江苏省沭阳县潼阳中学2020学年高二数学寒假作业4(无答案)

江苏省沭阳县潼阳中学2020学年高二数学寒假作业6（无答案）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．抛物线y ＝－12x 2的焦点坐标是( ) A ．(0，18) B ．(－18，0) C ．(0，－12) D ．(－12，0) 2．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值是( ) A.14 B.12 C ．2 D ．43．双曲线x 210－y 22＝1的焦距为( ) A ．3 2 B ．4 2 C ．3 3 D ．4 34．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆x 2＋y 2－6x －7＝0相切，则p 的值为( ) A.12 B ．1 C ．2 D ．45．已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，离心率是63，则椭圆C 的方程为( )A.y 23＋x 2＝1B.x 23＋y 2＝1C.x 23＋y 22＝1D.y 23＋x 22＝1 6．设动点M 到A (－5,0)的距离与它到B (5,0)的距离的差等于6，则点P 的轨迹方程是( ) A.x 29－y 216＝1 B.y 29－x 216＝1 C.x 29－y 216＝1(x ≤－3) D.x 29－y 216＝1(x ≥3) 7．如图，椭圆C 1，C 2与双曲线C 3，C 4的离心率分别是e 1，e 2与e 3，e 4，则e 1，e 2，e 3，e 4的大小关系是( )A ．e 2<e 1<e 3<e 4B ．e 2<e 1<e 4<e 3C ．e 1<e 2<e 3<e 4D ．e 1<e 2<e 4<e 3 8．方程x 24－t ＋y 2t －2＝1所表示的曲线为C ，有下列命题： ①若曲线C 为椭圆，则2<t <4；②若曲线C 为双曲线，则t >4或t <2；③曲线C 不可能是圆；④若曲线C 表示焦点在y 轴上的椭圆，则3<t <4.以上命题正确的是( )A ．②③B ．①④C ．②④D ．①②④ 9．一条线段的长等于10，两端点A 、B 分别在x 轴和y 轴上滑动，M 在线段AB 上且AM →＝4MB →，则M 的轨迹方程是( )A ．x 2＋16y 2＝64B ．16x 2＋y 2＝64C ．x 2＋16y 2＝8D ．16x 2＋y 2＝8 10．过点(0，－2)的直线与抛物线y 2＝8x 交于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为2，则|AB |等于( )A ．217 B.17 C ．215 D.15二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11．双曲线x 24－y 28＝1的渐近线方程是________． 12．已知抛物线C 的顶点为坐标原点，焦点在x 轴上，直线y ＝x 与抛物线C 交于A ，B 两点，若P (2,2)为AB 的中点，则抛物线C 的方程为________．13．椭圆的两个焦点为F 1、F 2，短轴的一个端点为A ，且三角形F 1AF 2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为________．14．已知P 是双曲线x 264－y 236＝1上一点，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，且|PF 1|＝17，则|PF 2|的值为________．三、解答题(本大题共2小题，共34分)15．(14分)已知B 、C 是两个定点，|BC |＝10，且△ABC 的周长等于24，求顶点A 的轨迹方程．17．(20分)已知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆C 的方程；(2)若P 为椭圆C 上的动点，M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，|OP ||OM |＝e (e 为椭圆C 的离心率)，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．。

2019-2020年高二数学上学期寒假作业4 文一、选择题1．掷两枚骰子，出现点数之和为的概率是（）A． B． C． D．2．从{2，3，4}中随机选取一个数，从{2，3，4}中随机选取一个数，则的概率是A． B． C． D．3．下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件. ②若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件. ③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件. ④若事件A与B互为对立事件，则事件A+B为必然事件. 其中，真命题是 ( ) A．①②④ B. ②④ C. ③④ D. ①②4．高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为( )A. B. C. D.5．如图，向边长为2的正方形中随机投入一粒黄豆，若圆C的方程为，则黄豆落入阴影部分的概率为（）A.B.C.D.6．在区域内任意取一点，则的概率是A．0 B． C． D．二、填空题7．将十进制数化成二进制数为．8．已知样本的平均数是，标准差是，则9．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：①恰有1件次品和恰有2件次品②至少有1件次品和全是次品③至少有1件正品和至少1件次品④至少有1件次品和全是正品其中互斥事件为__________.10．从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________.三、解答题11．先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数．（Ⅰ）求点在直线上的概率；（Ⅱ）求点满足的概率。

12．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？参考答案41．D 2．C 3．B 4．A 5．B. 6．C7．8．.9．①④10．11．（1）（2）12．2019-2020年高二数学上学期寒假作业4 理一、选择题1.若书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，由书架上抽出一本外文书的概率为( )A． B． C． D．2.如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分的概率为( )A． B． C． D．3.已知向量=（﹣2，1），=（x，y），x∈，y∈则满足•＜0的概率是( )A． B． C． D．4.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( )A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生5.采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的机率为( )A． B． C． D．6.红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，记事件：每对同字的棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后为事件A，则事件A发生的概率为( )A． B． C． D．7.分别在区间和内任取一个实数，依次记为m和n，则m＞n的概率为( )A． B． C． D．8.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个？( )A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9.9投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312二、填空题10.向平面区域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}内随机投入一点，则该点落在区域{（x，y）|x2+y2≤1}内的概率等于．11.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率是，甲不输的概率．12.已知集合A={0，1}，B={2，3，4}，若从A，B中各取一个数，则这两个数之和不小于4的概率为．13.