《因式分解》单元检测
一．选择题（共10小题）
1．下列从左到右的变形，是分解因式的为( )
A. x2－x=x(x－1) B. a(a－b)=a2－ab
C. (a+3)(a－3)=a2－9 D. x2－2x+1=x(x－2)+1
2．多项式3x2－6x的公因式是（ ）
A. 3 B. x C. 3x D. 3x2
3．课堂练习中,王莉同学做了如下4道因式分解题,你认为王莉做得不够完整的一道是( )
A. x3-x=x(x2-1)
B. x2+2xy+y2=(x+y)2
C. x2y-xy2=xy(x-y)
D. ab2-6ab+9a=a(b-3)2
4．若多项式－12x2y3＋16x3y2＋4x2y2的一个因式是－4x2y2，则另一个因式是( )
A. 3y＋4x－1 B. 3y－4x－1 C. 3y－4x＋1 D. 3y－4x
5．下列各式不能．．分解因式的是（ ）．
A. 224xx B. 214xx C. 229xy D. 21m
6．下列各式中能用完全平方公式分解因式的有 （ ）.
（１）a2+2a+4；（２）a2+2a－1；（３）a2+2a＋1；（４）－a2+2a＋1；
（５）－a2－2a－1；（６）a2－2a－1.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
7．3225xxxk中，有一个因式为2x，则k值为（ ）
A. 2 B. －2 C. 6 D. －6
8．已知x2-ax-12能分解成两个整数系的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 8个
9．对于任何整数m，多项式2459m都能（ ）
A. 被8整除 B. 被m整除 C. 被1m整除 D. 被21m整除
湘教版数学七年级下册3.1《多项式的因式分解》教学设计
一. 教材分析
《多项式的因式分解》是湘教版数学七年级下册3.1节的内容，这一节主要让学生掌握多项式因式分解的方法和技巧。教材通过引入实例，引导学生发现多项式因式分解的规律，并通过大量的练习让学生熟练掌握。本节课的内容是学生学习初中数学的基础，对于提高学生的数学思维能力和解题能力具有重要意义。
二. 学情分析
学生在进入七年级下册之前，已经学习了多项式的基本概念和相关运算，对于多项式的加减法和乘法有一定的了解。但是，对于多项式的因式分解，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。此外，学生的数学思维能力和逻辑推理能力也在逐步发展，需要通过引导和启发来激发他们的学习兴趣和思考能力。
三. 教学目标
1. 让学生理解多项式因式分解的概念和意义。
2. 让学生掌握多项式因式分解的方法和技巧。
3. 培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
4. 提高学生的解题能力和应用能力。
四. 教学重难点
1. 多项式因式分解的概念和意义。
2. 多项式因式分解的方法和技巧。
3. 如何引导学生发现和总结多项式因式分解的规律。
五. 教学方法
1. 引导法：通过引入实例，引导学生发现多项式因式分解的规律。
2. 练习法：通过大量的练习，让学生熟练掌握多项式因式分解的方法。
3. 讨论法：让学生分组讨论，分享自己的解题方法和经验，互相学习和提高。
六. 教学准备
1. 教材和教辅资料。 2. 投影仪和幻灯片。
3. 练习题和答案。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
通过一个简单的实例，引导学生思考如何将多项式进行因式分解，激发学生的学习兴趣和思考能力。
2. 呈现（10分钟）
通过幻灯片呈现多项式因式分解的概念和意义，以及多项式因式分解的方法和技巧。让学生明确本节课的学习目标和内容。
3. 操练（10分钟）
让学生分组练习多项式因式分解的题目，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.3 公式法
第1课时 用平方差公式分解因式
教学目标
经历用平方差公式因式分解的探索过程；
会用平方差公式对多项式进行因式分解；
经历探索运用平方差公式分解因式的过程，体会逆向思维的作用，渗透化归思想.
体会从正、反两个方向认识和研究事物的方法。
重点难点
重点 ： 能灵活运用平方差公式进行因式分解。
难点：对平方差公式特点的理解和把握。
教学过程
一、复习回顾
1. 什么特点的多项式可以用提公因式法进行因式分解？
2. 如果一个多项式的各项没有公因式，是否就不能因式分解了呢？
通过讨论，感受到还需要寻找其它方法
3. 观察乘法公式：
22()()ababab
大家判断一下，把这个式子反过来，从右边到左边地使用，是否是因式分解？
学生观察、讨论：反过来就是
22()()ababab
根据因式分解的定义，这是因式分解。
教师总结：把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。
什么形式的多项式可以用平方差公式进行因式分解？怎样分解呢？
二、公式探究
1.请大家观察公式左边的式子22ab，找出它的特点。
学生讨论交流，并用数学语言叙述：是一个二项式，每一项都可以化成整式的平方，整体看是两个整式的平方差。体会式子中的字母,ab可以是单项式，也可以是多项式。
2.师生共同归纳：如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式因式分解，分解成两个整式的和与这两个整式的差的积。
3. 把下列多项式因式分解：
（1）29a； （2）21y； （3）2116m； （3）24a
学生口答，教师给予肯定或点拨。
三、典例剖析
例1、 把下列多项式因式分解.
（1）22254xy；（2）44xy
教师引导学生将每个多项式化成两个单项式的平方差，利用平方差公式因式分解，板书分解过程.
注意，因式分解要进行到不能分解为止。
优选
1 / 10 提公因式法
一、 教材分析：（一）教材所处的地位与作用 这节课是七年级下册第三章第二节《提公因式法》第一课时。学习因式分解一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用
（二）目标分析：A：知识与技能目标：
了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解.
B：过程与方法目标：
经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式;进一步了解分解因式的意义,并渗透化归的思想方法
C：情感与价值观目标：
培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。
二、本课内容及重点、难点分析：
，本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：提公因式法和应用公式法．每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法．通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等．另外本章的设计多以问题串的形式创设问题情境，如观察多项式 x2- 25和9x2- y2，优选
2 / 10 它们有什么共同特征？能否将它们分别写成两个因式的乘积？与同伴交流你的想法等，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力.
本章在呈现形式上力求突出：通过因数分解与因式分解的类比，让学生体会、
理解、认识因式分解的意义；设置了对比整式的乘法来探索因式分解方法的相关活动，让学生感受整式乘法与因式分解之间的这种逆向恒等变形的价值；通过设置恰当的有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次学生的学习需要.
