研究性学习课题：数学发展的历史 PPT课件

他赢得了“几何学上的哥白尼”的称号．
罗氏几何除了一个平行公理之外采用了欧氏几何的一 切公理。因此，凡是不涉及到平行公理的几何命题，在欧 氏几何中如果是正确的，在罗氏几何中也同样是正确的。 在欧氏几何中，凡涉及到平行公理的命题，在罗氏几何中 都不成立，他们都相应地含有新的意义。下面举几个例子 加以说明：
到公元前3世纪，在最伟大的古代几何学家欧几里得、 阿基米德、阿波罗尼奥斯的时代达到了顶峰，而终止于公元 6世纪．当时最光辉的著作是欧几里得的《几何原本》，尽 管这部书是两千多年以前写成的，但是它的一般内容和叙述 的特征，却与现在我们通用的几何教300年）是古代最杰出的数 学家之一，欧几里得的《几何原本》的出现是数学史上的一 个伟大的里程碑．自1482年第一个印刷本出版以后，至今已 有一千多种版本．在我国，明朝时期意大利传教士利玛窦与 我国的徐光启合译前6卷，于1607年出版．
数学中专门研究函数的领域叫做数学分析（它的主要内 13
变量数学建立的第一个决定性步骤出现在 1637年笛卡儿的著作《几何学》，这本书奠定了 解析几何的基础，从而变量进入了，运动进入了 数学．恩格斯指出：“数学中的转折点是笛卡儿 的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数， 辩证法进入了数学” ．
笛卡儿(René·Descartes)(1596-1650) 法国科学家、哲学家, 数学家，1596年3月13日，生于法国西部的希列塔尼 半岛上的图朗城，3天后，母亲去世，从小便失去母亲的笛卡儿一直体弱多 病。1649年10月，勒内.笛卡儿应瑞典女王克里斯蒂娜的邀请来 到瑞典首都 斯德哥尔摩，为这位19岁的姑娘讲授哲学和数学，很遗憾由于笛卡儿对女王 的生活习惯不适应，加上严寒冬天的威胁，这位伟大的数学家、物理学家和 哲学家病倒了。1650年2月11日，这位科学巨人与世长辞了。

科学和哲学的团体。他们认为“数”是万物的本源， 是数学严密性和次序性的唯一依据，是在宇宙体系里 控制着自然的永恒关系，数是世界的准则和关系，是 决定一切事物的，“数统治着宇宙”，支配着整个自 然界和人类社会。但是学派中一个叫希帕索斯的学生 在研究 1与2的比例中项时，发现没有一个能用整数比 例写成的数可以表示它。无理数的发现推翻了毕达哥 拉斯等人的信条，打破了所谓给定任何两个线段，必 定能找到第三个线段使得给定的线段都是这个线段的 整数倍。
数学史研究的任务在于，弄清数学发展过 程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过 这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模 式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而 探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数 学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、 数理分析、比较研究等方法。
学史既属史学领域，又属数学科学领域， 因此，数学史研究既要遵循史学规律，又要遵 循数理科学的规律。根据这一特点，可以将数 理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段，在 缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代 数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学 原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提 出历史假说的目的。数理分析实际上是“古” 与“今”间的一种联系。
高一（7）班 课题组
研究性学习
▪ 课 题：数学发展的历史 ▪ 指导教师：黄夏秋 ▪ 组 长：彭森鑫 ▪ 成 员：兰克清 钟水玲 钟丽英 雷玉婷
连艳
▪ 数学在实际需要的基础之上产生并发展起 来的．它经经历了不同时期的过渡，才逐 渐变的完善起来．
▪ 不同时期的数学有其特点，直到现阶段， 数学仍然在不断发展．随着实践带来新的 发展．
⑤历代数学家的传记以及他们的全集与《选集》的整理和出版 这是数学史 研究的大量工作之一。此外还有多种《数学经典论著选读》出现，辑录了历代 数学家成名之作的珍贵片断。

