六年级下期末复习(几何的初步知识-平面几何)

平面几何知识点总结(已整理)本文档旨在总结和概述平面几何的主要知识点，为读者提供一个简明扼要的参考。

以下为平面几何的重要知识点：1. 点和线- 点：平面几何中最基本的元素，不占据空间，没有大小和形状，用大写字母表示，如A、B、C等。

- 直线：由无限个相连的点构成，没有宽度和长度，用小写字母表示，如ab、cd等。

- 线段：由两个点确定的部分，有特定的长度，用AB、CD表示。

2. 角- 角度：由两条射线构成的图形，以一个为顶点，另两条为腿，用大写字母表示顶点，如∠ABC。

- 直角：角度为90度的角。

- 锐角：角度小于90度的角。

- 钝角：角度大于90度但小于180度的角。

3. 三角形- 三角形是由三条线段组成的图形。

- 根据边的长度，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

- 根据角度，三角形可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。

- 根据边与角的关系，三角形可以分为正弦三角形、余弦三角形和正切三角形。

4. 四边形- 四边形是由四条线段组成的图形。

- 根据边的属性，四边形可以分为平行四边形、矩形、菱形和正方形。

- 根据角度，四边形可以分为梯形、直角梯形和平行梯形。

5. 圆- 圆是由一条曲线构成的图形，所有点到圆心的距离相等。

- 圆的重要元素有半径、直径和周长。

6. 同位角和内错角- 同位角：两条直线被一条直线切割时，在同一边的两个对应角。

- 内错角：两条平行线被一条直线切割时，在两条直线之间的内部所成的对应角。

以上为平面几何的主要知识点总结。

希望本文档能对读者理解平面几何有所帮助。

类别线1、平面图形的分类及概念2、概念图示直线：没有端点、它是无限长的。

线段：有两个端点、它的长度是有限的。

射线：有一个端点，它的长度是无限的。

弧线：圆上 A、 B两点间的部分叫做弧。

角锐角：大于 0°，小于 90°的角。

（由一点引出的两条射线所围成的图形）垂直平行三角形（由三条边围成的平面图形）四边形（由四条边围成的平面图形）圆形扇形钝角：大于 90°，小于 180°的角。

直角：等于 90°的角。

平角：等 180°的角。

周角：等于 360°的角。

在同一平面内相交成直角的两条直在同一平面内不相交成直角的两条按不等边三角形：三条边都不相边等腰三角形：有两条边相等。

等边三角形：三条边不相等。

分按锐角三角形：三个角都是锐角。

角直角三角形：有一个角都是直分角。

钝角三角形：三个角都是钝角。

平行四边形（两组对边平行）→长方形（有一个角是直角）梯形（只有一组直角梯形：有一个角是直对边平等腰梯形：两条腰相等。

行）一条线段围绕其中一个端点旋转一由两条半径和弧AB所围成的图形叫2、立体图形的分类及概念类别概念图示正方由 6 个正方形围成的立体图形，有 8 个顶点，体12 条棱。

长方由 6 个长方形围成的立体图形，有 8 个顶点，体12 条棱。

圆柱体由完全相同的两个圆和圆锥体由一个圆和一个扇形所平面图形的周长、面积计算公式表图形名周长公式 (C)面积公式 (S)备注称（长 +宽）× 2 即：长×宽即： S=a ×b用字母“ a”、“ b”分别表示长、长方形正方形边长× 4即： C=a×4边长×边长即： S=a 用字母“ a”表示边长。

平行四底长×高即：S=a× h 用字母“a”、“h”分别表示底长、边形（上底长下底长）×高梯形÷2用字母“ a”、“ b”、“ h”分别三角形底长×高÷ 2 即： S=a用字母“ a”“ h”表示底长、高。

