北师大版七年级下册数学：第二章2.2《探索直线平行的条件》课件(共22张PPT)

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北师大版七年级下册数学：第二章2.2《探索直线平行的条件》课件(共22张PPT)

如图，三根木条相交成∠ 1 ，∠ 2 ，固定木条 b ，c,木条a转动过程中, 观察∠ 2 的变化以及它与 ∠ 1 的大小关系。
b
a
1
2
c
b
1
2
a c
b
1
a
2
b
1
a
2
c
(2) (3)
c
(1)
上图是木条转动后, 拍下的 3 种情况, 你发现木条a与木条 b 的位置关系发生了什么变化?木条a 何时与木条 b 平行?
1 2
(B)
2
(A)
(1) ∠ 1 不等于∠ 2, 黑线不平行红线. (2) ∠ 1 等于∠ 2, 黑线平行红线.
75°
75°
量一量
两直线平行的条件:
同位角相等，两直线平行.
E A
1
B D
C
F
2
如果∠ 1= ∠ 2,那么 AB ∥CD.
“ 同位角相等，两直线平行”是希腊数学家欧几里德的著作《几何原本》中推导出的48个命题之一,而本套教材(北师大版 )则把它作为公理.
定义:
具有∠ 1 和∠ 2 这样位置关系的角称为同位角(corresponding angles).
特征:“F”型
练一练
如图，∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（ D ） 1 1 2 (A) (B) 2 1
1
2
2
(C)
(D)
找出下图中的同位角.
b c
1 2
3 4
a
答案:∠1和∠3 ,∠2和∠4.
同学们，你们想想看，下图出现的黑色线和红色线怎样的时候, 它们才会平行呢?
下面的两幅图片是刚才转动时拍下的, 现在我们用量角器来测量图中∠ 1 和∠ 2 的度数.并回答：（ 1 ）图Ａ中∠ 1 和∠ 2 相等吗？黑线和红线平行吗？（２）图Ｂ中∠ 1 和∠ 2 相等吗？黑线和红线平行吗？

北师大数学七下课件2.2探索直线平行的条件

学以致用
如图：
① ∵ ∠1 =__∠__2_（已知）
C
∴ AB∥CE （内错角相等,两直线平行）
F 13
② ∵ ∠1 +__∠__3_=180o（已知） ∴ CD∥BF （同旁内角互补,两直线平行）
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
A
∴ __A_B__∥__C_E__ （同旁内角互补,两直线平行）
∵ ∠1=139°，∠2=139°（已知） ∴ ∠1=∠2（等量代换） ∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角
∴a ∥b。（同位角相等，两直线平行）灿若寒星
小试牛刀
1、如图∠1=150°∠2=150°a//b吗？解： ∵ ∠1=150°，∠2=150°（已知）1 2 ∴ ∠1=∠2（等量代换）
c
∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角 a b
B
2
D
F
∵ ∴
∠1=55 ∠1=∠3
° ∠3= 55 ° （等量代换）
∵ ∠1=∠3，∠1和∠3 是同位角
∴a ∥b。（同位角相等，两直线平行）
灿若寒星
例题讲解
变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．

C
E2
1
B
3
D
变式1
解 ∠3= 55 °，AB∥CD 理由如下：
同位角相等，灿两若寒直星线平行.
例题讲解
类型之一直接运用例1、如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由。
解：（1）AB∥CD ∵∠1与∠C是 AB，CD 被AC截成的同位角，
∠1=∠C ∴AB∥CD
(2) AC∥BD.

北师大版七年级数学下册2.2探索直线平行的条件(18张ppt)

简解单：说同成位：角内：错∠2角与相∠5等，，∠两4与直∠线7平，行∠1.与∠8, ∠6和∠3；
__同__旁__内__角_互补 ∵∠2+∠4=180°(已知) 解 ∴∠：1=同∠位2（角等：量∠2代与换∠）5，. ∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；
判解定：方∵法23：= 两2条(已直知线）被，第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 内同错位角相等，两“F直”型线平行
解： AB∥CD.
D
3C
理由：
∵AC平分∠DAB（已知）
1 2
∴∠1=∠2（角平分线定义A）
B
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
课堂小结
1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
同位角三线八角内错角
同旁内角
“F”型 “Z”型
“U”型
2.判定两条直线平行的方法
第二章相交线与平行线
2.2 探索直线平行的条件
第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解内错角、同旁内角的概念； 2.结合图形识别内错角、同旁内角；（重点） 3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.（难点）
导入新课
回顾与思考问题上节课你学了平行线的哪些内容？ 1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 3.同位角相等，两直线平行.
∴简∠单2=说∠成3（：等同量旁代内换角）互补，两直线平行.
∵ ∠1=∠2(已知)
∴a∥b
∴如A图B，∥C已D知( 内∠1错=角∠3相，等A，C平两分直∠线D平A行B你) 能判断那两条直线平行？请说明理由？

