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高中文科数学基础知识汇总

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高中文科数学基础知识

一、集合与简易逻辑

1．元素与集合的关系：)(AaAa或。

2．集合的元素具有：确定性、无序性、互异性。如若2,,1aaA，则01aa且。

3．集合常用的表示方法：列举法、描述法、图示法。其中要特别注意用描述法表示的集合，要弄清楚集合元素的属性，如若A={椭圆}，B={直线}，则BA，又若)0(1|),(2222babyaxyxA，0|),(CByAxyxB，则BA可能有0个或1个或2个元素，再如)23(log|22xxyxA，)23(log|22xxyyB，)23(log|),(22xxyyxC,A表示函数的定义域，B表示函数的值域，C表示函数图象上的点集。

注意：若RxxxA,1|，RyyyB,1|，则BA。

4．常见数集：R．表示实数集；N．表示自然数集；)(*NN或表示正整数集；Q．表示有理数集；Z表示整数集。

5．空集是任何集合的子集，记作：A，空集是任何非空集合的真子集；记作：A，任何一个集合是它本身的子集，记作：AA。

6．包含关系：ABAABBIUUUABCBCA（U为全集）。

注意：当ABA或BBA时，要注意考虑A与A的情况。

7．要证明集合A=B，则须证明：ABBA且。

8．集合12{,,,}naaaL的子集个数共有2n个；真子集有12n个；非空子集有12n个；非空的真子集有22n个。

9．判断命题的真假要以真值表（p与非p：真假相对；qp或：一真必真；qp且：一假必假）为依据。原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与其否命题是等价命题，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假。

10．命题的否定：条件不变，否定结论。否命题：条件与结论均否定。其中常见的否定词有：

词语 是 一定 都是 大于 小于 且 任意 至多1个 唯一

词语的否定 不是 不一定 不都是 小于或等于 大于或等于 或 存在 至少两个 不唯一

11.若qp⇒，那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。（或p的必要条件是q，q的充分条件是p。）

12.判断命题充要条件的三种方法：

（1）定义法：qp。

（2）利用集合间的包含关系判断，若BA，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。

（3）等价法：即利用等价关系判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法。

二、函数

1. 以x为自变量的函数=y)(xf是集合A到集合B的一种对应，其中A和B都是非空的数．．．．集．，对于A中的每一个．．．x，B中都有唯一确定的．．．．．y和它对应。自变量x取值的集合A就是函数=y)(xf的定义域，和x对应的y的值就是函数值，函数值的集合C就是函数的值域(BC)。

注：集合A中有n个元素，集合B中有m个元素，则A到B的映射有nm个，而B到A

的映射有mn个。

2. 求函数定义域需要考虑:分母、根号、零次幂的底、对数的真数、对数与指数的底、正余切及复合函数求定义域的两种类型。求函数值域的方法要掌握：配方法，观察法，换元法（整体换元、三角换元），单调性法，反函数法，判别式法，三角函数的有界性，基本不等式法，利用两点间的距离公式法。定义域及值域都必须写成集合．．的形式。

3. 若=y)(xf有反函数)(xfy-1=，则=y)(xf是)(xfy-1=的反函数。

反函数)(xfy-1=的定义域、值域分别是函数=y)(xf的值域、定义域。

函数=y)(xf和它的反函数)(xfy-1=的图象关于xy对称。

（若baf)(,则abf)(1即若点),(ba在)(xfy的图象上，则点),(ab必在反函数的图象上） 注意：○1)1(1xfy是)1(xfy的反函数吗（不是，)1(xfy和1)(1xfy互为反函数。）

○2)(xfy与它的反函数)(1xfy的交点必在直线xy上吗（若)(xf为增函数则一定，否则无法判断）如函数1()16xy与116logyx的交点为1111(,),(,)2442，交点不在直线yx上。