六年级下图形与几何整理和复习在六年级下册的数学学习中，“图形与几何”是一个重要的板块。

它不仅帮助我们更好地理解周围的世界，还培养了我们的空间想象力和逻辑思维能力。

现在，让我们一起来对这个部分进行整理和复习。

首先，我们来看看平面图形。

长方形是我们最常见的图形之一。

它有两条长和两条宽，对边相等，四个角都是直角。

长方形的周长等于长加宽的和乘以 2，面积等于长乘以宽。

正方形则是特殊的长方形，四条边都相等，四个角也都是直角。

它的周长等于边长乘以 4，面积等于边长的平方。

三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分，有等边三角形和等腰三角形。

三角形的内角和是 180 度，它的面积等于底乘以高除以 2。

平行四边形的两组对边分别平行且相等。

它的面积等于底乘以高。

梯形只有一组对边平行。

梯形的面积等于（上底加下底）乘以高除以 2。

圆形是一个非常独特的图形。

圆的周长等于圆周率乘以直径，或者圆周率乘以 2 乘以半径。

圆的面积等于圆周率乘以半径的平方。

接下来，我们再聊聊立体图形。

长方体有六个面，相对的面完全相同。

它有 12 条棱，相对的棱长度相等。

长方体的棱长总和等于（长+宽+高）乘以 4，表面积等于（长×宽＋长×高＋宽×高）乘以 2，体积等于长乘以宽乘以高。

正方体是特殊的长方体，六个面都是正方形，12 条棱长度都相等。

正方体的棱长总和等于棱长乘以12，表面积等于棱长乘以棱长乘以6，体积等于棱长的立方。

圆柱体的两个底面是完全相同的圆。

它的侧面积等于底面周长乘以高，表面积等于侧面积加上两个底面积，体积等于底面积乘以高。

圆锥体只有一个底面是圆。

它的体积等于底面积乘以高除以 3。

在图形的运动方面，平移是指物体在平面内沿着某个方向移动，物体的形状、大小和方向都不改变。

旋转则是物体绕着一个点或一个轴做圆周运动，方向会发生改变。

轴对称图形是指沿着一条直线对折后，直线两边的部分能够完全重合。

几何的初步知识平面图形知识网络：1.直线、线段、射线直线可以向两端无限延长.直线上两点之间的一段叫做线段.把线段的一端无限延长；就得到一条射线.2.垂线和平行线另一条的垂线.平行线在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.3.角从一点引出的两条射线所围成的图形叫做角.(要了解:锐角、直角、钝角、平角)4.长方形对边相等；四个角都是直角的四边形叫做长方形.长方形的周长和面积公式:5.正方形四条边都相等；四个角都是直角的四边形；叫做正方形.正方形的周长和面积公式:6.平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的周长和面积公式:7.三角形由三条线段围成的图形叫做三角形.(能区分锐角三角形、钝角三角形、直角三角形)三角形的周长和面积公式:8.梯形只有一组对边平行的四边形叫做梯形.(要知道直角梯形、等腰梯形的性质)梯形的面积公式:9.圆以固定的一点；取定长旋转一周；所围成的封闭图形叫做圆.圆的周长和面积公式:10.扇形由圆周角的两条半径和它所对的弧围成的图形叫做扇形。

扇形的面积公式：应用举例:例1.通过放大10倍的放大镜来看一个60°的角；这个角是多少度?例2.王小明家把一块长15米；宽12米5分米的长方形草场围上篱笆；求篱笆有多长?例3.有一块正方形实验田；周长24米；它的面积是多少平方米?例4.用10.28厘米的铁丝围成一个半圆形；半圆形的面积是多少平方厘米?例5.一个长方形和一个三角形等底等高；已知三角形的面积是30平方厘米；长方形的面积是多少?例6.一块梯形棉田；上底长85米；下底长160米；高70米;在这块棉田里共收籽棉1845千克；每平方米产籽棉多少千克?基础练习:填空:1.在同一平面内不相交的两条直线叫( ).2.12个正方形可以摆成( )种不同形式的长方形.3.在等腰三角形中；如果顶角为124°；底角各是( )；这个三角形是( )角三角形.4.把两个边长都是2厘米的正方形拼成一个长方形；这个长方形的周长是( )；面积是( ).5.一个平行四边形；底是24厘米；高2分米；面积是( ).6.一个等边三角形；周长是12.6厘米；它的边长是( )厘米.7.周长是28厘米的长方形；长是10厘米；面积是( ).8.一个梯形的面积是10平方分米；高是4分米；上底是2.2分米；下底是( )分米.9.一个圆；周长是6.28分米；它的面积是( ).10.圆心角是1°的扇形的面积是( ).判断:1.小明画了一条25厘米长的直线.2.等边三角形和等腰三角形都是锐角三角形.3.两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形.4.平行四边形和长方形的周长相等；它们的面积也相等.5.半径是2厘米的圆；它的周长和面积相等.6.半圆的周长是和它等半径的圆周长的一半.7.平行四边形不是对称图形；没有对称轴.8.一个四边形；四个角相等；四条边也相等；这个四边形是正方形.9.钝角三角形只有一组底和高.10.一个三角形中；不可能有两个钝角.选择:1.从一点引出两条( )就组成一个角.A直线 B线段 C射线2.一个四边形只有一组对边平行；这个四边形是( ).A 平行四边形B 任意四边形C 梯形3. 把长方形拉成一个四条边长度保持不变的平行四边形后；它的面积( ).A 比原来大B 比原来小C 与原来相等4. 下列图形中；( )的对称轴有无数条.A 正方形B 等边三角形C 圆5. 面积和圆的面积相比较；( ).A 正方形的面积大B 同样大C 圆的面积大操作题:1. 过一条直线外一点；画出这条直线的垂线和平行线.2. 分别画出下列三角形的三条高.计算下面图形的周长和面积:(单位:厘米)应用题:1. 一个运动场(如图)；两头是半圆形；中间是长方形；这个运动场的周长是多少米?面积是多少平方米?2. 一个长方形养鸡场；一条长边利用原有墙；其余三面是竹篱笆；已知篱笆共长24米；宽是长的21；鸡场的面积是多少平方米?3. 抗日战争时期王庄民兵自制一种土雷；爆炸时；有效杀伤距离是15米；它的有效杀伤面积是多少平方米?4. 张村有一块边长是56米的正方形苹果园；苹果树的株距是4米；行距7米；这块地共有苹果树多少棵?如果每棵平均可以收苹果165千克；这个果园一年共收苹果多少千克?5.一块长1米20厘米；宽90厘米的铝皮；剪成直径是30厘米的铝锅底；最多可以剪几块?提高练习：一、填空：1．一个等腰三角形的顶角是一个底角的4倍；这个底角是（）。

