第七次周考理科数学

机密★启用前 【考试时间：5月8日 15:00～17:00】云南省昆明市2008届高三适应性考试理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 满分150分，考试用时120分钟.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(第Ⅰ卷（选择题 ，共60分）注意事项：第Ⅰ卷共2页，共12小题 ,请用黑色碳素笔将答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数()lg(1)f x x =-的定义域为集合A ，函数()g x B ，则A B 等于（A ）[)0,1 （B ）(),1-∞ （C ）R （D ）∅ 2．已知α是第三象限的角，并且sin α=45-，则tan α等于 （A ）34（B ）43（C ）34-（D ）43-3（A ）第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 （D ） 第四象限4．如果0,0a b ><，那么下列不等式中正确的是（A ）11a b< （B ）22a b > （C ）a b a b +>- （D ）a b a b ->+5．设向量1122(,),(,)a x y b x y ==，则“2121y yx x =”是“//”的 （A ）充要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 6．过坐标原点且与圆224210x y x y +-++=相切的直线方程为（A ）34y x =（B ）34y x =- （C ）34y x =或0x = （D ）34y x =-或0x = 7．正三角形ABC 的三个顶点在球O 的表面上，OA AB =，球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为（A ）4π （B ）6π （C ）8π （D ）16π8．在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，33324,20a b b b b =-=，则数列{}n a 前5项的和5S 为（A ）5 （B ）10 （C ）20 （D ）409．已知函数()sin 2f x x x =的图象为C ，则下列命题中①函数()f x 的周期为2π； ②函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最小值为2-； ③图象C 关于直线712x π=对称； ④图象C 关于点(,0)6π-对称. 正确的命题个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 10．某学校在一次数学基础测试统计中, 所有学生成绩服从正态分布(100,4)N （单位：分），现任选一名学生, 该生成绩在96分~104分内的概率是（A ） (2)(2)F F -- （B ） 1(2)-Φ （C ）2(1)1Φ- （D ）2(2)1Φ- 11．我省某电力部门有5名电力技术员1A 、2A 、3A 、4A 、5A 和4名电力工程师1B 、2B 、3B 、4B ，现从中选派2名技术员和1名工程师支援某省今年年初遭受的严重雪灾灾后电力修复工作, 如果1A 、2A 两名技术员只能同时选派或同时不选派，技术员3A 和工程师1B 不能同时选派，则不同的选派方案有（A ）16种（B ）15种（C ） 14种（D ） 13种12．路灯距地面9m , 一身高1.8m 的人沿穿过灯下的直路以2m s 的速度自O 处按图示方向行走, 则人影长度变化速率是（A ）0.25m s （B ）2m s （C ） 1.5m s （D ）0.5m s机密★启用前【考试时间：5月8日 15:00～17:00】昆明市2008届高三适应性考试理科数学试卷第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷 共2页，共10小题 ,请用黑色碳素笔将答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案直接答在答题卡上. 13．函数()21(0)x f x x =->的反函数为1()f x -，则1(3)f -= .14．已知7(a x-的展开式中2x 项的系数为3，则实数a 的值为 ．（用数字作答）15．已知双曲线221y x m -=与椭圆22172x y +=有相同的焦点，则双曲线的渐近线方程为 .16．棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，点P 、Q 、R 分别是表面1111D C B A 、11B BCC 、 11A ABB 的中心，给出下列结论：①PR 与BQ 是异面直线； ②⊥RQ 平面11B BCC ； ③平面PQR ∥平面AC D 1；④过P 、Q 、R 的平面截该正方体所得截面是边长为2的等边三角形. 以上结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，S 表示该三角形的面积，且22cos cos 22cos .B B B =+（Ⅰ）求角B 的大小；C 1B1A 1AE（Ⅱ）若2,a S ==，求b 的值.18．（本小题满分12分）在2008年北京奥运会某项目的选拔比赛中, A 、B 两个代表队进行对抗赛, 每队三名队员, A 队队员是123,A A A 、、B 队队员是123,B B B 、、按以往多次比赛的统计, 对阵队员之间胜负概率如下表, 现按表中对阵方式出场进行三场比赛, 每场胜队得1分, 负队得0分, 设A 队、B 队最后所得总分分别为ξ、η, 且3ξη+=.（Ⅰ）求A 队得分为2分的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列;并用统计学的知识说明哪个队实力较强.19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -，⊥CB 平面11A ABB ，E 是棱11C B 上一点，D 是1AC 的中点，//1AC 平面B EA 1，21==BB AB ，二面角11B B A E --的大小为4π. （Ⅰ）求11C B 的长；（Ⅱ）求二面角11B A D B --的大小. 20．（本小题满分12分）设函数()(1)ln(1)f x x x =++. （Ⅰ）求()f x 的单调区间;（Ⅱ）若2()g x x x a =++，且对任意12[0,2]x x ∈、总有12()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围. 21．（本小题满分12分）设点()0,1F ，动圆P 经过点F 且和直线l ：1y =-相切. 记动圆的圆心P 的轨迹为曲线W .（Ⅰ）求曲线W 的方程；（Ⅱ）设点Q 为直线20x y --=上的动点，过点Q 作曲线W 的切线QA QB 、（A B、为切点），证明：直线AB 必过定点并指出定点坐标.22．（本小题满分12分）在数列{}n a 中，已知11a =-， 131n n a S n +=+-()*n N ∈（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若()()1313n nn n b a λ-=+-+（λ为非零常数），问是否存在整数λ，使得对任意*n N ∈都有1n n b b +>？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.昆明市2008届高三适应性考试理科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.A2.A3.B4.D5.C6.C7.B8.B9.B 10.D 11.C 12.D二、填空题（每小题5分，共20分） 13.2 14.3715.2y x =± 16.