虹口区高三二模理科()

上海市虹口区2020年高考数学二模试卷（理科）（解析版）一、填空题（本大题满分56分）本大题共14小题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填写对得4分，否则一律不得分.1．设集合M={x|x2=x}，N={x|log2x≤0}，则M∪N=．2．已知虚数1+2i是方程x2+ax+b=0（a，b∈R）的一个根，则a+b=．3．在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男生、女生都有，则不同的选取方法的种数为（结果用数值表示）4．已知复数z在复平面内对应的点在曲线y=上运动，则|z|的最小值为．5．已知函数f（x）的对应关系如表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2f（x） 3 ﹣2 1 5 m若函数f（x）不存在反函数，则实数m的取值集合为．6．在正项等比数列{a n}中，a1a3=1，a2+a4=，则（a1+a2+…+a n）=．7．已知f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]单调递增，则实数ω的最大值为．8．若行列式中的元素4的代数余子式的值等于，则实数x的取值集合为．9．二项式（2x﹣）n展开式中的第5项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为．10．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为．11．如图，A，B为椭圆+=1（a＞b＞0）的两个顶点，过椭圆的右焦点F作x轴的垂线，与其交于点C，若AB∥OC（O为坐标原点），则直线AB的斜率为．12．若经过抛物线y2=4x焦点的直线l与圆（x﹣4）2+y2=4相切，则直线l的方程为．13．假设某10张奖券中有一等奖1张奖品价值100元；有二等奖3张，每份奖品价值50元；其余6张没有奖．现从这10张奖券中任意抽取2张，获得奖品的总价值ξ不少于其数学期望Eξ的概率为．14．已知对任意的x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），y∈[﹣1，1]，不等式x2+﹣2xy﹣﹣a≥0恒成立，则实数a的取值范围为．二、选择题（本大题满分20分）本大题共4小题，每小题有且只有一个正确答案，考生应再答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，选对得5分，否则一律得0分. 15．“a=3“是“直线（a2﹣2a）x+y=0和直线3x+y+1=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件16．已知抛物线C1：y2=4x的焦点F恰好是椭圆C2： +=1（a＞b＞0）的右焦点，且两条曲线C1与C2交点的连线过点F，则椭圆C2的长轴长等于（）A． +1 B．2 C．2+2 D．417．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若S△ABC=（其中S△ABC表示△ABC的面积），且（+）=0，则△ABC的形状是（）A．有一个角是30°的等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形18．已知点列A n（a n，b n）（n∈N*）均为函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象上，点列B n（n，0）满足|A n B n|=|A n B n+1|，若数列{b n}中任意连续三项能构成三角形的三边，则a的取值范围为（）A．（0，）∪（，+∞）B．（，1）∪（1，）C．（0，）∪（，+∞）D．（，1）∪（1，）三、解答题（本大题共5小题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤19．在锐角△ABC中，sinA=sin2B+sin（+B）sin（﹣B）．（1）求角A的值；（2）若=12，求△ABC的面积．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=AD=AP=2，BC=1．（1）求点A到平面PCD的距离；（2）若点Q为线段BP的中点，求直线CQ与平面ADQ所成角的大小．21．已知函数f（x）=log（）满足f（﹣2）=1，其中a为实常数．（1）求a的值，并判定函数f（x）的奇偶性；（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，求实数t的取值范围．22．已知直线y=2x是双曲线C：﹣=1的一条渐近线，点A（1，0），M（m，n）（n≠0）都在双曲线C上，直线AM与y轴相交于点P，设坐标原点为O．（1）求双曲线C的方程，并求出点P的坐标（用m，n表示）；（2）设点M关于y轴的对称点为N，直线AN与y轴相交于点Q，问：在x轴上是否存在定点T，使得TP⊥TQ？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若过点D（0，2）的直线l与双曲线C交于R，S两点，且|+|=||，试求直线l的方程．23．设数列{a n}的前n项和为S n，且（S n﹣1）2=a n S n（n∈N*）．（1）求出S1，S2，S3的值，并求出S n及数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（﹣1）n+1（a n+a n+1）（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n；（3）设c n=（n+1）a n（n∈N*），在数列{c n}中取出m（m∈N*且m≥3）项，按照原来的顺序排列成一列，构成等比数列{d n}，若对任意的数列{d n}，均有d1+d2+…+d n≤M，试求M 的最小值．2020年上海市虹口区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分56分）本大题共14小题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填写对得4分，否则一律不得分.1．设集合M={x|x2=x}，N={x|log2x≤0}，则M∪N=[0，1] ．【分析】求出M中方程的解确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，找出两集合的并集即可．【解答】解：由M中方程变形得：x（x﹣1）=0，解得：x=0或x=1，即M={0，1}，由N中不等式变形得：log2x≤0=log21，即0＜x≤1，∴N=（0，1]，则M∪N=[0，1]，故答案为：[0，1]【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．已知虚数1+2i是方程x2+ax+b=0（a，b∈R）的一个根，则a+b=3．【分析】根据实系数的一元二次方程x2+ax+b=0的两个虚数根互为共轭复数，再利用根与系数的关系，即可求出a、b的值．【解答】解：虚数1+2i是方程x2+ax+b=0的一个根，∴共轭虚数1﹣2i也是此方程的一个根，∴a=﹣（x1+x2）=﹣（1+2i+1﹣2i）=﹣2；b=x1x2=（1+2i）（1﹣2i）=5；∴a+b=﹣2+5=3．故答案为：3．【点评】本题考查了实系数的一元二次方程两个虚数根互为共轭复数以及根与系数关系的应用问题，是基础题．3．在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男生、女生都有，则不同的选取方法的种数为125（结果用数值表示）【分析】根据题意，运用排除法分析，先在9名中选取5人，参加志愿者服务，由组合数公式可得其选法数目，再排除其中只有男生的情况，即可得答案．【解答】解：根据题意，报名的5名男生和4名女生，共9名学生，在9名中选取5人，参加志愿者服务，有C95=126种；其中只有男生C55=1种情况；则男、女生都有的选取方式的种数为126﹣1=125种；故答案为：125．【点评】本题考查排列、组合的运用，本题适宜用排除法（间接法），可以避免分类讨论，简化计算．4．已知复数z在复平面内对应的点在曲线y=上运动，则|z|的最小值为2．【分析】设z=x+i（x∈R，x≠0），利用复数模的计算公式、基本不等式的性质即可得出．【解答】解：设z=x+i（x∈R，x≠0），则|z|=≥=2，当且仅当x=时取等号，故答案为：2．【点评】本题考查了复数的模的计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．已知函数f（x）的对应关系如表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2f（x） 3 ﹣2 1 5 m若函数f（x）不存在反函数，则实数m的取值集合为{﹣2，1，3，5} ．【分析】由已知可得：f（﹣2）=3，f（﹣1）=﹣2，f（0）=1，f（1）=5，f（2）=m，利用反函数的定义及其性质即可得出．【解答】解：由已知可得：f（﹣2）=3，f（﹣1）=﹣2，f（0）=1，f（1）=5，f（2）=m，∵函数f（x）不存在反函数，则m的值只可以为：﹣2，1，3，5，否则存在反函数．∴实数m的取值集合为{﹣2，1，3，5}．故答案为：{﹣2，1，3，5}．【点评】本题考查了反函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．在正项等比数列{a n}中，a1a3=1，a2+a4=，则（a1+a2+…+a n）=．【分析】由题中的条件求出q=，a1=，利用等比数列的前n项和公式求出a1+a2+…+a n 的值，再利用数列极限的运算法则求出结果．