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必修2第二章_2.1.1_平面优秀课件

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高中数学 2.1.1 平面 课件 新人教A版必修2

高中数学 2.1.1 平面 课件 新人教A版必修2
第三十页，共55页。
变式训练3:如图,已知平面α､β相交于l,设梯形ABCD中,AD∥BC,
且AB
α,CD β.
求证:AB､CD､l相交于一点.
第三十一页，共55页。
证明:∵梯形ABCD中,AD∥BC,AB､DC是梯形ABCD的两腰,∴AB
､DC必相交于一点,设AB∩DC=M,又∵AB α,CD
第十页，共55页。
3.准确理解公理的含义 公理1是判定直线在平面内的依据.证明一条直线在某一平面内,只
需证明这条直线上有两个不同的点在该平面内.“直线在平 面内”是指“直线上的所有点都在平面内”. 公理2的作用是确定平面,是把空间问题化归成平面问题的重要 依据.并可用来证“两个平面重合”.特别要注意公理2中“不在 一条直线上的三个点”这一条件.
∴P在平面ABC与平面α的交线上. 同理可证Q和R均在这条交线上. ∴P\,Q\,R三点共线.
第二十九页，共55页。
规律技巧:解决点共线或线共点的问题是平面性质的应用.解决点共
线一般地先确定一条直线,再用平面的基本性质,证明其他的点 也在该直线上.直线共点问题的步骤:一先说明直线相交,二让交 点也在其他直线上.
第十七页，共55页。
变式训练1:判断下列说法是否正确?并说明理由.
(1)平面的形状是平行四边形;
(2)任何一个平面图形都是一个平面;
(3)圆和平面多边形都可以表示平面;
(4)因为
ABCD的面积大于
ABCD大于平面A′B′C′D′;
A′B′C′D的面积,所以平面
(5)用平行四边形表示平面,以平行四边形的四条边作为平面的边 界线.
第四十四页，共55页。
7.三条直线相交于一点,可确定的平面有________个. 答案:1或3

高中数学必修2第2章211直线的斜率课件(31张)_1

高中数学必修2第2章211直线的斜率课件(31张)_1

(2)设直线 l 过坐标原点，它的倾斜角为 α，如果将直线 l 绕坐 标原点按逆时针方向旋转 45°，得到直线 l1，那么 l1 的倾斜角 为__当__0_°__≤__α_＜__1_3_5_°__时__，__倾___斜__角__为__α_＋__4_5_°__，__当__1_3_5_°__≤__α___ _＜__1_8_0_°__时__，__倾___斜__角__为__α_－__1_3_5_°________ (3)已知直线 l1 的倾斜角 α1＝15°，直线 l1 与 l2 交点为 A，直线 l1 和 l2 向上的方向之 间所成的角为 120°，如图所示，则直线 l2 的倾斜角为__1_3_5_°___． (链接教材 P79 倾斜角定义)
[解析] (1)上述说法中，⑤正确，其余均错误，原因是： ①与 x 轴垂直的直线倾斜角为 90°，但斜率不存在； ②举反例说明，120°＞30°，但 tan 120°＝－ 3＜tan 30°＝ 33； ③平行于 x 轴的直线的倾斜角为 0°； ④如果两直线的倾斜角都是 90°，那么两直线的斜率都不存在， 也就谈不上相等．
2．已知点 A(1,2)，若在坐标轴上有一点 P，使直线 PA 的倾斜 角为 135°，则点 P 的坐标为____(_3_,0_)_或__(_0_,3_)_____． 解析：由题意知 kPA＝－1，设 x 轴上点(m,0)，y 轴上点(0，n)， 由m0－－21＝n0－－12＝－1，得 m＝n＝3.
[解] 如图，由斜率公式可知 kPA＝1－1－－23＝－4，kPB＝11－－－－23＝34. 要使直线 l 与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是
(－∞，－4]∪34，＋∞.
[感悟提高] (1)本题关键是利用图形找到斜率变化的区间；画 出图形，借助图形可以看出，若直线 l 与线段 AB 有公共点， 则倾斜角应介于直线 PA，PB 的倾斜角之间，故斜率的变化范 围也随之确定． (2)借助图形，用运动变化的观点看问题，是这类题的一般解 法．本题容易把直线 l 的倾斜角介于直线 PA，PB 的倾斜角之 间与斜率介于二者之间混为一谈，得出错误答案为－4≤k≤34， 因此应注意倾斜角为 90°的“跨越”．

