平面向量艺体生百日突围

【2021年高考备考艺体生文化课精选好题突围系列】专题六选讲部分几何证明选讲【背一背重点学问】1、比例线段有关定理（1假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

（22、相像三角形的判定及性质（1相像系数）。

个三角形相像。

简述为：两角对应相等，两三角形相像。

等，那么这两个三角形相像。

简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像。

两个三角形相像。

简述为：三边对应成比例，两三角形相像。

（2相像三角形外接圆的直径比、周长比等于相像比，外接圆的面积比等于相像比的平方。

3、直角三角形的射影定理与斜边的比例中项。

4、圆周角定理90°的圆周角所对的弦是直径。

5、圆内接四边形的性质与判定定理圆内接四边形判定定理：假如一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。

6、圆的切线的性质及判定定理7、弦切角的性质8、与圆有关的比例线段（圆幂定理）【讲一讲提高技能】1.必备技能：（1）相像三角形的判定与性质的应用①判定两个三角形相像的方法：两角对应相等，两三角形相像；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像；三边对应成比例，两三角形相像；相像三角形的定义．②证明线段成比例，若已知条件中没有平行线，但有三角形相像的条件(如角相等，有相等的比例式等)，常考虑相像三角形的性质构造比例式或利用中间比求解．③相像三角形的性质应用可用来考查与相像三角形相关的元素，如两个三角形的高、周长、角平分线、中线、面积、外接圆的直径、内切圆的面积等．（2）四点共圆的证明方法求证四边形的一个外角等于与它不相邻的内角；（2）当它们在一条线段同侧时，可证它们对此线段张角相等，也可以证明它们与某肯定点距离相等；如两点在一条线段异侧，则证明它们与线段两端点连成的凸四边形对角互补。

（2）平面几何中有关角与比例线段问题的求解方法①与切线有关的角度问题，应考虑应用弦切角的性质定理求解；②与切线有关的比例式或线段问题，应留意利用弦切角，确定三角形相像的条件，若条件不明显需添加帮助线．③与圆有关的等积线段或成比例的线段，常利用圆周角或弦切角证明三角形相像，在相像三角形中查找比例线段；也可以利用相交弦定理、切割线定理证明线段成比例，在实际应用中，一般涉及两条相交弦应首先考虑相交弦定理，涉及两条割线就要想到割线定理，见到切线和割线时要留意应用切割线定理．2.典型例题例1、如图所示，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB＝BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．(1)求证：AC·BC＝AD·AE；(2)过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF＝4，CF＝6，求AC的长．【解析】(1)证明：连接BE，则△ABE为直角三角形．由于∠ABE＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠ACB，所以△ABE∽△ADC.则ABAD＝AEAC，即AB·AC＝AD·AE.又AB＝BC，所以AC·BC＝AD·AE.(2)由于FC是⊙O的切线，所以FC2＝AF·BF.又AF＝4，FC＝6，所以BF＝9，AB＝BF－AF＝5.由于∠ACF＝∠FBC，又∠CFB＝∠AFC，所以△AFC∽△CFB.则AFCF＝ACBC，即AC＝AF·BCCF＝103.例2如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB.(1)若CG=1，CD=4，求GFDE的值.(2)求证：FG//AC;【答案】(1)4DEGF=;(2)详见解析.【分析】(1)证CGF∆∽CDE∆,依据比例可求得DEGF的值. (2)依据割线定理得比例关系,从而可证得ADC△∽ACE△,从而可得角相等,可证得线线平.【解析】所以ADC ACE∠=∠，又由于ADC EGF∠=∠，所以EGF ACE∠=∠，所以FG//AC．----------------------10分例3、如图，P是⊙O外一点，P A是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2P A，D为PC的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E .证明：(1)BE ＝EC ； (2)AD ·DE ＝2PB 2.证明：(1)连线AB ，AC ，由题设知P A ＝PD ， 故∠P AD ＝∠PDA .由于∠PDA ＝∠DAC ＋∠DCA ，∠P AD ＝∠BAD ＋∠P AB ，∠DCA ＝∠P AB ， 所以∠DAC ＝∠BAD ， 从而BE ︵＝EC ︵. 因此BE ＝EC .(2)由切割线定理得P A 2＝PB ·PC . 由于P A ＝PD ＝DC ， 所以DC ＝2PB ，BD ＝PB .由相交弦定理得AD ·DE ＝BD ·DC ， 所以AD ·DE ＝2PB 2.【练一练提升力量】1.如图，AB 是圆O 的直径，弦AB CD ⊥于点M ，E 是CD 延长线上一点，,43,8,10OM ED CD AB ===EF 切圆O 于F ，BF 交CD 于G ．（1）求证：EFG ∆为等腰三角形； （2）求线段MG 的长． 【解析】2.如图所示，AB 是半径为1的圆O 的直径，过点A ，B 分别引弦AD 和BE ，相交于点C ，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为点F .已知∠CAB ＝15°，∠DCB ＝50°.(1)求∠EAB 的大小； (2)求BC ·BE ＋AC ·AD 的值．【解析】 (1)由于AB 为圆O 的直径，故∠AEB ＝90°，又由于∠ECA ＝∠DCB ＝50°，所以在Rt △AEC 中，∠CAE ＝40°，故∠EAB ＝∠EAC ＋∠BAC ＝55°.(2)连接BD .由(1)，知∠AEC ＋∠AFC ＝180°，故A ，F ，C ，E 四点共圆， 所以BC ·BE ＝BF ·BA ，①易知∠ADB ＝90°， 同理可得AC ·AD ＝AF ·AB ，②联立①②，知BC ·BE ＋AC ·AD ＝(BF ＋AF )·AB ＝AB 2＝22＝4.极坐标与参数方程【背一背重点学问】1.平面直角坐标系中的伸缩变换：//,(0),(0)x x y y λλμμ⎧=>⎪⎨=>⎪⎩2.极坐标系（1）极坐标系的概念：平面内取一个定点O ,叫做极点,自极点O 引一条射线Ox ,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.设M 是平面内一点,极点O 与点M 的距离|OM|叫做点M 的极径,记为ρ;以极轴Ox 为始边,射线OM 为终边的角xOM ∠叫做点M 的极角,记为θ.有序数对),(θρ叫做点M 的极坐标,记作),(θρM .（2）直角坐标与极坐标的互化：把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.设M 是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是),(y x ,极坐标是),(θρ,则极坐标与直角坐标的互化公式如表:（3） 常见曲线的极坐标方程：曲线 图形 极坐标方程圆心在极点,半径为r 的圆(02)r ρθπ=≤<圆心为(,0)r ,半径为r 的圆2cos ()22r ππρθθ=-≤<圆心为(,)2r π,半径为r 的圆2sin (0)r ρθθπ≤<过极点,倾斜角为α的直线(1)()()R R θαρθπαρ=∈=+∈或 (2)(0)(0)θαρθπαρ=≥=+≥和过点(,0)a ,与极轴垂直的直线cos ()22a ππρθθ=-<<过点(,)2a π,与极轴平行的直线sin (0)a ρθθπ=<<3、参数方程（1）参数方程的概念：一般地,在平面直角坐标系中,假如曲线上任意一点的坐标,x y 都是某个变数t 的函数()()x f t y g t =⎧⎨=⎩①,并且对于t 的每一个允许值,由方程组①所确定的点(,)M x y 都在这条曲线上,那么方程①就叫做这条曲线的参数方程,联系变数,x y 的变数t 叫做参变数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做一般方程.（2）参数方程和一般方程的互化：曲线的参数方程和一般方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数而从参数方程得到一般方程.在参数方程与一般方程的互化中,必需使,x y 的取值范围保持全都.（3）常见曲线的参数方程：①圆22200()()x x y y r -+-=的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin cos 00r y y r x x （θ为参数）；②椭圆12222=+b y a x 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x （θ为参数）； ③双曲线12222=-by a x 的参数方程⎩⎨⎧==θθtan sec b y a x （θ为参数）； ④抛物线22y px =参数方程222x pt y pt ⎧=⎨=⎩(t 为参数）；⑤过定点),(00y x P 、倾斜角为α的直线的参数方程⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）。

高考数学艺体生百日突围专题(11)立体几何（基础篇，含答案）《2021艺体生文化课-百日突围系列》专题11立体几何三视图[背诵基础知识]1.投影：区分中心投影与平行投影。

平行投影分为正投影和斜投影。

2.三视图――是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；正视图――光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；侧视图――光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；正视图――光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图；注：（1）俯视图在前视图下方，“长度”等于前视图；侧视图图片位于前视图的右侧，“高度”等于前视图，“宽度”等于顶视图。

（缩写为“正面和侧面一样高，正面和顶部一样长，底部和侧面一样宽。

”（2）正视图，侧视图，俯视图都是平面图形，而不是直观图。

3.视觉图表——通过观察站在某一点的空间几何图形绘制的图形。

视觉图像通常是在平行投影下绘制的空间图形。

【谈论基本技能】1必备技能：三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高．通常，如果在俯视图中出现一个圆，几何体可能是一个球或一个旋转体。

如果俯视图是多边形，则几何体通常是多面体；如果前视图和左视图中出现三角形，则几何体可能是椎体。

2个典型例子例1某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）1b.2c.3d.2a。

【答案】c【解析】【试验场地定位】三视图【名师点晴】本题主要考查的是三视图，属于容易题．解题时一定要抓住三视图的特点，否则很容易出现错误．本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体中最长棱的棱长即可．示例2如果图中显示了几何图形的三个视图，则几何图形的表面积等于（）2111a、 8岁？22b.11？22c.14？22天。

15[答]B[分析]【考点定位】三视图和表面积．【名师注】三视图检查和表面积计算的关键是根据三视图恢复体积，掌握常用几何的三视图，如三棱柱、三棱锥、圆锥、四棱柱、棱锥、圆锥、球、圆锥及其组合，并理解几何尺寸与三视图尺寸之间的关系；有时，还可以使用外部形状补充方法将几何体补充到普通几何体（如立方体或立方体）中，这属于中级问题1.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16?20?，则r?()（a） 1（b）2（c）4（d）8[回答]b[分析]【考点定位】简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式【著名老师的注意】这个问题考察了三种简单组合观点的识别，这是一个常规问题。

