贵州省凯里市第一中学高一数学下学期开学考试试题

2015-2016学年度第二学期开学检测试题

高一数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将符合题意的选项填涂到答题纸对应的位置上。

1．已知全集0,1,2,3,4U，1,2,3A，2,4B，则UABUð

A．2 B．0 C．2,3,4 D．1,2,3,4

2．函数sinfxx的最小正周期是

A．4 B．2 C． D．2

3．下列函数在区间0,上为减函数的是

A．23yx B．sinyx C．cosyx D．tanyx

4．cos60o的值等于

A．12 B．32 C．12 D．32

5．函数()23xfx ，则(1)f

A．2 B．1 C．52 D． 72

6． 已知函数(01)xyaaa且在区间1,2上的最大值与最小值之和为12，则实数a的值为

A．3 B．2 C．3 D． 4

7．已知向量1,2,2,abmrr，若//abrr，则23abrr

A．2,4 B．3,6 C．4,8 D．5,10

8．已知0.3355,5,2log2abc，则,,abc的大小关系为

A．cba B．cab C．bac D．bca

9．将函数sinyx的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平移6个单位，得到的图象的函数解析式是

A．sin(2)3yx B．1sin()212yx C．1sin()26yx D．sin(2)6yx

10．若1sin()2，则sin(4)的值是

A．12 B．12 C．32 D．32

11．函数()fx是定义在R上的奇函数，且1(1),(2)()2,(3)2ffxfxf则

A．0 B．1 C．32 D．52

12．若函数2,12log1aaaxxfxxx在,上单调递增，则实数a的取值范围是

A．1,2 B．4(1,]3 C．4[,2)3 D．0,1

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

13．函数lg1yx的定义域是 ．

14．函数3sincosfxxx的最大值为 ．

15．在边长为4的等边ABC中，若向量,aABbBCruuurruuur，则abrr的值等于 ．

16．如图所示，D是ABC的AB边上的中点，则

向量CDuuur= （填写正确的序号）。

①12BCBAuuuruuur，②12BCBAuuuruuur，③12BCBAuuuruuur，④12BCBAuuuruuur

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）已知集合|25,|121AxxBxmxm，BA，求m的取值范围。

DCBA

18．（本小题满分12分）已知幂函数()fx的图象经过点1(2,)4．

（Ⅰ）求函数()fx的解析式；

（Ⅱ）判断函数()fx在区间(0,)上的单调性，并用单调性的定义证明．

19．（本小题满分12分）已知(cos,sin)ar，(cos,sin)br，其中0．

（Ⅰ） 求证：abrr 与abrr互相垂直；

（Ⅱ）若kabrrb与akb的模相等，求的值 (k为非零常数) ．

20．（本小题满分12分）已知tan()24．

（Ⅰ）求tan的值；

（Ⅱ）求22sinsin21tan的值．

21．（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)fxAxA 的部分图象如图所示，

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求函数的单调区间。

22．（本小题满分12分）已知函数.,2cos32sinRxxxy

（Ⅰ）求该函数的周期和最大值；

（Ⅱ）该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到)(sinRxxy的图象．

2015-2016学年度第二学期开学检测试题

高一数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将符合题意的选项填涂到答题纸对应的位置上。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B B C C D C C A A B C C

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

13． (1,)，14.2，15. 8 16.①

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）已知集合|25,|121AxxBxmxm，BA，求m的取值范围。

解：|25,|121AxxBxmxm，

若B，得121,2mmm，BA符合题意。。。。。。。。。。。。4分

若B，要使BA则121,12,215.mmmm，解得23m。。。。。。。。。。。。8分

综上，m的取值范围为3m。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

18．（本小题满分12分）已知幂函数()fx的图象经过点1(2,)4．

（Ⅰ）求函数()fx的解析式；

（Ⅱ）判断函数()fx在区间(0,)上的单调性，并用单调性的定义证明．

解：（Ⅰ）.设()fxx.则由()fx的图象过点1(2,)4 得。。。。。。。。。。。。。。2分

21224

2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

221()fxxx。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

（Ⅱ）21()fxx在(0,）是减函数。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

证明：任取1212,(0,xxxx）且则

12221211()()fxfxxx

22212121221212()()()()xxxxxxxxxx。。。。。。。。。。。。。。9分

因为，1212,(0,xxxx）且，

所以，22121120,0,()0xxxxxx

所以，12()()0fxfx，即12()()fxfx。。。。。。。。。。。。。。11分

所以，21()fxx在(0,）是减函数。。。。。。。。。。。。。。。12分

19．（本小题满分12分）已知(cos,sin)ar，(cos,sin)br，其中0．

（Ⅰ） 求证：abrr 与abrr互相垂直；

（Ⅱ）若kabrr与akbr的模相等，求的值 (k为非零常数) ．

解：（Ⅰ）因为(cos,sin)ar，(cos,sin)br，

所以，222222cossin1,cossin1abrr。。。。。。。。。3分

所以，()abrr22()110ababrrrrg。。。。。。。5分

所以，()()ababrrrr。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

（Ⅱ）由||||kabakbrrr得

22()()kabakbrrrr

即2222(1)4(1)0kakabkbrrrrg。。。。。。。。。。。。8分

又222222cossin1,cossin1abrr

coscossinsincos()cos()abrrg。。。。。。。。。。。。10分

所以22(1)4cos()(1)0kkk，化简得4cos()0k，

因为，0k，cos()0，。。。。。。。。。。。。11分

又0，得0，

所以，2。。。。。。。。12分

20．（本小题满分12分）已知tan()24．

（Ⅰ）求tan的值；

（Ⅱ）求22sinsin21tan的值．

解：（Ⅰ）因为tantan4tan()41tantan4 ··················· 2

1tan211tan ·················· 3

于是1tan3 ··························· 5

(另解：tan()tan144tantan()431tan()tan44)

（Ⅱ） 222sinsin22sin2sincos1tan1tan ·············· 7

2222sin2sincos1tansincos ····················· 9

222tan2tan1tantan1 ······················ 11

22112()2333115(1)(()1)33 ······················· 12

(另解：22sinsin21tan22sin2sincossin1cos