北师大版七年级下册2.2.1 探索直线平行的条件课件(共19张PPT)

图（2） • 问题1：旋转木条a时，观察图①②③木条a，b的位置
关系依次是相交；平行；相交；
•
2 经历新知
问题2：具有∠1与∠2这样位置关系的角称为__同_位__角图（3）中还有类似于∠1与∠2的几组角吗？若有,请写出 ∠3与∠4 ， ∠5与∠6 ， ∠7与∠8 .
C
3
E 1
7
5
D
42
解：﹋﹋﹋﹋﹋
A
270°B
∵ ∠1=70 °, ∠2=70 ° （已知）
∴ ∠1 =∠2 （等量代换）
C
1 70° D
∴ AB∥CD （同位角相等，两直线平行） F
思考策略：1、条件问题上图；2、问题联想转化； 3、选择思路试解； 4、梳理解答步骤；
3 经历应用
练习1：请说说情景问题中a∥b的理由. 同位角相等，两直线平行如果木条b不与墙壁边缘垂直时怎样才能使木条a 与木条b平行?
图2--6
D B
2
右上
1 ①
3
左上
4 ②
7
左下
8 ③
5
右下
6 ④
2 经历新知
游戏：“你来说我来找”
2 经历新知
问题3：你能用∠1与∠2的大小关系来描述木条a与木条
b的位置关系吗？请用“= ”或“ ”填空：
当∠1 = ∠2时，a∥b
当∠1 ∠2时，a与b不平行.
2 经历新知
判定两条直线平行的方法：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行.
简述为：同位角相等，两直线平行
c
1 2
几何语言描述为：
a ∵∠1=∠2 b ∴ a∥b
3 经历应用

北师大版七年级下册数学课件：2.2 探索直线平行的条件(共21张PPT)

四、画同位角相等，两直线平行.
用一用
1、如图，在屋架上要加上一根横梁DE,已知∠B=42°，要使 DE∥BC，则∠ADE必须等于多少度？为什么？
2、如图，∠1 = ∠2 = 55°，直线AB、CD平行吗？说明你的理由。
A
E1
C
解：AB∥CD，理由如下： ∵ ∠1 = ∠2 = 55°
o2
∴ AB∥CD（）
做一做
b
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，
1
固定木条b、c，转动木条a 。
a
2
c
1、根据∠2的变化与∠1的关系，木条a、b的位置关系发生了什么变化？ 2、改变图中∠1的大小再试一试，结论还成立吗？
学一学
1、我们把像∠1与∠2这种位置的角叫做＿＿同＿位＿角。 2、∠1与∠2是哪两条直线被第三条直线所截出的角？
线平行。
议一议
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？试用这种方法过已知直线外一点画它的平行线.请说出其中的道理。
一、放二、靠三、推
●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100
3、观察∠1与∠2的位置关系,同学们能说说同位角有什么特点吗？你能用自己的语言描述吗？
找一找
图中除了∠1和∠2是同位角还有哪些角是同位角？
C
3
E 1
7
5
D
42
B
A
8 F6
想一想：
图2--6
两条直线被第三条直线所截，能形成
几个角？其中同位角有几对？

2021年北师大版七年级数学下册第二章《探索直线平行的条件(2)》公开课课件.ppt

• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
∵∠1=50°
∴∠1=∠3
∴AB//CD（内错角相等，两直线）平行
例:如图，已知∠1=50°,∠2=130°
求证:AB//CD
E
同旁内角互补，两直线平行
证法(三)：
A
1
B
∵∠2=∠4=130° （对顶角相等）
4
C
2
D
∵∠1=50°（已知）
F
∴∠4+∠1=130°+50°=180°
∴AB//CD（同旁内角互补，）
A
1
B
∵∴∠∠23==113800° °-130°=50°C3 2
D
∵∠1=50° zx```xk
F
∴∠1=∠3=50° 同位角相等，
∴AB//CD（两直线平行
）
例:如图，已知∠1=50°,∠2=130° E
求证:AB//CD
内错角相等，两直线平行
A1
B
证法(二)： ∵∠2=130°
C 3D
2
∴∠3=180°－130°=50 ° F
两直线平行

