2015年上海市中考数学试题及答案解析

1 2015年上海市中考数学试题及答案解析

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人 得分

一、单选题

1．（2015年）下列实数中，是有理数的为（ ）

A．2 B．34 C．π D．0

2．（2015年）当0a时，下列关于幂的运算正确的是（ ）．

A．01a B．1aa C．22()aa D．1221aa

3．（2015年）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）

A．y＝x2 B．y＝2x C．y＝2x D．y＝12x

4．（2015年）如果一个正多边形的中心角为72，那么这个正多边形的边数是（ ）．

A．4 B．5 C．6 D．7

5．（2015年）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）．

A．平均数 B．众数 C．方差 D．频率

6．（2015年）如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OCAB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）．

A．ADBD B．ODCD

C．CADCBD D．OCAOCB．

2 评卷人 得分

二、填空题

7．（2015年）计算：22_______．

8．（2015年）方程322x的解是_____．

9．（2015年）如果分式23xx有意义，那么x的取值范围是____________．

10．（2015年）如果关于x的一元二次方程240xxm没有实数根，那么m的取值范围是________．

11．（2015年）同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y＝95x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 ℃.

12．（2015年）如果将抛物线221yxx向上平移，使它经过点(0,3)A，那么所得新抛物线的表达式是_____________．

13．（2015年）某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是__________．

14．（2015年）已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：

年龄（岁） 11 12 13 14

15

人数 5 5 16 15

12

那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是_______岁．

15．（2015年）如图，已知在ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，ABm，ACn，那么向量用向量m、表示为____________．

16．（2015年）已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交 3 边CD于点F，那么∠FAD=________度．

17．（2015年）在矩形ABCD中，5AB，12BC，点A在B上．如果D与B相交，且点B在D内，那么D的半径长可以等于___________．（只需写出一个符合要求的数）

18．（2015年）已知在ABC中，8ABAC，30BAC．将ABC绕点A旋转，使点B落在原ABC的点C处，此时点C落在点D处．延长线段AD，交原ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于___________．

评卷人 得分

三、解答题

19．（2015年）先化简，再求值：，其中．

20．（2015年）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

21．（2015年）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数43yx的图像经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数myx的图像也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图像上，过点B作//BCx轴，交y轴于点C，且ACAB．

求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB的表达式．

22．（2015年）（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）

如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且30BDN，假设汽车在高速 4 道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．

（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H．如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？

（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米） （参考数据：31.7）

23．（2015年）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OEOB，连接DE．

（1）求证：DEBE；

（2）如果OECD，求证：BDCECDDE．

24．（2015年）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax2-4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB=25.点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P的横坐标为m.

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）用含m的代数式表示线段CO的长；

（3）当tan∠ODC=32时，求∠PAD的正弦值. 5

25．（2015年）已知：如图，AB是半圆O的直径，弦//CDAB，动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQOP，AP的延长线与射线OQ相交于点E、与弦CD相交于点F（点F与点C、D不重合），20AB，4cos5AOC．设OPx，CPF的面积为y．

（1）求证：APOQ；

（2）求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）当OPE是直角三角形时，求线段OP的长．

参考答案

1．D

【详解】

2是无理数，A不正确；

34是无理数，B不正确；

π是无理数，C不正确；

0是有理数，D正确； 6 故选D．

2．A

【解析】

试题分析：选项B应为：11aa；选项C应为：22()aa；选项D应为：12aa．

考点：幂的基本运算．

3．C

【解析】

试题解析：A、y是x的二次函数，故A选项错误；

B、y是x的反比例函数，故B选项错误；

C、y是x的正比例函数，故C选项正确；

D、y是x的一次函数，故D选项错误；

故选C．

考点：正比例函数的定义．

4．B

【解析】

试题分析：根据正多边形的中心角与边数的关系，其边数为360725．

考点：正多边形的中心角定义及求法．

5．C

【详解】

试题分析：平均数表示一组数据的平均程度，众数表示一组数据中出现次数最多的数，反映数据的聚散程度，而方差和标准差反映是一组数据的波动程度．

考点：基本统计量的意义．

6．B

【详解】

试题分析：根据垂径定理，可知ADDB，若再加上ODCD，则四边形OACB满足对角线互相平分，可判定为平行四边形；再结合已知条件OCAB，则满足对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B符合题意．

考点：1．垂径定理；2．菱形的判定． 7 7．4

【详解】

试题分析：22224．

考点：1．绝对值的定义；2．有理数的基本运算．

8．2x

【解析】

试题分析：方程两边平方，得324x，解得2x．代入验根可得方程的根为2x．

考点：解无理方程．

9．3x

【解析】

试题分析：分式有意义的条件是分母不为零，故30x，解得3x．

考点：分式有意义的条件．

10．4m

【解析】

试题解析：∵一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根，

∴△=16-4（-m）＜0，

∴m＜-4．

考点：根的判别式．

11．－40

【详解】

试题分析：当y=x时，9325xx，解得x=-40．

故答案为-40

考点：求代数式的值．

12．223yxx

【解析】

试题解析：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x-1+b，

把A（0，3）代入，得

3=-1+b，

解得b=4， 8 则该函数解析式为y=x2+2x+3．

考点：二次函数图象与几何变换.

13．750

【解析】

试题分析：根据题意中“随机抽取”，可知为等可能事件，将数据代入概率公式：750nPN．

考点：等可能事件的概率公式．

14．14

【详解】

解：共有5+5+16+15+12=53（人）

从小到大排列此数据，第27名成员的年龄是14岁，

所以这个小组成员年龄的中位数是14．

15．1122mn

【解析】

试题分析：先根据三角形法则将DE用DAAE表示出来，再根据中点及平行向量将其转化为用m、n表示，即11112222DEDAAEABACmn．

考点：平面向量的基本运算．

16．22.5

【详解】

如图，在Rt△ADF和Rt△AEF中，

AD=AE，AF=AF，

∴ADF≌AEF（HL），

故12FADFAEDAE，

因为AC是正方形的对角线，

故45DAE，

故∠FAD=22.5°，

故答案为22.5.