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第六章实数一、知识总结（一）平方根与立方根1、平方根（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。
（2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数）（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。
（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。
Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。
2、算术平方根（1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。
（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。
（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0；负数的没有算术平方根。
3、立方根：（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。
（2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。
（二）实数1、无理数：无限不循环的小数。
（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）2、实数：有理数和无理数统称为实数。
3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略）4、实数与数轴上的点一一对应。
5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。
7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数；（2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。
（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。
实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······二、解题实用1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈2、a a =2()a =2a ()a a ==3333a3、ab b =⋅a b aba b ==÷a ()0b ≠三、典题练习1、16的平方根是 ；()23-的算术平方根是 ；23-的立方根是 。
七年级上册•第1章有理数o 1.1 天气预报中的数o 1.2 数轴o 1.3 有理数的大小o 1.4 有理数的加减(重点)o 1.5 有理数的乘除(重点)o 1.6 有理数的乘方(重点)o 1.7 近似数o同步练习o单元测试o本章综合•第2章走进代数o 2.1 用字母表示数o 2.2 代数式(重点)o 2.3 整式加减(重点)o同步练习o单元测试o本章综合•第3章一次方程与方程组(重点)o 3.1 一元一次方程及其解决方法o 3.2 二元一次方程组o 3.3 消元解方程组o 3.4 用一次方程（组）解决问题（难点）o同步练习o单元测试o本章综合•第4章直线与角o 4.1 多彩的几何图案o 4.2 线段、射线、直线o 4.3 线段的长短比较o 4.4 角的表示与度量o 4.5 角的大小比较o 4.6 作线段与角o同步练习o单元测试o本章综合•第5章数据处理o 5.1 数据的收集o 5.2 数据的整理o 5.3 统计图的选择o 5.4 从图表中获取信息o同步练习o单元测试o本章综合七年级下册•第6章实数o 6.1 平方根、立方根o 6.2 实数o同步练习o单元测试o本章综合•第7章一元一次不等式和不等式组(重点) o7.1 不等式及其基本性质o7.2 一元一次不等式o7.3 一元一次不等式组o同步练习o单元测试o本章综合•第8章整式乘除和因式分解(重点)o8.1 冥的运算o8.2 整式乘除o8.3 平方差公式和完全平方公式o8.4 整式除法o8.5 因式分解（难点）o同步练习o单元测试o本章综合•第9章分式(重点)o9.1 分式及其基本性质)o9.2 分式的运算o9.3 分式方程（难点）o同步练习o单元测试o本章综合•第10章相交线、平行线和平移o10.1 相交线o10.2 平行线的判定o10.3 平行线的性质o10.4 平移o同步练习o单元测试o本章综合•第11章（新）频数的分布o11.1 频数与频率o11.2 频数分布o同步练习o单元测试o本章综合•第11章数据的集中趋势o11.1 平均数o11.2 中位数与众数o11.3 从部分看整体o同步练习o单元测试o本章综合八年级上册•第12章平面直角坐标系o12.1 平面上的点坐标o12.2 图形在坐标中的平移o同步练习o单元测试o本章综合•第13章一次函数(重点)o13.1 函数o13.2 一次函数（难点）o13.1 一次函数与一次方程、一次不等式o13.4 二元一次方程的图像解法o同步练习o单元测试o本章综合•第14章三角形o14.1 三角形中的边角关系o14.2 命题与证明o同步练习o单元测试o本章综合•第15章三角形的全等(重点)o15.1 全等三角形o15.2 三角形全等的判定(难点)o同步练习o单元测试o本章综合•第16章轴对称图形和等腰三角形(重点) o16。
沪科版七年级下册数学复习提纲很对⼈认为初中数学很难，总是学不好，那么初中⽣该怎么提⾼数学成绩呢?其实做好复习提纲就差不多了，以下是⼩编给⼤家整理的沪科版七年级下册数学复习提纲，希望对⼤家有所帮助，欢迎阅读!沪科版七年级下册数学复习提纲【知识点⼀】实数的分类1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.【知识点⼆】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中⼀个是另⼀个的相反数.0的相反数是0.(2)⼏何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表⽰的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.2.绝对值 |a|≥0.3.倒数 (1)0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数 .4.平⽅根(1)如果⼀个数的平⽅等于a，这个数就叫做a的平⽅根.⼀个正数有两个平⽅根，它们互为相反数;0有⼀个平⽅根，它是0本⾝;负数没有平⽅根.a(a≥0)的平⽅根记作.(2)⼀个正数a的正的平⽅根，叫做a的算术平⽅根.a(a≥0)的算术平⽅根记作 .5.⽴⽅根如果x3=a，那么x叫做a的⽴⽅根.⼀个正数有⼀个正的⽴⽅根;⼀个负数有⼀个负的⽴⽅根;零的⽴⽅根是零.【知识点三】实数与数轴数轴定义：规定了原点，正⽅向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺⼀不可.【知识点四】实数⼤⼩的⽐较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表⽰的数较⼤.2.正数都⼤于0，负数都⼩于0，两个正数，绝对值较⼤的那个正数⼤;两个负数;绝对值⼤的反⽽⼩.3.⽆理数的⽐较⼤⼩：【知识点五】实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较⼤的加数的符号，并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;⼀个数同0相加，仍得这个数.2.减法：减去⼀个数等于加上这个数的相反数.3.乘法⼏个⾮零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负.⼏个数相乘，有⼀个因数为0，积就为0.4.除法除以⼀个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何⼀个不等于0的数都得0.5.乘⽅与开⽅(1)an所表⽰的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.(2)正数和0可以开平⽅，负数不能开平⽅;正数、负数和0都可以开⽴⽅.(3)零指数与负指数【知识点六】有效数字和科学记数法1.有效数字：⼀个近似数，从左边第⼀个不是0的数字起，到精确到的数位为⽌，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.2.科学记数法：把⼀个数⽤ (1≤ <10，n为整数)的形式记数的⽅法叫科学记数法.数学答题技巧⼀、答题先易后难原则上应从前往后答题，因为在考题的设计中⼀般都是按照先易后难的顺序设计的。
