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090217高二数学文《直线的参数方程2》课件

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人教课标版高中数学必修2《直线的两点式方程》名师课件2

人教课标版高中数学必修2《直线的两点式方程》名师课件2

（1）在x轴上的截距是2，在y轴上的截距是3；
方程为： x y 1
y 3
23
0 2x
（2）在x轴上的截距是5，在y轴上的截距是-6。
方程为： x y 1 56
y
0
5x
截距式方程作图很方便
-6
当堂练习
2.根据下列条件求直线的方程
（1）过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2； （2）过点（5，0），且在两坐标轴上的截距之差为2；
由已知得：
3 k b， 4 2k b，
解方程组得：
k b
1， 2，
所以，直线方程为: y=x+2.
待定系数法 方程思想
复习引入
已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程． 你还有哪些做法？
解：由斜率公式得到斜率k 4 3 . 21
再由直线的点斜式方程得y 3 4 3 ( x 1)， 21
直线的两点式方程
复习引入
1、直线的点斜式方程：P1（x0，y0），斜率k
点斜式方程：y y0 kx x0 y
P0（x0,y0）
O
x
2、直线的斜截式方程：斜率k,截距b
斜截式方程：y kx b
y
O
b
x
P(0,b)
复习引入
已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程．
解：设直线方程为：y=kx+b（k≠0）
即: x＋y－1＝0或2x＋3y＝0.
例题讲解 探究点二 直线的截距式方程及其应用
例2、(2)已知直线l经过点(3，－2)，且在两坐标轴上的截距相 等，求直线l的方程．
法二：设直线 l 在两坐标轴上的截距均为 a. ①若 a＝0，则直线 l 过原点，此时 l 的方程为 2x＋3y＝0； ②若 a≠0，则 l 的方程可设为xa＋ay＝1， 因为直线 l 过点(3，－2)，知3a＋－a2＝1，即 a＝1. 所以直线 l 的方程为 x＋y＝1， 即 x＋y－1＝0. 综上可知，直线 l 的方程为 x＋y－1＝0 或 2x＋3y＝0.

优秀课件人教版直线的参数方程(共22张PPT)

优秀课件人教版直线的参数方程(共22张PPT)

二、新课讲授
问题：已知一条直线过点M 0(x0 ,y0 )，倾斜角，
sin 要注意 把它变成 y y0 : ( x x0 ) x0, y0 都是常 cos y y0 x x0 进一步整理，得： 数,t才是参 sin cos 数 y y0 x x0 t 令该比例式的比值为t ,即 sin cos x=x0 t cos 整理，得到 (t是参数） y y0 t sin
三、例题讲解 2 例 2 例1.已知直线l : x y 1 0与抛物线y x 交于
A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B 两点的距离之积。
分析: 1.用普通方程去解还 是用参数方程去解; 2.分别如何解. 3.点M是否在直线上 A
y
M(-1,2)
O
B
x
三、例题讲解
求这条直线的方程. 解: 直线的普通方程为y y0 tan ( x x0 )
求这条直线的方程. 解: 在直线上任取一点M(x,y),则 （x, y) ( x0 y0 ) ( x x0 , y y0 ) M 0M 设 e是直线l的单位方向向量，则 y M(x,y) e (cos ,sin ) 因为M 0 M // e, 所以存在实数t R, M0(x0,y0) 使M 0 M te,即 ( x x0 , y y0 ) t (cos ,sin ) e x x0 t cos , y y0 t sin 所以 即，x x0 t cos , y y0 t sin (cos ,sin ) 所以，该直线的参数方程为 O
①
（ 3 ） AB 、 MA MB 与t1，t 2有什么关系？

