四川省雅安市2017年中考数学一诊试卷(含解析)

2017年四川省雅安中学中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的．1．如果a与3互为相反数，则是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a5B．（a2）3=a5C．D．a5+a5=a103．下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A，B，C，D中的选项是（）A．B．C．D．4．如图，AB∥CD，∠A=100°，∠D=25°，则∠AED=（）A．80° B．105°C．100°D．75°5．已知二次函数y=kx2﹣6x+3，若k在数组（﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4）中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方时的概率为（）A．B．C．D．6．下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形 D．矩形7．如图是坐标系的一部分，若M位于点（2，﹣2）上，N位于点（4，﹣2）上，则G位于点（）上．A．（1，3）B．（1，1）C．（0，1）D．（﹣1，1）8．已知，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=2，∠B=60°，则梯形ABCD的周长（）A．8 B．8 C．10 D．8+29．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（）A．600m2B．625m2C．650m2D．675m210．已知不等式（a+1）x＞2的解集是x＜﹣1，则（）A．a＞2 B．a≤﹣3 C．a=3 D．a=﹣311．已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB=（）A．B．C．D．12．函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请将答案直接写在相应题的横线上．13．234 610 000用科学记数法表示为．（保留三个有效数字）。

雅安市中考数学一模试卷姓名:________班级:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 如图，数轴上表示数－2 的相反数的点是（ ）成绩:________A . 点P B . 点Q C . 点M D . 点N 2. （2 分） 一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则他的左视图可以是（ ）A.B.C.D. 3. （2 分） (2013·湛江) 国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约 为 213000000 度，若将数据 213000000 用科学记数法表示为（ ） A . 213×106 B . 21.3×107 C . 2.13×108 D . 2.13×109 4. （2 分） (2016 八上·平凉期中) 等腰三角形的一个底角是 30°，则它的顶角是（ ）第 1 页 共 10 页A . 30° B . 40° C . 75° D . 120° 5. （2 分） 某校七年级共 320 名学生参加数学测试，随机抽取 50 名学生的成绩进行统计，其中 15 名学生成 绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（ ） A . 50 人 B . 64 人 C . 90 人 D . 96 人 6. （2 分） (2018 八上·江汉期末) 如图图形不是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D. 7. （2 分） 反比例函数 y＝ 的图象如图 5 所示，则 k 的值可能是（ ）A . －1 B. C.1 D.2 8. （2 分） 当 x 分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…，、﹣2、﹣1、0、1、 、 、…、 、 、第 2 页 共 10 页时，计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）A . -1B.1C.0D . 20159. （2 分） (2019 八下·建宁期末) 如图，在中，，，，将绕点 逆时针旋转得到△，连接，则的长为A.B. C.4 D.6 10. （2 分） (2019·二道模拟) 若 k＞4，则关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k＝0 的根的情况是（ ） A . 没有实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 无法判断11. （2 分） 河堤横断面如图所示，堤高 BC=6 米，迎水坡 AB 的坡比为 1： ，则 AB 的长为A . 12 米 B.4 米 C.5 米 D.6 米第 3 页 共 10 页12. （2 分） (2019 九上·川汇期末) 如图，在正方形 ABCD 中，边长为 1，点 E 是 BC 边上的动点，过点 E 作AE 的垂线交 CD 边于点 F，设，， 关于 的函数关系图象如图所示，则（）A. B.2 C . 2.5 D.3二、 填空题 (共 6 题；共 9 分)13. （2 分） (2019 八下·武侯期末) 分解因式：x3-3x=________．14. （2 分） (2015 九上·重庆期末) 两个相似三角形的周长的比为 ，它们的面积的比为________． 15. （1 分） (2012·本溪) 在一组数据﹣1，1，2，2，3，﹣1，4 中，众数是________． 16. （1 分） (2020 八下·东台期中) 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB 于点 H， 则 DH 的长为________.17. （1 分） (2020 九上·农安期末) 把二次函数 y=2x 的图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单 位长度，平移后抛物线的解析式为________．18. （2 分） (2011 八下·新昌竞赛) 如图，矩形 ABCD 两邻边分别为 3、4，点 P 是矩形一边上任意一点，则 点 P 到两条对角线 AC、BD 的距离之和 PE+PF 为________.三、 解答题 (共 9 题；共 43 分)19. （5 分） (2019·宜兴模拟)（1） 计算：－＋2×(－3)；（2） 化简：(1＋ )÷.第 4 页 共 10 页20. （5 分） (2017·河池) 解不等式组：．21. （5 分） (2017 八下·黄冈期中) 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BC 上，点 F 在 AD 上，BE=DF，求证：AE=CF．22. （5 分） 某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12 天恰好完成；若两个队合做 9 天后，剩下的由甲队单独完成，还需 5 天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单 独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？23. （2 分） (2018·平南模拟) 我市在创建全国文明城市过程中，决定购买 A，B 两种树苗对某路段道路进行 绿化改造，已知购买 A 种树苗 8 棵，B 种树苗 3 棵，需要 950 元；若购买 A 种树苗 5 棵，B 种树苗 6 棵，则需要 800 元．（1） 求购买 A，B 两种树苗每棵各需多少元？ （2） 考虑到绿化效果和资金周转，购进 A 种树苗不能少于 52 棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过 7650 元，若购进这两种树苗共 100 棵，则有哪几种购买方案？ （3） 某包工队承包种植任务，若种好一棵 A 种树苗可获工钱 30 元，种好一棵 B 种树苗可获工钱 20 元，在第 （2）问的各种购买方案中，种好这 100 棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？ 24. （2 分） (2019 九上·阳新期末) 为了解某市今年的空气质量情况，环保部门从环境监测网随机抽取了若 干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图不完整的统计图：（1） 计算被抽取的天数；（2） 请通过计算补全条形统计图；（3） 请估计某市这一年天）达到优和良的总天数.25. （10 分） (2020 九上·淅川期末) 如图，在和中，，点第 5 页 共 10 页为射线 ， 的交点.（1） 问题提出：如图 1，若，.①与的数量关系为________；②的度数为________.（2） 猜想论证：如图 2，若，则（1）中的结论是否成立？请说明理由.26. （7 分） (2020·大连模拟) 阅读下面材料，完成（1）、（2）题.数学课上，老师出示了这样一道题：中，，，交 于点 ，点 在 的延长线上，且， 平分交 于点 ，垂足为，探究线段 与 的数量关系，并证明.同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现与相等.”小强：“通过观察和度量，发现图中还有其它相等线段.”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段与的数量关系.”……老师：“此题还有其它解法，同学们课后可以继续探究，互相交流.”……（1） 求证：；（2） 探究线段与的数量关系（用含 的代数式表示），并证明.27. （2 分） (2019 九上·包河期中) 抛物线 但开口方向与之相反．（1） 直接写出抛物线的解析式； （2） 求抛物线与 轴的交点坐标．的顶点为，它的形状与第 6 页 共 10 页相同，一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 6 题；共 9 分)13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、三、 解答题 (共 9 题；共 43 分)19-1、 19-2、参考答案第 7 页 共 10 页20-1、 21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、第 8 页 共 10 页24-1、24-2、 24-3、 25-1、25-2、26-1、26-2、第 9 页 共 10 页27-1、 27-2、第 10 页 共 10 页。

