2011-2012第一学期九年级数学期末考试卷

重庆市2011-2012学年度九年级数学上期期末考试试卷考生注意：本试题共28小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（每小题只有一个正确答案，请将答案填入括号内。

本大题共10个小题，每小题4分，共40分。

） 1．-1-3等于( )A ．2B ．-2C ．4D ．-4 2．函数11-=x y 中，自变量x 的取值范围是( ) A. 0x =/ B. 1x =/ C. 1x > D. 1x <3．在ABC ∆中，90,1,2,C AC BC ∠=== 则tan B 是( )A.1B. 2 C. 2 1D. 34．一次函数y ax b =+的图像经过点A 、点B ，如图所示，则不等式0<+b ax 的解集是( )．A. 2x <-B. 2x >-C. 1x <D. 1x >5．我校初三参加体育测试，一组10人（女生）的立定跳远成绩如下表：这组同学立定跳远成绩的众数与中位数依次是( )米．A. 1.96和1.91 B ．1.96和1.92 C. 1.91和1.96 D ．1.91和1.91 6．抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =，且过点(3,2)，则a b c -+的值为( ) A. 0B. 1C. -1D. 2 7．若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相 等的实数根，则k 的取值范围是( )A. 1k <B. 0k =/C. 10k k <=/且D. 1k >8．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为30cm 的 正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ( )2A. 250 cm π 2B. 300 cm π2C. 450 cm π 2 cm9．如图(甲)，水平地面上有一面积为232 cm π的灰色扇形OAB ，其中OA 的长度为6cm ，且与地面垂直.若在没有滑动的情况下，将图(甲)的扇形向右滚动至OB 垂直地面为止，如图(乙)所示，则O 点移动的距离为( ) A ．10 cm π B ．11 cm π C ．32 cm 3π D ．33cm 210．如图，ABC ∆中，BC BC ,10=边上的高5, h D =为BC 边上的一个动点，,//BC EF 交AB 于点E ，交AC 于点F ，设E 到BC 的距离为,x DEF ∆的面积为y ，则y 关于x 的 函数图象大致为( )二、填空题：（请将答案填写在横线上。