③④三、解答题（共70分） 17. （本小题满分10分）解：（Ⅰ）由22cos cos 22cos B B B =+ 可得：222cos 2cos 12cos .B B B =-+1cos ,2B ∴=又0B π<<3B π∴=; ………………………… 5分（Ⅱ）1sin 2ac B =4c ∴=22212cos 416224122b ac ac B ∴=+-=+-⨯⨯⨯=b ∴=………………………………………… 10分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设A 队得分为2分的事件为0A ,∴022*********()35535535575P A =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=………… 4分 （Ⅱ）ξ的可能取值为3 , 2 , 1 , 0 ;8(3)75P ξ==, 28(2)75P ξ==, 2331231322(1)3553553555P ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=, 1333(0)35525P ξ==⨯⨯=,∴ξ的分布列为:………… 8分 于是 32288220123255757515E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=, ……………… 9分 ∵ 3ξη+=, ∴ 23315E E ηξ=-+= ……………………… 11分 由于E E ηξ>, 故B 队比A 队实力较强. ……………………… 12分19．（本小题满分12分） 解法一（Ⅰ）连结OE ，∵//1AC 平面B EA 1，平面11C AB ∩平面OE B EA =1∴OE AC //1 又∵O 是1AB 的中点 ∴E 是11C B 的中点EAA 1B 1C 1∵1BE A E =∴B A EO 1⊥，B A O B 11⊥∴1EOB ∠是二面角11B B A E --的平面角.41π=∠EOB ， 在直角三角形1EOB 中，21=OB ，211==OB EB222111==EB C B ………… 6分（Ⅱ）解：过1B 作11DA M B ⊥，垂足为M ，连结OD ，OM∵OD 是三角形11C AB 的中位线， ∴11//C B OD ∵11B C ⊥面11ABB A ∴OD ⊥面11ABB A∴OD O B ⊥1，又B A O B 11⊥ ∴⊥O B 1平面1DBAOM 为M B 1在平面1DBA 上的射影，又∵11DA M B ⊥，由三垂线定理逆定理，得D A OM 1⊥∴MO B 1∠为二面角11B D A B --的平面角 ∵4211211=+=C B AB AC ，221111===AC D A D B 在直角三角形OM B 1中，32231=⨯=M B ，21=OB 3632sin 111===∠M B OB MO B ∴二面角11B D A B --的大小为36arcsin. ……………… 12分解法二：（Ⅰ）建立如图所示空间坐标系B xyz -，则110(0,2,),(0,2,),(2,0,0)C z E z A , 1(0,2,0),B111(2,2,0),(1,1,)2A D z ，1101(2,2,),(0,2,),(2,2,0)AC z BE z BA =-==平面1BA E 的法向量为1n 由1110n BE n BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得102(1,1,)n z =-, 1//AC 平面1EBA ,111110,0,2AC n AC n z z ∴⊥∴⋅=∴=.所以点E 是棱11C B 的中点.平面11BA B 的法向量2(0,0,1)n =，1212cos 4nn n n π⋅=⋅，01z z ∴=即11BC =（Ⅱ）设平面1BDA 的法向量为3n ，平面11DA B 的法向量4n(1,1BD =，1(2,2,0)BA =，3(1,1,0)n ∴=-111(2,0,0),(1,1A B B D =-=-41)n ∴=- 34cos ,3n n <>=-∵二面角11B A D B --为锐角∴二面角11B A D B --的大小为cos 3arc 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域为1(,)-+∞.11f x x ()ln()'=++11f x x ()ln()'=++，令()0f x '=得:11x e=-所以()f x 在11e ,⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭内为增函数,在11,1e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦内为减函数. ……………… 6分（Ⅱ）由题意得:min max ()()f x g x >, []0,2x ∈[]0,2,()x f x ∈为递增函数,min ()0f x ∴=; []0,2,()x g x ∈为递增函数, max ()6g x a ∴=+a ∴的取值范围为6a <-. ……………… 12分21． （本小题满分12分）解：（Ⅰ）过点P 作PN 垂直直线1y =-于点.N依题意得：||||PF PN =，所以动点P 的轨迹为是以()0,1F 为焦点，直线1y =-为准线的抛物线， 即曲线W的方程是24.x y = ………………………4分（Ⅱ）设11(,)A x y 、22(,)B x y ，00(,)Q x y ，则由24x y =知，2xy '=， ∴12AQ x k =，22BQ x k =又∵切线AQ 的方程为：111()2x y y x x -=-，注意到2114x y =切线AQ 的方程可化为：11220xx y y --=；由00(,)Q x y 在切线AQ 上， ∴0110220x x y y --= 于是11(,)A x y 在直线00220x x y y --=上同理，由切线BQ 的方程可得：0220220x x y y --= 于是22(,)B x y 在直线00220x x y y --=上 所以，直线AB 的方程为：00220x x y y --=， 又把002y x =-代入上式得：002240x x y x --+=∴直线AB 的方程为：02(2)2x y x -=- ∴直线AB 必过定点()2,2M . ………………………12分（Ⅱ）解法二：设00(,)Q x y ，切点的坐标为)4,(211x x ，则由24x y =知，2xy '=，得切线方程：)(241121x x x x y -=-即为：042121=+-y x x x ，又∵00(,)Q x y 在切线上，所以可得：04201021=+-y x x x ，又把002y x =-代入上式得： 084201021=-+-x x x x ，解之得：8402001+-±=x x x x∴)4)84(,84(202020020+-++-+x x x x x x A ，)4)84(,84(202000200+--+--x x x x x x B故直线AB 的方程为：)]84([24)84(0200020200+-+-=+-+-x x x x x x x x y 化简得：002240x x y x --+= ∴直线AB 的方程为：02(2)2x y x -=- ∴直线AB 必过定点()2,2M . 22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由131n n a S n +=+-()*n N ∈①得：134n n a S n -=+-()2n ≥②①-②得123(2)n n a a n +=+≥， 即有()1323n n a a ++=+()2n ≥,∴数列{}3n a +是从第二项为234a +=，公比为2的等比数列∴()223322n n n a a -+=+⋅= 即23n n a =-()2n ≥， ……………………5分而11a =-满足该式， ∴23n n a =-()*n N ∈. ……………………6分 （Ⅱ）()1312n n n n b λ-=+- ， ()111312n n n n b λ+++=+- 要使1n n b b +>恒成立∴()11233120n n n n n b b λ-+-=⋅--⋅>恒成立 即()11312n n λ--⎛⎫-< ⎪⎝⎭当n 为奇数时，132n λ-⎛⎫< ⎪⎝⎭恒成立，而132n -⎛⎫ ⎪⎝⎭的最小值为1 ∴1λ< ………………………………………………10分 当n 为偶数时，132n λ-⎛⎫>- ⎪⎝⎭恒成立，而132n -⎛⎫- ⎪⎝⎭的最大值为32- ∴32λ>- ∴302λ-<<或01λ<< 所以，存在1λ=-，使得对任意*n N ∈都有1n n b b +>. ……………………………………12分。