（xx秋•惠州校级期中）已知点M（x，y）的横坐标x∈{﹣2，﹣1，2}，纵坐标y∈{﹣2，2}．（1）列出所有符合条件的点M的坐标；（2）求点M落在第二象限内的概率．寒假作业4答案1.D【解答】解：由题知：书架上共有10本书，其中外文书为英文书和日文书的和即3+2=5本．所以由书架上抽出一本外文书的概率P==．故选D2.D【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成8部分，阴影部分占1份，则指针停止在阴影部分的概率是P=．故选D．3.A【解答】解：用A表示事件“”；试验的全部结果所构成的区域为{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}；构成事件A的区域为{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，且﹣2x+y＜0}；画出图形如下图：图中矩形及矩形内部表示试验的全部结果所表示的区域，阴影部分表示事件A表示的区域；∴P（A）=．故选：A．4.A【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求．5.A【解答】解：方法一：前两次是从去掉a以外的9个个体中依次任意抽取的两个个体有种方法，第三次抽取个体a只有一种方法，第四次从剩下的7个个体中任意抽取一个可有种方法；而从含10个个体的总体中依次抽取一个容量为4的样本，可有种方法．∴要求的概率P==．方法二：可以只考虑第三次抽取的情况：个体a第三次被抽到只有一种方法，而第三次从含10个个体的总体中抽取一个个体可有10种方法，因此所求的概率P=．故选A．6.C【解答】解：红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，基本事件总数n=2×2×2=8，每对同字的棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后为事件A，则事件A包含的基本事件个数m=1，∴事件A发生的概率p==．故选：C．7.A解答：解：如图，则在区间和内任取一个实数，依次记为m和n，则（m，n）表示的图形面积为3×5=15其中满足m＞n，即在直线m=n右侧的点表示的图形面积为：，故m＞n的概率P=，故选A．8.A解答：解：根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”；事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”；不可能同时发生，故它们是互斥事件．但这两个事件不是对立事件，因为他们的和事件不是必然事件．故选：A9.A【解答】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．故选：A．10.【解答】解：平面区域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}对应的区域为正方形ABCD，对应的面积S=2×2=4，区域{（x，y）|x2+y2≤1}对应的区域为单位圆，对应的面积S=π，则对应的概率P=，故答案为：11.【解答】解：甲获胜和乙不输是对立互斥事件，∴甲获胜的概率是1﹣（）=，甲不输与乙获胜对立互斥事件．∴甲不输的概率是1﹣=，故答案为：，．【点评】本题考查了对立互斥事件的概率公式，属于基础题．12.解答：解：集合A={0，1}，B={2，3，4}，从A，B中各取任意一个数，取法总数为：2×3=6，这两个数之和不小于4的情况有，0+4，1+3，1+4共3种，∴这两个数之和不小于4的概率p==，故答案为：13.解：（1）点M（x，y）的横坐标x∈{﹣2，﹣1，2}，纵坐标y∈{﹣2，2}，所有符合条件的点M的坐标：（﹣2，﹣2），（﹣2，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，2），（2，﹣2），（2，2），（2）点M落在第二象限内的由（﹣2，2），（﹣1，2），其概率p==．。

江苏省沭阳县潼阳中学2019-2020学年高二数学寒假作业1（无答案）一、选择题1．命题“x ∀∈R ，20x x -≤”的否定是A.x ∀∈R ，20x x -<B.x ∃∈R ，20x x -≤C.x ∃∈R ，20x x -≥D.x ∃∈R ，20x x ->2．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22128x y -=的渐近线方程为A.2y x =±B.12y x =±C.y x =D.y = 3．“06x π<<”是“10sin 2x <<”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．等差数列{}n a 的前三项依次为x ，1x -，3x ，则2019a 的值为A.672B.673C.674D.675 5．对于下列四个条件：①n a kn b =+（k ，b 为常数，n ∈N *）； ②2n n a a d +-=（d 为常数，n ∈N *）； ③2120n n n a a a ++-+=（n ∈N *）； ④{}n a 的前n 项和21n S n n =++（n ∈N *）． 能确定数列{}n a 是等差数列的条件的个数为A.1B.2C.3D.46．已知数列{}n a 的通项公式2()n a n a =-，若“1n n a a +<（n ∈N *）”的充要条件是“a M <”，则M 的值等于 A.12 B.1 C.32D.2 7．如图，在四面体ABCD 中，M ，N 分别是棱AD ，BC 的中点，6AB =，4CD =，MN =AB ，CD 所成角的余弦值为 A.23 B.23- C.13 D.13- ABCMDN（第7题图）8．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆134222=++y m x （∈m R ）的离心率的取值范围为A.]21,0(B.)1,22(C.)1,21[ D.]21,31(二、填空题9．若命题“n ∃∈N *，260n nt -+≤”是真命题，则实数t 的取值范围是 ▲ ． 10．在正项等比数列}{n a 中，已知22446412114a a a a a ++=，则3511a a +的值为 ▲ ． 11．若数列}{n a 满足：10a =，21a =，33a =，1{}n n a a +-为等差数列，则n a = ▲ ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的焦点为1(2,0)F -，2(2,0)F ，过2F 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点．若223AF F B =，1AB BF =，则椭圆C 的标准方程为 ▲ ． 三、解答题13．已知p ：在平面直角坐标系xOy 中，方程22131y x m m +=-+表示双曲线；q ：实数m 满足不等式22(22)20m a m a a -+++≤． （1）若命题p 为真，求实数m 的取值范围； （2）若p 是q 的必要条件，求实数a 的取值范围．14 已知函数22()(45)2(1)3f x k k x k x =+-+-+（k ∈R ，且0k ≤）（1） 当0k =时，求不等式()0f x <的解集；（2） 若函数2lg(2)()x y f x +=的图象都在x 轴的上方，求k 的取值范围.。

江苏省沭阳县潼阳中学2020届高三数学寒假作业3（无答案）一、填空题：本大题共12小题．1．命题“x R ∃∈，10x +≥”的否定为 ．2．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7}，集合2{|650}M x x x =∈-+Z ≤，则集合M C U = ． 3．为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取18个城市，则乙组中应抽取的城市数为 ．4．若2(1i)1+i a b +=-（a b ∈R ,，i 是虚数单位），则i a b += ．5．某程序如图所示： 则此程序输出的结果是 ． 6．有4个小组，甲、乙两同学各参加一个小组，他们参加各个小组等可能，则甲、乙两位同学参加同一个小组的概率为 ．7．若变量,x y 满足约束条件1133x y x y x y -≥-⎧⎪⎪+≥⎨⎪-≤⎪⎩，则目标函数23z x y =+的最小值是 ．8．设正项等比数列{}n a 的公比为q ，且337S a =，则公比q = ． 9．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB AD cm ==，12AA cm =，则三棱锥11A B D D -的体积为 3cm ．10．已知直线kx y =是x y ln =的切线，则实数k 的值为 ． 