2011-2012学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题：请将唯一正确答案的编号填入答卷中，本题共12题，每题2分，共24分．1．（2分）（2006•邵阳）方程x2﹣2x=0的解是（ ）　A．x=2 B．x1=，x2=0 C．x1=2，x2=0 D．x=02．（2分）电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（ ）　A．为了美观B．减小盲区C．增大盲区D．盲区不变3．（2分）（2005•枣庄）反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（ ）　A．1B．2C．4D．4．（2分）某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年），下列说法正确的是（ ）　A．至少有两人生日相同　B．可能有两人生日相同，且可能性较大　C．不可能有两人生日相同　D．可能有两人生日相同，但可能性较小5．（2分）下列四个命题中，假命题的是（ ）　A．有三个角是直角的四边形是矩形　B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形　C．四条边都相等的四边形是菱形　D．顺次连接一个四边形各边中点，得到一个菱形，那么这个四边形是等腰梯形6．（2分）如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（ ）　A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．（2分）如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么飞镖落在阴影部分的概率为（ ）　A．B．C．D．8．（2分）（2006•曲靖）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（ ）　A．25°B．30°C．45°D．60°9．（2分）（2006•兰州）如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是（ ）　A．（）B．（）C．（）D．（）10．（2分）（2007•黔东南州）已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则它的另一个交点的坐标是（ ）　A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）11．（2分）（2005•湘潭）如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（ ）　A．圆柱B．正方体C．圆锥D．长方体12．（2分）（2007•黔东南州）如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3），按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（ ）　A．都是等腰梯形B．都是等边三角形　C．两个直角三角形，一个等腰三角形D．两个直角三角形，一个等腰梯形二、填空题（每空2分，共14分）13．（2分）（2005•大连）若点（2，1）在双曲线y=上，则k的值为　_________　．14．（2分）请写出一个根为x=1，另一根满足﹣1＜x＜1的一元二次方程　_________　．15．（2分）（2005•威海）已知双曲线y=经过点（﹣1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，那么b1　_________　b2（选填“＞”、“=”、“＜”）．16．（2分）（2006•曲靖）一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到O A1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为　_________　．17．（2分）某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数，他先从鱼塘中捞出100条，将每条鱼作了记号后放回水中，当它们完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捞出100条鱼，发现其中带记号的鱼有10条，估计该鱼塘里约有　_________　条鱼．18．（2分）有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼3块分别写有“20”、“08”和“北京”的字块．如果婴儿能拼出“2008北京”和“北京2008”，他们就给婴儿奖励．假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率为　_________　．19．（2分）如图，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），若两正方形重叠部分的面积为，则这个旋转角度为　_________　度．三、解答题（第20、21每题4分，第22题5分，共13分）20．（4分）解方程：x2﹣2x﹣3=021．（4分）补全右图的三视图：22．（5分）如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M 处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．四、（第23题6分，第24题6分，共12分）23．（6分）学了一元二次方程后，学生小刚和小明都想出个问题考考对方．下面是他们俩的一段对话：聪明的你能替小刚或小明解决问题吗？（要求任选一人回答）24．（6分）我们在探索平面图形性质时，往往通过剪拼的方式帮助我们寻找解题思路．例如，在证明三角形中位线性质定理时，就可以采用下图①的剪拼方式：将三角形转化为平行四边形，使问题得以解决．请你依照图①的方法，在图②和图③中，分别只剪一次，实现下列转化：（1）将平行四边形转化为矩形；（2）将梯形转化为三角形．（要求：作出剪切线，不写作法，画出拼补图形，工具不限．）五、（每题6分，共12分）25．（6分）（2005•江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．26．（6分）（附加题）你还记得图形的旋转吗？如图，P是正方形ABCD内一点．PA=1，PB=2，PC=3，将△APB 绕点B按顺时针方向旋转，使AB和BC重合，得△CBP′．求证：（1）△PBP′是等腰直角三角形．（2）猜想△PCP′的形状，并说明理由．六、（每题6分，共12分）27．（6分）（2005•济南）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）s（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出y与s的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？28．（6分）（2004•无为县）如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？七、（6分）29．（6分）（2005•扬州）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？八、（7分）30．（7分）如图，四边形ABCD是正方形，CE是∠BCD的外角∠DCF的平分线．（如果需要，还可以继续操作、实验与测量）（1）操作实验：将直角尺的直角顶点P在边BC上移动（与点B、C不重合），且一直角边经过点A，另一直角边与射线CE交于点Q，不断移动P点，同时测量线段PQ与线段PA的长度，完成下列表格（精确到0.1cm）．PA PQ第一次第二次（2）观测测量结果，猜测它们之间的关系：　_________　；（3）对你猜测的结论是否成立均进行说明理由；（4）当点P在BC的延长线上移动时，继续（1）的操作实验，试问：（1）中的猜测结论还成立吗？若成立，请给出理由；若不成立，也请说明理由．2011-2012学年北师大版九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：请将唯一正确答案的编号填入答卷中，本题共12题，每题2分，共24分．1．（2分）（2006•邵阳）方程x2﹣2x=0的解是（ ）　A．x=2 B．x1=，x2=0 C．x1=2，x2=0 D．x=0考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：本题应对方程进行移项，等式右边化为0，即为x2﹣2x=0，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，x（x﹣2）=0，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来求解．解答：解：原方程变形为：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x1=0，x2=2．故本题选C．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，本题运用的是因式分解法．2．（2分）电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（ ）　A．为了美观B．减小盲区C．增大盲区D．盲区不变考点：视点、视角和盲区．分析：电影院呈阶梯或下坡形状可以使后面的观众看到前面，避免盲区．解答：解：电影院呈阶梯或下坡形状是为了然后面的观众有更大的视角范围，减小盲区．故选B．点评：本题是结合实际问题来考查学生对视点，视角和盲区的理解能力．3．（2分）（2005•枣庄）反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（ ）　A．1B．2C．4D．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题；数形结合．分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S=|k|即可求得k的值．解答：解：由于点M是反比例函数y=（k＞0）图象上一点，则S△MOP=|k|=1；又由于k＞0，则k=2．故选B．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．　4．（2分）某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年），下列说法正确的是（ ）　A．至少有两人生日相同　B．可能有两人生日相同，且可能性较大　C．不可能有两人生日相同　D．可能有两人生日相同，但可能性较小考点：可能性的大小．专题：分类讨论．分析：依据可能性的大小的概念对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、因为一年有365天而某学校只有320人，所以至少有两名学生生日相同是随机事件．故本选项错误；B、因为=＞50%，所以可能性较大．正确；C、两人生日相同是随机事件，故本选项错误；D、由B可知，可能性较大，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查可能性大小的比较，关键是确定所给事件的类型；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；概率较小的事件发生的可能性较小．5．（2分）下列四个命题中，假命题的是（ ）　A．有三个角是直角的四边形是矩形　B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形　C．四条边都相等的四边形是菱形　D．顺次连接一个四边形各边中点，得到一个菱形，那么这个四边形是等腰梯形考点：命题与定理．分析：根据矩形、正方形、菱形、等腰梯形的判定即可求出答案．解答：解：A、四边形的内角和为360°，正确；B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确；D、顺次连接一个四边形各边中点，得到一个菱形，那么这个四边形可能是矩形，不正确．故选D．点评：本题综合考查四边形的性质和特点．6．（2分）如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（ ）　A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．分析：根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，又因为OE⊥AC，可得OE是线段AC的垂直平分线，可得AE=CE，即可求得△DCE的周长．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC；∵OE⊥AC，∴AE=EC；∵▱ABCD的周长为16cm，∴CD+AD=8cm；∴△DCE的周长=CD+CE+DE=CD+AD=8cm．故选C．点评：此题主要考查平行四边形的性质和中垂线的性质．7．（2分）如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么飞镖落在阴影部分的概率为（ ）　A．B．C．D．考点：几何概率．分析：根据几何概率的求法：镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．解答：解：观察这个图可知：阴影部分占四个小正方形，占总数36个的，故其概率是．故选C．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．8．（2分）（2006•曲靖）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（ ）　A．25°B．30°C．45°D．60°考点：等边三角形的判定与性质．