贵州省塞文实验中学高三数学上学期8月月考试题 文 新人教A版

2021-2022学年贵州省贵阳市高三（上）8月摸底数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A ={−1, 0, 1, 2}，B ={x|x 2<4}，则A ∩B =( ) A.{−1, 0, 1} B.{0, 1} C.{−1, 1, 2} D.{1, 2}2. 已知复数z =2i1−i ，则复数z 为（ ） A.1+i B.−1+i C.1−i D.−1−i3. 已知向量a →=(1, m)，b →=(3, −2)且(a →−b →)⊥b →，则m =( ) A.−8 B.−5C.5D.84. 某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的体积是（ ）A.2B.2√2C.2√3D.3√35. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是（ ）A.甲的极差是29B.乙的众数是21C.甲罚球命中率比乙高D.甲的中位数是246. 已知函数f(x)={sinπx6,x≤0log13x,x>0，则f（f(9)）＝（）A.12B.−12C.√32D.−√327. 等差数列{a n}的前n项和为S n，若S17＝51，则2a10−a11＝（）A.2B.3C.4D.68. 已知a=243，b=323，c=2513，则（）A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b9. 函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是（）A. B.C. D.10. 如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，则下列四个命题正确的有（）①直线BC与平面ABC1D1所成的角等于π4；②点C到平面ABC1D1的距离为√22；③两条异面直线D1C和BC1所成的角为π4；④三棱柱AA1D1−BB1C1外接球半径为√32．A.1个B.2个C.3个D.4个11. 已知函数f(x)在(−∞, +∞)单调递减，且为奇函数，若f(1)=−2，则满足−2≤f(x−2)≤2的x的取值范围是（）A.[−2, 2]B.[−1, 1]C.[0, 4]D.[1, 3]12. 设双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B、C两点，过B、C分别作AC、AB的垂线，两垂线交于点D．若D到直线BC的距离等于a+√a2+b2，则该双曲线的离心率e=()A.√2B.√3C.2D.√5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

贵州省七舍中学2021届高三上学期8月月考文科数学试题本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的) 1．集合，集合Q=，那么P 与Q 的关系是〔 〕P=Q B ．P Q C ．D ．【答案】C2．设全集U={}6x N x *∈<，集合A={1,3}，B={3,5}，()uA B ⋃=〔 〕A ．{}1,4B ．{}1,5C ．{}2,4 D ．{}2,5【答案】C3．设0a >，不等式||ax b c +<的解集是{|21}x x -<<，那么::a b c 等于〔 〕A ．1:2:3B ． 2:1:3C ．3:1:2D ．3:2:1【答案】B4． 函数2()log |1|f x ax =-的对称轴为2x =，那么非零实数a 的值是〔 〕A ．2-B ．2C ．12D ．12-【答案】C5．函数2()(1)1(1)f x x x =-+<的反函数为 ( 〕A ．1()11(1)fx x x -=+->B ．1()11(1)fx x x -=-->C ．1()11(1)f x x x -=+-≥D ．1()11(1)f x x x -=--≥【答案】B6．设abc>0,二次函数f(x)=ax 2+bx+c 的图象可能是( 〕【答案】D7．)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意R ∈x ，都有)1()1(+=-x f x f ，且在区间]1,0[上是增函数，那么)5.5(-f 、)1(-f 、)2(f 的大小关系是〔 〕 A ．)1()2()5.5(-<<-f f fB ．)2()5.5()1(f f f <-<-C ．)1()5.5()2(-<-<f f fD ．)5.5()2()1(-<<-f f f【答案】C8．f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝2x－3，那么f (－2)＝( )A ．－1B ．－114C ．1D ．14【答案】A9．(21)4,(1)()log ,(1)xaa x a x f x x -+<⎧=⎨≥⎩是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是〔 〕 A ．)1,0( B ．1(0,)2C ．11[,)62D ．1[,1)6【答案】C10．定义在R 上的函数)(x f y =满足()()f x f x -=-，()()11f x f x +=-．当x ∈(]0,1时，1)(+=x x f ，那么()2010f 的值是〔 〕A ．－1B ．0C ．1D ．2【答案】B11．定义在R 上的函数()f x 满足：(1)(1)(1)f x f x f x -=+=-成立，且()[1,0]f x -在 上单调递增，设(3),(2)a f b f c f ===，那么c b a 、、的大小关系是〔 〕 A ．c b a >> B ．a c b >>C ．b c a >>D ．a b c >>【答案】A12．实数x 满足θsin 1log 3+=x ，那么|9||1|-+-x x 的值为〔 〕 A ．8 B ．8-C ．0D ．10【答案】A第二卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．设A 是整数集的一个非空子集，对于,11k A k A k A ∈-∉+∉若且，那么k 是A 的一个“孤立元〞，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,9}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元〞的集合共有 个。

某某省某某市2015届高三上学期8月摸底数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z=3﹣2i，i是虚数单位，则z的虚部是（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣22．（5分）设集合A={x∈N|3＜x＜7}，B={x∈N|4＜x＜8}，则A∩B=（）A．{5，6} B．{4，5，6，7} C．{x|4＜x＜7} D．{x|3＜x＜8}3．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时f（x）的图象如图所示，则f（﹣2）=（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．24．（5分）抛物线y2=﹣8x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．y=2 D．y=﹣25．（5分）下列判断错误的是（）A．“am2＜bm2”是“a＜b“的充分不必要条件B．命题“∀∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”C．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题6．（5分）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2B．C．f（x）=x2D．f（x）=sinx7．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3=7a1，则数列{a n}的公比q的值为（）A．2 B．3 C．2或﹣3 D．2或38．（5分）设实数x、y满足约束条件，则3x+2y的最大值是（）A．6 B．5 C．D．09．（5分）要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位10．（5分）已知两个平面垂直，给出下列四个命题：①一个平面内的已知直线必垂直另一平面内的任意一条直线．②一个平面内的已知直线必垂直另一平面内的无数条直线．③一个平面内的任一条直线必垂直另一平面．④在一个平面内一定存在直线平行于另一平面．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311．（5分）已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值X围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（，），则该幂函数的解析式为．