11．在ABC ∆中，c b a ,,分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边， c b a ,,满足222b a c ac =+-，若23b =，则ΔABC 面积的最大值为12．如上图，在△ABC 中，∠BAC =120°，A B =2，AC =1，D 是边BC 上一点，DC =2BD ，则AD BC ⋅uuu r uu u r= ．13．如图，已知椭圆C 的方程为：22221x y a b+=(0)a b >>，B 是它的下顶点，F 是其右焦点，BF 的延长线与椭圆及其右准线分别交于P 、Q 两点，若点P 恰好是BQ 的中点，则此椭圆的离心率是 ．二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．14．（本小题满分14分）已知平面向量a ＝(1，2sin θ)，b ＝(5cos θ，3)． （1）若a ∥b ，求sin2θ的值；（2）若a ⊥b ，求tan(θ＋π4)的值．xyO F BQP第13题A 1B 1DCB AD 1C 1t ←1i ←1 W hile i ≤4t ←t ×ii ←i ＋1 E nd while P rint t15．（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B//平面ADC1．ABC DA1B1C1 (第15题)。

第一章 数列（寒假第1天）一、选择题1．已知等差数列{a n }中，a 2＋a 4＝6，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝( )A ．30B ．15C ．5 6D ．10 62.等比数列{a n }中，a 2＝4，a 7＝116，则a 3a 6＋a 4a 5的值是( ) A ．1B ．2C ．12D ．143.设{a n }是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是( )A ．1B ．2C ．4D ．64.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( )A ．1B ．2C ．4D ．85.已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝23a n ，n ∈N ＋，其前n 项和为S n ，则( ) A ．S n ＝2a n －1B ．S n ＝3a n －2C ．S n ＝4－3a nD ．S n ＝3－2a n二、填空题6.在等差数列{a n }中，a 9＝8，a 12≥23，则公差d 的取值范围为 .7.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＋3S 2＝0，则公比q ＝ .8．若数列{a n }满足2a n ＝a n ＋1＋a n －1，且a 15＝8，a 60＝20，则a 75＝ .9.已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝a n －1＋12(n ≥2)，则数列{a n }的前9项和等于 . 10.已知数列{}n a 中22n n a =+，求前n 项和n S = .三、解答题11.(1)已知{a n}是等差数列，且a1－a4＋a8－a12＋a15＝2，求a3＋a13的值；(2)已知在等差数列{a n}中，若a49＝80，a59＝100，求a79．12.已知{a n}为等比数列．(1)若a n＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5；(2)若a n＞0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值第二章 解三角形（寒假第2天）一、选择题1．在△ABC 中，若3a ＝2b sin A ，则B ＝( )A ．π3B ．π6C ．π3或2π3D ．π6或5π62．已知△ABC 的三个内角之比为A ∶B ∶C ＝3∶2∶1，那么，对应的三边之比a ∶b ∶c 等于( )A ．3∶2∶1B ．3∶2∶1C ．3∶2∶1D ．2∶3∶13．在△ABC 中，已知a ＝4，b ＝6，C ＝120° ，则边c 的值是( )A ．8B ．217C ．6 2D ．219 4．在△ABC 中，sin(A ＋B )sin(A －B )＝sin 2C ，则此三角形的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形5．在△ABC 中，a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于( )A ．2 5 B. 5 C ．25或 5 D ．以上都不对二、填空题6.在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝4b sin A ，则cos B ＝ .7．在△ABC 中，若a ＝2，b ＝3，C ＝60°，则sin A ＝ .8．在△ABC 中，若m ＝(sin A ，cos A )，n ＝(cos B ，sin B )，m ·n ＝sin 2C ，则角C ＝ .9.在C ∆AB 中，3a =，b =23π∠A =，则∠B = . 10.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知A ＝6π，a ＝1，b ＝3，则B ＝ .三、解答题11．在△ABC 中，3sin 2B ＝2sin 2B ，(1)求角B 的值；(2)若a ＝4，b ＝27，求c 的值．12.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，sin B ＝12，C ＝π6，求b ．第三章 不等式（寒假第3天）一、选择题1．(x －2)(3x ＋5)<0的解集为( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－53，＋∞ B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－53∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞)D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－53，2 2．若不等式ax 2＋5x ＋c ＞0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 13＜x ＜12，则a ，c 的值为( ) A ．a ＝6，c ＝1B ．a ＝－6，c ＝－1C ．a ＝1，c ＝6D ．a ＝－1，c ＝－6 3.已知集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＋3x －1<0，N ＝{x |x ≤－3}，则集合{x |x ≥1}等于( ) A ．M ∩N B ．M ∪N C ．∁R (M ∩N ) D ．∁R (M ∪N ) 4.设x >0，则y ＝3－3x －1x 的最大值是( )A ．3B ．3－2 2C ．3－2 3D ．－1 5.若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ≤0x ＋y ≤3x ≥0，则2x ＋y 的最大值为( )A ．0B ．3C ．4D ．5二、填空题6.不等式x 2＋x －2<0的解集为 .7.不等式2x ＋13－x≥1的解集为 . 8.函数f (x )＝x (4－2x )的最大值为 . 9.已知x ，y 满足约束条件04,03,28,x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩则25z x y =+的最大值为 .10.已知06x <<，则(6)x x -的最大值是 .三、解答题11.解下列不等式(1)2x 2＋7x ＋3＞0； (2)－x 2＋8x －3＞0；12.若1->x ，则x 为何值时11++x x 有最小值，最小值为几？第四章 圆锥曲线与方程（寒假第4天）一、选择题1．椭圆2213y x +=的焦点坐标是（ ）A ．()2,0，()2,0-B ．)，()C ．(，(0,D ．()0,2，()0,2-2．椭圆22143x y +=的焦距为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列双曲线中离心率为2的是（ ） A ．22124x y -= B ．22142x y -= C ．22146x y -= D ．221410x y -= 4．已知双曲线2222:14x y C t t-=，则双曲线C 的离心率是（ ）A ．2BCD 5．