相似三角形的判定教案

子长县秀延初级中学教学设计

科目 数学 年级 九 主备人 刘乐 课型 新授

课题 相似三角形的判定（3) 课时 1

教

学

目

标 知识与技能 掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法以及直角三角形中特有的判定相似的方法.

过程与方法 能运用相似三角形的判定方法解决具体问题.

情感态度与价值观 在观察、动手探究等活动中，掌握判定三角形相似的方法，体会转化思想.

教学

重点 掌握相似三角形的判定定理3及直角三角形中特有的相似判定方法.

教学

难点 探究两个判定定理的过程及其证明方法.

教具学具

教

学

过

程

教学活动 学法指导 备注（手写）

一、情境引学、目标激活

观察 展示教师用的大三角板（45°和45°) 及学生用小三角尺（45°和45°)，请学生们观察这样的两个三角形相似吗？

思考 如果一个三角形中的两个角与另一个三角形中的两个角对应相等，这样的两个三角形相似吗？

二、自主探学、尝试解决

问题1 作△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′,∠B=∠B′，分别度量这两个三角形的边长，计算CAACCBBCBAAB，，的值，你有什么发现？

由此你能作出一个怎样的猜想？

让全班同学动手画图，并按要求独立完成探索

教师简要回顾学过的相似三角形的判定方法1，2后，提出“还有没有其它的 方法来判定两个三角形相似呢？”，进而展示所准备好的三角尺，让学生获得感性认识，顺理成章地提出思考，激发学生求知欲望.

教师巡视，对出现偏差的结 过程，获得结论后，与同伴交流；只要画图和测量尽可能准确，则会得到它们 的比值相等，从而初步了解“有两个角对应相等的两个三角形相似”的结论.

问题2 如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′,∠B=∠B′，则△ABC～△A′B′C′吗？说说你的理由.

判定定理3 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.

1 27.2.1 相似三角形的判定（1）

一、教学目标

1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．

2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．

3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．

二、重点、难点

1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．

2．难点：三角形相似的预备定理的应用．

3．难点的突破方法

（1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例，ACCACBBCBAAB每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错；

（2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1．两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的对比和类比；

（3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边；

（4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）：

如△ABC∽△A′B′C′的相似比kACCACBBCBAAB，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是k1CAACBCCBABBA，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；

（5）“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相

2 似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．

九年级数学上册《相似三角形判定定理一》教案、教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定定理一：如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似。

2. 能够运用相似三角形的判定定理一，解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 学会运用尺规作图，通过实际操作，加深对相似三角形判定定理一的理解。

4. 能够运用相似三角形的性质，解决与比例相关的问题，提高数学运算能力。

（二）过程与方法

1. 通过自主探究、合作学习，引导学生发现相似三角形的判定定理一，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。

2. 通过实例分析，让学生了解相似三角形在实际生活中的应用，提高学生将理论知识运用到实际问题的能力。

3. 利用尺规作图，让学生动手操作，加深对相似三角形判定定理一的理解，培养学生的动手能力和空间想象能力。

4. 引导学生运用相似三角形的性质，解决与比例相关的问题，提高学生的数学运算能力和解决问题的能力。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习积极性，使学生养成良好的学习习惯。

2. 培养学生的团队合作精神，让学生在合作学习中互相帮助，共同进步。

3. 培养学生勇于探索、敢于创新的精神，使学生具备独立思考和解决问题的能力。

4. 通过相似三角形在实际生活中的应用，让学生认识到数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。

5. 培养学生的审美观念，使学生能够发现数学中的美，提高学生的综合素质。

本章节的教学设计将围绕相似三角形判定定理一展开，通过理论与实践相结合的方式，使学生掌握相似三角形的知识，提高学生的数学素养。在教学过程中，注重学生的主体地位，引导学生主动探究、积极思考，培养学生解决问题的能力，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。

二、学情分析

九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了三角形的基本性质和全等三角形的判定方法。在此基础上，学习相似三角形的判定定理一，对于学生来说是一个新的挑战。他们对几何图形有着较强的直观认识，但可能在逻辑推理和证明过程中存在一定困难。因此，在教学过程中，应关注以下几点：

相似三角形的教案

一、教学目标

1、 知识与技能目标

理解相似三角形的定义和性质。

能够识别相似三角形，并掌握相似三角形的判定方法。

会运用相似三角形的性质和判定解决实际问题。

2、 过程与方法目标

通过观察、比较、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。

经历相似三角形的探索过程，让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维方法。

3、 情感态度与价值观目标

激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极探索、勇于创新的精神。

让学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

二、教学重难点

1、 教学重点 相似三角形的定义、性质和判定方法。

运用相似三角形的性质和判定解决实际问题。

2、 教学难点

相似三角形判定方法的推导和应用。

灵活运用相似三角形的性质和判定解决复杂的实际问题。

三、教学方法

讲授法、讨论法、探究法、练习法相结合

四、教学过程

1、 导入新课

展示生活中常见的相似三角形的图片，如金字塔、埃菲尔铁塔等，引导学生观察并思考这些图形的特点。

提问：这些图形有什么共同的特征？如何判断两个三角形是否相似？

2、 讲授新课

相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。

相似三角形的表示方法：用“∽”表示，如△ABC∽△A'B'C'。

相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。

相似三角形的性质： 相似三角形的对应角相等。

相似三角形的对应边成比例。

相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。

相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

相似三角形的判定方法：

两角对应相等的两个三角形相似。

两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

三边对应成比例的两个三角形相似。

以具体的例子来讲解相似三角形的定义、性质和判定方法，让学生更好地理解和掌握。