一、有理数（一）有理数1、有理数的分类：按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类：正整数正整数整数零正有理数有理数负整数正分数正分数有理数 0分数负整数负整数负有理数负分数2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。
（二）数轴1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。
（三）相反数1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
3、代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。
（四）绝对值1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
2、几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
a (a＞0)，即对于任何有理数a,都有|a|＝0（a＝0）–a(a＜0)4、绝对值的计算规律：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等.（2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b.（3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0.相关结论：（1）0的相反数是它本身。
（2）非负数的绝对值是它本身。
（3）非正数的绝对值是它的相反数。
（4）绝对值最小的数是0。
（5）互为相反数的两个数的绝对值相等。
（6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。
（五）倒数1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。
2、求法：颠倒这个数的分子和分母。
3、a（a≠0）的倒数是1a.有理数的运算一、有理数的加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、一个数同零相加，仍得这个数；4、两个互为相反数的两个数相加得0。
二、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
沪科版七年级下册数学知识点复习总结In this article。
we will review the key concepts of Chapter 6: Real Numbers in the 7th grade math textbook.1.XXX1) n: If the square of a number is equal to a。
then the number is called the square root of a。
also known as the second root。
If x^2 = a。
then x is called the square root of a and is denoted as "±a"。
Note that a≥0 and x= ±√a.2) n: The square root of a non-negative number a is denoted as ±a。
read as "positive/negative square root of a" (a is called the radicand)。
3) Properties: A positive number has two square roots that are opposite to each other。
The square root of 0 is 0.A negative number does not have a real square root。
4) Square Root n: The n of finding the square root is called the square root n。
The square root is the result of the square root n。
第一章：整式的运算单项式厂整式多项式同底数幕的乘法整式的运算幕的乘方I积的乘方幕运算同底数幕的除法零指数幕负指数幕整式的加减单项式及单项式相乘单项式及多项式相乘多项式及多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式一、单项式整式的除法多项式除以单项式1、都是数字及字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或一1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或一1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅及字母有关，及单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括•号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去扌舌号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
第六章实数一、知识总结（一）平方根与立方根1、平方根（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。
（2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数）（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。
（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。
Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。
2、算术平方根（1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。
（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。
（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0；负数的没有算术平方根。
3、立方根：（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。
（2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。
（二）实数1、无理数：无限不循环的小数。
（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）2、实数：有理数和无理数统称为实数。
3、实数分类：（1）按定义分（略） （2）按正负性分（略）4、实数与数轴上的点一一对应。
5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。
7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数； （2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。
（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。
实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······二、解题实用1、 1.414212≈1.7323≈2.2365≈ 2、a a =2 ()a =2a ()a a ==3333a 3、ab b =⋅a b a ba b ==÷a ()0b ≠三、典题练习1、16的平方根是 ；()23-的算术平方根是 ；23-的立方根是 。
