圆的认识整理和复习第2课时

第二课时一、我来想一想谈话：上节课我们认识了圆，一起了解了圆的有关知识，我们终于弄明白了车轮为什么要做成圆形，其实，我们在生活和生产中，随处都可见到圆的踪影，感受着圆的魅力，一位希腊数学家称圆为:“完美的图形”。

这又是为什么呢？1、自主练习第1题（多媒体出示）。

呈现风车、摩天轮、直升飞机的螺旋桨这三种物体的运动情形，让学联系生活经验进一步体会这些物体运动的轨迹只有是圆形的才能平稳，进一步加深对圆的特征的认识。

2、自主练习第2题（多媒体出示）。

引导学生根据直径和半径的意义进行判断，使学生加深对直径、半径的认识。

3、自主练习第3题（多媒体出示，学生自主做在书上，集体交流）。

通过练习，进一步巩固半径直径的关系。

4、自主练习第5题。

学生自己做，做完后集体交流。

注意让学生说一说是怎样想的。

［设计意图］接着上节课学生对圆的初步认识，进一步质疑，激发学生的求知欲望，不但复习、辨析了有关圆的圆心、半径、直径等知识，同时也让学生感受到圆在生活中无处不在，初步认识到圆是完美的图形。

二、我来画一画。

谈话：圆确实是一种美丽的图形，想不想画一个圆？1、自主练习第4题。

感受圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

按要求画圆：⑴半径3厘米⑵直径4厘米2、自主练习第6题（多媒体出示，学生自主练习，集体交流）。

提醒学生把对称轴画标准且把所有的对称轴画出来。

3、自主练习第7题（多媒体出示）。

巩固对圆、数对、平移知识的综合应用。

格子纸上给出一个圆，A、用数对表示圆心的位置B、将圆向右平移3格，再向下平移2格C、以另一点为圆心画一个圆，使其半径是上图中圆的2倍。

4、自主练习第10题（多媒体出示）.请仔细观察，你能画出哪些美丽的图案？画好后，在小组内交流欣赏。

选取有创意的大屏幕展示。

体会圆是完美的曲线图形。

［设计意图］学生通过动手操作，亲身体会到圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，结合对称、数对、平移等知识，既巩固了学生对圆的认识，又培养了学生的审美能力。

教学设计课程基本信息学科数学年级六学期秋季课题圆的整理和复习（第2课时）教科书书名：义务教育教科书数学六年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2022年8月教学目标1.借助实例复习巩固圆的相关知识，并能根据题目信息选择合适的数学知识解决实际问题。

2.在观察、研讨、交流中探索解决圆的实际问题的策略，能运用不同的方法多角度解决有关圆的实际问题。

3.感受数学知识在日常生活中的应用价值。

教学内容教学重点：能运用不同的方法多角度解决圆的实际问题。

教学难点：能运用不同的方法多角度解决圆的实际问题。

教学过程时间教学环节主要师生活动5分一、基本概念练习师：上一节课同学们对圆这一单元已经进行了较为系统的整理和复习，通过复习相信同学们对有关圆的知识掌握得很好了，今天我们进行圆的整理和复习第2课时的学习。

（一）判断练习师：我们来做几道判断题，看看大家对圆的知识掌握得如何。

（二）知识点梳理生1：同圆或等圆中，直径是半径的两倍，d=2r。

生2：圆的大小由半径、直径决定。

两个圆的半径相等，周长一定相等，面积一定相等。

两个圆的直径相等，周长一定相等，面积也一定相等。

生3：圆的周长等于πd，也等于2πr。

圆周率π，表示周长和直径的比值，是一个无限不循环小数。

生4：圆的面积等于πr²，也等于π乘（d÷2）的商的平方。

生5：通过刚才的练习，我们进一步明确了圆与扇形的关系。

师：同学们总结梳理的非常棒。

屏幕前的同学们，你也是这样整理的吗？下面让我们利用所学知识，解决一些实际问题吧。

12分二、解决问题练习（一）基础题目练习1、求圆面积师：看到这道题，你有什么想说的吗？学生分析并解答：2、小结回顾刚才解决的两个问题，都是生活中的实际问题，在解答的过程中，我们都是先认真分析已知了什么，然后分辨出到底求的是什么，能用我们学过的哪个数学知识来解决，也就是把实际问题转化成数学知识。

