交通工程专业《运筹学》试题B

试卷评分标准《交通工程学》试卷B标准答案一、填空：（每空1分,共20分）1. 交通工程学科具有系统性 、综合性、交叉性、社会性、超前性、动态性的特点。

2. 交通量是一个随机数，不同时间，不同地点的交通量都是变化的。

即交通量具有时空分布特性3. 时间平均车速是地点车速的算术平均值，区间平均车速是地点车速的 调和平均值，两者的关系可表示为t t t s V V V 2σ-=。

4. 服务水平的等级通常用V/C 来评定，V/C 代表最大服务交通量与基本通行能力之比。

5.汽车/小时。

6.高速公路与其他道路相比，其事故率低、事故严重性高。

7. 车辆停放设施按停车用地性质可划分为路边停车场、路外停车场。

8.如果车流的交通量为300辆/小时，秒9.在M/M/1系统中，要保持系统稳定的条件是λ<μ。

10.交通流的分布具有随机性，描述这种随机性的统计规律的方法有两种即离散型分布和连续型分布。

二、名词解释（每题3分,共15分）1. 道路通行能力——是指道路上某一点某一车道或某一断面处，单位时间内可能通过的最大实体（车辆或人）数。

2. 排队论——是研究“服务”系统因“需求”拥挤而产生等待行列的现象，以及合理协调“需求”与“服务”关系得一种数学理论，是运筹学中以概率论为基础的一门重要分支。

3. 月变系数——年平均日交通量与月平均日交通量之比。

4. 固定延误——由交通控制装置所引起的延误，与道路交通量多少及其他车辆干扰无关的延误。

5. 5E科学——交通工程学研究的内容涉及工程、执法、教育、环境、能源等许多领域。

三、判断题（每题1分,共10分）1. 目前对交叉口通行能力分析最常用的方法是冲突点法。

（√）2.路网中的某一路段，当交通量达到道路的通行能力时，车速接近于零。

（×）3.时间平均车速总是大于区间平均车速。

（√）4.车流波动理论主要分析车流量和密度、速度之间的关系，可描述车流的拥挤至消散过程，可用于分析排队系统的效率。

管理运筹学试题（B）一．单项选择（将唯一正确答案前面的字母填入题后的括号里。

正确得1分，选错、多选或不选得0分。

共15分）1．线性规划标准型中bi（i=1，2，……m）必须是（）A．正数B．非负数C．无约束D．非零的正确答案：A: B: C: D:2．线性规划问题的基本可行解X对应于可行域D的（）A．外点B．所有点C．内点D．极点正确答案：A: B: C: D:3．基本可行解中的非零变量的个数小于约束条件数时，该问题可求得 ( ）A．基本解B．退化解C．多重解D．无解正确答案：A: B: C: D:4．原问题的第i个约束方程是“=”型，则对偶问题的变量qi是（）A．多余变量B．自由变量C．松弛变量D．非负变量正确答案：A: B: C: D:5．若原问题是求目标最小，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中多余变量的（）A．机会费用B．个数C．值D．机会费用的相反数正确答案：A: B: C: D:6．求解指派问题的匈牙利方法要求系数矩阵中每个元素都是（）A．非负的B．大于零C．无约束D．非零常数正确答案：A: B: C: D:7．设V是一个有n个顶点的非空集合，V={v1，v2，……，vn}，E是一个有m条边的集合，E={e1，e2，……em}，E中任意一条边e是V的一个有序元素对[u，v]，（u≠v），则称V和E这两个集合组成了一个（）A．无向图B．有向图C．完备图D．树正确答案：A: B: C: D:8．若一个闭链C除了第一个顶点和最后一个顶点相同外，没有相同的顶点和相同的边，则该闭链C称为（）A．初等链B．圈C．回路D．饱和链正确答案：A: B: C: D:9．若有向图G有根u，且基本图是一棵树，则称G 为以u为根的（）A．有向树B．完备图C．简单图D．分离图正确答案：A: B: C: D:10．若Q为f增流链，则Q中所有前向边都为f （）A．对边B．饱和边C．邻边D．不饱和边正确答案：A: B: C: D:11．若G中不存在流f增流链，则f为G的（）A．最小流B．最大流C．最小费用流D．无法确定正确答案：A: B: C: D:12．若f 是G的一个流，K为G的一个割，且Valf=CapK，则K一定是（）A．最小割B．最大割C．最小流D．最大流正确答案：A: B: C: D:13．若树T有n个顶点，那么它的边数一定是（）A．n2 B．n C．n+1 D．n-1正确答案：A: B: C: D:14．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（）A．等式约束B．“≤”型约束C．“≥”约束D．非负约束正确答案：A: B: C: D:15．用割平面法求解整数规划时，构造的割平面只能切去（）A．整数可行解B．整数解最优解C．非整数解D．无法确定正确答案：A: B: C: D:二．多项选择题（每题至少有一个答案是正确的。

