东北大学秦皇岛分校(16-17)2017年1月高数A A试卷答案

2017－2018学年度秦皇岛市第一中学高三年级月考数学试题(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷(选择题，共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知z 为纯虚数，iz -+12是实数，则复数z =( ) A ．2i B ．i C ．－2i D ．－i 2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线⊄b 平面α，直线⊂a 平面α，直线//b 平面α，则直线a b // ( )A ．大前提是错误的B ．小前提是错误的C ．推理形式是错误的D ．非以上错误3．三本不同的书分给4名同学，要求同一名同学至多得两本书，则不同的分法种数为( ) A ．16 B ．36 C ．42 D ．60 4．设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为如下表，则P(42≤<ξ)=( )ξ1 2 3 …… k …… P21221 321 …… k21 ……A ．163 B ．41C ．161D ．165 5．有4种不同的备选颜色给如图示的A 、B 、C 、D 四块涂色，要求每块涂同一种颜色，且相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有( )种 A ．48 B ．60 C ．84 D ．96 6．随机变量ξ服从正态分布N(2，2σ)，P(4≤ξ)=0.84，则P(0<ξ)=( ) A ．0．16 B ．0．32 C ． 0．68 D ．0．847．实验人员获取一组数据如下表：则拟合效果最接近的一个为( )x 1.99 3 4 5.1 6.12 y1.54.047.51218.01A ．y =2x －2B ．y =21(x 2－1) C ．y=log 2x D ．y=x)21(8．投掷红、绿两枚骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“绿骰子出现的点数是偶数”，则P(A|B)=( ) A ．21 B ．365 C ．121 D ．61 A B CD9．⎩⎨⎧>-≤=121)(2x x x x x f ，则⎰20)(dx x f =( )A ．43 B ．54 C ．65 D ．76 10．在极坐标系中，曲线)3sin(4πθρ-=关于( )A ．直线3πθ=对称 B ．直线65πθ=对称 C ．点)3,2(π对称 D ．极点对称 11．)10()3)(2)(1()(----=x x x x x x f ，则=')0(f ( ) A ．0B ．102C ．20D ．10!12．函数y =f (x )是定义在R 上的可导函数，f (x )=f (2－x )，而(x －1))(x f '<0，设a =f (0)，b =f (0.5)，c=f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．c< a <bC ． c< b< aD ． b <c< a第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分 13．a =⎰+π)cos (sin dx x x ，则二项式6)1(xx a -展开式中x 2的系数为_____．14．复数z =3+ai ，满足|z －2|<2，则实数a 的取值范围为_________． 15．高一年级下学期进行文理分班，为研究选报文科与性别的关系，对抽取的50名同学调查得到列联表如下，已知 P 05.0)84.3(2≈≥k ，025.0)024.5(2≈≥k ，计算 k 2=848.4))()()(()(≈++++-d b c a d c b a bc ad n ，则至少有_____的把握认为选报文科与性别有关．16．如果椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，满足a ，b ，c 成等比数列，则该椭圆为“优美椭圆”，且其离心率215-=e ；由此类比双曲线，若也称其为“优美双曲线”，那么你得到的正确结论为：_________________________________．理科 文科 男 13 10 女720三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．(本小题满分10分) 已知函数f (x )=|x －a |(Ⅰ)若不等式f (x )≤3的解集为{ x|－1≤x ≤5}，求实数a 的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若f (x )+ f (x+5)≥m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12分)甲、乙两班参加数学知识竞赛，每班出3人组成代表队，每人一道必答题，答对为本队得1分，答错得0分，假如甲队每人答对的概率均为32，乙队3人答对的概率分别为32、32、21，且每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分数 (Ⅰ)求随机变量ξ的分布列与期望；(Ⅱ)用A 表示事件“甲、乙两队得分和为3”，B 表示事件“甲队得分大于乙队得分”，求P(AB) ．19．(本小题满分12分)数列{a n }满足S n =2n －a n (n *N ∈)(Ⅰ)计算a 1、a 2、a 3、a 4，并由此猜想通项公式a n ； (Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)的结论．20．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，直线l 的直角坐标方程为x －y +4=0，曲线C 的参数方程为ααα(sin cos 3⎩⎨⎧==y x 为参数) (Ⅰ)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同长度单位，且以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，点P 的极坐标为(2，4π)，求点P 关于直线l 的对称点P 0的直角坐标； (Ⅱ)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．21．(本小题满分12分)已知a >0，函数f (x )=lnx －ax(Ⅰ)若曲线y=f (x )在点(1，f (1))处的切线l 与曲线C ：θρcos 2-=相切，求a 的值； (Ⅱ) 求f (x )的在]1,0(上的最大值．22．(本小题满分12分) 如图，点P 是抛物线x y42=上动点，F 为抛物线的焦点，将向量FP 绕点F 按顺时针方向旋转90°到FQ (Ⅰ)求Q 点的轨迹C 的普通方程；(Ⅱ)过F 倾斜角等于4π的直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求|FA|+|FB|的值．xO y PQF理科数学参考答案(2011年7月)一．选择题：CADAC ABDCB DB二．填空题：13．－192，14．(3,3-)， 15．95%，16．若a ，b ，c 成等比数列，则215+=e 三．解答题17．(I)a =2，(II)F(x )的最小值为5，因而5≤m 18．(I)ξ的可能取值为0，1，2，3；而P(ξ=0)=271，P(ξ=1)=92，P(ξ=2)=94，P(ξ=3)=278因而ξ的分布列为 E ξ=2 (II)P(AB)=24334 19．(I) 11=a ，232=a ，473=a ，8154=a ，猜想1212--=n n n a(II)略20．(I)P 0(－3，5) (II) 最小值为2 21．(I) a =1(II) 当10<<a 时f(1)最大值为－a ，当1≥a 时f(a1)最大值为－lna －1 22．(I)(x －1)2=－4(y －1)(II) |FA|+|FB|=8ξ0 1 2 3P271 92 94 278。

