初中数学最新-2018届中考数学二次函数的应用复习 精品
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第三单元 第18课时
二次函数的应用
知识点回顾：
1、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质、顶点、对称轴、与坐标轴的交点、与x轴两交点间的距离？
2.各类二次函数顶点位置与a、b、c的关系：
(顶点在x轴上、y轴上、原点、经过原点)
3、求二次函数解析式的方法：
4、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最大(或最小)值？
知识点一：求二次函数的解析式
例1.（18兰州）农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图所示，则需要塑料布（m2）与半径（m）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分） ．
分析：找准相关量之间的关系。有的题需要根据题目所给条件
确定某些点的坐标，再利用①一般式、或②顶点式、或
③交点式来求解析式。
答案：
同步检测：
1、（18庆阳）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A．22yx B．22yx
C．212yx D．212yx
答案：C
2、（18芜湖）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为(10)A，，(03)B，，(00)O，，将此三角板绕原点O顺时针旋转90°，得到ABO△，一抛物线经过点图（1） 图（2） 2R米 30米
图1
3
2
1
1 2 1
1 A
B A
O
第2题图 B
x y
ABB、、，求该抛物线解析式。
答案：∵抛物线过(10)(30)AB，，′，．设抛物线的解析式为(1)(3)(0)yaxxa．
又∵抛物线过(03)B，，将坐标代入上解析式得：)1aa·，．(1)(3)yxx．
即满足条件的抛物线解析式为2(31)3yxx．
知识点二：利用二次函数的顶点式求最值
二次函数y＝ax2＋bx＋c＝0，当x＝2ab-时，a4bac4y2最大（小）值
例2.（18浙江台州）如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高
度（单位：米）与小球运动时间（单位：秒）的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度 ．
分析：将化为顶点式即可求最大高度
答案：4.9米
同步检测：
1、（18内江）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为
米．
答案：0.5
2、(18哈尔滨）小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？
答案：（1）根据题意，得2602302xSxxx 自变量x的取值范围是030x
（2）10a，S有最大值301522(1)bxa
2243022544(1)acbSa最大 当15x时，225S最大 h
答：当x为15米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是225平方米
知识点三：根据二次函数图像上某些点坐标解决有关问题
例3.(18襄樊)如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是21251233yxx．则他将铅球推出的距离是 m．
分析：推出的距离转化为数学上的求y=0时的x的值（取正值）
答案：10
同步检测：
1、（18庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图所示），则6楼房子的价格为 元/平方米．
答案：2180；
2、（18江西）某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数2120yx（x＞0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ）
A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s
答案：C
知识点四：根据二次函数图像和性质解决销售利润问题
例4、(18青岛）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价1y（元）与销售月份x（月）满足关系式3368yx，而其每千克成本2y（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示．
（1）试确定bc、的值；
（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；
（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？
分析：（1）由题意：将（3，25）、（4，24）两点坐标代入可得： 25
24 y2（元）
x（月） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
例4图 2218yxbxc
O
22125338124448bcbc解得7181292bc
（2）理解利润的正确意义：12yyy 23115136298882xxx
21316822xx
（3）21316822yxx2111(1236)46822xx21(6)118x
∵108a，∴抛物线开口向下，在对称轴6x左侧y随x的增大而增大．
由题意5x，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大．
最大利润211(46)111082（元）．
同步检测：
1、（18莆田）出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出6x个，则当x 元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．
答案：3
2、（18包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数ykxb，且65x时，55y；75x时，45y．
（1）求一次函数ykxb的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．
答案：解：（1）根据题意得65557545.kbkb，解得1120kb，．
所求一次函数的表达式为120yx．
（2）(60)(120)Wxx21807200xx2(90)900x，
抛物线的开口向下，当90x时，W随x的增大而增大，而6087x≤≤，
当87x时，2(8790)900891W．
当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．
（3）由500W，得25001807200xx，
整理得，218077000xx，解得，1270110xx，．
由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而6087x≤≤，所以，销售单价x的范围是7087x≤≤
知识点五：根据二次函数图像和性质解决最佳方案问题
例5.(18新疆)某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．
（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？
分析：（1）可设抛物线的表达式为2yax，过点(65.6)B，．
∴可得745a∴抛物线的表达式为2745yx
（2）设窗户上边所在直线交抛物线于C、D两点，
D点坐标为（k，t）
已知窗户高1.6m，∴5.6(1.6)4t ∴27445k
125.075.07kk≈，≈（舍去）
∴5.07210.14CD≈（m）
又设最多可安装n扇窗户
∴1.50.8(1)10.14nn≤ ∴4.06n≤ ∴最多可安装4扇窗户．
同步检测：
（18长春）如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面
约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）
（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取）
解：（1）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为
由已知：当时 即 表达式为
（或）
（2）令
（舍去）．
足球第一次落地距守门员约13米． 3分
（3）如图，第二次足球弹出后的距离为，根据题意：（即相当于将抛物线向下平移了2个单位）
解得
3分
（米）．
