人教版九年级数学上册第二十四章 ：圆 单元测试题(含答案)

圆 单元测试题

一．选择题

1．下列说法：

①三角形的外心到三角形三边的距离相等

②若两个扇形的圆心角相等，则它们所对的弧长也相等

③三点确定一个圆

④平分弧的直径垂直于弦

⑤等弧所对的圆周角相等

⑥在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，其中正确的个数有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．如图，AB为⊙O的直径，P为弦BC上的点，∠ABC＝30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AB的延长线于点E．若点C恰好是的中点，BE＝6，则PC的长是（ ）

A．6﹣8 B．3﹣3 C．2 D．12﹣6

3．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，且∠AOB与∠COD互补，弦CD＝8，则弦AB的长为（ ）

A．6 B．8 C．5 D．5

4．如图，AB是⊙O的直径，CE是弦，若∠AOE＝60°，则∠C的度数是（ ）

A．30° B．45° C．60° D．120°

5．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（ ）

A．8 B．10 C． D．

6．已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°，则扇形的弧长为（ ）

A．π B．2π C．3π D．4

7．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO＝40°，则∠C的度数是（ ）

A．100° B．80° C．50° D．40°

8．扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，那么扇形的半径是（ ）

A．6cm B．12cm C．24cm D．28cm

9．如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，连接AC，则∠DAC等于（ ）

A．15° B．30° C．45° D．60°

10．如图，正方形ABCD的边长AB＝4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则CE弧的长是（ ）

A． B．π C． D．

二．填空题

11．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝ ．

12．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是劣弧CD上一动点，则∠AEB＝ °．

13．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝6，则AD＝ ．

14．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝4，则半径OB等于 ．

15．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC于点F．若AB＝6，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积是

．

16．如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A＝30°，CD＝2，则⊙O的半径是

．

三．解答题

17．如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，点D为垂足，连AE、EC．

（1）若∠AEC＝28°，求∠AOB的度数；

（2）若∠BEA＝∠B，EC＝3，求⊙O的半径．

18．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC交⊙O于点F．

（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；

（2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求：图中阴影部分的面积．

19．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．

（1）求证：∠DAC＝∠DBA；

（2）求证：PD＝PF；

（3）连接CD，若CD＝3，BD＝4，求⊙O的半径和DE的长．

20．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AB交AC于点D．若∠A＝30°，OD＝2．求CD的长．

21．如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，E为⊙O上的一点，AC＝EC，延长CE交AB的延长线于点D．

（1）求证：CE为⊙O的切线；

（2）若OF⊥AE，OF＝1，∠OAF＝30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

22．如图，在△ABC中，分别以A，B为圆心，AC，BC为半径在△ABC的外侧构造扇形CAE，扇形CBD，且点E，C，D在同一条直线上，＝60°，＝90°．

（l）求∠ACB的度数．

（2）若AC＝2，BC＝4，求点A，B到直线ED的距离的和．

23．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD＝2，AE＝3，tan∠BOD＝．

（1）求证：AE是O的切线；

（2）求图中两部分阴影面积的和．

24．如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且＝，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F．

（1）求证：MF是⊙O的切线；

（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长．

参考答案

一．选择题

1．解：①三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；故不符合题意；

②在同圆或等圆中，若两个扇形的圆心角相等，则它们所对的弧长也相等，故不符合题意；

③不在同一条直线上的三点确定一个圆，故不符合题意；

④平分弧的直径垂直于这条弧所对的弦；故不符合题意；

⑤等弧所对的圆周角相等，故符合题意；

⑥在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧或劣弧相等，故不符合题意；

故选：B．

2．解：连接OD，交CB于点F，连接BD，

∵＝，

∴∠DBC＝∠ABC＝30°，

∴∠ABD＝60°，

∵OB＝OD，

∴△OBD是等边三角形，

∴OD⊥FB，

∴OF＝DF，

∴BF∥DE，

∴OB＝BE＝6

∴CF＝FB＝OB•cos30°＝6×＝3，

在Rt△POD中，OF＝DF，

∴PF＝DO＝3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），

∴CP＝CF﹣PF＝3﹣3．

故选：B．

3．解：解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，

则∠AOB+∠BOE＝180°，

又∵∠AOB+∠COD＝180°，

∴∠BOE＝∠COD，

∴BE＝CD，

∵AE为⊙O的直径，

∴∠ABE＝90°，

∴AB＝＝＝6，

故选：A．

4．解：∵∠AOE＝60°，

∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣60°＝120°，

∴∠C＝∠BOE＝60°．

故选：C．

5．解：连接OB，

∵AO⊥BC，AO过O，BC＝8，

∴BD＝CD＝4，∠BDO＝90°，

由勾股定理得：OD＝＝＝3，

∴AD＝OA+OD＝5+3＝8，

在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝4，

故选：D．

6．解：扇形的弧长＝＝2π，

故选：B．

7．解：∵OA＝OB，∠ABO＝40°，

∴∠AOB＝100°，

∴∠C＝∠AOB＝50°，

故选：C．

8．解：∵S扇形＝lr

∴240π＝•20π•r

∴r＝24 （cm）

故选：C．

9．解：∵OA＝OC，

∴∠CAO＝∠ACO，

∵AD∥OC，

∴∠DAC＝∠ACO，

∴∠DAC＝∠CAB，

∵∠DAB＝60°，

∴∠DAC＝∠DAB＝30°，

故选：B．

10．【解答】解：连接AE、BE，

∵AE＝BE＝AB，

∴△ABE是等边三角形．

∴∠EBA＝60°，

∴的长是＝．

∵的长是＝2π，

∴的长为：2π﹣π＝π；

故选：A．

二．填空题（共6小题）

11．解：连接OB．

∵＝，

∴∠AOB＝∠BOC＝50°，

∴∠BDC＝∠BOC＝25°，

∵∠OED＝∠ECD+∠CDB，∠ECD＝35°，

∴∠OED＝60°，

故答案为60°．

12．解：连接OA、OB，如图，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠AOB＝90°，

∴∠AEB＝∠AOB＝45°．

故答案为45．

13．解：

∵CE＝2，DE＝6，

∴CD＝DE+CE＝8，

∴OD＝OB＝OC＝4，

∴OE＝OC﹣CE＝4﹣2＝2，

在Rt△OEB中，由勾股定理得：BE＝＝＝2，

∵CD⊥AB，CD过O，

∴AE＝BE＝2，

在Rt△AED中，由勾股定理得：AD＝＝＝2，

故答案为：2．

14．解：∵半径OC⊥弦AB于点D，

∴，

∴∠E＝∠BOC＝22.5°，

∴∠BOD＝45°，

∴△ODB是等腰直角三角形，

∵AB＝4，

∴DB＝OD＝2，

则半径OB＝＝2．

故答案为：2．

15．解：连接OE，

∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，

∴∠AOE＝120°，

S△OAE＝AE×OEsin∠OEA＝×2×OE×cos∠OEA×OEsin∠OEA＝，

S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE＝×π×32﹣＝3π﹣．

故答案3π﹣．

16．解：连接BC，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，

∴∠ACB＝90°，CH＝DH＝CD＝，