4. 设2121,,,xxbaxx那么

1212()()()0xxfxfx1212()()0(),fxfxfxabxx在上是增函数；

1212()()()0xxfxfx1212()()0(),fxfxfxabxx在上是减函数。

设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数。

5. 定义域关于原点对称是)(xf具有奇偶性的必要不充分条件．．．．．．．。（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：)()(xfxf，奇函数：)()(xfxf）。例如：xytan是奇函数，)31tan(xy是非奇非偶。（定义域不关于原点对称）。

奇函数特有性质：若x0的定义域，则)(xf一定有0)0(f（0不在函数的定义域内，则无此性质）。

注意：○1奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称；○2奇函数关于原点对称的区间单调性相同，偶函数关于原点对称的区间单调性相反，简称：奇同偶反。

6. 函数()yfx的图象的对称性

(1)函数()yfx的图象关于直线xa对称()()faxfax(2)()faxfx。

(2)函数)(xfy的图象关于点)0,(a对称)2()(xafxf)()(xafxaf。 (3)函数)(xfy满足)()(xbfxaf，则)(xfy的图象关于直线2abx对称。

(4)若函数)(xfy对定义域中任意x均有0)()(cxbfxaf，则函数)(xfy的图象关于点(,)22abc成中心对称图形。

7. 两个函数图象的对称性

（1）函数()yfx与函数()yfx的图象关于直线y轴对称。

（2）函数()yfx与函数)(xfy的图象关于直线x轴对称。

（3）函数()yfx与函数)(xfy的图象关于原点对称。

（4）函数)(xfy和)(1xfy的图象关于直线xy对称。

（5）函数)(xfy和)(1xfy的图象关于直线xy对称。

（6）函数)(xafy与函数)(xbfy的图象关于直线2abx对称。

注意对比：函数)(xfy满足)()(xbfxaf，则)(xfy的图象关于直线2abx对称。

（7）函数)(wxafy与函数)(wxbfy的图象关于直线wabx2对称。

8. 曲线图象的对称问题：

（1）曲线0),(yxf关于直线bx对称曲线为：0),2(yxbf。

（2）曲线0),(yxf关于直线0cyx对称曲线为：0),(cxcyf。

（3）曲线0),(yxf关于直线0cyx对称曲线为：0),(cxcyf。

（4）曲线0),(yxf关于点),(baP对称曲线为：0)2,2(ybxaf。

9. 若将函数)(xfy的图象右移a、上移b个单位，得到函数baxfy)(的图象；若将曲线0),(yxf的图象右移a、上移b个单位，得到曲线0),(byaxf的图象。

即：○1函数)(xfy的图象按),(kha平移后的图象的表达式是：)(hxfky；

○2曲线0),(yxf按),(kha平移后的曲线的关系式是：0),(kyhxf。

10.分数指数幂nmnmaa（0,,amnN，且1n）。nmnmaa1（0,,amnN，且1n）。

11.指数式与对数式的关系是：)1,0(logaabNNaab且

12.对数的换底公式:aNNmmalogloglog。推论bmnbanamloglog，abbalog1log。

13.指数运算性质：○1nmaanma； ○2=nma)(mna；

○3=nab)(nnba；),,0,0(Rnmba

对数运算性质：○1=)(MNlogaNMaaloglog； ○2=NMlogaNMaaloglog；

○3=naMlogMnalog； ○4=aloga1，01loga。 )1,0,0,0(aaNM且。

14.指数函数和对数函数

指数函数 对数函数

图

象

X Y

O 1 1 Y

X O 性

质 (1)定义域：R

(2)值域：),0(

(3)过定点：)1,0(

即当0=x时,1=y.

