第九章 投影法和轴测图的绘制

轴测投影图本章简介：本章主要介绍轴侧投影图。

轴测图是一种单面投影图,在一个投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状,并接近于人们的视觉习惯,形象、逼真,富有立体感.但是轴测图一般不能反映出物体各表面的实形,因而度量性差,同时作图较复杂.因此,在工程上常把轴测图作为辅助图样,来说明机器的结构、安装、使用等情况,在设计中,用轴测图帮助构思、想象物体的形状,以弥补正投影图的不足。

本章要求学生了解轴测投影的基本知识，掌握正等侧、斜轴测投影图的画法，具体内容包括轴测投影图的基本知识、正等轴测图、斜轴测图等。

学习重点1. 正等侧、斜轴测的轴间角和轴向伸缩系数2. 正等侧、斜轴测投影图的画法6.1 轴测投影的基本知识图6-1 (a)和图6-1 (b)分别示出同一形体的三面投影图和轴测投影图。

比较这两种图可以看出：三面正投影图既能完整地反映形体的真实形状，又便于标注尺寸，所以在工程中被广泛采用。

但这种图缺乏立体感，需要受过专门训练者才能看懂，而且读图时必须把几个投影图联系起来，才能想象出形体的全貌。

轴测投影图是在一个投影上同时反映形体的长、宽、高三个向度，立体感较强，但度量性较差，作图也较繁琐。

在工程中常采用轴测投影图来弥补多面正投影图直观性差的缺点，故轴测投影图是一种辅助图样。

（a）（b）图6-1 正投影图与轴测投影图（a）三面投影图（b）轴测投影6.1.1 轴测投影图的形成图6-2示出轴测投影图的形成过程。

将形体连同确定其空间位置的直角坐标系，用平行投影法，沿S方向投射到选定的一个投影面P（或Q）上，所得到的投影称为轴测投影。

用这种方法画出的图，称为轴测投影图，简称轴测图。

（a）（b）图6-2 轴测投影图的形成（a）正轴测投影图的形成（b）斜轴测投影图的形成6.1.2 轴间角和轴向伸缩系数如图6-3所示。

当物体连同坐标轴一起投射到轴测投影面（P）上时，坐标轴OX、OY、OZ的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测投影轴。

轴测图正等轴测图的画法一、1 轴测投影的基本知识（一）轴测投影的形成（GB/T 16948--1997）将物体连同其直角坐标体系，沿不平行与任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，称为轴．测投影（轴测图）．．．．．．．．，．如图5-2a 、b中投影P上所得到的图形。

轴测投影被选定的单一投影P，称为轴测投影面．．．．．。

直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影P上的轴测投影OX、OY、OZ，称为轴测投影轴，．．．。

．．．．．．．简称轴测轴直角坐标体系由三根相互垂直的轴（直角坐标轴）和相同的原点及其计量单位所构成的坐标体系。

坐标体系确定空间每个点及其相应位置之间关系的基准体系。

直角坐标轴在直角体系中垂直相交的坐标轴。

坐标平面任意两根坐标轴所确定的平面。

原点坐标轴的基准点。

轴测投影也属于平行投影，且只有一个投影面。

当确定物体的三个坐标平面不与投射方向一致时，则物体上平行于三个坐标平面的平面图形的轴测投影，在轴测投影面上都得到反映，因此，物体的轴测投影才有较强的立体感。

轴测投影（轴测图）通常不画不可见轮廓的投影（虚线）。

（二）、轴间角和轴向伸缩系数1.轴间角轴测投影中任意两根直角坐标轴在轴测投影面上的投影之间的夹角，称为轴间角。

．．．．如图5-2所示，两轴侧轴之间夹角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ），用它来控制轴测投影的形状变化。

2. 轴向伸缩系数直角坐标轴的轴测投影的单位长度，与相应直角坐标轴上的单位长度的比值，称为轴向伸缩系数，如图5-2a、b所示，其中，用p1表OX轴轴向伸缩系数，q1表示OY轴轴向伸缩系数，r1表示OZ轴轴向伸缩系数，用轴向伸缩系数控制轴测投影的大小变化。