过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于()11,A x y ，()22,B x y 两点，如果126x x +=，那么||AB =（ ）A ．10B ．9C ．8D ．6二、填空题6．已知椭圆方程221516x y +=表示椭圆，焦点1F ，2F ，椭圆上有一动点P ，则12PF PF += . 7．过椭圆221169x y +=的焦点F 的弦中最短弦长是 . 8．若抛物线24y x =上一点M 到焦点F 的距离为4，则M 点的横坐标为 .9．已知抛物线方程为2x y =，则其焦点坐标为 . 10．已知双曲线的方程为2213x y -=，则焦点到渐近线的距离为 .三、解答题11．求椭圆22925225x y +=长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标、和顶点坐标.12．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线24y x =相交于不同的,A B 两点.（1）如果直线l 的方程为1y x =-，求弦AB 的长；（2）如果直线l 过抛物线的焦点，求OA OB ⋅的值.第五章 变化率与导数（寒假第5天）一、选择题1．若曲线2y ax =在x a =处的切线与直线210x y --=平行，则a =（ ）A ．1-B ．1C ．1-或1D ．12-或12．曲线()ln f x x =在点()1,0处的切线方程为（ ）A ．10x y --=B ．10x y -+=C ．10x y +-=D ．10x y ++=3．函数f （x ）＝1﹣x +x 4的导数记为()f x '，则()1f '-等于（ ）A ．﹣2B ．﹣3C ．﹣4D ．﹣54．已知函数()y f x =在0x x =处的导数为1，则()()000lim 2x f x x fx x ∆→+∆-=∆（）A ．0B ．12 C ．1 D ．25．已知ln ()xf x x =，则()f x '=（ ）A ．21xB ．11x - C ．1ln x - D ．21ln xx -二、填空题6．曲线ln 1y x x =++的一条切线的斜率为2，则切点坐标为 .7．函数()ln f x x x =，在点(),P e e 处的切线方程为 .8．函数y ＝f （x ）的图象在A （2，f （2））处的切线方程是y ＝3x ﹣1，则f （2）+f ′（2）＝ . 9．已知函数()sin f x x =的导函数为f x ，则π()2f '= .10．已知()()32'0f x x xf =+，则()'1f = .三、解答题11．已知()ln f x x x =，求函数()y f x =的图象在e x =处的切线方程．12．()32f x ax bx cx d =+++，且()03f =，()00f '=，()13f '=-，()20f '=；求a b c d ,,,的值第六章 导数应用（寒假第6天）一、选择题1．函数22y x x=+的单调递增区间为（ ） A ．(),1-∞B ．2,)+∞C ．()1,+∞D ．(),0-∞2．函数()22ln f x x x =-的递增区间是（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭和10,2⎛⎫⎪⎝⎭3．函数4()3ln f x x x x=+-的单调递减区间是（ ） A ．(1,4)-B ．(0,1)C ．(4,)+∞D ．(0,4)4．如图是函数y ＝f （x ）的导数y ＝f '（x ）的图象，则下面判断正确的是（ ） A.在（﹣3，1）内f （x ）是增函数 B ．在x ＝1时，f （x ）取得极大值C.在（4，5）内f （x ）是增函数 D ．在x ＝2时，f （x ）取得极小值5．函数()sin xf x ae x =-在0x =处有极值,则a 的值为( )A ．1-B ．0C ．1D ．e二、填空题6．函数()43ln f x x x x=++的单调递减区间是 . 7．函数()52ln f x x x =-的单调递减区间是 . 8．函数()21xf x x =+的单调递增区间为 . 9．函数322611y x x =-+的单调减区间是 . 10．函数32()34f x x x =-+在x = 处取得极小值．三、解答题11．函数()ln 1f x x x ax =-+在点(1,(1))A f 处的切线斜率为2-． （1）求实数a 的值；（2）求()f x 的单调区间和极值．12．已知函数3()31f x x x =-+. （1）求()f x 的单调区间； （2）求函数的极值；(要列表).第七章 综合作业一（寒假第7天）一、选择题1．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41a =，则12a 的值是（ ） A ．15B ．30C ．3D ．642．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且310179a a a ++=，则19S =（ ） A ．51B ．57C ．54D ．723．在ABC 中，已知30A =，60B =，10a =，则b 等于（ ）A ．B ．C D ．4．不等式2230x x +->的解集是（ ）A ．{13}xx -<<∣ B ．{31}xx -<<∣ C ．{1xx <-∣ 或3}x > D ．{3}xx <∣ 5．已知直线:30l x y +-=，椭圆2214x y +=，则直线与椭圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．相切或相交二、填空题6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，42S S =2，则数列{}n a 的公比q = . 7．若实数列1，a ，b ，c ，4是等比数列，则b 的值为 .8．已知a ，b ，c 为ABC 的三边，120B =︒，则222a c ac b ++-= . 9．已知1x >，函数41y x x =+-的最小值是 .． 10．在等差数列{a n }中，a 2＝1，a 4＝3，则a 3＝ .三、解答题11．已知曲线 y = x 3 + x －2 在点 P 0 处的切线 1l 平行于直线4x －y －1=0，且点 P 0 在第三象限, ⑴求P 0的坐标;⑵若直线 1l l ⊥ , 且 l 也过切点P 0 ,求直线l 的方程.12．求适合下列条件的抛物线的标准方程: （1）过点()6,6M -;（2）焦点F 在直线:3260l x y --=上 .第八章 综合作业二（寒假第8天）一、选择题1．已知{}n a 中，11a =，112n n a a +=，则数列{}n a 的通项公式是（ ） A ．2n a n = B ．12n a n =C ．112n n a -=D ．21n a n=2．若数列{}n a 是等比数列，且17138a a a =，则311a a =（ ） A ．1B ．2C ．4D ．83．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，右a =1，c =2，∠B =600，则b =（ ） A ．1BC．D ．24．已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2a =，b =c =，则C =（ ）A ．3π B ．23π C ．34π D ．56π 5．已知不等式210ax bx +->的解集为{|34}x x <<，则a b +=（ ） A ．12B ．12-C ．34D ．34-二、填空题6．若关于x 的二次不等式210x mx ++≥的解集为实数集R ，则实数m 的取值范围是 . 7．若0a >，0b >且240a b +-=，则12a b+的最小值为 . 8．数列{}n a 的前n 项和28n S n n =-，则该数列的通项公式为 .9．已知等差数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，则{ a n }的前5项和S 5= . 10．求111112233420192020++++=⨯⨯⨯⨯ .三、解答题11．若实数x ，y 满足约束条件02030x y x y x -≥⎧⎪++≥⎨⎪-≤⎩（1）在平面直角坐标系中画出此约束条件所表示的平面区域； （2）若2z x y =-，求z 的最大值.12．如图，已知△ABC 中，AB ＝362，∠ABC ＝45°，∠ACB ＝60°．（1）求AC 的长；（2）若CD ＝5，求AD 的长．第九章 综合作业三（寒假第9天）一、选择题1．“3x >”是“5x >”成立的是（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若p ：1x >，q ：12x <<，则p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．