贵州省凯里一中高三数学模拟考试试题 文

文科数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1.设全集6|xNxU，集合3,1A，5,3,1B，则)(BACU等于

A.4,1 .B5,1 .C5,2 .D4,2

2.已知条件p：1x，条件q：01xx，则q是p成立的

.A充分不必要条件 .B必要不充分条件

.C充要条件 .D既不充分也不必要条件

3.316tan的值为

.A33 .B33 .C3 .D3

4.复数2)2321(i的共轭复数是

.Ai2321 .Bi2321 .Ci2321 .Di2321

5.设等差数列na的前n项和为nS，若94a，116a，则9S等于

.A10 .B72 .C90 .D80

6.如果0loglog2121yx，那么

.A1xy .B1yx .Cxy1 .Dyx1

7.一算法的程序框图如图1所示，若输出的21y，则输入的x可能为

.A1

.B0

.C1

.D5

8.将函数xy2sin的图像向右平移4个单位，再向上平移1个单位，

所得函数图像对应的解析式为

.A1)42sin(xy

.Bxy2cos2

.Cxy2cos1

.Dxy2cos

9.已知向量)2,1(na，),(mnmb)0,0(nm，若1ba，则nm的最小值为

.A2 .B12 .C13 .D3

10.点),(yxP为不等式组0101122yxyxyx，表示的平面区域上的一点，则yx2的取值范围为

.A5,5 .B5,2 .C2,1 .D2,2

11.函数xxysin3的图像大致是

12.已知函数)(xfy是定义在R上的增函数，函数)1(xfy的图像关于点)0,1(对称，

若任意的x、Ry，不等式0)8()216(22yyfxxf恒成立，则当3x时，22yx的

取值范围是

.A)7,3( .B)25,9( .C)49,13( .D)49,9(

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图2所示，

则该几何体的侧面积为 2cm.

14.已知函数2,)21(2),2()(xxxfxfx，则)1(f的值为 .

15.给出两个函数性质：

性质1：)2(xf是偶函数；

性质2：)(xf在)2,(上是减函数，在),2(上是增函数；

对于函数：①|2|)(xxf；②2)2()(xxf； ③)2cos()(xxf，

上述两个函数性质都具有的所有函数的序号是 .

16.已知x、)21,21(y，Rm且0m，若0cossin14202sin1222myyyymxxx，

则xy

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演出步骤）

17.（本小题满分12分）

已知函数xxxf2cos2sin3)()(Rx.

(I)求)(xf的单调递增区间；

(II)在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若2)(Af，3c，

ABC的面积为33，求b的值.

18.（本小题满分12分）

每年春季在北京举行的“中国国际马拉松赛”活动，已经成为最具影响力的全民健身活ODyxOAyxOByxOCyx8855侧视图正视图55俯视图8动之一，每年的参与人数不断增多.然而也有部分人对该活动的实际效果提出了质疑，对此，某新闻媒体进行了网上调查，在所有参与调查的人中，持“支持”、“保留意见”和“不支持”态度的人数如下表所示：

支持 保留意见 不支持

男 800 450 200

女 100 150 300

(I) 在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；

(II)接受调查的人同时要对这项活动进行打分，其中6人打出的分数如下：

2.9，6.9,7.8,3.9,0.9,2.8，把这6个人打出的分数看作一个总体，从中任取2个数，

求这两个数与总体平均数之差的绝对值都不超过5.0的概率.

19.（本小题满分12分）

如图，直三棱柱111—CBAABC中，D，E分别是AB，1BB的中点.

(I)证明：//1BC平面CDA1；

(II)设21CBACAA，22AB，

求四棱锥ABEAC1的体积.

20.（本小题满分12分）

已知函数2ln21)(axxxf)(Ra.

(I)若曲线)(xfy在点))21(,21(f处的切线切l与直线l：022yx垂直，求a的值；

(II)讨论函数)(xf的单调性；若存在极值点)2,1(0x，求实数a的取值范围.

图4 BCAA1C1B1DE21.（本小题满分12分）

已知平面上的动点),(yxR及两定点)0,2(A、)0,2(B，直线RA、RB的斜率分别为1k、2k，且4321kk，设动点R的轨迹为曲线C.

(I) 求曲线C的方程；

(II)过点)0,4(S的直线与曲线C交于两点M、N，过点M作MQx轴，交曲线C于点Q.

求证：直线NQ过定点，并求出定点坐标.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.

22.（本小题满分10分））【选修4—1：几何证明选讲】

已知直线PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B和点C，APC的平分线分别交AB、AC于点D和E.

(I)证明：AEDADE；

(II)若APAC，求PAPC的值.

23.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】

已知曲线C的极坐标方程为2sincos4，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立

平面直角坐标系，直线l的参数方程为tytx22122（t为参数）

(I)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线l的参数方程化为普通方程；

(II)求直线l被曲线C截得的线段AB的长.

24.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】

已知函数16896)(22xxxxxf.

(I)求)4()(fxf的解集；

(II)设函数)3()(xkxg，Rk，若)()(xgxf对任意的Rx都成立，

求实数k的取值范围.

图5 DBoFCAE

凯里一中2015届高三模拟考试

文科数学试卷答案

一、选择题

题号 1

2

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D B C A C C C B C B C

C

二、填空题

13、160 14、81 15、② 16、21

16、提示：记)1,1(sin12)(2tttttf；易知函数)(tf为奇函数且为增函数；由题知，0)2()(yfxf，则)2()2()(yfyfxf，得yx2，所以21yx.

三、解答题

17、(I))62sin(22cos2sin3)(xxxxf

由226222kxk，得36kxk，Zk

所求)(xf的单调递增区间为3,6kk，Zk…………………6分

(II) 在锐角三角形ABC中，2)62sin(2)(AAf，得1)62sin(A，

由20A，则65626A，所以262A，解得3A.

又因为3c，ABC的面积为33

所以33sin21bcSABC，解得4b.

所求4b……………………………………………12分

18、(I)所有参与调查的人数为2000300200150450100800.

由分层抽样知100200090045n……………………………5分

(II)总体平均数0.962.80.93.97.86.92.9x………………7分

从这6个分数中任取2个的所有可能取法为)6.9,2.9(，)7.8,2.9(，)3.9,2.9(，)0.9,2.9(，)2.8,2.9(，)7.8,6.9(，)3.9,6.9(，)0.9,6.9(，)2.8,6.9(，)3.9,7.8(，)0.9,7.8(，)2.8,7.8(，)0.9,3.9(，)2.8,3.9(，)2.8,0.9(，共15种. …………………………10分

由题知，当所取的两个数都在5.9,5.8内时符合题意，

即)7.8,2.9()3.9,2.9()0.9,2.9()3.9,7.8()0.9,7.8()0.9,3.9(，共6种，

所以，所求概率为52156P…………12分

19、(I)连结1AC交CA1于点G，连结DG，因为四边形11AACC为矩形，

所以点G为1AC的中点，又因为D为AB的中点