时间序列平稳性分析
文章结构
•时间序列的概念
•平稳性检验
•纯随机性检验
•spss的具体操作
1.1时间序列分析的概念
•时间序列是一个按时间的次序排列起来的
随机数据集合。而时间序列分析是概率论
与数理统计学科的一个重要分支，它以概
率统计学为理论基础来分析随机数据序列
（或称为动态数据序列）并对其建立相应
的数学模型，即对模型定阶，进行参数估
计，进一步将用于预测。
在对时间序列进行分析的时候我们的前提任务是
如何进行的呢？
2.1平稳性检验
•特征统计量
•平稳时间序列的定义
•平稳时间序列的统计性质
•平稳时间序列的意义
•平稳性检验
概率分布
•概率分布的意义
随机变量族的统计性质完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定
•时间序列概率分布族的定义
{ }
•实际应用局限性)...(,,2,1,...,2,1mxxxFtmtt
Ttmm,...,2,1),,...,2,1(
特征统计量
•均值
•方差
•协方差
•自相关系数
)(xxdFEXttt
)()()()(2xdFxXEXVarttttt
))((),(SSttXXEst
stDXDXstst),(),(
平稳时间序列的定义
•严平稳
严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它
认为只有当序列所有的统计性质都不会随时间
的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳
•宽平稳
宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种
平稳性。它认为序列的统计性质主要由它的低
阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二
阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。
平稳时间序列的统计定义
•满足如下条件的序列称为严平稳序列
•满足如下条件的序列称为宽平稳序列（）（tttmtttxxxFxxxFtmttm,...,,,...,,21,...,,21,...,212,1
TtskksttskkstTtEXTtEX
t
且）（）（为常数，
,,,,,)3,)2,)12t
时间序列分析法原理及步骤 ----目标变量随决策变量随时间序列变化系 统
一、认识时间序列变动特征
认识时间序列所具有的变动特征, 以便在系统预测时选择采用不同的 方法
1》 随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布(用 因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性, 大多服从正态分布
2》 平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动, 即方差和数学期望稳定为常数
识别序列特征可利用函数 ACF :其中 是 的 k 阶自
协方差,且
平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于 0, 前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者 是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之 间的相关程度。 实际上, 预测模型大都难以满足这些条件, 现实的 经济、金融、商业等序列都是非稳定的,但通过数据处理可以变换 为平稳的。
二、选择模型形式和参数检验
1》 自回归 AR(p模型
模型意义 仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影 响和作用,不受模型变量互相独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回 归预测方法中由于自变量选择、 多重共线性的比你更造成的困难 用 PACF 函数判别 (从 p 阶开始的所有偏自相关系数均为 0
2》 移动平均 MA(q模型
识别条件 平稳时间序列的偏相关系数 和自相关系数 均不截尾,但 较快收敛到 0,
则该时间序列可能是 ARMA(p,q模型。实际问题中,多数 要用此模型。因此建模解模的主要工作时求解 p,q 和 φ、 θ的值,检 验 和 的值。
模型阶数
实际应用中 p,q 一般不超过 2.
3》 自回归综合移动平均 ARIMA(p,d,q模型
模型含义
模型形式类似 ARMA(p,q模型, 但数据必须经过特殊处理。 特别 当线性时间序列非平稳时,不能直接利用 ARMA(p,q模型,但可以利 用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化,实际应用中 d (差分次数 一般不超过 2.