运筹学考试试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 线性规划的标准形式中，目标函数的系数应为：A. 正数B. 负数C. 任意非零数D. 零2. 在单纯形法中，如果某个非基变量的检验数大于零，则：A. 该变量不能进入基B. 该变量必须进入基C. 该变量的值可以增加D. 该变量的值可以减少3. 下列哪项不是运输问题的特殊矩阵？A. 平衡矩阵B. V型矩阵C. U型矩阵D. 散布矩阵4. 对于一个确定的线性规划问题，下列哪项是正确的？A. 只有一个最优解B. 有多个最优解C. 可能没有可行解D. 所有选项都是正确的5. 在动态规划中，状态转移方程的作用是：A. 确定初始状态B. 确定最终状态C. 确定中间状态D. 确定最优解二、简答题（每题5分，共20分）1. 简述单纯形法的基本步骤。

2. 解释什么是灵敏度分析，并说明其在运筹学中的应用。

3. 什么是网络流问题？请举例说明其在实际中的应用。

4. 描述动态规划的基本原理及其与分阶段决策过程的关系。

三、计算题（每题10分，共30分）1. 给定如下线性规划问题，请找出其最优解，并计算目标函数的最小值。

Maximize Z = 3x1 + 2x2Subject tox1 + 2x2 ≤ 103x1 + x2 ≤ 15x1, x2 ≥ 02. 考虑一个有三个仓库（A、B、C）和三个市场（D、E、F）的运输问题。

运输成本矩阵如下：| D E F ||--|--|--|A | 2 3 4 || B | 1 2 3 || C | 5 6 7 |每个仓库的供应量和每个市场的需求量如下：Supply/Demand: A: 10, B: 8, C: 5, D: 8, E: 10, F: 7使用北街角规则找出初始可行解。

3. 一个公司想要在三个城市（城市1、城市2、城市3）之间运输货物。

运输成本和需求量如下表所示：| 城市1 城市2 城市3 ||--|--|--|| 2 3 5 || 1 2 4 || 3 4 6 |需求量：城市1: 4, 城市2: 3, 城市3: 2请使用匈牙利算法解决此问题。

