人教版高中数学选修2-32.1.2ppt课件

【正解】 根据离散型随机变量分布列的两条基本性质可
得如下方程组
0≤9c2－c≤1， 0≤3－8c≤1， 9c2－c＋3－8c＝1，
解得 c＝13.
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• (3)由对立事件的概念求法可知，已知P(X＝0)(或P(X ＝1))，便可求出P(X＝1)(或P(X＝0))．
• 特别提醒： 两点分布的试验结果只有两个可能性， 且其概率之和为1.
• 2．解决超几何分布问题的关注点
• (1)超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意 公式中字母的范围及其意义，解决问题时可以直接 利用公式求解，但不能机械地记忆；
X
0
P
C0MCNn－－0M CnN
1
…
m
C1MCNn－－1M CnN
…
CmMCnN－－mM CNn
如果随机变量 X 的分布列具有上表的形式，则称随机变量 X 服从超几何分布．
• 理解超几何分布应注意的问题
• 超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公 式中字母的范围及其意义，N——总体中的个体总数， M——总体中的特殊个体总数(如次品总数)，n—— 样本容量，k——样本中的特殊个体数(如次品 数)．解决问题时可以直接利用公式求解，但不能机 械地记忆．
(3)因为110＜X＜170， 所以 X＝15，25，35. 故 P110＜X＜170＝PX＝15＋PX＝25＋PX＝35＝115＋125＋ 135＝25.
[规律方法] 利用分布列的性质解题时要注意以下两个 问题：
(1)X＝xi 的各个取值表示的事件是互斥的．
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
• 此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X
的_分_布__列________．
• 2．分布列的性质：①____pi_≥0_，_i_＝_1,_2,_3，__…_，_n_______；②
n
pi＝1
i＝1
_________________.
• 离散型随机变量分布列的特点
解析： 随机变量 ξ 服从超几何分布，其中 N＝15，M＝2， n＝3.
ξ 的所有可能取值为 0,1,2，它相应的概率依次为 P(ξ＝0)＝CC02C315313＝2325， P(ξ＝1)＝CC12C315213＝1325，
P(ξ＝2)＝CC22C315113＝315. 所以 ξ 的分布列为
ξ
0
1
2
P
22 35
12 35
1 35
• ◎已知离散型随机变量X的分布列如下图所示，据此 求出常数c.
X
0
P 9c2－c
1 3－8c
【错解】 由离散型随机变量分布列的基本性质可得方程 9c2－c＋3－8c＝1，整理为 9c2－9c＋2＝0，解之得所求常数 c ＝13或23.
[提示] 显然错误．
可以验证，当 c＝23时，3－8c＝3－136＝－73＜0，
• 2．一般分布列的求法分三步：(1)首先确定随机变量 ξ的取值有哪些；(2)求出每种取值下的随机事件的概 率；(3)列表对应，即为分布列．
• 1．小华在鱼缸中养了3条白色、2条红色和4条蓝色 金鱼，现从中任取2条金鱼进行观察，每取得1条白 色金鱼得1分，每取得1条红色金鱼得2分，每取得1 条蓝色金鱼得0分，用ξ表示所得的分数，求ξ的分布 列．
• [问题1] 随机变量的可能取值是什么？
• [提示1] ξ＝1,2,3.
• [问题2] 试求ξ取不同值的概率．
[提示 2] P(ξ＝1)＝CC2435＝35；P(ξ＝2)＝CC2335＝130； P(ξ＝3)＝CC3335＝110.
• [问题3] 试用表格表示ξ和P的对应关系． • [提示3]
3a 20
a 5
(1)由2a0＋1a0＋32a0＋a5＝1，解得 a＝2.
(2)P(1≤ξ≤2)＝P(ξ＝1)＋Pξ＝32＋P(ξ＝2)＝120＋130＋25＝
190，或 P(1≤ξ≤2)＝1－Pξ＝12＝1－110＝190
两点分布与超几何分布
• 在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一 等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券 3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖 品．
因此 X 的分布列为
X
0
1
P
3 5
2 5
4分
(2)①顾客乙中奖可分为互斥的两类事件：所抽取的 2 张奖
券中有 1 张中奖或 2 张都中奖．
故所求概率 P＝C14C16C＋210C24C06
＝3405＝23.