（三）、轴测投影的基本性质轴测投影同样具有平行投影的性质：（1）若空间两直线段相互平行，则其轴测投影相互平行。

（2）凡与直角坐标轴平行的直线段，其轴测投影必平行于相应的轴测轴，且其伸缩系数于相应轴测轴的轴向伸缩系数相同。

轴测图本章重点•掌握轴测图的形成和基本作图原理。

•掌握正等测的作图原理和作图方法•掌握斜二测的作图原理和作图方法•用CAD绘制轴测图本章难点1）掌握正等测和斜二测的作图方法2）掌握CAD绘制轴测图的方法本章要求•已知物体的三视图，作其正等测立体图。

•已知物体的三视图，作其斜二测立体图。

•CAD绘制轴测图四、本章内容：§ 9-1 轴测图的基本知识一、轴测图的形成及投影特性用平行投影法将物体连同确定物体空间位置的直角坐标系一起投射到单一投影面，所得的投影图称为轴测图。

由于轴测图是用平行投影法得到的，因此具有以下投影特性：1、空间相互平行的直线，它们的轴测投影互相平行。

2、立体上凡是与坐标轴平行的直线，在其轴测图中也必与轴测轴互相平行。

3、立体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴测图上保持不变。

二、轴向伸缩系数和轴间角投影面称为轴测投影面。

确定空间物体的坐标轴OX、OY、OZ在P面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴。

轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠Z1O1X1称为轴间角。

由于形体上三个坐标轴对轴测投影面的倾斜角度不同，所以在轴测图上各条轴线长度的变化程度也不一样，因此把轴测轴上的线段与空间坐标轴上对应线段的长度比，称为轴向伸缩系数。

三、轴测图的分类轴测图分为正轴测图和斜轴测图两大类。

当投影方向垂直于轴测投影面时，称为正轴测图；当投影方向倾于轴测投影面时，称为斜轴测图。

由些可见：正轴测图是由正投影法得来的，而斜轴测图则是用斜投影法得来的。

正轴测图按三个轴向伸缩系数是否相等而分为三种：1、正等测图简称正等测：三个轴向伸缩系数都相等；2、正二测图简称正二测：只有两个轴向伸缩系数相等；3、正三测图简称正三测：三个轴向伸缩系数各不相等。

同样，斜轴测图也相应地分为三种：1、斜等测图简称斜等测：三个轴向伸缩系数都相等；2、斜二测图简称斜二测：只有两个轴向伸缩系数相等；3、斜三测图简称斜三测：三个轴向伸缩系数各不相等。

绘制轴测图常用的方法主要
绘制轴测图常用的方法主要可以分为以下几种：
1. 正投影法：使用三个相互垂直的正交投影面（主要为正面、侧面、顶面），根据物体在不同面上的投影来确定图形形状和尺寸。

2. 等角投影法：将物体投影到一个等角斜投影面上，通常使用30度或45度的斜投角度。

这种方法可以更好地展示物体的三维效果，使得图形更加逼真。

3. 双轴投影法：将物体投影到两个相互垂直的斜面上，通常为30度或45度的斜投影角度。

这种方法可以同时展示物体的多个面，更好地表达物体的三维形状。

4. 等轴测投影法：将物体投影到一个斜投影面上，使得物体的三个主轴（通常为X、Y、Z轴）都保持相等的比例。

这种方法可以更准确地表达物体的形状和尺寸。

5. 透视投影法：根据透视原理，将物体投影到一个透视面上。

透视投影法可以更真实地再现物体的形状和透视效果，但对于物体尺寸和比例的保持相对较难，需要一定的透视绘画技巧。

以上是绘制轴测图常用的方法，根据需要和具体情况，可以选择合适的方法进行绘制。

绘制轴测图的方法和步骤由物体的正投影绘制轴测图，是根据坐标对应关系作图，即利用物体上的点，线，面等几何元素在空间坐标系中的位置，用沿轴向测定的方法，确定其在轴测坐标系中的位置从而得到相应的轴测图。