运筹学试卷B参考答案一、选择题1、正确答案是：C。

解释：根据运筹学的线性规划理论，目标函数中的系数是表示每单位资源对于目标的影响程度，因此对于不同的系数大小，最优解中资源的使用量也会不同。

选项C中的系数是所有选项中最大的，因此最优解中资源的使用量应该也是最大的。

2、正确答案是：A。

解释：根据运筹学的网络优化理论，当一个网络中存在多个路径可以完成某项任务时，最短路径算法会选择其中总成本最小的路径。

在本题中，存在两条路径可以完成该任务，一条路径的总成本为10，另一条路径的总成本为8，因此选择总成本为8的路径是最优解。

3、正确答案是：D。

解释：根据运筹学的整数规划理论，当变量被限制为整数时，整数规划问题与非整数规划问题的最优解不同。

在本题中，由于变量x必须为整数，因此最优解只有当x=3时才能达到。

二、简答题1、什么是运筹学？请列举至少三个运筹学在现实生活中的应用场景。

运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最优决策的科学。

它运用数学方法、计算机技术和定量分析技术来解决实际生活中的问题，如优化资源配置、提高生产效率、降低成本等。

以下是三个运筹学在现实生活中的应用场景：（1）物流与供应链管理：运筹学可以用来优化物流运输、库存管理、订单处理等环节，提高供应链的效率和降低成本。

例如，使用最短路径算法来选择最佳的运输路线，或者使用整数规划方法来优化仓库的存储布局。

（2）金融与投资：运筹学可以用来解决金融投资组合问题、风险管理、资产配置等方面的问题。

例如，使用线性规划方法来优化投资组合，或者使用动态规划方法来制定投资策略。

（3）医疗与健康：运筹学可以用来优化医疗资源的分配、提高医疗服务的质量和效率。

例如，使用排队论来优化医院的急诊室流程，或者使用模拟技术来预测疫情的发展趋势。

2.请简述线性规划问题的基本形式和求解方法。

线性规划问题是一种常见的最优化问题，其基本形式包括一个目标函数和一组约束条件。

目标函数表示要优化的目标，通常是一个关于决策变量的线性函数；约束条件表示资源的限制或条件的限制，通常是一些关于决策变量的线性不等式或等式。

2006级运筹学试题B参考答案及评分标准一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 运筹学中，线性规划问题的目标函数是（）。

A. 最小化B. 最大化C. 任意化D. 固定化答案：B2. 以下哪个不是线性规划问题的约束条件（）。

A. 线性不等式B. 线性等式C. 非线性不等式D. 非线性等式答案：C3. 单纯形法中，若某变量的检验数大于0，则该变量（）。

A. 可以增加B. 可以减少C. 不能增加D. 不能减少答案：A4. 在整数规划问题中，目标函数的值（）。

A. 总是整数B. 总是实数C. 可以是整数或实数D. 不确定答案：A5. 动态规划中，状态转移方程的目的是（）。

A. 确定最优解B. 确定最优路径C. 确定最优策略D. 确定最优解的值答案：D6. 以下哪个方法不是用于解决非线性规划问题的（）。

A. 梯度下降法B. 牛顿法C. 单纯形法D. 内点法答案：C7. 在图论中，最短路径问题的解通常指的是（）。

A. 最短距离B. 最短时间C. 最短成本D. 最短路径答案：D8. 网络流问题中，最大流问题的目标是（）。

A. 最大化流量B. 最小化流量C. 最大化成本D. 最小化成本答案：A9. 对于一个决策树，其根节点表示（）。

A. 最终决策B. 初始状态C. 决策变量D. 决策结果答案：B10. 以下哪个不是排队论中的主要参数（）。

A. 到达率B. 服务率C. 等待时间D. 决策变量答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 在线性规划问题中，目标函数的系数称为_________。

答案：目标系数2. 单纯形法中，如果某变量的检验数小于0，则该变量称为_________。

答案：进基变量3. 动态规划的基本原理是_________。

答案：最优子结构4. 整数规划问题中，如果变量的取值只能是0或1，则该问题称为_________。

答案：0-1整数规划5. 在图论中，如果一个图中的任意两个顶点都可以通过边相连，则称该图为_________。

级运筹学B卷As a person, we must have independent thoughts and personality.2012级《运筹学》课程试题（B 卷）合分人： 复查人：一、证明题（共8分）若X (1)，X (2)均为某线性规划问题的最优解，证明在这两点连线上的所有点也是该问题的最优解。

二、建模题（共16分）1、（7分）一家工厂制造甲、乙和丙三种产品，需要A、B、C三种资源。

下表列出了三种单位产品对每种资源的需要量、各种资源的限量及单位产品的利润。

试确定能使总利润最大的产品生产量的线性规划模型。

2、（9分）动态规划模型某公司有资金4万元，若投资于项目i （i=1，2，3）的投资额为ix 时，其收益分别为211118)(x x x g -=，2222)(x x g =，3332)(x x g =，应如何分配投资数额才能使得总投资收益最大 试建立该问题的动态规划模型（包括阶段、状态变量、决策变量、状态转移方程、指标函数及基本递推方程）。