因此，我们对数学知识掌握得比较牢固了，才能更好地解决生活中的实际问题。

《圆的整理和复习》完整版课件一、教学内容1. 圆的基本概念（10.1）2. 圆的方程（10.2）3. 圆的性质与判定（10.3）4. 弧、弦、圆心角（10.4）5. 圆与三角形、四边形的关系（10.5）二、教学目标1. 让学生掌握圆的基本概念、性质与判定方法，能熟练运用圆的方程解决问题。

2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。

3. 使学生了解圆在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。

三、教学难点与重点1. 教学难点：圆与三角形、四边形的关系，圆的方程在实际问题中的应用。

2. 教学重点：圆的基本概念、性质与判定，弧、弦、圆心角的关系。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、圆规、直尺、量角器。

2. 学具：圆规、直尺、量角器、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的圆形物体（如车轮、圆桌等），引导学生思考圆的特点和性质。

2. 例题讲解：（1）求半径为5的圆的周长和面积。

（2）已知圆的方程，求圆的半径和圆心坐标。

（3）证明圆内接四边形的对角互补。

3. 随堂练习：（2）已知圆的半径，求圆的周长和面积。

（3）已知圆的方程，求圆的半径和圆心坐标。

六、板书设计1. 圆的基本概念、性质与判定。

2. 圆的方程及其应用。

3. 弧、弦、圆心角的关系。

4. 圆与三角形、四边形的关系。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求半径为10的圆的周长和面积。

（2）已知圆的方程为(x3)²+(y+2)²=16，求圆的半径和圆心坐标。

（3）证明圆内接四边形的对角互补。

答案：（1）周长：62.8，面积：314。

（2）半径：4，圆心坐标：（3，2）。

（3）见教材10.5节。

2. 拓展延伸：（1）研究圆与多边形的关系，了解圆内接多边形和圆外切多边形的性质。

（2）了解圆在实际生活中的应用，如圆周运动、圆的轨迹等。

八、课后反思本节课通过整理和复习圆的相关知识，使学生掌握了圆的基本概念、性质与判定方法，提高了学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