【解答】解：由a1a3=1即a2=1，得解得q=，a1=，（数列是正项数列）则a1+a2+a3+…+a n==（a1+a2+…+a n）=故答案为：【点评】本题考查数列极限的运算法则，等比数列的前n项和公式求出q=，a1=，求出是解题的关键，是中档题．7．已知f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]单调递增，则实数ω的最大值为．【分析】由条件利用正弦函数的单调性可得ω≤，由此求得实数ω的最大值．【解答】解：∵f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]单调递增，∴ω≤，求得ω≤，则实数ω的最大值为，故答案为：．【点评】本题主要考查正弦函数的增区间，属于基础题．8．若行列式中的元素4的代数余子式的值等于，则实数x的取值集合为．【分析】根据余子式的定义求出元素4的代数余子式的表达式，列出关于x的方程化简，利用余弦函数的性质求出实数x的取值集合．【解答】解：由题意得，f（x）==cos（π+x）×1﹣2×（﹣1）=﹣cosx+2=，解得cosx=，则，所以实数x的取值集合是，故答案为：．【点评】本题考查了三阶矩阵的代数余子式的定义，余弦函数的性质，属于基础题．9．二项式（2x﹣）n展开式中的第5项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为64．【分析】T5==2n﹣4x n﹣6，令n﹣6=0，解得n．再利用展开式中各项的二项式系数之和为2n，即可得出．【解答】解：T5==2n﹣4x n﹣6，令n﹣6=0，解得n=6．∴展开式中各项的二项式系数之和为26=64．故答案为：64．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为64π．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC =V C﹣AOB===，故R=4，则球O的表面积为4πR2=64π，故答案为：64π．【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．11．如图，A，B为椭圆+=1（a＞b＞0）的两个顶点，过椭圆的右焦点F作x轴的垂线，与其交于点C，若AB∥OC（O为坐标原点），则直线AB的斜率为．【分析】由已知得C（c，），A（﹣a，0），B（0，b），从而得到，即b=c，由此能求出直线AB的斜率．【解答】解：∵A，B为椭圆+=1（a＞b＞0）的两个顶点，过椭圆的右焦点F作x轴的垂线，与其交于点C，AB∥OC（O为坐标原点），∴C（c，），A（﹣a，0），B（0，b），∴，∴bc=b2，∴b=c，∴a2=b2+c2=2c2，∴a==，∴直线AB的斜率k==．故答案为：．【点评】本题考查直线方程的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．12．若经过抛物线y2=4x焦点的直线l与圆（x﹣4）2+y2=4相切，则直线l的方程为y=±．【分析】求出抛物线的焦点坐标，设出l的点斜式方程，利用切线的性质列方程解出k．【解答】解：抛物线的焦点为F（1，0），设直线l的方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵直线l与圆（x﹣4）2+y2=4相切，∴=2，解得k=±．∴直线l的方程为：y=±（x﹣1）．故答案为：y=±（x﹣1）．【点评】本题考查了抛物线的性质，直线与圆的位置关系，属于中档题．13．假设某10张奖券中有一等奖1张奖品价值100元；有二等奖3张，每份奖品价值50元；其余6张没有奖．现从这10张奖券中任意抽取2张，获得奖品的总价值ξ不少于其数学期望Eξ的概率为．【分析】根据题意可得：ξ的所有可能值为：0，50，100，150，（元），再根据古典概型的概率公式分别求出其概率，进而列出ξ的分布列与其期望，即可求出获得奖品的总价值ξ不少于其数学期望Eξ的概率．【解答】解：根据题意可得：ξ的所有可能值为：0，50，100，150，（元）．所以P（ξ=0）==，P（ξ=50）==，P（ξ=100）==，P（ξ=150）==，所以ξ的分布列为：ξ0 50 100 150P所以ξ的数学期望为：Eξ=0×+50×+100×+150×=50，获得奖品的总价值ξ不少于其数学期望Eξ的为1﹣=，故答案为：．【点评】本题考查古典概型、排列组合、离散型随机变量的分布列和期望，及利用概率知识解决问题的能力．14．已知对任意的x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），y∈[﹣1，1]，不等式x2+﹣2xy﹣﹣a≥0恒成立，则实数a的取值范围为．【分析】设y=cosθ，θ∈[0，π]．可得：xy+=cos（θ+φ），可得a≤﹣2，令t=，即可得出．【解答】解：设y=cosθ，θ∈[0，π]．∵xy+=xcosθ+|sinθ|=cos（θ+φ），∴a≤﹣2，令t=，∴，∴a≤t2﹣2t=（t﹣1）2﹣1，∴a≤8﹣4．∴实数a的取值范围为．故答案为：．【点评】本题考查了三角函数换元方法、三角函数的单调性、基本不等式的性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、选择题（本大题满分20分）本大题共4小题，每小题有且只有一个正确答案，考生应再答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，选对得5分，否则一律得0分. 15．“a=3“是“直线（a2﹣2a）x+y=0和直线3x+y+1=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义及直线平行的充要条件，我们可以先判断“a=3”⇒“直线（a2﹣2a）x+y=0和直线3x+y+1=0互相平行”的真假，再判断“直线（a2﹣2a）x+y=0和直线3x+y+1=0互相平行”⇒“a=3”的真假，进而根据兖要条件的定义，得到结论．【解答】解：当“a=3”时，直线（a2﹣2a）x+y=0的方程可化为3x+y=0，此时“直线（a2﹣a）x+y=0和直线3x+y+1=0互相平行”即“a=3”⇒“直线（a2﹣2a）x+y=0和直线3x+y+1=0互相平行”为真命题；而当“直线（a2﹣2a）x+y=0和直线3x+y+1=0互相平行”时，a2﹣2a﹣3=0，即a=3或a=﹣1，此时“a=3”不一定成立，即“直线（a2﹣2a）x+y=0和直线3x+y+1=0互相平行”⇒“a=3”为假命题；故“a=3”是“直线（a2﹣2a）x+y=0和直线3x+y+1=0互相平行”的充分不必要条件故选：A．【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p ⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q 的关系16．已知抛物线C1：y2=4x的焦点F恰好是椭圆C2： +=1（a＞b＞0）的右焦点，且两条曲线C1与C2交点的连线过点F，则椭圆C2的长轴长等于（）A． +1 B．2 C．2+2 D．4【分析】由已知椭圆C2： +=1（a＞b＞0）的右焦点F（1，0），，由此能求出椭圆C2的长轴长．【解答】解：∵抛物线C1：y2=4x的焦点F恰好是椭圆C2： +=1（a＞b＞0）的右焦点，∴椭圆C2： +=1（a＞b＞0）的右焦点F（1，0），∵两条曲线C1与C2交点的连线过点F（1，0），∴，c=1，又a2=b2+c2，∴a=，∴椭圆C2的长轴长2a=2．故选：C．【点评】本题考查椭圆的长轴长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意抛物线、椭圆的性质的合理运用．17．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若S△ABC=（其中S△ABC表示△ABC的面积），且（+）=0，则△ABC的形状是（）A．有一个角是30°的等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【分析】可作，从而可作出平行四边形ADFE，并且该四边形为菱形，且有，根据条件即可得出AF⊥BC，进而便可得出AB=AC，即b=c，这样即可求得，而根据条件可得，从而有，进一步即可得到a2=2c2=b2+c2，这样便可得出△ABC的形状．【解答】解：如图，在边AB，AC上分别取点D，E，使，以AD，AE为邻边作平行四边形ADFE，则：四边形ADFE为菱形，连接AF，DE，AF⊥DE，且；∵；∴；∴AF⊥BC；又DE⊥AF；∴DE∥BC，且AD=AE；∴AB=AC，即b=c；∴延长AF交BC的中点于O，则：，b=c；∴；∴；∴4c2﹣a2=a2；∴a2=2c2=b2+c2；∴∠BAC=90°，且b=c；∴△ABC的形状为等腰直角三角形．故选：D．【点评】考查向量数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，菱形的对角线互相垂直，以及向量垂直的充要条件，等腰三角形的高线也是中线，以及三角形的面积公式，直角三角形边的关系．18．已知点列A n（a n，b n）（n∈N*）均为函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象上，点列B n（n，0）满足|A n B n|=|A n B n+1|，若数列{b n}中任意连续三项能构成三角形的三边，则a的取值范围为（）A．（0，）∪（，+∞）B．（，1）∪（1，）C．（0，）∪（，+∞）D．（，1）∪（1，）【分析】根据题意，得出a n、b n的解析式，讨论a＞1和0＜a＜1时，满足的条件，从而求出a的取值范围．【解答】解：由题意得，点B n（n，0），A n（a n，b n）满足|A n B n|=|A n B n+1|，由中点坐标公式，可得B n B n+1的中点为（n+，0），即a n=n+，b n=；当a＞1时，以b n，b n，b n+1为边长能构成一个三角形，﹣1+b n+1＞b n，只需b n﹣1b n＜b n＜b n+1，﹣1即+＞，即有1+a2＜a，解得1＜a＜；同理，0＜a＜1时，解得＜a＜1；综上，a的取值范围是1＜a＜或＜a＜1，故选：B．