直线的参数方程课件

直线的参数方程课件
学习目标：
1、能根据直线的几何条件，选择参数写出直线的参 数方程。 2、能比较深刻的理解直线参数方程中参数t的几何 意义并初步应用。 3、在探究活动中注意思考问题的严密性和概括能力.
重点：联系向量知识写出直线的参数方程,并理解参
数的几何意义；
难点：从直线的几何条件联想到向量；参数t的几
何意义及简单应用的探究.
2
2
2
2
3 5 3 5 4 2
（1） 如 何 写 出 直 线l的 参 数 方 程 ？
①
（2）
如
何
求
出
交
点A
，
B
所
对
应
的
参
数t
，
1
t
2
?
①
（3）
A B 、MA
MB
与
t
，
1
t
2
有
什
么
关
系
？
（1） M 1 M 2 t1 t 2
（2） t t1 t2 2
四、课堂小结
本 节 课 我 们 主 要 学 习 了直 线 的 参 数 方 程 的 推 导及 其 简 单 应 用 ， 学 习 后 要 把 握 以 下 几 个知 识 点 ：
四、目标检测
P39习题2.3 1、 3
与坐标轴的单位长度相同）
设直线l的倾斜角为，定点M 0、动点M的坐标 分别为(x0,y 0 )、(x,y )
(1)如 何 利 用 倾 斜 角写 出 直 线l的 单 位 方 向 向 量e ？
(
2)如
何
用e和
M
的
0
坐
标
表
示
直
线
上
任

高二数学 《直线的参数方程2》(课件)

高二数学 《直线的参数方程2》(课件)
2 因此, 直线l的方程是y 1 1 ( x 2),
2 即 x 2 y 4 0.
***思考***
例1的解法对一般圆锥曲线适用 吗? 把"中点"改为"三等分点", 直线l 的方程怎样求?
[例2] 当前台风中心P在某海滨城市 O向东300km处生成,并以40km / h的速度 向西偏北45方向移动.已知距台风中心 250km以内的地方都属于台风侵袭的范 围, 那 么 经 过 多 长 时 间 后该城市开始受到台 风侵袭?
直线的参数方程(2)
一、复习回顾
1. 经过点M0( x0 , y0 ), 倾斜角为
的直线l的参数方程为
x
x0
t cos
(t为参数)
y y0 t sin
(1) 直线的参数方程中参数t的几 何意义是: t 表示参数t对应的点M到 定点M0的距离.当M0 M与e同向时, t取 正数;当M0M与e异向时, t取负数;当点 M与M0重合时, t 0.
(2)若与曲线y f ( x)交于M1, M2 两点, 对应的参数分别为t1, t2 .
1)曲线的弦M1M2的长是 ______; 2) 线段M1M2的中点M对应的参数 t的值是__________ .
2. 直线l的参数方程的其他形式
x
x0
at (t为参数)
y y0 bt
二、例题分析 [例1] 经过点M (2,1)作直线l,交椭
成的直线l的方程为
x
300
40t
cos 135 (t为参
数,
t
0)
y 40t sin135
即 x 300 20
2t (t为参数, t 0)
y 20 2t
当点M (300 20 2t,20 2t)在圆O内或

高二数学人教A版选修坐标系与参数方程第二讲直线的参数方程课件

高二数学人教A版选修坐标系与参数方程第二讲直线的参数方程课件

探究：直线的参数方程
思考：如何引进一个变量刻画直线上动点的变化？
已知过点M0 ( x0 , y0 )，倾斜角为 的直线l
设直线任一点M (x, y), M 到M 0的距离d M 0M
向量M 0M
https:///presentationEditor/ presentationPlay.html?page=1#posts/5501
椭圆的参数方程及参数的几何意义
x2 y2 a2 b2 1 (a b 0)
x a cos
y
b
sin
y2 a2
x2 b2
1
(a b 0)
x b cos
y
a
sin
的几何意义是点M 所对应的的圆 的半径OA （或OB ）的旋转角
核心问题
引进恰当的参数，探究直线的参数方程及 参数的几何意义
x
1
3t 2
y
1
1 2
t
C.
x 1
3t
y 1 t
D.
x 1
3t 2
y
1
1 2
t
2. 直线l 的参数方程为 x 3 t, (t 为参数) ,下列说法正确的是（ ） y 1 3t
A. 化为普通方程为 y 1 3 x3
C. 直线的斜率为 3
B. 直线的倾斜角为
6
D. t 的几何意义是直线上任意一点到( 3 ，1 ）的距离
二 解决问题
直线的普通方程
直线的点斜式方程
y y0 k(x x0 ) tan (x x0 )
直线的两点式方程
[0, π ) ( π , π)
22
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1