六年级上册人教版数学《圆的认识》第二课时教案教学目标1、使用圆规和直尺绘制给定图案，进一步掌握圆的特征，初步掌握用直尺和圆规作图的方法。

2、通过观察、实验、操作等活动，培养空间想象能力和分析推理能力。

3、通过自主探究和合作学习，欣赏数学之美，激发学生对几何图形的兴趣。

教学重点用圆设计美丽的图案教学难点分析推理出图案的绘制过程，能独立绘制图案。

教学内容一、情境导入我们的生活中到处都有圆的形状，你能说说生活中哪些物体有圆的形状吗？预设：茶杯，建筑，时钟，圆珠笔等。

师：因为有了圆，我们的世界才变得如此神奇。

圆还可以用来设计各种图案。

二、设计图案，明确作图方法和事项1、交流第一幅图的绘制过程。

小结：这幅图分解成两个半圆，以正方形左右边长的中心点作为圆心，以正方形边长的一半长度作为半径画圆。

2、交流第二幅图，明确辅助线的作用。

小结：用直尺和圆规作图时，一般有读图，分析图，画图三个步骤。

读图时，我们需要将复杂的图形进行分解。

比如第二幅图，找到圆心位置和半径长短是关键，在找圆心和半径时，我们可以请辅助线来帮忙。

三、利用圆设计图案1、分析花瓣图。

（1）读图：这幅图案是由哪些图形组成的？这幅图案是由一个整圆和四个不规则的图形组成的。

（2）分析图：这幅图案是怎么画出来的？小结：先画十字辅助线，能帮我们确定花瓣的顶点位置。

再连接4个顶点，半圆直径就确定了。

接下来找到半圆直径的中点，他们是四个半圆的圆心，直径的一半是半圆的半径。

确定圆心，绕着圆心旋转半径画圆，最后再涂上颜色。

（3）画图：自己动手试一试。

2、建立图形联系，发展读图能力哪些图案之间能找到联系呢？预设：图（1），图（3），图（6），图（7）之间能找到联系。

（1）说明图（6）好画的理由。

图（6）先画出正方形，再以正方形每条边长的中心点为圆心，正方形每条边长的一半为半径，向正方形内画4个半圆即可。

（2）说明图7好画的理由。

图（7）先画出外圆形，再以外圆形的半径的中心点为圆形，半径的一半为半径，画四个半圆。

圆的认识第二课时
一、引入新课
上节课我们一起认识了圆及圆的有关概念，我们做如下练习.
指出图中所有的弦和弧：
这节课我们继续认识圆中的弦与弧，探究它们之间的关系.
二、观察与思考
让学生做如下操作：
在两张半透明的纸上，分别画出半径相等的⊙O1，⊙O2及相等的两条弦AB，CD，，把两张纸叠放在一起，使⊙O1与⊙O2重合，固定圆心，将一张纸绕圆心旋转适当角度，使弦AB和弦CD重合.
回答：与是什么关系？
思考：（1）在等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦相等吗？
（2）在同圆中，相等的弦所对的弧相等吗？等弧所对的弦呢？
由此你能得出什么结论？
学生通过动手发现弦、弧之间的关系：
在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等.
三、一起探究
（1）在纸上画出一个圆，并画出任意一条直径及与该直径垂直的一条弦；
（2）将⊙O沿CD所在的直线对折，哪些线段重合？哪些弧重合？由此你得出什么结论？
学生活动：分成小组动手操作，总结得出的结论，并尽力证明
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.
四、大家谈谈
如图，⊙O的直径CD交弦AB（不是直径）与点E，AE=BE.
1．你认为CD与AB垂直吗？为什么？
2．你认为分别具有什么样的关系？和同学说说你的结论和理由.学生活动：小组讨论，总结性质
结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧
五、巩固练习
六、小结
这节课你的收获什么？你对弦与弧都有了哪些认识？
七、板书设计。

湘教版九年级下册教案第2章圆的复习与小结（2）教学目标1．了解点与圆，直线与圆以及圆和圆的位置关系．2．了解切线的概念，切线的性质及判定． 3．会过圆上一点画圆的切线．重点难点重点：1．探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．2．探索切线的性质；能判断一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．难点：探索各种位置关系及切线的性质．教学设计一.预习导学1.确定圆的条件(1)要确定一个圆，其就是确定圆的圆心和半径，圆就随之确定．（2）经过一个点可以作无数个圆．因为以这个点以外的任意一点为圆心，以这两点所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的，因此这样的圆有无数个．（3）经过两点也可以作无数个圆．（4）经过在同一直线上的三点不能作圆．（5）经过不在同一直线上的三点只能作一个圆．（一）探究展示1．点和圆的位置关系（1）点和圆的位置关系有三种，即点在圆外；点在圆上；点在圆内．（a）当d＜r时，点在圆内；（b）当d＝r时，点在圆上；（c）当d＞r时，点在圆外．2．直线和圆的位置关系（1）直线和圆的位置关系也有三种，即相离、相切、相交，当直线和圆有两个公共点时，此时直线与圆相交；当直线和圆有且只有一个公共点时，此时直线和圆相切；当直线和圆没有公共点时，此时直线和圆相离．一种就是从公共点的个数来判断，上面已知讨论过了，（2）另一种是比较圆心到直线的距离d与半径的大小．（a）当d＜r时，直线和圆相交；（b）当d＝r时，直线和圆相切；（c）当d＞r时，直线和圆相离．3.切线的性质和判定．(1) 切线的性质是：圆的切线垂直于过切点的半径（或直径）．(2) 切线的判定是：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．(二)展示提升1．矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上吗？为什么？2．⊙O的半径r＝5cm，圆心O到直线l的距离d＝OD＝3 m．在直线l上有P、Q、R三点，且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R三点对于⊙O的位置各是怎样的？3．如图，点A的坐标是(－4，3)，以点A为圆心，4为半径作圆，则⊙A与x轴、y轴、原点有怎样的位置关系？4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝9，D 是AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 切AC 于点E ，求AD 的长．三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.本节课我们复习巩固了两种位置关系，即点和圆的位置关系；直线和圆的位置关系；切线的性质与判定以及判断四点是否共圆．四.当堂检测1．菱形各边的中点在同一个圆上吗？2．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，∠CAE ＝∠B ，你认为AE 与⊙O 相切吗？为什么？A BD C EG FH3.如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，求图中阴影部分的面积．五、教学反思从学生已有的基础知识出发，让学生自己交流总结，经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．。