6分
②Y 的所有可能取值为 0,10,20,50,60，且 P(Y＝0)＝CC04C12026＝1455＝13， P(Y＝10)＝CC13C12016＝1485＝25， P(Y＝20)＝CC23C12006＝435＝115， P(Y＝50)＝CC11C12016＝465＝125，
解析： 由题意知，ξ 的可能取值为 0,1,2,3,4.
因为
P(ξ
＝
0)
＝
C24 C29
＝1 6；Fra bibliotekP(ξ
＝
1)
＝
C14C13 C92
＝
1 3
；
P(ξ
＝
2)
＝
C23＋CC29 14C21＝3116；P(ξ＝3)＝CC13C92 12＝16；P(ξ＝4)＝CC2229＝316.
所以 ξ 的分布列为：
ξ0 1 2 3 4
P(ξ＝3)＝CC3336＝210； P(ξ＝4)＝CC11C63 23＝230；
P(ξ＝5)＝CC11C63 24＝130； P(ξ＝6)＝CC11C63 25＝12. 所以随机变量 ξ 的分布列为：
ξ3
4
56
P
1 20
3 20
3 10
1 2
• [规律方法] 1.确定离散型随机变量ξ的分布列的关 键是要搞清ξ取每一个值对应的随机事件，进一步利 用排列、组合知识求出ξ取每一个值的概率．对于随 机变量ξ取值较多或无穷多时，应由简单情况先导出 一般的通式，从而简化过程．
• (2)超几何分布中，只要知道M，N，n就可以利用公 式求出X取不同m的概率P(X＝m)，从而求出X的分布 列．
• 特别提醒： 超几何分布中，求概率时需要求组合 数，同学们要熟练掌握组合数的性质及计算方法，
以便简化计算．
• 3．从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放 回任取3件，求取得次品数为ξ的分布列．
• (1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X 的分布列；
• (2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，
• ①求顾客乙中奖的概率；
• ②设顾客乙获得的奖品总价值为Y元，求Y的分布 列．
• [思路点拨]
(1)抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，
故 X 的取值只有 0 和 1 两种情况． P(X＝1)＝CC11140＝140＝25， 则 P(X＝0)＝1－P(X＝1)＝1－25＝35.
1．下列各表能成为随机变量 X 的分布列的是( )
A.
X －1
0
1
P 1.5 －0.3 －0.2
B.
X
1
2
3
P
0.5
0.8
－0.3
C.
X
1
2
3
P
0.2
0.3
0.4
D.
X
－1
0
1
P
0
0.4
0.6
解析： 利用随机变量分布列的两个性质加以判断．A，B
n
不满足 pi≥0(i＝1,2，…，n)，C 不满足pi＝1.
•2.1.2 离散型随机变量的分布列
自主学习 新知突破
• 1．理解有限个值的离散型随机变量及其分布列的概 念．
• 2．掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质．
• 3．理解两点分布和超几何分布及其导出过程，并能 进行简单应用．
• 一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取3 只，以ξ表示取出的3只球中的最小号码．
ξ
1
2
3
P
3 5
3 10
1 10
• [问题4] 试求概率和． • [提示4] 其和等于1.
离散型随机变量的分布列
• 1．分布列的定义：若离散型随机变量X可能取的不 同1表,2值示，为如…，x下1，n：pi)x的2，概…率，Px(iX，＝…x，i)＝xn_，__X_取_，每以一表个格值的xi(形i＝式
i＝1
答案： D
2．一批产品共 10 件，次品率为 20%，从中任取 2 件，则
恰好取到 1 件次品的概率为( )
28
16
A.45
B.45
11
17
C.45
D.45
解析： 由题意知 10 件产品中有 2 件次品，故所求概率为 P(X＝1)＝CC12C12018＝1465.
答案： B
3．在掷一枚图钉的随机试验中，令 X＝10针 针尖 尖向 向上 下， ， 如 果针尖向上的概率为 0.8，随机变量 X 的分布列为________．
两点分布，并P称(X＝p1＝) _____________为成功概率．
• 2．超几何分布列 • 在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X
件次品，则事件{X＝k}发生的概率为
• P其(X中＝mk＝)＝m_in_{_M__，C_kM_CnC_}NnnN_－，－_kM_且__n_≤_N_，__M，≤kN＝，0,n1，,2，M，…N，∈mN，*.
解析： 随机变量 X 服从两点分布，且 P(X＝0)＋P(X＝1) ＝1，由 P(X＝1)＝0.8，可得 P(X＝0)＝1－0.8＝0.2，故可写出 X 的分布列．