高中数学《参数方程-直线的参数方程》课件

高中数学《参数方程-直线的参数方程》课件
§2 直线和圆锥曲线的参数方程
-1-
2.1
直线的参数方程
-2-
首 页
课程目标
1.掌握直线参数方程的标准形
式,理解参数 t 的几何意义.
2.能依据直线的几何性质,写出
它的两种形式的参数方程,体会
参数的几何意义.
3.能利用直线的参数方程解决
简单的实际问题.
学习脉络
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
3π
4
3π
= -1 + cos ,
4
3π (t
= 2 + sin
4
解:因为 l 过定点 M,且 l 的倾斜角为 ,
所以它的参数方程是
即
2
t,
2
(t
2
+ t
2
= -1=2
为参数).
为参数).①
把①代入抛物线方程,得 t2+ 2t-2=0.
解得 t1=
- 2+ 10
- 2- 10
,t2=
5
= 1 + t,
=
为参数).
因为 3×5-4×4+1=0,所以点 M 在直线 l 上.
4
5
由 1+ t=5,得 t=5,即点 P 到点 M 的距离为 5.
因为 3×(-2)-4×6+1≠0,所以点 N 不在直线 l 上.
由两点间距离公式得|PN|= (1 + 2)2 + (1-6)2 = 34.
π
6
即 α= 或
5π
3
时,|PA||PB|最小,其最小值为
1
6
2 1+4
6

直线的参数方程ppt优秀课件


知识连接（1）
实数λ与向量 a 的积：
a a
定义：λa是一个 向量.
它的长度 |λa| = |λ||a|；
a
它的方向 (1) 当λ>0时,λa 的方向 与a方向相同； (2) 当λ＜0时,λa 的方向 与a方向相反.
其实质就是向量的伸长或缩短！ 坐标运算： 若a = (x , y), 则λa = λ (x , y)
2
1 2
t
（2）直线xy3tcotss2in0020（ 0 t为y参数 ）3的倾斜2角 3 是t （B ）
A.200 B.700 C.1100 D.1600
练习
3.直 线 x3y20的 点 角 式 参 数 方 程 为
_________ _ x__ __ 2 ____2_ 3_t.
y 1t 2
e
由 M o M t e及 e 1可 得 ，
M α
M o M t e M o M t M0
o
x
当 M o M 与 e同 向 时 ， t 0； 当 M o M 与 e反 向 时 ， t 0； 当 M与 M 0重 合 时 ， t 0.
L
e
y αM0
o
X
t表 示 参 数 t对 应 的 点 M 到 定 点 M 0 的 距 离 M.
e(cos,sin)
M 0 M ( x , y ) ( x 0 , y 0 ) ( x x 0 , y y 0 )
又M0M//e
y
L
存在惟一实数t R，e
M α
使得 M0M te M0
o
x
(x x 0 ,y y 0 ) t(c o s,s in)
x x 0 tc o s,y y 0 ts in

090217高二数学文《直线的参数方程2》课件共24页文档


湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2009年上学期
(2)若 与 曲 线 y f (x)交 于M1, M2 两 点,对 应 的 参 数 分 别t1,t为2.
1)曲 线 的 弦 M1M2的 长 是______; 2) 线 段M1M2的 中 点M对 应 的 参 数 t的 值 是_________._
湖南长郡卫星远程学校
090217高二数学文《直线的参数方程2》 课件
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
2 即 x 2 y 4 0.
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2009年上学期
***思考***
例1的 解法 对一 般圆 锥 适曲 用线 吗?把"中 点"改 为"三 等分"点 ,直 线l 的 方程 怎样? 求
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2009年上学期
[例2] 当 前 台 风 中 心P在 某 海 滨 城 市
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2009年上学期
[例3] 如图(1)所示, AB,CD是中心 为点O的椭圆的两条相交,交 弦点为P. 两弦AB,CD与椭圆长轴的夹角分为别 1,2,且1 2.
求证:| PA| | PB|| PC| | PD| .
湖南长郡卫星远程学校
图(1)