北师大版数学七年级下册第二章第二节探索直线平行的条件(22课时)课件(共10张PPT)

初中数学课件
金戈铁骑整理制作
2.2.2探索直线平行的条件(2)
灿若寒星
1、如图，下列说法正确的是（） A．∠1和∠4是同位角 B．∠1和∠4是内错角 C．∠1和∠A是内错角 D．∠3和∠4是同位角
灿若寒星
2、如图，下列说法错误的是（） A．∠A与∠3是同位角 B．∠A与∠B是同旁内角 C．∠A与∠C是内错角 D．∠1与∠2是同旁内角
灿若寒星
6、如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
灿若寒星
7、如图，△ABC中，D、E、F分别在AB、AC、BC
上，且EF∥AB，要使DE∥BC，只需满足下列条件中的（）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠AED C．∠1=∠AEF D．∠1=∠DEF
灿若寒星
8、如图，下列条件不能判断直线l1∥l2的是（） A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°
灿若寒星
9、如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3） ∠3=∠4；（4）∠B=∠5．
灿若寒星
3、如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（） A．同位角B．内错角 C．对顶角D．同旁内角
灿若寒星
4、∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（） A．∠2=40° B．∠2=140 C．∠2=40°或∠2=140° D．∠2的大小不确定
灿若寒星
5、如图，点E在AD的延长线上，下列+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A=∠5

(新)北师大版七年级数学下册2.2《探索直线平行的条件》课件(精品)

课后作业
目录 contents
课前小测
Listen attentively
课前小测
关键视点 1.同位角相等，两直线______ 平行 2.平行于同一直线的两条直线平行
知识小测 3．如图，∠1的同位角是（ D） A．∠2 B．∠3 C．∠4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ．∠5
．
Listen attentively
课前小测
Listen attentively
课后作业
16．（2016百色）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（ B） A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7
谢谢观看！
第二章相交线与平行线
第18课时探索直线平行的条件（2 ）
目录 contents
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课前小测
目录 contents
课堂精讲
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课堂精讲
知识点1 内错角、同旁内角例1．（2016安陆市期中）如图，直线a，b被直线 c所截，则下列说法中错误的是（） D A．∠1与∠2是邻补角 B．∠1与∠3是对顶角 C．∠2与∠4是同位角 D．∠3与∠4是内错角解：A、∠1与∠2有一条公共边，另一边互为方向延长线，故A正确；B、∠1与∠3的两边互为方向延长线，故B正确；C、∠2与∠4的位置相同，故 C正确；D、∠3与∠4是同旁内角．故D错误；故选：D．
目录 contents
课堂精讲
Listen attentively
课堂精讲
知识点1 同位角【例1】（2015长乐市一模）下列图形中，∠1与 ∠2是同位角的是（A ）
解：根据同位角的定义，可知A是同位角．故选：A．

2021年北师大版七年级数学下册第二章《探索直线平行的条件(2)》精品课件.ppt

做一做为什么“同旁内角互补时,二直线平行” c
3 31
a
已知: 如图 , 二直线a 、 b
2
被第三直线 c 所截,
b
同旁内角 ∠1 与∠2互补 .
求证: 直线 a∥b. 证明: 设∠1 的补补
♐ 证明思路
角是∠3,
同旁内角互补
同同角角的的补补角角相相等等
∵ ∠1 、 ∠2 互补, ( 已知 )
接做一做
谢谢
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 5:53:37 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
选BD作第三线，
他选谁为第三线？ AC 用的是什么角？内错角。
用三角尺的60角相等说明“同位角相等”，
用“同位角相等两直线平行” 来说明 BD∥AE。
你知道这一步的理由吗？
内错角相等，两直线平行。
随堂练习
1、观察右图并填空： (1) ∠1 与 ∠4 是同位角; (2) ∠5 与 ∠3是同旁内角; (3) ∠1 与 ∠2 是内错角;