2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是 ；如果一个有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是 。
3、一个自然数的算术平方根是x ，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是 。
4、下列各数中一定为正数的是 （填序号）① x ② 1x + ③2x ④ 1x 3+ ⑤ 1x +5、当x<-1时，2x ，-x ,3x -和x 1的大小关系 。
6、比较下列各组数的大小()2-23-21与 ()75412与 ()112533与 ()71-21-4与π 7、2-7的绝对值为 ，相反数为 ，倒数为 。
8、已知3x =，y 为4的平方根，0xy <，求x+y 的值。
9、已知02-3x =++y ，求x 2+y 的平方根。
10、如果一个非负数的平方根为2a-1和a-5，则这个数是 。
11、a 为5的整数部分，b 为5的小数部分，则a+2b 的值为 。
12、若a a =+2012-a -2011，试求22011-a 的值。
（提示：找出题中的隐含条件） 第七章 一元一次不等式与不等式组一、知识总结（一）不等式及其性质1、不等式：（1）定义用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.（2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
（3）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。
二者的关系是：解集包括解,所有的解组成了解集。
（4）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。
2、不等式的基本性质性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
即：如果b >a ，那么c b c ±>±a .性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
即：如果b >a ，并且0c >，那么bc >ac ；cb c >a . 性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
即：如果b >a ，并且0c <，那么bc <ac ；c b c <a . 性质4：如果b >a ，那么a <b .（对称性）性质5：如果b >a ,c >b ,那么c >a .（传递性）（二）一元一次不等式1、定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解法：根据是不等式的基本性质；一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。
3.不等式的解集在数轴上表示：（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左（三）一元一次不等式组1、定义：有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组2、（一元一次）不等式组的解集：这几个不等式解集的公共部分，叫做这个（一元一次）不等式组的解集。
3、解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
4、一元一次不等式组的解法1）分别求出不等式组中各个不等式的解集2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集可归纳为下面四种情况：（四）一元一次不等式（组）解决实际问题解题的步骤：⑴审题，找出不等关系→⑵设未知数→⑶列出不等式（组）→⑷求出不等式的解集→⑸找出符合题意的值→⑹作答。
二、解题技巧一、有解无解问题：（1）{a b x><x{bb<≥⇒aa有解：无解：（2）{ax≥<xb{bba<≥⇒a有解：无解：（3）{a b x≥≤x{bba≤>⇒a有解：无解：2、特征解问题：解题步骤：把原式中的要求的量（以下简记为m ) 当作已知数，去解原式——→得到原式的解（含m )——→根据解的特征列出式子（关于m 的式子)——→解出m 的值。
例：已知12a +≥+x x 的解集为1x ≤，求a 的值。
解：解不等式12a +≥+x x ······把a 当作已知数，去解原式得1x -≤a ······得到原式的解（含a )则11-a = ······根据解的特征列出式子解得2a = ······解出a 的值三、典题练习1、若关于x 的不等式{1x 12+≤-≥m m x 有解，则m 的取值范围是？若无解呢？2、已知关于x ，y 的方程组{m y y x -=+=+1x 222的解满足0x >+y ，求m 的取值范围。
3、适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：（1）x 只有一个整数解； （2）x 一个整数解也没有。
4、解不等式（组）（1）⎪⎩⎪⎨⎧⋅>-<-322,352x x x x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x （3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->+--.1)]3(2[21,312233x x x x x （4）－5＜6－2x ＜3 （5）.17)10(2383+-≤--y y y 5、若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．6、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围。
7、已知关于x 的不等式组{0x 542≤-≥-b x 的整数解共有3个，求b 的取值范围。
8、已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小。
9、已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值。
10、某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?11、某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元。
在这20名工人中，车间每天安排x 名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件。
（1）若此车间每天所获利润为y(元)，用x 的代数式表示y 。
（2）若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?12、某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元。
（1）若学校单独租用这两种客车各需多少钱?（2）若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案。
第八章 整式乘除与因式分解一、知识总结（一）幂的运算：1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
n m n m a a a +=2、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
n m n m a a a -=÷3、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
()mn n m a a = 4、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积。
()m m m b a ab =注：（1）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1；10=a 0≠a（2）任何一个不等于零的数的-p （p 为正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数。
p p aa 1=- 0≠a （3）科学记数法：n a 10c ⨯±=或n a -10c ⨯±= ()10a 1<≤绝对值小于1的数可记成n-10a ⨯±的形式，其中10a 1<≤，n 是正整数，n 等于原数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）。