高中数学人教A版必修二：2.1.1 平面 课件

高中数学人教A版必修二：2.1.1 平面 课件
为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线 画出来．
D
A
E
FC B
被遮挡部分 用虚线表示
2.3平面的表示
常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形
的一个角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面
的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英
文字母作为这个平面的名称．
D
C
D
FC
A
B
记作：平面
A
E
几何里所说的“平面”（plane）就是从这样 的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平 面是无限延展的．
探究发现
平面的几何特征：
1.无限延展 2.不计大小 3.不计厚薄
（没有边界） （无所谓面积） （没有质量）
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强化训练 练1 、判断下列各题的说法正确与否：
1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
一.教学目 标
【情感态度和价值观】 让学生在发现中学习，增强学习的积极性，提高 学生的学习兴趣。
• 教学重点：三个公理的教学是重点为。 • 教学难点：公理的理解是难点。
2：观察它们呈现 出怎样的形象？
平整的纸张
教室里的桌面、黑板面、 墙面、地面
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2.1新课引入
生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、 黑板面、海面都给我们以平面的形象．你还能 从生活中举出类似平面形的物体吗？
2.1.1 《平面》
1. 教学目 标
【知识与技能】 1.掌握平面的概念、画法、表示方法； 2.通过联想、观察图形，用图形和符号语言表示平面； 3.掌握平面的基本性质及作用； 4.培养学生的空间想象能力.
【过程与方法】 1.通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识； 2.让学生归纳整理本节所学知识.

高一数学人教A版必修2课件：2.1.1平面 教学课件

高一数学人教A版必修2课件：2.1.1平面 教学课件

定一个平面，设为α.
因为 l∩a ＝ A ， l∩b ＝ B ，所以 A∈a ， B∈b ，则 A∈α ， B∈α. 又因为 A∈l ， B∈l，所以由公理1可知l⊂α. 因为b∥c，所以由公理2可知直线b与c确定一个平面β，同理可知l⊂β. 因为平面α和平面β都包含着直线b与l，且l∩b＝B，而由公理2知：经过两条
“∈”或“∉”表示．
(3)直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用 “⊂”或“⊄”表示．
3．公理1
文字语言 如果一条直线上的________ 两点 在一个平面内，那么这条直线在 此平面内
图形语言
l⊂α 符号语言 A∈l，B∈l，且 A∈α，B∈α⇒_______
判断点在平面内 作用 判断直线在平面内 用直线检验平面
记法
用三角形、圆或其他平面图形表示平面．
2．点、线、面的位置关系的表示
A是点，l，m是直线，α，β是平面.
文字语言 A在l上 A在l外 A在α内 A在α外 符号语言 图形语言
A∈l ____________ A∉l ____________ A∈α ____________ A∉α ____________
又AC∩BD＝M，∴M∈平面BC1D且M∈平面A1C.
又C1∈平面BC1D且C1∈平面A1C， ∴平面A1C∩平面BC1D＝C1M，∴O∈C1M，即C1、O、M三点共线．
命题方向3 ⇨点线共面问题
求证： 如果两两平行的三条直线都与另一条直线相交， 那么这四条 直线共面. 导学号 09024243
[解析] 已知：a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C. 求证：直线a、b、c和l共面． 证明：如图所示，因为a∥b，由公理2可知直线a与b确

高中数学必修二第二章2.1.1平面 ppt课件

高中数学必修二第二章2.1.1平面 ppt课件

共直线B’C’.
ppt课PP件TP课P件T课件
27
思考3:根据上述分析可得什么结论？


Pl
公理3 如果两个不重合的平面有一个 公共点，那么它们有且只有一条过该 点的公共直线.
ppt课PP件TP课P件T课件
28
思考4:若两个平面有一条公共直线，
则称这两个平面相交，这条公共直线
叫做这两个平面的交线.平面α 与平面 β 相交于直线l，可记作 l，那么 公理3用符号语言可怎样表述?
问题提出
1.点、直线、平面是构成空间图形的
三个基本元素，在长方体中，顶点，
棱所在的直线，以及侧面、底面之间存
在哪些位置关系？
D′
C′
A′
B′
D
C
A
B
2.空间中，点、直线、平面之间有哪些
基本位置关系？我们将从理论进行分析
和探究.
ppt课PP件TP课P件T课件
1
ppt课PP件TP课P件T课件
2
探究(一): 平面的概念、画法及表示
说明图形是存在的！ 说明图形是唯一的！
ppt课PP件TP课P件T课件
22
知识探究（四）:平面的基本性质3
思考1:如图，把三角板的一个角立在 课桌面上，三角板所在的平面与桌面 所在的平面是否只相交于一点B？为什 么？
思考2:如果两条不重合 的直线有公共点，则其
BB
公共点只有一个.如果两个不重合的平面
ppt课PP件TP课P件T课件
20
思考3:经过任意三点都能确定一个平面 吗？由此可得什么结论？
公理2 过不在一条直线上的三点,有
且只有一个平面.
．
B
．A ．C