最新人教版高中数学选修4-4直线的参数方程2


-6-
学习目标导航 1.1 DNA重组技术的基本工具
基础知识梳理 首 页
基础知识 随堂练习 典型例题剖析 S随堂练习巩固 J重点难点突破 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
UITANG LIANXI
1
2
3
第一种方法:化为普通方程,求倾斜角. 把参数方程改写成 消去 t,有 y=������-3 , tan20°
������ = -2 + ������cos60°, (t 为参数)的倾斜角 α 等于 ������ = 3 + ������sin60°
D.135°
-8-
学习目标导航 1.1 DNA重组技术的基本工具 S随堂练习巩固 J重点难点突破 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
UITANG LIANXI
1
2
3
【做一做 2-2】 过点(5,-4),倾斜角 α 满足 tan α=- 的直线 l 的参数方程 是( ) ������ = 5 + 5������, A. (t 为参数) ������ = -4-9������ ������ = 5-5������, B. (t 为参数) ������ = -4 + 4������ ������ = 5 + 5������, C. (t 为参数) ������ = -4 + 4������ D. ������ = 5-5������, (t 为参数) ������ = -4-4������
-3-
π 2
的直线 l 的普通方程为
������ = ������0 + tcos������, (t 为参数),这种形式称为 ������ = ������0 + tsin������

高二数学(文)《直线的参数方程(2)》(课件)