椭圆2213y x +=的焦点坐标是（ ）A ．()2,0，()2,0-B ．)，()C ．(，(0,D ．()0,2，()0,2-4．已知双曲线2222:14x y C t t-=，则双曲线C 的离心率是（ ）A ．2B C D 5．函数()25xf x e x =-+的图像在点()()0,0f 处的切线方程是（ ） A ．60x y +-= B ．60x y --=C ．60x y ++=D ．60x y -+=二、填空题6．抛物线2x y =-的准线方程是 .7．抛物线的焦点为椭圆22154x y +=的右焦点，顶点在椭圆的中心，则抛物线方程为 .8．已知函数()ln f x x x =，则()y f x =的极小值为 .9．已知0a >，函数3()2f x x ax =-在[1,)+∞上是单调增函数，则a 的最大值是 .10．已知方程22153x y m m +=-+表示椭圆，则m 的取值范围为 .三、解答题11．求与椭圆221259x y +=有相同焦点，且过点的椭圆的标准方程.12．求导：（1）()33cos f x x x x =+；（2）()212x x f x ee e -+=++第十章 综合作业四（寒假第10天）一、选择题1．已知角α的终边上有一点()1,2P -，则tan α的值为（ ） A ．-2B ．12-CD． 2．已知向量(1,2)a =，(2,1)b =-，则a b +等于（ ） A ．(3,1)--B ．(1,3)-C ．(1,3)D ．(3,1)3．sin160cos10cos20sin10︒︒+︒︒=（ ） A． B ．12-C ．12D．24．已知直线过()31A m +,，()4,21B m +两点且倾斜角为56π，则m 的值为（ ）A．BC．3-D．35．已知直线210x ay +-=与直线(2)20a x ay --+=平行，则a 的值是（ ）A ．23-B ．23-或0 C ．0或32D ．32二、填空题6．函数f (x )=a x +1+1(a >0且a ≠1)的图象恒过定点 . 7．函数2()log (3)f x x =-的定义域为 .8．设函数()122,11log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则()4f f =⎡⎤⎣⎦. 9．函数()1lg 2y x =-的定义域为 .10．已知实数x ，y 满足2525x y x y x ≥⎧⎪≤-⎨⎪≥-⎩，则2z x y =-的最大值为 .三、解答题11．已知对数函数()log (0,1)a f x x a a =>≠的图象经过点（9,2）. (1)求函数()f x 的解析式；（2）如果不等式(1)1f x +<成立，求实数x 的取值范围．12．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知8b =，3c =，3A π=.（1）求a ；（2）求ABC 的面积.第十一章 综合作业五（寒假第11天）一、选择题1．已知集合{}2,3,4A =，{}2,5B =，则A B =（ ）A ．{}5B ．{}1,2,5C ．{}2D ．∅2．函数()()2lg 4x f x x -=-的定义域是（ ） A ．()2,4 B ．()3,4C ．()(]2,33,4 D ．[)()2,33,43．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则()()1f f -=（ ）A ．2B ．1C ．0D ．124．与函数y x =表示同一个函数的是（ ） A ．2y x =B ．2y xC ．2log 2xy =D ．2log 2xy =5．如果直线l 的倾斜角为6π，则该直线的斜率为（ ） A ．12B ．33C ．32D 3二、填空题6．点()2,3P 到直线320x -=的距离为 .7．如图，1111ABCD A B C D -为正方体，异面直线AD 与1CB 所成的角为_ . 8．已知向量4,a m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(),4b m m =--，若//a b ，则m = . 9．已知1tan 2α=，则2cos πcos 22αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭ . 10．函数224y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为 .三、解答题11．已知数列{}n a 满足11(1)(1)3()n n n n a a a a ++--=-，12a =，令11n n b a =-. （1）证明：数列{}n b 是等差数列； （2）求数列{}n a 的通项公式．12．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2222sin sin sin sin sin 3A CB AC +-=，2c =. （1）求sin B 的值；（2）设D 在BC 边上，且2BD AD DC ==，求ABC 的面积.第十二章 综合作业六（寒假第12天）一、选择题1．平面上动点M 到点F (3，0)的距离等于M 到直线l ：x=-3的距离，则动点M 满足的方程是（ ） A ．y 2=6xB ．y 2=12xC ．x 2=6yD ．x 2=12y2．命题“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定是（ ） A ．0x R ∃∈，使得200210x x ++> B ．0x R ∃∈，使得200210x x ++≤ C ．x R ∀∈，2210x x ++≤ D ．x R ∀∈，2210x x ++<3．已知点P 为双曲线2214y x -=右支上一点，12,F F 分别为双曲线左右焦点，若2||4PF =，则1||PF =（ ）A ．2B ．3C ．5D ．64．若点P 在抛物线2y x =上，点Q 在圆M :()2231x y -+=上，则|PQ|的最小值是（ ）A 1B 1-C ．2D ．12- 5．已知函数()f x 的导函数为()'f x ，且满足()3(1)ln f x xf x '=+，则(1)f '=A ．12-B ．12C ．1-D ．e二、填空题6．设函数e ()xf x x a =+.若(1)4e f '=，则a = .7．已知函数f （x ）＝2f π⎛⎫'⎪⎝⎭sin x ＋cos x ，则4f π⎛⎫' ⎪⎝⎭＝ . 8．已知点F 1(4-，0)和F 2(4，0)，一曲线上的动点P 到F 1，F 2的距离的差的绝对值是6，该曲线方程是 .9．已知双曲线的方程为2213x y -=，则焦点到渐近线的距离为 .10．函数32()34f x x x =-+在x = 处取得极小值．三、解答题11．已知函数()()ln ,f x x a x a R =+∈． （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）当1a =时，如果函数()()212g x f x x tx =++在定义域内单调递增，求实数t 的取值范围．12．已知椭圆的两个焦点坐标分别是()2,0-，()2,0，并且经过点53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. （1）求椭圆的标准方程；（2）若直线1y x =+与椭圆交于A ､B 两点，求AB 中点的坐标和AB 长度.第十三章 综合作业七（寒假第13天）一、选择题1．若,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．ac bc >B ．2()0a b c ->C ．11a b< D ．22c a c b -<-2．不等式2230x x +->的解集是（ ）A ．{13}xx -<<∣ B ．{31}xx -<<∣ C ．{1xx <-∣ 或3}x > D ．{3}xx <∣ 3．已知等比数列{}n a 中，21274a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77b a =，则311b b +=（ ） A ．3B ．6C ．7D ．84．在等比数列{}n a 中，11a =，12q =，132n a =，则项数n 为（ ） A ．5B ．6C ．15D ．165．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，右a =1，c =2，∠B =600，则b =（ ） A ．1BC．D ．2二、填空题6．在ABC中，若3,4b c C π===，则角B 的大小为 .7．设等差数列{}n a 的前n 项为n S ，若533a a =，则64S S = . 8．