六年级下《平面图形总复习》在六年级的数学学习中，平面图形的知识是一个重要的部分。

这部分内容不仅是对之前所学图形知识的总结和梳理，也是进一步学习几何知识的基础。

接下来，让我们一起对平面图形进行一次全面的总复习。

首先，我们来回顾一下常见的平面图形有哪些。

常见的平面图形包括三角形、四边形（如长方形、正方形、平行四边形、梯形等）、圆形等。

三角形是平面图形中最基础的图形之一。

三角形按照角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

锐角三角形的三个角都小于 90 度；直角三角形有一个角等于 90 度；钝角三角形则有一个角大于 90 度小于 180 度。

按照边的长短关系，三角形又可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。

等边三角形的三条边长度相等，三个角也都等于 60 度；等腰三角形有两条边长度相等，对应的两个角也相等。

三角形的周长等于三条边的长度之和。

而三角形的面积计算公式是：面积＝底×高÷2。

比如一个底为 6 厘米，高为 4 厘米的三角形，它的面积就是 6×4÷2 ＝ 12 平方厘米。

接着说说四边形。

长方形有四个直角，对边相等，周长＝（长＋宽）×2，面积＝长×宽。

例如，一个长为 8 厘米，宽为 5 厘米的长方形，周长是（8 ＋ 5）×2 ＝ 26 厘米，面积是 8×5 ＝ 40 平方厘米。

正方形的四条边长度相等，四个角都是直角。

它的周长＝边长×4，面积＝边长×边长。

假设一个正方形的边长是 7 厘米，那么它的周长就是 7×4 ＝ 28 厘米，面积是 7×7 ＝ 49 平方厘米。

平行四边形的两组对边分别平行且相等。

它的面积＝底×高。

比如一个底为 9 厘米，高为 5 厘米的平行四边形，面积就是 9×5 ＝ 45 平方厘米。

梯形只有一组对边平行。

梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。

平面几何知识点总结大全一、基本图形。

1. 点。

- 点是平面几何中最基本的元素，没有大小、长度、宽度或厚度。

它通常用一个大写字母表示，如点A。

2. 线。

- 直线。

- 直线没有端点，可以向两端无限延伸。

直线可以用直线上的两个点表示，如直线AB；也可以用一个小写字母表示，如直线l。

- 经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。

- 射线。

- 射线有一个端点，它可以向一端无限延伸。

射线用表示端点的字母和射线上另一点的字母表示，端点字母写在前面，如射线OA。

- 线段。

- 线段有两个端点，有确定的长度。

线段用表示两个端点的字母表示，如线段AB；也可以用一个小写字母表示，如线段a。

- 两点之间，线段最短。

3. 角。

- 由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

角通常用三个大写字母表示（顶点字母写在中间），如∠AOB；也可以用一个大写字母表示（这个大写字母表示顶点，且以这个顶点为顶点的角只有一个时），如∠ O；还可以用一个数字或希腊字母表示，如∠1、∠α。

