4《大气污染控制工程》教案-第四章

第四章 大气扩散浓度估算模式

第一节 湍流扩散的基本理论

一、湍流概念简介

大气的无规则运动称为大气湍流。风速的脉动（或涨落）和风向的摆动就是湍流作用的结果。

按照湍流形成原因可分为两种湍流：一是由于垂直方向温度分布不均匀引起的热力湍流，其强度主要取决于大气稳定度；二是由于垂直方向风速分布不均匀及地面粗糙度引起的机械湍流，其强度主要取决于风速梯度和地面粗糙度。实际的湍流是上述两种湍流叠加的结果。

湍流有极强的扩散能力，比分子扩散快105～106倍。但在风场运动的主风方向上，由于平均风速比脉动风速大的多，所以在主风方向上风的平流输送作用是主要的。归结起来，风速越大，湍流越强，大气污染物的扩散速度越快，污染物的浓度就越低。风和湍流是决定污染物在大气中扩散稀释的最直接最本质的因素，其他一切气象因素都是通过风和湍流的作用来影响扩散稀释的。

二、湍流扩散理论简介

大气扩散的基本问题，是研究湍流与烟流传播和物质浓度衰减的关系问题。目前处理这类问题有三种广泛应用的理论：梯度输送理论、湍流统计理论和相似理论。

1.梯度输送理论

梯度输送理论是通过与菲克扩散理论的类比而建立起来的。菲克认为分子扩散的规律与傅立叶提出的固体中的热传导的规律类似，皆可用相同的数学方程式描述。

湍流梯度输送理论进一步假定，由大气湍流引起的某物质的扩散，类似于分子扩散，并可用同样的分子扩散方程描述。为了求得各种条件下某污染物的时、空分布，必须对分子扩散方程在进行扩散的大气湍流场的边界条件下求解。然而由于边界条件往往很复杂，不能求出严格的分析解，只能是在持定的条件下求出近似解，再根据实际情况进行修正。

2．湍流统计理论

泰勒首先应用统计学方法研究湍流扩散问题，并于1921年提出了著名的泰勒公式。图4-1是从污染源放心的粒子，在风沿着x方向吹的湍流大气中的扩散情况。假定大气湍流场是均匀、稳定的。从原点放出的一个粒子的位置用y表示，则y随时间而变化，但其平均值为零。如果从原点放出很多粒子，则在x轴上粒子的浓度最高，浓度分布以x轴为对称轴，并符合正态分布。

萨顿首先应用泰勒公式，提出了解决污染物在大气中扩散的实用模式。高斯在大量实测资料分析的基础上，应用湍流统计理论得到了正态分布假设下的扩散模式，即通常所说的高斯模式。高斯模式是目前应用较广的模式，下面对其作进一步介绍。

第二节 高斯扩散模式（重点讲述）

一、高斯模式的有关假定

1.坐标系(提请同学特别注意坐标系结构)

高斯模式的坐标系如图4-2所示，其原点为排放点(无界点源或地面源)或高架源排放点在地面的投影点，x轴正方向为平均风向，y轴在水平面上垂直于x轴，正向在x轴的左侧，z轴垂直水平面xOy，向上为正向，即为右手坐标系。在这种坐标系中，烟流中心线或与x轴重合，或在xOy面的投影为x轴。（后面所有介绍的扩散模式都是在这种坐标系中导出来的。）

2.四点假设

大量的实验和理论研究证明，特别是对于连续点源的平均烟流，其浓度分布是符合正态分布的。因此我们可以作如下假定：

①污染物浓度在y、z轴上的分布符合高斯分布(正态分布)； ②在全部空间中风速是均匀的、稳定的；

③源强是连续均匀的；

④在扩散过程中污染物质量是守恒的。

在后述的模式中，只要没有特别指明，以上四点假设条件都是遵守的。

二、无界空间连续点源扩散模式

由正态分布的假定①可以写出下风向任—点(x、y、z)污染物平均浓度的分布函数：

22(,,)().............(41)aybzxyzAxee

由概率统计理论可以写出方差（扩散参数）的表达式：

22220000..............(42)和yzydyzdzdydz

由假定④可写出源强的积分式：

...............(43)Qudydz

式中：

σy——距原点x处烟流中污染物在y向分布的标准偏差（水平方向扩散参数）m；

σz——距原点x处烟流中污染物在z向分布的标准偏差（垂直方向扩散参数）m；

ρ——任一点处污染物的浓度，g/m3；

u——平均风速，m/s；

Q——源强，g/s。

在上述四个方程中，可以测量或可以计算的已知量有源强Q，平均风速u，扩散参数σy和σy；未知量有浓度ρ、待定函数A(x)、待定系数a、b。

将式（4-1）代入式（4-2），积分得：

22yz11;...........(44)22ab

将式（4-1）和式（4-4）代入式（4-3）中，积分得：

y().............(45)2zQAxu

再将式（4-4）、式（4-5）代入式（4-1）中，得得到无界空间连续点源扩散的高斯模式：

2222yy()exp[()].............(46)222zzQyzxu 三、高架连续点源扩散模式

高架连续点源的扩散问题，必须考虑地面对扩散的影响；根据前述假定④（在扩散过程中污染物质量是守恒的）；可以认为地面像镜面一样，对污染物起全反射作用，按全反射原理，可以用“像源法”来处理这一问题。