三、计算题（共76分） 1、（共15分）已知某线性规划模型如下：332211m ax x c x c x c z ++=X ≥≤X bA引入松弛变量4x 和5x ，用单纯形法求得其最优单纯形表如下：(1)写出原线性规划问题； (2)写出其对偶问题； (3)写出对偶问题的最优解。

2、（共16分）某求极大化的运输问题的产销平衡表如下表所示，求问题的最优运输方案。

3、（共14分）用图解法求解如下目标规划问题：--+++=332211min d P d P d P Z⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≥=-++-=-++=-+++-+-+-+-)3,2,1(00,622621021332122211121k d d x x d d x x d d x x d d x x k k ，，4、（共16分）已知纯整数线性规划问题如下所示⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-≤+≤+-+=且为整数、042162542411max 2121212121x x x x x x x x x x z 其松弛问题的最优单纯形表为：（1）求问题的最优解；（2）写出割平面约束在平面直角坐标系（x 1,x 2）中所表示的区域。

《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学的核心思想是（）A. 最优化B. 系统分析C. 预测D. 决策答案：A2. 在线性规划中，约束条件可以用（）表示。

A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵答案：B3. 以下哪个不是运筹学的基本模型？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 随机规划答案：D4. 在目标规划中，以下哪个术语描述的是决策变量的偏离程度？（）A. 目标函数B. 约束条件C. 偏差变量D. 权重系数答案：C5. 在动态规划中，以下哪个概念描述的是在决策过程中，某一阶段的最优决策对后续阶段的影响？（）A. 最优子结构B. 无后效性C. 最优性原理D. 阶段性答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中的______、______和______的科学。

答案：决策、优化、实施2. 在线性规划中，若目标函数为最大化，则其标准形式为______。

答案：max z = c^T x3. 在非线性规划中，若目标函数和约束条件均为凸函数，则该规划问题为______。

答案：凸规划4. 在目标规划中，若决策变量x_i的权重系数为w_i，则目标函数可以表示为______。

答案：min Σ(w_i d_i^+ + w_i d_i^-)5. 在动态规划中，若状态变量为s_n，决策变量为u_n，则状态转移方程可以表示为______。

答案：s_{n+1} = f(s_n, u_n)三、判断题（每题5分，共25分）1. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点处取得。

（）答案：正确2. 在整数规划中，若决策变量为整数，则目标函数和约束条件也必须为整数。

（）答案：错误3. 目标规划中的偏差变量可以是负数。

（）答案：正确4. 在动态规划中，最优策略具有最优子结构。

（）答案：正确5. 在非线性规划中，若目标函数为凸函数，则约束条件也必须为凸函数。

运筹学考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量都非负B. 目标函数是最大化C. 所有约束条件都是等式D. 所有约束条件都是不等式答案：A2. 单纯形法中，如果某个变量的检验数为负数，那么：A. 该变量可以增大B. 该变量可以减小C. 该变量保持不变D. 该变量不能进入基答案：A3. 在运输问题中，如果某种资源的供应量大于需求量，那么应该：A. 增加供应量B. 减少需求量C. 增加需求量D. 减少供应量答案：C4. 动态规划的基本原理是：A. 递归B. 迭代C. 回溯D. 分解答案：D5. 决策树中，每个节点代表：A. 一个决策B. 一个状态C. 一个结果D. 一个概率答案：A6. 排队论中，M/M/1队列的特点是：A. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且只有一个服务台B. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且只有一个服务台C. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且有两个服务台D. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且有两个服务台答案：A7. 网络流问题中，最大流最小割定理说明：A. 最大流等于最小割B. 最大流小于最小割C. 最大流大于最小割D. 最大流与最小割无关答案：A8. 整数规划问题中，分支定界法的基本思想是：A. 将问题分解为多个子问题B. 将问题转化为线性规划问题C. 将问题转化为非线性规划问题D. 将问题转化为动态规划问题答案：A9. 在多目标决策中，如果目标之间存在冲突，通常采用的方法是：A. 目标排序B. 目标加权C. 目标合并D. 目标替换答案：B10. 敏感性分析的目的是：A. 确定最优解的稳定性B. 确定最优解的唯一性C. 确定最优解的可行性D. 确定最优解的最优性答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的可行域是由所有_________约束条件构成的集合。

