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2015～2016学年度第一学期期末测试七 年 级 数 学本卷分值 100分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．34-的相反数是A ．43-B ．43C ．34-D ．342．单项式225x y-的系数和次数分别是A ．－2，2B ．2-，3C ．25-，2D ．25-，33．在下面的四幅图案中，通过平移图案（1）得到的是图案4．下列各组中的两项，不是．．同类项的是 A ．22x y 与23x y - B ．3x 与3xC ．232ab c -与32c b aD ．1与－18 5．若关于x 的方程710x a +-=解是1x =-，则a 的值等于A ．8B ．－8C ．6D ．－6 6．从三个不同方向看一个几何体，得到的三视图 如图所示，则这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．棱锥D ．球7．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确．．．的是 A ．ab＜0 B ．a －b ＞0 C ．a ＋b ＞0 D ．ab ＜0b 0a（1） A B C D（第6题）（第7题）8． 如图，直线a ，b 被直线c 所截，则下列说法中错误．．的是 A ．∠1与∠2是邻补角 B ．∠1与∠3是对顶角C ．∠3与∠4是内错角D ．∠2与∠4是同位角 9． 如图，点D 在直线AE 上，量得∠CDE=∠A=∠C ，有以下三个结论：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③∠B=∠CDA ．则正确的结论是A ．①②③B ．①②C ．①D ．②③ 10．王力骑自行车从A 地到B 地，陈平骑自行车从B 地到A 地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km ，到中午12时，两人又相距36 km ．求A 、B 两地间的路程．可设A 、B 两地间的路程为x km ，则下列所列方程中：①363624x x -+=；②36363622x -+=；③36362x -=⨯； ④3636x -=；其中正确的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．用科学记数法表示9600000为 ▲ ．12．点A 、B 在同一条数轴上，其中点A 表示的数为－1，若点B 与点A 之间距离为3，则点B 表示的数为 ▲ ． 13．已知2a b -的值是2015，则124a b -+的值等于 ▲ ．14．若23(2)0x y -++=，则16xy = ▲ ．15．飞机的无风航速为a 千米／小时，风速为20千米／小时．则飞机逆风飞行4小时的行程是 ▲ 千米．16．某服装店以每件180元的价格卖出两件衣服，其中一件 盈利25%，另一件亏损25%，若盈利记为正，亏损记为负，则该店卖这两件衣服总的盈亏金额是 ▲ 元．17．如图，把小河里的水引到田地A 处就作AB ⊥l ，垂足 为B ，沿AB 挖水沟，这条水沟最短的理由是 ▲ ． 18. 如图，将三角板与两组对边分别平行的直尺贴在一起， 使三角板的顶点C （AC ⊥BC ）落在直尺的一边上，若∠1=24°，则∠2等于 ▲ 度． 19．如图，平面内有公共端点的6条射线OA 、OB 、OC 、 OD 、OE 、OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在 射线上写上数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字 “2016”应在射线 ▲ 上．20．已知线段AB =12㎝，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段BN 的长度为 ▲ ㎝．三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文ac1 234 A B C DE（第8题） （第9题）（第17题）（第18题）（第19题）字说明、证明过程或演算步骤） 21．（每小题4分，共16分）计算：（1） (20)(3)(5)(7)-++---+；（2） 111()(12)462+-⨯-；（3） 322(2)(3)(4)2(3)(2)⎡⎤-+-⨯-+--÷-⎣⎦；（4） 471127326631440-+⨯-⨯÷．22．（每小题3分，共6分）（1）如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4㎝，求线段CD的长度．（2）如图，货船A 在灯塔O 的北偏东53°35′的方向上，客船B 在灯塔O 的南偏东28°12′的方向上．求∠AOB 的度数．23．（每小题4分，共8分）先化简，再求值：（1）求22113333a abc c a c +--+的值，其中1,2,36abc =-==-；（2）求2211312()()2323x x y x y --+-+的值，其中22,3x y =-=．24．（每小题4分，共8分）解方程： （1）72(33)20x x +-=； （2）121224x x+--=+．25．（本小题6分）如图，AD ∥BC ，∠1=60°，∠B =∠C ，DF 为∠ADC 的平分线． （1）求∠ADC 的度数；（2）试说明DF ∥AB ． 