2106届艺体生强化训练模拟卷一（理）一．选择题.1. 已知集合}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M （ ） A ．}12{<≤-x x B ．}12{≤≤-x x C ．}2{-<x x D ．}2{≤x x【答案】B【解析】因为{}{}{|10|1,N x y x x x x ===-≥=≤又因为}22{≤≤-=x x M ，所以=N M {}|1x x ≤⋂{22}x x -≤≤=}12{≤≤-x x ，所以应选B.2. 2015i ++，则复数z 在复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】由于4()n k k i i n Z +=∈，所以22015231i i i i i i +++=++=-，所以1(1)111(1)(1)22i z i i i i ---===-+++-，对应点11(,)22-，在第二象限，故选B ．3. 下列说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题是“若21x =，则1x ≠”B ．“1x =-”是“220x x --=”的必要不充分条件C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题D ．“t an 1x =”是“4x π=”的充分不必要条件【答案】C 【解析】4. 已知向量)2,1(=，)1,3(21=-b a ，)3,(x =，若()//2+，则=x （ ） .A 2- .B 4- .C 3- .D 1-【答案】C【解析】由题意，()1(3,1)2(3,1)4,22a b b a ⎡⎤-=⇒=-=-⎣⎦，则()()2=-5,52//-15-503a b a b c x x ++∴=∴=-，故选C.5. 已知等差数列{}n a 中,25a = ,411a =,则前10项和=10S （ ） A ．55 B ．155C ．350D ．400【答案】B【解析】 由21110(101)10124152101553113a a d a S a d a a d d -=+==⎧⎧⇒∴=+=⎨⎨=+==⎩⎩. 6．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k 的值是6，则输入的整数0S 的可能值为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．15 【答案】C 【解析】7．函数()21ln 2f x x x =-的图象大致是（ ）【答案】B 【解析】8．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50）,[50,60），[60,70),[70,80)，[)90,80，[)100,90 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A ．588B ．480C ．450D ．120 【答案】B【解析】由频率分布直方图可知，该模块测试成绩不少于60分的频率为(0.0300.0250.0150.010)10+++⨯＝0.8，所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为4808.0600=⨯，故选B ．9．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c , 且(2)cos cos b a C c A -= , 3c =,sin sin sin A B A B +=，则ABC ∆的面积为( )A.8 B.2 C.2 D.4【答案】D【解析】2221(2)cos cos ,,cos ,=23b a Cc A a b c ab C C π-=∴+-=∴=∴，结合sin sin sin A B A B +=可得()sin sin sin sin A B C A B += ， 由正弦定理可得()222,,c 2cos a b c a b a b ab C +=∴+==+- ，()22390,3ab ab ab ∴--=∴=，1sin 2ABC S ab C ∆∴==，故选D. 10．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点到一条渐近线的距离为c 35（c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（ ） A ．25 B ．253 C ． 23 D ．53【答案】C 【解析】二、填空题. 11.二项式5的展开式中常数项为 ． 【答案】10-.【解析】因为二项式5的展开式的通项为：1555655((1)rr r r r rC C x --=-，令1550r -=，即3r =，所以其展开式中的常数项为：335(1)10C -=-，故应填10-.12．设变量,x y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数2z y x =-的最小值为 .【答案】7-【解析】如图作出约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩的可行域，ABC ∆内部（含边界），再作出直线0:20l y x -=，当把直线0l 向下平移时对应的2z y x =-在减小，向上平移时，z 增大，因此当平移直线0l 过点(5,3)B 时，z 取得最小值7-.13. 若函数()cos2sin f x x a x =+在区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭是减函数，则a 的取值范围是 . 【答案】(],2-∞． 【解析】三．解答题14. 在公差不为零的等差数列{n a }中，32=a ，731,,a a a 成等比数列. （1）求数列{n a }的通项公式；（2）设数列{n a }的前n 项和为n S ，记nn S b 31=. 求数列}{n b 的前n 项和n T .【解析】①设{n a }的公差为d ，依题意得⎪⎩⎪⎨⎧≠+=+=+0)6()2(311211d d a a d a d a ，解得 21=a ，1=d ，∴ 1)1(2⨯-+=n a n 即 1+=n a n . ② .2)1(92)132(32)(3313+=++=+=n n n n a a n S n n)111(92)1(9213+-=+==n n n n S b n n )1(92)]111()3121()211[(9221+=+-++-+-=+++=n nn n b b b T n n故 T n =)1(92+n n.15. 汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km 的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5量进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km ）经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为120/x g km =乙.（Ⅰ）求标准x 的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；（Ⅱ）从被检测的5量甲品牌轻型汽车中任取2量，二氧化碳排放量超过130g/km 的车辆数为X ，求X 的分布列与期望. 【解析】（Ⅱ）被检测的5辆甲品牌轻型汽车中二氧化碳排放量超过130g/km 的车辆数为2，故X 的可能取值为0,1,2，所以2325(0)C P X C ===310，113225(1)C C P X C ===35，2225(2)C P X C ===110， 所以X 的分布列为EX=3310+1+210510⨯⨯⨯=45…………………………12分 16. 如图，已知ACD AB DE ACD DE ∆⊥,//,平面是正三角形,22===AB DE AD ,且CD F 是的中点．⑴求证：BCE AF 平面//；【解析】17. 已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为4，且点⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,1在椭圆C 上．求椭圆C 的方程.【答案】1422=+y x 【解析】因为C 的焦点在x 轴上且长轴为4，故可设椭圆C 的方程为14222=+b y x （0>>b a ）， 因为点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1在椭圆C 上，所以143412=+b ， 解得12=b ，所以，椭圆C 的方程为1422=+y x ． 18. 已知函数()32=3 1.f x x x +++讨论()f x 的单调性.【答案】(1)-∞1,)+∞11) 【解析】请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.19. 如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，以AB 为直径的圆O 交AC 于D ，过点D 作圆O 的切线交BC 于E ，AE 交圆O 于点F ．（1）证明：E 是BC 的中点；（2）证明：AD AC AE AF ⋅=⋅． 【解析】（1）证明：连接BD ，因为AB 为O 的直径，所以BD AC ⊥． 又90B ∠=︒，所以CB 切O 于点B ，且ED 切于O 于点E ，因此EB ED =，EBD EDB ∠=∠，90CDE EDB EBD C ∠+∠=︒=∠+∠， 所以CDE C ∠=∠，得ED EC =，因此EB EC =，即E 是BC 的中点．（2）证明：连接BF ，显然BF 是Rt ABE ∆斜边上的高， 可得ABEAFB ∆∆，于是有AB AEAF AB=， 即2AB AE AF =⋅，同理可得2AB AD AC =⋅，所以AD AC AE AF ⋅=⋅． 20. 已知在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为12cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）．（1）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； （2）直线l 的坐标方程是3πθ=，且直线l 圆C 交于,A B 两点，试求弦AB 的长．【解析】21. 已知函数()|21||23|f x x x =++-． （1）求不等式()6f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()|1|f x a <-的解集非空，求实数a 的取值范围．【解析】（1）原不等式等价于32(21)(23)6x x x ⎧>⎪⎨⎪++-≤⎩或1322(21)(23)6x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+--≤⎩或12(21)(23)6x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩， 解得322x <≤或1322x -≤≤或112x -≤≤-，即不等式的解集为[]2,1-； （2）∵|21||23||(21)(23)|4x x x x ++-≥+--=， ∴|1|4a ->，∴3a <-或5a >．试题习题，尽在百度百度文库，精选试题。