14．（5分）在等差数列{a n}中，a4+a10=6，则此数列前13项的和是．15．（5分）已知向量，满足（+2）•（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，则与的夹角为．16．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求cos（B+C）+cos2A的值；（2）若，求b•c的最大值．18．（12分）在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（1）求证：DE∥平面ACF；（2）若CE=1，AB=，求三棱锥E﹣ACF的体积．19．（12分）交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数T．其X围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．在晚高峰时段（T≥2），从某某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．（1）求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个？（2）用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽出6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（3）从（2）中抽取的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆由焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，弦AB长4．（1）求椭圆的方程；（2）若|AB|+|CD|=．求直线AB的方程．21．（12分）设函数f（x）=xlnx（x＞0）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性．选做题（共1小题，满分10分）22．（10分）如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．选做题（共1小题，满分0分）23．已知切线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）．（1）写出直线L与曲线C的直角坐标系下的方程；（2）设曲线C经过伸缩变换，得到曲线C′，判断L与切线C′交点的个数．选做题（共1小题，满分0分）24．设函数f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，+=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．某某省某某市2015届高三上学期8月摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z=3﹣2i，i是虚数单位，则z的虚部是（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的有关概念，即可得到结论．解答：解：复数的虚部为﹣2，故选：D点评：本题主要考查复数的概念，比较基础．2．（5分）设集合A={x∈N|3＜x＜7}，B={x∈N|4＜x＜8}，则A∩B=（）A．{5，6} B．{4，5，6，7} C．{x|4＜x＜7} D．{x|3＜x＜8}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合A、B中元素的X围，分别求出集合A、B，再由交集的元素求出A∩B．解答：解：由题意得，A={x∈N|3＜x＜7}={4，5，6}，B={x∈N|4＜x＜8}={5，6，7}，则A∩B={5，6}，故选：A．点评：本题考查交集及其运算，注意集合中元素的X围，属于基础题．3．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时f（x）的图象如图所示，则f（﹣2）=（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的性质结合函数图象即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，故选：B点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数的奇偶性以及函数图象进行转化时解决本题的关键．4．（5分）抛物线y2=﹣8x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．y=2 D．y=﹣2考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：抛物线y2=﹣8x的开口向左，2p=8，从而可得抛物线y2=﹣8x的准线方程．解答：解：抛物线y2=﹣8x的开口向左，2p=8，∴抛物线y2=﹣8x的准线方程为x==2故选A．点评：本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．5．（5分）下列判断错误的是（）A．“am2＜bm2”是“a＜b“的充分不必要条件B．命题“∀∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”C．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题考点：命题的真假判断与应用；复合命题的真假；特称命题．专题：简易逻辑．分析：利用充要条件判断A的正误；命题的否定判断B的正误；四种命题的逆否关系判断C 的正误；复合命题的真假判断D的正误；解答：解：“am2＜bm2”，说明m≠0，可以得到“a＜b”，但是反之不成立，所以判断命题是充分不必要条件，所以A正确；命题“∀∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”，满足全称命题的否定是特称命题的形式，所以B正确；命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”，符号逆否命题的定义，所以C正确；若p∧q为假命题，则p，q至少一个是假命题，所以D错误．故选：D．点评：本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件、命题的否定、四种命题的关系，基本知识的考查．6．（5分）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2B．C．f（x）=x2D．f（x）=sinx考点：程序框图．专题：操作型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．解答：解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=x2，不是奇函数，故不满足条件①又∵B：的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②而D：f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）=sinx符合输出的条件故答案为D．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．7．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3=7a1，则数列{a n}的公比q的值为（）A．2 B．3 C．2或﹣3 D．2或3考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据等比数列的通项公式表示出S3等于前三项相加，让其值等于7a1，根据a1不等于0，消去a1得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值．解答：解：由S3=7a1，则a1+a2+a3=7a1，即a1+a1q+a1q2=7a1，由a1≠0，化简得：1+q+q2=7，即q2+q﹣6=0，因式分解得：（q﹣2）（q+3）=0，解得q=2或q=﹣3，则数列{a n}的公比q的值为2或﹣3．故选C点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题．8．（5分）设实数x、y满足约束条件，则3x+2y的最大值是（）A．6 B．5 C．D．0考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：①画可行域②z=3x+2y为目标函数纵截距倍③画直线0=3x+2y，平移直线过（1，1）时z有最大值解答：解：画可行域如图，z为目标函数z=3x+2y，可看成是直线z=3x+2y的纵截距倍，画直线0=3x+2y，平移直线过A（1，1）点时z有最大值5故选B．