(4)当1a时，

在R上是:单调递增函数；

当10a时，

在R上是：单调递减函数。 (1)定义域：),0(

(2)值域：R

(3)过定点：)0,1(

即当=x1时，=y0

(4)当1a时，

在(0，+∞)上是：单调递增函数；

当10a时，

在(O，+∞)上是：单调递减函数。

15.二次函数的解析式的三种形式

①一般式：2()(0)fxaxbxca

②顶点式：2()()(0)fxaxhka

③两根式（也称零点式）：12()()()(0)fxaxxxxa

16.几个函数的周期(约定0a)：

（1）)()(axfxf，则)(xf的周期aT。

（2）)()(xfaxf或)0)(()(1)(xfxfaxf，或)(1)(xfaxf)0)((xf,

或)()(axfaxf,则)(xf的周期aT2。

（3） )0)(()(11)(xfaxfxf，则)(xf的周期aT3。

（4）若)(xfy是偶函数，其图像又关于直线ax对称，则)(xf是周期为||2a的周期函数。

（5）若)(xfy)奇函数，其图像又关于直线ax对称，则)(xf是周期为||4a的周期函数。

（6）若)(xfy的图象关于直线ax,bx)(ba对称，则函数)(xfy是周期为ba2的周期函数。

（7）若)(xfy的图象关于ax对称，同时关于点)0,(b对称，（ab），则函数)(xfy是周期为||4ab。

（8）若)(xfy的图象关于)0,(a对称，同时关于点)0,(b对称，（ab），则函数

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高一文科数学必修四知识点

高一文科数学必修四知识点

高一文科数学必修四知识点

高一文科数学必修四是中学数学课程中的一门重要课程，它为学生打下了数学基础，并为将来的高中数学学习奠定了坚实的基础。在这门课程中，学生将学习到多个知识点，下面将介绍其中的几个重要知识点。

一、数列与数列的求和

数列是一列有规律的数字排列，它在高一文科数学必修四中是一个重要的概念。学生需要学习如何找到数列的通项公式，即能够通过公式计算出数列中任意一项的数值。同时，学生还需要学会求和符号的用法，能够计算数列的前n项和或者无穷项和。

二、排列与组合

排列与组合是高一文科数学必修四中的另一个重点内容。学生需要学习如何计算排列与组合的数目，特别是在实际问题中应用排列与组合的知识，例如在选择课程、选举团队成员等问题中运用排列组合的思想。

三、二次函数与图像 二次函数是高一文科数学必修四中的一大难点。学生需要学会如何表示二次函数的标准形式、一般形式和顶点式，并理解二次函数的图像特征，例如抛物线的开口方向、顶点坐标等。此外，学生还需要掌握如何求解二次函数的根和判别二次函数的正负等。

四、三角函数

三角函数是高一文科数学必修四中的又一重要知识点。学生需要了解正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质，并能够灵活应用三角函数求解各种相关问题，如计算角度的大小、三角函数的图像变换等。

综上所述，高一文科数学必修四中的数列与数列的求和、排列与组合、二次函数与图像以及三角函数是这门课程中的重点知识点。通过学习这些知识点，学生将能够建立起数学思维模式，提高解决数学问题的能力，并为将来的高中数学学习打下坚实的基础。相信通过努力，每个学生都能够充分掌握这些知识点，取得优异的成绩。

高三文科数学概率知识点

高三文科数学概率知识点

高三文科数学概率知识点

概率是数学中一个重要的分支，也是高中数学中的一门重要课程，它研究的是不确定事件发生的可能性。在高三文科数学中，概率作为其中的一部分内容，涵盖了很多重要的知识点。本文将针对高三文科数学中的概率知识点进行详细论述。

一、基本概率规则

在概率的计算中，我们首先要掌握的是基本概率规则。基本概率规则包括等可能概型、互斥事件与对立事件等概念。

等可能概型指的是实验中每个基本结果发生的概率相等的情况。例如，掷一个均匀的六面骰子，每个面出现的概率都是1/6。

互斥事件指的是两个事件不能同时发生的情况。例如，投篮比赛中不同队员投进的概率是互斥事件。

对立事件指的是两个事件至少有一个发生的情况。例如，掷一个均匀的六面骰子，出现奇数点数和出现偶数点数是对立事件。

二、概率计算方法

在计算概率时，我们有多种方法可供选择，如频率法、古典概型法、几何概型法等。

频率法是通过重复实验的统计结果来估计概率。例如，我们可以通过掷一枚硬币多次，统计正面朝上的次数来估计正反面朝上的概率。

古典概型法适用于每个基本结果发生的概率相等的情况。例如，两个均匀的骰子同时掷出，计算两个骰子之和为7的概率。

几何概型法适用于几何空间问题。例如，在一个圆盘内随机放置一个点，计算该点落在一个扇形区域内的概率。

三、条件概率

条件概率是指在某个条件下事件发生的概率。例如，某次抽奖中，已知甲中奖的概率为1/10，已知乙中奖的概率为1/5，求在乙中奖的条件下，甲中奖的概率。

条件概率的计算方法可以通过乘法定理来实现。乘法定理指出，如果事件A和事件B相互独立，那么事件A和事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B在事件A发生条件下发生的概率。