雅安市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2017·泰安) 下列四个数：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是（）A . ﹣πB . ﹣3C . ﹣1D . ﹣2. （2分） (2017七下·东营期末) 某市一块面积为1986亩的商业用地竞拍中以60万元/亩的价格成交，•用科学记数法表示这块地总价为（）A . 1.1916×109元B . 6.951×108元C . 4.96×108元D . 10.9×108元3. （2分）计算6tan45°-2cos60°的结果是（）A . 4B . 4C . 5D . 54. （2分） (2017八下·福州期末) 如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF ：S△BAF=4：25，则DE：AB =（）．A . 2∶5B . 2∶3C . 3∶5D . 3∶25. （2分） (2020八下·长沙期中) 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A . 6B . 7C . 8D . 9二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）(2016·铜仁) 函数的自变量x取值范围是________．8. （1分）分解因式：x3y2－2x2y+x=________ ．9. （1分）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为________ cm2 ．（结果可保留根号）．10. （1分） (2017八下·林甸期末) 如果一个多边形的每一个内角都是120°，那么这个多边形是________．11. （1分） (2019七上·徐汇月考) 如图，将△AOC绕点O顺时针旋转90°得△BOD，已知OA=3，OC=1，那么图中阴影部分的面积为________（结果保留π）12. （1分）(2016·南京模拟) 如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=222°，则∠CAD=________°．13. （1分） (2019八下·大冶期末) 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若，，则AC的长为________.14. （1分） (2017九上·平舆期末) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣x﹣12向上（下）或左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰巧经过原点，则|m|的最小值为________．15. （1分）如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）________．16. （1分） (2020九上·新乡期末) 如图，四边形是的内接四边形，且，点在的延长线上，若，则的半径 ________.三、解答题 (共10题；共115分)17. （5分） (2018·崇明模拟) 计算：﹣3sin60°+2cos45°．18. （15分）(2020·宿州模拟) 某市将开展演讲比赛活动，某校对参加选拔的学生的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图，成绩等级频数频率A4nB m0.51CD15（1）求m、n的值；（2）求“C等级”所对应的扇形圆心角的度数；（3）已知成绩等级为A的4名学生中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名学生代表学校参加全市比赛，求出恰好选中一男生和一女生的概率19. （15分） (2017九上·相城期末) 某校为了解学生“自主学习、合作交流” 的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果(A:特别好;B:好;C:一般;D:较差)绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）补全条形统计图;（2）扇形统计图中，求类所占圆心角的度数;（3）学校想从被调查的类(1名男生2名女生)和D类(男女生各占一半)中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率.20. （10分） (2020九下·江阴期中) 如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF.（1）求证：CF＝AD；（2）若CA＝CB，∠ACB＝90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由.21. （10分）如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上.量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm.（参考数据：sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cos30°=0.87，tan30°=0.58.）（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）.22. （10分）如图，在中，，AD为的平分线，点O在AB上，经过点A，D两点，与AC，AB分别交于点E，F.（1）求证：BC与相切；（2）若，，求的半径r和BC的长.23. （10分） (2018·杭州) 已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。

四川省雅安市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2017·承德模拟) ﹣的倒数是（）A . 3B . ﹣3C . ﹣D .2. （2分） (2017八下·宁城期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·合肥模拟) 如图，AB是的直径，C、D是圆上两点，连接AC，AD，CD．若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（）A . 55°B . 45°C . 35°D . 25°4. （2分）对于四边形的以下说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；④顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形．其中你认为正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）若x1 ， x2是一元二次方程x2+4x﹣2016=0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值是（）A . ﹣2012B . ﹣2020C . 2012D . 20206. （2分）烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=-t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A . 3sB . 4sC . 5sD . 6s二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）(2019·桂林) 若x2+ax+4＝（x﹣2）2 ，则a＝________.8. （1分） (2016九上·衢州期末) 使式子1+ 有意义的x的取值范围是________9. （1分）(2017·株洲) 如图示在△ABC中∠B=________．10. （1分） (2016七下·建瓯期末) 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小正方形的面积是________．11. （1分）(2011·成都) 在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数满足：当x＜0时，y 随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y=﹣x+ k，都经过点P，且OP= ，则符合要求的实数k 有________个．12. （1分） (2017九上·江都期末) 在Rt 中，，，则的值为________．三、解答题 (共11题；共86分)13. （10分） (2019八下·香洲期末) 计算：14. （5分）先化简，再求值：，其中a= ．15. （2分）(2017·营口模拟) 为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴某市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩分为5组：第一组85～10；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（2）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．