已知等差数列{}n a 中，5a ，13a 是方程2610x x --=的两根，则7891011a a a a a ++++= .9．已知实数x ，y 满足不等式组2034802x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则区域面积是 .10．数列{－n 2＋12n －7}的最大项为第 项．三、解答题11．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，且112a b ==，4427a b +=，4410S b -=.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项的和n T .12．若二次函数()f x 满足()1()2f x f x x +-=，且()02f =. （1）求()f x 的解析式；（2）若不等式2()0f x mx mx -+>对于x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围.第十四章 综合作业八（寒假第14天）一、选择题1．下列函数既是幂函数又是偶函数的是（ ） A ．2()3f x x = B ．()f x x =C ．41()f x x =D ．3()-=f x x2．已知函数()2141f x x -=- ()x R ∈，若()15f a =，则a 的值为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．83．已知直线420ax y +-=与直线250x y b -+=互相垂直，垂足为()1,c ，则a b c ++的值为（ ） A ．0B ．－4C ．24D ．－224．函数()()2,0,2f x x x πωϕωϕ⎛⎫=+∈>< ⎪⎝⎭R 的部分图象如图所示，则ω的值是（ ） A ．4B ．2C ．65D ．1255．已知数列{}n a 中，11a =，134n n a a -=+（n *∈N 且2n ≥），则数列{}n a 通项公式n a 为（ ） A ．13n -B ．132n +-C ．32n -D ．3n二、填空题6．若2παπ<<且1cos 3α=-，则tan α= . 7．已知向量(,12,1)OA k =，(4,5,1)OB =，(,10,1)OC k =-，且A 、B 、C 三点共线，则k = .8．若关于x 的不等式()()0x m x n --≤的解集为{}24x x ≤≤，则m n += .9．在ABC 中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若5,4b B π==，tan 2C =，则c = .10．经过点((),P Q -的双曲线的标准方程为 .三、解答题11．已知命题p ：22310x x -+≤和命题q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤（1）若12a =，且p 和q 都是真命题，求实数x 的取值范围. （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.12．已知函数323()2f x x x a =-+的极大值为2. （1）求a 的值和()f x 的极小值； （2）求()f x 在2x =处的切线方程.第十五章 综合作业九（寒假第15天）一、选择题1．已知点P (－3，1)，点Q 在y 轴上，且直线PQ 的倾斜角为120° ，则Q 点的坐标为( ) A ．(0,2) B ．(0，－2) C ．(2,0)D ．(－2,0)2.数列{a n }的通项公式a n ＝2n ＋5，则此数列( ) A ．是公差为2的递增等差数列B ．是公差为5的递增等差数列C ．是首项为7的递减等差数列D ．是公差为2的递减等差数列3.若a =（2，3），b =（―4，7），则a 在b 方向上的投影为（ ）A ．5C ．5D 4．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为( ) A.)45,()2,4(ππππ B.),4(ππC.)45,4(ππ D.)23,45(),4(ππππ 5.设圆x 2＋y 2－8x －9＝0的弦AB 的中点为P (5,2)，则直线AB 的方程为( ) A ．2x －5y ＝0 B ．2x －y －8＝0 C ．x ＋2y －9＝0D ．5x －2y －21＝0二、填空题6.当a 为任意实数时，直线ax －y ＋1－3a ＝0恒过定点 .7.等比数列中S n ＝48，S 2n ＝60，则S 3n 等于 . 8.函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是 .9.若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1,)m ，则实数m 等于 . 10.函数f (x )＝x 3－15x 2－33x ＋6的递减区间为 .三、解答题11.已知tan()34πθ+=，求2sin 22cos θθ-的值．12.已知函数()2cos()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π．（1）求ω的值； （2）求()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的取值范围．。

江苏省沭阳县潼阳中学2020学年高二数学寒假作业2（无答案）一、选择题1．在数列{}n a 中，1112,1(2)n n a a n a -==+…，则3(a = ) A ．32B ．23C ．53D ．522．特称命题“∃x ∈R ，使x 2+1＜0”的否定可以写成（ ） A ．∃x ∉R ，则x 2+1≥0 B ．∃x ∉R ，x 2+1≥0 C ．∀x ∈R ，x 2+1＜0D ．∀x ∈R ，x 2+1≥03．抛物线y 2＝2x 的准线方程是（ ） A ．12x =-B ．1x =-C ．12y =-D ．1y =-A ．x ＝﹣B ．x ＝C ．y ＝﹣D ．y ＝4．已知(1a λ=+r ，0，2)，(6b =r ，21μ-，2)λ，若//a b r r ，则λ与μ的值分别为( )A ．15，12B ．15-，12-C ．5，2D ．5-，2-5．不等式211x ≥+的解集为（ ） A ．(,1]-∞ B ．(,1)[1,)-∞+∞U C ．[1,1]- D ．(1,1]-6．圆锥曲线22189x y m +=+的离心率2e =，则实数m 的值为( )A ．﹣5B ．﹣35C ．19D ．﹣117．当1x >时，函数241x x y x -+=-的最小值为( )A ．4B ．5C ．6D ．78．若双曲线221169x y -=上点P 到点(5,0)的距离为15，则点P 到点(5,0)-的距离为( )A ．7B ．23C ．11或19D ．7或239．我国古代数典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚二十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”上述问题中，两鼠在第几天相逢（ ） A ．3B ．4C ．5D ．610．已知椭圆22:14x C y +=的左右顶点为A ，B ，点P 是椭圆C 上异于A ，B 的任意一点，直线AP ，PB 分别交直线4x =于M ，N 两点，则||MN 的最小值为( )A ．2 B．C ．4 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）11．双曲线22134x y -=的渐近线方程是___________. 12．设(1μ=-r ，2，)t ，(6v =r，4-，3)分别是平面α，β的法向量，若αβ⊥，则实数t的值为 ．13．若正数x ，y 满足，20x y xy +-=，则32x y+的最大值为 ． 14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22111178,2nn n n nn S S S S a a +++⋅++==，则n a =__________.三、 解答题15．已知∀x ∈R ，x 2+2mx ﹣m +6＞0恒成立，即实数m 的取值范围为集合M ． （1）求集合M ；（2）已知集合N ＝{x |（x ﹣a ）（x ﹣a ﹣1）＜0}，若“x ∈N ”是“x ∈M ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．16．在平面直角坐标系xOy中，已知P是抛物线y2＝4x上一点．（1）若P到抛物线焦点F的距离为10，求点P的坐标；（2）若P（1，2），过P的直线l交抛物线与另一点Q，当OP⊥OQ时，求直线l的方程．。