分析：先根据图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE，进而可判断出△BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论．解答：解：△ABC沿CD折叠B与E重合，则BC=CE，∵E为AB中点，△ABC是直角三角形，∴CE=BE=AE，∴△BEC是等边三角形．∴∠B=60°，∴∠A=30°，故选B．点评：考查直角三角形的性质，等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力．9．（2分）（2006•兰州）如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是（ ）　A．（）B．（）C．（）D．（）考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；解直角三角形．专题：计算题．分析：根据折叠的性质，OA=OA1，∠AOB=∠A1OB，从而求出∠A1OD，利用三角函数求出OD、A1D即可解答．解答：解：在Rt△AOB中，tan∠AOB=，∴∠AOB=30°．而Rt△AOB≌Rt△A1OB，∴∠A1OB=∠AOB=30°．作A1D⊥OA，垂足为D，如图所示．在Rt△A1OD中，OA1=OA=，∠A1OD=60°，∵sin∠A1OD=，∴A1D=OA1•sin∠A1OD=．又cos∠A1OD=，∴OD=OA1•cos∠A1OD=．∴点A1的坐标是．故选A．点评：此题主要考查图形对折的特征及点的坐标的求法．10．（2分）（2007•黔东南州）已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则它的另一个交点的坐标是（ ）　A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）考点：反比例函数图象的对称性．专题：计算题．分析：根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答．解答：解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴它的另一个交点的坐标是（2，1）．故选A．点评：此题考查了反比例函数图象的对称性，同学们要熟记才能灵活运用．11．（2分）（2005•湘潭）如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（ ）　A．圆柱B．正方体C．圆锥D．长方体考点：由三视图判断几何体．分析：根据题意，正视图与左视图均为三角形，俯视图为圆形故可以看出该几何体为圆锥．解答：解：本题中，圆柱的三视图不可能由三角形，正方体的三视图均为正方形，长方体的三视图不可能由圆和三角形，因此只有圆锥符合条件．故选C．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．12．（2分）（2007•黔东南州）如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3），按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（ ）　A．都是等腰梯形B．都是等边三角形　C．两个直角三角形，一个等腰三角形D．两个直角三角形，一个等腰梯形考点：剪纸问题．分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解答：解：严格按照图中的顺序向上对折，对角顶点对折，沿折痕中点与重合顶点的连线剪开展开可得到两个直角三角形，一个等腰三角形．故选C．点评：本题是剪纸问题，主要考查学生的动手能力及空间想象能力，进行动手操作是正确解答本题的最简单办法．　二、填空题（每空2分，共14分）13．（2分）（2005•大连）若点（2，1）在双曲线y=上，则k的值为　2　．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：计算题；待定系数法．分析：函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值．解答：解：把点（2，1）代入y=得k=2×1=2．故答案为：2．点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容．14．（2分）请写出一个根为x=1，另一根满足﹣1＜x＜1的一元二次方程　x2﹣x=0　．考点：根与系数的关系．专题：开放型．分析：首先在﹣1＜x＜1的范围内选取x的一个值，作为方程的另一根，再根据因式分解法确定一元二次方程．本题答案不唯一．解答：解：由题意知，另一根为0时，满足﹣1＜x＜1，∴方程可以为：x（x﹣1）=0，化简，得x2﹣x=0．故答案为x2﹣x=0．点评：本题考查的是已知方程的两根，写出方程的方法．这是需要熟练掌握的一种基本题型，解法不唯一，答案也不唯一．15．（2分）（2005•威海）已知双曲线y=经过点（﹣1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，那么b1　＜　b2（选填“＞”、“=”、“＜”）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的增减性解答．解答：解：把点（﹣1，3）代入双曲线y=得k=﹣3＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，∵A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，∴A、B在同一象限，∴b1＜b2．故答案为＜．点评：本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征．16．（2分）（2006•曲靖）一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到O A1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为 ．考点：规律型：图形的变化类．分析：根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的（）2处，则跳动n次后，即跳到了离原点的处．解答：解：第n次跳动后，该质点到原点O的距离为．故答案为：．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律．17．（2分）某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数，他先从鱼塘中捞出100条，将每条鱼作了记号后放回水中，当它们完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捞出100条鱼，发现其中带记号的鱼有10条，估计该鱼塘里约有　1000　条鱼．考点：利用频率估计概率．专题：应用题．分析：先得到鱼塘中带记号的鱼的频率为=，由此可估计鱼塘中带记号的鱼的概率为，然后根据鱼塘中带记号的鱼有100条可计算出鱼塘里约有鱼的条数．解答：解：∵100条鱼，带记号的鱼有10条，∴估计鱼塘中带记号的鱼的概率==，而鱼塘中带记号的鱼有100条，∴估计该鱼塘里约有鱼的条数=100÷=1000．故答案为1000．点评：本题考查了利用频率估计概率：当事件的概率不易求出时，可根据其中的某事件发生的频率来估计这个事件的概率．18．（2分）有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼3块分别写有“20”、“08”和“北京”的字块．如果婴儿能拼出“2008北京”和“北京2008”，他们就给婴儿奖励．假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率为 ．考点：概率公式．分析：列举出所有情况，让拼出“2008北京”和“北京2008”的情况数除以总情况数即为所求的概率．解答：解：将3块分别写有“20”、“08”和“北京”的字块，随机排列共3×2=6种情况，能拼出“2008北京”和“北京2008”两种情况即有奖，故婴儿能得到奖励的概率为．点评：明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（2分）如图，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），若两正方形重叠部分的面积为，则这个旋转角度为　30　度．考点：旋转的性质；三角形的面积；全等三角形的性质；全等三角形的判定；正方形的性质；解直角三角形．分析：设A′D′与CD的交点为E，连接BE；由于A′B=BC，易证得△A′BE≌△CBE，因此两者的面积相等，即可根据△CBE的面积求得CE的值，从而通过解直角三角形求出∠CBE、∠CBA′的度数，进而可求得旋转角的度数．解答：解：设A′D′与CD的交点为E，连接BE．∵A′B=BC，BE=BE，∴Rt△A′BE≌Rt△CBE．（HL）∴∠A′BE=∠EBC，且S△BA′E=S△BCE=．在Rt△BCE中，BC=2，则：S△BCE=×2×CE=，∴CE=．∴tan∠EBC==，即∠EBC=30°．∴∠A′BC=2∠EBC=60°，∠ABA′=90°﹣∠A′BC=30°．故旋转的角度为30°．点评：此题主要考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的面积、解直角三角形等相关知识，综合性较强．三、解答题（第20、21每题4分，第22题5分，共13分）20．（4分）解方程：x2﹣2x﹣3=0考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．解答：解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）=0x﹣3=0，x+1=0∴x1=3，x2=﹣1．点评：熟练运用因式分解法解一元二次方程．注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数．21．（4分）补全右图的三视图：考点：简单组合体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．解答：解：主视图正确，俯视图与左视图如图所示：点评：此题主要考查了三视图的画法，注意实线和虚线在三视图的用法．22．（5分）如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M 处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．考点：中心投影．专题：作图题．分析：根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把AB和DE 的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接MN顶部N的直线与地面相交即可找到MN影子的顶端．线段MN是大树的高．若小明的眼睛近似地看成是点D，则看不到大树，MN处于视点的盲区．解答：解：（1）点P是灯泡的位置；（2）线段MG是大树的高．（3）视点D看不到大树，MN处于视点的盲区．（叙述不清，只要抓住要点，酌情给分）点评：本题考查中心投影的作图，难度不大，体现了学数学要注重基础知识的新课标理念．解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．四、（第23题6分，第24题6分，共12分）23．（6分）学了一元二次方程后，学生小刚和小明都想出个问题考考对方．下面是他们俩的一段对话：聪明的你能替小刚或小明解决问题吗？（要求任选一人回答）考点：一元二次方程的解；根与系数的关系．分析：首先选出要解答的问题：小刚．然后根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入方程，然后解关于m的方程即可．解答：解：我替小刚解答问题；根据题意，得x=0满足关于x的方程x2+2（m+1）x+m2=0，∴0+0+m2=0，解得m=0；∴0+x2=2（m+1），即x2=2．故小刚的问题中m的值为0，另一个根为2．点评：本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系．一元二次方程的解，即方程的根，一定满足该方程．24．（6分）我们在探索平面图形性质时，往往通过剪拼的方式帮助我们寻找解题思路．例如，在证明三角形中位线性质定理时，就可以采用下图①的剪拼方式：将三角形转化为平行四边形，使问题得以解决．请你依照图①的方法，在图②和图③中，分别只剪一次，实现下列转化：（1）将平行四边形转化为矩形；（2）将梯形转化为三角形．（要求：作出剪切线，不写作法，画出拼补图形，工具不限．）考点：作图—应用与设计作图．专题：作图题．分析：（1）过点D垂直于AB边剪下，然后把△ADE向左右移至点A与点B重合即可；（2）取BC的中点E，沿DE剪下，把△DCE绕点E顺时针旋转180°即可．解答：解：如图所示进行剪切并拼接即可．点评：本题考查了应用于设计作图，读懂题目①的信息，并熟练掌握平行四边形与矩形的联系，梯形的问题转化为三角形进行解答的技巧与方法是解题的关键．五、（每题6分，共12分）25．（6分）（2005•江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．考点：翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定．专题：几何综合题．分析：做此题要理解翻折变换后相等的条件，同时利用常用的全等三角形的判定方法来判定其全等．解答：证明：（1）由题意得，∠A+∠B=90°，∠A=∠D，∴∠D+∠B=90°，∴AB⊥DE．（3分）（2）∵AB⊥DE，AC⊥BD∴∠BPD=∠ACB=90°∴在△ABC和△DBP，，∴△ABC≌△DBP（AAS）．（8分）说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：。