点评：本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．9．（5分）要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：先把y=sin（2x+）整理为sin2（x+）；再根据图象平移规律即可得到结论．（注意平移的是自变量本身，须提系数）．解答：解：因为：y=sin（2x+）=sin2（x+）．根据函数图象的平移规律可得：须把函数y=sin2（x+）相右平移个单位得到函数y=sin2x的图象．故选：D．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．10．（5分）已知两个平面垂直，给出下列四个命题：①一个平面内的已知直线必垂直另一平面内的任意一条直线．②一个平面内的已知直线必垂直另一平面内的无数条直线．③一个平面内的任一条直线必垂直另一平面．④在一个平面内一定存在直线平行于另一平面．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型；空间位置关系与距离．分析：由面面垂直的性质定理：如果两平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，则可判断①③均错；由线面平行的判定定理，可知只要该直线平行于交线，即可判断④正确；可以找到一条直线垂直于另一条直线，这无数条直线可以平行，即可判断②正确．解答：解：对于①，由于两平面垂直，则若一个平面内的已知直线垂直另一平面内的任意一条直线，则该直线垂直于另一个平面，且必垂直于它们的交线，可已知直线不一定垂直于交线，故①错；对于②，一个平面内的已知直线必垂直另一平面内的无数条直线，比如都是平行线，故②对；对于③，由于两平面垂直，则一个平面内的任一条直线不一定垂直于另一平面，只有它垂直于交线，才成立，故③错；对于④，在一个平面内一定存在直线平行于另一平面，只要改直线平行于交线即可，故④对．则②④正确．故选C．点评：本题主要考查面面垂直的性质定理，考查线面垂直、平行的判定和性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，属于基础题．11．（5分）已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，根据题意做出符合条件的弧长对应的圆心角是60°，根据几何概型概率公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心做一条直线交直线l与一点，∵圆心到直线的距离是=5，∴在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60°根据几何概型的概率公式得到P==故选A．点评：本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定测度是关键．12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值X围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质．专题：作图题；压轴题；数形结合．分析：画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的X围即可．解答：解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．点评：本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（，），则该幂函数的解析式为y=．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：设出幂函数的解析式，由图象过点（，），求出这个幂函数的解析式．解答：解：设幂函数的解析式为y=xα，α∈R，∵图象经过点（，），∴（）α=，∴α=，∴这个幂函数的解析式为y=；故答案为：y=．点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的问题，是基础题．14．（5分）在等差数列{a n}中，a4+a10=6，则此数列前13项的和是39．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：直接利用等差数列的性质结合已知求得a7=3，然后由S13=13a7得答案．解答：解：在等差数列{a n}中，由a4+a10=6，得2a7=6，a7=3．∴S13=13a7=13×3=39．故答案为：39．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的和，是基础题．15．（5分）已知向量，满足（+2）•（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，则与的夹角为．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：由条件可得求得=1，再由两个向量的夹角公式求出cosθ=，再由θ的X围求出θ的值．解答：解：设与的夹角为θ，∵向量，满足（+2）•（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，∴++=1++4=6，∴=1．∴cosθ==，再由θ的X围为[0，π]，可得θ=，故答案为．点评：本题主要考查两个向量的夹角公式，求出=1，是解题的关键，属于中档题．16．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为．考点：由三视图求面积、体积．专题：图表型．分析：几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，根据求和几何体的对称性得到几何体的外接球的直径是，求出表面积及球的表面积即可得出比值．解答：解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，斜高为，这个几何体的表面积为8×1×=2∴根据几何体和球的对称性知，几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是，∴外接球的表面积是4×π（）2=2π则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为=故答案为：．点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，考查正多面体与外接球之间的关系，本题是一个考查的知识点比较全的题目．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求cos（B+C）+cos2A的值；（2）若，求b•c的最大值．考点：余弦定理；基本不等式；二倍角的余弦．专题：计算题．分析：（1）把所求式子第一项的角B+C变为π﹣A，利用诱导公式化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，得到关于cosA的关系式，把cosA的值代入即可求出值；（2）利用余弦定理表示出cosA，将已知cosA的值代入，整理后利用基本不等式b2+c2≥2bc 进行变形，把a的值代入可求出bc的X围，即可确定出bc的最大值．解答：解：（1）∵cosA=，且A+B+C=π，∴cos（B+C）+cos2A=cos（π﹣A）+cos2A=﹣cosA+2cos2A﹣1=﹣+2×﹣1=﹣；（2）由根据余弦定理得：cosA=，又cosA=，∴，∴，又∵，∴，当且仅当b=c=时，bc=，则bc的最大值是．点评：此题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，诱导公式，以及基本不等式的应用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．18．（12分）在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（1）求证：DE∥平面ACF；（2）若CE=1，AB=，求三棱锥E﹣ACF的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）连接OF，由中位线定理，得到OF∥DE，再由线面平行的判定定理，即可得证；（2）在△EBC中，求得△CEF的面积，再由线面垂直的性质和判定，得到AB⊥平面BCE，再由三棱锥E﹣ACF的体积即三棱锥A﹣ECF的体积，运用棱锥的体积公式即可得到．解答：（1）证明：连接OF．由四边形ABCD是正方形可知，点O为BD中点．又F为BE的中点，所以OF∥DE．又OF⊂平面ACF，DE⊄平面ACF，所以DE∥平面ACF；（2）因为在△EBC中，BC⊥CE，F为BE的中点，CE=1，BC=，所以．又因为底面ABCD是正方形，EC⊥底面ABCD，所以AB⊥BC，AB⊥CE，BC∩CE=C，所以AB⊥平面BCE，所以三棱锥E﹣ACF的体积．