高二数学寒假作业4答案1．【答案】A 【解析】222x ky +=化为方程22122x y k +=，焦点在y 轴上则22k >，解得01k <<，故选A ．2．【答案】D 【解析】由题意得12PF F ∆为直角三角形，令1c =，则122F F =，11PF =，23PF =，则12132PF PF a +=+=，23113c e a ===-+，故选D ．3．【答案】A【解析】22101132ABb k a --===-，又2229a bc -==，则222a b =，解得29b =，218a =，故选A ．4．【答案】C 【解析】241a a >+，2323a -<<+，22111111()(0]442a e a a a +=-=-+∈，，则2(0]2e ∈，，故选C ．5．【答案】64【解析】122tan 642F PF S b θ∆=⋅=．6．【答案】31-【解析】直线3()y x c =+过点1F ，且12tan 3k MF F =∠=，∴1260MFF ∠= ，∴2130MF F ∠= ，∴2190F MF ∠= ，∴12MF MF ⊥，在12Rt MF F ∆中，1MFc =，23MF c =，∴该椭圆的离心率223123c c e a c c===-+．7．【答案】463【解析】设坐标原点O ，椭圆E 的方程为22221x y a b +=，作CD AB ⊥，则24a =，2a =，4CBA π∠=，2BC =，则B 坐标(11)-，，则21114b +=，243b =，22283c a b =-=，263c =，两个焦点之间的距离为4623c =．8．【答案】B 【解析】原式变为2211y x m +=，当1m >时，211(1)(1)4e m =-∈，，解得43m >，当01m <<时，2111(1)(1)14m e m m -==-∈，，解得304m <<，故选B ．9．【答案】B 【解析】由题意知点M 在以(30)F ，为圆心，1为半径的圆上，PF 为圆的切线，∴当PF 最小时切线长PM 最小，由图知，当点P 为右顶点(50)，时，PF 最小，最小值为532-=，此时22213PM =-=，故选B ．10．【答案】B 【解析】设椭圆C 的右焦点是2F ，坐标原点为O ，由椭圆定义得1222MF MF a c +=>，则1121()2PF PO MF MF a c +=+=>，则点P 的轨迹是以1F 、O 为焦点的椭圆，故选B ．11．【答案】D 【解析】得1(30)F -，、2(3F ，，设()M x y ，，则12(3)(3)0MF MF x y x y ⋅=--⋅---= ，，，整理得223x y +=，代入2214x y +=得2324x =，解得263x =±，故点M 到y 263，故选D ．12．【答案】32【解析】设()M x y ，、()N x y -，，2222222222214AM BN b x b y b a k k x a x a a --⋅====--，则222314b e a =-=，32e =．13．【答案】22【解析】22c e a ==，将x b =代入椭圆方程得222222112y b c b a a =-==，则22y b =±，即点2()2b b ±，在直线y kx =上，∴22k =±．14．【答案】22132x y +=【解析】圆方程为222x y b +=，与直线2y x =+相切，则22b =，又33e =3a =故椭圆方程为22132x y +=．15．【答案】A 【解析】内切圆的半径32r =，则1212121211()22MF F m S MF MF F F r F F y ∆=⨯++⨯=⨯⨯，即131(106)6222m y ⨯+⨯=⨯⨯，得4m y =，∴满足条件M 是短轴的2个端点，故选A ．16．【答案】D 【解析】连接BP ，则BP 的斜率为2k -，又由中点弦的推论公式可得2122()b k k a ⋅-=-，则2122b k k a ⋅=，即2122b k k a⋅=，又121211122a k k k k b +≥⋅，∴则24a b =，设2a =，则1b =，∴3c =32c e a ==，故选D ．17．【答案】35【解析】12c e a==，即2a c =，设2a =，则1c =，设直线1PF 的斜率为k (0k >)，则直线1PF的方程为(1)y k x =+，即0kx y k -+=，又11221PF A PF F S S ∆∆=：：，则1122PF A PF F S S ∆∆=，即12221122211b kk PF PF k k -+⨯=⨯⨯⨯++，则4b k k -+=，解得3b k =-(舍去)或5b k =(可取)，又222a b c =+，则24251k =+，解得2325k =，则35k =．18．512-【解析】设(0)F c -，，222c a b =-，(0)A a -，，11()P x y ，，使得PAPF 是常数，设PAPF λ=则有22221111()[()]x a y x c y λ++=++，即2222112(2)b ax a b cx c λ++=++，比较两边2222()b a b c λ+=+，a c λ=，故2222()cb ca a b c +=⋅+，即2323ca c ca a -+=，即3210e e -+=，∴2(1)(1)0e e e -+-=，解得1e =或152e -=，又01e <<，则512e =．。

高二数学寒假作业（四）一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.公比为2的等比数列{an)的各项都是正数，且=16，则a6等于A ．1B ．2C ．4D ．82.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )3.一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为( ) A ．8 B ．7 C ．6D ．54.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =o，则sin A 的值为A.26 B. 23 C. 36D. 335.在060,20,40===∆C c b ABC 中，已知，则此三角形的解为（ ） A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定 6.若n ＝(1，－2,2)是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是 A ．(1，－2,0) B ．(0，－2,2) C ．(2，－4,4) D ．(2,4, 4)7.已知点(3,1,4)A --，(3,5,10)B -则线段AB 的中点M 的坐标为 （ ） A. ()0,4,6-B. ()0,2,3-C. ()0,2,3D. ()0,2,6-8.已知椭圆12222=+b x a y ( a > b > 0) 的离心率为1e ，准线为1l 、2l ；双曲线132222=-b y ax 离心率为2e ，准线为3l 、4l ；；若1l 、2l 、3l 、4l 正好围成一个正方形，则21e e 等于（ ）A.33 B .36 C.22D. 2 9.下列命题是真命题的为 ( ) A ．若11x y=,则x y = B ．若21x =,则1x = C ．若x y =,x y =．若x y <,则 22x y <二、填空题10.已知条件p ：1≤x ，条件q ：11<x，则p ⌝是q 的_____________________条件. 11.已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的最小值为 .12.设椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共焦点为1F ,2F ,P 是两曲线的一个交点，12cos PF F ∠的值是 。

