如东县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

第 1 页，共 16 页 如东县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数为m，则m不可能等于（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2． 在△ABC中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（ ）

A．13 B． C． D．21

3． 命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是（ ）

A．“∀a∈R，函数y=π”是减函数 B．“∀a∈R，函数y=π”不是增函数

C．“∃a∈R，函数y=π”不是增函数 D．“∃a∈R，函数y=π”是减函数

4． 已知点M的球坐标为（1，，），则它的直角坐标为（ ）

A．（1，，） B．（，，） C．（，，） D．（，，）

5． 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（ ）

A． B． C． D．2

6． 函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（ ）

A．2 B．3 C．7 D．9

7． 已知函数f（x）=3cos（2x﹣），则下列结论正确的是（ ）

A．导函数为

B．函数f（x）的图象关于直线对称

C．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数

D．函数f（x）的图象可由函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度得到

8． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A．6103515++ B．610+35+14

C．6103515++ D．4103515++ 第 2 页，共 16 页 【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．

9． 四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）

A．96 B．48 C．24 D．0

10．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：

（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，

（3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β，

其中正确命题是（ ）

A．（1）与（2） B．（1）与（3） C．（2）与（4） D．（3）与（4）

11．设公差不为零的等差数列na的前n项和为nS，若4232()aaa，则74Sa（ ）

A．74 B．145 C．7 D．14

【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n项和，意在考查运算求解能力.

12．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）

第 3 页，共 16 页 A． B．（4+π） C． D．

二、填空题

13．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是

.

【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.

14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则=

．

15．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．

16．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是

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17．若全集，集合，则 。

18．已知函数21()sincossin2fxaxxx的一条对称轴方程为6x，则函数()fx的最大值为（ ）

A．1 B．±1 C．2 D．2

【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．

三、解答题

19．已知函数3()1xfxx，2,5x．

（1）判断()fx的单调性并且证明；

（2）求()fx在区间2,5上的最大值和最小值．

20．.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．

（1）求a的值；

（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．（直接写出答案，不用证明）；

（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．

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21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝12x2＋x＋a，g（x）＝ex.

（1）记曲线y＝g（x）关于直线y＝x对称的曲线为y＝h（x），且曲线y＝h（x）的一条切线方程为mx－y－1＝0，求m的值；

（2）讨论函数φ（x）＝f（x）－g（x）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a的取值范围．

22．（本小题满分12分）

如图（1），在三角形PCD中，AB为其中位线，且2BDPC，若沿AB将三角形PAB折起，使

PAD，构成四棱锥PABCD，且2PCCDPFCE.

（1）求证：平面 BEF平面PAB；

（2）当 异面直线BF与PA所成的角为3时，求折起的角度.

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23．已知函数f（x）=sin2x•sinφ+cos2x•cosφ+sin（π﹣φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，．）

（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间；

（Ⅱ）若x0∈（，π），sinx0=，求f（x0）的值．

24． 坐标系与参数方程

线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ为参数 ）试判断他们的公共点个数．

第 7 页，共 16 页 如东县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数可化为函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象的交点的个数，

作函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象如下，

，

结合图象可知，

m的可能值有2，3，4；

故选A．

2． 【答案】B

【解析】解：∵a=1，b=4，C=60°，

∴由余弦定理可得：c===．

故选：B．

3． 【答案】C

【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是：“∃a∈R，函数y=π”不是增函数．

故选：C．

【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．

第 8 页，共 16 页 4． 【答案】B

【解析】解：设点M的直角坐标为（x，y，z），

∵点M的球坐标为（1，，），

∴x=sincos=，y=sinsin=，z=cos=

∴M的直角坐标为（，，）．

故选：B．

【点评】假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段OP与z轴正向的夹角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影．这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，φ，θ的变化范围为r∈[0，+∞），φ∈[0，2π]，θ∈[0，π]，

5． 【答案】B

【解析】解：抛物线y2=4x的准线l：x=﹣1．

∵|AF|=3，

∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3

∴1+xA=3

∴xA=2，

∴yA=±2，

∴△AOF的面积为=．

故选：B．

【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A的坐标是解题的关键．

6． 【答案】C

【解析】解：∵函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，

∴sin+acos=﹣=﹣2，∴a=，∴f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）．

再根据f（）=2sin（+）=﹣2，可得+=2kπ+，k∈Z，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，

则ω的可能值为7，

故选：C．

【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．

第 9 页，共 16 页 7． 【答案】B

【解析】解：对于A，函数f′（x）=﹣3sin（2x﹣）•2=﹣6sin（2x﹣），A错误；

对于B，当x=时，f（）=3cos（2×﹣）=﹣3取得最小值，

所以函数f（x）的图象关于直线对称，B正确；

对于C，当x∈（﹣，）时，2x﹣∈（﹣，），

函数f（x）=3cos（2x﹣）不是单调函数，C错误；

对于D，函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度，

得到函数y=3co s2（x﹣）=3co s（2x﹣）的图象，

这不是函数f（x）的图象，D错误．

故选：B．

【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．

8． 【答案】C

【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，且VE^平面ABCD，如图所示，所以此四棱锥表面积为1S=2610+2创?1123+245+2622创创?

6103515=++，故选C．

4646101011326EVDCBA

9． 【答案】

B

【解析】

排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系．

【专题】计算题；压轴题．