2017级本科高等数学A （一）期末试题解答与评分标准A（理工类多学时）一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．数列极限2lim (1)n n n n →∞+-的值为（ B ）.A ．0；B ．12； C ．1； D ．∞. 2．若函数1cos ,0(),0xx f x axb x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩在0x =处连续，则（ A ）. A . 12ab =； B . 12ab =-； C . 0ab =； D . 2ab =. 3．已知函数()sin f x x x =，则(0)f '的值为（ B ）. A ．1-； B ．0； C ．1； D ．不存在.4．已知函数32()26187f x x x x =---，则在[1,4]上的最大值为（ D ）. A . 3； B . 61-； C . 47-； D . 29-. 5．设2()f x dx x C =+⎰，则2(1)xf x dx -=⎰（ C ）.A ．222(1)x C -+； B ．222(1)x C --+；C ．221(1)2x C --+； D ．221(1)2x C -+. 6．一根长为1的细棒位于x 轴的区间[0,1]上，若其线密度为221x x ρ=-++，则该细棒的质量为（ A ）. A .53； B . 73； C . 1； D . 2. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．()6sin 0lim 13kxx x e →+=（其中k 为常数），则k =2.8. 曲线22ln y x x =+在拐点处的微分dy =4dx . 解：222222(1)(1)2ln 22x x y x x y x y x x x +-'''=+⇒=+⇒=-=， 22(1)(1)01,1x x y x x x+-''==⇒==-（舍），且1,0;1,0x y x y ''''>><<，所以，拐点为（1,1），此处的微分为112(2)4x x dy x dx dx x===+=9．322(sin)x x dx πππ-+-=⎰32π．10．20sin()x d x t dt dx-=⎰2sin x . 11．D 是曲线段sin (0)2y x x π=≤≤及直线0,2y x π==所围成的平面图形，则D 绕x 轴旋转所得的旋转体的体积为24π.12．已知()y f x =的图像过点(0,0)，且与xy a =相切于点(1,2)，则10()xf x dx ''=⎰2ln 22-.解：因为()y f x =的图像过点(0,0)，所以，(0)0f =；而xy a =过点(1,2)，所以12a =，即2a =，曲线为2xy =，它在点(1,2)的切线的斜率为(1)2ln 2k y '==，又()y f x = x y a =相切于点(1,2)，所以(1)2f =，(1)2ln 2f '=，则1111100()()()()(1)()xf x dx xdf x xf x f x dx f f x ''''''==-=-⎰⎰⎰(1)(1)(0)2ln 22f f f '=-+=-三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，共64分） 13. 求极限20cos limarcsin 5x x t dtx→⎰.解：原式20cos =lim5x x t dt x→⎰ （3分）20cos lim 5x x →= （3分） =15（2分） 14. 已知曲线()y y x =由方程1yy xe =+确定，求该曲线在点(1,0)-处的切线方程. 解：方程两边关于x 求导得：y y y e xe y ''=+ （2分）1yydy e dx xe =- （2分）12dy dx =（-1,0) （2分）则过点(1,0)-的切线方程为：1(1)2y x =+，即21y x =+ . （2分） 15. 