（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）8.第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，会标是四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形中较小的锐角为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由图形可知三角形的直角边长度差为a，面积为6，列方程组求出直角边得出sinθ，代入所求即可得出答案．【详解】由题意可知小正方形的边长为a，大正方形边长为5a，直角三角形的面积为6，设直角三角形的直角边分别为x，y且x＜y，则由对称性可得y＝x+a，∴直角三角形的面积为S xy＝6，联立方程组可得x＝3a，y＝4a，∴sinθ，tanθ＝．∴===，故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形，三角恒等变换，属于基础题．（山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学（理科）试题）3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本道题化简式子,计算出,结合,即可.【详解】,得到,所以,故选C.【点睛】本道题考查了二倍角公式,难度较小.（山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试数学（文）试题）14.已知,则_______【答案】【解析】原式化为，，所以，，填。

（江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）15.已知，则______．【答案】【解析】【分析】根据同角的三角函数的关系和二倍角公式即可求出．【详解】解：，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查同角的三角函数关系式和二倍角公式的应用，属于基础题．（湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学试题）15.在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则__________.【答案】【解析】【分析】结合终边过点坐标，计算出，结合二倍角公式和余弦两角和公式，即可。

【详解】，所以【点睛】本道题考查了二倍角公式与余弦的两角和公式，难度中等。

2010-2011学年高三周考理科数学试题（5-16班）第Ⅰ卷一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1、设集合{|||1}A x x a =-≤，2{|650}B x x x =-+<，若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}6a a ≥B ．{|06}a a a ≤≥或C ． {}06a a <<D ．{}06a a a <>或 2、在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意1x ，2x ()12x x ≠()()2121f x f x x x -<-恒成立”的只有（ ）A ．()1f x x= B ．()f x x = C ．()2x f x = D ．()2f x x = 3、“12m =”是“直线()2310m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=相互垂直”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件4、如图，在正方体ABCD A B C D -1111中，P 是侧面BB C C 11内一动点，若P 到直线BC 与直线C D 11的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）DC 1A 1 CA ．直线B ．圆C ． 双曲线D ． 抛物线5、从正方形的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）A ．8种B ．12种C ． 16种D ． 20种6、已知{}n a 是等差数列，19a =-，37S S =，那么使其前n 项和n S 最小的n 是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．77、平面内称横坐标为整数的点为“次整点”．过函数y =则倾斜角大于45°的直线条数为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．138、点A 在抛物线()220y px p =>上，若存在B C ，在()220y px p =>上使得BAC ∆为以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则称点A 为“℘点”，那么下面结论正确的是（ ） A ．抛物线()220y px p =>上的所有点都是“℘点”； B ．抛物线()220y px p =>上仅有有限个点是“℘点”； C ．抛物线()220y px p =>上的所有点都不是“℘点”；D ．抛物线()220y px p =>上有无穷多个点（但不是所有的点）是“℘点”．第Ⅱ卷二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上．9、极坐标方程()()10ρθπ--=其中（0ρ≥）表示的图形是_________________．10、6x ⎛- ⎝的展开式中的常数项是 ．（用数字作答） 11、设不等式组1103305390x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩表示的平面区域为D ，若指数函数x y a =的图像上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是___________________．12、在△ABC 中，若sin A ∶sinB ∶sinC =5∶7∶8，则∠B 的大小是__________．13、如图，O 的弦ED ，CB 的延长线交于点A ．若BD ⊥AE ，AB ＝4， BC ＝2， AD ＝3，则DE ＝ ；CE ＝ ．14、将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 ． 