5 3等腰梯形是对称图形。

4正方形只有一条对称轴。

5．直径都是半径的2倍。

（）6．同一个圆中，半径都相等。

（）7．在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。

（）8．画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。

（三）综合练习。

选择：1．圆是平面上的（）。

①直线图形②曲线图形③无法确定2．圆中两端都在圆上的线段。

（）①一定是圆的半径②一定是圆的直径③无法确定3．圆的直径有（）条。

①1 ②2 ③无数4．下列图形中，对称轴最多的是（）①等边三角形②正方形③圆④长方形5．下面不是轴对称图形的是（）。

①长方形②平行四边形③圆④半圆6．要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（）种画法。

7、在同一个圆内的线段，（）最长。

A 半径B 直径 C无法确定点拨强调画对称轴要用虚线，要超出图形。

①②③8、在边长5厘米的正方形内剪下一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米。

A 、5 B、10 C、、（四）作图题。

画下面图形的对称轴．四、概括总结，质疑问难对照目标，在小组内总结自己的学习情况。

五、自主评价，反思效果1、画一个只有一条对称轴的四边形。

2、画一个有两条对称轴的四边形。

板书设计圆的认识（二）（1）圆的画法定长（r）定点o（2）圆的半径和直径以及他们的关系在同圆或等圆中无数条d=2r r=21（3）圆的对称性无数条每条直径所在的线段。

课题：五、圆
与圆有关的轴对称图形教案（第二课时）备课教师：授课年级：六年级
课时难点
辨析轴对称图形中对称轴的数量，并准确画出图形的对称轴。

教学策略选择（教法、学法）
教法：质疑引导，组织探究。

学法:动手实践，体验感悟。

教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图
回顾旧知激发兴趣
一、复习引入：
1.什么叫圆心?
2.什么叫半径?什么叫直径？
3.怎样表示一个圆?
4.怎样画一个圆?
5.我们学过了哪些轴对称图
形？
今天我们来学习“与原有关的
轴对称图形”。

学生根据老师
提出的问题，积极
思考并作答。

通过回顾旧
知，从而激发学生
学习本课的兴趣。

新知探究
一、认识圆的对称性
1.我们学过的长方形、正方形
等是轴对称图形，圆是轴对称图形
吗？为什么？（把圆形纸片动手折
一折）
2.在练习本上画一个圆，再画
对称轴（对称轴用虚线表示），能
画（）条，由此可知圆有
（）条对称轴。

3.我们学过的平面图形中哪
些是轴对称图形，各有几条对称
轴？
二、设计图案
1.利用圆规和直尺设计漂亮
的图案。

学生思考圆是
轴对称图形吗？
学生思考、回顾
学过的轴对称图
形。

教师引导学生
利用圆规和直尺设
计漂亮的图案。

通过学习，培养
学生的观察能力。

通过回顾，培
养学生的记忆知识
的能力。

通过学习，培养
学生利用圆规和直
尺设计漂亮的图案
的能力。

六年级数学上册第五单元第2课时圆的认识（2）【教学内容】圆的对称性（教材第59页的内容及练习十三的第6~10题）。

【教学目标】1.在前面所学的成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。

2.使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。

3.培养学生动手操作能力，用圆规和直尺，利用圆设计多种漂亮的图案。

【重点难点】1.圆的对称轴。

2.用圆设计图案的方法。

【复习导入】1.课件展示轴对称的物体。

如：蝴蝶、飞机、门窗、圆形的钟面、月饼等。

想一想这些图形有什么特点？2.观察、概括。

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

【新课讲授】一、圆是轴对称图形。

1.你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？圆的对称轴的画法：把圆的直径两端无限延长，就得到圆的对称轴。

2.学生尝试画出圆的对称轴，先观察，再动手折一折，你发现了什么？3.小结：圆有无数条对称轴。

每一条直径所在的直线都是它的对称轴。

二、用圆设计漂亮图案。

1.谈话：我们已经学习了圆的一些知识,对圆的知识有了一定的了解。

我们还发现不管是自然现象、工艺品、建筑物还是运动现象中都有圆的影子，真可谓“圆无处不在”。

正像一位古希腊数学家所说：“在一切平面图形中，圆是最美的。

”我们用圆还可以设计很多的漂亮图案，来装点、美化我们的生活。

2.欣赏:教师先用课件展示教材第59页最上方的图片，然后依次展示其画法。

3.课件演示的操作过程如下：（1）画一个直径4cm的圆，再画两条互相垂直的直径。

（2）依次连接直径与圆相交的四个交点，使之连接成一个正方形。

（3）以正方形的四条边为直径分别画过圆心的半圆。

（4）将半圆与半圆相交的区域涂上颜色，你会发现这是一个美丽的图案。

4.出示教材第59页下面的图片,教师让学生分组讨论，选学生代表说一说这两个美丽的图案是怎么画出来的?然后全班同学动手画一画,教师巡视并予以指导。