安徽省宣城市郎溪中学高二数学上学期第一次月考试题(
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2015-2016学年安徽省宣城市郎溪中学直升部高二（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确
C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确
2．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）
A．3 B．9 C．17 D．51
3．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少（ ）
A．8，5，17 B．16，2，2 C．16，3，1 D．12，3，5
4．如图，程序运行后输出的结果为（ ）
A．50 B．5 C．25 D．0
5．数据5，7，7，8，10，11的方差是（ ）
A．24 B．10 C．4 D．2
6．已知两组样本数据x1，x2，…xn的平均数为h，y1，y2，…ym的平均数为k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（ ）
A．求a，b，c三数的最大数 B．求a，b，c三数的最小数
C．将a，b，c按从小到大排列 D．将a，b，c按从大到小排列
8．四进制数1320（4）化为二进制数是（ ）
A．111000 B．1111000 C．111200 D．111100
9．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）
A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5
10．根据如下样本数据
x 3 4 5 6 7
y 2 3 7 9 9
得到的回归方程=bx+a中，b=2，则a的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
11．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）
A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8
12．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（ ）
A．[﹣6，﹣2] B．[﹣5，﹣1] C．[﹣4，5] D．[﹣3，6]
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）
13．若k进制数175（k）化为十进制数是125，那么k= ．
14．下图程序中，当输入的a，b是两个正整数，且a＞b时，程序的功能是 ．
15．某校高二年级共有学生600名，从某次测试成绩中随机抽出50名同学的成绩，形成样本频率分布直方图如右上，据此估计全年级成绩不少于60分的人数为 ．
16．关于下列说法
①描述算法可以有不同的方式；
②方差和标准差具有相同的单位；
③根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关；
④从总体中可以抽取不同的几个样本；
⑤如果容量相同的两个样本的方差满足，那么推得总体也满足是错的．
其中正确的有 ．（只填对应的序号）
三、解答题（本大题共6个小题，共74分）
17．（12分）（2015秋•宣城校级月考）有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[12，14），6；[14，16），16；[16，18），18；[18，20），22；
[20，22），20；[22，24），10；[24，26），8；
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图和频率折线图．
18．（12分）（2015秋•宣城校级月考）两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量质检员从两台机床的产品中各抽取4件进行测量，结果如下：
机床甲 10 9.8 10 10.2
机床乙 10.1 10 9.9 10
如果你是质量检测员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求？
19．（12分）（2015秋•宣城校级月考）设计算法流程图，要求输入自变量x的值，输出函数的值，并写出计算机程序．
20．（12分）（2015秋•宣城校级月考）读右侧程序框图
（1）依据程序框图写出程序；
（2）当输入的x和n的值分别为1和100时，求输出的S的值．
21．（13分）（2013•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．
（1）求PA的长；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．
22．（13分）（2014秋•武汉校级期末）如图，已知圆C的圆心在直线l：y=2x﹣4上，半径为1，点A（0，3）．
（Ⅰ）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（Ⅱ）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|（O为坐标原点），求圆心C的横坐标a的取值范围．
2015-2016学年安徽省宣城市郎溪中学直升部高二（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确
C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确
【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．
【专题】阅读型．
【分析】用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，对于同一个总体，样本容量越大，估计的越准确．
【解答】解：∵用样本频率估计总体分布的过程中，
估计的是否准确与总体的数量无关，
只与样本容量在总体中所占的比例有关，
∴样本容量越大，估计的越准确，
故选C．
【点评】本题考查抽样和样本估计总体的实际应用，注意在一个总体中抽取一定的样本估计总体，估计的是否准确，只与样本在总体中所占的比例有关．
2．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）
A．3 B．9 C．17 D．51
【考点】用辗转相除计算最大公约数．
【专题】计算题．
【分析】用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51．
【解答】解：∵459÷357=1…102，
357÷102=3…51，
102÷51=2，
∴459和357的最大公约数是51，
故选D．
【点评】本题考查辗转相除计算最大公约数，本题是一个基础题，是在算法案例中出现的一个案例，近几年在新课标中出现，学生掌握的比较好，若出现一定会得分．
3．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少（ ）
A．8，5，17 B．16，2，2 C．16，3，1 D．12，3，5
【考点】分层抽样方法．
【专题】计算题．
【分析】根据所给的三个层次的人数，得到公司的总人数，利用要抽取的人数除以总人数，得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以三个层次的人数，得到结果．
【解答】解：∵公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人
∴公司共有160+30+10=200人，
∵要从其中抽取20个人进行身体健康检查，
∴每个个体被抽到的概率是，
∴职员要抽取160×人，
中级管理人员30×人，
高级管理人员10×人，
即抽取三个层次的人数分别是16，3，1
故选C．
【点评】本题考查分层抽样方法，解题的主要依据是每个个体被抽到的概率相等，主要是一些比较小的数字的运算，本题是一个基础题．
4．如图，程序运行后输出的结果为（ ）
A．50 B．5 C．25 D．0
【考点】伪代码．
【专题】计算题．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出a的值，模拟程序的循环过程，并用表格对程序运行过程中的数据进行分析，不难得到正确的答案．
【解答】解：根据伪代码所示的顺序，
逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：
程序在运行过程中各变量的值如下表示：
是否继续循环 a j
循环前/0 1
第一圈 是 1 2
第二圈 是 3 3
第三圈 是 1 4
第四圈 是 0 5
第五圈 是 0 6
第四圈 否
故最后输出的值为：0
故选D．
【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
5．数据5，7，7，8，10，11的方差是（ ）
A．24 B．10 C．4 D．2
【考点】极差、方差与标准差．
【专题】概率与统计．
【分析】先求出数据5，7，7，8，10，11的平均数，再求出数据5，7，7，8，10，11的方差．
【解答】解：∵数据5，7，7，8，10，11的平均数为：
=（5+7+7+8+10+11）=8，
∴数据5，7，7，8，10，11的方差：
S2=[（5﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（11﹣8）2]=4．
故选：C．
【点评】本题考查一组数据的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差公式的合理运用．
6．已知两组样本数据x1，x2，…xn的平均数为h，y1，y2，…ym的平均数为k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（ ）
A． B． C． D．
【考点】众数、中位数、平均数．
【专题】计算题．
【分析】首先根据所给的两组数据的个数和平均数做出这两组数据的和，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，要求两组数据合成一组的平均数，只要用两组数据的和除以数据的个数即可．
【解答】解：∵样本数据x1，x2，…xn的平均数为h，