第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1三．解答题（要求写出必要的解题步骤，共80分）15、（本小题共13分）数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n = ，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列．（I ）求c 的值；（II ）求{}n a 的通项公式．16、（本题共13分）某中学在高一开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生，回答下列问题． （Ⅰ）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；（Ⅱ）求某一门选修课被这3名学生选择的人数X 的分布列和数学期望E （X ）．17、（本题共14分）如图给出了四棱锥P ABCD -的三视图． （Ⅰ）求证：CD PBC ⊥平面；（Ⅱ）求异面直线PD 与BC 所成角的余弦值；（Ⅲ）在AB 边上是否存在点Q ，使得直线PQ 与平面PCD 所成的角为30？若存在，确定点Q 的位置；若不存在，请说明理由．18、（本题共13分）已知函数()2ln f x x ax b x =++（0x >，实数a ，b 为常数）．（Ⅰ）若1a =，1b =-，求()f x 在1=x 处的切线方程； （Ⅱ）若2a b =--，讨论函数()f x 的单调性．19、（本题共13分）设椭圆C ：()22211x y a a+=>的的离心率为e ．（Ⅰ）若12e =，求椭圆C 的方程；（Ⅱ）以C 的右焦点()2 0F c ，为圆心，1c -为半径作圆． 设圆2F 与x 轴的右交点为Q ，过点Q 作斜率为k ()0k >的直线l 与椭圆相交于A ，B 两点． 若OA OB ⊥2e ≤<，求直线l 被圆2F 截得的弦长s 的取值范围．20、（本题共14分）已知集合{}()122k A a a a k =≥ ，，，，其中()1 2 i a i k ∈=Z ，，，，由A 中的元素构成两个相应的集合：(){}S a b a A b A a b A =∈∈+∈，，，，(){}T a b a A b A a b A =∈∈-∈，，，其中()a b ，是有序数对，集合S 和T 中的元素个数分别为m 和若对于任意的a A ∈，总有a A -∉，则称集合A 具有性质P（I ）检验集合{}0 1 2 3，，，与{}1 2 3-，，是否具有性质P 并对其中具有性质P 的集合，写出相应的集合S 和T ；（II ）对任何具有性质P 的集合A ，证明：()12k k n -≤； （III ）判断m 和n 的大小关系，并证明你的结论2010-2011学年高三周考理科数学试题（5-16班）班级______姓名_______________2011年3月18日9．_________________________ ；10．____________ ；11．__________________；12．____________；13．__________；______；14．___ ___；__ _.三、解答题：（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答写在规定的区域内，在其他区域内答题无效）16．（本题13分）解：（Ⅰ）（Ⅱ）17．（本题14分）（Ⅰ）画图区域（Ⅲ）（Ⅱ）18．（本题13分）（Ⅰ）（Ⅱ）19．（本题共13分）（Ⅰ）（Ⅱ）20．（本题共14分）（Ⅰ）（Ⅲ）（Ⅱ）。

北京十一学校2014届高三周考数学试题（理）教师版2014.5.171.复数11z i =-的共轭复数是（B ）A ．11+22iB ．1122i -C ．1i -D ．1i +2.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为（C ）（A ）7 （B ） 9 （C ） 10 （D ）15 解析：采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即30=l ，第k 组的号码为930)1(+-k ，令750930)1(451≤+-≤k ，而z k ∈，解得2516≤≤k ，则满足2516≤≤k 的整数k 有10个，故答案应选C 。

3．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元【答案】B 【解析】由表可计算,,因为点在回归直线上,且为9.4，所以, 解得,故回归方程为, 令x=6得65.5,选B.考查线性回归的概念和回归直线的计算等，容易题。

4.若一个△ABC ，采用斜二测画法作出其直观图是面积等于1的△A 1B 1C 1，则原△ABC 的面积是（ D ）A ． 12 B.2 C. D.5.（理科做）已知某曲线的参数方程是⎩⎨⎧==ϕϕtan sec y x (ϕ为参数)若以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,长度单位不变，建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是(A)(A) 12cos 2=θρ (B)12cos =θρ (C)12sin 2=θρ (D) 1=ρ5．（文科做）已知圆22:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则（ ）A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能解析: 22304330+-⨯=-<,所以点(3,0)P 在圆C 内部,故选A.6. （理科做）一物体在变力F(x)＝5－x 2(力单位：N ，位移单位：m )作用下，沿与F(x)成30°方向作直线运动，则由x ＝1运动到x ＝2时F(x)做的功为( )A.3JB.233JC.433J D ．23Jˆˆˆybx a =+ˆb 4235742x +++==49263954424y +++==7(,42)2ˆˆˆybx a =+ˆb 7ˆ429.42a=⨯+9.1a =ˆ9.49.1y x =+ˆy =解析：由于F(x)与位移方向成30°角．如图F 在位移方向上的分力F ′＝(5－x 2)·cos 30°，W ＝⎠⎛12(5－x 2)·cos 30°d x ＝32⎠⎛12(5－x 2)d x ＝32(5x －13x 3)|21＝32×83＝433(J ).答案：C6．（文科做）若f ′(x )是函数f (x )的导函数，将y ＝f (x )和y ＝f ′(x )的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )A ．B ．C ． D.解析：由函数f (x )单调递增时，f ′(x )≥0，函数f (x )单调递减时，f ′(x )≤0，再结合各选项的图像知D 不正确. 答案：D7.将5名志愿者分配到3个不同单位参加接待工作，每个单位至少分配一名志愿者的方案种数为（D ）A. 540B. 300C. 180D. 1508.有限数列12(,,),n n A a a a S =为其前n 项和,定义12nS S S n+++为A 的“凯森和”;如有99项的数列1299(,,)a a a 的“凯森和”为1000,则有100项的数列1299(1,,,)a a a 的“凯森和”为（ B ）（A ）1001 （B ）991 （C ）999 （D ）9909. 已知()tan 3πα+=，则()()()()2cos 3sin 4cos sin 2παπααπα--+-+-的值为．解：因为tan()3πα+=，所以tan 3α=． 原式2cos 3sin 23tan 23374cos sin 4tan 43αααααα-+-+-+⨯====---．10．已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程k x f =)(有两个不同的实根，则数k 的取值范围是)1,0(11．如图，是⊙的直径，是延长线上的一点。

