加法运算定律的运用

人教版小学数学四年级下册《加法运算定律的运用》教案一. 教材分析《加法运算定律的运用》是人教版小学数学四年级下册的一章节，主要介绍加法运算定律的应用。

本章节通过实例讲解和练习，使学生掌握加法运算定律，并能够运用到实际问题中。

教材内容主要包括加法交换律和加法结合律的运用，以及实际问题的解决。

二. 学情分析四年级的学生已经掌握了加法运算的基本知识，但对运算定律的理解和运用还不够熟练。

他们需要通过实例分析和练习，进一步理解和掌握加法运算定律，并能够灵活运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解加法交换律和加法结合律的概念，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法：学生通过实例分析和练习，培养解决问题的能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣和自信心，培养合作和探究的精神。

四. 教学重难点1.加法交换律的运用：学生理解并能够运用加法交换律解决实际问题。

2.加法结合律的运用：学生理解并能够运用加法结合律解决实际问题。

五. 教学方法1.实例分析：通过具体的例子，让学生理解加法运算定律的概念和运用。

2.练习题：设计不同难度的练习题，让学生巩固所学的知识。

3.分组讨论：学生分组讨论问题，培养合作和探究的精神。

4.反馈与评价：及时给予学生反馈和评价，鼓励他们积极参与学习。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示实例和练习题。

2.练习题：准备不同难度的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学资源：准备相关的教学资源，如教学视频、图片等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，引出加法交换律的概念，让学生观察和思考。

2.呈现（10分钟）讲解加法交换律的定义和运用，通过PPT展示相关的例子，让学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）设计一些练习题，让学生运用加法交换律解决问题。

给予学生及时的反馈和指导。

4.巩固（5分钟）通过一些实际的例子，让学生运用加法交换律和加法结合律解决问题，巩固所学知识。

《运算定律》知识点一、加法的运算定律1加法交换律（1）两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。

字母表示：a＋b＝b＋a（2）加法交换律中变化的只是两个加数的位置，不变的是两个加数及它们的和。

2、加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法的结合律。

字母表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）3、运用加法运算定律进行简便计算在计算几个数连加的算式时，可以利用加法交换律和加法结合律，使计算简便。

4、.连减的性质（1）一个数连续减去两个数，等于从被减数里减去这两个数的和。

字母表示：a－b－c＝a－（b＋c）（2）一个数减去两个数的和，等于从这个数中依次减去和里的每一个加数。

字母表示：a－（b＋c）＝a－b－c二、乘法运算定律（1）两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法的交换律。

字母表示：a×b＝b×a（2）三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。

字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）（3）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。

字母表示：a×（b＋c）＝a×b＋a×c 或者（a＋b）×c＝a×c＋b×c三、乘法及除法的简便运算1、同一道乘法算式的不同简算方法计算某些特殊的乘法算式时，可以将其中一个因数拆分成两个数的积，再运用乘法交换律和乘法结合律来进行简便计算；也可以将其中一个因数拆分成两个数的和，再运用乘法分配律进行简便计算。

2、连除的简便计算（1）一个数连续除以两个数等于被除数除以这两个数的乘积。

a÷b÷c＝a÷（b×c）（b≠0. c≠0）（2）一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以这两个因数。

a÷（b×c）＝a÷b÷c （b≠0. c≠0）。

运算定律第 1 节加法运算定律【知识梳理】1.运算定律的发现及验证在实际的计算中，当我们对一个算式进行变形的时候，如交换算式中某两个数字的位置或者给算式添上或去掉括号，这时不影响算式的结果我们就可以提炼出一个通用的运算规律，从而使计算更加简便。

我们称这样的规律为运算定律。

2.用字母表示运算定律在数学中通常用字母表示运算定律，通常用小写字母a，b，c等代表代表算式中的数字，用字母表示运算定律能够达到更直观的效果。

3.加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。

用字母表示：a+b=b+a4.加法结合律三个数相加，可以先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