2106届艺体生强化训练模拟卷六（文）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．已知集合{|(1)(2)0}A x x x =∈+-≤Z ，{|22}B x x =-<<，则A B =A 、{|12}x x -≤<B 、{1,1}-C 、{0,1,2}D 、{1,0,1}- 【答案】D【解析】由于集合{|(1)(2)0}{|12}{1,0,1,2}A x x x x x =∈+-≤=∈-≤≤=-Z Z ，所以由交集的定义可知：A B ={1,0,1}-，故应选D ．2．复数12ii--对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．其次象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D【解析】由题意可得：131255i i i -=--. 故选D. 3．已知直线1:210l ax y ++=与直线2:(3)0l a x y a --+=，若12l l ⊥，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．6 D ．1或2【答案】D【解析】由12l l ⊥，则()023=--a a ，即1=a 或2=a ，选D ．4.已知曲线23ln 2x y x =-的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．12【答案】A5. 某单位有840名职工, 现接受系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 （ ）A ．11B ．12C ．13D ．14【答案】B【解析】系统抽样，是把全部个体编号后，依据肯定的规律依次抽样，从题中可看出每20人里抽取1人，因此落入区间[481,720]的人数为7204801220-=，选B.6.以原点为中心，焦点在y 轴上的双曲线C 的一个焦点为(0,22)F ，一个顶点为(0,2)A -，则双曲线C 的方程为（ ）A ．22122y x -=B ．221412y x -=C ．22144y x -=D ．22142y x -= 【答案】C 【解析】7.在区间[]0,π上随机取一个实数x ，使得1sin 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为（ ）A ．1π B ．2πC ．13D ．23【答案】C【解析】在区间[0,]π上，当5[0,][,]66x πππ∈时，1sin [0,]2x ∈，由几何概型知，符合条件的概率为13.8. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A 33C ．0D ．3-【答案】A【解析】9. 若x ，y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则z x y =-的最小值是（ ）A ．3-B ．0C ．32D ．3 【答案】A【解析】\作出不等式组02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域，如下图：由图可知当直线经过点C （0，3）时min 3z =-，故选A ． 10.已知函数()31sin 2cos 222f x x x =+，若其图象是由sin 2y x =图象向左平移ϕ（0ϕ>）个单位得到，则ϕ的最小值为（ ） A ．6π B ．56π C ．12π D ．512π【答案】C【解析】()sin(2)6f x x π=+，函数sin 2y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后的解析式为sin(22)y x ϕ=+，从而()12k k πϕπ=+∈N ，有ϕ的最小值为12π. 故选C.二、填空题（每题5分，满分10分，将答案填在答题纸上）11.在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C 的对边，若2,2,sin cos 2a b B B ==+=，则c 的大小为 . 【答案】3＋1 【解析】12. 设x R ∈，向量(,1)a x =，(1,2)b =-，且a b ⊥，则||a b += . 【答案】10【解析】∵a b ⊥，∴202x x -=⇒=，∴(3,1)||10a b a b +=-⇒+=，故选B ．13. 某几何体的三视图如右图，若该几何体的全部顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为 .【答案】283π 【解析】由三视图可得，该几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径2227(3)133r =+=，球的面积227284433s r πππ===． 三、解答题 （本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，并且223sin 312A BC +=. （1）求角C 的大小；（2）若23,2a c ==，求b . 【答案】(1) 6C π=，(2) 2b =或4b =.【解析】15.（本小题满分12分）对某校高一班级同学参与社区服务次数统计，随机抽取了M 名同学作为样本，得到这M 名同学参与社区服务的次数，依据此数据作出了频数与频率的统计表如下：（1）求出表中,,,M r m n 的值；（2）在所取样本中，从参与社区服务的次数不少于20次的同学中任选2人，求至少一人参与社区服务次数在区间[)25,30内的概率．【答案】（1）20M =，4m =，0.25n =，0.2r =；（2）35P =. 【解析】16.（本小题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，PA ⊥平面CD AB ，D 2PA =AB =A =，四边形D AB ⊥A ，C//D B A 且C 4B =，点M 为C P 中点．()1求证：平面D A M ⊥平面C PB ；【解析】17. 已知点M 在椭圆22221x y a b+=(0)a b >>上，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的右焦点F.（1）若圆M 与y 轴相交于A ，B 两点，且ABM ∆是边长为2的正三角形，求椭圆的方程. 【解析】（1）由于ABM ∆是边长为2的正三角形，所以圆M 的半径2r =， M 到圆y 轴的距离3d =，又由（1）知：2br a=，d c =，………………8分 所以，3c =，22b a =，又由于222a b c -=，解得：3a =， 226b a ==，………………10分所求椭圆方程是：22196x y+=.………………12分 18. 已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈．(1)当2a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；【解析】（1）当2a =时，()2ln f x x x =-，(1)1f =，切点(1,1)，∴'2()1f x x=-，∴'(1)121k f ==-=-， ∴曲线()f x 在点(1,1)处的切线方程为：1(1)y x -=--，即20x y +-=． 请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分.19. 如右图，圆1O 与圆2O 内切于点A ，其半径分别为3与2，圆1O 的弦AB 交圆2O 于点C （1O 不在AB 上），AD 是圆1O 的一条直径。

2106届艺体生强化训练模拟卷八（文）一、选择题本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若π02x <<，则1tan <x x 是1sin <x x 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当π02x <<时cos 0x >，若tan 1sin cos 1x x x x x <⇒<<；反之，当3x π=时，sin 1326x x π=⨯=<，而t a 3133x x ππ=⨯=>，说明1tan <x x 是1sin <x x 成立的充分不必要条件，选择A.2．设全集{}U 1,3,5,6,8=，{}1,6A =，{}5,6,8B =，则()U AB =ð（ ）A ．{}6B ．{}5,8C ．{}6,8D ．{}3,5,6,8 【答案】B【解析】由题{}(){}U U3,5,8,5,8A =∴A B =痧，故选B.3．设i 是虚数单位，复数iia -+2是纯虚数，则实数=a （ ） A ．2 B ．21 C ．21- D ．2-【答案】B4．已知实数,x y 满足010240y y x y x ≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，若z y ax =-(0)a ≠取得的最优解(,)x y 有无数个，则a 的值为（ ）A ．2B ．1C ．1或2D ．1- 【答案】C【解析】如图，作出约束条件010240y y x y x ≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩表示的的可行域，ABC ∆内部（含边界），再作出直线:0l y ax -=，把直线l 上下平移，最后经过的可行域的点就是最优解，由于题设中最优解有无数个，因此直线l 与直线AB 或AC 平行（0a ≠），所以1a =或2，选C ．5．各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则=+11272log log a a A ．1 B ．2 C ．3D ． 4【答案】C 【解析】6．把函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移12π，得到函数()f x 的图象，则函数()f x 为（ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数 【答案】A【解析】由题意得, ()cos[2()]cos(2)sin 23122f x x x x πππ=--=-=，所以()f x 是周期为π的奇函数，选A . 7．函数||cosxy ln x =的图象大致是（ ）【答案】C ． 【解析】显然cos ln ||xy x =是偶函数，故排除A ，B ，又∵当01x <<时，cos 0x >，ln ||0x <， ∴0y <，故排除D ，故选C ．8．如图所示，若输入的n 为10，那么输出的结果是（ ）A ．45B ．110C ．90D ．55 【答案】D 【解析】9．如图，已知双曲线C ：22221x y a b -=()0,0>>b a 的右顶点为,A O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点Q P ,．若60PAQ ∠=︒且3OQ OP =，则双曲线C 的离心率为A【答案】B 【解析】10．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知actan 21tan A cB b+=，则C ＝（ ） A 、30° B 、45° C 、45°或135° D 、60°【答案】B 【解析】由已知得，BBC B A B A b b c B A sin sin sin sin cos cos sin tan tan -=∴-=22，A B A C B A cos sin cos sin cos sin -=∴2A C C cos sin sin 2=∴21=∴A cos ︒=60A ,.再由正弦定理得，C sin sin 322260=︒22=∴C sin ，所以︒︒=13545或C .又因c a >,所以C A >>︒60，故︒=45A .选B.二、填空题每题5分，满分10分，将答案填在答题纸上11．若某几何体的三视图如右，该几何体的体积为2，则俯视图中的x =_________．【答案】2 【解析】12．已知函数()f x 的定义域为[1,5]-，部分对应值如下表：()f x 的导函数'()y f x =的图象如图所示，下列关于()f x 的命题： ①函数()f x 是周期函数； ②函数()f x 在[0,2]上是减函数；③如果当[1,]x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值是4； ④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点；⑤函数()y f x a =-的零点个数可能为0，1，2，3，4．其中正确命题的序号是_____________（写出所有正确命题的序号）． 【答案】②⑤【解析】首先由导函数的图像和原函数的关系画出原函数的大致图像如图：13. 已知矩形CD AB 的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 ．【答案】13π【解析】解法一：设正六棱柱的的底面边长为x ，高为y ，则69x y +=，所以302x <<，正六棱柱的体积226(96)33(96)426V x y x x x x x =⨯=-=⋅⋅-333(96)[]3x x x ++-≤=，当且仅当396,1x x x =-=时等号成立.此时3y =.易知正六棱柱的外接球的球心是其上下中心连线的中点，如图所示，外接球的半径为OE ==所以外接球的表面积为2413.S R ππ==解法二：设正六棱柱的的底面边长为x ，高为y ，则69x y +=，所以302x <<，正六棱柱的体积2233()6(96)42V x x y x x=⨯=-，2'())V x x x =-，令2'()73()0V x x x =->，解得01x <<，令2'())0V x x x =-<得312x <<，即函数()V x 在(0,1)是增函数，在3(1,)2是减函数，所以()V x 在1x =时取得最大值，此时3y =.易知正六棱柱的外接球的球心是其上下中心连线的中点，如图所示，外接球的半径为2OE ==所以外接球的表面积为2413.S R ππ==三、解答题本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知数列{}n a 的前n 项和为()211,,1,1,2,2n n n S a S n a n n n ==--= ，(1)证明：数列1n n S n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求n S ；(2)设323n n S b n n =+，求证：12512nb b b ++⋅⋅⋅+<． 【解析】（2）因为321111()3(1)(3)213n n S b n n n n n n ===-+++++ ………………9分 所以12111111111111()()224351322323n b b b n n n n ++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=+--++++ 1552612<⨯= …………12分 15. （12分）某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如下：记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S （单位：元），空气质量指数API 为ω，在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API 为150时造成的经济损失为500元，当API 为200时，造成的经济损失为700元）；当API 大于300时造成的经济损失为2000元． （I ）试写出S （ω）表达式；（II ）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于500元且不超过900元的概率； （III ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？K 2=【解析】16.（本小题满分12分）在平行六面体1111ABCD A BC D -中，12AA AD AB ===，160A AD DAB ∠=∠=︒,O 是AD 的中点．1A（I）证明AD⊥面1AOB;（II）当平面ABCD⊥平面11AA D D，求11B CDDV-．【解析】（I）证明：取AD的中点O，连接1,AO BO由11160AA ADAA ADA AD=⎫⇒⊥⎬∠=︒⎭同理BO AD⊥AO⇒⊥平面1A BO，1A B AD⊥（II）11//A B平面11CDDC111111111116B CDD A CDDC AD D ABCD A B C DV V V V----∴===由（I）1AO AD⊥又平面ABCD⊥平面11AA D D∴1AO⊥平面ABCD1AO sin60ABCDS AB AD=︒=111116ABCD A B C D ABCDV AO S-∴==111616B CDDV-∴=⨯=17.椭圆1:2222=+byaxC)0(>>ba的焦距为4，且以双曲线1422=-xy的实轴为短轴，斜率为k的直线l经过点)1,0(M，与椭圆C交于不同两点A、B. （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；【解析】18. 已知函数()21x f x x e =-+．(I)求()f x 的最大值；【解析】（Ⅰ）f '(x )＝2－e x ，x ＜ln 2时，f '(x )＞0；x ＞ln 2时，f '(x )＜0，所以f (x )在(－∞，ln 2)上单调递增，在(ln 2，＋∞)上单调递减，则当x ＝ln 2时，f (x )取得最大值2ln 2－1． …4分 请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.19.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，锐角三角形ABC 的内心为I ，过点A 作直线BI 的垂线，垂足为H ，点E 为圆I 与边CA 的切点．（1）求证,,,A I H E 四点共圆；（2）若50C ∠=︒，求IEH ∠的度数．【解析】（1）由圆I 与AC 相切于点E 得IE AC ⊥，结合H I A H ⊥，得90AEI AHI ∠=∠=︒，所以,,,A I H E 四点共圆．（2）由（1）知,,,A I H E 四点共圆，所以IEH HAI ∠=∠．由题意知12HIA ABI BAI ABC ∠=∠+∠=∠+ 1111()()218090222BAC ABC BAC C C ∠=∠+∠=︒-∠=︒-∠， 结合IH AH ⊥，得1190909022()HAI HIA C C ∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠，所以12IEH C ∠=∠．由50C ∠=︒得25IEH ∠=︒． 20． （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），曲线2C 的极坐标方程为2:cos sin 1C ρθρθ+=，若曲线1C 与2C 相交于A 、B 两点．（1）求||AB 的值；（2）求点(1,2)M -到A 、B 两点的距离之积．【解析】21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=lx+1|-a|x-l|.(I)当a=-2时，解不等式f(x )>5;(II)若(x)≤a|x+3|，求a 的最小值．【解析】（Ⅰ）当a ＝－2时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－3x ，x ＜－1，3－x ，－1≤x ≤1，3x －1，x ＞1．由f (x )的单调性及f (－ 4 3)＝f (2)＝5，得f (x )＞5的解集为{x |x ＜－ 4 3，或x ＞2}． …5分。