ADEBC（第3题图）1)1(21=-+a xa 2011—2012学年度第一学期期末质量检测九年级数学试题（时间：120分钟 满分：120分）成绩统计栏题号 一 二 三总分 25 26 27 28 29 得分一、选择题（本题包括20个题，每题3分，共60分。

每题只有一个正确答案，请将选项填入答题框内。

）1.下列方程: ①x 2=0,②21x－2=0, ③22x +3x=(1+2x)(2+x), ④32x－x =0, ⑤32x x－8x+ 1=0中, 一元二次方程的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个2．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形； ⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（ ）． A.①②③ B.①④⑤ C.①②⑤ D.②⑤⑥3. 如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线 于点E ，则下列式子不成立．．．的是( )A. DE DA = B. CE BD =C. 90=∠EAC °D. EABC ∠=∠24．如图，四边形ABCD 是正方形，延长BC 至点E ，使CE=CA ，连结AE 交CD•于点F ，•则∠AFC的度数是（ ）．A.150°B.125°C.135°D.112．5°5.如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=28°则∠C 的大小为（ ） A. 62° B.56° C.60° D.28°6.若关于x 的方程是一元二次方程，则a 的值是（）A.0B.－1C. ±1D.17.方程(1)(3)1x x --=的两个根是 （ ）A.121,3x x == B.122,4x x ==C.1222,22x x =+=-D.1222,22x x =--=-+8. 一个多边形有9条对角线,则这个多边形有多少条边（ ）A. 6B. 7C. 8D. 99.如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且cos α=0.6，AB=4，则AD 的长为( ) A.320 B.310 C.3 D.31610．点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOB=680，则∠ACB 的度数为( ) A 、340 B 、680 C 、1460 D 、340或146011. 如图，菱形ABCD 中，60=∠B °，2=AB ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为( )A.32B.33C.34D.3题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 选项九年级数学试题 共8页 第1页九年级数学试题 共8页 第2页得 分 评卷人A（第11题图）BECF D第9题图第4题图第5题图学校__________________ 班级____________ 姓名_____________ 考场_____________ 准考证号______________密 封 线 内 不 要 答 题12.如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A B C '''的位置．若AC=15cm ,那么顶点A 从开始到结束所经过的路径长为（ ）A.10πcmB.103πcmC.15πcmD.20πcm13．如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12， BD=10，AB=m ，那么m 的取值范围是( ).A 、1＜m ＜11B 、2＜m ＜22C 、10＜m ＜12D 、5＜m ＜614.如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm15.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意列出方程为 ( ) A.x(x ＋1)＝1035 B.x(x －1)＝1035×2 C.x(x －1)＝1035 D.2x(x ＋1)＝103516.如图，已知EF 是⊙O 的直径，把A ∠为60的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边与AB ⊙O 交于点P ，点B 与点O 重合。