2024年高考第三次模拟考试高三数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]0,4C ．[]2,6-D ．[]4,62．已知3i 2z a =（R a ∈，i 是虚数单位），若21322z =，则=a （）A ．2B ．1C ．12D ．143．如图，已知AM 是ABC 的边BC 上的中线，若AB a=，AC b = ，则AM 等于（）A ．()12a b- B ．()12a b-- C ．()12a b+ D ．()12a b-+ 4．已知函数()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎝⎭的最小正周期为2π，直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴，则()f x 的单调递减区间为（）A ．()π5π2π,2πZ 66k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦B ．()5π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦C ．()4ππ2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦D ．()π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦5．已知直线l 过点()1,1A 交圆22:4O x y +=于,C D 两点，则“CD =l 的斜率为0”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分必要条件C ．充分而不必要条件D ．即不充分也不必要条件6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）A ．24种B ．54种C ．96种D ．120种7．函数()πln sin 2x x f x x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=的部分图象大致为（）A ．B ．C．D．8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α的距离为2R ，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A3R B3R C3R D3R9．已知函数()21e 3ln ,ln ,ln ,ln 222f x x a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b<<10．已知数列{}n a 满足1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若81a =，1a 的所有可能取值构成集合M ，则M 中的元素的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个11．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，A ，2F ，B 三点共线，若直线1BF1AF的斜率为，则双曲线C 的离心率是（）AB ．32CD ．312．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +-=D ．若()11f =，则()202311n f n ==∑第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n =.14．若函数()sin 1f x x x ωω=-在[]0,2π上恰有5个零点，且在ππ[,415-上单调递增，则正实数ω的取值范围为.15．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则123452345a a a a a -+-+=．（用数字作答）16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()4()0f x f x '+>，且(01f =），则下列说法正确的是.①()f x 是奇函数；②(0,),()0x f x ∃∈+∞>；③41(1)e f >；④0x ∀>时，41()e xf x <三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直，其中A ，B ，C 为ABC的内角．(1)求cos A 的大小；(2)若BC =ABC 的面积的最大值．18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数[)0,2[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？男女合计关注流行语8不关注流行语合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++及附表()2P K k ≥0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819．（12分）在几何体中，底面ABC 是边长为2的正三角形．⊥AE 平面ABC ，若,5,4,3AE CD BF AE CD BF ===∥∥．(1)求证：平面DEF ⊥平面AEFB ；(2)是否在线段AE 上存在一点P ，使得二面角P DF E --的大小为π3．若存在，求出AP 的长度，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 斜率存在，交椭圆C 于,A B 两点，,,A B F 三点不共线，且直线AF 和直线BF 关于PF 对称．（ⅰ）证明：直线l 过定点；（ⅱ）求ABF △面积的最大值．21．（12分）已知函数()2,0eax x f x a =>．(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)当0x >时，不等式()()2cos ln ln 4f x f x a x x ⎡⎤-≥-⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴相交于点A ，动点B 在C 上，点M 满足AM MB =，点M 的轨迹为E ，试判断曲线C与曲线E 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.选修4-5：不等式选讲23．已知()2122f x x x x =-+-+.(1)求()2f x ≥的解集；(2)记()f x 的最小值为t ，且2(0,0)3a b t a b +=>>，求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.。

周考（8）1.已知全集U=R ，已知 那么集合 ( ) A. B. C. D.2. “1x >”是“ ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若34512a a a ++=，是7S 的值为（ ）A ．14B ．28C ．42D ．564．下列函数既是偶函数，在 上又是减函数的是 A.y=sin2x B.5. 已知角α的顶点与直角坐标的原点重合，始边为x 的正半轴，终边落在直线y=kx 上，此直线过（k –1,k 2+1） 则cos2α的值为（ ）A ．0B ．6.已知一个几何体的三视图和尺寸大小如下，则它的体为7．由曲线y=x 2+2和直线y=3x 所围成的平面图形的面积为( )A ． A.6B ．16C.13D ．128.设{a n }为公比q>1的等比数列，若 是方程4x 2—8x +3 =0的两根，则等于( ) A ．6 B ．18 C.54 D ．9.在ABC V 中，若 ，则b = 。