【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，也考查了数列递推公式的应用问题，考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目．三、解答题（本大题共5小题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤19．在锐角△ABC中，sinA=sin2B+sin（+B）sin（﹣B）．（1）求角A的值；（2）若=12，求△ABC的面积．【分析】（1）根据两角和差的正弦公式便可以得出=，从而可由得出，这样即可得到A=；（2）可由及便可得出的值，这样根据三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，====；又A为锐角；∴；（2）；∴；∴=．【点评】考查两角和差的正弦公式，sin2x+cos2x=1，已知三角函数值求角，以及向量数量积的计算公式，三角形的面积公式：．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=AD=AP=2，BC=1．（1）求点A到平面PCD的距离；（2）若点Q为线段BP的中点，求直线CQ与平面ADQ所成角的大小．【分析】（1）以A为原点，以AB，AD，AP为坐标轴建立空间直角坐标系，求出平面PCD 的法向量，计AP与平面PCD所成的角的正弦值，即可得出A到平面PCD的距离；（2）证明BP⊥平面ADQ，则为平面ADQ的一个法向量，计算|cos＜＞|即为直线CQ与平面ADQ所成角的正弦值．【解答】解：（1）以A为原点，以AB，AD，AP为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则A（0，0，0），P（0，0，2），C（2，1，0），D（0，2，0）．∴=（0，0，2），=（﹣2，1，0），=（0，2，﹣2）．设平面PCD的法向量为=（x，y，z），则，∴，令z=1得=（，1，1）．∴=2，cos＜＞==．设AP与平面PCD所成角为θ，则sinθ=．∴A到平面PCD的距离为|AP|sinθ=2×=．（2）∵PA=AB，Q是PB的中点，∴AQ⊥PB，又AD⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，∴AD⊥PB，又AQ⊂平面ADQ，AD⊂平面ADQ，AQ∩AD=A，∴PB⊥平面ADQ，∴=（﹣2，0，2）为平面ADQ的一个法向量．又Q（1，0，1），C（2，1，0），∴=（﹣1，﹣1，1）．∴=4，cos＜＞==．∴直线CQ与平面ADQ所成角为arcsin．【点评】本题考查了空间向量的应用，空间距离与空间角的计算，多采用向量法来解决问题，属于中档题．21．已知函数f（x）=log（）满足f（﹣2）=1，其中a为实常数．（1）求a的值，并判定函数f（x）的奇偶性；（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，求实数t的取值范围．【分析】（1）根据f（﹣2）=1，构造方程，可得a的值，结合奇偶性的宝义，可判定函数f（x）的奇偶性；（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，则t＜log（）﹣（）x在x∈[2，3]上恒成立，构造函数求出最值，可得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log（）满足f（﹣2）=1，∴log（）=1，∴=，解得：a=﹣1，∴f（x）=log（）的定义域（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）关于原点对称；又∵f（﹣x）=log（）=log（）=﹣log（）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数；（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，则t＜log（）﹣（）x在x∈[2，3]上恒成立，设g（x）=log（）﹣（）x，则g（x）在[2，3]上是增函数．∴g（x）＞t对x∈[2，3]恒成立，∴t＜g（2）=﹣．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，单调性的证明以及不等式恒成立问题，构造函数，利用参数分离法是解决函数恒成立问题的基本方法．22．已知直线y=2x是双曲线C：﹣=1的一条渐近线，点A（1，0），M（m，n）（n≠0）都在双曲线C上，直线AM与y轴相交于点P，设坐标原点为O．（1）求双曲线C的方程，并求出点P的坐标（用m，n表示）；（2）设点M关于y轴的对称点为N，直线AN与y轴相交于点Q，问：在x轴上是否存在定点T，使得TP⊥TQ？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若过点D（0，2）的直线l与双曲线C交于R，S两点，且|+|=||，试求直线l的方程．【分析】（1）求得双曲线的渐近线方程，可得b=2a，由题意可得a=1，b=2，可得双曲线的方程，求出直线AM的方程，可令x=0，求得P的坐标；（2）求得对称点N的坐标，直线AN方程，令x=0，可得N的坐标，假设存在T，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，结合M在双曲线上，化简整理，即可得到定点T；（3）设出直线l的方程，代入双曲线的方程，运用韦达定理，由向量数量积的性质，可得向量OR，OS的数量积为0，化简整理，解方程可得k的值，检验判别式大于0成立，进而得到直线l的方程．【解答】解：（1）双曲线C：﹣=1的渐近线为y=±x，由题意可得=2，a=1，可得b=2，即有双曲线的方程为x2﹣=1，又AM的方程为y=（x﹣1），令x=0，可得P（0，）；（2）点M关于y轴的对称点为N（﹣m，n），直线AN的方程为y=（x﹣1），令x=0，可得Q（0，），假设x轴存在点T（t，0），使得TP⊥TQ．即有k TP k TQ=﹣1，即为=﹣1，可得t2=，由（m，n）满足双曲线的方程，可得m2﹣=1，即有=4，可得t2=4，解得t=±2，故存在点T（±2，0），使得TP⊥TQ；（3）可设过点D（0，2）的直线l：y=kx+2，代入双曲线的方程可得（4﹣k2）x2﹣4kx﹣8=0，即有△=16k2+32（4﹣k2）＞0，即k2＜8，设R（x1，y1），S（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=﹣，由|+|=||=|﹣|，两边平方可得=0，即有x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0，即为（1+k2）（﹣）+2k（）+4=0，化简可得k2=2，检验判别式大于0成立，即有k=±，则所求直线的方程为y=±x+2．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查对称思想的运用，以及两直线垂直的条件，联立直线方程和双曲线方程，运用韦达定理和向量垂直的条件：数量积为0，考查化简整理的运算能力，属于中档题．23．设数列{a n}的前n项和为S n，且（S n﹣1）2=a n S n（n∈N*）．（1）求出S1，S2，S3的值，并求出S n及数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（﹣1）n+1（a n+a n+1）（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n；（3）设c n=（n+1）a n（n∈N*），在数列{c n}中取出m（m∈N*且m≥3）项，按照原来的顺序排列成一列，构成等比数列{d n}，若对任意的数列{d n}，均有d1+d2+…+d n≤M，试求M 的最小值．及（S n﹣1）2=a n S n整理可知S n=，通过计算出【分析】（1）利用a n=S n﹣S n﹣1前三项的值，利用归纳推理猜想S n=，进而利用数学归纳法证明即可；（2）通过（1）裂项可知b n=（﹣1）n+1（﹣），进而分n为奇数、偶数两种情况讨论即可；（3）通过（1）可知c n=，进而问题转化为求首项为1、公比为的等比数列的前n项和．，【解答】解：（1）∵a n=S n﹣S n﹣1）S n，即S n=，∴（S n﹣1）2=a n S n=（S n﹣S n﹣1又∵（S1﹣1）2=S12，即S1=，∴S2==，S3==，…猜想：S n=．下面用数学归纳法来证明：①当n=1时，命题成立；②假设当n=k（k≥1）时，有S k=，则S k+1==，即当n=k+1时，命题也成立；由①②可知S n=．=﹣=（n≥2），∴a n=S n﹣S n﹣1又∵a1=S1=满足上式，∴数列{a n}的通项公式a n=；（2）由（1）可知，b n=（﹣1）n+1（a n+a n+1）=（﹣1）n+1（﹣），特别地，当n为奇数时，n+1为偶数，此时b n+b n+1=﹣﹣+，①若n为偶数，则T n=（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b n+b n）﹣1=（1﹣﹣+）+（﹣﹣+）+…+（﹣﹣+）=1﹣﹣+=﹣；②当n为奇数且n＞1时，T n=T n+b n，﹣1故T n=﹣+﹣=+，又∵T1=b1=满足上式，∴当n为奇数时，T n=+；由①②可知：T n=；（3）由（1）可知a n=，∴c n=（n+1）a n=（n∈N*），由题意可知需等比数列{d n}的首项及公比均达到最大，显然首项为1、公比为，∴1+++…+==2（1﹣），∵（1+++…+）= [2（1﹣）]=2，∴M的最小值为2．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查分类讨论的思想，考查数学归纳法，注意解题方法的积累，属于中档题．。