16. （10分）(2019·中山模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x.（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE 相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：________.17. （2分）(2020·许昌模拟) 如下图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角板的一边交于点 .另一边交的延长线于点 .（1）观察猜想：线段与线段的数量关系是________；（2）探究证明：如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立.请说明理由：（3）拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若、，求的值.18. （2分）(2016·常州) 为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了________名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．19. （10分） (2017九上·义乌月考) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG 分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．20. （5分）(2018·河东模拟) 小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，36°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m．请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan36°≈0.73．21. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．（1）证明：四边形ADCE为菱形．（2） BC=6，AB=10，求菱形ADCE的面积．22. （15分） (2018九上·重庆期中) 已知如图，抛物线y= x2+ x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，直线BE⊥BC与点B，与抛物线的另一交点为E．（1）如图1，求点E的坐标；（2）如图2，若点P为x轴下方抛物线上一动点，过P作PG⊥BE与点G，当PG长度最大时，在直线BE上找一点M，使得△APM的周长最小，并求出周长的最小值．（3）如图3，将△BOC在射线BE上，设平移后的三角形为△B′O′C′，B′在射线BE上，若直线B′C′分别与x轴、抛物线的对称轴交于点R、T，当△O′RT为等腰三角形时，求R的坐标．23. （15分）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC 于点G，线段AE交CD于点F，（1）求证：△ACE≌△BCD（2）求证：=参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共86分)13-1、14-1、15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

四川省雅安市中考一模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果零上5℃记作＋5，那么零下5℃记作（）A . －5B . －10C . －5℃D . －10℃2. （2分）由7个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020）》征求意见稿提出“财政性教育经费支出占国内生产总值比例不低于4%”，2010年我国全年国内生产总值为397983亿元．397983亿元的4%，也就是约人民币15900亿元．将15900用科学记数法表示应为（）A . 159×102B . 15.9×103C . 1.59×104D . 1.59×1034. （2分）计算的结果是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·阳信模拟) 在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：众数中位数平均数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差6. （2分） (2018八下·长沙期中) 直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点，则不等式kx+b≥0的解集为（）A . x≥﹣8B . x≤﹣8C . x≥13D . x≤137. （2分）(2017·黄冈模拟) 一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A . m=3，n=5B . m=n=4C . m+n=4D . m+n=88. （2分）在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个9. （2分） (2018七下·龙岩期中) 已知：直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则等于A .B .C .D .10. （2分） (2019八下·新密期中) 如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点；连接、，则的度数为（）A .B .C .D .11. （2分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形 ABED 是平行四边形，AB=6，则扇形 CDE（阴影部分）的面积是（）A . 2πC . 6πD . 12π12. （2分） (2017八下·容县期末) 正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是（）A . 8B . 4C . 8D . 16二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在实数范围内因式分解： =________14. （1分）(2017·扬州) 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=________°．15. （1分）若关于x的方程 + =2的解不大于8，则m的取值范围是________．16. （1分）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为________三、解答题 (共7题；共57分)17. （5分）已知：1＜x＜4，化简|4-x|+|1-x|．18. （5分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣1．19. （10分）小李对初三（1）班全体同学的业余兴趣爱好（第一爱好）进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）初三（1）班共有学生________人；（2）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；（3）在图2中，“球类”部分所对应的圆心角的度数________度；爱好“音乐”的人数占本班学生数的百分数是________；爱好“书画”的人数占本班学生数的百分数是________；“其它”的人数占本班学生数的百分数是________．20. （5分）已知，如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱，AB=12m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长6m，请你计算DE的长．21. （10分）(2018·南岗模拟) 某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车每次共35吨，3辆大型渣土运输车和2辆小型渣土运输车每次共运40吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该运输公司决定派出大小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于150吨，问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车？22. （10分） (2019九上·南海期末) 如图，点D，E在线段BC上，△ADE是等边三角形，且∠BAC=120°（1）求证：△ABD∽△CAE；（2）若BD=2，CE=8，求BC的长．23. （12分） (2019八下·湖南期中)（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点（1，2）处．则①OA的长为________；②点B的坐标为________（直接写结果）；（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰Rt△ACB如图放置，直角顶点C(-1,0)，点A(0，4)，试求直线AB的函数表达式；（3）拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，点B（4；3），过点B作BA y轴，垂足为点A；作BCx轴，垂足为点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线上一动点．问是否存在以点P为直角顶点的等腰Rt△A PQ，若存在，请求出此时P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2、答案：略3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11、答案：略12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共57分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21、答案：略22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。