四、独立事件

独立事件是指两个事件的发生与否相互独立，即一个事件的发生不会影响到另一个事件的发生。例如，掷一颗骰子，第一次掷得6点，第二次掷得1点的概率。

独立事件的概率计算方法可以通过乘法定理来实现。乘法定理指出，如果事件A和事件B相互独立，那么事件A和事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。

高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)

第1页（共10页） 高中文科数学公式及知识点速记

一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设2121],,[xxbaxx、那么

],[)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数；

],[)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数.

(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，若0)(xf，则)(xf为增函数；若0)(xf，则)(xf为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是偶函数；

对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义

函数)(xfy在点0x处的导数是曲线)(xfy在))(,(00xfxP处的切线的斜率)(0xf，相应的切线方程是))((000xxxfyy.

*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24bacbaa；（2）焦点的坐标为241(,)24bacbaa

4、几种常见函数的导数

①'C0；②1')(nnnxx； ③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；

⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(； ⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'

5、导数的运算法则

（1）'''()uvuv. （2）'''()uvuvuv. （3）'''2()(0)uuvuvvvv.

6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx．当00fx时：

(1) 如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；

(2) 如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值．

指数函数、对数函数

分数指数幂

高二数学选修一知识点文科

高二数学选修一知识点文科

高二数学选修一知识点文科

在高中数学的学习过程中，我们会选择不同的选修课程，以适应我们个人的兴趣和职业规划。其中，数学选修一是文科生常选的一门课程。本文将介绍高二数学选修一中的知识点，以帮助文科生更好地理解和掌握这门课程。

一、数列和数列的通项公式

数列是由一系列有规律的数字按照一定的顺序排列而成的序列。在数学选修一中，我们将学习数列的概念、性质以及计算方法。数列的通项公式是数列中各个项之间的关系式，可以帮助我们求解数列中任意一项的值。通过学习数列和通项公式，我们可以更好地理解数据的变化规律，为后续的数学问题解决提供基础。

二、函数及其性质

函数是数学中的一种概念，用来描述两个数集之间的对应关系。在数学选修一中，我们将学习函数的定义、图像、性质以及函数的运算法则。函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性等，通过研究函数的性质，我们可以更好地理解函数的特点和变化规律。函数在实际问题中的应用非常广泛，掌握函数的相关知识对于文科生的数学素养提升至关重要。

三、一元二次函数

一元二次函数是数学中的重要内容之一，也是文科生需要掌握的重要知识点。通过学习一元二次函数的定义、性质以及图像特点，我们可以更好地理解二次函数的变化规律，并能够应用于实际生活中的问题解决。一元二次函数的应用广泛，包括在经济学、物理学等领域中的数学模型建立等，掌握一元二次函数的知识对于提升文科生的数学思维和解决实际问题的能力具有重要意义。

四、概率与统计

概率与统计是数学选修一中的另一个重要知识点。通过学习概率与统计，我们可以更好地理解和分析数据，并能够应用统计方法解决实际问题。概率与统计在社会科学、市场研究等领域中有着广泛的应用，掌握相关知识对于文科生的综合素质提升具有重要作用。

总结：

高二数学选修一知识点中，数列和数列的通项公式、函数及其性质、一元二次函数以及概率与统计是文科生需要重点掌握的内容。通过学习这些知识点，我们可以更好地理解和应用数学在实际生活中的问题解决，提高我们的数学思维能力和解决问题的能力。希望本文的介绍能够帮助到正在学习高二数学选修一的文科生们，让我们一起加油！