数学：2.1.1《平面》课件(新人教A版必修2)

数学：2.1.1《平面》课件(新人教A版必修2)

β
l
典型例题
如图，用符号表示下列图形中点、直线、 例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平 面之间的位置关系． 面之间的位置关系．
β
a
α
A l
α
a l b P （2） ）
B
β
（1） ）
解：在（1）中， α ∩ β = l, a ∩α = A, a ∩ β = B. 在（2）中， α ∩ β = l, a α, b β , a ∩l = P, b ∩l = P.
α
A
A ∈ l, B ∈ l, A ∈α , B ∈α l α
作用： 作用： 判定直线是否在平面内． 判定直线是否在平面内．
图形、文字、符号 图形、文字、
l A A 在直线l上 点A在直线 上． 在直线
A∈ l
l
点A在直线l外．
A l
l A
α
α
A
l B
直线l在平面 直线 在平面 α 外．
l α
随堂练习
在正方体 ABCD A1B1C1D1中，判断下列命题是否 正确，并说明理由： 正确，并说明理由： ①直线 AC1在平面 CC1 B1 B 内；错误
CB AD源自C1 D1A1B1
随堂练习
在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，判断下列命题是否 正确，并说明理由： 正确，并说明理由： 设正方形ABCD与 A1 B1C1D1 的中心分别为 O1 的中心分别为O， ②设正方形 与 ， AA1C1 BB1 D1 D 则平面 与平面C 的交线为 ； OO1
平面公理
公理1 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内， 如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内． 那么这条直线在此平面内． l B

人教A版高一数学必修2人教版精品课件第2章 2.1 2.1.1《平面》


高中数学人教版必修2课件
2．下列命题正确的是( C ) A．因为直线向两方无限延伸，所以直线不可能在平面内 B．如果线段的中点在平面内，那么线段在平面内 C．如果线段上有一个点不在平面内，那么线段不在平面内 D．当平面经过直线时，直线上可以有不在平面内的点 3．下列说法中正确的是( C ) A．两个平面相交有两条交线 B．两个平面可以有且只有一个公共点 C．如果一个点在两个平面内，那么这个点在两个平面的交 线上 D．两个平面一定有公共点
高中数学人教版必修2课件
例 4：如图 5，在正方体 ABCD－A′B′C′D′中，E、F 分别是 AA′、AB 上一点，且 EF∥CD′，求证：平面 EFCD′、 平面 AC 与平面 AD′两两相交的交线 ED′、FC、AD 交于一点．
图5
高中数学人教版必修2课件
错因剖析：遇到此类证明多线共点问题，找不到解决问题 的突破口．
高中数学人教版必修2课件
正确地用图形和符号表示点、直线、平面以 及它们之间的关系．点看成是元素，线、面看成是点的集合， 所以点与线、面的关系用“∈、∉”表示，线与线、线与面及面 与面的关系用“⊂、⊄”表示．
1－1.试用集合符号表示下列各语句，并画出图形： (1)点 A 在平面α内，但不在平面β内； (2)直线 l 经过平面α外一点 P，且与平面α相交于点 M； (3)平面α与平面β相交于直线 l，且 l 经过点 P.
高中数学人教版必修2课件
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
高中数学人教版必修2课件
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2．1.1 平面
高中数学人教版必修2课件
1．下列命题正确的是( C ) A．画一个平面，使它的长为 14 cm，宽为 5 cm B．一个平面的面积可以是 16 m2 C．平面内的一条直线把这个平面分成两部分，一个平面把 空间分成两部分 D．10 个平面重叠起来，要比 2 个平面重叠起来厚

必修二2.1.1平面


点A在平面α上
α
A
A
点A不在平面α上 α
直线a在平面α内 α
a a
A∈α A∈ α
a α
a b∩α＝A
直线a在平面α外 α
A α
a∩α＝φ 或 a∥α
文字语言： 公理1.如果一条直线上两点在 一个平面内，那么这条直线在 此平面内（即这条直线上的所 有的点都在这个平面内）。
图形语言：
l
α
A
B
符号语言：符号表示：
3，三条平面公理
新疆 王新敞
奎屯
公理1
A B