2011-2012学年度上学期期末考试九年级数学试题一、选择题（每小题3分，满分36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是符合1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列根式中属最简二次根式的是A ．12+aB ．21C ．32aD ．27 3．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离4．下列事件中，必然事件是A ．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6B ．某彩票中奖率为0036，说明买100张彩票，有36张中奖C ．打开电视，中央一套正在播放新闻联播D ．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大5． 若3是关于x 的方程260x cx ++=的一个根，则c 的值是A ．3B ． 6C ． 5-D ．6- 6．下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是A ．1)2(2+-=x yB ．1)2(2++=x yC ．3)2(2--=x yD ．3)2(2-+=x y7．如图，为了测量一池塘的宽DE ，在岸边找一点C ，测得m CD 30=，在DC 的延长线上找一点A ．测得m AC 5=，过点A 作AB ∥DE 交EC 的延长线于B ，测得m AB 6=，则池塘的宽DE 为A ．m 25B ．m 30C ．m 36D ．m 408．如图，一圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长为100m ，测得圆周角︒=∠45ACB ，则这个人工湖的直径AD 为A ．m 250B ．m 2100C ．m 2150D ．m 22009．如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形的上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D 、C 、E ．若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是A ．14B ．12C ．10D ．9 10．如图，点F 是平行四边形ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误．．的是 A ．AB DF EA ED = B ．FB EF BC ED = C ．BE BF DE BC = D ．AEBCBE BF =11．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转︒15后得到11C AB ∆，11C B 交AC 于点D ，如果22=AD ，则A B C ∆的周长等于（第7题图） （第8题图） （第9题图）A ．6B ．C ．246+D ．326+12．如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，小明同学观察得出了下面四条信息：（1）042>-ac b ；（2）1>c ；（3）02<-b a ； （4）0<++c b a ． 你认为其中错误．．的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每小题3分，共21分）请将答案直接写在题中横线上． 13．化简：18=_________．14．若n 12是整数，则正整数n 的最小值是_______________．15．如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连 接BC ．若∠A ＝26°，则∠ACB 的度数为 ____________．16．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交边AB 、AC 于D 、E 两点，若AD ：BD ＝ 1：2，则△ADE 与△ABC 的面积比为 ．17．如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（－1，0），（1，－2），当y 随x 的 增大而增大时，x 的取值范围是 ．18．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011 年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2013年底三年共累计投 资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．若设每年市政府投 资的增长率为x ，则根据题意得方程为_____________________________________． 19．如图为抛物线2y ax bx c =++的图象，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且 OA =OC =1，则a 、b 之间满足的关系是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共63分解答要求写出文字说 明，证明过程或计算步骤） 20．（本题满分7分）已知关于x 的方程0122=-+kx x ．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1-，求方程的另一根和k 的值． 21．（本题满分10分）在复习《反比例函数》一课时，同桌的小丽和小芳有一个问题观点不一致．小丽认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点(),P m n 的横坐标，第二个数作为点(),P m n 的纵坐标，则点(),P m n 在反比例函数12y x =的图象上的概率一定大于在反比例函数6y x=的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点？（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点(),P m n 的情形；（2）分别求出点(),P m n 在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．22．（本小题满分10分）如图所示，E 是正方形ABCD 的边AB 上的一点，EF ⊥DE 交BC 于点F ．（1）求证：ADE ∆∽BEF ∆；（2）若AE ∶EB =1∶2，求DE ∶EF 的值．AD F(第22题图)手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x (单位：cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大? 最大面积是多少?24.（本题满分13分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C__________、D_________________；②⊙D的半径=_____________________(结果保留根号)；③求ADC∠的度数（写出解答过程）；④若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为________(结果保留π)；⑤若)07(，E，试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．25．（本题满分13分）如图，直线33+=x y 交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3，0）． ⑴ 求抛物线的解析式；⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．。