虹口区2014学年度第二学期高三年级数学学科教学质量监控测试卷时间120分钟，满分150分 一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、计算：20151+1i i =+____.（i 是虚数单位） 2、已知函数()()()132,0,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则()()3f f -=___. 3、函数()()1ln 10f x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的反函数()1f x -=_______.4、已知正实数,x y 满足31x y +=，则13xx y+的最小值为___________.5、已知复数3sin cos z i θθ=+（i 是虚数单位），且z =，且当θ为钝角时，tan θ=_______. 6、在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有_________种.7、设数列{}n a 前n 项的和为n S ，若14a =，且()*13N n n a S n +=∈，则n S =_________. 8、在极坐标系中，过点4π⎫⎪⎭且与圆2cos ρθ=相切的直线的方程为_______________.9、若二项式6x ⎛- ⎝展开式中含2x 项的系数为52，则()2lim 1n n a a a →∞++++=L __________.10、若行列式()51sin 0cos 24x x ππ+⎛⎫+ ⎪⎝⎭的第1行第2列的 元素1的代数余子式为1-，则实数x 的取值集合为___________.11、如图所示，已知12,F F 为双曲线()222210,0x ya b a b-=>>点O 为圆心，12F F 为直径的圆与该双曲线的左支相交于,A B 两点，且2F AB ∆为正三角形， 则双曲线的实轴长为__________.12、随机变量ξ的分布列为其中,,a b c 成等差数列，若13E ξ=，则D ξ=_________.13、已知向量,a b r r ，满足2a b a b ==⋅=r r r r ，且()()0a c b c -⋅-=r r r r ，则2b c -r r的最小值为_______.14、若()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意的实数0x ≥，总有正常数T ，使得()()f x T f x T +=+成立，则称()f x 具有“性质p ”，已知函数()g x 具有“性质p ”，且在[]0,T 上，()2g x x =；若当[],4x T T ∈-时，函数()y g x kx =-恰有8个零点，则实数k =__________.二、选择题（本题共4题，满分20分）每题只有一个正确答案，考生在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得5分，否则一律零分.15、设全集R U =，已知2302x A x x ⎧+⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}12B x x =-<，则()U A B =I ð（ ） A. 3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭B. (]1,2-C. (]2,3D. [)2,316、设R a ∈，则“1a =-”是“()()2f x ax x =-在()0,+∞上单调递增”的（ ）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件17、如图所示，PAB ∆所在平面α和四边形ABCD 所在的平面β互相垂直，且AD α⊥，BC α⊥，4AD =，8BC =，6AB =，若tan 2tan 1ADP BCP ∠-∠=，则动点P 在平面α内的轨迹是（ ）A.线段B.椭圆的一部分C.抛物线D.双曲线的一部分18、已知F 为抛物线24y x =的焦点，,,A B C 为抛物线上的三点，O 为坐标原点，F 若为ABC ∆的重心，,,OFA OFB OFC ∆∆∆面积分别记为123,,S S S ，则222123S S S ++的值为（ ）三、解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤.19、（本题满分12分）本题共2小题，第1小题5分，第2小题7分. βαP BA D C已知函数()log a f x b x =+（0a >且1a ≠）的图像经过点()8,2和()1,1-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）令()()()21g x f x f x =+-，求()g x 的最小值及取最小值时x 的值. 20、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.在如图所示的几何体中，四边形CDPQ 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，且90BAD ADC ∠=∠=o ，平面CDPQ ⊥平面ABCD ，112AB AD CD ===，PD =.（1）若M 为PA 的中点，求证：AC //平面DMQ ；（2）求平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角的大小.21、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.如图，经过村庄A 有两条夹角60o 为的公路,AB AC ，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P ，分别在两条公路边上建两个仓库,M N （异于村庄A ），要求2PM PN MN ===（单位：千米）.记AMN θ∠=.（1）将,AN AM 用含θ的关系式表示出来； （2）如何设计（即,AN AM 为多长时），使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离AP 最大）？22、（本题满分16分）本题共3小题，第1小题5分，第2小题5分，第2小题6分. 已知圆()221:18F x y ++=，点()21,0F ，点Q 在圆1F 上运动，2QF 的垂直平分线交1QF 于点P .（1）求动点P 的轨迹的方程C ；（2）设,M N 分别是曲线C 上的两个不同点，且点M 在第一象限，点N 在第三象限， 若122OM ON OF +=u u u u r u u u r u u u r，O 为坐标原点，求直线MN 的斜率；（3）过点10,3S ⎛⎫- ⎪⎝⎭的动直线l 交曲线C 于,A B 两点，在y 轴上是否存在定点T ，使以AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点T 的坐标，若不存在，请说明理由. 23、（本题满分18分）本题共3小题，第1小题6分，第2小题6分，第2小题6分.已知数列{}n a 满足：121a a ==，且()*22N n n n a a n +-=∈，设3n n b a =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）在数列{}n b 中，是否存在连续的三项构成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项； 若不存在，请说明理由；（3）试证明：在数列{}n b 中，一定存在正整数(),1k l k l <<，使得1,,k l b b b 构成等比数列； 并求出,k l 之间的关系.虹口区2014学年度第二学期高三年级语文学科教学质量监控测试卷时间120分钟，满分150分 考生注意：1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须写在答题纸上，A BCQPD M M B P N C做在试卷上一律不得分。