• ，同时又能正确对待西方数学，使之在中
• 国扎根，对清代中期数学研究的高潮是有
• 积极影响的。
中国数学发展史研究性学习结题 报告
• 乾嘉年间形成一个以考据学为主的干嘉学派，编 成《四库全书》，其中数学著作有《算经十书》 和宋元时期的著作，为保存濒于湮没的数学典籍 做出重要贡献。
中国数学发展史研究性学习结题 报告
中国数学发展史研究性学习结题 报告
• 中国近现代数学开始于清末民初的留学活 动。常以1949年新中国成立为标志划分为 两个阶段。
• （1）随着出国学习数学的留学人员的回国 ，各地大学的数学教育有了起色。最初只 有北京大学1912年成立时建立的数学系， 不久武汉大学、齐鲁大学、浙江大学、中 山大学陆续设立了数学系，到1932年各地 已有32所大学设立了数学系或数理系。同 时外国数学家也有来华讲学的。
四、中国数学发展的高峰
从公元十一世纪到十四世纪﹝宋、元两 代 ﹞，筹算数学达到极盛，是中国古代 数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期
中国数学发展史研究性学习结题 • (2)北宋沈括提出报告
了“隙积术”， 开始对高阶等差 级数的求和进行 研究，并创立了 正确的求和公式。 还提出“会圆 术”，得出了我 国古代数学史上 第一个求弧长的 近似公式。
中国数学发展史研究性学习结题报告
• 这一时期指十四世纪中叶明王朝建立到明 末的1582年。数学除珠算外出现全面衰弱 的局面，当中涉及到中算的局限、十三世 纪的考试制度中已删减数学内容、明代大 兴八段考试制度等复杂的复杂的问题，不 少中外数学史家仍探讨当中涉及的原因。
中国数学发展史研究性学习结题 报告
中国数学发展史研究性学习结题报告
• 一、中国数学的起源与早期发展
• 二、中国数学体系的形成与奠基 • 三、中国数学教育制度的建立 • 四、中国数学发展的高峰 • 五、中国数学的衰落与日用数学的发展 • 六、西方初等数学的传入与中西合璧 • 七、传统数学的整理与复兴 • 八、西方数学再次东进 • 九、中国现代数学的建立 • 十、中国数学的特点 • 十一、中国数学对世界的影响

Байду номын сангаас
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
复数
后人将实数和虚数结合起来，写成 a＋bi的形 式（a、b均为实数），这就是复数。在很长 一段时间里，人们在实际生活中找不到用虚 数和复数表示的量，所以虚数总让人感到虚 无缥缈。随着科学的发展，虚数现在在水力 学、地图学和航空学上已经有了广泛的应用， 在掌握和会使用虚数的科学家眼中，虚数一 点也不"虚"了。
数的发展史
数的出现
人类是动物进化的产物，最初 也完全没有数量的概念。但人 类发达的大脑对客观世界的认 识已经达到更加理性和抽象的 地步。这样，在漫长的生活实 践中，由于记事和分配生活用 品等方面的需要，才逐渐产生 了数的概念。比如捕获了一头 野兽，就用1块石子代表。捕获 了3头，就放3块石子。
数的概念最初不论在哪个地区都 是1、2、3、4……这样的自然数 开始的，但是记数的符号却大不 相同。
十进制
除了十进制以外，在数学萌 芽的早期，还出现过五进制、 二进制、三进制、七进制、八 进制、十进制、十六进制、二 十进制、六十进制等多种数字 进制法。在长期实际生活的应 用中，十进制最终占了上风。
阿拉伯数字
现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、 8、9、0，人们称之为阿拉伯数字。实际上它 们是古代印度人最早使用的。后来阿拉伯人 把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又 把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了 欧洲，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。 数的 概念、数码的写法和十进制的形成都是人类 长期实践活动的结果。

开方术。后来在西方被十九世纪初英国数学家威廉·霍纳重新发现，被称作霍纳算法。
霍纳在1819年发表《解所有次方程》论文，被评为“必使发明人因为发现此算法而置身于
重要发明家之列”。
46
秦九韶的《数书九章》 卷一“大衍总数术”
“贾宪三角”， 也称“杨辉三角”
47
朱世杰的《四元玉鉴》
四元高次方程组 ，（天、地、人、物 —— x、y、z、w）
所载述的分数四则运算、比例算法、用勾股定理解决一些测
量中的问题等，都是当时世界最高水平的工作。关于负数的
概念和正负数加减法则的记载是世界上最早的。书中还讲述
了开平方、开立方、一元二次方程的数值解法、联立一次方
程解法等许多问题。
33
“中国古代数学第一人” 刘徽（约公元3世纪）
割圆术
34
第24届“国际数学家大会”（ICM）
数的源头； ? 中南亚的 印度河与恒河 ---印度：阿拉伯数字的
诞生地 ? 东亚的 黄河与长江 ----中国
? 文明程度的主要标志之一就是数学的萌芽
4
记数
? 刻痕记数是人类最早的数学活动，考古发现有3万年前的狼 骨上的刻痕。
? 古埃及的象形数字出现在约公元前3400年； ? 巴比伦的楔形数字出现在约公元前2400年； ? 中国的甲骨文数字出现在约公元前1600年。 ? 古埃及的纸草书和羊皮书及巴比伦的泥板文书记载了早期数
1
数学发展史大致可以分为四个阶段
一、数学起源时期 二、初等数学时期 三、近代数学时期 四、现代数学时期
2
一、数学起源时期
（ 远古(4000年前) —— 公元前5世纪 ）
这一时期：建立自然数的概念；认识简单的几何 图形；算术与几何尚未分开。