答案：可行2. 在单纯形法中，如果目标函数的系数都是正数，则该问题为_________问题。

运筹学A卷）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选岀一个正确答案, 分。

每小题1分，共10分）1 .线性规划具有唯一最优解是指A .最优表中存在常数项为零B •最优表中非基变量检验数全部非零C •最优表中存在非基变量的检验数为零D •可行解集合有界2 •设线性规划的约束条件为则基本可行解为3 min Z = 3工]+4勺，；f] + 工2 > 4,2工1+ 工2 - 2,心花一Q 则A •无可行解B .有唯一最优解 medn 答案选错或未选者，该题不得A . (0, 0, 4, 3) B. (3, 4, 0, 0) C • (2, 0,1,0) D • (3, 0, 4, 0)C .有多重最优解D .有无界解4 .互为对偶的两个线性规划任意可行解X和丫，存在关系C . Z >W5 .有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A .有10个变量24个约束B .有24个变量10个约束C .有24个变量9个约束D .有9个基变量10个非基变量6.下例错误的说法是A.标准型的目标函数是求最大值B .标准型的目标函数是求最小值C .标准型的常数项非正D•标准型的变量一定要非负7. m+n — 1个变量构成一组基变量的充要条件是8 .互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A .原问题无可行解，对偶问题也无可行解B •对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C .若最优解存在，则最优解相同D •一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m 个产地n 个销地的平衡运输问题模型具有特征mn 个变量 m+n 个约束 …m+n-1 个基变量m+n — 1 个基变量，mn — m — n — 1 个非基变量10 •要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是m+n — 1 个变量恰好构成一个闭回路m+n — 1 个变量不包含任何闭回路m+n — 1 个变量中部分变量构成一个闭回路m+n — 1 个变量对应的系数列向量线性相关B •有 m+n 个变量 mn 个约束C •有 mn 个变量m+n — 1约束A •有D •有20.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解 X15 分)12.凡基本解一定是可行解 X 同1914.可行解集非空时，则在极点上至少有一点达到最优值 15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解17.要求不超过目标值的目标函数是 二說+18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界19.基本解对应的基是可行基 X 当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基min ZP i d iP 2 (d 2 d 2)minP 2(d 2d 2)min P i d iP 2(d 2 d 2)minP i d iP 2(d 2 d 2)二、判断题 （你认为下列命题是否正确，对正确的打；错误的打“X”。

运筹学试题及答案运筹学试题及答案一、选择题1. 运筹学是一门综合应用学科，它的研究对象是哪些问题？A. 经济决策问题B. 工程管理问题C. 交通运输问题D. 能源问题E. 以上都是答案：E. 以上都是2. 下列哪项不是运筹学的研究方法？A. 数学规划B. 数据分析C. 模拟仿真D. 统计推断答案：D. 统计推断3. 运筹学中的线性规划是一种用于解决什么类型的问题？A. 最小化问题B. 最大化问题C. 平衡问题D. 优化问题答案：D. 优化问题4. 运筹学中使用的线性规划求解算法有哪些？A. 单纯形法B. 整数规划法C. 动态规划法D. 匈牙利算法答案：A. 单纯形法5. 运筹学中的最优化问题可以分为哪两类？A. 离散最优化和连续最优化B. 线性最优化和非线性最优化C. 线性最优化和整数最优化D. 线性最优化和动态最优化答案：B. 线性最优化和非线性最优化二、判断题1. 运筹学只研究最优化问题，不研究约束条件。

答案：错误2. 运筹学只能用于解决企业管理问题，不适用于其他领域。

答案：错误3. 数学规划是运筹学的重要方法之一，但并不是唯一的方法。

答案：正确4. 运筹学的研究对象只包括一些实际运作困难的问题。

答案：错误5. 线性规划只适用于线性关系，不能处理非线性关系。

答案：正确三、简答题1. 什么是运筹学？答：运筹学是一门综合应用学科，通过数学建模和优化方法来解决经济、工程、管理、交通运输等领域中的优化问题。

它体现了一种科学的决策方法和管理思维，可以帮助人们做出最优决策。

2. 运筹学的主要研究方法有哪些？答：运筹学的主要研究方法包括数学规划、数据分析、模拟仿真和统计推断。

其中，数学规划是运筹学中最重要的方法之一，包括线性规划、整数规划、动态规划等。

数据分析通过对大量数据的统计和分析来揭示内在的规律，模拟仿真通过模拟现实场景进行实验和推演来验证决策方案的可行性，统计推断通过对样本数据进行概率分析和推断来进行决策。