2024年上海市虹口区高三下学期等级考试（二模）物理试题学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题飞机起飞过程中，速度从v增大到2v合外力做功为；速度从2v增大到3v合外力做功为．则与的比值为（ ）A．B．C．D．第(2)题天宫空间站运行过程中因稀薄气体阻力的影响，每经过一段时间要进行轨道修正，使其回到原轨道。

修正前、后天宫空间站的运动均可视为匀速圆周运动，则与修正前相比，修正后天宫空间站运行的（）A．轨道半径减小B．速率减小C．向心加速度增大D．周期减小第(3)题我国自主研发的北斗卫星导航系统由35颗卫星组成，包括5颗地球静止同步轨道卫星和3颗倾斜同步轨道卫星，以及27颗相同高度的中轨道卫星。

中轨道卫星轨道高度约为，同步轨道卫星的高度约为，已知地球半径为，这些卫星都在圆轨道上运行。

关于北斗导航卫星，下列说法正确的是（ ）A．倾斜同步轨道卫星的动能与静止同步轨道卫星的动能一定相等B．静止同步轨道卫星绕地球运行的线速度比月球绕地球运行的线速度大C．中轨道卫星的运行周期约为D．中轨道卫星的发射速度大于第(4)题2024年春晚舞蹈《锦鲤》带给观众耳目一新的观赏体验，该舞蹈首次创新使用了弹性绳加威亚的技术手段，如图所示是该舞蹈的一个精彩瞬间。

表演者时而紧贴地面，时而腾空而起，时而在空中模仿锦鲤在水平面上匀速盘旋游动。

则（ ）A．观赏舞蹈时可以将表演者看作质点B．紧贴地面时表演者对地面的压力与地面对表演者的支持力是一对平衡力C．腾空而起过程中表演者的重力对表演者做负功D．表演者在水平面上匀速盘旋时处于平衡状态第(5)题原点处有一简谐横波波源，时波源开始振动，形成沿轴正向传播的机械波，当时的波形图如图所示，此时质点刚好开始振动，下列说法中错误的是___________。

2024届上海市虹口区高三下学期二模全真演练物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题关于下列四幅图的说法正确的是（ ）A．图甲是粒子散射实验，卢瑟福据此提出了原子的核式结构模型B．图乙是光电效应实验，张开的验电器指针和锌板都带负电C．图丙是放射源放出三种射线在磁场中的运动轨迹，1为射线D．图丁是核反应堆示意图，它是利用轻核聚变反应释放能量第(2)题2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m，月球为R，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面．“玉兔”在h高度的引力势能可表示为，其中G为引力常量，M为月球质量，若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为（）A．B．C．D．第(3)题下列若干叙述中，不正确的是（ ）A．黑体辐射电磁波的强度按波长分布只与黑体的温度有关B．对于同种金属产生光电效应时，逸出光电子的最大初动能与照射光的频率成线性关系C．射线的穿透能力比射线的穿透能力强，可穿透几厘米厚的铅板D．按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小，原子的能量增加第(4)题关于时刻和时间间隔，位移和路程的说法中正确的是（）A．做曲线运动的物体，其位移大小一定小于路程B．第，指的是时刻C．第1s末指的是时间间隔D．做直线运动的物体，其位移大小等于路程第(5)题如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块（）A．在P和Q中都做自由落体运动B．在两个下落过程中的机械能都守恒C．在P中的下落时间比在Q中的长D．落至底部时在P中的速度比在Q中的大第(6)题带电粒子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等，a运动的半径大于b运动的半径．若a、b的电荷量分别为q a、q b，质量分别为m a、m b，周期分别为T a、T b.则一定有( )A．q a<q b B．m a<m b C．T a<T b D．第(7)题如图（a），摩擦角的物理意义是：当两接触面间的静摩擦力达到最大值时，静摩擦力f与支持面的支持力N的合力F与接触面法线间的夹角即为摩擦角，可知。