如果用a、b、c 三个字母代表任意的三个数，加法结合律可用字母表示为：（a+b）+c=a+（b+c）。

在具体运算中，可以将加法的交换律和结合律综合起来使用，如a+b+c=（a+c）+b，就是先把b和c交换，再把a和c结合，于是我们可以说，三个数相加可以把其中任意两个数加起来再加上第三个数，和不变。

在过个数相加的时候，可以先把其中任意几个数相加，再加上剩下的数，同学们可自己验证。

5.减法的性质（1）一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和，即：a-b-c=a-（b+c）。

（2）在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。

即：a-b-c=a-c-b6.加减混合运算中运算定律的应用（1）带符号“搬家”在加减混合运算中同时移动加数和减数及他们前面的加号和减号的的位置不影响计算结果，距离来说：a+b-c+d-f-e=a-e-f+d-c，需要注意的是移动时必须带符号，移动后不可出现“小减大”的情况。

【诊断自测】一、加法交换律和结合律1.动物王国运动会将同种动物分成一组，每组选三名队员参加接力跑比赛，但不同的是，第一组三名队员分别跑100米、200米、300米，另一组三名队员分别跑300米、200米、100米，公平吗？为什么？2.填空（1）40+56=56+40，这叫加法（），用文字可以表示为：甲数+乙数=乙数+甲数（2）计算88+104+96时，可以先把前两个数相加，和是（），再加上第三个数96，结果是（）；还可以先计算后两个数的和，是（），再加上第一个数88，结果还是（），这是运用了加法的（）。

《加法运算定律的运用》评课稿计算教学是当今数学教学的基本点，也是一个难点。

许多人在做着艰苦而有意义的工作，努力探索一条计算教学的新路子。

在计算教学中，不仅要使学生能够正确、合理地计算，还要能够灵活地掌握计算方法。

在明晰算理的基础上，发展学生的思维能力，尊重学生的个性特征，关注学生主动探索计算方法的思维过程，体现解决问题策略多样化已成为我们的一线教师贯彻新课标理念，探索时下计算课教学的行动指南。

听了我校陶娴执教的《加法运算定律的运用》让我感悟很深刻，对我的启发很大。

陶娴在教学中利用小组合作的学习方式，促使学生在合作交流中得知算法多样化。

学生是学习的主人，他们有权选择自己的学习方式、方法。

在多样化的学习方式中，《数学课程标准》特别倡导动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，用以培养学生的创新意识和实践能力。

本节课，陶娴打破了以往课堂教学中教师讲、学生听的单纯接受式的学习方式，让学生以小组为单位进行学习，并充分发挥小组长的作用。

组长为组内同学分工，组织他们独立操作、合作交流。

通过交流，学生感受到：同是一道题，计算方法却多种多样。

我对学生不同的算法、不同的思维方式，及时给予肯定，并尊重他们的选择。

学生通过交流，体会出哪种算法更适合自已。

在课堂上，学生在汇报小组讨论结果时，大多数学生都说”我们小组有两种算法”，“我们小组的另一种做法”等。

这就证明学生通过合作探究已经初步形成了合作的意识。

但我个人认为一节新授课，完成的习题不在于多，而在于精，习题要有针对性、和代表性，如在拓展练习时，把本节课学的知识有机地结合起来，让学生利用交换律、结合律完成两三道习题。

比如：115+132+118+85= 学生只有通过仔细观察才能发现哪两个数结合在一起，才能使计算简便。

这样既不耽搁很多时间，又很好地培养了学生灵活掌握知识的能力。

总之，整节课的教学，学生学得还是很深动，教师教得也很轻松，能够体现了“学生是学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者”的新课程理念，学生是快乐的，学习是有价值的。

人教版四年级下册数学加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。

）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。

）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５ 65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝９３+１６５+３５＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５）＝ 100+100＝198 ＝588 ＝293 ＝ 2002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。