四川省雅安市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）估计的运算结果应在（）A . 5到6之间B . 6到7之间C . 7到8之间D . 8到9之间2. （2分） (2019九上·龙岗期中) 如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（）A . 0.675×105B . 6.75×104C . 67.5×103D . 675×1024. （2分）如图，已知直线a∥b，∠1=110°，则∠2等于（）A . 90°B . 110°C . 70°D . 55°5. （2分）(2018·齐齐哈尔) 下列成语中，表示不可能事件的是（）A . 缘木求鱼B . 杀鸡取卵C . 探囊取物D . 日月经天，江河行地6. （2分）(2020·黄石模拟) 下列各式中，正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·江干模拟) 如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（）A . B地在C地的北偏西40°方向上B . A地在B地的南偏西30°方向上C .D . ∠ACB＝50°8. （2分）(2020·黄岩模拟) 某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天用水量的中位数是（）A . 30吨B . 36吨C . 32吨D . 34吨9. （2分） (2017八下·秀屿期末) 已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为（）A . 4B . 12C . 24D . 2810. （2分）(2020·广州模拟) 抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·淮南模拟) 因式分解：8m－2m3＝________.12. （1分） (2017九上·黄石期中) 已知x＝1是关于x的一元二次方程2x2 ＋ kx－1＝0的一个根，则实数k＝________.13. （1分）如图中两三角形相似，则x=________．14. （1分） (2020九上·农安期末) 把二次函数y=2x 的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为________．15. （1分） (2011七下·广东竞赛) 平形四边形的三个顶点分别是（1，1），（2，2），（3，－1），则第四个顶点________16. （1分） (2015八上·平邑期末) 如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP 的长是________．三、解答题 (共9题；共99分)17. （5分）(2019·成都) 先化简，再求值：，其中 .18. （6分） (2017九上·鄞州月考) 已知一个口袋中装有4个只有颜色不同的球，其中3个白球，1个黑球．（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少；（2）若从口袋中摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球。

四川省雅安市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·岳池期末) 若a=﹣a，则a=（）A . 1B . ﹣1C . 0D . 1或﹣12. （2分） (2018八上·防城港期中) 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·十堰) 如图是一个形状的物体，则它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七上·防城港期末) 中共十九大召开期间，十九大代表纷纷利用休息时间来到北京展览馆，参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，据统计，9月下旬开幕至10月22日，展览累计参观人数已经超过78万，请将780000用科学记数法表示为（）A . 78×104B . 7.8×105C . 7.8×106D . 0.78×1065. （2分）下列计算中，正确的是（）A . （a3b）2=a6b2B . a•a4=a4C . a6÷a2=a3D . 3a+2b=5ab6. （2分）如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2等于（）A . 70°B . 100°C . 110°D . 20°7. （2分） (2020八下·长沙期中) 对一组数据：2，2，1，3，3 分析错误的是（）A . 中位数是1B . 众数是3和2C . 平均数是2.2D . 方差是0.568. （2分）(2017·衡阳模拟) 在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形正六边形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D . 19. （2分）如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是（）A . 20°B . 40°C . 50°D . 60°10. （2分）(2020·武汉模拟) 小明乘车从甲地到乙地，行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）(2017·东莞模拟) 因式分解：x2y﹣y=________．12. （1分）(2017·邗江模拟) 如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=________．13. （1分）某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为________．14. （2分）如图，已知函数y1=2x﹣1和y2=x﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式y1＞y2的解集是________．15. （1分） (2016八上·灌阳期中) 广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律：按上规律推断，S与n的关系是________．16. （2分）(2020·江都模拟) 如图，把一个等腰直角三角形放在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，点C（-1，0），点B在反比例函数的图像上，且y轴平分∠BAC，则k的值是________.三、解答题 (共9题；共96分)17. （5分） (2019九上·海淀月考) 计算：tan45°+4cos30°sin45° tan60°．18. （5分） (2019八上·农安月考) 如图所示，已知△ABC≌△FED，且BC=ED，FD=5cm，AD=2cm，那么AB 与EF平行吗？为什么？19. （11分）(2017·莒县模拟) 从今年起，某市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次抽样调查共抽取了________名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为________°；（2）解：将条形统计图补充完整；（3）该校八年级一班生物第一兴趣小组有甲、乙、丙、丁四人，分别是A、B、C、D四个等级，计划从四人中随机抽出两人去参加生物竞赛，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到甲、乙两名学生的概率．20. （5分）在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，球上分别标有数字l，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下数字后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球数字之和是奇数的概率．21. （10分）(2018·苏州) 如图如图①，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处，最后沿公路l回到点A处．设AE=x米（其中x＞0），GA=y米，已知y与x之间的函数关系如图②所示，（1）求图②中线设线段MN所在直线的函数表达式（2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即△EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由．22. （10分）(2019·湟中模拟) 如图，在⊙O中，AB是直径，半径为R，弧AC= R.求：（1）∠AOC的度数.（2）若D为劣弧BC上的一动点，且弦AD与半径OC交于E点.试探求△AEC≌△DEO时，D点的位置.23. （15分）(2020·藤县模拟) 某种植户计划将一片荒山改良后种植沃柑，经市场调查得知，当种植沃柑的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系:y=kx+b，并且当x=20时，y=1800；当x=25时，y=1700.（1）请求出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）设种植户种植x亩沃柑所获得的总利润为w元，由于受条件限制，种植沃柑面积x不超过50亩，求该种植户种植多少亩获得的总利润最大，并求总利润w（元）的最大值.24. （15分）某数学小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，①.BC与CF的位置关系为：________．②.BC，CD，CF之间的数量关系为：________.（2）如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）如图3，将图2中的 AB＝AC改变成AB＝kAC，正方形ADEF改成矩形ADEF，且AD=kAF,其它条件不变，猜想线段BD与CF之间的关系，说明理由.25. （20分） (2016九上·萧山期中) 如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM 的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2 ，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共96分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