第14题图BAH DCO 2011-2012学年度第一学期期末考试九年级数学试卷【说明：本试卷共2页，时间：100分钟；满分：120分）】一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内） 1. 生活处处皆学问.如图，自行车轮所在两圆的位置关系是（ ） A . 外切 B . 内切 C . 外离 D . 内含2. 已知关于x 的一元二次方程x 2+3＝4x ，若用配方法解该方程，则配方后的方程是（ ） A .（x －2）2＝7 B .（x-2）2＝1 C .（x+2）2＝1 D .（x+2）2＝23. 如图，四边形ABC D 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ） A ．A B C D = B ．AD BC = C ．AC BD =D ．A B B C =4. 已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ） A . 最大值 －3 B . 最小值－3 C . 最小值2 D . 最大值25. 在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为41，那么袋中球的总个数为 （ ）A . 15个B . 12个C . 9个D . 3个6. 如图，在△ABC 中，AB=BC=2，以AB 为直径的⊙0与BC 相切于点B ，则AC 等于( )A ．2B ．3C ．22D ．23 7. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，如果∠P ＝60°,那么∠AOB 等于（ ） A .60° B .90° C .120° D .150°8. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于120°，则r 与R 之间的关系是（ ） A ．R ＝2r B ．R ＝3r C．R ＝D ．R ＝4r9. 在平面直角坐标系中，以点（3,2）为圆心、3为半径的圆，一定（ ） A ．与x 轴相切，与y 轴相切 B ．与x 轴相切，与y 轴相交 C ．与x 轴相交，与y 轴相切 D ．与x 轴相交，与y 轴相交10. 一人乘雪橇沿坡比1：3的斜坡笔直滑下，滑下的距离s(米)与时间t(秒)间的关系式为s=10t+2t 2,若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为（ ） A ． 36米 B ． 363米 C ．72米 D ． 183米11.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）12. 如图，在△ABC 中，∠B = 90°，AB = BC = 20，三个全等的正方形的对称中心分别是△ABC 的顶点，且它们各边与△ABC 的两直角边平行或垂直．若正方形的边长为x ，且0＜x ≤20，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是 ( )二、填空题（每小题3分，共24分. 多动脑筋，相信你一定能填对！） 13. 若反比例函数12m y x-=的图象经过点()35-，，则m= ． 14. 如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于 ．15. 如图，一个宽为2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的直径是 cm ． 16. 如图,在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆.一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内” 啄食的概率为__ ___．17. 如图1，A B C △是直角三角形，如果用四张与A B C △全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图2，那么在R t ABC △第1题图x第6题图第3题图第17题图AC图1图2第8题图第15题图第16题图第7题图第11题图A ．B ．C ．D ．18. 若二次函数kxxy++-=22的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程022=++-kxx的一个解31=x，另一个解=2x．19. 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线221xy=上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为________ _．20. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次三、解答题（本大题共6个小题，共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分8分）如图，A C是平行四边形A B C D的对角线．（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：①分别以A C，为圆心，以大于12A C长为半径画弧，弧在A C两侧的交点分别为P、Q；②连结PQ PQ，分别与AB AC C D，，交于点E O F，，．（2）求证：A E C F=．22、（本小题满分8分）2010年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口A、B，南面、西面、北面各有一个出口，示意图如图所示．小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开．(1)她从进入到离开共有多少种可能的结果?(用树形图或列表的方法表示所有可能结果)(2)她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少?23．（本小题满分10分）如图，以线段AB为直径的⊙O交线段A C于点E，点D是AE的中点，连接OD并延长交⊙O于点M，60B O E∠=°，1cos2C=，BC=（1）求A∠的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求弧AM的长度．24．（本小题满分10分）如图，已知二次函数cbxxy++-=221的图象经过A（2，0）、B（0，－两点．（1）求这个二次函数的解析式．（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC25．（本题满分12分）如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l．（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求DE的长；（3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与△EAD相似时，求出BF的长．26．（本题满分12分）如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸．A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方米60元、80元、40元．（1）如果木板边长为2米，FC＝1米，则一块木板用墙纸的费用需要元（2）如果木板边长为1米，设正方形EFCG的边长为x（米）时，墙纸费用为y（元），求y与x的函数关系式；并求出当正方形EFCG的边长为多少时，墙纸费用最省；最省的费用为多少？OBACEMDA B第20题图2010-2011学年度第一学期期末考试九年级数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分）1. C;2.B;3.C;4.A;5. B;6.C;7.C;8.B;9.C ； 10.A; 11.B; 12.C二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．）13. 8； 14. 3.5 15.10； 16.4π； 17. 23；18. -1； 19.（-2，2）（2，2）； 20. 3（注意：19题若填对一个坐标给2分，全对给3分） 三、解答题： 21.解： （1）作图如右 ……………2分 （2）证明：∵四边形A B C D 是平行四边形∴DC ∥ AB ……………3分 ∴∠DCA ＝∠CAB ……………4分 由（1）可知EF 垂直平分AC ∴AO=OC ……………………6分 又∵∠COF ＝∠AOE ………………7分 ∴O A E O C F △≌△∴AE=CF …………………………8分 22.解：（1）图略………………5分（2）P(从入口A 进入展厅并从北出口或西出口离开)= 31……8分23．解：（1）∵∠BOE=60° ∴∠A ＝12∠BOE ＝ 30° ……………2分（2）在△ABC 中 ∵1cos 2C =∴∠C=60° ……………4分又∵∠A ＝30°∴∠ABC=90°∴A B B C ⊥ ………………5分∴BC 是⊙O 的切线 …………………………………6分(3)∵点D 是AE 的中点 ∴OM ⊥AE …………………………7分∵∠A ＝30°∴∠AOM=60° …………………………8分 在Rt △ABC 中, tanC=BCAB∵BC =∴ AB= BC tanC=32⨯3=6……………9分 ∴OA=32A B = ∴弧AM 的长 =180360⨯π=π ……………10分24. 解：（1）把A （2，0）、B （0，－6）代入c bx x y ++-=221得：⎩⎨⎧-==++-6022cc b ……………2分解得⎩⎨⎧-==64c b ……………4分∴这个二次函数的解析式为64212-+-=x x y ……………5分（2）∵该抛物线对称轴为直线4)21(24=-⨯-=x ………7分∴点C 的坐标为（4，0）∴224=-=-=OA OC AC …………………………8分 ∴6622121=⨯⨯=⨯⨯=∆OB AC S ABC …………………10分25. 解：（1）由题意可知，抛物线的对称轴为：x=6 ∴设抛物线的解析式为2(6)y a x k =-+ ∵抛物线经过点A （3，0）和C （0，9） ∴90369a k a k +=⎧⎨+=⎩ ………2分解得：1,33a k ==-∴ 21(6)33y x =-- ………4分（2）连接AE∵DE 是⊙A 的切线，∴∠AED=90°，AE=3 ………………………5分 ∵直线l 是抛物线的对称轴，点A ，D 是抛物线与x轴的交点∴AB=BD=3∴AD=6 ……………………………………………………………………6分在Rt △ADE 中，222226327DE AD AE =-=-=∴D E = ……………………………………………………………………8分 （3）当BF ⊥ED 时 ∵∠AED=∠BFD=90°∠ADE=∠BDF ∴△AED ∽△BFD ∴A E A D B F B D =即363B F=∴32B F =………………………………………………………10分当FB ⊥AD 时∵∠AED=∠FBD=90° ∠ADE=∠FDB ∴△AED ∽△FBD ∴A E E DB FB D=即33BF ⨯==∴当△BFD 与EAD △相似时，BF 的长为32………………………12分26．解：（1）220 …………………………………………2分（2）y=60x 2+80×）（x 1121-⨯⨯+40⎥⎦⎤⎢⎣⎡---）（x 121x 12……6分即y=20x 2—20x+60 ………………………………………10分 当x=21时，y 小=55元当正方形EFCG 的边长为21米时，墙纸费用最省；最省的费用为55元.…………………………………12分D QB E ACOPF。

