平面图总结

平面知识点总结

一、平面的基本概念

1.1 平面的定义

平面是指两个维度的空间，即长度和宽度，没有高度。它是一个无限大的二维空间，可以用来描述二维几何图形。

1.2 平面的性质

（1）平面上的直线上的两点确定一条直线。

（2）平面外的一点到平面上的一条直线有且仅有一条直线垂直。

（3）平面外的一点到平面上的一条直线上的一点距离相等的其他直线上的所有点的距离相等。

（4）如果两个点在平面上，则连接这两点的线段在平面上。

（5）如果两个点在平面外，则连接这两点的线段不在平面上。

1.3 平面的表示方法

平面可以用一个字母表示，如平面P，平面Q，平面R等。也可以用三个不共线的点来表示，如平面ABC。

1.4 平面的作图

（1） 给出平面上的点，直线和圆，来画出这些几何图形。

（2） 给出图中已有的几何图形求图中未画出的点，直线和圆。

1.5 平面的相交

两个平面相交是指它们有一个或一条公共点或公共直线。

1.6 平面的平行

两个不重合的平面，如果它们没有任何公共点，那么它们是平行的。

1.7 平面的投影

（1） 投影是指一些空间中的点（二维点）在平面上的投影（一维点）。

（2） 投影分为平行投影和透视投影。

1.8 平面的旋转 平面可以被旋转，旋转的中心可以在平面上，也可以在平面外。旋转不改变图形的大小和形状。

1.9 平面的平移

平面上的任意点按照平行相同的方向移动相同的距离，即为平面的平移。

二、平面几何图形

2.1 点

点是平面上最简单的图形，没有长度和宽度，只有位置。

2.2 直线

直线是由无数个点组成的，没有宽度，只有长度和方向。

2.3 射线

射线是由一个端点和一条线段组成的，没有宽度，只有长度和方向。

2.4 线段

线段是由两个端点和一条直线组成的，没有宽度，只有长度。

2.5 角

角是由两条射线共同端点组成的，有大小和方向。

2.6 长度

平面上两点之间的距离，称为长度。

2.7 弧

平面图形组合的知识点总结

一、平面图形的分类

1.按照边的性质进行分类

（1）凸多边形：多边形内角均为锐角的多边形。

（2）凹多边形：至少有一个内角是钝角的多边形。

（3）正多边形：所有边都相等、所有内角都相等的多边形。

（4）不规则多边形：边长和内角均不相等的多边形。

2.按照边的条数进行分类

（1）三角形：有三条边的多边形。

（2）四边形：有四条边的多边形。

（3）五边形：有五条边的多边形。

（4）六边形：有六条边的多边形。

（5）七边形：有七条边的多边形。

（6）八边形：有八条边的多边形。

（7）……以此类推。

3.按照内角的性质进行分类

（1）锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

（2）直角三角形：其中一个角是直角的三角形。

（3）钝角三角形：至少有一个角是钝角的三角形。

（4）等腰三角形：两边边长相等的三角形。

（5）等边三角形：三边边长都相等的三角形。

二、平面图形组合的基本原则

1.平面图形组合的基本原则

平面图形组合的基本原则是在不改变各图形原有性质的前提下将它们组合成新的图形。在组合过程中要注意以下几点： （1）保持图形的属性，如保持相等边，相等角，相似形等。

（2）要求组合后的新图形形态美观，保持图形的规则性和对称性。

（3）新组合的图形要符合几何性质，例如图形的边相交的地方要满足对应角相等的条件。

2.平面图形组合的基本方法

平面图形组合的基本方法包括以下几种：

（1）平移：将平面图形依照要求进行移动，不改变其大小和形状的方法。

（2）旋转：将平面图形以一定的角度绕某个定点进行旋转，不改变其大小和形状的方法。

（3）翻折：将平面图形以某一边为轴进行对称翻转，形成新的图形。

（4）切割：对平面图形进行切割，并将切割后的部分重新组合成新的图形。

三、平面图形组合的具体案例

1.三角形与三角形的组合

（1）三角形与三角形的平移组合：将一个三角形沿着直线进行平移，使得两个三角形的一个顶点重合，组成一个平行四边形。

平面图形的认识

济宁学院附属中学 李涛

一.线段，射线，直线

1.特点：联系图形

名称 不同点 联系 共同点 自身延伸性 端点数

线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线 都是直的线 射线 只能向一方延伸 1

直线 可向两方无限延伸 无

2.点、直线、射线和线段的表示：在几何里，我们常用字母表示图形。与图形联系

（1）一个点可以用一个大写字母表示，如点A。（2）一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l,或者直线AB。（3）一条射线可以用用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），射线AB。（4）一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l,线段AB

注：（1）射线 确定射线就看端点和延伸方向。（1）射线AB与射线BA不是同一条射线。（2）端点一样并且延伸方向相同的射线是同一条射线。射线可以

3.直线的性质

（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。（应用）

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）两条不同的直线至多有一个公共点。

考点：数线段、射线、直线条数？

方法规律：

补充：点和直线的位置关系有两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

4.线段的性质

（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（应用）

（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（3）线段上有无穷多个点。（直线、射线也是）

（4）线段和差关系（等量关系）。

尺规作图：已知线段a、b（如图），作出线段AB，使AB＝2a－b

结合图形：

重点（5）线段的中点：

点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。

1 平面图形及其位置关系知识总结

1．线段、射线、直线

（1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段．线段的特点：是直的，它有两个端点．

（2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线．射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸．

（3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线． 直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸．

2．线段的中点

把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．

利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：

（1）因为AM=BM=12AB，所以M是线段AB的中点．

（2）因为M是线段AB的中点，所以AM=BM=12AB或AB=2AM=2BM．

3．角

由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．

一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．

4．角平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．

5．平行线

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．

平行的关系是相互的，如果AB∥CD，则CD∥AB，其中符号“∥”读作“平行”．

6．两条直线垂直

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫做垂足，•如直线AB•与直线CD垂直，记作AB⊥CD．

2 7．两点之间的距离

两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离．

8．点到直线的距离

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

1．直线的性质：经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”．