10.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，则四棱锥 11A BB D D -的体积为 cm 3．11.若函数()11+=-x mx f (0,1m m >≠且)恒过定点A ，而点A 恰好在直线220ax by +-=上 ，则式子ba41+的最小值为12. 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)＋k (A>0，ω>0，|φ|<π2，x ∈R)的部分图象如图所示，则该函数表 达式为13.设数列{a n }的前n 项和为S n ，点⎝⎛⎭⎪⎫n ，S n n(n ∈＋)均在函数y ＝2x －1的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝2n －1+a n ，T n 是数列{b n }的前n 项和，求T n .14.已知A 、B 、C 是三角形ABC 的三个内角，向量m=1(2-，n=（cosA ，sinA ），且m ·n = （I ）求角A ；（II ）若sin2B +3cos2B=-1，求tanC ．15. 如图（一），在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AD= 2AB= 2BC ，E 为AD 中点，沿CE 折叠，使面DEC ⊥面ABCE ，在图（二）中． （1）证明：AC ⊥BD（2）求DE 与面ACD 所成角的余弦值．.D y ||.x C y e =cos 2y x =.12(1)C π+.12(10)D π+.12(30)A π+.12(20)B π+78a a +45a a 和{}{}2340,28x A x x x B x =-->=>()U C A B ⋂={34}x x <<{4}x x >{34}x x <≤{34}x x ≤≤11x<(,0)2π-12,7,cos 4a b c B =+==- D ABC 1C 1D1A1B3cm AB AD ==12cm AA =，(0,0)a b >>1.2。

沙湾一中周考7数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知U 为实数集，M={x|x 2-2x<0},N={x|y=1-x },则M ∩（C U N ）= （ ）A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅2．在正项等比数列2119{},10160n a a a x x -+=中和为方程的两根，则81012a a a ⋅⋅等于 （ ）A ．16B ．32C ．64D ．256 3．对于直线m 、n 和平面α，下面命题中的真命题是 （ ）A ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α//nB ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α与n 相交C ．如果m n m ,//,αα⊂、n 共面，那么n m //D ．如果m n m ,//,//αα、n 共面，那么n m //4．已知四棱锥P －ABCD 的三视图如图，则四棱锥P －ABCD 的全面积为 （ ） A ．3＋ 5 B ．2＋ 5C ．5D ．45．下列函数中，既是偶函数又在区间),0(+∞上单调递增的是 （ ）A ．x y cos =B ．||x e y =C ．2x y -= D ．x y lg =6．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（ ）A ．（3，4）B ．（2，e ）C ．（1，2）D ．（0，1）7．已知直线m x y +=2和圆122=+y x 交于不同的两点A 和B,以Ox 为始边，OA 、OB 为终边的角分别为,αβ、则)sin(βα+的值为（ ）A ．53B ．54-C ． 53-D ． 54 8．实数x 满足22log 32cos ,x θ=-则28x x -+-的值为（ ）A ．6B ．6或-6C ．10D ．不确定9．若函数1()axf x e b=-的图象在0x =处的切线l 与圆22:1C x y +=相离，则点(,)P a b 与圆C 的位置关系是 （ ） A ．点在圆外 B ．点在圆内 C ．点在圆上 D ．不能确定 10．若a ，b ，c 均为单位向量，且a ·b=0，（a-c ）·（b-c ）≤0，则c -b a +的最大值为 （ ）（A ）1-2 （B ）1 （C ）2 （D ）2C D AB E F 1A 1C 1D 1B 11．如图，正方体1111ABCD A BCD -的棱长为1，线段11BD 上有 两个动点E 、F，且2EF =，则下列结论中错误的是 （ ）A ．AC BE ⊥B ．//EF ABCD 平面C ．三棱锥A BEF -的体积为定值D ．异面直线,AE BF 所成的角为定值 12．已知函数()sin()3f x x π=-，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象 （ ）A ．向左平移23π个单位B ．向右平移23π个单位C ．向左平移2π个单位D ．向右平移2π个单位二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．由曲线,1,1xy e x y ===所围成的图形面积是 ．14．设实数,x y 满足不等式组110y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2yx +的取值范围是 ． 15．设,,z a bi a b =+∈R ，将一个骰子连续抛掷两次，第一次得到的点数为a ，第二次得到的点数为b ，则使复数2z 为纯虚数的概率为 。

吉安一中2010年高二数学周考试卷（理科）命题人 罗飞兰一． 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1．满足f (x )＝f ′(x )的函数是 （ ） （A ） f (x )＝1－x（B ） f (x )＝x（C ） f (x )＝0D f (x )＝12．若复数z 满足()i z i +=⋅-31，则z =（ ）（A ）44i + （B ）24i + （C ）22i + （D ）12i +3．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a b c ，，中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）（A ）a b c ，，都是奇数 （B ）a b c ，，都是偶数（C ）a b c ，，中至少有两个偶数 （D ）a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数4．+的大小关系是 （ ）（A ）= （B ）<；（C ）>+（D ）无法判断.5．已知对任意实数x ，有()(),()()f x f x g x g x -=--=．且0x >时，''()0,()0f xg x >>则0x <时 （ ）（A ）''()0,()0f x g x >> （B ）''()0,()0f x g x >< （C ）''()0,()0f x g x <> （D ）''()0,()0f x g x <<6．