2011-2012学年度第一学期九年级期末考试数学科试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．下列根式中，不是．．最简二次根式的是 ABCD2．下列图形中，是中心对称图形的是3．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C 在半圆圆心上， 点B 在半圆上，则∠A 的度数约为A ．10°B ．20°C ．25°D ．35° 4．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定 A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切 5．某城2009年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2011年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是A 、300（1+x ）=363B 、300（1+x ）2=363 C 、300（1+2x ）=363 D 、363（1-x ）2=300 6．某中学为庆祝党的生日，,举行了”童心向党,从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛,七、八年 级各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛,则九年级同学获得前两名的概率是A ． 12B ．13 C ．14 D ．167．如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦AB 切小圆于点C ，大圆弦AD 交 小圆于点E 和F ．为了计算截面(图中阴影部分)的面积，甲、乙、丙三位同学分别用刻度尺 测量出有关线段的长度．甲测得AB 的长，乙测得AC 的长，丙测得AD 的长和EF 的长．其中可以算出截面面积的同学是A ．甲、乙B ．丙C ．甲、乙、丙D ．无人能算出 8．如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A 点出发， 绕侧面一周又回到A 点，它爬行的最短路线长是A ．2πB． C．D ．5二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9有意义的条件是10．在平面直角坐标系内，点P （－3，2）关于原点对称的点的坐标是 11.．同一平面内两圆的半径是R 和r ，圆心距是d ，若以R 、r 、能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是 12．已知正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，图中阴影部分的面积为312，则⊙O 的半径为____________13．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 的对角线A 1C和OB 1交于点M 1；以M 1A 1为对角线作第二个正方形 A 2A 1B 2 M 1，对角线A 1 M 1和A 2B 2 交于点M 2；以M 2A 1为对角线作BA第3题图AP 8题A B C D第三个正方形A 3A 1B 3 M 2，对角线A 1 M 2和A 3B 3 交于点M 3；……， 依次类推，这样作的第n 个正方形对角线交点M n 的坐标为 三．解答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分） 14．计算：20100(1)|(2-+-15．用适当的方法解方程：22(3)5x x -+=16．已知a ，b ，c 为三角形的三边， 化简222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+17. 已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k+3) x+k 2+3k+2=0 求证：无论k 为何值时，方程总有两个不相等的实数根． 18．已知在△ABC 中，∠ A=90°，请用圆规和直尺作⊙P ，使圆心P 在AC 上，且与AB 、BC 两边都相切。

南通市2011-2012学年第一学期期末考试九年级数学试卷（总分150分，考试时间150分）考试时间：120分钟 试卷满分：150分)题号 一 二 三 总分 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 得分一、选择题（每题3分，共30分）1.下列图形中，是中心对称图形的是2.下列计算正确的是（ ） A.532=+C.632=⨯ D. 43．设,a b 是方程2220120x x +-=的两个实数根，则a b +的值为（ ）A ．2B ．-2C ．2012D ．-20124.下列事件不是随机事件的是 ( ) A ．大年三十下大雪 B ．聪明学生品德好 C ．某射击运动员射击一次，命中靶心 D ．类人猿长生不老 5．如果事件A 发生的概率是11000，那么在相同条件下重复试验，下列叙述中正确的是 （ ）A ．做1000次这种试验，事件A 必然发生1次B ．事件A 发生的频率是11000C ．做1000次这种试验中，前999次事件A 没发生，最后1次事件A 才发生D ．事件A 发生的可能性比较小6．用配方法解方程286x x +=，配方得 （ ）ABDCA.2(4)616x x +=+ B.2(3)1x +=C. 2(3)1x -= D. 2(3)9x -=7.一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间（秒）满足下面函数关系式：28(1)5h t =--+，则小球距离地面的最大高度是 （ ）A.1米B.5米C.6米D.8米8．函数1(0)y bx b =+≠与21(0)y ax bx a =++≠的图象可能是（ ）9.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则r 与R 之间的关系是（ ）A.R ＝2r B.R = C.R ＝3r D.R ＝4r10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，⊙M 与y 轴相切于原点O ，抛物线交⊙M 于A ，B 两点，点B 在点A 的右边，若点A 的坐标是（2，-4），则点B 的坐标是 （ ）A ．（4，-2）B ．（8，-4）C ．（，-4） D ．（，-4） 二、填空题（每题3分，共24分）11.圆是中心对称图形，它的对称中心是 . 12.关于x 的方程（m +2）x 22-m +2（m -2）x －2=0是一元二次方程，则m 的取值是 . 13. 如果)6(6-⋅=-⋅x x x x ，那么x 的取值范围为 .14.一只小鸟在空中自由飞翔，忽然随意落到地上的⊙O 内，如图，正六边形ABCDEF 是A B CD第10题第9题⊙O 的内接多边形，那么小鸟落⊙O 内的黑色部分的概率是 。