北师大版七年级数学下册第二章《探索直线平行的条件》课件

C
E
A
B
D
F
1、过C和D画AB的平行线
2、平行于同一条直线的两条直线平行
几何语言：
∵CE//AB,DF//AB
∴CE//DF(平行于同一条直线的两条直线平行)
本节课主要内容： 1、三线八角（同位角） 2、同位角相等，两直线平行 3、过直线外一点，画已知直线的平行线 4、平行于同一直线的两条直线平行
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
3
2 B
4
D
C1 3
D
∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3（等量代换） ∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）
过已知直线外一点画它的平行线
理由：同位角相等，两直线平行.
Zx```xk
一、放二、靠三、推四、画
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行 ②直线 a∥b ③直线a和b不平行
认识“三线八角”
两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角zx``xk
l
C
31
75
∠1和∠2是同位角
D
∠3和∠4是同位角
A 42 86
B
∠5和∠6是同位角
∠7和∠8是同位角
同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方
∠1和∠2是同位角的是:
2
1
2 1
2 1
1 2
②直线 a∥b
判定两条直线平行的方法：同位角相等，两直线平行(书上有完整表述) 几何语言：

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如图，三根木条相交成∠ 1 ，∠ 2 ，固定木条 b ，c,木条a转动过程中, 观察∠ 2 的变化以及它与 ∠ 1 的大小关系。
b
a
1
2
c
b
1
2
a cLeabharlann b1a2
b
1
a
2
c
(2) (3)
c
(1)
上图是木条转动后, 拍下的 3 种情况, 你发现木条a与木条 b 的位置关系发生了什么变化?木条a 何时与木条 b 平行?
动手画一画
同位角的概念. 直线平行的条件是:
同位角相等, 两直线平行.
作业: 习题2.2 第 1、2 题
1 2
(B)
2
(A)
(1) ∠ 1 不等于∠ 2, 黑线不平行红线. (2) ∠ 1 等于∠ 2, 黑线平行红线.
75°
75°
量一量
两直线平行的条件:
同位角相等，两直线平行.
E A
1
B D
C
F
2
如果∠ 1= ∠ 2,那么 AB ∥CD.
“ 同位角相等，两直线平行”是希腊数学家欧几里德的著作《几何原本》中推导出的48个命题之一,而本套教材(北师大版 )则把它作为公理.
同学们，你们想想看，下图出现的黑色线和红色线怎样的时候, 它们才会平行呢?
下面的两幅图片是刚才转动时拍下的, 现在我们用量角器来测量图中∠ 1 和∠ 2 的度数.并回答：（ 1 ）图Ａ中∠ 1 和∠ 2 相等吗？黑线和红线平行吗？（２）图Ｂ中∠ 1 和∠ 2 相等吗？黑线和红线平行吗？
1
定义:
具有∠ 1 和∠ 2 这样位置关系的角称为同位角(corresponding angles).
特征:“F”型
练一练
如图，∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（ D ） 1 1 2 (A) (B) 2 1
1
2
2
(C)
(D)
找出下图中的同位角.
b c
1 2
3 4
a
答案:∠1和∠3 ,∠2和∠4.
欧几里德
(1)找出下面点阵中互相平行的线段, 并说明理由 ( 点阵中相邻的四个点构成正方形). E G
A
B
C
D
F
H
(AB ∥ CD, EF ∥ GH)
巩固练习
相信自己,我能行!
(2)如图, ∠ 1= ∠ 2=55 度, ∠ 3 等于多少度?直线 AB, CD平行吗?说明你的理由.
E
1
A G
C
3
H
B D
2
F
巩固练习
拓展训练
a
b 1 d 4 3
c
2
如图，若∠ 1= ∠ 2 ，则 a___c. ∥ 同位角相等, 两直线平行. 理由是:________________ 若∠ 1= ∠ 2 ，∠ 1= ∠ 3 ，则 b___d. ∥ , 两直线平行. 理由是: 同位角相等 _______________
探索直线平行的条件(一)
驶向胜利的彼岸
你还记得它们吗？
１．在同一平面内，两条直线的位置关系是相交或平行. ２．在同一平面内，不相交的两条直线叫做
平行线
３．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
你知道怎么做吗？
如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直.那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行 ?
想一想
同学们你们来看看, 下面所出现的角在位置上有什么关系呢?
A
3
E 1 2
B
5 4 C
6
7
D
F8
按照上面的方式, 同学们讨论一下∠ 1 与∠ 2 大小满足什么关系时，木条a与木条 b 平行? (∠ 1= ∠ 2)
b
a
1
2
c
议一议
提示:
∠1和 ∠2分别在直线AB和直线CD 的上方，且在直线EF的右侧．

北师大版七年级下册数学：第二章2.2《探索直线平行的条件》课件(共22张PPT)

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