《2016艺体生文化课-百日突围系列》算法初步【背一背基础知识】算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．1．顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构．顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤．在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作． 2．条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构条件P 是否成立而选择执行A 框或B 框．无论P 条件是否成立，只能执行A 框或B 框之一，不可能同时执行A 框和B 框，也不可能A 框、B 框都不执行．一个判断结构可以有多个判断框．条件结构主要应用于一些需要依据条件进行判断的算法中，如分段函数的的求值、数据大小关系等问题中，常常用条件结构来设计算法．条件？步骤A是否条件？步骤A步骤B是否3．循环结构的两种基本类型：（a ）当型循环：当给定的条件成立时，反复执行循环体，直至条件不成立为止；（b）直到型循环：先第一次执行循环体，再判断给定的条件是否成立，若成立，跳出循环体；否则，执行循环体，直至条件第一次不成立为止．循环结构一般用于一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等问题常常用循环结构来解决．【讲一讲基本技能】1.必备技能：求解循环结构的算法问题时，只需将各次循环的结构一一进行列举，或寻找规律，适当地进行归纳总结，利用归纳得到的等式进行求解；求解条件结构的算法问题时，一般只需根据变量的取值范围选择不同的条件分支进行求解，选择合适的表达式求解．2.典型例题例1阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为（）(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)5【答案】C【考点定位】本题主要考查程序框图及学生分析问题解决问题的能力.【名师点睛】天津卷程序框图常以客观题形式出现,属于基础题,解决此类问题的关键是确定循环次数,当循环次数不多时,可以逐次列出计算结果,天津卷2014年第3题和本题是同一类问题,希望考生留意这种命题方式.例2根据右边框图，当输入x 为6时，输出的y =（ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．10【答案】D【考点定位】程序框图的识别.【名师点睛】1.本题考查程序框图的识别，解题的关键是判断什么时候退出循环.2.考查逻辑思维能力、计算能力.本题属于基础题，常考题型.例3．执行如图3所示的程序框图，若输出15S =，则框图中①处可以填入（ ）A ．4n >B ．8n >C ．16n >D ．16n <开始①输出结束是否0,1S n ==S S n=+2n n=S【分析】本题是一道考查算法与程序框图中有关循环结构判断条件的选择．对于此类问题的处理，一般只需将每次循环的结果一一进行列举，并对控制变量在倒数第二次循环与最后一次循环的值是否满足判断条件进行选择，主要是抓住倒数第二次循环控制变量不满足判断条件，而最后一次循环控制变量满足判断条件来进行筛选．【练一练趁热打铁】1．执行如图2所示的程序框图，如果输入n=3，中输入的S=( )A、67B、37C、89D、49【答案】B【考点定位】程序框图【名师点睛】识别运行算法流程图和完善流程图是高考的热点．解答这一类问题，第一，要明确流程图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行流程图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对流程图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景．2．若某图的程序框图如图5所示，则该程序运行后的值是________．开始输出结束是否i1,0a i ==1i i =+1a i a =⨯+50a >图5【答案】4．3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入x 的值为1，则输出y 的值为（ ） A ．2 B ．7 C ．8 D ．128【答案】C【考点定位】程序框图．【名师点睛】本题考查程序框图，关键在于读懂框图有什么功能，要注意依序进行，认真判断条件来决定程序的执行方向．理解每个变量和框图的关系．运算量不大，重在理解，重在细心，属于基础题．复数的概念及其几何意义【背一背基础知识】1．形如a bi +(),a b R ∈的数叫复数，其中i 叫做复数的虚数单位，且21i =-，a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部．复数集用集合C 表示． 2．复数的分类：对于复数z a bi =+(),a b R ∈① 当0b =时，z 是实数； ② 当0b ≠时，z 是虚数； ③ 当0a =且0b ≠时，z 是纯虚数．开始输入x是2?x ≥2xy =输出y 9y x =-结束否3．复数相等：若1z a bi =+(),a b R ∈，2z c di =+(),c d R ∈，则12z z =的充要条件是a c=且b d =．特别地：若0a bi +=(),a b R ∈的充要条件是0a b ==． 4．复数z a bi =+(),a b R ∈与复平面内的点(),Z a b 一一对应．复数z a bi =+(),a b R ∈与复平面内所有以原点O 为起点的向量OZ uuu r一一对应． 5．复数的模：向量OZ uuu r的模叫做复数z a bi =+(),a b R ∈的模，记作z 或a bi +，且22||z a b =+．【讲一讲基本技能】1．必备技能：对于复数的基本概念及其几何意义的考查，一般首先通过复数的基本运算将复数利用一般形式进行表示，然后利用相关知识与公式进行求解． 2．典型例题例1．已知i 是虚数单位，若复数(1)(2)ai i ++是纯虚数，则实数a 等于 （ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．12【分析】本题是考查复数的基本概念，所以首先应该将复数利用一般形式表示出来，然后对其实部或虚部加以相应的限制条件，求解出相应的参数即可． 【答案】B【解析】(1)(2)2(21)ai i a a i ++=-++是纯虚数，故20,210, 2.a a a -=+≠∴= 例2．复数(12i)i +的实部为________. 【答案】-2【考点定位】复数的概念与运算.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，利用复数的乘法法则进行求解.本题属于基础题，注意复数实部的概念.例3．已知i 是虚数单位，若()234m i i +=-，则实数m 的值为（ ）A ．2-B ．2±C ．2D ．2【分析】本题是考查复数相等的充要条件，首先借助复数的基本运算将两个复数化为一般形式，利用复数相等的充要条件，得到两个复数的实部相等，虚部相等，列方程组求解． 【解析】因为()()21234m i m mi i +=-+=-，则有21324m m ⎧-=⎨=-⎩，解得2m =-，故选A ． 例4．设i 是虚数单位，则复数()2z i i =-在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】本题是考查复数的几何意义，首先应该借助复数的基本运算将复数表示成一般形式，确定复数的实部与虚部，便可确定所对应的点的坐标，进而对问题进行解答．例5．已知i 是虚数单位，11z i=+，则z =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．2【分析】本题是考查复数模的计算，首先应该借助复数的基本运算将复数表示成一般形式，确定复数的实部与虚部，最后利用公式计算复数的模． 【解析】111z i i=+=-Q ，()22112z ∴=+-=C ．【练一练趁热打铁】1．已知i 是虚数单位，R b a ∈,，则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当1a b ==时，()()2212a bi i i +=+=，反过来()22222a bi a b abi i +=-+=，则220,22a b ab -==，解得1,1a b ==或1,1a b =-=-，故1a b ==是()22a bi i +=的充分不必要条件，故选A2．设1aiz i-=，若复数z 为纯虚数（其中i 是虚数单位），则实数a 等于（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．12【答案】B 【解析】由于1aiz a i i-==--为纯虚数，则0a -=，解得0a =，故选B ． 3．已知i 是虚数单位，则复数()312z i i =⋅-+的虚部为（ ）A ．2iB ．iC ．2D ．1 【答案】D【解析】因为()()()32121222z i i i i i i i =⋅-+=-⋅-+=-=+，所以复数z 的虚部为1，故选D ．4．已知a 、b R ∈，i 为虚数单位，若211ia bi i-+=+，则实数a b +=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】B5．设复数113z i =-，21z i =-，则12z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】()()1213124z z i i i +=-+-=-，对应点的坐标为()2,4-，所以复数12z z +在复平面内对应的点在第四象限，故选D ． 6．复数21ii+的模是 ． 2．【解析】因为() ()()()()21212111112i i i iii i ii i i--===-=+++-，所以2221121ii=+=+．复数四则运算【背一背基础知识】1．共轭复数：实部相等，虚部互为相反数．若z a bi=+(),a b R∈，则它的共轭复数z a bi=-．2．复数的加法、减法、乘法、除法运算：加法、减法法则：()()()()a bi c di a cb d i+±+=±+±；乘法法则：()()()()2a bi c di ac adi bci bdi ac bd ad bc i+⋅+=+++=-++；除法法则：()()()()2222a bi c dia bi ac bd bc adic di c di c di cd c d+-++-==+++-++．【讲一讲基本技能】1．必备技能：对于复数的基本运算，首先确定复数的实部与虚部，然后利用复数四则运算的基本运算法则进行即可．2．典型例题例1．若(1)(23)i i a bi++-=+（,,a b R i∈是虚数单位），则,a b的值分别等于（）A．3,2- B．3,2 C．3,3- D．1,4-【答案】A【考点定位】复数的概念．【名师点睛】本题考查复数相等的充要条件和复数运算，利用复数相等可以确定参数的取值，属于基础题，但是要注意运算准确．例2．已知i是虚数单位，则复数()21i+=（）A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i 【答案】D【解析】()221121212i i i i i +=++=+-=，故选D ．【名师点晴】本题主要考查的是复数的乘法运算，属于容易题．解题时一定注意()21i +的展开，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是复数的乘法运算，即()2222a bi a b abi +=-+，21i =-．例3．设103iz i=+，则z 的共轭复数为 （ ） A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i -【分析】本题是考查复数的共轭复数的计算，首先应该借助复数的四则运算将复数化为一般形式，确定其实部与虚部，然后根据共轭复数的定义求出其共轭复数． 【答案】D ． 【解析】()()()1031013,333i i iz i z i i i -===+∴++-的共轭复数为13i -，故选D ． 例4 i 是虚数单位,计算12i2i-+ 的结果为 ． 【答案】-i【解析】()2i i 212i i 2i i 2i 2i 2i-+---===-+++. 【考点定位】本题主要考查复数的乘除运算..【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有:复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.【练一练趁热打铁】1．i 为虚数单位，607i =（ ） A ．i - B ．i C ．1- D ．1【答案】A . 【解析】因为6072303()ii i i =⋅=-，所以应选A .【考点定位】本题考查复数的概念及其运算，涉及分数指数幂的运算性质.【名师点睛】将复数的幂次运算和分数指数幂运算结合在一起，不仅考查了复数的概念，也考查了分数指数幂的运算性质，充分体现了学科内知识之间的联系性，能够较好的反应学生基础知识的识记能力和计算能力.2．设i 为虚数单位，则复数2ii+等于（ ） A ．1255i + B ．1255i -+ C ．1255i -D ．1255i --【答案】A3．若复数Z 满足1zi-i =，其中i 为虚数单位，则Z=( ) （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ 【答案】A【解析】由题意(1)1,z i i i =-=+所以，1z i =-，故选A . 【考点定位】1.复数的运算；2.共轭复数.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.4. 已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ）（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +【答案】C【考点定位】复数运算【名师点睛】本题考查复数的运算，先由(1)1z i i -=+解出z ，再利用复数的除法运算法则求出复数z，本题也可以设出复数z，利用两个复数相等的充要条件，解出复数z，解复数题目的关键熟悉复数的相关概念，掌握复数的运算法则.（一）选择题（12*5=60分）1．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1B．3C．7D．15开始输出结束是否【答案】C2．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）.1.2.3.4A B C D【答案】B ．【解析】执行程序，1n =，满足条件22nn >，2n =；不满足条件22nn >，输出2,n =选B ．3．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ） A.12s>B ．35s >C ．710s >D ．45s >【答案】C4．已知2(1)i z-=1i +（i 为虚数单位），则复数z = ( )A 、1i +B 、1i -C 、 1i -+D 、1i -- 【答案】D【解析】由题22(1)(1)22(1i)1,1112i i i i i z i z i i -----=+∴====--++ ，故选D. 【考点定位】复数的运算【名师点睛】在对复数之间进行乘法运算时，直接利用多项式的乘法分配律进行计算，在最后一步的计算中，根据21i =-，最后根据复数的加法原则，实部与实部相加，虚部与虚部相加便可得到最终结果；在进行复数的除法运算时，首先将分式的分子分母同时乘以分母的共轭复数，分子的运算遵循复数的乘法运算法则，从而得到相应的结果. 5．复数的11z i =-模为（ ） A ．12B ．22C 2D ．2【答案】B 【解析】()()1111111111222i i z i i i i i ----=====----+-+--，因此复数z 的模为z = 22112222⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B ． 6．已知复数21iz i+=+，则复数z 在复平面内对应的点在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D7．复数(32)z i i =-的共轭复数z 等于（ ）.23A i -- .23B i -+ .23C i - .23D i +【答案】C【解析】依题意可得32,23z i z i =+∴=-．故选C ． 8．已知复数z 满足()3425i z +=，则z =（ ）A ．34i -B ．34i +C ．34i --D ．34i -+ 【答案】A【解析一】由题意得()()()()25342534253434343425i i z i i i i --====-++-，故选A ． 【解析二】设(),z a bi a b R =+∈，则()()()()()3434344325i z i a bi a b a b i +=++=-++=，由复数相等得3425430a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得34a b =⎧⎨=-⎩，因此34z i =-，故选A ．9．已知复数1z i =-（i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A ．1z i =-- B ．1z i =-+ C ．2z = D ．2z =【答案】D【解析】1z i =-Q ，1z i ∴=+，22112z ∴=+=D ．10．执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【考点定位】程序框图.【名师点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“14a <”，否则很容易出现错误．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．11．i为虚数单位，则211i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（ ）A ． 1B ． 1-C ．iD ．i - 【答案】B【解析】因为212112i ii i --⎛⎫==- ⎪+⎝⎭，故选B ． 12．某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为（ ） A ．1k > B ．2k > C ．3k > D ．4k >开始输出结束是否0,1S k==2S S k=+1k k=+S图7【答案】C（二）填空题（4*5=20分）13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为．【答案】1067【解析】依题意：该程序框图是计算1067921222921=+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=S，故输出1067=S．14．执行右边的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是 .【答案】13 【解析】【考点定位】算法与程序框图.【名师点睛】本题考查算法与程序框图，在理解条件分支结构的基础上，准确地加以计算. 本题属于基础题，考查算法与程序框图的基本概念和基本结构，本题给定数据较小，循环次数少，大大降低了题目的难度.15．设i 是虚数单位，则复数1i i-＝_________. 【答案】2i【解析】12i i i i i-=+=【考点定位】本题考查复数的概念，复数代数形式的四则运算等基础知识.【名师点睛】解决本题的关键取决于对复数运算的熟练程度，也就是1i＝－i 的运算，容易误解为1i＝i ，从而导致答案错误.一般地，i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i4n ＋2＝－1，i4n ＋3＝－i ，而1i＝i －1＝－i.属于容易题16．【2015高考上海，文3】若复数z 满足i z z +=+13，其中i 是虚数单位，则=z .【答案】i 2141【考点定位】复数的概念，复数的运算.【名师点睛】本题用待定系数法求复数.复数不能比较大小，两个复数相等，实部与虚部分别相等.共轭复数的实部相等虚部互为相反数.共轭复数的模相等.。