点评：本题考查直线与平面平行的判断和垂直的判定和性质定理的运用，考查棱锥的体积的计算，注意三棱锥体积可用等积法，属于中档题．19．（12分）交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数T．其X围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．在晚高峰时段（T≥2），从某某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．（1）求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个？（2）用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽出6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（3）从（2）中抽取的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）由频率分布直方图可知底×高=频率，频数×20=个数，即可得出结论；（2）根据分层抽样，交通指数在[4，10）的路段共18个，抽取6个，求出抽取的比值，继而求得路段个数．（3）考查古典概型，一一列举所有满足条件的基本事件，利用概率公式求得．解答：解：（1）由直方图得：这20个路段中，轻度拥堵的路段有（0.1+0.2）×1×20=6个，中度拥堵的路段有（0.25+0.2）×1×20=9个，严重拥堵的路段有（0.1+0.2）×1×20=3个．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由（1）知：拥堵路段共有6+9+3=18个，按分层抽样，从18个路段选出6个，依次抽取的三个级别路段的个数分别为，即从交通指数在[4，6），[6，8），[8，10]的路段中分别抽取的个数为2，3，1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）记选出的2个轻度拥堵路段为A1，A2，选出的3个中度拥堵路段为B1，B2，B3，选出的1个严重拥堵路段为C1，则从这6个路段中选出2个路段的所有可能情况如下：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1），共15种情况．其中至少有一个轻度拥堵路段的情况有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），共9种．所以所选2个路段中至少一个轻度拥堵的概率是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题主要考查了频率分布直方图的应用、分层抽样和古典概型的概率的求法，属于基础题．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆由焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，弦AB长4．（1）求椭圆的方程；（2）若|AB|+|CD|=．求直线AB的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1），2a=4，又a2=b2+c2，解得：，即可求出椭圆的方程；（2）分类讨论，将直线AB，CD方程代入椭圆方程中，求出|AB|，|CD|，利用|AB|+|CD|=，求出k，即可求直线AB的方程．解答：解：（1）由题意知，2a=4，又a2=b2+c2，解得：，所以椭圆方程为：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知|AB|+|CD|=7，不满足条件；②当两弦斜率均存在且不为0时，设直线AB的方程为y=k（x﹣1），则直线CD的方程为．将直线AB方程代入椭圆方程中并整理得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，则，所以．同理，．所以==解得k=±1，所以直线AB方程为x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查椭圆非常，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）设函数f（x）=xlnx（x＞0）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）求导函数，确定函数的单调性，即可求函数f（x）的最小值；（2）分类讨论，利用导数的正负，即可得到函数F（x）的单调性．解答：解：（1）求导函数，可得f′（x）=lnx+1（x＞0），令f′（x）=0，得x=．∵当x时，f′（x）＜0；当时，f′（x）＞0，∴当x=时，．…（6分）（2）F（x）=ax2+lnx+1（x＞0），（x＞0）．①当a≥0时，恒有F′（x）＞0，F（x）在（0，+∞）上是增函数；②当a＜0时，令F′（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得；令F′（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得．综上，当a≥0时，F（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，F（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．…（12分）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．选做题（共1小题，满分10分）22．（10分）如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．考点：圆內接多边形的性质与判定．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（1）要证明四点共圆，可根据圆内接四边形判定定理：四边形对角互补，而由AP 是⊙O的切线，P为切点，易得∠APO=90°，故解答这题的关键是证明，∠AMO=90°，根据垂径定理不难得到结论．（2）由（1）的结论可知，∠OPM+∠APM=90°，只要能说明∠OPM=∠OAM即可得到结论．解答：证明：（Ⅰ）连接OP，OM．因为AP与⊙O相切于点P，所以OP⊥AP．因为M是⊙O的弦BC的中点，所以OM⊥BC．于是∠OPA+∠OMA=180°．由圆心O在∠PAC的内部，可知四边形M的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得A，P，O，M四点共圆，所以∠OAM=∠OPM．由（Ⅰ）得OP⊥AP．由圆心O在∠PAC的内部，可知∠OPM+∠APM=90°．又∵A，P，O，M四点共圆∴∠OPM=∠OAM所以∠OAM+∠APM=90°．点评：本题是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目，我们注意熟练掌握：1．射影定理的内容及其证明； 2．圆周角与弦切角定理的内容及其证明；3．圆幂定理的内容及其证明；4．圆内接四边形的性质与判定；选做题（共1小题，满分0分）23．已知切线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）．（1）写出直线L与曲线C的直角坐标系下的方程；（2）设曲线C经过伸缩变换，得到曲线C′，判断L与切线C′交点的个数．考点：直线的参数方程；伸缩变换．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由直线L的参数方程消去参数t得直线L的直角坐标方程．由公式ρ2=x2+y2得曲线C的直角坐标方程．（2）曲线C经过伸缩变换变为代入直角坐标方程即可得到曲线C′的方程，由于直线L恒过点（1，2），点（1，2）在椭圆内部，可得直线L与椭圆相交．解答：解：（1）由直线L的参数方程消去参数t得直线L的直角坐标方程为：，由公式ρ2=x2+y2得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4；（2）曲线C经过伸缩变换得到曲线C′的方程为，由于直线L恒过点（1，2），点（1，2）在椭圆内部，∴直线L与椭圆相交，故直线与椭圆有两个交点．点评：本题考查了参数方程极坐标化为普通方程、伸缩变换、直线与椭圆的位置关系，考查了计算能力，属于基础题．选做题（共1小题，满分0分）24．设函数f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，+=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式．分析：对第（1）问，将a=2代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可；对第（2）问，先由已知解集{x|0≤x≤2}确定a值，再将“m+2n”改写为“（m+2n）（+）”，展开后利用基本不等式可完成证明．解答：解：（I）当a=2时，不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|即为|x﹣2|≥4﹣|x﹣1|，①当x≤1时，原不等式化为2﹣x≥4+（x﹣1），得，故；②当1＜x＜2时，原不等式化为2﹣x≥4﹣（x﹣1），得2≥5，故1＜x＜2不是原不等式的解；word③当x≥2时，原不等式化为x﹣2≥4﹣（x﹣1），得，故．综合①、②、③知，原不等式的解集为∪．（Ⅱ）证明：由f（x）≤1得|x﹣a|≤1，从而﹣1+a≤x≤1+a，∵f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，∴得a=1，∴+=a=1．又m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）（+）=2+（），当且仅当即m=2n时，等号成立，此时，联立+=1，得时，m+2n=4，故m+2n≥4，得证．点评：1．已知不等式的解集求参数的值，求解的一般思路是：先将原不等式求解一遍，再把结果与已知解集对比即可获得参数的值．2．本题中，“1”的替换很关键，这是解决此类题型的一种常用技巧，应注意体会证明过程的巧妙性．。