如图4-3所示，我们可以把P点的污染物浓度看成是两部分贡献之和：一部分是不存在地面时P点所具有的污染物浓度；另一部分是由于地面反射作用所增加的污染物浓度，这相当于不存在地面时由位置在（0，0，H）的实源和在（0，0，-H）的像源在P点所千万的污染物浓度之和（H为有效源高）。

实源的贡献：P点在以实源为原点的坐标系中的垂直坐标（距烟流中心线的垂直距离）为（z-H）。当不考虑地面影响时，它在P点所造成的污染物浓度按式（4-6）计算为：

2222yy()()exp[]222zzQyzHxu

像源的贡献：P点在以像源为原点的坐标系中垂直坐标（距烟流中心线的垂直距离）为（z+H）。它在P点产生的污染物浓度也按式（4-6）计算为：

2222yy()()exp[]222zzQyzHxu

P点的实际浓度应为实源和像源的贡献之和，即为：

ρ=ρ1+ρ2

222222y()()()exp()exp[]exp[]......(47)2222zzzzQyzHzHxu

式（4-7）即为高架连续点源正态分布假设下的高斯扩散模式。由这一模式可求出下风向任一点的污染物浓度。 （1）地面浓度模式：我们平时最关心的是地面污染物浓度，而不是任一点的浓度；由式（4-7）在z=0时得到地面浓度：

2222y(,,0)exp()exp()......(48)22zzzQyHxyu

（2）地面轴线浓度模式：地面浓度是以x轴为对称轴，轴线x上具有最大值，向两侧（y方向）逐渐减小。由式（4-8）在y=0时得到地面轴线浓度：

22y(,0,0)exp()......(49)2zzQHxu

（3）地面最大浓度（即地面轴线最大浓度）模式：

max22)............(410)zyQuHe

max.................(411)2zxxH

式中H为有效源高。e=2.7183；π=3.14。

四、地面连续点源扩散模式

地面连续点源扩散模式可由高架连续点源扩散模式（4-7）令其有效源高H=0时得到：

2222y(,,)exp[().............(412)22yzzQyzxyzu

比较模式（4-6）和式（4-12）可以发现，地面连续点源造成的污染物浓度恰是无界空间连续点源所造成的污染物浓度的2倍。

五、颗粒物扩散模式

对于排气筒排放的粒径小于15µm颗粒物，其地面浓度可按前述的气体扩散模式计算。对于粒径大于15µm的颗粒物，由于具有明显的重力沉降作用，将使浓度分布有所改变，可以按倾斜烟流模式计算地面浓度：

2222y()(1)(,,0)exp()[]....(413)222iiiiyzzvxHaQyuxyexpu

（上式应满足：ivxHu），其中 2pipidgv.............(414)18?

式中：ai——表4-1中第i组颗粒的地面反射系数；按表4-1查取；

Qi——表4-1中第i组颗粒的源强,g/s； dpi——表4-1中第i组颗粒的平均直径，m；

vi——粒径为dpi的颗粒的重力沉降速度，m/s；

ρp——颗粒密度，kg/m3；

µ——空气黏度，Pa·s；

g——重力加速度，m/s2。

第三节 污染物浓度的估算

一、烟气抬升高度计算

烟囱的有效高度H应为烟囱的几何高度Hs与烟气抬升高度ΔH之和，即：

H=Hs+ΔH

产生烟气抬升的原因有两方面：一是烟囱出口烟气有一定的初始速度；二是由于烟温高于周围气温而产生一定的浮力。初始动量的大小决定于烟气出口流速和烟囱出口内径，而浮力大小则主要决定于烟气与周围大气之间的温差。此外，平均风速、风速垂直切变及大气稳定度等，对烟气抬升都有影响。下面介绍几种常用的烟气抬升高度计算公式：

1.霍兰德（Holland）公式：

3ssasHsvDTT1H(1.52.7D)(1.5vD9.610Q).......(416)Tuu

式中：vs——烟囱出口流速，m/s；

D——烟囱出口内径，m；

u——烟囱出口处的平均风速，m/s；

Ts——烟囱出口处的烟流温度，K；

Ta——环境大气温度，K；

QH——烟气的热释放率，kW。

式（4-16）适应于中性大气条件。

2.布里格斯（Briggs）公式： （1）当QH＞21000kW时：

x＜10Hs，12133HH0.362Qxu.......(417)

x＞10Hs，12133HsH1.55QHu.........(418)

（2）当QH＜21000kW时：

x＜3x*,11133HH0.362Qxu..............(419)

x＞3x*,3255HsH0.332QH.................(420)

632*555Hsx0.33QHu...........................(421)

上式中x是离烟囱的水平距离。

3.我国国家标准中规定的公式

我国的《环境影响评价技术导则——大气环境》（HJ/T2.2-93）中对烟气抬升计算公式作了如下规定：

（1）当QH≥21000kW，Ts-Ta≥35K时：

121nn0HsHnQHu.................(422)

HavsTQ0.35pQ.................(423)T

saTTT............................(424)

式中：n0、n1、n2——系数，按表4-2选取；