2106届艺体生强化训练模拟卷三（理）一．选择题.1. 设i 是虚数单位，复数ii z +=12，则z =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2 2. 已知集合{|3}A x x =<，2{|log 2}B x x =<，则A B =（ ）A ．(1,3)-B ．(0,4)C ．(0,3)D ．(1,4)- 3. (x －2y )8的展开式中，x 6y 2项的系数是( )A ．56B ．－56C ．28D ．－284.已知平面向量)3 , (-=λa ，)2 , 4(-=b ，若b a ⊥，则实数=λ（ ） A ．23-B ．23C ．6-D ．6 5. 当0,0x y >>时，“2x y +≤”是“1xy ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知函数()()223,1log ,1a x a x f x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,2-B ．[)1,2-C ．(],1-∞-D ．{}1- 7．将函数)46sin(π+=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移8π个单位，所得函数图像的一个对称中心是（ ） A ．)0,16(π B ．)0,9(π C ．)0,4(π D ．)0,2(π8．某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是95,则( )A.4a =B.5a =C.6a =D.7a =9．一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为（ ）AB ．23π C ．2πD10．已知函数3|log |, 03()cos(),393x x f x x x π<<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩，若方程()f x m =有四个不同实根，则m 的范围是 （ ） A ．(1,2)- B ．1(0,)2C ．[1,)+∞D ．(0,1) 二、填空题.11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_____________.12．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,且()f x 的图象关于直线1x =对称,当[1,0]x ∈-时,()f x x =-，则(2013)(2014)f f += .13. 已知斜率为2的直线l 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>交,A B 两点，若点(2,1)P 是AB 的中点，则C 的离心率等于_________.三．解答题14. 已知数列{}n a 中，()113,11,.n n a n a na n N *+=+-=∈（Ⅰ）证明：数列{}n a 是等差数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设()()1411n n n b a a +=--，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对n N *∈,()T 4n k n ≤+恒成立，求实数k 的取值范围.15. 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）（Ⅰ）能否据此判断有97．5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关?（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5－7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6－8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答 完的概率．（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望E （X ）．附表及公式：16. 如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，A A 1⊥底面ABCD ，90BAD ∠=，BC AD //，且122A A AD BC ===，1AB =. 点E 在棱AB 上，平面1A EC 与棱11C D 相交于点F.（Ⅰ）求证：1A F ∥平面1B CE ； （Ⅱ）求证： AC ⊥平面11CDD C .17. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线24y x =相交于不同的两点A ，B . （I ）如果直线l 过抛物线的焦点，求OA OB ⋅的值；18. 设函数3()(0)f x ax bx c a =++≠， (0)0f =，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数()f x '的最小值为-12．（1）求,,a b c 的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[]1,3-上的最大值和最小值． 请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.19. 如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点M ，BAC ∠的平分线分别交圆O 和BC 于点D ，E ，若5152MA MB ==．（1）求证：52AC AB =； （2）求AE ·DE 的值． 20. 已知直线l 的参数方程为431x t ay t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），在直角坐标系xOy 中，以O 点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M 的方程为26sin 8ρρθ-=-． （1）求圆M 的直角坐标方程；（2）若直线l 截圆M ，求实数a 的值． 21. 已知不等式|2||2|18x x ++-<的解集为A ． （1）求集合A ；（2）若a ∀，b A ∈，(0,)x ∈+∞，不等式4a b x m x+<++ 恒成立，求实数m 的取值范围．：。