高三上学期8月月考文科数学试题I 卷一、选择题1．已知集合{1,0,1},{|cos ,}M N y y x x M =-==∈，则集合N 的真子集个数为（ ） A ．3；B ．4 C ．7 D ．8 【答案】B 2．若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（ ）A ． (0，1)B ． (0，1C ． (-1,0）∪(0，1)D ． (-1，0) ∪(0，1【答案】B3．设1{1,,1,2,3}2n ∈-,则使得()n f x x =为奇函数,且在(0,)+∞上单调递减的n 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A4． 设函数246,0()6,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()(1)f x f >的解集是( )A ．(3,1)(3,)-+∞B ． (3,1)(2,)-+∞C ． (1,1)(3,)-+∞D ．(,3)(1,3)-∞-【答案】A5．设奇函数)(x f 在),0(+∞上是增函数，且0)1(=f ，则不等式0)]()([<--x f x f x 的解集为 ( )A ．}1,01|{><<-x x x 或B ．}10,1|{<<-<x x x 或C ．}1,1|{>-<x x x 或D ．}10,01|{<<<<-x x x 或【答案】D6．函数x x f 2log )(2=与xx g )21(2)(⋅=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）【答案】C7．设M=｛x ｜0≤x ≤2｝，N=｛y ｜0≤y ≤2｝.下面的四个图形中，能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C8．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个售价应定为（ ） A ． 95元 B ．100元 C ． 105元 D ． 110元 【答案】A9．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A ．)0(1≠∈=x R x xy 且 B ．)()21(R x y x ∈=C ．)(R x x y ∈=D ．)(3R x x y ∈-=【答案】D 10．设函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝f (x )，f (x ＋2)＝f (x )，则y ＝f (x )的图象可能是( )图2－1 【答案】B11．二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 ( ） A ．7- B ．1C ．17D ．25【答案】D12．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是( )A ． 0B ． 21C ． 1D ．25 【答案】AII 卷二、填空题 13．若函数f (x )＝x(2x ＋1)(x －a )为奇函数，则a ＝________.【答案】1214．定义在)1,1(-上的奇函数1)(2+++=nx x mx x f ，则常数=m ____,=n _____【答案】0；015．如图，连结函数f(x)= 2x (x>0)上任意两点22(,),(,)A a a B b b ,线段AB 必在AB 上方，设点C 是线段AB 的中点，则由图中C 在C1的上方可得不等式：222()22a b a b ++>.请分析函数f(x)=lg x(x>0)的图象，类比上述不等式可以得到 .【答案】lg lg lg 22a b a b++< 16．函数y ＝4x －1＋23－x 单调递减区间为________． 【答案】⎣⎢⎡⎦⎥⎤138，3三、解答题17．设函数)(x f 是定义在1[-，0)∪(0，]1上的奇函数，当x ∈1[-，0)时，)(x f =212xax +. (1) 求当x ∈(0，]1时，)(x f 的表达式；(2) 若a>-1，判断)(x f 在(0，]1上的单调性，并证明你的结论. 【答案】(1)设x ∈(0，]1，则)01[，-∈-x ， 所以f(-x)= 212xax +-， 又因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)= 212x ax -x ∈(0，]1. (2) x ∈(0，]1时，f(x)= 212x ax -，3'22)(xa x f +=，x 3∈(0，]1，113≥∴x，又a>-1，所以322xa +>0，即0)('>x f ，所以f(x)在(0，]1上递增.18． 机床厂2001初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利额为y 万元． (1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）； (3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：(Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床； (Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床． 请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由 【答案】（1）依题得：2*(1)50[124]9824098()2x x y x x x x x N -=-+⨯-=-+-∈(2）解不等式22409801010x x x -+-><<得*,317x N x ∈∴≤≤,故从第3年开始盈利.(3）（Ⅰ）989824040(2)4012y x x x x x =-+-=-+≤-= 当且仅当982x x=时，即7x =时等号成立．∴到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12730114⨯+=万元.(Ⅱ）22max 24098(10)102,102y x x x x y =-+-=--+=当=10时，， 故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利10212114+=万元.盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．19．已知函数22()log (23)f x ax x a =+-， (Ⅰ）当1a =-时，求该函数的定义域和值域；(Ⅱ）如果()1f x ≥在区间[2,3]上恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】 (1) 当1a =-时，22()log (23)f x x x =-++ 令2230x x -++>，解得13x -<< 所以函数()f x 的定义域为(1,3)-.令2223(1)4t x x x =-++=--+，则04t <≤ 所以22()log log 42f x t =≤= 因此函数()f x 的值域为(,2]-∞(2) 解法一：()1f x ≥在区间[2,3]上恒成立等价于22320ax x a +--≥在区间[2,3]上恒成立令2()232g x ax x a =+--当0a =时，()220g x x =-≥，所以0a =满足题意. 