设函数()y y x =由参数方程sin t x t e y t⎧=+⎨=⎩确定，求22t d ydx =.解：cos 1tdy dy dt tdx dx dt e ==+ （3分） 2223sin (1)cos 1sin (1)cos ==(1)1(1)t t t t t t t d y t e e t t e e tdx e e e -+--+-⋅+++ （3分） 221=8t d y dx =- （2分）16. 求不定积分e x x dx -⎰.解：原式x xde -=-⎰x x xe e dx --=-+⎰（4分）xx xee C --=--+(1)x x e C -=-++ （4分）17. 求定积分1cos 2x dx π+⎰．解：1cos 2x dx π+⎰202cos xdx π=⎰222(cos cos )xdx xdx πππ=-⎰⎰ （4分）2022(sin sin )xx πππ=-22= （4分）18. 求反常积分25143dx x x +∞-+⎰．解：2551143(1)(3)dx dx x x x x +∞+∞=-+--⎰⎰ 5111()231dx x x +∞=---⎰ 513ln21x x +∞-=- （4分）ln 22=（4分） 19. 已知曲线2:(0)L y x x =≥，点(0,0)O ，点(0,1)A ．设P 是L 上的动点，S 是直线OA与直线AP 及曲线L 所围图形的面积．若P 运动到点(2,4)时沿x 轴正向的速度是4，求此 时S 关于时间t 的变化率．解：设在t 时刻，P 点的坐标为((),())x t y t ，则1(1)2y S ydy y y =+-⎰3211+62y y =31162x x =+， 或者22200(1)(1)22x x y x x x S x dx x dx ++=-=-⎰⎰31126x x =+， （4分） 所以2()1122dS t dx dxxdt dt dt=+， （2分） 又(2,4)=4dx dt，故2(2,4)()11424=1022dS t dt=⋅+⋅⋅． （2分） 解法二：设在t 时刻，P 点的坐标为((),())x t y t ，则22200(1)(1)22x x y x x x S x dx x dx ++=-=-⎰⎰， （4分）22()1(3)2dS t dx dx dxx x dt dt dt dt=+-， （2分） 故(2,4)()1(4344)44=102dS t dt=+⋅⋅-⋅． （2分） 20. 设(0,1)x ∈，证明：22(1)ln (1)x x x ++<．解：令22()(1)ln (1)g x x x x =++-，则 （2分）2()ln (1)2ln(1)2g x x x x '=+++-，2()[ln(1)]1g x x x x''=+-+， （2分） 又由拉格朗日中值定理有，ln(1)ln(1)ln11xx x x ξ+=+-=<+，(0,01)x x ξ<<<< （或者令()ln(1)h x x x =+-，用单调性证明()(0)0h x h <=．） 则()0,(0,1)g x x ''<∈，所以()g x '在(0,1)上单调减少， 又(0)0g '=，所以当(0,1)x ∈时，()(0)0g x g ''<=，从而()g x 在(0,1)上单调减少，当(0,1)x ∈时，()(0)0g x g <=，故有22(1)ln (1)x x x ++<． （4分）。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2 •作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3•非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4 •考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