《运筹学》试卷一一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。

-1311611 -2 002 -111/21/214 07三、（15分）用图解法求解矩阵对策，其中四、（20分）（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为工序 a b c d e f g h —— a a b,c b,c,d b,c,d e 紧前工序试画出该工程的网络图。

（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）五、（15分）已知线性规划问题其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。

六、（15分）用动态规划法求解下面问题：七、（30分）已知线性规划问题用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。

2-11 02311311111610-3-1-2（1）目标函数变为；（2）约束条件右端项由变为；（3）增加一个新的约束：八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案销地甲乙丙丁产量产地A 4 12 4 11 16B 2 10 3 9 10C 8 5 11 6 22 需求量8 14 12 14 48《运筹学》试卷二一、（20分）已知线性规划问题：（a）写出其对偶问题；（b）用图解法求对偶问题的解；（c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。

二、（20分）已知运输表如下：销地B1B2B3B4供应量产地A1 3 2 7 6 50A2 7 5 2 3 60A3 2 5 4 5 25需求量60 40 20 15（1）用最小元素法确定初始调运方案；（2）确定最优运输方案及最低运费。

（交通运输）运输运筹学复习题（交通运输）运输运筹学复习题运筹学复习题壹、填空题1、线性规划模型有三种参数，其名称分别为价值系数、和。

2、在线性规划最优单纯形表中，当检验数为零的变量个数大于基变量的个数，则该线性规划问题有解。

3、原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是变量。

4、若线性规划问题的最优解中没有松弛变量，表明第种资源（填“用完”或“没用完”）。

5、在对偶单纯性法中，若为换出变量，则当0时,才有可能成为换人变量（填“大于”，“等于”，“小于”）6、7、设为某线性规划的壹个基变量，则其目标函数系数的灵敏度范围为。

8、设给出壹组基本可行解,是此基本可行解对应的位势,则对于每壹个非基变量，其检验数为。

9、在壹个m个产地n个销地的平衡运输问题中，n+m-1个变量构成基本可行解的充要条件是。

10、壹个可行流是最小费用流的充分必要条件是。

11、已知网络G上边旁参数为（），则满足的壹组流为G的壹个可行流（只填公式）。

12、在网络G中若（，），且，则在增流网络中有边。

13、求最小生成树问题，常用的方法有：避圈法和___。

14、对壹个排队模型而言，若顾客相继到达间隔时间服从指数分布，平均时间为10分钟，则当某壹位顾客到达后经过了7分钟，下壹位顾客平均仍需要分钟才会到达。

15、排队模型M／M／2中的M，M，2分别表示到达时间为___分布，服务时间服从负指数分布和服务台数为2。

16、在运输网络中，最大流的流值等于的容量。

17、在同壹网络图中，对非确定统筹问题而言，当有几条最长路线存在时取为关键路线。

18、如果有俩个之上的决策自然条件，但决策人无法估计各自然状态出现的概率，那么这种决策类型称为____型决策。

19、在风险型决策问题中，我们壹般采用__ _来反映每个人对待风险的态度。

20、当通过网络的各边所需的时间已知时，找出从入口到出口所需时间最少的路径的问题被称为网络的问题。

21、.若从壹个图中去掉壹条线后，该图仍是连通图，则该图中壹定含有。

期末考试《运筹学》试题(B卷)试卷参考答案及评分标准命题人签名适用专业及方向：物流管理教研室主任签名层次：本科年级：06级限时：120分钟系主任签名考试形式：闭卷考场要求：笔试题号一二三四总分得分说明：考试时可带的资料或其他要求的，请老师在出卷时在此做详细说明。