专题五 解析几何的第一问直线与圆【背一背基础知识】1.标准方程：圆心坐标(,)a b ，半径r ，方程222()()x a y b r -+-=，一般方程：22x y Dx Ey ++++0F =(其中2240D E F +->)；2．直线与圆的位置关系：相交、相切、相离 ，代数判断法与几何判断法； 3. 圆与圆的位置关系：相交、相切、相离、内含，代数判断法与几何判断法. 【讲一讲基本技能】 1.必备技能：①会用配方法把圆的一般方程化为标准方程；②直线和圆的位置可用方程组的解来判断，但主要是应用圆心到直线的距离d 和圆半径r 比较，d r >⇔相离，d r =⇔相切，d r <⇔相交；③圆与圆的位置关系一般也是用圆心距12O O 与两圆的半径之和(或差)比较，12OO R r >+⇔相离，12OO R r =+⇔外切，12R r OO R r -<<+⇔相交，12OO R r =-⇔内切，12OO R r <-⇔内含．④直线和圆的位置关系是这部分的重点考查内容．⑤对直线被圆截得弦长问题，求出圆的半径r ，圆心到直线的距离为d ，则直线被圆截得弦长为2.典型例题例1【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆22:1214600M x y x y +--+=及其上一点(2,4)A（1）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6x =上，求圆N 的标准方程； （2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于,B C 两点，且BC OA =,求直线l 的方程； （3）设点(,0)T t 满足：存在圆M 上的两点P 和Q ,使得,TA TP TQ +=,求实数t 的取值范围。

【答案】（1）22(6)(1)1x y -+-=（2）:25215l y x y x =+=-或（3）22t -≤≤+(2)因为直线l||OA ，所以直线l 的斜率为40220-=-. 设直线l 的方程为y=2x+m ，即2x-y+m=0， 则圆心M 到直线l 的距离d ==因为BC OA ===而222,2BC MC d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以()252555m +=+，解得m=5或m=-15.故直线l 的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0. (3)设()()1122,,Q ,.P x y x y因为()()2,4,,0,A T t TA TP TQ +=,所以212124x x ty y =+-⎧⎨=+⎩ ……①因为点Q 在圆M 上，所以()()22226725.x y -+-= …….② 将①代入②，得()()22114325x t y --+-=.于是点()11,P x y 既在圆M 上，又在圆()()224325x t y -++-=⎡⎤⎣⎦上， 从而圆()()226725x y -+-=与圆()()224325x t y -++-=⎡⎤⎣⎦有公共点， 所以5555,-≤≤+解得22t -≤≤+因此，实数t的取值范围是22⎡-+⎣.例2已知圆C 经过点(2,0)A ，与直线2x y +=相切，且圆心C 在直线210x y +-=上.（1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 经过点(0,1)，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程. 【答案】(1) 22(1)(1)2x y -++=；(2)0x =，3440x y +-=.【解析】（1）22(1)(1)2x y -++=. （2）k 不存在时，0x =符合题意，k 存在时，3440x y +-=，综上，直线方程为0x =，3440x y +-=.【练一练趁热打铁】1. 在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1，圆心在l 上．若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； 【答案】334120y x y =+-=或.2.已知圆22:4230P x y x y +-+-=和圆外一点(4,8)M -．（1）过点M 作圆的割线交圆于,A B 两点，若||4AB =，求直线AB 的方程；（2）过点M 作圆的两条切线，切点分别为,C D ，求切线长及CD 所在直线的方程． 【答案】（1）4528440x y ++=或4x =；（2）27190x y --=． 【解析】（1）圆:P 22(2)(1)8x y -++=，圆心(2,1)P -，半径r = ①若割线斜率存在，设直线AB 的方程为8(4)y k x +=-，即480kx y k ---=， 设AB 的中点为N，则||PN ==．由222||||()2AB PN r +=，解得4528k =-．故直线AB 的方程为4528440x y ++=．②若割线斜率不存在，则直线AB 的方程为4x =．将其代入圆的方程得2230y y +-=， 解得121,3y y ==-，符合题意．综上可知，直线AB 的方程为4528440x y ++=或4x =． （2==PM 为直径的圆的方程为22953(3)()24x y -++=，即2269160x y x y +-++=．又已知圆22:4230P x y x y +-+-=，两式相减，得27190x y --=， 所以直线CD 的方程为27190x y --=．圆锥曲线【背一背基础知识】1.椭圆 (1)椭圆的定义把平面内与两定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12||F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫焦距，符号表述为：12||||2PF PF a +=(122||a F F >).注意：（1）当122||a F F =时，轨迹是线段12F F . (2)当122||a F F <时，轨迹不存在. (2)椭圆的标准方程① 焦点在x 轴上的椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b +=>>；焦点在y 轴上的椭圆的标准方程为22221(0)y x a b a b +=>>.给定椭圆22221(0,0)x y m n m n+=>>，要根据,m n 的大小判定焦点在那个坐标轴上，焦点在分母大的那个坐标轴上. ②椭圆中,,a b c 关系为：222a b c =+. （3）椭圆的几何性质（4）椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离的取值范围为[,a c a c -+].（5）椭圆的通径（过焦点垂直于焦点所在对称轴的直线被椭圆截得的弦叫通径）长度为22b a，是过椭圆焦点的直线被椭圆所截得弦长的最小值. 2．双曲线(1)双曲线椭圆的定义把平面内与两定点12,F F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12||F F ）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫焦距，符号表述为：12||||2PF PF a -=±(122||a F F <).注意：（1）当122||a F F =时，轨迹是直线12F F 去掉线段12F F .(2)当122||a F F >时，轨迹不存在. (2)双曲线的标准方程与双曲线的几何性质（1）抛物线定义平面内与一个定点F 和一条定直线l (定点F 不在定直线l 上)的距离的比等于1的点的轨迹叫做抛物线，点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线. (2)抛物线的标准方程与几何性质【讲一讲基本技能】1.必备技能：三个圆锥曲线的定义，标准方程，,,a b c 的关系，它们的几何性质是我们解有关圆锥曲线问题的基础与关键，大家可列表对照比较并记忆.（1）椭圆定义的应用主要有以下两个方面：一是利用定义求椭圆的标准方程，二是利用椭圆上点P 与两焦点的距离的和|PF 1|＋|PF 2|＝2a 解决焦点三角形问题． （2）求椭圆的标准方程方法①定义法：若某曲线（或轨迹）上任意一点到两定点的距离之和为常数（常数大于两点之间的距离），符合椭圆的定义，该曲线是以这两定点为焦点，定值为长轴长的椭圆，从而求出椭圆方程中的参数，写出椭圆的标准方程.②待定系数法，用待定系数法求椭圆标准方程，一般分三步完成，①定性-确定它是椭圆；②定位判定中心在原点，焦点在哪条坐标轴上；③定量-建立关于基本量,,,a b c e 的关系式，解出参数即可求出椭圆的标准方程.（3）若若椭圆的焦点位置不定，应分焦点在x 轴上和焦点在y 轴上，也可设椭圆方程为221(0,0)Ax By A B +=>>，可避免分类讨论和繁琐的计算（4）椭圆的几何性质常涉及一些不等关系，例如对椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1，有－a ≤x ≤a ，－b ≤y ≤b,0<e <1等，在求与椭圆有关的一些量的范围，或者求这些量的最大值或最小值时，经常用到这些不等关系．（5）求解与椭圆几何性质有关的问题时要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形．当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系．(6) 求离心率问题，关键是先根据题中的已知条件构造出,,a b c 的等式或不等式，结合222a b c =+化出关于,a c 的式子，再利用ce a=，化成关于e 的等式或不等式，从而解出e 的值或范围.离心率e 与,a b 的关系为：222222c a b e a a -===221b a -⇒b a=. (7) 对于抛物线的标准方程y 2＝±2px (p >0)与x 2＝±2py (p >0)，重点把握以下两点： ①p 是焦点到准线的距离，p 恒为正数；②方程形式有四种，要搞清方程与图形的对应性，其规律是“对称轴看一次项，符号决定开口方向”．（8）抛物线的几何性质以考查焦点与准线为主．根据定义，抛物线上一点到焦点的距离和到准线的距离相等，可得以下规律：①抛物线y 2＝2px (p >0)上一点M (x 0，y 0)到焦点F 的距离|MF |＝p2＋x 0；②抛物线y 2＝－2px (p >0)上一点M (x 0，y 0)到焦点F 的距离|MF |＝p2－x 0；③抛物线x 2＝2py (p >0)上一点M (x 0，y 0)到焦点F 的距离|MF |＝p2＋y 0；④抛物线x 2＝－2py (p >0)上一点M (x 0，y 0)到焦点F 的距离|MF |＝p2－y 0.2.