高一下期末综合数学试题

高一下期末综合数学试题

Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】 高一下期末综合数学试题（五）

（考试时间：120分钟 满分150分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在△ABC中，22cabab，则∠C为

（ ）

A．4 B．3 C．23 D．3或23

2． 下列不等式中不一定成立的是

（ ）

A．y,x＞0时，xyyx222 B．1222xx2

C．xlgxlg12 D．a＞0时，111aa4

3．函数)42sin(log21xy的单调减区间为

（ ）

A (,]()4kkkZ B (,]()88kkkZ

C 3(,]()88kkkZ D。13[,()88)kkkZ

4．若函数12cos)(xxf的图象按向量a平移后，得到的图象关于原点对称，则向量a可以是：

（ ）

A．)0,1( B．（)1,2 C．)1,4( D．)1,4(

5．已知a+b+c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝19，则向量a与b之间的夹角ba,为 （ ）

A．30 B．45 C．60 D．以上都不对

6．甲、乙两厂2006年元月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加且每月增加的产值相同，乙厂的产值也逐月增加且每月增加的百分率相同；已知2007年元月份两厂的产值相同，则2007年7月份产值高的工厂是

（ ）

A．甲厂 B．乙厂 C．两厂一样 D．无法确定 7．设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，斜边上的高为h，则4444abch和 的大小关系是

（ ）

A、4444abch B、4444abch C、4444abch D、无法确定

8．在R上定义运算：x)1(yxy．若不等式)(ax1)(ax对任意实数x恒成立，则a的取值区间是

（ ）

A．(1,1) B．(0,2) C．13(,)22

D．31(,)22

9．在△ABC中，10103cos,21tanBA，若△ABC的最长边为5，则最短边的长为 （ ）

A．2 B．25 C．23 D．1

10.函数bxAy)sin(的图象如图所示，则常数A、、、b的取值可以是 （ ）

A．2,3,21,6bA

B．2,3,21,4bA

C．2,3,2,4bA

D．2,3,21,4bA

11、△ABC中,|AB|=5,|AC|=8,AB·AC=20,则|BC|为

（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

12．设20，已知两个向量sin,cos1OP，cos2,sin22OP，则向量21PP长度的最大值是

（ ）

A.2 B.3 C.23

D.32

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

13．方程x2－2ax＋a＋43=0，有二实根α、β，则（α－1）2＋（β－1）2的最小值为 。 14．函数f(x)=xxxxcossin1cossin的值域为_______________。

15．不等式2(1)20xxx的解集是_______________。

16.已知2ab,,ab的夹角为3,则ab在a上的投影为______

________；

17．下列命题中正确的序号为______________________（你认为正确的都写出来）

①sincosyxx的周期为，最大值为12； ②若x是第一象限的角，则sinyx是增函数；

③在ABC中若sinsinAB则AB； ④.0,2且2sincos则

⑤sincosfxxx既不是奇函数，也不是偶函数；

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

18．(本小题10分)已知向量(2cos,tan()),(2sin(),tan()),()2242424xxxxfxabab

求函数()fx的最大值、最小正周期，并写出()fx在[0,]上的单调区间。

19. (本小题12分)已知A、B、C坐标分别为)sin,(cos),3,0(),0,3(CBA，(,0).

（1） 若||||BCAC，求角的值；

（2） 若2ACBC，求tan12sinsin22的值。

20．(本小题12分) 如图，在△ABC中，点M为BC的中点，A、B、C三点坐标分别为（2，-2）、（5，2）、（-3，0），点N在AC上，且NC2AN，AM与BN的交点为P，求：

（1）点P分向量AM所成的比的值；

（2）P点坐标.

C B

M

N P

21．(本小题12分)已知△ABC的周长为6，,,BCCAAB成等比数列，求

（I）试求B的取值范围；

（Ⅱ）求BABC的取值范围.

22．(本小题12分)、某外商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年需各种经费为12万元，从第二年开始每年所需经费均比上一年增加4万元，该加工厂每年销售蔬菜总收入为50万元．

（I）若扣除投资及各种经费，该加工厂从第几年开始纯利润为正

（II）若干年后，外商为开发新项目，对加工厂有两种处理方案：

（1）若年平均纯利润达到最大值时，便以48万元的价格出售该厂；

（2）若纯利润总和达到最大值时，便以16万元的价格出售该厂．

问：哪一种方案比较合算请说明理由．

23．(本小题12分)设221fxaxbx，2gxxc，其中abc，且0abc

（1）求证：1233aac；（2）求证：函数fx与gx的图象有两个不同的交点

（3）设fx与gx图象的两个不同交点为A、B，求证：15215AB

宽城一中2007--2008高一下期末综合数学试题（五）参考答案

一、选择题：CCBCC BBCDD BC

二、填空题：13、12 14、2122,11,2122 15、{|21}xxx或

16、3 17、①③④⑤

三、解答题： 18、解：()22cossin()tan()tan()2242424xxxxfxab

(1tan)(tan1)222222cos(sincos)22222(1tan)(1tan)22xxxxxxx

22sincos2cos1sincos2sin().22224xxxxxx

所以()fx的最大值为2，最小正周期2，在[0,]4上递增，在[,]4上递减。

19．解：（1）)3sin,(cos),sin,3(cosBCAC.

cos610sin)3(cos||22AC，

sin610)3(sincos||22BC，

∵||||BCAC，cossin， 4分

又 (,0).34 …..6分

（2）由2ACBC知：(cos3)cos(sin3)sin2。

1sincos3， ∴82sincos9

∴222sinsin22sin2sincos2sincossin1tan1cos=89 12分

20．解：（1）∵A、B、C三点坐标分别为)2,2(、)2,5(、)0,3(

由于M为BC中点，可得M点的坐标为（1，1） ……2分

由NC2AN可得N点的坐标为)32,34( ……4分

又由PMAP可得P点的坐标为（12，)12

从而得143(BP，)14 319(BN，)38

∵BP与BN共线 故有143()38()－()14()319＝0 解之得4 …8分

∴点P的坐标为（56，52） ……12分

21．解:（1）设,,BCCAAB依次为,,abc,则26,abcbac, 由余弦定理得2222221cos2222acbacacacacBacacac故有03B，…6分

（2） 又6,22acbbac 从而02b

所以 22222()2cos22acacbacbBABCacB

22(6)32(3)272bbb …10分

02218bBABC……12分

22．解：由题设知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列

设纯利润与年数的关系为fn()，

则fnnnnnnn()[()]501212472240722

（I）获纯利润就是要求fn()0，2407202nn

即nnn22036018，，