２０１３拄 第３０卷第５期 测绘科学技术学报 Ｊｏｕｍａｌ ｏｆ Ｇｅｏｍａｔｉｃｓ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ２０１３ Ｖｏｌ＿３０ Ｎｏ．５
文章编号：１６７３—６３３８（２０１３）０５－０４４３—０５
处理有色噪声的现代时间序列分析法
隋立芬 ，黄贤源 ，王冰
（１．信息工程大学地理空间信息学院，河南郑州４５００５２；２．海军海洋测绘研究所，天津３０００６１）
摘要：在动态导航定位中，目前绝大多数数据处理理论和软件都假设系统状态误差和观测模型误差为高斯 白噪声。但在实际应用中，由于卫星轨道误差、大气环境等因素的干扰，使得观测误差和动力学模型误差 往往不属于白噪声序列，而是具有一定时间相关或空间相关性的有色噪声。本文将有色噪声归为随机模 型进行研究，采用多项式长除法将有色噪声模型展开成级数形式，再根据误差理论求取有色噪声的方差， 由该方差修正有色噪声的随机模型，利用现代时间序列分析理论求出状态参数的最优估计值。为了说明 该方法的正确性和有效性，用一组动态ＧＰＳ实测数据进行验证，计算结果表明该方法能有效地抑制有色噪 声对动态系统参数估值的影响。 关键词：有色噪声；现代时间序列分析；Ｋａｌｍａｎ滤波；白噪声；动态系统 中图分类号：Ｐ２２８ 文献标识码：Ａ ＤＯＩ编码：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３—６３３８．２０１３．０５．００２
Ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｃｏｌｏｒｅｄ Ｎｏｉｓｅｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍｏｄｅｒｎ Ｔｉｍｅ Ｓｅｒｉｅｓ Ａｎａｌｙｓｉｓ
ＳＵＩ Ｌｉｆｅｎ ，ＨＵＡＮＧ Ｘｉａｎｙｕａｎ ，ＷＡＮＧ Ｂｉｎｇ （１．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ ａｎｄ Ｍａｐｐｉｎｇ，Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５００５２，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｎａｖａｌ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＨｙｄｒｏｇｒａｐｈｉｃ Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ ａｎｄ Ｃｈａｒｔｉｎｇ，Ｔｉａｎｊｉｎ ３０００６１．Ｃｈｉｎａ）
时间序列分析预测法有两个特点：
①时间序列分析预测法是根据市场过去的变化趋势预测未来的发展，它的前提是假定事物的过去会同样延续到未来。事物的现实是历史发展的结果，而事物的未来又是现实的延伸，事物的过去和未来是有联系的。市场预测的时间序列分析法，正是根据客观事物发展的这种连续规律性，运用过去的历史数据，通过统计分析，进一步推测市场未来的发展趋势。市场预测中，事物的过去会同样延续到未来，其意思是说，市场未来不会发生突然跳跃式变化，而是渐进变化的。
时间序列分析预测法的哲学依据，是唯物辩证法中的基本观点，即认为一切事物都是发展变化的，事物的发展变化在时间上具有连续性，市场现象也是这样。市场现象过去和现在的发展变化规律和发展水平，会影响到市场现象未来的发展变化规律和规模水平；市场现象未来的变化规律和水平，是市场现象过去和现在变化规律和发展水平的结果。
需要指出，由于事物的发展不仅有连续性的特点，而且又是复杂多样的。因此，在应用时间序列分析法进行市场预测时应注意市场现象未来发展变化规律和发展水平，不一定与其历史和现在的发展变化规律完全一致。随着市场现象的发展，它还会出现一些新的特点。因此，在时间序列分析预测中，决不能机械地按市场现象过去和现在的规律向外延伸。必须要研究分析市场现象变化的新特点，新表现，并且将这些新特点和新表现充分考虑在预测值内。这样才能对市场现象做出既延续其历史变化规律，又符合其现实表现的可靠的预测结果。
②时间序列分析预测法突出了时间因素在预测中的作用，暂不考虑外界具体因素的影响。时间序列在时间序列分析预测法处于核心位置，没有时间序列，就没有这一方法的存在。虽然，预测对象的发展变化是受很多因素影响的。但是，运用时间序列分析进行量的预测，实际上将所有的影响因素归结到时间这一因素上，只承认所有影响因素的综合作用，并在未来对预测对象仍然起作用，并未去分析探讨预测对象和影响因素之间的因果关系。因此，为了求得能反映市场未来发展变化的精确预测值，在运用时间序列分析法进行预测时，必须将量的分析方法和质的分析方法结合起来，从质的方面充分研究各种因素与市场的关系，在充分分析研究影响市场变化的各种因素的基础上确定预测值。