把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是( )(A) 如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则他与另一条相交 ． (B) 如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则他与另一条垂直． (C) 如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交． (D) 如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行． 7．用数学归纳法证明：2121n n xy--+（n N *∈）能被x y +整除．从假设n k =成立到1n k =+成立时，被整除式应为（ ） （A ）2323k k xy+++ （B ）2222k k xy+++ （C ）2121k k xy+++ （D ） 22kkxy+8．曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是（ ） （A ）74y x =+（B ）72y x =+ C 4y x =- D 2y x =-9．已知()()()1,2122-=+-=x x g x x f ，则复合函数()[]x g f 的单调增区间是（ ）（A ）()0,2-（B ）()2,-∞- （C ） ()0,2-和()+∞,2 （D ）()+∞,2（ ）11．设0<a <b ，且f (x)＝xx ++11，则下列大小关系式成立的是( ).（A ）f (a )< f (2b a +)<f (ab ) （B ）f (2b a +)<f (b )< f (ab )（C ）f (ab )< f (2b a +)<f (a ) （D ）f (b )< f (2b a +)<f (ab )12．关于x 的方程0323=--a x x 有三个不同的实数解,则a 的取值范围是( )（A ）(－4，0) （B ）(－∞，0) （C ）(1，＋∞) （D ）(0，1)二．填空题：本大题共4小题，每小题4分,共16分13．从222576543,3432,11=++++=++=中，得出的一般性结论是______ ____14．设复数z 满足1=z ，则i z ++22的最大值是 ． 15．在R t ABC ∆中，两直角边分别为a 、b ，设h 为斜边上的高，则222111hab=+，由此类比：三棱锥S A B C -中的三条侧棱S A 、SB 、S C 两两垂直，且长度分别为a 、b 、c ，设棱锥底面A B C 上的高为h ，则 ． 16．若函数24()1x f x x =+在区间(21)m m +，上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是_三．解答题：本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）求证：当a 、b 、c 为正数时，()9111≥⎪⎭⎫⎝⎛++++c bac b aABC D18．（本小题满分12分）已知0,0>>y x ，且2>+y x ，求证:xy yx ++11与中至少有一个小于2。

秭归一中2011届高三复习周练试卷七数 学(理科A 卷)(本试卷共150分,考试时间120分钟)(考生注意:选择题与填空题答案请填入答题卷内,解答题也在答题卷上做) 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若{}{},,,,,4,3,2n m A n m m n x x B A ≠∈⋅===则集合B 的元素个数为A ．2B ．3C ．4D ．52．已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，且17611,35S S S 则+=的值为A ．117B ．118C ．119D ．1203．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是A ．B ．C ．D ．4．已知{}:|231p x x ->， {}2:|60q x x x +->，则p ⌝是q ⌝的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．由函数)(,)62cos()(2sin )(x f x x g x x f 需要将的图象的图象得到π-==的图象A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位D ．向右平移6π个单位f (x )6． 自半径为R 的球面上一点M ，引球的三条两两垂直的弦MC MB MA ,,，则222MC MB MA ++等于A ．2RB ．22RC ．24RD ．28R7．ABC ∆中,3,AB BC ABC ⋅=∆的面积3]2ABC S ∆∈,则AB 与BC 夹角的取值范围是A ．[,]43ππB ．[,]64ππC ． [,]63ππD ． [,]32ππ8．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数2sin450)(tt F +=（其中0≤t ≤20）给出，)(t F 的单位是辆／分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的A ．[0，5]B ．[5，10]C ．[10，15]D ．[15，20]9．如图，PAB ∆所在的平面α和四边形ABCD 所在的平面β垂直，且,AD BC αα⊥⊥，4AD =， 8BC =，6AB =，APD CPB ∠=∠，则点P 在平面α内的轨迹是A 、圆的一部分B 、椭圆的一部分C 、双曲线的一部分D 、抛物线的一部分10．设F 为抛物线x y 42=的焦点，C B A ,,为抛物线上三点．O 为坐标原点，若F 是ABC ∆的重心，OFC OFB OFA ∆∆∆,,的面积分别为321,,S S S ，则21S ＋22S ＋23S 的值为A 、9B 、6C 、 4D 、 3二、填空题:(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．已知两点(4,9)(2,3)P Q --,，则直线PQ 与y 轴的交点分有向线段PQ的比为12．函数[)0,y =+∞，则实数m 的取值范围是 .13．在ABC ∆中，90,2,A AB BC ∠=︒⋅=-且则边AB 的长为 14．设随机变量ξ服从正态分布2(2,2),(1)0.1,(13)N P P ξξ<=<<且则= .βαP A BCD15．若[][]⎩⎨⎧∉-∈=)1,0(3)1,0(1)(x x x x f 且[],1)(=x f f 则x 的范围是 .三、解答题：(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．（本小题满分12分）已知2()2cos cos f x x x x a =++，a 为实常数. （I ）求()f x 的最小正周期；（II ）若()f x 在[,]63ππ-上最大值与最小值之和为3，求a 的值.17．（本小题满分12分）某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T (单位：年)有关. 若1T ≤， 则销售利润为0元；若13T <≤，则销售利润为100元；若3T >，则销售利润为200元． 设每台该种电器的无故障使用时间1T ≤，13T <≤及3T >这三种情况发生的概率分别为1p ，2p ，3p ，叉知1p ，2p 是方程225150x x a -+=的两个根，且23p p =（I ）求1p ，2p ，3p 的值；（II ）记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的期望.18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，190,22ACBAC AA BC ∠==== .