即：a – b – c = a – (b + c)注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。

如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。

第2课时加法运算定律的运用教材第20页例3及相关练习1．进一步巩固认识加法的运算定律，能运用加法的运算定律进行简便计算。

2．让学生体验运用简便计算解决问题的过程，提高计算能力，培养创新精神。

重点：熟练运用加法运算定律。

难点：灵活地运用运算定律解决问题。

多媒体课件1．说一说加法运算定律，并用字母表示。

(1)学生自由发言，师评价。

(2)用字母表示加法运算定律。

加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)2．运用加法运算定律填空。

65＋47＝47＋( )35＋89＋65＝89＋( ＋)156＋49＋151＝156＋( ＋)102＋433＋198＝( ＋)＋4333．引入课题。

师：我们已经学习掌握了加法交换律和结合律。

在计算加法时，运用这些定律，有时可以使计算更加简便。

这节课我们就来运用加法运算定律解决一些实际问题。

(板书课题：加法运算定律的应用)教学例3(1)课件出示教材第20页例3中李叔叔后四天的行程计划和路线图。

第四天第五天第六天第七天A→B B→C C→D D→EA――→118千米D――→85千米E132千米C――→115千米B――→(2)提问：按照计划，李叔叔后四天还要骑多少千米？引导学生观察，读懂题意。

学生小组自由讨论，尝试列式。

115＋132＋118＋85(3)师：根据我们学习过的运算定律，想一想这道题怎样计算会比较简便呢？先组织学生独立思考，再在小组内讨论交流，尝试解答。

(4)学生汇报，教师板书。

115＋132＋118＋85＝115＋85＋132＋118 ←加法交换律＝(115＋85)＋(132＋118) ←加法结合律＝200＋250＝450师：运用运算定律有什么好处？生：可以使计算简便。

(5)小结：在计算加法时，运用加法交换律和结合律，可以使计算简便。

1．完成教材第20页“做一做”第1、2题。

(指定几名学生板演，其余学生独立完成，然后教师讲评。

要让学生说出做的理由，每一步的依据是什么。

学校四年级下册数学集体备课教案教学反思：学校四年级下册数学集体备课教案教学反思：学校四年级下册数学集体备课教案教学反思：学校四年级下册数学集体备课教案教学反思：学校四年级下册数学集体备课教案主备人：参与人：课题简单的等差数列求和个性修订教学内容教材第23页数第九题。

教学目标1.掌握等差数列前项和的公式，并能运用公式解决简单的问题。

2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法。

3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平。

教学重点等差数列求和公式的推导和应用。

教学难点灵活应用求和公式。

课前准备课件教学导一、导入1.谈话：同学们还记得加法交换律吗？谁能说一说？2.今天我们来学习一个有趣的数学公式：等差数列求和3.出示学习目标。

学提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示）问题就是（板书）“1+2+3+4……+10＝？”（板书）等差数列求和公式1.分组讨论与分析（1）有没有简单一点的算法呢？（2）学生讨论后发表看法：可以用加法交换律与结合律来进行简算过程教这样：2、学生列式验算是不是50个101。

通过验证，的确是50个101。

你觉得这种计算计算方法怎么样？3、你还能想出其他简便算法吗？得出公式：等差数列之和＝（第一个数+最后一个数）×总个数÷24、介绍高斯算法：5.公式的应用做一做：求和：（1）1+2+3+……+18+19+20＝（2）1+3+5+……+15+17+19＝解题的关键是数清项数，小结数项数的方法.通过本节课，你学生到了什么？练完成练习六第4、5题。

教学反思：学校四年级下册数学集体备课教案教学反思：学校四年级下册数学集体备课教案过程学2.学生独立列出算式（1）（25×5）×2 （2）25×（5×2）提问：观察这两个算式有什么相同的地方和不同的地方？结果呢？3、计算下列各题，你又有什么发现？4、总结、概括规律三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。