3．希尔伯特的“公理化体系” 4．高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼的“非欧几何” 5．伽罗瓦创立的“抽象代数” 6．黎曼开创的“现代微分几何” 7．庞加莱创立的“拓扑学” 8. 其它：数论、随机过程、数理逻辑、组合数学、
计算数学、分形与混沌 等等。
现代数学时期的结果，也成为高校数学、 力学、物理学等学科数学教学的内容，并 被科技工作者所使用。
27
“分析”、“代数”、“几何”三大分支
在18世纪，由微积分、微分方程、变分法等构 成的“分析”，已经成为与代数、几何并列的 数学的三大学科，并且在这个世纪里，其繁荣 程度远远超过了代数和几何。
第三时期（近代数学时期）的基本结 果，如解析几何、微积分、微分方程，高等代 数、概率论等，已成为高等学校数学教育的主 要内容。
Mathematical Culture
1
参加人员 活动主题 活动时间 活动方式 活动目的 活动总结
马明钰、葛思雨、王奕正、南曦、陈欣、彭思琦、龚佳敏、马芳薇
数学的发展历程
2016年2月17日
通过互联网、书籍等方式查询数学的有关历史，并共同收集整理
多方面的对数学学科的环境进行了解，提高学习素养
数学是一门伟大的科学，数学作为一门科学具有悠久的历史，与自 然科学相比，数学更是积累性科学，它是经过上千年的演化发展才 逐渐兴盛起来。同时数学也反映着每个时代的特征，美国数学史家 克莱因曾经说过:"一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的 数学活动密切相关。
20
刘徽
魏晋期间伟大的数学家，中国古典 数学 理论的奠基者之一。他的杰作《九章 算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵 的数学遗产。他也是中国最早明确主张用 逻辑推理的方式来论证数学命题的人．

计算机的出现也促进了算法和计算复杂性理论的发展。这些理论为计算机科学和数学提供了重要的基础和工具， 为解决各种问题提供了新的思路和方法。
感谢观看
THANKS
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
欧几里德
古希腊数学家，他撰写了《几何原 本》，系统地总结了当时的几何知 识，成为世界上最早的公理化数学 著作。
古印度数学
01
印度数学家阿叶彼海特发明了阿拉伯数字的雏形， 为现代数字的发展奠定了基础。
02
印度数学家婆罗摩笈多研究了三角函数和圆周率， 为三角学的发展做出了贡献。
03
印度数学家马哈维拉提出了代数方程的解法，为代 数学的发展做出了贡献。
古埃及人将数学与天文学相结合，用于计算天文现象 和制定历法。
数学著作的流传
古埃及数学著作《几何原本》是世界上最早的几何学 著作之一，对后世数学发展产生了深远影响。
古巴比伦数学
泥板上的数学
古巴比伦人使用泥板作为书写材料，留下了大量的数学泥板。
代数与几何的初步认识
古巴比伦人开始认识到代数和几何的关系，并使用代数方法解决几 何问题。
数学家。
02 03
代数的发展
在16世纪和17世纪，代数得到了迅速的发展。法国数学家韦达和英国 数学家欧几里德等人对代数的理论体系进行了完善，使得代数成为一门 独立的学科。
代数的应用
代数在各个领域都有着广泛的应用，如几何、三角学、物理学等。同时 ，代数也在计算机科学、统计学、经济学等领域发挥着重要的作用。
解析几何的诞生为微积分的发展奠定了基础。通过解析几 何的方法，数学家们可以更加深入地研究函数的性质和变 化规律，从而推动了微积分的发展。同时，解析几何也为 物理学、工程学等领域提供了重要的工具和方法。