虹口区2011学年度第二学期高三年级数学学科教学质量监控测试卷（理科）（时间120分钟，满分150分）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、已知集合{}0)2)(5(<-+=x x x M ，{}51≤≤=x x N ，则=⋂N M ． 2、设i z -=1（i 为虚数单位），则=+22z z． 3、若非零向量a 、b ，=且0)2(=⋅+b b a ，则a 与b 的夹角大小为 ． 4、若等比数列{}n a 满足n n n a a 91=⋅+，则公比=q ．5、一平面截一球得到直径为2的圆面，球心到这平面的距离为3，则该球的体积是 ．6、如果nxx )1(+展开式中，第4项与第6项的系数相等，则该展开式中，常数项的值是 ．7、已知椭圆15222=+t y tx 的焦距为62，则实数=t ．8、随机变量x 的分布如图所示则数学期望=Ex ．9、圆)4cos(2πθρ-=的圆心的极坐标是 ．10、执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值是 ．11、从｛1，2，3，4，5，6｝中随机选一个数a ，从｛1，2，3｝中随机选一个数b ，则b a >的概率等于 ．12、在ABC ∆中，边2=BC ，3=AB ，则角C 的取值范围是 ．D 1C 1A 1DC BA13、函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=0404)(22x xx x x x x f ，则不等式)()2(2x f x f >-的解集是 ． 14、R b a ∈,，b a >且1=ab ，则ba b a -+22的最小值等于 ．二、选择题（每小题5分，满分20分）15、命题A ：若函数)(x f y =是幂函数，则函数)(x f y =的图像不经过第四象限．那么命题A 的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是（ ）.A 0 .B 1 .C 2 .D 316、在同一平面直角坐标系中，函数)(x g y =的图像与x e y =的图像关于直线x y =对称，而函数)(x f y =的图像与)(x g y =的图像关于y 轴对称，若1)(-=a f ，则a 的值是（ ）.A e - .B e 1-.C e .D e1 17、P 为双曲线11222=-y x 上一点，1F 、2F 分别是左、右焦点，若2:3:21=PF PF ，则21F PF ∆的面积是（ ）.A 36 .B 312 .C 12 .D 2418、等差数列{}n a 中，如果存在正整数k 和l （l k ≠），使得前k 项和lkS k =，前l 项和klS l =，则（ ） .A 4>+l k S .B 4=+l k S .C 4<+l k S .D l k S +与4的大小关系不确定 三、解答题（满分74分）19、（本题满分12分）在长方体1111D C B A ABCD -中，6==BC AB ，用过1A ，B ，1C 三点的平面截去长方体的一个角后，留下如图的几何体，且这几何体的体积为120． （1）求棱1AA 的长；（2）求点1D 到平面11BC A 的距离．20、（本题满分12分）已知n m x f ⋅=)(，其中)1,cos 2(x =，)2sin 3,cos (x x =)(R x ∈．（1）求)(x f 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若2)(=A f ，1=b ，ABC∆面积为233，求：边a 的长及ABC ∆的外接圆半径R ．21、（本题满分14分）已知：曲线C 上任意一点到点)0,1(F 的距离与到直线1-=x 的距离相等．（1）求曲线C 的方程；（2）如果直线)1(-=x k y 交曲线C 于A 、B 两点，是否存在实数k ，使得以AB 为直径的圆经过原点O ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．22、（本题满分18分）已知：函数b ax ax x g ++-=12)(2)1,0(<≠b a ，在区间]3,2[上有最大值4，最小值1，设函数xx g x f )()(=． （1）求a 、b 的值及函数)(x f 的解析式；（2）若不等式02)2(≥⋅-xxk f 在]1,1[-∈x 时恒成立，求实数k 的取值范围； （3）如果关于x 的方程0)3124()12(=--⋅+-xx t f 有三个相异的实数根，求实数t 的取值范围．23、（本题满分18分）如图，平面直角坐标系中，射线x y =（0≥x ）和x y 2=（0≥x ）上分别依次有点1A 、2A ，……，n A ，……，和点1B ，2B ，……，n B ……，其中)1,1(1A ，x)2,1(1B ，)4,2(2B ．且21+=-n n OA OA ， n n n n B B B B 1121-+=4,3,2(=n ……）． （1）用n 表示n OA 及点n A 的坐标； （2）用n 表示1+n n B B 及点n B 的坐标；（3）写出四边形n n n n B B A A 11++的面积关于n 的表达式)(n S ，并求)(n S 的最大值．虹口区2011学年度第二学期高三年级数学学科教学质量监控测试卷答案（理科）一、填空题（每小题4分，满分56分）y1、{}21<≤x x ； 2、i -1； 3、︒120； 4、3； 5、31040π； 6、70； 7、2，3，6； 8、7.1； 9、)4,1(π；10、4； 11、32； 12、]3,0(π； 13、)1,2(-； 14、22 二、选择题（每小题5分，满分20分）15、C ； 16、B ； 17、C ； 18、A ； 三、解答题（满分74分）19、（12分）（1）设h AA =1，62131622⋅⋅⋅-⋅=h h V ∴41==h AA …………4分（2）如图建立空间直角坐标系， 则)4,0,6(1A ， )0,6,6(B ，)4,6,0(1C )4,0,0(1D ．设平面11BC A 的法向量为),,(z y x n =，)4,6,0(1-=A ，)0,6,6(11-=C A ，由⎩⎨⎧=+-=-066046y x z y 得)3,2,2(=…………8分 又)4,6,6(1--=BD ，∴171712==d …………12分 20、（12分）（1）1)62sin(22sin 3cos 2)(2++=+=πx x x x f …………2分π=T ………………3分单调递增区间]6,3[ππππ+-k k )(Z k ∈……………4分 （2）21)62sin(2)(=++=πA A f ，由21)62sin(=+πA ，得3π=A …………6分 2333sin 121=⨯⨯⨯πc ，∴6=c …………8分 31216126122=⨯⨯⨯-+=a …………10分3sin31sin 2π==AaR ，∴393=R …………12分 21、（14分）（1）x y 42=…………4分（2）将)1(-=x k y ，代入x y 42=，得0)2(22222=++-k x k x k …………8分记),(11y x A ，),(22y x B ∴121=x x ，2221)2(2k k x x +=+，…………10分 4]1)([)1)(1(2121221221-=++-=--=x x x x k x x k y y …………12分∴032121≠-=+y y x x ，0≠⋅，∴以AB 为直径的圆不经过原点O ，不存在满足条件的k ．…………14分22、（18分）（1）b ax ax x g ++-=12)(2，由题意得：︒1 ⎪⎩⎪⎨⎧=++==+=>413)3(11)2(0b a g b g a 得⎩⎨⎧==01b a ， 或 ︒2⎪⎩⎪⎨⎧=++==+=<113)3(41)2(0b a g b g a 得⎩⎨⎧>=-=131b a （舍去）∴1=a ，0=b …………4分12)(2+-=x x x g ，21)(-+=xx x f …………5分 （2）不等式02)2(≥⋅-xx k f ，即x x x k 22212⋅≥-+，∴1)21(2)21(2+⋅-≤x x k (9)分设]2,21[21∈=xt ，∴2)1(-≤t k ， 0)1(min 2=-t ，∴0≤k …………11分 （3）0)3124()12(=--⋅+-xx t f ，即02312412112=---+-+-t t xxx ．令012>-=x u ，则 0)14()23(2=+++-t u t u )(* …………13分记方程)(*的根为1u 、2u ，当2110u u ≤<<时，原方程有三个相异实根， 记)14()23()(2+++-=t u t u u ϕ，由题可知，⎩⎨⎧<=>+=0)1(014)0(t t ϕϕ或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<==>+=122300)1(014)0(t t t ϕϕ．…………16分 ∴041<<-t 时满足题设．…………18分 23、（18分）（1） n n OA OA n ⋅=-+=22)1(1 ……………2分∴),(n n A n …………4分（2）111)21(521--+⋅==n n n n n B B B B …………7分 ])21(3[5])21(211[55221211----=++++=+++=n n n n n B B B B OB OB∴))21(6,)21(3(32----n n n B …………10分（3）3121112tan 11=⨯+-=∠++n n OB A ，∴1010sin 11=∠++n n OB A …………12分∴……………………15分n nn S n S 23)1()(-=--，∴4≥n 时，)(n S 单调递减． 又23)1(=S ，1627)4()3(47)2(=>==S S S ．∴2=n 或3时，)(n S 取得最大值47…………18分。