- 角的度量单位是度、分、秒，1^∘=60'，1' = 60''。

- 角的分类：- 锐角：大于0^∘而小于90^∘的角。

- 直角：等于90^∘的角。

- 钝角：大于90^∘而小于180^∘的角。

- 平角：等于180^∘的角。

- 周角：等于360^∘的角。

二、相交线与平行线。

1. 相交线。

- 对顶角。

- 两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

对顶角相等。

- 邻补角。

- 两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

邻补角互补，即和为180^∘。

- 垂直。

- 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

图形 符号语言文字语言（读法）' & Aea 点A 在直线a 上. oua 直线。

在平面a 内. . A 「 。

—a 7 aC\a = 0直线”与平而。

无公共点 A ■ / Aea 点A 在平面a 内. a^a = A 直线。

与平而a 交于点A.A ・ 'A^a 点A 不在平面a 内. I D n aC\b = A 直线a 、b 交于A 点・ = l 平而/?相交于直线人 推理模式：;二=> AB u a . 如图示:提供了确定两个平而交线一、知识点:1. 平面的概念：平面是没有厚薄的，M 以无限延伸，这是平面最基本的属性.2. 平面的画法及其表示方法：①常用平行四边形表示平面•通常把平行四边形的锐角画成45°,横边 画成邻边的两倍而两个平而相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分 画成虚线或不画（而实背虚）.②一般用一个希腊字母a 、0、r ……来表示，还可用平行四边形的 对角顶点的字母来表示如平面AC 等.3. 空间图形是由点、线、面组成的•点、线、面的基木位置关系如下表所示:图形 符号语言 文字语言（读法）。

亡a （平面。

外的直线〃）表示a[}a = 0 （ a a ）或a C\cc = A4 .平面的基木性质公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内.应用：是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面.公理1说明了平面与曲面的本质区别.通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无 限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既是判断直线在平面内，乂是检验平面的方法.公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，月.所有这些公共点的集合是一条 过这个公共点的直线.人 6 Ct I推理模式： [=>ap\p = l f\.Ael 且/唯一.如图示:应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上.公理2揭示了两个平而相交的主要特征，是判定两平而相交的依据,的方法.公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.推理模式：不共线=>存在唯一的平面a,使得应用：①确定平面；②证明两个平面重合・“有旦只有一个”的含义分两部分理解，“有”说明图形存在，但不唯一，“只有一个”说明图形如果有顶多只有一个，但不保证符合条件的图形存在，“有且只有一个”既保证了图形的存在性，乂保证了图形的唯一性.在数学语言的叙述中，“确定一个”，“可以作且只能作一个”与“有且只有一个”是同义词，因此，在证明有关这类语句的命题时，要从“存在性”和“唯一性”两方面来论证.5.平面图形与空间图形的概念:如果一个图形的所有点都在同一个平面内，则称这个图形为平面图形，否则称为空间图形.6公理的推论：/ B ------------------- v-y推论1经过一条直•线和直线外的一点有且只有一个平而. /y推理模式：A WQ=＞存在唯一的平面a,使得Aca, I ua.推论2经过两条相交直线有且只有一个平面. b推理模式：aHb = P^存在唯一的平面a,使得a,bua・ A /推论3经过两条平行直线有旦只有一个平而.推理模式：a//b=＞存在唯一的平面a,使得a,bua.二、基本题型：1卜面是一些命题的叙述语，其中命题和叙述方法都正确的是（）A. V A e e 6Z , /. AB e a .B. •： a E a,ci e 0 , \ (5 = a .C. A ■ u a , A ea .D. •: XM,(xua , :. A^a ,2.下列推断中，错误的是()A.人 e a =>/ u a・ C. A,B,Cea,A,B.C G p,且A, B, C 不共线n 重合.B. A c a, A c c/? => a D/? = AB・ D. /(Z E / n A W a.3.两个平面把空间最多分成—部分，三个平面把空间最多分成—部分.4.判断下列命题的真假，真的打“J”，假的打“X”（1）空间三点可以确定一个平面（）（2）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合（）（3）两条直线可以确定一个平面（）（4）若四点不共面，那么每三个点一定不共线（）（5）两条相交直线可以确定一个平面（）（6）三条平行直线可以确定三个平面（）（7）一条直线和一个点可以确定一个平面（）（8）两两相交的三条直线确定一个平面（）5.看图填空(1) ACHBD-(4)平面AGCAQ平面炯（2）平面43C平面A.G=_ (5)平面4G C平面AB\ n平面BG ______ 1 (3)平jfll A.GCAO平面AO__ (6)B\BC} B\C\—_ A M C16.选择题（1）下列图形中不一定是平而图形的是（）】三角形3菱形。