典型例题例1【2017课标II ，文20】设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C 上，过M 作x轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =(1)求点P 的轨迹方程；(2)设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=.证明过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F. 【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）转移法求轨迹：设所求动点坐标及相应已知动点坐标，利用条件列两种坐标关系，最后代入已知动点轨迹方程，化简可得所求轨迹方程，（2）证明直线过定点问题，一般方法以算代证：即证，先设 P （m ，n ），则需证330m tn +-=，根据条件1OP PQ ⋅=可得2231m m tn n --+-=，而，代入即得330m tn +-=.（2）由题意知F （-1,0），设Q （-3，t ），P （m ，n ），则，.由得2231m m tn n --+-=，又由（1）知，故330m tn +-=.所以，即.又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F.例2.【2017课标1，文20】设A ，B 为曲线C ：y =24x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4．（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程．【答案】（1）1； （2）7y x =+． 【解析】将y x m =+代入24x y =得2440x x m --=．当16(1)0m ∆=+>，即1m >-时，1,22x =±从而12||AB x x -=．由题设知||2||AB MN =，即2(1)m =+，解得7m =． 所以直线AB 的方程为7y x =+．【练一练趁热打铁】1.【2018届新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区高三下学期第二次诊断】设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，直线():0l y kx m m =+≠与椭圆交于,A B 两点，当l 经过椭圆的一个焦点和一个顶点时，k m == （Ⅰ）求椭圆的方程；【答案】（Ⅰ）22143x y +=； 【解析】试题分析：（Ⅰ）由直线过椭圆的焦点和顶点可得b =bc=2a =，于是得到椭圆的方程．试题解析：（Ⅰ）由题意可得b m ==，bk c== 1,c ∴=∴2a =，∴椭圆方程为22143x y +=． 2.【2017课标3，文20】在直角坐标系xOy 中，曲线22y x mx =+-与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1).当m 变化时，解答下列问题： （1）能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；（2）证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值. 【答案】（1）不会；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）设()()12,0,,0A x B x ，由AC ⊥BC 得1210x x +=；由韦达定理得122x x =-，矛盾，所以不存在（2）可设圆方程为2220x y mx Ey +++-=,因为过(0,1)，所以1E = ，令0x = 得22012y y y y +-=⇒==-或，即弦长为3.令0x =得121,2y y ==-，所以过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为()123--=，所以所以过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值 解法2：设过A ，B ，C 三点的圆与y 轴的另一个交点为D ，由122x x =-可知原点O 在圆内，由相交弦定理可得122OD OC OA OB x x ===，又1OC =，所以2OD =，所以过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为3OC OD +=，为定值.3.【2017浙江，21】如图，已知抛物线2x y =，点A 11()24-，，39()24B ，，抛物线上的点)2321)(,(<<-x y x P ．过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q ．（Ⅰ）求直线AP 斜率的取值范围； （Ⅱ）求||||PQ PA ⋅的最大值．【答案】（Ⅰ）)1,1(-；（Ⅱ）2716【解析】试题分析：（Ⅰ）由两点求斜率公式可得AP 的斜率为21-x ，由1322x -<<，得AP 斜率的取值范围；（Ⅱ）联立直线AP 与BQ 的方程，得Q 的横坐标，进而表达||PA 与||PQ 的长度，通过函数3)1)(1()(+--=k k k f 求解||||PQ PA ⋅的最大值．解得点Q 的横坐标是)1(23422+++-=k k k x Q ，因为|PA1)2x +=)1(12++k k |PQ |= 1)1)(1()(1222++--=-+k k k x x k Q ，所以|PA ||PQ |=3)1)(1(+--k k令3)1)(1()(+--=k k k f ，因为2)1)(24()('+--=k k k f ，所以 f (k )在区间)21,1(-上单调递增，)1,21(上单调递减，因此当k =12时，||||PQ PA ⋅取得最大值2716．解答题（10*10=100）1.【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线:20l x y --=，抛物线2:y 2(0)C px p =>（1）若直线l 过抛物线C 的焦点，求抛物线C 的方程； 【答案】（1）x y 82=（.2.【2016高考天津理数】设椭圆13222=+y a x （3>a ）的右焦点为F ，右顶点为A ，已知||3||1||1FA eOA OF =+，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程；【答案】（Ⅰ）22143x y +=. 【解析】（1）解：设(,0)F c ，由113||||||c OF OA FA +=，即113()cc a a a c +=-，可得2223a c c -=，又2223a c b -==，所以21c =，因此24a =，所以椭圆的方程为22143x y+=. 3. 已知菱形ABCD ， AB 在y 轴上且()0,1A ， C (),1t -（0t ≠， t R ∈）． （Ⅰ）求D 点轨迹Γ的方程；【答案】(Ⅰ) 24x y =（0y ≠）； 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可知对角线BD 与AC 垂直平分，由题意结合垂直平分线的性质可得点C 到直线1y =-的距离与C 到A 点的距离相等，结合几何关系可知D 点轨迹方程为24x y =（0y ≠）. 试题解析：（Ⅰ）因为ABCD 是菱形，所以对角线BD 与AC 垂直平分， 因为AB 在y 轴上，所以CD 与直线1y =-垂直，所以点C 到直线1y =-的距离与C 到A 点的距离相等， 所以D 点轨迹Γ为抛物线（不包含顶点），其轨迹方程为24x y =（0y ≠）.4.已知圆22:(2)(2)1C x y -+-=，直线l 过定点A （1,0） （1）若直线l 平分圆的周长，求直线l 的方程； （2）若直线l 与圆相切，求直线l 的方程；【答案】（1）2x-y-2=0；（2）3430x y --=或1x =【解析】（1）因为直线l 平分圆的周长，所以直线过圆心（2，2），又因为直线l 过定点A （1,0）,2所以直线的斜率为02212k -==-，所以直线方程为2x-y-2=0 （2）直线l 过定点A （1,0），设直线方程为(x 1)y k =-，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径1d ∴==，解得34k =，直线方程为3430x y --= 因为过圆外一点能做两条切线，所以另外一条斜率不存在，所以直线方程为1x =所以切线方程为3430x y --=或1x =（漏x=1扣2分）5.【2018届山东省烟台市高三上学期期末】椭圆离心率为，，是椭圆的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆和以为圆心、为半径的圆的交点在椭圆上. (1)求椭圆的方程；【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）第一问，直接根据已知条件得到关于a ，c 的方程组解答即可.试题解析：（1）由题意可得，解得，所以，所以椭圆的方程为；6.【2018届河南省濮阳市高三第二次模拟】在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，且该抛物线经过点，其焦点在轴上.（Ⅰ）求过点且与直线垂直的直线的方程；【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）12.7.【2018届辽宁省朝阳市普通高中高三第一次模拟】已知椭圆：（）的左右焦点分别为，且关于直线的对称点在直线上. （1）求椭圆的离心率；【答案】（1）;（2）满足条件的定点是存在的，坐标为及【解析】试题分析：（1）依题知,根据对称求出点M,根据点在直线上，可得离心率；试题解析：（1）依题知，设，则且，解得，即∵在直线上，∴，，∴8.【2018届东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高三第一次模拟】已知椭圆过抛物线的焦点，，分别是椭圆的左、右焦点，且.(1)求椭圆的标准方程；【答案】（1）；【解析】试题分析：（1）由已知，求出抛物线的焦点的坐标，可求得椭圆的值，分别求出向量，的坐标，由向量数量积的公式及，从而求椭圆的标准方程；试题解析：（1），又，.又，椭圆的标准方程为.9.【2018届福建省泉州市高三下学期质量检查（3月）】过圆：上的点作轴的垂线，垂足为，点满足 .当在上运动时，记点的轨迹为 . （1）求的方程；【答案】（1）．【解析】试题分析：(1)由代入向量计算出的轨迹为.解析：（1）设点坐标，点坐标，点坐标，由可得因为在圆:上运动，所以点的轨迹的方程为．10.【2018届广东省珠海市高三3月质量检测】已知抛物线：，圆：，直线：与抛物线相切于点，与圆相切于点.（1）若直线的斜率，求直线和抛物线的方程；【答案】（1）：，：；【解析】试题分析：（1）第一问，一般先设出直线的方程，再根据直线和圆相切得到b的值. 再利用直线和抛物线方程组的判别式等于零，得到P的值.试题解析：（1）由题设知：，且，由与相切知，到的距离，得，∴：.将与的方程联立消得，其得，∴：.综上，：，：.- 11 -。