2024届上海市虹口区高三下学期二模物理试题一、单选题 (共7题)第(1)题如图所示，abcd为一个单匝闭合矩形金属线框，已知ab的长度，bc的长度，线框电阻，图中虚线为匀强磁场的右边界（磁场左边界足够远），与线框的ab边平行，且将边等分，磁场的磁感应强度大小、方向垂直线框平面向里。

时线框由图示位置开始绕ab边以角速度匀速转动，下列关于线框中感应电流随时间变化的图像可能正确的是（图像中只画了一个周期，图线均为正弦曲线，实线表示实际电流，虚线表示没有电流）（ ）A．B．C．D．第(2)题一列简谐横波沿x轴传播，时刻的波形如图所示，此时质点A经过x轴沿y轴负方向运动，质点B的位移，从时刻起，经过5.5s质点A恰好第三次到达波峰。

则（ ）A．该波沿x轴正方向传播B．该波的传播速度为2m/sC ．从时刻起，经过质点B第一次经过平衡位置D．质点A和质点B不可能在某一时刻速度相同第(3)题2022年9月中国自主研制的全世界最大吨位全地面起重机在超大型装备调试试验基地下线。

如图该起重机能够实现高度吊重（相当于100多辆家用汽车加起来的重量）的极限工况，它转台转场时可以携带的总重达，最高车速可达，可以通过更狭窄、起伏的山地。

起重机（ ）A．相关参数中的单位“”、“”、“”，均为国际单位制的基本单位B．将货物从地面吊起瞬间，货物加速度为零C．将货物吊起全过程，货物都处于超重状态D．将货物吊起过程中，货物相对于起重机车头是运动的第(4)题现代考古通过测量生物化石中放射性同位素碳14的量来确定生物的年代，质量为的碳14（）发生β衰变，经过时间t后剩余碳14的质量为m，其图线如图所示。

下列说法正确的是（ ）A．碳14放出的β粒子来自核外电子B．碳14的半衰期为11460年C．碳14的衰变方程为D．碳14原子发生化学反应后半衰期发生改变第(5)题利用发波水槽得到的水面波形如图所示，则( )A．图a、b均显示了波的干涉现象B．图a、b均显示了波的衍射现象C．图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象D．图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象第(6)题闭合回路中的交变电流在1个周期内的图像如图所示，其中图线的ab段和bc段均为正弦曲线的四分之一，则该交变电流的有效值为（ ）A．B．C．D．第(7)题如图所示，由两根完全相同的导线制作的单匝正方形和圆形闭合线圈固定在与线圈平面垂直的磁场中，当磁场的磁感应强度随时间均匀变化时，正方形线圈与圆形线圈中产生的感应电流大小之比为（ ）A．B．C．D．二、多选题 (共3题)第(1)题如图，用夹砖器把两块质量都为m的相同长方体砖块夹住后竖直向上加速提起，提起过程加速度的最大值为a、已知重力加速度为g，则加速提起砖块过程（ ）A．握住夹砖器的力越大，夹砖器对砖块的摩擦力越大B．两块砖块之间的摩擦力为零C．夹砖器对两块砖块的压力大小可能不相等D．每个砖块受到夹砖器的摩擦力最大值均为第(2)题如图所示为某电站向其他地区远距离输电的原理图，图中交流电表均为理想电表，变压器T1、T2均为理想变压器。

一、考生注意上海市2024年虹口区高三物理二模试卷：1．试卷满分100分，考试时间60分钟，共8页。

2．本考试分设试卷和答题纸。

答题前，务必在答题纸上填写姓名、学校、班级，并将条形码贴在规定位置处。

作答必须写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。

3．标注“多选”的试题，每小题应选两个及以上的选项，但不可全选；未．特．别．标．注．的．选．择．类．试．题．，每．小．题．只．能．选．一．个．选．项．。

标注“计算”、“简答”的试题，在列式计算、逻辑推理以及回答问题的过程中，须给出必要的图示、文字说明、公式、演算等。

雷电雷电是大气中的放电现象，多形成在积雨云中。

通常下部的雷云因摩擦而带负电，上部的雷云带正电。

当某处积聚的电荷密度很大，周围产生强电场，就可击穿空气分子，形成雷电，释放巨大能量。

1．由于静电感应，会使雷云下方附近的地面积聚_________________电荷，在云层和地面之间产生电场的大致方向：_________________。

2．为避免雷电造成损害，高大的建筑物会装有避雷针。

如图，雷雨天，在避雷针附近产生电场，其等势面的分布如虚线所示。

（1）A 、B 、C 三点中，场强最大的位置是________________。

一带电量为-2.0×10-7C 的电荷q ，由B 运动到到C 点，则其电势能的变化量∆E p =________________J 。

（2）沿水平方向在某区域建立坐标轴Ox ，轴上各点电势分布如图所示，b 为图线最高点，则（）A ．b 点场强为零B ．b 点场强竖直向上C ．a 、c 两点场强相同D ．沿水平方向b 点距离避雷针比c点更远3．1752年6月的一天，富兰克林在空旷地带高举装有金属杆的风筝，刚好一道闪电从风筝上掠过，他将风筝线上的电引入莱顾瓶中，回家进行了各种电学实验，证明雷电与人工摩擦产生的电具有相同的性质。