X1.已知集合A={x|x<1} , B={x|3 1}，则A. AI B {x|x 0}B. AUB RC. AUB {x|x 1}D. AI B2 .如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是3.设有下面四个命题P1 :若复数z满足丄 R，则z R ;zP2:若复数z满足z2R，则z R ;P3:若复数N,Z2满足Z1Z2 R，则zi Z2 ;3P 4:若复数z R ，则z R .其中的真命题为1 6 2—)(1 x)6展开式中X 2的系数为X7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A . A>1 000 和 n=n+1B . A>1 000 和 n=n+2C . A 1 000 和 n=n+1D . A 1 000 和 n=n+2A . P l , P 3B . P l , P 4C . P 2,P 3D . P 2, P 44 •记S n 为等差数列 ｛a n ｝的前n 项和.若 a 4a524，Ss 48，则｛a n ｝的公差为C . 45.函数f (X )在()单调递减，且为奇函数.若 f(1) 1，则满足 1 f(x 2) 1的X 的取值范围[2,2] B . [ 1,1]C • [0,4]D . [1,3]6 . (1 A . 15B . 20C . 30D . 352，俯视图为等腰直角三角形 A . 10 B . 12 8 .右面程序框图是为了求出满足C . 14D . 163n -2n >1000的最小偶数n ,那么在號「詞和=两个空白框中，可以分别填入9.已知曲线 C 1: y=cos x ， C 2： 2 ny=s in (2x+)，则下面结论正确的是到曲线C 2到曲线C 2到曲线C 2得到曲线C 2x y z11.设xyz 为正数，且23 5，则二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}{}131x A x x B x =<=<，，则（） A ．{}0=<A B x x B ．AB =RC ．{}1=>A B x xD ．A B =∅2. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．14B ．π8C ．12D ．π43. 设有下面四个命题，则正确的是（）1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ．A ．13p p ，B ．14p p ，C ．23p p ，D ．24p p ， 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1B ．2C ．4D ．85. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的x的取值范围是（） A ．[]22-，B ．[]11-，C ．[]04，D ．[]13，6.()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为A ．15B ．20C ．30D ．357. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．16 8. 右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+9. 已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（）A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C10. 已知F 为抛物线C ：24y x =的交点，过F 作两条互相垂直1l ，2l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D ，E 两点，AB DE +的最小值为（）A ．16B ．14C ．12D ．1011. 设x ，y ，z 为正数，且235x y z ==，则（）A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x<<D ．325y x z <<12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是02，接下来的两项是02，12，在接下来的三项式62，12，22，依次类推，求满足如下条件的最小整数N ：100N >且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）A ．440B ．330C ．220D ．110 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年全国高中数学联赛A 卷一试一、填空题1.设)(x f 是定义在R 上的函数，对任意实数x 有1)4()3(-=-⋅+x f x f .又当70<≤x 时，)9(log )(2x x f -=，则)100(-f 的值为__________.2.若实数y x ,满足1cos 22=+y x ，则y x cos -的取值范围是__________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为1109:22=+y x ，F 为C 的上焦点，A 为C 的右顶点，P 是C 上位于第一象限内的动点，则四边形OAPF 的面积的最大值为__________.4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过1，则称其为“平稳数”.平稳数的个数是5.正三棱锥ABC P -中，1=AB ，2=AP ，过AB 的平面α将其体积平分，则棱PC 与平面α所成角的余弦值为__________.6.在平面直角坐标系xOy 中，点集}{1,0,1,),(-==y x y x K .在K 中随机取出三个点，则这三点中存在两点之间距离为5的概率为__________.7.在ABC ∆中，M 是边BC 的中点，N 是线段BM 的中点.若3π=∠A ，ABC ∆的面积为3，则AN AM ⋅的最小值为__________.8.设两个严格递增的正整数数列{}{}n n b a ,满足：20171010<=b a ，对任意正整数n ，有n n n a a a +=++12，n n b b 21=+，则11b a +的所有可能值为__________.二、解答题9.设m k ,为实数，不等式12≤--m kx x 对所有[]b a x ,∈成立.证明：22≤-a b .10.设321,,x x x 是非负实数，满足1321=++x x x ，求)53)(53(321321x x x x x x ++++的最小值和最大值.11.设复数21,z z 满足0)Re(1>z ，0)Re(2>z ，且2)Re()Re(2221==z z （其中)Re(z 表示复数z 的实部）.（1）求)Re(21z z 的最小值；（2）求212122z z z z --+++的最小值. 2017年全国高中数学联赛A 卷二试一.如图，在ABC ∆中，AC AB =，I 为ABC ∆的内心，以A为圆心，AB 为半径作圆1Γ，以I 为圆心，IB 为半径作圆2Γ，过点I B ,的圆3Γ与1Γ,2Γ分别交于点Q P ,（不同于点B ）.设IP 与BQ 交于点R .证明：CR BR ⊥二.设数列{}n a 定义为11=a ， ,2,1,,,,1=⎩⎨⎧>-≤+=+n n a n a n a n a a n n n n n .求满足20173≤<r a r 的正整数r 的个数.三.将3333⨯方格纸中每个小方格染三种颜色之一，使得每种颜色的小方格的个数相等.若相邻连个小方格的颜色不同，则称它们的公共边为“分隔边”.试求分隔边条数的最小值.四.设n m ,均是大于1的整数，n m ≥，n a a a ,,,21 是n 个不超过m 的互不相同的正整数，且n a a a ,,,21 互素.证明：对任意实数x ，均存在一个)1(n i i ≤≤，使得x m m x a i )1(2+≥，这里y 表示实数y 到与它最近的整数的距离.2017年全国高中数学联赛A 卷一试答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.2017年全国高中数学联赛A卷二试答案一.二.三.四.。