AB


公理2 A, B,C不共线 A, B,C确定一平面
公理3 P，P l,且Pl
点、线、面之间的位置关系及语言表达
文字语言表达 图形语言表达 符号语言表达
点A在直线a上 点A不在直线a上
A
a
A
a
A∈a A∈a
2. 如果一直线与一平面有两个公共 点，那么这直线在平面内吗？
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内．
图形语言： l A

符 Al
号 语 言：
Bl
A


l


B
在生产、生活中，
人们经过长期观察与实
B
践，总结出关于平面的 一些基本性质，我们把

公 平面有一个公共点，
理 那么它们有且只有

l P
3 一条过该点的公共
直线．
A, B AB
A, B,C不共线
有且只有一个平面， 使得A, B,C
P, P l

高一数学人教A版必修二课件：2.1.1 平面


一二三四
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
空间两两相交的三条直线,可以确定的平面数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.1或3 答案:D
解析:两两相交不共点的三条直线,可确定一个平面;两两相 交且共点的三条直线若在一个平面内,可确定一个平面;若三 条直线不在一个平面内,每两条可确定一个平面,共确定3个平
一二三四
知识精要 典题例解 迁移应用
如图,已知△ABC在平面α外,它的三边所在的直线分别交平 面α于点P,Q,R,求证:P,Q,R三点共线.
证明:∵AB∩α=P,AB⊂平面ABC, ∴P∈平面ABC,P∈α.
∴点P在平面ABC与平面α的交线上.
同理可证,点Q和R均在这条交线上.
一二三四
知识精要 典题例解 迁移应用
【例2】 过直线l外一点P引两条直线PA,PB和直线l分别相 交于A,B两点,求证:三条直线PA,PB,l共面.
思路分析:根据条件P,A,B确定一个平面,再证直线l,PA,PB在 这个平面内.
证明:如图,∵点P,A,B不共线,
∴点P,A,B确定一个平面α.
一二三四
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
一二三四
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
二、点线共面问题 解决点线共面问题的基本方法
一 二三四
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
怎样证明多点或多线共面? 提示:要证明多点或多线共面,首先根据确定平面的条件找 到平面,再结合公理1证明其余的点或线也在这个平面内.
一二三四
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
案例探究 误区警示 思悟升华
易错考点:共面问题判断中的解题误区 下列说法中正确的是( )
A.空间不同的三点确定一个平面 B.空间两两相交的三条直线确定一个平面 C.空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形 D.和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内

高中数学人教A版必修2 2.1.1 平 面 课件(39张)


探
究
•
攻
重
课 时 分 层 作 业
难
返 首 页
2．平面的画法
(1) 水平 放置 的 平 面通 常 画 成一 个 _平__行__四__边__形__ ，它 的 锐 角通 常 画 成
自
当
主 预
_4_5_°__，且横边长等于其邻边长的___2_倍______．如图 2-1-1①.
堂 达
习
标
•
(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡
层
中一条直线看作某两个平面的交线，证明该交线与另两条直线分别交于两点， 作
业
难 再证点重合，从而得三线共点．
返 首 页
[跟踪训练]
自
当
主 预
3．如图 2-1-7 所示，四边形 ABCD 中，已知 AB∥CD，AB，BC，DC，
堂 达
习
标
• AD(或延长线)分别与平面 α 相交于 E，F，G，H，求证：E，F，G，H 必在 •
当 堂
预 习
②直线 l 在平面 α 内，直线 m 与平面 α 相交于点 A，且点 A 不在直线 l
达 标
•
•
探 新
上；
固 双
知
基
③直线 l 经过平面 α 外一点 P 和平面 α 内一点 Q.
合
图形分别如图①，②，③所示．
作
探
究
•
攻
重
课 时 分 层 作 业
难
①
②
③
返 首
页
自
当
主
堂
预
[规律方法] 三种语言的转换方法
时 分
层
作
业
返 首 页
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内？
2.如果直线 l 与平面α有两个公共点，直线 l 是否在平面α 内？ 实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上
的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落
在了桌面上．
三、平面公理
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这 在生产、生活中， 人们经过长期观察与实 践，总结出关于平面的 一些基本性质，我们把 它作为公理．这些公理 是进一步推理的基础． 条直线在此平面内．
测量员用三角架支撑测量用的平板仪．
公理2
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
存在性
B
唯一性