四川省雅安市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A . ﹣5B . -C . 1D . π2. （2分） (2018九下·吉林模拟) 计算的结果是（）A . ．B . ．C . ．D . ．3. （2分） (2019七下·江苏月考) 已知某多边形的内角和比该多边形的外角和的3倍还多180，则该多边形的边数是（）A . 7B . 8C . 9D . 104. （2分）下列说法中，其中错误的（）①△ABC在平移过程中，对应点连接的线段一定相等；②△ABC在平移过程中，对应点连接的线段一定平行；③△ABC在平移过程中，周长不变；④△ABC在平移过程中，面积不变．A . ①B . ②C . ③D . ④5. （2分）已知三角形的三边为4、5、x ，则不可能是（）A . 6C . 4D . 16. （2分）如图所示,直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D,并交BA的延长线于点C,且AB=2,AD=1,P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时,则∠ABP的度数为A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°7. （2分）已知sin6°=a，sin36°=b，则sin26°=（）A . a2B . 2aC . b2D . b8. （2分）(2018·广安) 下列说法正确的是（）A . 为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B . 一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C . 投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D . 若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定9. （2分）(2013·内江) 如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A . 4 cmB . 3 cmC . 5 cm10. （2分） (2018九上·深圳期末) 如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得∠BAD=30°，在 C 点测得∠BCD=60°，又测得 AC=60米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（）A . 30 米B . 30 米C . 40 米D . （30+ ）米11. （2分） (2016九上·罗庄期中) 体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，设应邀请x队参加比赛，则可列方程为（）A . x（x+1）=28B . x（x﹣1）=28C . x（x+1）=28D . x（x﹣1）=2812. （2分）如图，△ABC中，∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，BM，CN交于点O，连接MN．下列结论：①∠AMN=∠ABC；②图中共有8对相似三角形；③BC=2MN．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 0个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016九上·萧山期中) 抛物线有最________点，其坐标是________14. （1分） (2017九下·建湖期中) 一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是________．15. （1分）若点P（x，y）在平面直角坐标系xOy中第四象限内的一点，且满足2x﹣y=4，x+y=m，则m的取值范围是________16. （1分）关于点O成中心对称的两个四边形ABCD和DEFG ， AD、BE、CF、DG都过________。

2017年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2017•雅安）﹣2017的绝对值是（）A．﹣2017 B．2017 C．1 D．﹣12．（3分）（2017•雅安）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．等边三角形D．菱形3．（3分）（2017•雅安）平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是（）A．P（﹣2，﹣3），Q（3，﹣2）B．P（2，﹣3）Q（3，2）C．P（2，3），Q（﹣4，）D．P（﹣2，3），Q（﹣3，﹣2）4．（3分）（2017•雅安）下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中（落地前），速度变化的情况（）A．B．C．D．5．（3分）（2017•雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的两根，且x1x2=﹣3，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）（2017•雅安）由若干个相同的小正方体，摆成几何体的主视图和左视图均为，则最少使用小正方体的个数为（）A．9 B．7 C．5 D．37．（3分）（2017•雅安）一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．12或148．（3分）（2017•雅安）下列命题中的真命题是（）①相等的角是对顶角②矩形的对角线互相平分且相等③垂直于半径的直线是圆的切线④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．A．①②B．②③C．③④D．②④9．（3分）（2017•雅安）一次数学检测中，有5名学生的成绩分别是86，89，78，93，90．则这5名学生成绩的平均分和中位数分别是（）A．87.2，89 B．89，89 C．87.2，78 D．90，9310．（3分）（2017•雅安）下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2=1 B．C．D．x2•x3=x511．（3分）（2017•雅安）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AD=1，BC=2，则四边形ABCD的面积是（）A． B．3 C． D．412．（3分）（2017•雅安）如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AB⊥BC，BC⊥CD，E为AD的中点，F为线段BE上的点，且FE=BE，则点F到边CD的距离是（）A．3 B．C．4 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在题中的横线上）13．（3分）（2017•雅安）细胞的直径只有1微米，即0.000 001米，用科学记数法表示0.000 001为．14．（3分）（2017•巴中）分解因式：a3﹣9a=．15．（3分）（2017•雅安）⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是．16．（3分）（2017•雅安）分别从数﹣5，﹣2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为．17．（3分）（2017•雅安）定义：若两个函数的图象关于直线y=x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y=2x+1的反函数的解析式．三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（10分）（2017•雅安）（1）计算：（）﹣3+|﹣2|﹣（﹣2017）0．（2）先化简，再求值：已知：（+1）÷（x+），其中x=4﹣2sin30°．19．（9分）（2017•雅安）某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校500名学生“主动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图．（1）根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3次的人数；（2）若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是多少？（3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数．20．（9分）（2017•雅安）如图，△ABC中，A（﹣4，4），B（﹣4，﹣2），C（﹣2，2）．