04
数学与科技的关系
数学在科技发展中的作用
数学是科技发展的基础
数学为科技提供了理论支撑和工具，是解决科技问题的关键。
数学在科学研究中的应用
数学在物理、化学、生物、工程等领域中发挥了重要作用，为科学 研究提供了强大的工具。
数学在技术创新中的作用
数学在算法设计、数据分析、机器学习等领域中发挥了重要作用， 推动了技术创新和产业升级。
19世纪末，庞加莱等人创立了拓 扑学，用于研究几何图形的整体 性质。拓扑学在数学和理论物理
等领域有着重要的应用。
概率论与统计学的发展
01
概率论的起源
概率论作为数学的一个分支，起源于赌博和保险业的需求。在17世纪，
费马、帕斯卡等人开始研究概率论的基本原理。
02
大数定律和中心极限定理的发现
在19世纪，拉普拉斯和切比雪夫等人证明了概率论中的大数定律和中心
在19世纪末和20世纪初，数学家们开 始深入研究微分方程的性质和求解方 法。这些研究在理论物理、工程和经 济等领域有着广泛的应用。
实数理论的建立
在19世纪，康托尔等人建立了实数理 论，为微积分提供了严格的数学基础 。实数理论在数学分析、实变函数等 领域有着重要的应用。
03
数学的应用
物理学的数学应用
几何的发展
解析几何的兴起
在17世纪，笛卡尔等人创立了解 析几何，将几何图形与代数方程 结合起来进行研究。解析几何的 出现为微积分学的发展奠定了基
础。
微分几何的诞生
在18世纪，欧拉、克莱洛和达朗 贝尔等人创立了微分几何，用于 研究曲线和曲面的局部性质。微 分几何在理论物理和工程领域有
着广泛的应用。
拓扑学的兴起
05

7
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
唐朝在数学教育方面有长足的发 展。656年国子监设立算学馆，设有 算学博士和助教，由太史令李淳风等 人编纂注释《算经十书》 包括《周髀算经》、《九章算术》
《海岛算经》、《孙子算经》 《张丘建算经》、《夏侯阳算经》
20
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
陈景润，中国现代数学家，世界著名解析数 论学家之一。 1966年，陈景润攻克了世界 著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的(1+2)， 创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠(1+ 1) 只是一步之遥的辉煌。他在哥德巴赫猜想的 研究上居世界领先地位。他研究哥德巴赫猜 想和其他数论问题的成就，至今，仍然在世 界上遥遥领先。世界级的数学大师、美国学 者阿 ·威尔(A Weil)曾这样称赞他：“陈景 润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山 巅上行走。” 陈景润于1978年和1982年两 次收到国际数学家大会请他作45分钟报告的 邀请，这是中国人的自豪和骄傲
祖冲之(公元429-500 年)
2
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
算盘
中国人发明算盘
大约六、七百年前，中国人发明 了算盘，它结合了十进制计数法和 一整套计算口诀并一直沿用至今， 被许多人看作是最早的数字计算机
18
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确

5
筹算用的算筹是竹 制的小棍，也有骨 制的。按规定的横 竖长短顺序摆好， 就可用来记数和进 行运算.
6
Байду номын сангаас
古罗马的数字相 当进步，现在许 多老式挂钟上还 常常使用.
7
“魔鬼数字”——零
由于一些原因，在引入0这个符号到西方时，曾经引 起西方人的困惑， 因当时西方认为0这个数字会使很 多算式，逻辑不能成立(如除以0)，甚至认为0是魔鬼 数字，而被禁用.如果你细心观察的话，会发现罗马 数字中没有0.其实在公元5世纪时，0已经传入罗马， 但罗马教皇凶残而且守旧.他不允许任何人使用0 .
8
零
现在，“0”已经成 为含义最丰富的数字 符号.“0”可以表示 没有，也可以表示有. 如：气温0℃，并不 是说没有气温.
9
分数
如果分配猎物时，5个人 分4件东西，每个人该得 多少呢？于是分数就产 生了.在度量和平均分时 往往不能正好得到整数 的结果，这样就产生了 分数.
10
我国春秋时代的《左传》中，规 定了诸侯的都城大小：最大不可 超过周文王国都的三分之一，中 等的不可超过五分之一，小的不 可超过九分之一.秦始皇时代的历 法规定：一年的天数为三百六十 五又四分之一.
11
负数
随着社会的发展，人们又 发现很多数量具有相反的 意义，比如增加和减少、 前进和后退、上升和下降、 向东和向西。为了表示这 样的量，又产生了负数.
12
有理数
（未完待续…）
13
数字的发展史（一）
趣味数学
2
远古时期
远古时期的人类在生活中 遇到了许多无法解决的困 难：如何表示一棵树、两 只羊等等.
3
远古时期
在当时并没有符 号或数字表示具 体的数量，所以 他们主要以结绳 记事或在石头上 刻痕迹的方法计 数.