一、填空题（请将正确答案填写在括号内。

每空 1 分 , 第 8 小题第 2 空 3 分，共 18分）得分评卷人1．答案正文用四号字，仿宋字体， 1.5 倍行距，2．英语试卷答案的字体为Times New Roman四号，斜体， 1.5 倍行距。

1、（共 16 分。

其中填正确一个初始表、两个迭代表各得列单纯形表如下：目标函数21000 c j决策变量基变量x1x2x3x4005100x3063010x4011001x5j21000x305100x112/601/60x504/60-1/614 分，写对答案得 4 分。

常数x51524515411、可行域两个2、大于等于原问题3、偏差4、割平面匈牙利5、顺6、状态转移报酬（预期收益）7、Floyd8、十一个顾客的到达时间服从相同的负指数分布、服务时间为负指数分布、单个服务台、系统容量无限（等待制）9、离散随机10、六二、线性规划求解题（ 25 分）得分评卷人j01/30-1/30x30015/4-15/215/2 x11001/4-1/27/2x2010-1/43/23/2000-1/4-1/2j2、（共 9 分，画正确 7 个矩形框，并写对其内容各得 1 分，写对答案得2分。

）求解过程见下图。

由下图可知，最优解为：x1=2,x2=2,Z=4;x1=3,x2=1,Z=4 。

S Ax1=3/2,x2=10/3,Z=29/6x1≤1x1≥2S2CS1Bx1=1,x2=7/3,x1=2,x2=23/9,Z=10/3Z=41/9X2≤2x2≥3 S12D S11无可行解x1=33/14,x2=2,Z=61/14x1≤ 2x1≥3S122F S121Ex1=2,x2=2,x1=3,x2=1, Z=4Z=4三、网络规划与网络计划求解题（共27 分）1、（ 15 分）将标号过程列表如下：节点迭代V1V2V3V4V5V6V7V8B 序号1T，∞T，∞T，∞T，∞T，∞T，∞ T，∞T，∞2T，100 T，150T，1753P，100T，400T，3754P， 150T，350T，325 T， 4255P， 175T，325 T，4256P，325T， 725 T，5757P， 350T，5508P， 425T，5509，550T ，650P10P，550 T，65 11P，65A到 B 的最短路径为： A-- V2 -V4 -V7 -B。

-------------《运筹学》试题参考答案一、填空题（每空 2 分，共 10 分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。

2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。

3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。

4、在图论中，称无圈的连通图为树。

5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。

二、（每小题 5 分，共 10 分）用图解法求解下列线性规划问题：1）max z = 6x1+4x2⑴2x1x2 10 ⑵x1x28 ⑶x27 ⑷x1，x20 ⑸、⑹《运筹学》复习参考资料解：此题在“.doc”中已有，不再重复。

2）min z =－3x1+2x2⑴2x14x222 ⑵x14x210 ⑶2x1x27 ⑷x1 3x2 1 ⑸x1 , x20 ⑹、⑺解：--------------------------可行解域为 abcda，最优解为 b 点。

2 x1 4x222由方程组解出 x1=11，x2=0x20∴X* = x1 =（11，0）T x2∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15 分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要 A 、B、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：A B C甲94370乙4610 1203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5 分）--------------------------2）用单纯形法求该问题的最优解。