直线的参数方程的 标准式 经过点M 0 ( x0 , y0 ), 倾斜角为的直线l的 参数方程为 x x0 t cos , ( t为参数) y y0 t sin .
湖南长郡卫星远程学校 制作 05 2011年下学期
参数t的几何意义：直线 l上的动点 M到M 0的距离等于t , 并且 当t 0时， M 0 M方向向上； 当t 0时， M 0 M方向向下； 当t 0时，点M与M 0 重合。
在前面的例题中， 海滨城市O受台 风侵袭大概持续多长时 间？如果台风侵 袭的半径也发生变化 (比如：当前半径为 250km，并以10km/h 的速度不断增大 ), 那么问题又该如何解决 ？
湖南长郡卫星远程学校
制作 05
2011年下学期
【例2】
如图所示， AB, CD是中心为点O的 椭圆的两条相交弦，交 点为P .两弦AB, CD与椭圆长袖的夹角分别 为1， 2， 且1 2.求证： PA PB PC PD
湖பைடு நூலகம்长郡卫星远程学校 制作 05 2011年下学期
当前台风中心 P在某海滨城市 O向东 30km处生成，并以 40km / h的速度向西 偏北45 方向移动。已知距台风 中心250
o
km以内的地方都属于台风 侵袭的范围， 那么经过多长时间后该 城市开始受到台 风侵袭？
湖南长郡卫星远程学校 制作 05 2011年下学期
湖南长郡卫星远程学校
制作 05
2011年下学期
如果把椭圆改为双曲线，是否会 有类似的结论？
湖南长郡卫星远程学校
制作 05
2011年下学期
注意直线参数方程中参数t的 几何意义的运用.
湖南长郡卫星远程学校
制作 05
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2t ( t为参数
,t 0)
制作 09
2009年上学期
当点 M ( 300 20 2 t ,20 2 t )在圆 O 内或
圆 O 上时 , 有 ( 300 20 2 t ) 2 ( 20 2 t ) 2 250 2 ,
即 16 t 2 120 2 t 275 0 ,
解得 15 2 5 7 t 15 2 5 7 ,
制作 09
2009年上学期
设经过时间 t后 ,台风中心 M 的坐标 为 ( x , y ), 根据条件知台风中心 M 移动形
成的直线 l的方程为
x
300
40 t cos
135 ( t为参数
,t 0)
y 40 t sin 135
即
x
300
20
y 20 2 t
湖南长郡卫星远程学校
即 cos 2 sin 0 ,
于是直线 l的斜率为 k tan 1 .
2 因此 , 直线 l的方程是 y 1 1 ( x 2 ),
2 即 x 2 y 4 0.
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2009年上学期
***思考***
例1的解法对一般圆锥适曲用线 点,直线l 的方程怎样?求
制作 09
2009年上学期
解 : 取 O为原点 , OP 所在直线为 x轴, 建 立直角坐标系 , 则 点 P的坐标是 (300,0).
以O为圆心 ,250km为半径作圆 O,当台 风中心移动后的位置 M在圆O内或圆 O上 时,城市O将受到台风侵袭 . 圆O的方程为 x 2 y2 2502.
湖南长郡卫星远程学校
2009年上学期
证明 : 如图 (2 )建立平面直角坐标系 , 设椭圆的长轴 , 短轴的长分别为 2a ,2b , 则
椭圆的方程为
x2 a2
y2 b2
1.
(1)
设 1 , 点 P 的坐标为 ( x 0 , y 0 ), 则直线
AB 的参数方程为
x
x0
t cos
( t为参数
)
y y t sin 湖南长郡0卫星远程学校
由 t的几何意义知 | MA | | t1 |, | MB | | t 2 | . 因为点 M 在椭圆内 , 这个方程必有两个实
根 ,所以
t1
t2
4 (cos 2 sin ) 3 sin 2 1 .
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2009年上学期
因为点 M 为线段 AB 的中点 , 所以 t1 t 2 0, 2
|
PC
|
|
PD ||
b2
b2 x02 a2 y02 a2b2
cos2 ( ) a2 sin2 (
)
|
|
b2 x22 a2 y02 a2b2
b2 cos2 a2 sin2
|.
(5)
由(4),(5),得到| PA| | PB || PC | | PD | .
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制作 09
(3 )有两个根 , 设这两个根分别 t1 , t2 , 容易
得到 | PA | | PB | | t1 | | t 2 | | t1 t 2 |
|
b2 x02 a 2 y02 a 2b2
b 2 cos 2 a 2 sin 2
|.
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(4)
制作 09
2009年上学期
同理, 对于直线CD, 将换为 ,即得到
(2)
制作 09
2009年上学期
将 (2 )代入 (1)并整理 , 得到
( b 2 cos 2 a 2 sin 2 ) t 2 2 ( b 2 x 0 cos a 2 y 0 sin )t (b 2 x 0 2 a 2 y 0 2 a 2b 2 ) 0 . ( 3 )
由于 a 2 cos 2 b 2 sin 2 0 ,因此方程
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制作 09
2009年上学期
[例3] 如图(1)所示, AB, CD是中心 为点O的椭圆的两条相交弦, 交点为P . 两弦AB, CD与椭圆长轴的夹角分别为 1, 2, 且1 2.
求证 :| PA | | PB || PC | | PD | .
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图(1)
制作 09
4
4
由计算器计算可得 , t的范围约为 2.0 t 8.6.
所以 ,大约在 2h后该城市开始受到台风
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
侵袭 .
2009年上学期
***思考***
在例2中, 海滨城市O受台风侵袭大 概 持 续 多 长 时 间? 如 果 台 风 侵 袭 的 半 径 也 发 生 变 化(比 如: 当 前 半 径 为250km, 并 以10km / h的速度不断增大),那么问题又 该 如 何 解 决?
为 线 段 AB的 中 点 ,求 直 线 l的 方 程 .
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2009年上学期
解 : 设过点 M ( 2 ,1 )的直线 l的参数方程为
x y
2 1
t t
cos sin
(
t为参数
)
代入椭圆方程 , 整理得
( 3 sin 2 1 ) t 2 4 (cos 2 sin ) t 8 0 .
2009年上学期
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2009年上学期
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2009年上学期
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2009年上学期
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2009年上学期
[例2] 当前台风中心 P 在某海滨城市
O 向东 300 km 处生成 , 并以 40 km / h 的速度
向西偏北 45 方向移动 .已知距台风中心
250 km 以内的地方都属于台风 侵袭的范
围 ,那么经过多长时间
后该城市开始受到台
风侵袭 ?
湖南长郡卫星远程学校
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2009年上学期
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2009年上学期
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2009年上学期
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2009年上学期
二、例题分析 [例1] 经过点 M(2,1)作直线 l,交椭
圆x2 y2 1于A,B两点,如果点 M恰好 16 4