沪科版八年级下册数学期末考试卷附答案

第 1 页 沪科版八年级下册数学期末考试试题

时间：120分钟

满分：150分

题号 一

二 三 四

五 六 七 八 总分

得分

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

1．下列根式中，不是最简二次根式的是( )

A.10 B.8 C.6 D.2

2．下列计算正确的是( )

A.5－2＝3 B．35×23＝615

C．(22)2＝16 D.33＝1

3．已知关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－2，则另一个根为( )

A．5 B．2 C．－1 D．－5

4．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为( )

A．10 B．11 C．12 D．13

5．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分、90分，则小明这学期的数学成绩是( )

A．80分 B．82分 C．84分 D．86分

6．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为( )

A．8 B．10 C．8或10 D．12

7．现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是( )

A．正方形和正六边形

B．正三角形和正方形

C．正三角形和正六边形

D．正三角形、正方形和正六边形

8．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，FD则四边形DBEF的周长是( )

A．5 B．7 C．9 D．11

第8题图 第9题图 第10题图

9．如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为( )

A．30° B．45° C．60° D．75°

10．如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若∠A＝60°，AB＝4，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D的路线运动，运动到点D时停止，那么△APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是( ) 第 2 页

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．要使代数式x＋12有意义，则x的取值范围是________．

12．方程x(x－1)＝x的解为________________．

13．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长均为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于D，则BD的长为________．

第13题图 第14题图

14．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论中一定成立的是________(把所有正确结论的序号都填在横线上)．

①∠DCF＝12∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．计算：(3＋1)(3－1)＋24－120.

16．解方程：x2－2x＝4.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．按要求作图(不写作法，保留作图痕迹)：

(1)如图①，在平行四边形ABCD中，请作出一条直线，将其分成面积相等的两部分； 第 3 页 (2)如图②，在多边形ABCDEF中，AB∥CD∥EF，AF∥DE∥BC，请作出一条直线，将该多边形分成面积相等的两部分．

18．定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2n＋n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0.

(1)求a的取值范围；

(2)请判断方程2x2－bx＋a＝0的根的情况．

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，BD＝9.

(1)求CD，AD的长；

(2)判断△ABC的形状，并说明理由．

20．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 第 4 页

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)a＝________，b＝________；

(2)请补全频数直方图；

(3)这次比赛成绩的中位数会落在____________分数段；

(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优等”，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优等”的约有多少人？

六、(本题满分12分)

21．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．

(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；

(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．

七、(本题满分12分)

22．如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F.

(1)求证：△BEF≌△CDF；

(2)连接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

成绩x/分 频数 频率

50≤x＜60 10 0.05

60≤x＜70 20 0.10

70≤x＜80 30 b

80≤x＜90 a 0.30

90≤x≤100 80 0.40 第 5 页

八、(本题满分14分)

23．【问题情境】

如图①，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.

【探究展示】

(1)求证：AM＝AD＋MC；

(2)AM＝DE＋BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

【拓展延伸】

(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图②，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．

参考答案与解析

1．B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.B 7.A 8.B

9．C 解析：如图，延长AB交直线b于点E.∵a∥b，∴∠AEC＝∠1＝60°.∵四边形 第 6 页 ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠2＝∠AEC＝60°.故选C.

10．B 解析：由四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝4，易得菱形的高为23.当点P在AB上时，S△APD＝12×23t＝3t(0≤t≤4)；当点P在BC上时，S△APD＝12×4×23＝43(4＜t≤8)；当点P在CD上时，S△APD＝12×23(12－t)＝－3t＋123(8＜t≤12)．纵观各选项，只有B选项图象符合题意．故选B.

11．x≥－1 12.x1＝0，x2＝2 13.455

14．①②④ 解析：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC.∵AD＝2AB，∴AD＝2CD.∵F是AD的中点，∴AF＝FD＝12AD，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF.∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠BCF，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DCF＝12∠BCD，故①正确；②如图，延长EF，交CD的延长线于点M.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF.在△AEF和△DMF中，∵∠A＝∠MDF，AF＝DF，∠AFE＝∠DFM，∴△AEF≌△DMF(ASA)，∴EF＝MF.∵CE⊥AB，AB∥CD，∴CD⊥CE.在Rt△ECM中，EF＝MF，∴EF＝CF，故②正确；③∵EF＝MF，∴S△CEF＝S△CMF，∴S△CEM＝2S△CEF.∵AB∥CM，∴△BEC中BE边上的高和△CEM中CM边上的高相等．∵BE＜CM，∴S△BEC＜S△CEM，∴S△BEC＜2S△CEF，故③错误；④∵EF＝CF，∴∠FEC＝∠FCE.设∠FEC＝∠FCE＝x，∴∠EFC＝180°－∠FEC－∠FCE＝180°－2x，∠DFC＝∠DCF＝∠ECD－∠ECF＝90°－x，∠AEF＝∠AEC－∠FEC＝90°－x，∴∠DFE＝∠DFC＋∠EFC＝90°－x＋180°－2x＝270°－3x，∴∠DFE＝3∠AEF，故④正确．故答案为①②④.

15．解：原式＝3－1＋26－1＝1＋26.(8分)

16．解：配方得x2－2x＋1＝4＋1.∴(x－1)2＝5，开平方得x－1＝±5，∴x1＝1＋5，x2＝1－5.(8分)

17．解：(1)答案不唯一，如图①，连接AC，BD交于点O，过O作直线EF交AB于点E，交CD于点F，直线EF即为所求．(4分)