绝密★启用前2017年一般高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则A. {|0}A B x x =<B. A B =RC. {|1}A B x x =>D. A B =∅2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部份和白色部份关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色部份的概率是 A. 14 B. π8 C. 12 D. π43.设有下面四个命题1:p 假设复数z 知足1z∈R ，那么z ∈R ； 2:p 假设复数z 知足2z ∈R ，那么z ∈R ；3:p 假设复数12,z z 知足12z z ∈R ，那么12z z =；4:p 假设复数z ∈R ，那么z ∈R .其中的真命题为A.13,p pB.14,p pC.23,p pD.24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．假设4524a a +=，648S =，那么{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．假设(11)f =-，那么知足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3] 6.621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A.15 B.20 C.30 D.357.某多面体的三视图如下图，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有假设干个是梯形，这些梯形的面积之和为A.10B.12C.14D.168.右面程序框图是为了求出知足3n -2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，能够别离填入A.A>1000和n=n+1B.A>1000和n=n+2C.A≤1000和n=n+1D.A≤1000和n=n+29.已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+2π3)，那么下面结正确的选项是A.把C1上各点的横坐标伸长到原先的2倍，纵坐标不变，再把取得的曲线向右平移π6个单位长度，取得曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原先的2倍，纵坐标不变，再把取得的曲线向左平移π12个单位长度，取得曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原先的12倍，纵坐标不变，再把取得的曲线向右平移π6个单位长度，取得曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原先的12倍，纵坐标不变，再把取得的曲线向右平移π12个单位长度，取得曲线C210.已知F为抛物线C：y2=4x的核心，过F作两条相互垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，那么|AB|+|DE|的最小值为A．16 B．14 C．12 D．1011.设xyz为正数，且235x y z==，那么A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大伙儿学习数学的爱好，他们退出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项为哪一项20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求知足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A.440B.330C.220D.110二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。