（Ⅰ）若D 为1AA 中点，求证：平面CD B 1⊥平面D C B 11； （Ⅱ）当AD 的长等于多少时？二面角11C DC B --的大小为︒60.C 11A 1BADC19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：51=a ，且nn n a a 3521⨯+-=+．（I ）求证：数列{}n n a 3-是等比数列，并写出n a 的表达式； （II ）设)3(3n n n n a n b -=,且m b b b n <+++...21对于n ∈N *恒成立,求m 的取值范围．20．（本小题满分13分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆， 年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若 每辆车投入成本增加的比例为)10(<<x x ，则出厂价相应提高的比例为x 7.0，年销售量 也相应增加. 已知:年利润=（每辆车的出厂价—每辆车的投入成本）×年销售量.（I ）若年销售量增加的比例为x 4.0，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本 增加的比例x 应在什么范围内？（II ）年销售量关于x 的函数为x x x y 则当),352(32402++-=为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？21．（本小题满分14分）已知ABC ∆的三边长||,||,||CB AB CA 成等差数列，若点,A B 的坐标分别为(1,0),(1,0)-． （I ）求顶点C 的轨迹W 的方程；（II ）若线段CA 的延长线交轨迹W 于点D ，当52||2CB ≤<时求线段CD 的垂直平分线l 与x 轴交点的横坐标的取值范围．秭归一中2011届高三复习周练试卷七数学(理科A 卷)参考答案1-5 BCAAB 6-10 CBCAD11、2 12、(][)+∞⋃-∞-,22,13、2 14. 8.0 15．[][]{}74,31,0⋃⋃16. 解：（I ）()1cos22f x x x a =++2sin(2)16x a π=+++所以()f x 的最小正周期T π=； ………………………6分 （II ）[,]63x ππ∈-， 则 52[,]666x πππ+∈-1sin(2)[,1]62x π∴+∈-所以()f x 是最大值为3a +，最小值为a依题意有：323a +=， 0a ∴= ………………………12分 17. 解：（1）由已知得1231p p p ++=，∵23p p =，∴1221p p +=∵1p 、2p 是方程225150x x a -+=的两个根，∴1235p p +=∴115p =，2325p p == ………………6分 （2）ξ的可能取值为0，100，200，300，400111(0)5525P ξ==⨯=，124(100)25525P ξ==⨯⨯=，12228(200)2555525P ξ==⨯⨯+⨯=，228(300)25525P ξ==⨯⨯=，224(400)P ξ==⨯=即ξ的分布列为：故01002003004002402525252525E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=………12分18、解法一：（Ⅰ）∵11190AC B ACB ∠=∠=，∴1111B C AC ⊥， 又由直三棱柱性质知111B C CC ⊥，∴11B C ⊥平面ACC 1A 1.∴11B C CD ⊥……①……（2分）由D为中点可知，1DC DC ==22211DC DC CC +=即1CD DC ⊥……②由①②可知CD ⊥平面B 1C 1D ，又CD ⊂平面B 1CD ，故平面1B CD ⊥平面B 1C 1D . ………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）可知11B C ⊥平面ACC 1A 1，如图，在面ACC 1A 1内过C 1作1C E CD ⊥， 交CD 或延长线或于E ，连EB 1，由三垂线定理可知11B EC ∠为二面角B 1—DC —C 1的平面角，∴1160.B EC ∠=…（8分）由B 1C 1=2知，1C E AD=x，则DC = ∵11DC C ∆的面积为1，∴112=，解得x =AD =…………（12分）解法二：（Ⅰ）如图，以C 为原点，CA 、CB 、CC 1所在直线为x, y, z 轴建立空间直角坐标系. 则 C （0，0，0）,A （1，0，0），B 1（0，2，2），C 1（0，0，2）， D （1，0，1）.即11(0,2,0),(1,0,1),(1,0,1)C B DC CD ==-=由1(1,0,1)(0,2,0)0000CD C B ==++= ，得1CD C B ⊥； 由1(1,0,1)(1,0,1)1010CD DC =-=-++=，得1CD DC ⊥； 又111DC C B C = ，∴CD ⊥平面B 1C 1D .∴平面1B CD ⊥平面B 1C 1D . ………………（6分） （Ⅱ）设AD=a ，则D 点坐标为（1，0，a ），1(1,0,),(0,2,2)C D a C B == ，设平面B 1CD 的法向量为(,,)m x y z =. 则由1002200m CB x az y z m CD ⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩，令z = -1， 得(,1,1)m a =- ，又平面C 1DC 的法向量为(0,1,0)n =，则由1cos602||||m nm n ==，即a =AD = …………………………………………………12分 19．⑴∵n n n a a 3521⨯+-=+ ∴)3(2311n n n n a a --=-++ 3分∴{a n －3n }是以首项为a 1－3＝2，公比为－2的等比数列 ∴a n －3n ＝2·(－2)n－1∴a n ＝3n ＋2·(－2)n －1＝3n －(－2)n6分EC 1B 1A 1BA DC⑵由3n b n ＝n ·(3n －a n )＝n ·[3n －3n ＋(－2)n ]＝n ·(－2)n ∴b n ＝n ·(－32)n8分令n n n n b b b S )32(...)32(3)32(232...3221⨯++⨯+⨯+=+++= ∴132)32()32()1(...)32(·2)32(32+⨯+⨯-+++=n n n n n S∴12)32()32(...)32(3231+-+++=n n n n S1)32(·])32(1[2+--=n n n ∴1)32(3])32(1[6+--=n n n n S ＜6 ∴m ≥612分20．解：（I ）由题意得：上年度的利润的150005000)1013(=⨯-万元；本年度每辆车的投入成本为)1(10x +⨯万元；本年度每辆车的出厂价为)7.01(13x +⨯万元；本年度年销售量为).4.01(5000x +⨯ ………2分 因此本年度的利润为分则上年度有所增加为使本年度的年利润比所以解得由分6.650,,.650,1500015000150018004).10(1500015001800)4.01(5000)9.03()4.01(5000)]1(10)7.01(13[22 <<<<>++-<<++-=+⨯⨯-=+⨯⨯+⨯-+⨯=x x x x x x x x x x x x y（II ）本年度的利润为).55.48.49.0(3240)352(3240)9.03()(232++-⨯=++-⨯⨯-=x x x x x x x f …8分则).3)(59(972)5.46.97.2(3240)(2--=+-⨯='x x x x x f 由3,95,0)(==='x x x f 或解得（舍去）。