（10 分）解： 1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2，则 x1、x2≥0，设 z 是产品售后的总利润，则max z =70x1+120x2s.t.9 x1 4 x23604 x1 6 x22003 x110 x2300x1， x202）用单纯形法求最优解：加入松弛变量 x3，x4，x5，得到等效的标准模型：max z =70x1+120x2+0 x3+0 x4+0 x5s.t.9 x14x2x33604 x16x2x42003 x110x2x5300x j0, j1,2,...,5列表计算如下：--------------------------70120000θ LC B X B bx 1x2x3x4x5 0x3 3609410090 0x420046010100/3 0x5 3003（10）001300000070120↑000 0x3 24039/5 010- 2/5 400/13 0x4 20（11/5 ）001- 3/5 100/11 120x2303/10 1 001/1010036120001234↑000－12 0x3 1860/11001－39/11 19/1170 x1100/111005/11- 3/11120x2300/11010- 3/22 2/1143000701200170/11 30/1111000-170/11 －30/11∴X*=（ 100 ， 300 ， 1860，0，0）T11 11 11∴max z =70×100 +120×300 = 4300011 11 11四、（10 分）用大M法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x1＋2x2＋4x33x1x22x3 46x13x25x310x1 , x2 , x30--------------------------解：用大 M 法，先化为等效的标准模型：max z/ =－5x1－2x2－4x3s.t.3x1x22x3 x4 46x13x25x3x5 10y j0, j 1,2,...,5增加人工变量 x6、x7，得到：max z/ =－5x1－2x2－4x3－M x6－M x7 s.t3x1x22x3 x4x6 46x13x25x3x5x7 10x j0, j 1,2,...,7大 M 法单纯形表求解过程如下：--------------------------C B X B －M x6 －M x7－5 x1－M x7－5 x10x4－5 x1－2 x2b－ 5－2 － 400－M－Mx1x2x3x4x5x6x7θ L 4（3）12－1 010 4/3106350－ 1 0 15/3 －9M－ 4M－7MM M－M－M↑4M－2 7M－4－M －M 00 9M－54/311/3 2/3－ 1/301/30 ——2011（2）－1 － 2 1 1－ 5-M－5/3 -M－10/3 -2 M +5/3M 2M － 5/3- M0M－1/3 M－2/3 2M －5/3 ↑－M － 3M +5/30 5/311/2 5/60－1/6 01/610/3 10（1/2 ）1/21－1/2 － 11/22－ 5－ 5/2 － 25/605/6 0－5/601/2 ↑1/60－5/6 － M－M +5/6 2/3101/3－1 1/3 1－1/320112－ 1 － 2 1－ 22－ 5－2 － 11/311/3 － 1－1/3300－1/3 －1 －1/3 －M +1－ M +1/3 2∴x* =（3，2，0，0，0）T最优目标函数值min z =－max z/ =－（－22）= 223 3--------------------------五、（15 分）给定下列运输问题：（表中数据为产地 A i 到销地 Bj 的单位运费）B1 B2 B3 B4 siA 1 1 2 3 4 10A 2 8 7 6 5 80A 3 9 10 11 9 15d j8 22 12 181）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5 分）2）用 1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。

1-专业能力综合测试题库及答案《运筹学》交通运输专业专业综合能力测试理论测试部分《运筹学》试题题库《运筹学》测试试题一、判断题1．线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点达到。

（某）答案：（）2．线性规划的可行解集是凸集。

答案：（√）3．如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。

答案：（√）4．线性规划问题的每一个基本解对应可行域的一个顶点。

答案：（某）5．如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。

答案：（某）6．用单纯形法求解标准形式的线性规划问题时，与正检验数对应的变量都可以作为进基变量。

答案：（√）7．单纯形法计算中，选取最大正检验数k对应的变量某k作为进基变量，可使目标函数值得到最快的减少。

答案：（某）8．一旦一个人工变量在跌代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。

答案：（√）9．任何线性规划都存在且有唯一的对偶规划。

答案：（√）10．对偶规划的对偶规划一定是原规划。

答案：（√）11．若线性规划的原规划及对偶规划都有最优解，则最优解一定相等。

答案：（某）12．对于性规划的原规划及对偶规划，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优解。

答案：（√）交通运输专业专业综合能力测试理论测试部分《运筹学》试题题库13．对于cj、bi、aij来说，每一个都有一个有限的变化范围，当其改变超出了这个范围之后，线性规划的最优解就会发生变化。

答案：（√）14．若某种资源的影子价格为u，则在其它资源数量不变的情况下，该资源增加k个单位，则相应的目标函数值增加ku。

答案：（某）15．因为运输问题是一种特殊的线性规划问题，所以运输问题也可以用单纯形方法求解？答案：（√）16．因为运输问题是一种特殊的线性规划问题，因而其解也可能出现下列4种情况：有唯一最优解；有无穷多个最优解；有无界解；无可行解。

答案：（√）就可以作为一个基本可行解。

答案：（某）18．运输问题表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。