2017--117.解：（1）由题设得，即.由正弦定理得. 故.（2）由题设及（1）得，即. 所以，故. 由题设得，即.由余弦定理得，即，得.故的周长为.18.解：（1）由已知，得AB ⊥AP ，CD ⊥PD . 由于AB ∥CD ，故AB ⊥PD ，从而AB ⊥平面PAD . 又AB 平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD . （2）在平面内做，垂足为，由（1）可知，平面，故，可得平面.以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.由（1）及已知可得，，，. 所以，，，. 21sin 23sin a ac B A =1sin 23sin ac B A =1sin sin sin 23sin AC B A =2sin sin 3B C =1cos cos sin sin ,2B C B C -=-1cos()2B C +=-2π3B C +=π3A =21sin 23sin a bc A A=8bc =229b c bc +-=2()39b c bc +-=b c +=ABC△390BAP CDP ∠=∠=︒⊂PAD PF AD ⊥F AB ⊥PAD AB PF ⊥PF ⊥ABCD F FA x ||AB F xyz-2A (0,0,2P ,1,0)2B (2C-(22PC =--(2,0,0)CB=2(,0,22PA =-(0,1,0)AB =设是平面的法向量，则，即， 可取.设是平面的法向量，则，即， 可取.则， 所以二面角的余弦值为19.【解】（1）抽取的一个零件的尺寸在之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在之外的概率为0.0026，故.因此 .的数学期望为.（2）（i ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的. （ii ）由，得的估计值为，的估计值为，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在之外，因此需对当天的生产过程进行检查. 剔除之外的数据9.22，剩下数据的平均数为，因此的估计值为10.02.(,,)x y z =n PCB 00PC CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 0220x y z ⎧-+-=⎪=(0,1,=-n (,,)x y z =m PAB 00PA AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 0220x z y -=⎨⎪=⎩(1,0,1)=n cos ,||||⋅==<>n m n m n m A PB C --(3,3)μσμσ-+(3,3)μσμσ-+~(16,0.0026)X B (1)1(0)10.99740.0408P X P X ≥=-==-=X 160.00260.0416EX =⨯=(3,3)μσμσ-+(3,3)μσμσ-+9.97,0.212x s =≈μˆ9.97μ=σˆ0.212σ=ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+1(169.979.22)10.0215⨯-=μ，剔除之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为， 因此. 20.（12分）解：（1）由于，两点关于y 轴对称，故由题设知C 经过，两点. 又由知，C 不经过点P 1，所以点P 2在C 上. 因此，解得.故C 的方程为.（2）设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1，k 2，如果l 与x 轴垂直，设l ：x =t ，由题设知，且，可得A ，B 的坐标分别为（t ，，（t ，）.则，得，不符合题设. 从而可设l ：（）.将代入得由题设可知.设A （x1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=，x 1x 2=.而 .由题设，故.162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈σ0.09≈3P 4P 3P 4P 222211134a b a b+>+222111314b ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩2214x y +=0t ≠||2t <121k k +==-2t =y kx m =+1m ≠y kx m =+2214x y +=222(41)8440k x kmx m +++-=22=16(41)0k m ∆-+>2841kmk -+224441m k -+12121211y y k k x x --+=+121211kx m kx m x x +-+-=+1212122(1)()kx x m x x x x +-+=121k k +=-1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=即.解得.当且仅当时，，欲使l ：，即， 所以l 过定点（2，）21.解：（1）的定义域为，，（ⅰ）若，则，所以在单调递减. （ⅱ）若，则由得.当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增.（2）（ⅰ）若，由（1）知，至多有一个零点.（ⅱ）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为. ①当时，由于，故只有一个零点； ②当时，由于，即，故没有零点； ③当时，，即. 又，故在有一个零点.设正整数满足，则. 由于，因此在有一个零点. 综上，的取值范围为.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）解：（1）曲线的普通方程为. 当时，直线的普通方程为.222448(21)(1)04141m kmk m k k --+⋅+-⋅=++12m k +=-1m >-0∆>12m y x m +=-+11(2)2m y x ++=--1-()f x (,)-∞+∞2()2(2)1(1)(21)xx x x f x aea e ae e '=+--=-+0a ≤()0f x '<()f x (,)-∞+∞0a >()0f x '=ln x a =-(,ln )x a ∈-∞-()0f x '<(ln ,)x a ∈-+∞()0f x '>()f x (,ln )a -∞-(ln ,)a -+∞0a ≤()f x 0a >ln x a =-()f x 1(ln )1ln f a a a-=-+1a =(ln )0f a -=()f x (1,)a ∈+∞11ln 0a a-+>(ln )0f a ->()f x (0,1)a ∈11ln 0a a-+<(ln )0f a -<422(2)e(2)e 22e 20f a a ----=+-+>-+>()f x (,ln )a -∞-0n 03ln(1)n a>-00000000()e (e 2)e 20n n n nf n a a n n n =+-->->->3ln(1)ln a a->-()f x (ln ,)a -+∞a (0,1)C 2219x y +=1a =-l 430x y +-=由解得或. 从而与的交点坐标为，. （2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为.当时，； 当时，的最大值为由题设得. 综上，或.、23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）解：（1）当时，不等式等价于.①当时，①式化为，无解；当时，①式化为，从而；当时，①式化为，从而所以的解集为. （2）当时，.所以的解集包含，等价于当时.又在的最小值必为与之一，所以且，得. 所以的取值范围为.2243019x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩30x y =⎧⎨=⎩21252425x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C l (3,0)2124(,)2525-l 440x y a +--=C (3cos ,sin )θθl d =4a ≥-d =8a =4a <-d =16a =-8a =16a =-1a =()()f x g x ≥2|1||1|40x x x x -+++--≤1x <-2340x x --≤11x -≤≤220x x --≤11x -≤≤1x >240x x +-≤1x <≤()()f x g x ≥1{|1}2x x -+-<≤[1,1]x ∈-()2g x =()()f x g x ≥[1,1]-[1,1]x ∈-()2f x ≥()f x [1,1]-(1)f -(1)f (1)2f -≥(1)2f ≥11a -≤≤a [1,1]-。