已知莱顿瓶的电容C=1000pF，测出其两端的电压U=120V，则富兰克林收集到雷电的电量Q=________________C。

2024届上海市虹口区高三下学期学习能力诊断测试（二模）物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题热核材料有氘、氚和氦，氘可以从普通液态氢的精馏过程进行分离获得，后两种材料制备的核反应方程分别为：，，则X和Y分别代表（ ）A．中子，电子B．电子，中子C．质子，中子D．质子，电子第(2)题某玩具可简化为如图所示的模型，竖直杆上同一点O系有两根长度均为l的轻绳，两轻绳下端各系一质量为m的小球，两小球间用长为l的轻绳相连，轻绳不可伸长。

当球绳系统绕竖直杆以不同的角速度匀速转动时，小球A、B关于杆对称，关于绳上的弹力与绳上的弹力大小与角速度平方的关系图像，正确的是（ ）A．B．C．D．第(3)题科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。

科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为（太阳到地球的距离为）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。

这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。

若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（ ）A．B．C．D．第(4)题如图所示为我国航天员王亚平在空间站中演示“水球气泡实验”时的情景，她往水球中注入一个气泡，气泡静止在水球中，水球悬在空中，关于该实验，下列说法正确的是（ ）A．由于完全失重，气泡中气体压强为零B．水与气泡界面处，水分子作用力表现为斥力C．水与气泡界面处，气体分子会进入水中，水分子会进入气泡中D．若空间站中的温度升高，则气泡会在水球中上升第(5)题2021年12月30日00时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将通信技术试验卫星九号发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。

该卫星是一颗地球同步轨道通信技术试验卫星，卫星不同部分运行的轨道半径不同，轨道半径不同的部分所受地球引力及向心力不同，假设卫星能在圆轨道上正常运行，且卫星是质量分布均匀的球体，则（ ）A．卫星接近地球部分受到的引力小于所需的向心力B．从卫星远离地球部分脱离的物体将做向心运动C．卫星接近地球部分对远离地球部分有指向地心的作用力D．卫星几何中心位置所处轨道高度略低于地球同步轨道高度第(6)题如图所示静电喷漆示意图，由喷嘴K喷出的油漆，形成带负电的雾状液滴（初速度可忽略不计），经a与K间的电场加速后全部奔向阳极a（被漆零件）并附着在上面。

2024届上海市虹口区高三下学期学习能力诊断测试（二模）全真演练物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题下列说法正确的是（）A．甲图中，“彩超”利用多普勒效应的原理测定血管中血液的流速B．乙图中，核电站的核反应堆外面修建很厚的水泥层，用来屏蔽聚变产物放出的各种射线C．丙图中，光的衍射现象说明光具有波粒二相性D．丁图中，由氢原子能级图可知能量为1.89eV的光子，有可能使处于能级的氢原子电离第(2)题铜的摩尔质量为m，密度为ρ，每摩尔铜原子有n个自由电子，今有一根横截面积为S的铜导线，当通过的电流为I时，电子平均定向移动速率为（ ）A．光速c B．C．D．第(3)题华为mate 60实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。

如图所示三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度均为h，地球的半径为R，地球同步卫星离地高度为6R，地球表面重力加速度为，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）A．三颗通信卫星受到地球的万有引力的大小相等B．能实现全球通信时，卫星离地高度至少2RC．其中一颗质量为m的通信卫星的动能为D．通信卫星和地球自转周期之比为第(4)题下列说法中正确的是（ ）A．核反应方程中的X表示粒子B．按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小，但原子的能量增大C．一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，是因为这束光的光强太小D．一个氢原子从n＝4的激发态跃迁时，最多能辐射6种不同频率的光子第(5)题物理学家在物理学的发展史上做出了卓越的贡献，下列有关物理学史的说法正确的是（ ）A．奥斯特发现了电磁感应现象，法拉第得出了电磁感应定律B．库仑提出了点电荷间的作用规律，并最早用实验测得元电荷e的数值C．伽利略首先建立了瞬时速度、加速度的概念，并研究得出了自由落体运动的规律D．牛顿发现了万有引力定律，并计算出太阳与地球之间的引力大小第(6)题质点所受的力F随时间t变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上。

2024年上海市虹口区高三下学期等级考试（二模）物理试题一、单选题 (共6题)第(1)题一物体做匀加速直线运动，连续经过B 、C 、D 三点， B 、C 间的距离为4.5m ， C 、D 间的距离为9.5m ， 通过 BC 与CD 的时间相同，则经过B 点与C 点的速度之比为（ ）A ．3：5B ．2：7C ．9：19D ．5：7第(2)题某“年轻”的热星体中存在着这样的热核反应：，则（ ）A．X 是，平均每个核子释放的核能为B ．X 是，平均每个核子释放的核能为C．X 是，平均每个核子释放的核能为D ．X 是，平均每个核子释放的核能为第(3)题如图所示，a 、b 两束光以相同的入射角射入长方体形玻璃砖中，两束出射光在平行于玻璃砖的屏上形成M 、N 两个光斑，已知a 光折射光线的侧移量大于b 光折射光线的侧移量。

下列说法正确的是（ ）A ．在真空中，a 光的波长更长B ．在真空中，a 光光子的动量更大C ．若a 、b 两束光在屏上会聚于一点，可发生干涉现象D ．若a 、b 两束光分别通过同一个狭缝，则a 光形成的中央亮条纹更宽第(4)题空间有一圆锥OBB '如图所示，点A 、A ′分别是两母线OB 、OB ′的中点，C 为AB 中点。

圆锥顶点O 处固定一带负电的点电荷，则（ ）A ．A 点比B 点的电场强度小B ．A 、A ′两点的电场强度相同C ．A 、A ′两点的电势相同D ．AC 的电势差等于CB 的电势差第(5)题图甲为一玩具起重机的电路示意图，理想变压器的原副线圈匝数比为5：1。

变压器原线圈中接入图乙所示的正弦交流电，电动机的内阻为，装置正常工作时，质量为的物体恰好以的速度匀速上升，照明灯正常工作，电表均为理想电表，电流表的示数为3A 。

g 取10。

设电动机的输出功率全部用来提升物体，下列说法正确的是（ ）A ．原线圈的输入电压为B ．照明灯的额定功率为30WC ．电动机正常工作时内阻上的热功率为20WD ．电动机被卡住后，原线圈上的输入功率增大第(6)题如图甲是我国自行研制的CPU“龙芯”系列。