（1）请画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B l C1；（2）求出∠A1B l C1的余弦值；（3）以O为位似中心，将△A1B l C1缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2．21．（10分）（2017•雅安）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若正方形边长为4，AE=，求菱形BEDF的面积．22．（9分）（2017•雅安）校园超市以4元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元/件时，销售量为50件．（1）设售价为x元/件时，销售量为y件．请写出y与x的函数关系式；（2）若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元/件？23．（10分）（2017•雅安）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BF=2，EF=，求⊙O的半径长．24．（12分）（2017•雅安）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（l，0），B（﹣3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD．（1）求抛物线的解析式．（2）若点P在直线BD上，当PE=PC时，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，作PF⊥x轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF 上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标．2017年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2017•雅安）﹣2017的绝对值是（）A．﹣2017 B．2017 C．1 D．﹣1【考点】15：绝对值．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：﹣2017的绝对值是2017，故选B【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．2．（3分）（2017•雅安）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．等边三角形D．菱形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2017•雅安）平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是（）A．P（﹣2，﹣3），Q（3，﹣2）B．P（2，﹣3）Q（3，2）C．P（2，3），Q（﹣4，）D．P（﹣2，3），Q（﹣3，﹣2）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据两点的横纵坐标的乘积是否相等即可得到结论．【解答】解：A、∵（﹣2）×（﹣3）≠3×（﹣2），故点P，Q不在同一反比例函数图象上；B、∵2×（﹣3）≠3×2，故点P，Q不在同一反比例函数图象上；C、∵2×3=（﹣4）×（），故点P，Q在同一反比例函数图象上；D、∵（﹣2）×3≠（﹣3）×（﹣2），故点P，Q不在同一反比例函数图象上；故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．4．（3分）（2017•雅安）下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中（落地前），速度变化的情况（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据苹果下落过程中的速度是随时间的增大逐渐增大的，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：根据常识判断，苹果下落过程中的速度是随时间的增大逐渐增大的，A、速度随时间的增大变小，故本选项错误；B、速度随时间的增大而增大，故本选项正确；C、速度随时间的增大变小，故本选项错误；D、速度随时间的增大不变，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了函数图象的确认，根据速度随时间的增大而增大确定函数图象是解题的关键．5．（3分）（2017•雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的两根，且x1x2=﹣3，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=﹣k﹣1，结合x1x2=﹣3可得出关于k 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的两根，∴x1x2=﹣k﹣1．∵x1x2=﹣3，∴﹣k﹣1=﹣3，解得：k=2．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．6．（3分）（2017•雅安）由若干个相同的小正方体，摆成几何体的主视图和左视图均为，则最少使用小正方体的个数为（）A．9 B．7 C．5 D．3【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少为3个．故选D．【点评】此题根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．7．（3分）（2017•雅安）一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．12或14【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【分析】通过解一元二次方程x2﹣7x+12=0求得等腰三角形的两个腰长，然后求该等腰三角形的周长．【解答】解：由一元二次方程x2﹣7x+12=0，得（x﹣3）（x﹣4）=0，∴x﹣3=0或x﹣4=0，解得x=3，或x=4；∴等腰三角形的两腰长是3或4；①当等腰三角形的腰长是3时，3+3=6，构不成三角形，所以不合题意，舍去；②当等腰三角形的腰长是4时，0＜6＜8，所以能构成三角形，所以该等腰三角形的周长=6+4+4=14；故选C．【点评】本题综合考查了一元二次方程﹣﹣因式分解法、三角形的三边关系、等腰三角形的性质．解答该题时，采用了“分类讨论”的数学思想．8．（3分）（2017•雅安）下列命题中的真命题是（）①相等的角是对顶角②矩形的对角线互相平分且相等③垂直于半径的直线是圆的切线④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．A．①②B．②③C．③④D．②④【考点】O1：命题与定理．【分析】根据对顶角的性质、矩形的性质、切线的判定、中点四边形的性质一一判断即可．【解答】解：①相等的角是对顶角，错误．②矩形的对角线互相平分且相等，正确．③垂直于半径的直线是圆的切线，错误．④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，正确．故选D．【点评】本题考查对顶角的性质、矩形的性质、切线的判定、中点四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（3分）（2017•雅安）一次数学检测中，有5名学生的成绩分别是86，89，78，93，90．则这5名学生成绩的平均分和中位数分别是（）A．87.2，89 B．89，89 C．87.2，78 D．90，93【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】根据平均数和中位数的定义求解可得．【解答】解：这5名学生的成绩重新排列为：78、86、89、90、93，则平均数为：=87.2，中位数为89，故选：A．【点评】本题主要考查中位数和平均数，熟练掌握中位数和平均数的定义是解题的关键．10．（3分）（2017•雅安）下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2=1 B．C．D．x2•x3=x5【考点】73：二次根式的性质与化简；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；6A：分式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的性质和同底数幂的乘法运算、分式的乘除运算化简得出答案．【解答】解：A、3x2﹣2x2=x2，故此选项错误；B、=﹣x，故此选项错误；C、x÷y•=，故此选项错误；D、x2•x3=x5，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和同底数幂的乘法运算、分式的乘除运算，正确把握运算法则是解题关键．11．（3分）（2017•雅安）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AD=1，BC=2，则四边形ABCD的面积是（）A． B．3 C． D．4【考点】KO：含30度角的直角三角形．【专题】552：三角形．【分析】延长BA，CD交于点E，构造直角三角形，根据已知角度和边的长度解直角三角形解出需要的边的长度，利用三角形面积公式计算三角形的面积，即可得到四边形ABCD的面积．【解答】解：如图所示，延长BA，CD交于点E，∵∠A=∠C=90°，∠B=60°，∴∠E=30°，∴Rt△ADE中，AE===，Rt△BCE中，CE=tan60°×BC=×2=2，∴四边形ABCD的面积=S△BCE﹣S△ADE=×2×2﹣×1×=2﹣=，故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形以及根据三角形面积公式计算三角形面积的能力．解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．12．