2011—2012学年度第一学期期末试卷九年级数学（满分：150分 测试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填 入下表相应的空格 ）1．下列各组二次根式中，可化为同类二次根式的是Ａ．5和3 Ｂ．32和23 Ｃ．2和8 Ｄ．8和12 2．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为A ．2(1)6x +=B ．2(1)6x -=C ．2(2)9x +=D ．2(2)9x -= 3． 如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是 A ．15cm B ．16cm C ．17cm D ．16cm 或17cm 4．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是方程0782=+-x x 的两个根，且O 1O 2=7，则 ⊙O 1、⊙O 2的位置关系是 A ．相交B ．外切C ．外离D ．内切5．由二次函数1)3(22+-=x y ，可知A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3-=xC ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大D ．其最小值为1 6．已知四边形ABCD 是平行四边形，则下列结论中不正确的是A ．当AB=BC 时，它是菱形B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当AC=BD 时，它是正方形 D ．当∠ABC=90°时，它是矩形 7．若圆锥侧面积与底面积之比为8：3，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 A ．120˚ B ．135˚ C ．150˚ D ．180˚8．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=3cm 。

点P 沿边AB 从A 开始向点B 以1cm/s 的速度移动，同时点Q 沿矩形ABCD 的边按A —D —C —B 顺序以2cm/s 的速度移动，当P 、Q 到达B 点时都停止移动。

下列图象能大致反映△QAP 面积y （cm 2）与移动时间x （s ）之间函数关系的是10．若2)1(-a =1－a ，则a 的取值范围是 .11．抛物线322++-=x x y 的顶点坐标是 。

延庆县2011-2012学年第一学期期末试卷初三数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的，请将所选答案前的字母填在相应的表格内.1．如果532x =，那么x 的值是 A ． 310 B ．215 C ．152 D.1032．一元二次方程2x 2-3x =4的二次项系数是A ． 2B ． -3C ．4 D. -43．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC ＝12，则sinB 的值是A ．513B ．1213C ．512 D.1254. 将抛物线23x y =经过怎样的平移可得到抛物线2)1(32+-=x yA ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位5．若两圆的半径分别为4和3，圆心距为1，则这两圆的位置关系是 A ．内含 B ．内切 C ．相交 D ．外切 6．在下列事件中，不可能事件为 A ．通常加热到100℃时，水沸腾B ．度量三角形内角和，结果是180°C ．抛掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上D ．在布袋中装有两个质地相同的红球，摸出一个白球图 2FED CBA7．如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于 A ．π6 B ．π4 C ．π3 D. π28．如图，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿线段OC-弧CD -线段DO 的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒,∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 的函数关系最恰当的是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9． 已知两个相似三角形的周长比是1:3，它们的面积比是 ．10. 已知圆锥的底面直径为4cm ，其母线长为3cm ，则它的侧面积是 ．11．已知P 是⊙O 外一点，P A 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B . 若P A ＝6，则PB ＝ 12．如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P 是其中的一个顶点，以点P 为直角顶点作格点 直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能 的直角三角形斜边的长___________________.三、解答题（本题共15分，每小题5分） 13．60sin 30cos 245tan +- 解：14. 解方程： 010-x 3-x 2=解：15．已知：如图，若A DCB ∠=∠,且BD=2，AD=3,求BC 的长。

1 / 4图2A B CD 图3 2011-2012学年度第一学期期末考试九年级 数学2012.1 说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。

考试时间90分钟，满分100分。

2．考生必须在答题卷上按规定作答；答题卷必须保持整洁，不能折叠。

3．答题前，请将自己的学校名、班级、姓名、考生号等信息用规定的笔填涂在答题卷指定的位置上。

4．本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效．．。

第一部分（选择题，共36分）一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．sin60°的值是A ．21B ．23C ．1D ．32．图1是一个球体的一部分，下列四个选项中是它的俯视图的是3．用配方法解方程642=+x x ，下列配方正确的是A ．()2242=+x B ．()1022=+x C ．()822=+x D ．()622=+x4．图2是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是A ．x y 2-=B ．x y 2=C ．2x y -=D ．2x y -=5．如图3，已知∠BAD ＝∠CAD ，则下列条件中不一定能．．．．使 △ABD ≌△ACD 的是A ．∠B ＝∠C B ．∠BDA ＝∠CDAC ．AB ＝ACD ．BD ＝CD 6．过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大A ．B ．C ．图12 / 4图4 AB C D EF 图5 O 小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为A ．91B ．31C ．21D ．32 7．矩形具有而菱形不具有的性质是A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．是中心对称图形 8．关于二次函数322+-=x y ，下列说法中正确．．的是 A ．它的开口方向是向上 B ．当x <–1时，y 随x 的增大而增大C ．它的顶点坐标是（–2，3）D ．当x = 0时，y 有最小值是39．如图4，已知A 是反比例函数xy 3=（x > 0）图象上的一个 动点，B 是x 轴上的一动点，且AO=AB ．那么当点A 在图象上自左向右运动时，△AOB 的面积A ．增大B ．减小C ．不变D ．无法确定10．如图5，已知AD 是△ABC 的高，EF 是△ABC 的中位线，则下列结论中错误．．的是 A ．EF ⊥AD B ．EF=21BC C ．DF=21AC D ．DF=21AB11．某公司今年产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为x ，则可列方程为A ．()140012002=+x B ．()140012003=+x C ．()200114002=-x D ．()()1400120012002002=++++x x 12．如图6，已知抛物线5621+-=x x ：y l 与x 轴分别交于A 、B 两点，顶点为M ．将抛物线l 1沿x 轴翻折后再向左平移得到抛物线l 2．若抛物线l 2过点B ，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为N ，则四边形AMCN 的面积为A ．32B ．16C ．50D ．40 第二部分（非选择题，共64分）二、填空题（每小题3分，共12分。