绝密★启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷 5 页， 23 小题，满分 150 分。

考试用时 120 分钟。

注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（ B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合 A={ x|x<1} ，B={ x| 3x 1} ，则A ． A IB { x | x 0}B ． A U B RC ． A U B{ x | x 1}D ． A I B2．如图， 正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是1B ．π A ．84C ．1D ． π423．设有下面四个命题p 1 ：若复数 z 满足1R ，则 z R ；zp 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ；p 3 ：若复数 z 1 , z 2 满足 z 1 z 2 R ，则 z 1 z 2 ；p4：若复数 z R ，则 z R .其中的真命题为A ．p1, p3B ．p1, p4 C．p2, p3 D ．p2, p4 4．记S n为等差数列{ a n}的前n项和．若a4 a5 24 ， S6 48 ，则 { a n} 的公差为A． 1 B ． 2 C．4 D ． 85．函数f ( x)在( , ) 单调递减，且为奇函数．若 f (1) 1 ，则满足 1 f ( x 2) 1的 x 的取值范围是A ．[ 2,2] B．[ 1,1] C．[0,4] D ．[1,3]6．(1 12 )(1 x)6展开式中 x2的系数为xA． 15 B．20 C．30 D．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A． 10B． 12C．14D． 168．右面程序框图是为了求出满足3n- 2n>1000 的最小偶数 n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ． A>1 000 和 n=n+1B ． A>1 000 和 n=n+2C． A 1 000 和 n=n+1D ． A 1 000 和 n=n+29．已知曲线 1 2 2πA ．把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π个单位长度，得6到曲线 C2B．把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π个单位长度，得12到曲线 C2C．把 C1上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π个单位长度，得2 6到曲线 C2D．把 C1上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π个单位长度，2 12得到曲线 C210．已知 F 为抛物线 C： y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线l1，l 2，直线 l 1与 C 交于 A、 B 两点，直线 l 2与 C 交于 D 、E 两点，则 |AB|+|DE |的最小值为A． 16 B．14 C．12 D．1011．设 xyz 为正数，且2x 3y 5z，则A． 2x<3y<5z B ． 5z<2x<3y C．3y<5z<2x D ． 3y<2x<5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动 .这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1， 1， 2， 1，2， 4，1，2， 4，8， 1，2， 4，8， 16，，其中第一项是20，接下来的两项是 20， 21，再接下来的三项是 20，21， 22，依此类推 .求满足如下条件的学科网 & 最小整数 N：N>100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂 .那么该款软件的激活码是A． 440 B．330 C．220 D．110二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

东北大学秦皇岛分校考试试题微观经济学1、企业用盈余公积转增资本时，转增后留存的盈余公积的数额不得少于转增前注册资本（）。

[单选题] *A.20％B.15％C.25％(正确答案)D.50％2、．（年浙江省第一次联考）（）是调整社会经济生活关系中会计关系的法律总规范。

[单选题] *A会计法律(正确答案)B会计法规C会计规章D会计工作制度3、盈余公积是企业从（）中提取的公积金。

[单选题] *A.税后净利润(正确答案)B.营业利润C.利润总额D.税前利润4、甲公司的注册资本为1 000万元，2019年5月10日接受乙公司专利权进行投资。

该专利权的账面价值为420万元，双方协议约定的价值为440万元（协议约定价值公允），占甲公司注册资本的20％，则甲公司接受乙公司投资的专利权入账价值（）万元。

[单选题] *A.200B.430C.420D.440(正确答案)5、某企业2018年6月期初固定资产原值10 500万元。

6月增加了一项固定资产入账价值为750万元;同时6月减少了固定资产原值150万元;则6月份该企业应提折旧的固定资产原值为( )万元。

[单选题] *A.1 1100B.10 650C.10 500(正确答案)D.10 3506、下列各项税金中不影响企业损益的是（）。

[单选题] *A.消费税B.资源税C.增值税(正确答案)D.企业所得税7、下列属于成本费用的是（）。

[单选题] *A.管理费用B.财务费用C.主营业务成本(正确答案)D.销售费用8、税金及附加核算的内容不包括（）。

[单选题] *A.增值税(正确答案)B.消费税C. 资源税D.资源税9、下列固定资产当月应计提折旧的有（）。

[单选题] *A.以经营租赁方式租出的汽车(正确答案)B.当月购入并投入使用的机器C.已提足折旧的厂房D.单独计价入账的土地10、委托加工应纳消费税产品（非金银首饰）收回后，如直接对外销售，其由受托方代扣代交的消费税，应计入（）。