当0a ≠时，()g x 是二次函数，对称轴为1x a=-， 当0a >时，102a-<<，函数()g x 在区间[2,3]上是增函数，min ()(2)20g x g a ==+≥，解得2a ≥-；当205a -≤<时， 152a -≥，min ()(2)20g x g a ==+≥，解得2a ≥- 当25a <-时，1502a <-<，min ()(3)640g x g a ==+≥，解得23a ≥-综上，a 的取值范围是2[,)3-+∞解法二：()1f x ≥在区间[2,3]上恒成立等价于22320ax x a +--≥在区间[2,3]上恒成立 由22320ax x a +--≥且[2,3]x ∈时，230x ->，得2223xa x -≥- 令222()3xh x x -=-，则222246()0(3)x x h x x -+'=>- 所以()h x 在区间[2,3]上是增函数，所以max 2()(3)3h x h ==- 因此a 的取值范围是2[,)3-+∞.20．已知函数f (x )＝ax 2＋(b －8)x －a －ab ，当x ∈(－3,2)时，f (x )＞0，当x ∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f (x )＜0. (1)求f (x )在0,1内的值域；(2)c 为何值时，ax 2＋bx ＋c ≤0的解集为R?【答案】由题意知f (x )的图像是开口向下，交x 轴于两点A (－3,0)和B (2,0)的抛物线，对称轴方程为x ＝－12(如图)．那么，当x ＝－3和x ＝2时， 有y ＝0，代入原式得解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝8，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝5.经检验知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝8，不符合题意，舍去．∴f (x )＝－3x 2－3x ＋18.(1)由图像知，函数在0,1内单调递减，所以，当x ＝0时，y ＝18，当x ＝1时，y ＝12. ∴f (x )在0,1内的值域为12,18．(2)令g (x )＝－3x 2＋5x ＋c ， 要使g (x )≤0的解集为R.则需要方程－3x 2＋5x ＋c ＝0的判别式Δ≤0，即Δ＝25＋12c ≤0，解得c ≤－2512．∴当c ≤－2512时，ax 2＋bx ＋c ≤0的解集为R.21．如果函数f (x )的定义域为{x |x >0}，且f (x )为增函数，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )． (1)求证：f (x y)＝f (x )－f (y )；(2)已知f (3)＝1，且f (a )>f (a －1)＋2，求a 的取值范围． 【答案】(1)证明：∵f (x )＝f (x y ·y )＝f (x y)＋f (y )， ∴f (x y)＝f (x )－f (y )．(2)∵f (3)＝1，f (a )>f (a －1)＋2， ∴f (a )－f (a －1)>2.∴f (aa －1)>2＝f (3)＋f (3)＝f (9)． ∵f (x )是增函数，∴a a －1>9.又a >0，a －1>0，∴1<a <98． ∴a 的取值范围是1<a <98．22．已知函数b a bx ax x f ,(1)(2++=为常数），.)0()()0()()(.⎩⎨⎧<->=∈x x f x x f x F R x(1）若0)1(=-f ，且函数)(x f 的值域为[)+∞,0，求)(x F 的表达式；(2）在（1）的条件下，当]2,2[-∈x 时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围；(3）设,0,0,0>>+<⋅a n m n m 且)(x f 为偶函数，判断)()(n F m F +能否大于零？【答案】（1）由题意，得：⎪⎩⎪⎨⎧=->=+-040012a b a b a ，解得：⎩⎨⎧==21b a ，所以)(x F 的表达式为：⎪⎩⎪⎨⎧<+->+=)0()1()0()1()(22x x x x x F . (2）1)2()(2+-+=x k x x g 5分图象的对称轴为：2222-=--=k k x 由题意，得：222222≥--≤-k k 或 解得：26-≤≥k k 或(3） )(x f 是偶函数， ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧<-->+=+=)0(1)0(1)(,1)(222x ax x ax x F ax x f 0<⋅n m ，不妨设n m >，则0<n 又0>+n m ，则n m n m >∴>->00)(1)1()()()()(2222>-=--+=-=+n m a an am n f m f n F m F∴)()(n F m F +大于零.。

2022届贵州省贵阳市高三（上）摸底数学试卷（文科）（8月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |1＜x ≤3}，则A ∩B ＝（ ） A ．（1，2） B ．（1，2] C ．[0，3] D ．（0，1）2．（5分）若复数z =−3+2ii（i 是虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（5分）已知sin(α+π2)=√55，α∈(−π2，0)，则tan α＝（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−124．（5分）已知抛物线C ：x 2＝2py （p ＞0）的焦点为F ，点A （t ，1）在C 上且满足|AF |＝2，则p ＝（ ） A ．18B ．14C ．1D ．25．（5分）如图甲，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CD ＝2AB ，E 、F 分别为AD 、CD 的中点，以AF 为折痕把△ADF 折起，使点D 不落在平面ABCF 内（如图乙），那么在以下3个结论中，正确结论的个数是（ ）①AF ∥平面BCD ；②BE ∥平面CDF ；③CD ∥平面BEF ．A ．0B ．1C ．2D ．36．（5分）在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝3，若点D ，E 分别是斜边BC 的三等分点，则AD →⋅AE →的值为（ ） A ．2B ．√5C ．4D ．57．（5分）已知圆x 2+y 2﹣2ax +a 2﹣4＝0被直线y =√3x 截得的弦长为2√3，则a ＝（ ） A ．±2√393B ．±2√33C ．±1D ．08．（5分）已知数列{a n }中，前n 项和S n 满足S n +1＝2a n ，则a 3＝（ ）A ．1B ．2C ．4D ．89．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为（ ）A ．13√136π B ．13π C ．9π D ．92π10．（5分）已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且对任意实数x 都有f （x ）+f （4﹣x ）＝0，当x ∈[﹣2，0]时，f （x ）＝﹣x 2+4，则f （11）＝（ ） A ．﹣117B ．117C ．3D ．﹣311．（5分）水车（如图1），又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，主要利用水流的动力灌溉农作物，是先人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产．相传为汉灵帝时毕岚造出雏形，经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用，隋唐时广泛用于农业灌溉，有1700余年历史．如图2是一个水车的示意图，它的直径为3m ，其中心（即圆心）O 距水面0.75m ．如果水车每4min 逆时针转3圈，在水车轮边缘上取一点P ，我们知道在水车匀速转动时，P 点距水面的高度h （单位：m ）是一个变量，它是时间t （单位：s ）的函数．为了方便，不妨从P 点位于水车与水面交点Q 时开始记时（t ＝0），则我们可以建立函数关系式h （t ）＝A sin （ωt +φ）+k （其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2）来反映h 随t 变化的周期规律． 下面关于函数h （t ）的描述，正确的是（ ）A ．最小正周期为80πB ．一个单调递减区间为[30，70]C．y＝|h（t）|的最小正周期为40D．图像的一条对称轴方程为t=−40 312．（5分）“群”是代数学中一个重要的概念，它的定义是：设G为某种元素组成的一个非空集合，若在G内定义一个运算“*”，满足以下条件：①∀a，b∈G，有a*b∈G；②∀a，b，c∈G，有（a*b）*c＝a*（b*c）；③在G中有一个元素e，对∀a∈G，都有a*e＝e*a＝a，称e为G的单位元；④∀a∈G，在G中存在唯一确定的b，使a*b＝b*a＝e，称b为a的逆元．此时称（G，*）为一个群．例如实数集R和实数集上的加法运算“+”就构成一个群（R，+），其单位元是0，每一个数的逆元是其相反数，那么下列说法中，错误的是（）A．G＝Q，则（G，+）为一个群B．G＝R，则（G，×）为一个群C．G＝{﹣1，1}，则（G，×）为一个群D．G＝{平面向量}，则（G，+）为一个群二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