绘制轴测图的方法和步骤：a.对所画物体进行形体分析，搞清原体的形体特征，选择适当的轴测图b.在原投影图上确定坐标轴和原点；c.绘制轴测图，画图时，先画轴测轴，作为坐标系的轴测投影，然后再逐步画出；d 轴测图中一般只画出可见部分，必要时才画出不可见部分(1) 平面立体的轴测图画法画平面立体轴测图的基本方法是：沿坐标轴测量，按坐标画出各顶点的轴测图，该方法简称坐标法；对一些不完整的形体；可先按完整形体画出，然后再用切割方法画出不完整部分，此法称为切割法；对另一些平面立体则用形体分析法，先将其分成若干基本形体，然后还逐一将基本形体组合在一起，此法称为组合法。

下面举例说明两种种方法说明轴测图的画法。

1 )坐标法[ 例1] 根据截头四棱锥正投影图, 画出其正等测轴测图[ 解] 作图步骤如下；a ）以四棱锥体的对称轴线为坐标轴，以O 为原点；b ）画轴测轴并相应地画出各项点的轴测图，连接各点即得四棱锥体的轴测图；c ）根据截口的位置，按坐标作出截面上各项点的轴测图；d ）连接各点，擦去不可见的轮廓线，即得截头四棱锥的轴测图。

2) 切割法[ 例2] 根据平面立体的三视图, 画出它的正等测图( 图2)图2 用组合法作正等测图[ 解] 作图步骤如下：a ）在视图上定坐标轴，并将组合体分解成三个基本体：b ）画轴测轴，沿轴测量历16,12,4 画出形体I ；c ）形体II 与形体I 左右和后面共面，沿轴量16 、 3 、14 画出长方体，再量出尺寸12 、10 ，画出形体II ；d ）形体III 与形体I 和形体II 右面共面；沿轴量取 3 ，画出形体III ：e ）擦去形体间不应有的交线和被遮挡的线，然后描深。

坐标法、切割法和组合法是给制轴测图的基本方法，画图时必须根据形体特点灵活应用。

第九章 轴侧投影 轴测图是一种同时反映物体长、宽、高和三个表面的单面投影图。

这种图的特点是立体感强，直观性好；但绘图较麻烦，又不便于标注尺寸。

它常作为三维造型设计构思图、广告说明及加工制造过程的辅助图样。

§9-1 轴测图的基本知识一．轴测投影的形成与作用将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，称为轴测投影，亦称轴侧图，如右图所示。

如图所示，轴侧投影直观性强，但不便画图和测量，因此轴侧投影可作为工程上的辅助图样。

二．轴测投影的分类按投射方向与轴测投影面的夹角不同，轴测图可分为：1.正轴侧图——用正投影法得到的轴测投影。

该种投影中的物体倾斜放置。

（右上图）2.斜轴侧图——用斜投影法得到的轴测投影。

该种投影中的物体正放，但投射线倾斜于轴侧投影面。

（右图）三．轴间角和轴向伸缩系数轴间角：在轴测投影中，任意两根直角坐标轴在轴测投影面上的投影之间的夹角，称为轴间角。

轴向伸缩系数：轴测轴上单位长度与相应坐标轴上单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。

用p1、q1、r1 分别表示O1X1、O1Y1、O1Z1轴的轴向伸缩系数。

p1= O1X1/OX q1= O1Y1/OY r1= O1Z1/ OZ四．轴测图的投影特性由于轴测图是按平行投影法画出的，因此它具有以下投影特性：1．物体上平行于坐标轴的线段，其轴测投影也必然平行于相应的轴测轴。

2．物体上相互平行的线段，其轴测投影仍然相互平行。

画轴测图同时，必须先确定轴间角和轴向伸缩系数，然后按轴测轴的方向测量尺寸画图，“轴测”二字由此而来。

§9-2 斜轴测投影一．轴间角和轴向伸缩系数因坐标面XOZ平行于轴测投影面，故无论投影方向如何，坐标面XOZ的轴测投影都反映实形，即∠X1O1Z1=90°，p1=r1=1。

只有y轴的伸缩系数和另两个轴间角随着投影方向的不同而变化。

为了作图简便，常取∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°，q1=0.5，如下图所示。