A
C
不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可 以记成“平面ABC”． 作用：确定平面的主要依据．
把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与
桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？

B
公理3
1、下列命题中，正确的命题是( B
)
A、有三个公共点的两个平面重合
B、梯形的四个顶点在同一个平面内 C、三条互相平行的直线必共面 D、四条线段顺次首尾连接，构成平面图形
2、下列命题正确的是（ D ）
A、两条直线可以确定一个平面
B、一条直线和一个点可以确定一个平面 C、空间不同的三点可以确定一个平面 D、两条相交直线可以确定一个平面
直线a与平面 交于点A 平面 与 相交于直线

a
A
a A
l
l
例1.将下列符号语言转化为图形语言：
B A ， ，A l， l B b a （2）a ，b ， c， / / c， c p
（1）
说明：画图的顺序:先画大件(平面),再画小件(点、线)
常见的点、线、面的基本位置关系
图形 符号语言 文字语言(读法) 点在直线上 点不在直线上
A
A
a
a
A
b a
A a
A a
A
A
A
点在平面内
点不在平面内 直线a、b交于点A
A
a b A
图形
符号语言
文字语言(读法) 直线a在平面


a
a
a
a
内
直线a与平面 平行
思考:
①一条直线与一个平面会有几种位置关 系

实例引 入平面
平面的画 法和表示
点和平面的 位置关系
平面的 三个公 理
空间图形 文字叙述
符号表示
不能说凡是合理的都是美的，但凡是
美的确实都是合理的。
二、点、线、面的基本位置关系
1. 符号表示： 点A、 线a、
2. 集合关系： A a,
面α
A , a ,
3.点与平面的位置关系
平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．点在平 面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关
系来表示．
B

A
点A在平面 内， 记作 A ． 读作 点B在平面 外，记作 B ． 读作
C
B
个面围成． 有些面是平行的，有些面是相
交的；有些棱所在直线与面平行， 有些棱所在直线与面相交，每条棱
D
C
A B
所在的直线都可以看成是某个平面
内的直线，等等．
观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的现象？
观察活动室里的地面，它呈现出怎样的现象？
观察海面，它又呈现出怎样的现象？
一、平面
3.平面的表示方法
(1)平面是无限延展的 （常用平面的一部分表示平面） (2)常用平行四边形表示，如图所示

D
C
B

（3）记法：A源自①平面α 、平面β 、平面γ（标记在角上）
②平面ABCD ③平面AC 或平面BD
1、平面的两个特征： ①无限延展 ②平的（没有厚度）
2、一条直线把平面分成两部分. 一个平面把空间分成两部分.
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1 平面
1、了解平面的概念. 2、知道平面的画法及表示方法. 3、掌握平面的三个公理，并会用符号进行描述.
观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，
以及侧面、底面之间的位置关系吗？
D
A
长方体由上下、前后、左右六
1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号 后打 ，否则打 :
(1)、一个平面长4米，宽2米；
(2)、平面有边界；
(
(
)
)
(3)、一个平面的面积是25cm2；
(4)、菱形的面积是4cm2； (5)、一个平面可以把空间分成两部分.
(
( (
)
) )
思考：
1.如果直线 l 与平面α有一个公共点P，直线 l 是否在平面α
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有
且只有一条过该点的公共直线．
P l, 且P l
P

l

作用： ①判断两个平面相交的依据． ②判断点在直线上．
例1
如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的
位置关系．

a

A l

a P l b
（2）
B

（1）
解：在（1）中， l , a A, a B. 在（2）中， l , a , b , a l P, b l P.

A
l B
A l , B l , A , B l
作用：判定直线是否在平面内．
图形、文字、符号
l
l
A A
点A在直线l上．
点A在直线l外．
A l
l A
A l


A
l B
直线l在平面 外．
l
直线l在平面 内． 平面 经过直线l．
l
生活中经常看到用三角架支撑照相机．
生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、
海面都给我们以平面的形象．你还能从生活中举出类似平
面形的物体吗？
1、平面的概念
几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物 体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．
桌面
黑板面 平静的水面
平面的形象
几何里的平面是无限延展的.
2.平面的画法
请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面、黑板面 或门的表面，它们呈现出怎样的形象？
我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平 行四边形表示平面． 平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其 邻边长的2倍．
D A B
C
为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来．
D A E
F
B
C
被遮挡部分用 虚线表示