高三上学期8月月考理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{}{}1,2,3,4,2,2M N ==-,下列结论成立的是( ）A ．N M ⊆B ．M N M ⋃=C ．M N N ⋂=D ．{}2M N ⋂=【答案】D 2．函数f(x)＝x1－x 的图象关于( )． A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y ＝x 对称 【答案】C3．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R}，B ＝{x |0＜x <5，x ∈N}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D4．若函数a f (x)log (x b)=+的图象如下图，其中a,b 为常数，则函数2g(x)a b =+的大致图象是（ ）【答案】D5．定义在R 上的函数f (x )在（－∞，2）上是增函数，且f (x ＋2)的图象关于y 轴对称，则A ．f (－1)＜f (3)B ．f (0)＞f (3)C ．f (－1)＝f (3)D ．f (0)＝f (3)【答案】A6．如图，正方形ABCD 的顶点2A ，(2B ，顶点CD 、位于第一象限，直线:(0l x t t =≤≤将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为()f t ，则函数()S f t =的图象大致是（ ）A B C D 【答案】C7．函数()34x f x x =+的零点所在的一个区间是A ．（一2，一1）B ．（一1，0）C ．（0，1）D ．（1，2）【答案】B 8．函数x x x f cos )(-=在［0，+∞）内 ( ）A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点【答案】B9．若函数()f x 为偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，又(3)0f =，则()()02f x f x x+-<的解集为 ( ）A ．（-3，3）B ．(,3)(3,)-∞-+∞C ．(3,0)(3,)-+∞D ．(,3)(0,3)-∞-【答案】C10．幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2，则1()4f 的值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B11．设函数()f x 是定义在R 上的以5为周期的奇函数，若23(2)1,(3)3a a f f a ++>=-，则a 的取值范围是 ( ）A ．(,2)(0,3)-∞-B ．(2,0)(3,)-+∞C ．(,2)(0,)-∞-+∞D ．(,0)(3,)-∞+∞【答案】A12．函数y=2x -x 2的图象大致是【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知集合2{|10}x ax ax φ-+<=，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】[0,4]14． 设实数0.21()5a =，15log 3b =，152c =，则,,a b c 三数由小到大排列是【答案】b a c <<15．已知函数22,2()21,2x x ax x f x x ⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩，则2((1))3f f a >，则a 的取值范围是 。

高三上学期8月月考文科数学试题I 卷一、选择题1．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A .B ．C .D . 【答案】B2．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012i a a a a ，{01}∈，（012i =，，），传输信息为00121h a a a h ，其中001102h a a h h a =⊕=⊕，，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ） A ．11111；B ．01110；C ．11111；D ．00011 【答案】C3．若2 1.52111()(),log 222a b c ===，则 ( ） A ．b a c >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．a c b >>【答案】C4．已知函数f (x )＝|lg x |，若a ≠b ，且f (a )＝f (b )，则a ＋b 的取值范围 是( )A ．(1，＋∞)B ．1，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．2，＋∞) 【答案】C5．设函数()f x 是定义在R 上的以5为周期的奇函数，若23(2)1,(3)3a a f f a ++>=-，则a 的取值范围是（ ） A ．(,2)(0,3)-∞- B ．(2,0)(3,)-+∞ C ．(,2)(0,)-∞-+∞ D ．(,0)(3,)-∞+∞【答案】A6．若,则的元素个数为( )0 123【答案】C7．如图，正方形ABCD 的顶点2(0,2A ，2(2B ，顶点CD 、位于第一象限，直线:(0l x t t =≤≤将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为()f t ，则函数()S f t =的图象大致是（ ）A B C D 【答案】C 8．已知函数==+=a a f x x f 则若）（,1)(),1(log 3（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 9．设112250.5,0.3,log 0.3a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是(A ．a b c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．a c b >>【答案】B10．已知函数(21)y f x =+是偶函数，则一定是函数(2)y f x =图象的对称轴的直线是（ ）A ．12x =- B ．0x = C ．12x =D ．1x =【答案】C11．设偶函数)(x f ，当0≥x 时，8)(3-=x x f ，则{}=>-0)2(|x f xA ．}{42|>-<x x x 或B ．}{40|><x x x 或C ．}{60|><x x x 或D ．}{22|>-<x x x 或【答案】B12．方程x x cos 2||π=在(),-∞+∞内A ． 有且仅有2个根B ．有且仅有4个根C ． 有且仅有6个根D ．有无穷多个根 【答案】CII 卷二、填空题13．设R ,∈b a ,集合{},,,0,,1⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+b a b a b a 则ab的值是 【答案】-114．函数xx x f 1lg )(2+=(0≠x ，x R ∈), 有下列命题：①)(x f 的图象关于y 轴对称； ②)(x f 的最小值是2 ；③)(x f 在)0,(-∞上是减函数，在),0(∞+上是增函数； ④)(x f 没有最大值．其中正确命题的序号是 . (请填上所 有正确命题的序号） 【答案】①④ 15．已知124(0)9aa =>，则23log a = 。

高三上学期8月月考文科数学试题I 卷一、选择题 1．集合，集合Q=，则P 与Q 的关系是（ ）P=Q B ．P Q C ．D ．【答案】C2．若{}2,x x a a R Φ≤∈是的真子集，则实数a 的取值范围是（ ）A ． ()0,+∞；B. [)0,+∞；C. (],0-∞；D. (),0-∞ 【答案】B3．若f (x )＝1log 12(2x ＋1)，则f (x )的定义域为( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，0C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ D ．(0，＋∞) 【答案】A 4．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 ( ）(1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。

