理论力学习题(5)

理论力学 1 《理论力学》复习题A

一、填空题

1、二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是

二力平衡是作用在一个物体上，作用效果能抵消、作用力与反作用力是作用在两个物体上，作用效果不能抵消。。

2、平面汇交力系平衡的几何条件是顺次将表示各个力Fi的有向线段首尾相接，可以构成闭合n边形；平衡的解析条件是 ∑Fxi=0；且∑Fyi=o 。

3、静滑动摩擦系数与摩擦角之间的关系为 tanφ=fs 。

4、点的切向加速度与其速度的 方向 变化率无关，而点的法向加速度与其速度 大小 的变化率无关。

5、点在运动过程中，满足0,0naa的条件，则点作 牵连 运动。

6、动点相对于的 定系 运动称为动点的绝对运动；动点相对于 动系 的运动称为动点的相对运动；而 动系 相对于 定系 的运动称为牵连运动。

7、图示机构中，轮A（只滚不滑）作 平面 运动；杆DE作 定轴转动 运动。

题7图 题8图

8、图示均质圆盘，质量为m，半径为R，则其对O轴的动量矩为 。

9、在惯性参考系中，不论初始条件如何变化，只要质点不受力的作用，则该质点应保持 静止或等速直线 运动状态。

10. 任意质点系（包括刚体）的动量可以用 其质心 的动量来表示。

二、选择题

1. 在下述公理、规则、原理和定律中，对所有物体都完全适用的有（ D ）。

A.二力平衡公理 B.力的平行四边形规则

C.加减平衡力系原理 D.力的可传性

2. 分析图中画出的5个共面力偶，与图（a）所示的力偶等效的力偶是（B ）。

A. 图（b） B. 图（c） C.图（d） D. 图（e）

题2图

3. 平面力系向点1简化时，主矢0RF，主矩01M ，如将该力系向另一点2简化，则（ D ）。

.

. . . 理论力学复习题

一、判断题。 （10分）

1. 若作用在刚体上的三个力汇交于同一个点，则该刚体必处于平衡状态。 ( × )

2. 力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。 ( √ )

3. 凡是受到二个力作用的刚体都是二力构件。 ( × )

4. 平面汇交力系用几何法合成时，所得合矢量与几何相加时所取分矢量的次序有关。 ( × )

5. 如果一个平面力系是平衡的，那么力系中各力矢的矢量和不等于零。 ( × )

6. 选择不同的基点，平面图形随同基点平移的速度和加速度相同。 ( × )

7. 势力的功仅与质点起点与终点位置有关，而与质点运动的路径无关。 ( √ )

8. 对于整个质点系来说，只有外力才有冲量。 ( √ )

9. 当质系对固定点的外力矩为零时，质系对该点的动量矩守恒。 ( √ )

10. 动能定理适用于保守系统也适用于非保守系统，机械能守恒定律只适用于保守系。( √ )

11. 速度投影定理只适用于作平面运动的刚体，不适用于作一般运动的刚体。 （ ×）

12. 应用力多边形法则求合力时，所得合矢量与几何相加时所取分矢量的次序有关。 （ ×）

13. 如果一个平面力系是平衡的，那么力系中各力矢构成的力多边形自行封闭。 ( √ )

14. 用自然法求速度，则将弧坐标对时间取一阶导数，就得到速度的大小和方向。 （ √）

高等教育出版社，金尚年，马永利编著的理论力学课后习题答案

第一章

1.2

afG — sin0)

； 殳 上运动的质点的微

afl - COS0)

分方程，并证明该质点在平衡位置附近作振动时，振动周期与振幅无关 .

解：

设s为质点沿摆线运动时的路程，取 0=0时，s=0

H ( x = a(0-sine) * ly = —a(l — COS0)

ds - J (dx)2 + (dy)2 二

J((i9 — COS0 亠 de)2+(sirL9 de)2 = 2asin|

2a sin舟 dO = 4 a (L co马写出约束在铅直平面内的光滑摆线

ee A s=2acos^59 + 2asin?9 = acos| 9^ + 2a sin? 9

x轴的夹角，取逆时针为正，tan (p即切线斜率 设（P为质点所在摆线位置处切线方向与

dy cos 0 -1 tan

〒 dx sin 01 聶 siin

受力分析得: ms = —mg sin （p = mg cos-

0 •・ B・r a

贝U2a sin二6 + a cos二6' = geos-，此即为质点的运动微分方程。

S = =（S = 4a） -（S 二 4a） + — （s = 4a） =

0

4a—周期性变化的函数，周期T=2TT产 P e 该质点在平衡位置附近作振动时，振动周期与振幅无关，为 2讥启 .

1.3

证明：设一质量为m的小球做任一角度日0的单摆运动

运动微分方程为m（2 + 2「日）=Fg

mrO = mg sin £

给 式两边同时乘以d9 r日d£=gsind8

对上式两边关于6积分得 护jgcog + c

利用初始条件日=日0时日=0故c = -gcos£0

由 可解得 0 =-{2& • Jc 0 s-c 0 8o

上式可化为-岸•Jcos。-cosgd日=dt 两边同时积分可得 评J； Jco£o页迅咼.1卑匸萼严

- 1 - 理论力学自测复习题

静力学部分

一、填空题：（每题2分）

1、作用于物体上的力的三要素是指力的 大小

、

方向

和

作用点

。

2、当物体处于平衡状态时，作用于物体上的力系所满足的条件称为

平衡条件

，此力系称为

平衡 力系，并且力系中的任一力称为其余力的 平衡力 。

3、力的可传性原理适用于 刚体 ，加减平衡力系公理适用于 刚体 。

4、将一平面力系向其作用面内任意两点简化，所得的主矢相等，主矩也相等，且主矩不为零，则此力系简化的最后结果为 一个合力偶

5、下列各图为平面汇交力系所作的力多边形，试写出各力多边形中几个力之间的关系。

A、 0321FFF、 B、 2341FFFF C、 14320FFFF D、 123FFF 。

6、某物体只受三个力的作用而处于平衡状态，已知此三力不互相平行，则此三力必

并且 汇交于一点、共面

7、一平面力系的汇交点为A，B为力系作用面内的另一点，且满足方程∑mB＝0。若此力系不平衡，则其可简化为 作用线过A、B两点的一个合力 。

8、长方形平板如右图所示。荷载集度分别为q1、q2、q3、q4的均匀分布荷载（亦称剪流）作用在板上，欲使板保持平衡，则荷载集度间必有如下关系： q3＝q 1= q 4＝q 2 。

9、平面一般力系平衡方程的二力矩式为 ∑Fx = 0、∑MA = 0、∑MB

= 0 ，其适用条件是 A、B两点的连线不垂直于x轴

10、平面一般力系平衡方程的三力矩式为 ∑MA＝0、∑MB＝0、∑MC＝0 ，其适用条件是 A、B、C三点不共线 。

11、正方形平板受任意平面力系作用，其约束情况如下图所示，则其中 a b c f h