6.1 数列的概念 第一课时

（ 6.1.2数列的通项公式 ）导学案

学习目标：

（1）知识目标：掌握数列的通项（一般项）和通项公式．

（2）能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．

重点：利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．

难点：根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．

学法指导：自主探究——合作交流

任务一：数列的通项公式

一个数列的第n项na，如果能够用关于项数n1的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.

如：数列11a，22a，33a，„，通项公式为nan

数列12a，222a，332a，„，通项公式为*2()nnanN

任务二：典型例题

1.利用数列的通项公式写出数列的指定项。 （课本3页 例1）

2.根据数列的前若干项写出它的一个通项公式。 （课本3、4页 例2）

（1）−1，1，3，5，„； (2) 13, 16, 19, 112，„； (3) 12,34,56,78，„.

解：（1）数列前4项与其项数的关系如下表：

由此得到，该数列的一个通项公式为

（2）数列前4项与其项数的关系如下表：

项数n 1 2 3 4

项na

关系

由此得到，该数列的一个通项公式为

（3）数列前4项与其项数的关系如下表：

由此得到，该数列的一个通项公式为

【注意】：由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的．

例如，(1)nna与cosnan都是例2（3）中数列“−1，1，−1，1，„．”的通项公式．

3.判断一个数是否为数列中的一项。 （课本4页 例3）

任务三：目标检测

练习6.1.2

我的疑惑：

教师寄语：学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，再知其所以然。-—苏步青 项数n 1 2 3 4

全方位教学辅导教案

学科：数学 任课教师： 授课时间：年月日 星期 :

姓 名 性 别 年 级 总课时： 第次课

教 学

内 容 数列的有关概念

重 点

难 点 数列通项公式的意义及求法，na与nS的关系及应用

教 学

目 标 理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，理解na与nS的关系，培养观察能力和化归能力．

教

学

过

程 课前检查与交流 作业完成情况：

交流与沟通：

针

对

性

授

课

教学过程：

（一）主要知识：

1．数列的有关概念；

2．数列的表示方法：（1）列举法；（2）图象法；（3）解析法；（4）递推法．

3．na与nS的关系：11(1)(2)nnnSnaSSn．

（二）主要方法：

1．给出数列的前几项,求通项时,要对项的特征进行认真的分析、化归；

2．数列前n项的和nS和通项na是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式1nnnaSS时，一定要注意条件2n ，求通项时一定要验证1a是否适合．

（三）例题分析：

例1． 求下面各数列的一个通项：

14916(1),,,,24578101113；

(2)数列的前n项的和 221nSnn；

(3)数列na的前n项和rraSnn(1为不等于0,1的常数) ．

解：（1）2(1)(31)(31)nnnann．

（2）当1n时 114aS， 当2n时 1nnnaSS41n，显然1a不适合41nan

∴4(1)41(2)nnann．

（3）由nnraS1可得当2n时111nnraS，)(11nnnnaarSS，

∴1nnnarara，∴1(1),nnarra ∵1,r ∴11rraann，∵0r，

数列概念学案

学习目标： 设计人：李九根

了解数列的概念和数列几种常见表示方法（列表、图像、通项公式）并能根据一定条件求数列的通项公式。

学习重点：数列概念

学习难点：根据条件求数列的通项公式

学习过程：

一、课前准备：阅读P3—4

二、新课导入：

①什么是数列数：

②数列项是：

③按项分类数列分为： 和

④数列通项公式：

自主测评

1、判断下列是否有通项公式若有，写出其通项公式。

①3，3，3，3…… ②2，4，6，8，10……

③1，3，5，7，9…… ④0，1，0，1，0，1……

⑤0，1，-2，4，-7，6，10，5，9……

2、数列{}na中，22(3)2nalogn=+-,写出数列前五项，32log是这个数列的第几项

探究：（1）是不是所有数列都有通项公式，能否举例说明

（2）若数列有通项公式，通项公式是不是唯一的，若不是能否举例说明

三、巩固应用

例1. P5 试一试：P6 T1-2 例2. P5 试一试：P6 T3

1、写出下列数列的一个通项公式

①-2，-2，-2，-2…… ②7，77，777，7777……

③0.7，0.77，0.777，0.7777…… ④3，5，9，17，33……

⑤0，-1，0，1，0，-1，0，1…… ⑥1112,,,6323…… 四、总结提升

1、探究新知：

人教A版数学必修5 §2.1.1 数列的概念与简单表示法 (第一课时)教学设计案例

第 1 页 共 6 页 数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例

福州八中 欧阳师章

一、教材与教学分析

1．数列在教材中的地位

根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边.

作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)．

2．教学任务分析

(1)了解数列的概念

新课标的教学更贴近生活实际.通过实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型．了解数列的几种分类．

(2)了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系．

3．教学重点与难点

重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型．

难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系

二、教学方法与学习方法

启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。

探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探； 激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。

合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。

三、教学情境设计

教学

内容 活动

时间 教学内容 师生互动 设计意图 人教A版数学必修5 §2.1.1 数列的概念与简单表示法 (第一课时)教学设计案例

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