加减乘除运算定律在数学中，加减乘除是最基础的四则运算。

而加减乘除运算定律则是我们进行这些运算时必须遵守的规则。

本文将详细介绍加减乘除运算定律，帮助读者更好地理解并运用这些定律。

一、加法运算定律在加法运算中，有两个重要的定律，即加法交换律和加法结合律。

1. 加法交换律加法交换律表明，加法运算中，交换两个加数的顺序不会改变其和的结果。

换句话说，无论a和b是什么数，a + b = b + a。

例如，对于任意的实数a和b，2 + 3 = 3 + 2 = 5，这符合加法交换律。

2. 加法结合律加法结合律说明，在连续进行多个加法运算时，加法的结果与加法的顺序无关。

换句话说，无论a、b、c是什么数，(a + b) + c = a + (b + c)。

例如，对于任意的实数a、b和c，(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9，这符合加法结合律。

二、减法运算定律减法运算中，并没有像加法一样明确的定律。

但是减法可以转化为加法运算，因此可以借用加法运算定律来解决减法问题。

例如，对于减法运算a - b，可以转化为a + (-b)的形式，其中(-b)表示b的相反数。

然后，按照加法运算定律进行运算。

三、乘法运算定律在乘法运算中，有两个重要的定律，即乘法交换律和乘法结合律。

1. 乘法交换律乘法交换律表明，在乘法运算中，交换两个因数的顺序不会改变其积的结果。

换句话说，无论a和b是什么数，a × b = b × a。

例如，对于任意的实数a和b，2 × 3 = 3 × 2 = 6，这符合乘法交换律。

2. 乘法结合律乘法结合律说明，在连续进行多个乘法运算时，乘法的结果与乘法的顺序无关。

换句话说，无论a、b、c是什么数，(a × b) × c = a × (b ×c)。

例如，对于任意的实数a、b和c，(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24，这符合乘法结合律。

加法的运算法则加法是数学运算中最基本的一种运算法则。

它是指两个或多个数相加得到一个和的过程。

加法的运算法则具有以下特点：交换律、结合律、加0律和逆元素。

本文将详细介绍加法的运算法则及其应用。

一、交换律加法的交换律是指两个数相加的顺序可以交换，但和不变。

即对于任意的实数a和b，有a + b = b + a。

例如，我们有2 + 3 = 3 + 2 = 5。

这意味着无论是先加2再加3，还是先加3再加2，最终得到的和都是5。

交换律在日常生活中也有着广泛的应用，比如交换行车道、调换加法算式中的顺序等。

二、结合律加法的结合律是指三个或多个数相加的顺序可以任意调换，但和不变。

即对于任意的实数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)。

例如，我们有(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9。

这意味着无论是先计算加法运算中的前两个数，再与第三个数相加，还是先计算加法运算中的后两个数，再与第一个数相加，最终得到的和都是9。

结合律在解决复杂的加法运算中起到了重要的作用，它可以极大地简化计算过程，提高计算效率。

三、加0律加法的加0律是指任何数与0相加得到的和仍然是原来的数。

即对于任意的实数a，有a + 0 = 0 + a = a。

例如，我们有5 + 0 = 0 + 5 = 5。

这意味着无论是任何数与0相加，最终得到的和都是该数本身。

加0律在实际问题中常用于给加法运算提供基准值，将任意数转化为与0相加的形式，简化计算步骤。

四、逆元素加法的逆元素是指每个实数a都存在一个负数-b，使得a + (-b) = (-b) + a = 0。

其中0是加法的单位元素。

例如，对于任意的数2，它的逆元素为-2，因为2 + (-2) = (-2) + 2 = 0。

逆元素在数学中具有重要的性质，它可以用来解决实数的相减问题，即将减法转化为加法，简化计算过程。

综上所述，加法的运算法则包括交换律、结合律、加0律和逆元素。