江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学2020年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B2. 等比数列{a n}中, 则{a n}的前4项和为（）A. 81B. 120C. 168D. 192参考答案：B分析：根据等比数列的性质可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出的前项和.详解：，解得，又，则等比数列的前项和.故选：B.点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，a n，S n，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．3. 已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若，，则数列{na n}的前n项和为（）A．B．C．D．参考答案：D当时，不成立，当时，，两式相除得，解得：，，即，，，，两式相减得到：，所以，故选D．4. “”是“直线与圆相切”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A5. 下列条件中,能判断两个平面平行的是 ( )A. 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B. 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D. 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面参考答案：D6. 函数f（x）=（x2﹣1）2+2的极值点是（）A．x=1 B．x=﹣1C．x=1或x=﹣1或x=0 D．x=0参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求函数的导数，利用导数研究函数的极值问题．【解答】解：函数的导数为f′（x）=2（x2﹣1）?2x，x＞0时，由f′（x）＞0，解得x＞1，此时函数单调递增．由f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，此时函数单调递减．x＜0时，由f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜0，此时函数单调递增．由f′（x）＜0，解得：x＜﹣1，此时函数单调递减．∴f（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，0）递增，在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，所以当x=﹣1，1时，函数取得极小值，x=0时，f（x）取得极大值，故选：C．【点评】本题主要考查函数的极值与导数之间的关系．要求熟练掌握复合函数的导数公式是解决本题的关键．7. 已知复数，则复数z的虚部是（）A. 2B. －2C. 2iD.－2i参考答案：B【分析】根据复数运算求得，根据虚部定义求得结果.【详解】的虚部为：本题正确选项：【点睛】本题考查复数虚部的求解，关键是利用复数运算求得复数，属于基础题.8. 已知函数，则（）(A) (B) (C) (D)参考答案：C，故选C．9. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则二面角A﹣CD﹣B的余弦值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取BD中点O，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣CD﹣B的余弦值．【解答】解：设正方形ABCD的边长为，取BD中点O，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），D（0，1，0），A（0，0，1），=（1，0，﹣1），=（0，1，﹣1），设平面ACD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），平面CBD的法向量=（0，0，1），设二面角A﹣CD﹣B的平面角为θ，cosθ==．∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值为．故选：D．10. 设双曲线的渐近线方程为，则A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．参考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考点】归纳推理．【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式．【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．12. 已知f（x）=x2 —5x+6则不等式f（x）>0的解集为参考答案：13. 过点的直线与圆C：交于A、B两点，当的最小时，直线的方程：.参考答案：2x-4y+3=0略14. 若，则_____.参考答案：4038【分析】对两边同时取导数，再将代入，即可得出结果.【详解】因为，所以，即，令，则有.故答案为4038【点睛】本题主要考查二项展开式，熟记二项式定理即可，属于常考题型.15. 命题“在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

江苏省沭阳县潼阳中学2021-2022高二数学寒假作业4（无答案）1．命题“∀x ∈[1，2]，x 2﹣3x +2≤0”的否定是（ ）A ．∀x ∈[1，2]，x 2﹣3x +2＞0B ．∀x ∉[1，2]，x 2﹣3x +2＞0C ．2000[1,2],320x x x ∃∈-+>D ．2000[1,2],320x x x ∃∉-+>2．已知m ，n ∈R 则“m ＞0且n ＞0”是“曲线221x y m n+= 为椭圆”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若()()()0,1,1,1,1,0,a b a b a λ=-=+⊥，则实数λ的值是（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．－2 4．若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点()3,4-，则此双曲线的离心率为（ ）A B ．54 C ．43 D ．535．在公差d 不为零的等差数列{}n a 中，617a =，且3a ，11a ，43a 成等比数列，则d =（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 6．已知0,0x y >>，且91x y +=，则11x y +的最小值是（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．167．关于x 的不等式0<-b ax 的解集是),1(∞+，则关于x 的不等式0)3)((>-+x b ax 的解集是（ ）A ．),3()1,(∞+--∞B ．)3,1(C ．)3,1(-D ．),3()1,(∞+-∞8．已知斜率为k 的直线l 与椭圆134:22=+y x C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为),1(m M （0>m ），那么k 的取值范围是（ ）A ．21-<k B ．2121<<-k C ．21>k D ．21-<k ，或21>k9．（多选题）设}{n a 是等差数列，n S 是其前项的和，且65S S <，876S S S >=，则下列结论正确的是（ ）A ．0<dB ．07=aC ．59S S >D ．6S 与7S 均为n S 的最大值10．（多选题）已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的左，右焦点是1F 、2F ，P 是椭圆上一点，若212PF PF =，则椭圆的离心率可以是（ ）A ．41B ．31C ．21D ．32 11.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线1的右焦点的坐标是 ▲ 12. 若数列{a n }的前n 项和24n n S =-，则{a n }的通项公式是 ． 13. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，0190,2,1ACB AA AC BC ∠====，则异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值是 ．14. 若a ＞0，b ＞0，a +2b ＝1，则11a a b++的最小值为_________.15．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2＝4，S 5＝30．（1）求a n ；（2）设数列{}前n 项和为T n ，当T n 时，求n 的值．16.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1（a＞b＞0）的右顶点为（2，0），离心率为，P是直线x＝4上任一点，过点M（1，0）且与PM垂直的直线交椭圆于A，B 两点．（1）求椭圆的方程；（2）若P点的坐标为（4，3），求弦AB的长度；（3）设直线PA，PM，PB的斜率分别为k1，k2，k3，问：是否存在常数λ，使得k1+k3＝λk2？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．。