A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C5．函数2()2xf x a x=--的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,3) B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2)【答案】C6． 设554a log 4b log c log ===25，（3），，则（ ）A ．b c a <<B ． a c b <<C ． c b a <<D ．c a b <<【答案】D7． 如果函数()f x x =()0a >没有零点，则a 的取值范围为 ( ）A ．()0,1B ．()0,1()2,+∞C ．()0,1()2,+∞D ．(()2,+∞【答案】C8．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log a (x ＋1)(x >0)，x 2＋ax ＋b (x ≤0).若f (3)＝2，f (－2)＝0，则b ＝( )A ．0B ．－1C ．1D ．2【答案】A9．下列函数中，与函数y =有相同定义域的是（ ） A .()ln f x x = B ．1()f x x= C ． ()||f x x = D ．()x f x e = 【答案】A10． 已知函数2log (),0(2)1(),02x x x f x x -<⎧⎪+=⎨≥⎪⎩，则2(2)(log 12)f f -+= ( ）A 、13B 、73 C 、2512D 、1312 【答案】B11．函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是 A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）【答案】B12．已知函数(1)f x +是奇函数，(1)f x +是偶函数，且(0)2,(4)f f =则= ( ）A ．-2B ．0C ．2D ．3【答案】AII 卷二、填空题 13．函数的值域为 ．【答案】14．设M 是由满足下列性质的函数f (x )构成的集合：在定义域内存在x 0，使得f (x 0＋1)＝f (x 0)＋f (1)成立．已知下列函数：①f (x )＝1x；②f (x )＝2x ；③f (x )＝lg(x 2＋2)；④f (x )＝cos πx .其中属于集合M 的函数是________(写出所有满足要求的函数的序号)． 【答案】②④15．关于函数2x 1f (x)lg(x 0,x R)|x |+=≠∈有下列命题： ①函数y f (x)=的图象关于y 轴对称；②在区间（-∞，0）上，函数y f (x)=是减函数； ③函数f (x)的最小值为lg 2；④在区间（1，+∞）上，函数f (x)是增函数。

高三上学期8月月考文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则)(N C M U A ．{5} B ．{0，3}C ．{0，2，3，5}D ．{0，1，3，4，5} 【答案】B2．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x －1≤2}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个 【答案】B3．已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8}, 则)()(B C A C U U 为 ( ） A ．{5,8} B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6}【答案】B4．已知函数2()21,()1,x f x g x x =-=-构造函数()F x ，定义如下：当|()|(),()|()|,|()|(),()()f x g x F x f x f x g x F x g x ≥=<=-时当时，那么()F x （ ）A ．有最小值0，无最大值B ．有最小值-1，无最大值C ．有最大值1，无最小值D ．无最小值，也无最大值【答案】B5．定义一种运算：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≥b )，b (a <b )，已知函数f (x )＝2x⊗(3－x )，那么函数y ＝f (x ＋1)的大致图象是( )图2【答案】B6．已知偶函数()f x 在[]0,2上递减，试比()12211 , log , log 4a f b f c f ⎛⎛⎫=== ⎪ ⎝⎭⎝⎭大小 ( ）A ． a b c >>B ． a c b >>C ． b a c >>D ． c a b >>【答案】D7．为了得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 ( ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 【答案】C8．已知二次函数),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=，满足：对任意实数x ，都有x x f ≥)(，且当)3,1(∈x 时，有2)2(81)(+≤x x f 成立，又0)2(=-f ，则b 为（ ） A ．1 B ．21 C ．2D ．0【答案】B9．函数y ＝x ln|x ||x |的图象可能是() 图 4 【答案】B10．设球的半径为时间t 的函数()R t 。

高三上学期8月月考文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x 2＝x }，则M ∩N ＝( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0}【答案】B2．若集合M={4,5,7,9},N={3,4,7,8,9}，全集U=M ∪N,则集合CU(M ∩N) 中的元素共有( )A ． 3个B . 4个C . 5个D . 6个【答案】 A3．设非空集合M 、N 满足：M ＝{x |f (x )＝0}，N ＝{x |g (x )＝0}，P ＝{x |f (x )g (x )＝0}，则集合P 恒满足的关系为( )A ．P ＝M ∪NB ．P ⊆(M ∪N )C ．P ≠D ．P ＝【答案】B4．设二次函数f (x )＝ax 2－2ax ＋c 在区间[0,1]上单调递减，且f (m )≤f (0)，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．[2，＋∞)C ．(－∞，0]∪[2，＋∞)D ．[0,2]【答案】D5． 设定义域为R 的函数⎩⎨⎧=≠-=1,01||,1|lg |)(x x x x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解的充要条件是（ ）A ．0<b 且0>cB ．0>b 且0<cC ．0<b 且0=cD ．0≥b 且0=c【答案】C6．方程(12)x －|lg x |＝0的实数根的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C7．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，记y ＝f (x )，则y ＝f (x )的图象是（ ）【答案】A8．要得到函数1()2x f x -=的图象，可以将（ ）A ．函数2x y =的图象向左平移1个单位长度B ．函数2x y =的图象向右平移1个单位长度C ．函数2x y -=的图象向左平移1个单位长度D ．函数2x y -=的图象向右平移1个单位长度【答案】D9． 设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则)5.47(f 等于 ( ）A ．0.5B ．5.0-C ．1.5D ． 5.1-【答案】A 10． 设函数246,0()6,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()(1)f x f >的解集是( )A ．(3,1)(3,)-+∞B ． (3,1)(2,)-+∞C ． (1,1)(3,)-+∞D ．(,3)(1,3)-∞-【答案】A11．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．)0(1≠∈=x R x x y 且B ．)()21(R x y x ∈=C ．)(R x x y ∈=D ．)(3R x x y ∈-=【答案】D12．已知a 是函数x x f x 21log 2)(-=的零点，若a x <<00，则)(0x f 的值满足 ( ）A ．0)(0=x fB ．0)(0>x fC ．0)(0<x fD ．)(0x f 的符号不能确定【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．设全集U ＝R ，集合2|{2-==x x x M ，R}∈x ，21|{≤+=x x N ，R}∈x ，则N M C U )(= ．【答案】21|{<≤-x x 或}32≤<x14．函数12(0.58)x y -=-的定义域是【答案】(3,)-+∞15．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为 。