专题11 平面向量1．【2019年高考全国I 卷文数】已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6 B ．π3C ．2π3D ．5π6【答案】B【解析】因为()-a b ⊥b ，所以2()-⋅=⋅-a b b a b b =0，所以2⋅=a b b ，所以cos θ=22||12||2⋅==⋅a b b a b b ，所以a 与b 的夹角为π3，故选B ． 【名师点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,]π．2．【2019年高考全国II 卷文数】已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a -b |=A B ．2C ．D ．50【答案】A【解析】由已知，(2,3)(3,2)(1,1)-=-=-a b ，所以||-==a b 故选A.【名师点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错．3．【2018年高考全国I 卷文数】在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u ur u u u rB ．1344AB AC -u u ur u u u rC ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r【答案】A【解析】根据向量的运算法则，可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++u u u r u u u r u u u r u u u r u uu r u u u r u u u r u u u v 1113124444BA BA AC BA AC =++=+u uu r u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以3144EB AB AC =-u u u r u u u r u u u r ，故选A.【名师点睛】该题考查的是有关平面向量的基本问题，涉及的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算. 4．【2018年高考全国II 卷文数】已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0【答案】B【解析】因为()()22222||1213⋅-=-⋅=--=+=a a b a a b a ,所以选B.【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积，考查考生的运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算.5．【2018年高考浙江卷】已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b满足b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是A 1 BC ．2D ．2【答案】A【解析】设a =(x,y),e =(1,0),b =(m,n)，则由⟨a,e ⟩=π3得a ⋅e =|a|⋅|e|cos π3,x =12√x 2+y 2,∴y =±√3x ，由b 2−4e ·b +3=0得m 2+n 2−4m +3=0,(m −2)2+n 2=1,因此|a −b |的最小值为圆心(2,0)到直线y =±√3x 的距离21，为√3−1.选A. 【名师点睛】本题主要考查平面向量的夹角、数量积、模及最值问题，考查数形结合思想，考查考生的选算求解能力以及分析问题和解决问题的能力，考查的数学核心素养是直观想象、数学运算.6．【2018年高考天津卷文数】在如图的平面图形中，已知1,2,120OM ON MON ==∠=o,2,2,BM MA CN NA ==u u u u r u u u r u u u r u u u r则·BC OM u u u r u u u u r 的值为A ．15-B ．9-C ．6-D ．0【答案】C【解析】如图所示，连结MN ，由BM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =2MA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ,CN ⃑⃑⃑⃑⃑ =2NA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 可知点M,N 分别为线段AB,AC 上靠近点A 的三等分点，则BC⃑⃑⃑⃑⃑ =3MN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =3(ON ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ −OM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ )， 由题意可知：OM⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 2=12=1，OM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅ON ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =1×2×cos120∘=−1， 结合数量积的运算法则可得：BC ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅OM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =3(ON ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ −OM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ )⋅OM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =3ON ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅OM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ −3OM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 2=−3−3=−6. 本题选择C 选项.【名师点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用． 7．【2017年高考全国II 卷文数】设非零向量a ，b 满足+=-a b a b ，则 A ．a ⊥bB ．=a bC ．a ∥bD ．>a b【答案】A【解析】由向量加法与减法的几何意义可知，以非零向量a ，b 的模长为边长的平行四边形是矩形，从而可得a ⊥b .故选A.【名师点睛】本题主要考查向量的数量积与向量的垂直.8．【2017年高考北京卷文数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0λ∃<，使λ=m n ，则两向量,m n 反向，夹角是180︒，那么cos180⋅=︒=m n m n0-<m n ；若0⋅<m n ，那么两向量的夹角为(]90,180︒︒，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分而不必要条件，故选A.【名师点睛】本题考查平面向量的线性运算，及充分必要条件的判断，属于容易题.9．【2019年高考北京卷文数】已知向量a =（–4，3），b =（6，m ），且⊥a b ，则m =__________．【答案】8【解析】向量(4,3),(6,)m =-=⊥，，a b a b 则046308m m ⋅=-⨯+==，，a b . 【名师点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题.10．【2019年高考全国III 卷文数】已知向量(2,2),(8,6)==-a b ，则cos ,=a b ___________.【答案】10-【解析】2826cos ,||||10⨯-+⨯⋅===-⋅a b a b a b ． 【名师点睛】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键．11．【2019年高考天津卷文数】在四边形ABCD 中，,5,30AD BC AB AD A ==∠=︒∥，点E 在线段CB 的延长线上，且AE BE =，则BD AE ⋅=u u u r u u u r_____________．【答案】1-【解析】建立如图所示的直角坐标系，∠DAB =30°，5,AB AD ==则0)B，5)2D . 因为AD ∥BC ，30BAD ∠=︒，所以30ABE ∠=︒， 因为AE BE =，所以30BAE ∠=︒， 所以直线BE的斜率为3，其方程为3y x =-， 直线AE的斜率为3-3y x =-.由3y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得x =1y =-，所以1)E -.所以5,)1)122BD AE =-=-u u u r u u u r g g .【名师点睛】平面向量问题有两大类解法：基向量法和坐标法，在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便.12．【2019年高考江苏卷】如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ，AD 与CE 交于点O .若6AB AC AO EC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r，则ABAC的值是_____.【解析】如图，过点D 作DF //CE ，交AB 于点F ，由BE =2EA ，D 为BC 的中点，知BF =FE =EA ,AO =OD ．()()()3632AO EC AD AC AE AB AC AC AE =-=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r u u u r g g g ，()223131123233AB AC AC AB AB AC AB AC AB AC ⎛⎫⎛⎫=+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u ur u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g 22223211323322AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC ⎛⎫=-+=-+= ⎪⎝⎭u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g ， 得2213,22AB AC =u u u r u u u r即,AB =u u u r u u r故ABAC=【名师点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法，利用数形结合和方程思想解题.13．【2019年高考浙江卷】已知正方形ABCD 的边长为1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍±1时，123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r的最小值是________；最大值是_______.【答案】0；【解析】以, AB AD 分别为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，如图.则(1,0),(0,1),(1,0),(0,1),(1,1),(1,1)AB BC CD DA AC BD ===-=-==-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r,令123456y AB BC CD DA AC BD λλλλλλ=+++++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 00.又因为(1,2,3,4,5,6)i i λ=可取遍1±，所以当1345621,1λλλλλλ======-时，有最小值min 0y =. 因为()135λλλ-+和()245λλλ-+的取值不相关，61λ=或61λ=-， 所以当()135λλλ-+和()245λλλ-+分别取得最大值时，y 有最大值， 所以当1256341,1λλλλλλ======-时，有最大值maxy ===故答案为0；【名师点睛】对于此题需充分利用转化与化归思想，从“基向量”入手，最后求不等式最值，是一道向量和不等式的综合题.14．【2018年高考全国III 卷文数】已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．【答案】12【解析】由题可得()24,2+=a b ，()2Q ∥c a +b ，()=1,λc ，420λ∴-=，即12λ=，故答案为12. 【名师点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题.解题时，由两向量共线的坐标关系计算即可.15．【2018年高考北京卷文数】设向量a =（1,0），b =（−1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________.【答案】−1【解析】∵a =(1,0),b =(−1,m)，∴ma −b =(m,0)−(−1,m)=(m +1,−m)， 由a ⊥(ma −b)得：a ⋅(ma −b)=0，∴a ⋅(ma −b)=m +1=0，即m =−1. 【名师点睛】如果a =(x 1，y 1)，b =(x 2，y 2)(b ≠0)，则a ⊥b 的充要条件是x 1x 2+y 1y 2=0． 16．【2018年高考上海卷】在平面直角坐标系中，已知点()10A -，、()20B ，，E 、F 是y 轴上的两个动点，且||2EF =u u ur ，则AE BF ⋅u u u r u u u r的最小值为___________．【答案】-3【解析】根据题意，设E （0，a ），F （0，b ）；∴2EF a b =-=u u u r；∴a =b +2，或b =a +2；且()()1,2,AE a BF b ==-u u u r u u u r ，； ∴2AE BF ab ⋅=-+u u u r u u u r；当a =b +2时，()22222AE BF b b b b ⋅=-++⋅=+-u u u r u u u r；∵b 2+2b ﹣2的最小值为8434--=-； ∴AE BF ⋅u u u r u u u r 的最小值为﹣3，同理求出b =a +2时，AE BF ⋅u u u r u u u r的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．【名师点睛】考查根据点的坐标求两点间的距离，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量坐标的数量积运算，二次函数求最值的公式．17．【2018年高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，()5,0B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=u u u r u u u r，则点A 的横坐标为___________．【答案】3【解析】设(),2(0)A a a a >，则由圆心C 为AB 中点得5,,2a C a +⎛⎫⎪⎝⎭易得()()():520C x x a y y a --+-=e ，与2y x =联立解得点D 的横坐标1,D x =所以()1,2D .所以()55,2,1,22a AB a a CD a +⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭u u u r u u u r ，由0AB CD ⋅=u u u r u u u r得()()()2551220,230,32a a a a a a a +⎛⎫--+--=--== ⎪⎝⎭或1a =-， 因为0a >，所以 3.a =【名师点睛】以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.18．【2017年高考全国III 卷文数】已知向量(2,3),(3,)m =-=a b ，且⊥a b ，则m =________．【答案】2【解析】由题意可得02330,m ⋅=⇒-⨯+=a b 解得2m =.【名师点睛】（1）向量平行：1221∥x y x y ⇒=a b ，,,∥≠⇒∃∈=λλ0R a b b a b ,111BA AC OA OB OC λλλλ=⇔=+++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .（2）向量垂直：121200x x y y ⊥⇔⋅=⇔+=a b a b .（3）向量的运算：221212(,),||,||||cos ,x x y y ±=±±=⋅=⋅a b a a a b a b a b .19．【2017年高考全国I 卷文数】已知向量a =（–1，2），b =（m ，1）．若向量a +b 与a 垂直，则m =________．【答案】7【解析】由题得(1,3)m +=-a b ，因为()0+⋅=a b a ，所以(1)230m --+⨯=，解得7m =． 【名师点睛】如果a =(x 1，y 1)，b =(x 2，y 2)(b ≠0)，则a ⊥b 的充要条件是x 1x 2+y 1y 2=0．20．【2017年高考江苏卷】如图，在同一个平面内，向量OA u u u r ，OB uuu r ，OC u u u r 的模分别为1，1OA u u u r与OC u u u r 的夹角为α，且tan α=7，OB uuu r 与OC u u u r 的夹角为45°．若OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r (,)m n ∈R ，则m n +=___________．【答案】3【解析】由tan 7α=可得sin 10α=，cos 10α=，根据向量的分解，易得cos 45cos sin 45sin 0n m n m αα⎧︒+=⎪⎨︒-=⎪⎩2100n m +=⎪=，即510570n m n m +=⎧⎨-=⎩，即得57,44m n ==，所以3m n +=．【名师点睛】（1）向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数、方程、不等式的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数、方程、不等式问题．（2）以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题．通过向量的坐标运算，可将原问题转化为解不等式或求函数值域的问题，是此类问题的一般方法． （3）向量的两个作用：①载体作用，关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用，利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题．21．【2017年高考浙江卷】已知向量a ，b 满足1,2,==a b 则++-a b a b 的最小值是________，最大值是___________． 【答案】4，【解析】设向量,a b 的夹角为θ，则-==a b ，+==a b则++-=a b a b令y =[]21016,20y =+，据此可得：()()maxmin 4++-==++-==a b a ba b a b ，即++-a b a b 的最小值是4，最大值是【名师点睛】本题通过设向量,a b 的夹角为θ，结合模长公式，可得++-=a b a b能力有一定的要求．22．【2017年高考天津卷文数】在ABC △中，60A =︒∠，3AB =，2AC =．若2BD DC =u u u r u u u r ，AE AC λ=-u u u r u u u r()AB λ∈R u u u r ，且4AD AE ⋅=-u u u r u u u r，则λ的值为________．【答案】311【解析】由题可得1232cos603,33AB AC AD AB AC ⋅=⨯⨯︒==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则12()33AD AE AB AC ⋅=+u u u r u u u r u u u r u u u r 2123()34934333311AC AB λλλλ-=⨯+⨯-⨯-⨯=-⇒=u u u r u u u r ． 【名师点睛】根据平面向量基本定理，利用表示平面向量的一组基底可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，则可获解．本题中,AB AC u u u r u u u r 已知模和夹角，作为基底易于计算数量积．23．【2017年高考山东卷文数】已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ- ,若∥a b ,则λ=________．【答案】3-【解析】由∥a b 可得162 3.λλ-⨯=⇒=-【名师点睛】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略：（1）利用两向量共线求参数．如果已知两向量共线,求某些参数的取值时,利用“若a ＝(x 1,y 1),b ＝(x 2,y 2),则∥a b 的充要条件是x 1y 2＝x 2y 1”解题比较方便．（2）利用两向量共线的条件求向量坐标．一般地,在求与一个已知向量a 共线的向量时,可设所求向量为λa (λ∈R ),然后结合其他条件列出关于λ的方程,求出λ的值后代入λa 即可得到所求的向量．（3）三点共线问题．A ,B ,C 三点共线等价于AB →与AC →共线.。