（3分）（2017•雅安）如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AB⊥BC，BC⊥CD，E为AD的中点，F为线段BE上的点，且FE=BE，则点F到边CD的距离是（）A．3 B．C．4 D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【专题】55D：图形的相似．【分析】过E作EG⊥CD于G，过F作FH⊥CD于H，过E作EQ⊥BC于Q，依据平行线分线段成比例定理，即可得到HP=CQ=3，FP=BQ=1，进而得出FH=1+3=4．【解答】解：如图所示，过E作EG⊥CD于G，过F作FH⊥CD于H，过E作EQ ⊥BC于Q，则EG∥FH∥BC，AB∥EQ∥CD，四边形CHPQ是矩形，∵AB∥EQ∥CD，∴，∵E是AD的中点，∴BQ=CQ=3，∴HP=CQ=3，∵FP∥BQ，∴，∵FE=BE，∴FP=BQ=1，∴FH=1+3=4．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在题中的横线上）13．（3分）（2017•雅安）细胞的直径只有1微米，即0.000 001米，用科学记数法表示0.000 001为1×10﹣6．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 1=1×10﹣6，故答案为：1×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（3分）（2017•巴中）分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．（3分）（2017•雅安）⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是4≤OP≤5．【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】因为⊙O的直径为10，所以半径为5，则OP的最大值为5，OP的最小值就是弦AB的弦心距的长，所以，过点O作弦AB的弦心距OM，利用勾股定理，求出OM=4，即OP的最小值为4，所以4≤OP≤5．【解答】解：如图：连接OA，作OM⊥AB与M，∵⊙O的直径为10，∴半径为5，∴OP的最大值为5，∵OM⊥AB与M，∴AM=BM，∵AB=6，∴AM=3，在Rt△AOM中，OM==4，OM的长即为OP的最小值，∴4≤OP≤5．故答案为：4≤OP≤5．【点评】此题考查了垂径定理的应用．解决本题的关键是确定OP的最小值，所以求OP的范围问题又被转化为求弦的弦心距问题，而解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．16．（3分）（2017•雅安）分别从数﹣5，﹣2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】先依据题意画出树状图，然后依据树状图确定出所有情况，以及符合题意的情况，最后，再依据概率公式求解即可．【解答】解：如图所示：由树状图可知，共有12中可能的情况，两个数的和为正数的共有4种情况，所以所取两个数的和为正数的概率为=．故答案为：．【点评】本题主要考查的是列表法与树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．17．（3分）（2017•雅安）定义：若两个函数的图象关于直线y=x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y=2x+1的反函数的解析式y=x﹣．【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】求出函数和x轴、y轴的交点坐标，求出对称的点的坐标，再代入函数解析式求出即可．【解答】解：y=2x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣，即函数和x轴的交点为（﹣，0），和y轴的交点坐标为（0，1），所以函数关于直线y=x对称的点的坐标分别为（0，﹣和（1，0），设反函数的解析式是y=kx+b，代入得：，解得：k=，b=﹣，即y=x﹣，故答案为：y=x﹣．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，能求出对称的点的坐标是解此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（10分）（2017•雅安）（1）计算：（）﹣3+|﹣2|﹣（﹣2017）0．（2）先化简，再求值：已知：（+1）÷（x+），其中x=4﹣2sin30°．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先化简（+1）÷（x+），然后把x的值代入化简后的算式即可．【解答】解：（1）（）﹣3+|﹣2|﹣（﹣2017）0=8+2﹣﹣1=9﹣（2）（+1）÷（x+）=÷=x=4﹣2sin30°=4﹣2×=3∴原式==【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，以及实数的运算，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．19．（9分）（2017•雅安）某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校500名学生“主动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”“主动做家务事”3次的人数；（2）若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是多少？（3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数．【考点】X4：概率公式；V5：用样本估计总体；VA：统计表；VB：扇形统计图．【专题】54：统计与概率．【分析】（1）先用一周“主动做家务事”0次的人数除以所占的百分比求出被抽查学生人数，再分别减去“主动做家务事”0、1、2、4次的人数即可求解；（2）让一周“主动做家务事”不多于2次的人数除以被抽查学生人数即为所求的概率；（3）用样本估计总体可求全校学生一周“主动做家务事”3次的人数．【解答】解：（1）6÷12%=50（人），50﹣（3+6+13+12）=16（人）．答：一周“主动做家务事”3次的人数是16人；（2）（3+6+13）÷50=22÷50=0.44．答：抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是0.44；（3）500×=160（人）．答：估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数是160人．【点评】本题考查了利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（9分）（2017•雅安）如图，△ABC中，A（﹣4，4），B（﹣4，﹣2），C（﹣2，2）．（1）请画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B l C1；（2）求出∠A1B l C1的余弦值；（3）以O为位似中心，将△A1B l C1缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2．【考点】SD：作图﹣位似变换；Q4：作图﹣平移变换；T7：解直角三角形．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用余弦的定义结合勾股定理得出答案；（3）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B l C1，即为所求；（2）∠A1B l C1的余弦值为：==；（3）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换以及平移变换和解直角三角形，正确得出对应点位置是解题关键．21．（10分）（2017•雅安）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若正方形边长为4，AE=，求菱形BEDF的面积．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）连接BD交AC于点O，则可证得OE=OF，OD=OB，可证四边形BEDF 为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；（2）由正方形的边长可求得BD、AC的长，则可求得EF的长，利用菱形的面积公式可求得其面积．【解答】（1）证明：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD=OB=OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形；（2）解：∵正方形边长为4，∴BD=AC=4，∵AE=CF=，∴EF=AC﹣2=2，∴S=BD•EF=×4×2=8．菱形BEDF【点评】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．22．（9分）（2017•雅安）校园超市以4元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元/件时，销售量为50件．（1）设售价为x元/件时，销售量为y件．请写出y与x的函数关系式；（2）若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元/件？【考点】GA：反比例函数的应用．【分析】（1）由“销售额=销售量×单价”列出函数关系式；（2）设该物品的售价应定为x元/件，结合“利润=销售量×差价”列出函数式，并解答．【解答】解：（1）依题意得：xy=50×6=300，则y=；（2）设该物品的售价应定为x元/件，依题意得：60=（x﹣4），解得x=5，经检验，x=5是方程的根且符合题意．答该物品的售价应定为5元/件．【点评】此题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．23．（10分）（2017•雅安）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BF=2，EF=，求⊙O的半径长．【考点】ME：切线的判定与性质．【分析】（1）连接OE，首先得出△ABD∽△OCE，进而推出∠OCE=90°，即可得到结论；（2）连接BE，得出△OBE∽△EBF，再利用相似三角形的性质得出OB的长，即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OE，则∠BOE=2∠BDE，又∠A=2∠BDE，∴∠BOE=∠A，∵∠C=∠ABD，∠A=∠BOE，∴△ABD∽△OCE∴∠ADB=∠OEC，又∵AB是直径，∴∠OEC=∠ADB=90°∴CE与⊙O相切；（2）解：连接EB，则∠A=∠BED，∵∠A=∠BOE，∴∠BED=∠BOE，在△BOE和△BEF中，∠BEF=∠BOE，∠EBF=∠OBE，∴△OBE∽△EBF，∴=，则=，∵OB=OE，∴EB=EF，∴=，∵BF=2，EF=，∴=，∴OB=．【点评】本题考查了切线的判定和性质以及相似三角形的判定与性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（12分）（2017•雅安）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（l，0），B（﹣3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD．（1）求抛物线的解析式．（2）若点P在直线BD上，当PE=PC时，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，作PF⊥x轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF 上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出点E的坐标，利用待定系数法得出直线BD的解析式，利用PC=PE 建立方程即可求出a即可得出结论；（3）设出点M的坐标，进而得出点G，N的坐标，利用FM=MG建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（﹣3，0），∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；∴C（0，﹣3），抛物线的顶点D（﹣1，﹣4），∴E（﹣1，0），设直线BD的解析式为y=mx+n，∴，∴，∴直线BD的解析式为y=﹣2x﹣6，设点P（a，﹣2a﹣6），∵C（0，﹣3），E（﹣1，0），根据勾股定理得，PE2=（a+1）2+（﹣2a﹣6）2，PC2=a2+（﹣2a﹣6+3）2，∵PC=PE，∴（a+1）2+（﹣2a﹣6）2=a2+（﹣2a﹣6+3）2，∴a=﹣2，∴y=﹣2×（﹣2）﹣6=﹣2，∴P（﹣2，﹣2），（3）如图，作PF⊥x轴于F，∴F（﹣2，0），设M（d，0），∴G（d，d2+2d﹣3），N（﹣2，d2+2d﹣3），∵以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形，必有FM=MG，∴|d+2|=|d2+2d﹣3|，∴d=或d=，∴点M的坐标为（，0），（，0），（，0），（，0）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，抛物线的顶点坐标，勾股定理，正方形的性质，解（2）的关键是用PC=PE建立方程求解，解（3）的关键是解绝对值方程，是一道中等难度的中考常考题．。

2017年四川省雅安市中考数学试题数 学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．-2017的绝对值是 （ ）A ．-2017B ．2017C ．1D ．-1 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．等边三角形D ．菱形3．平面直角坐标系中，点P ，Q 在同一反比例函数图象上的是 （ ） A ．P （-2，-3），Q （3，-2） B ．P （2，- 3）Q （3，2） C ．P （2，3），Q （一4，32-） D ．P （一2，3），Q （一3，一2） 4．下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中（落地前），速度变化的情况 （ ）A ．B ．C ．D ．5．已知1x ，2x 是一元二次方程2210x x k +--=的两根，且123x x =-，则k 的值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．由若干个相同的小正方体，摆成几何体的主视图和左视图均为，则最少使用小正方体的个数为 （ ）A ．9B ．7C ．5D ．37．一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程27120x x -+=的一根，则此三角形的周长是 （ ）A ．12B ．13C ．14D ．12或14 8．下列命题中的真命题是 （ ）①相等的角是对顶角 ②矩形的对角线互相平分且相等 ③垂直于半径的直线是圆的切线 ④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④9．一次数学检测中，有5名学生的成绩分别是86，89，78，93，90．则这5名学生成绩的平均分和中位数分别是 （ ）A ．87.2，89B ．89，89C ．87．2，78D ．90，93 10．下列计算正确的是（ ）A ．22321x x -= B = C ．1x y x y÷⋅= D ．235x x x ⋅= 11．如图，四边形ABCD 中，∠A =∠C =90°，∠B =60°，AD =1，BC =2，则四边形ABCD 的面积是 （ ）A ．2B ．3C ．D ．4 12．如图，四边形ABCD 中，AB =4，BC =6，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，E 为AD 的中点，F 为线段BE 上的点，且FE =13BE ，则点F 到边CD 的距离是 （ ）A ．3B ．103C ．4D ．143第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在题中的横线上） 13．细胞的直径只有1微米，即0.000 001米，用科学记数法表示0.000 001为__________． 14．分解因式：39a a -=__________．15．⊙O 的直径为10，弦AB 长为6，点P 是弦AB 上一点，则OP 的取值范围是__________．16．分别从数-5，-2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为__________． 17．定义：若两个函数的图象关于直线y =x 对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y =2x +1的反函数的解析式__________．三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分10分，每题5分）（1）计算：301()2(2017)2-+--．（2）先化简，再求值：已知：11(1)()22x x x +÷+--，其中x =4-2sin 30°．19．（本小题满分9分）某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校500名学生“主动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图．（1）根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3次的人数；（2）若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是多少？ （3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数．20．（本小题满分9分）如图，△ABC中，A（-4，4），B（-4，-2），C（-2，2）．（1）请画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B l C1；（2）求出∠A1B l C1的余弦值；（3）以O为位似中心，将△A1B l C1缩小为原来的12，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2．21．（本小题满分10分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若正方形边长为4，AE，求菱形BEDF的面积．22．（本小题满分9分）校园超市以4元／件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元／件时，销售量为50件．（1）设售价为x元／件时，销售量为y件．请写出y与x的函数关系式；（2）若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元／件？23．（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠AB D．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BF=2，EF O的半径长．24．（本小题满分12分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++的图象经过点A （l ，0），B （-3，0），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，对称轴与x 轴相交于点E ，连接B D ． （1）求抛物线的解析式．（2）若点P 在直线BD 上，当PE =PC 时，求点P 的坐标．（3）在（2）的条件下，作PF ⊥x 轴于F ，点M 为x 轴上一动点，N 为直线PF 上一动点，G 为抛物线上一动点，当以点F ，N ，G ，M 四点为顶点的四边形为正方形时，求点M 的坐标．参考答案。