解：（1）根据题意完成填空（括号内填写理由）： ∵AD ∥BC （已知）∴∠B =∠1（ ） 又∵∠B =∠C （已知） ∴ =∠1=60°C D （第22题（2）） A O B 西 东 北南 （第22题（1））又∵AD ∥BC （已知）∴∠ADC +∠C =180°（ ） ∴∠ADC = ．（2）请你完成第2题的解答过程：26．（本小题4分）列方程解应用题：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 27．（本小题6分）如图：已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F ． （1）如图1，若∠E ＝78°，则∠BFD = °；（2）如图2，若∠ABM ＝14∠ABF ，∠CDM ＝14∠CDF ，则∠M 和∠E 之间的数量关系为 ；（3）如图2，∠ABM ＝1n ∠MBF ，∠CDM ＝1n∠MDF ，设∠M ＝m °，直接用含有n ，m 的代数式表示出∠E ＝ °．28．（本小题6分）如图，在∠AOB 的内部作射线OC ，使∠AOC 与∠AOB 互补．将射线OA ，OC 同时绕点O 分别以每秒12°，每秒8°的速度按逆时针方向旋转，旋转后的射线OA ，OC 分别记为OM ，ON ，设旋转时间为t 秒．已知t ＜30，∠AOB ＝114°． （1）求∠AOC 的度数；（2）在旋转的过程中，当射线OM ，ON 重合时，求 t 的值； （3）在旋转的过程中，当∠COM 与∠BON 互余时，求 t 的值．BE DFACBE DFA CM 图1图2CMNB（第27题）。
2015-2016 学年河南省洛阳市高一(上)期末数学试卷一、本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知全集U={1 , 2, 3, 4}，集合A={1, 2} , B={2, 3}，则？u( A ^B)=( ) A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}2．在直角坐标系中,下列直线中倾斜角为钝角的是( )A . y=3x - 1B . x+2=0 C. + =1 D . 2x - y+仁03•线段x-2y+1=0 (- 1 w x w 3)的垂直平分线方程为( )A．x+2y- 3=0 B．2x+y- 3=0 C．2x+y- 1=0 D．2x- y- 1=04. 函数y=lnx与y= - 2x+6的图象有交点P (x o, y o),若x°€( k, k+1),则整数k的值为 ()A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知a、b € R，且满足0v a v 1 v b,则下列大小关系正确的是( )A . a b v b a v logdD B. b a v log^v a b C. logeb v b a v a b D. log a b va b v b a6. 半径R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( )3 3 3 3A . n RB . n R C. n R D . n R7. 给出下面四个命题(其中m, n, l为空间中不同的三条直线，a, B为空间中不同的两个平面)：①m // n, n // a? m //a②a丄B, aQ节m , l丄m? I丄B;③I丄m, I 丄n, m? a, n? a? l 丄a④m Q n=A，m/ a，m/ B，n/ a，n/ B? a/ B.其中错误的命题个数为( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个&若不等式a x|>x2-对任意x€ [ - 1, 1]都成立，则实数a的取值范围是( )A . (, 1 )U( 1, +s) B. ( 0,)U( 1 , +s) C. (, 1)U( 1 , 2) D . (0,)U ( 1 ，2)9. 在四棱锥P- ABCD 中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形(如图)，在棱PB , PC上各有一点M、N，且四边形AMND的周长最小，点S从A 出发依次沿四边形AM , MN , ND运动至点D，记点S行进的路程为x，棱锥S-ABCD的体积为V (x),贝V函数V (x)的图象是( )A. B. C. D.10. 已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0, +R)上单调递增，若实数a满足f (lga) +f (lg) w 2f (1),则a的取值范围是( )A. (-^, 10]B. [ , 10]C. (0, 10]D. [ , 1]11. 在直角坐标系内，已知 A (3, 3)是0 C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点(异于点A)重合，两次的折痕方程分别为x - y+1=0和x+y - 7=0,若O C上存在点P,使/ MPN=90 °其中M、N的坐标分别为(-m,0)(m,0),则m的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 712. 若关于m、n 的二元方程组有两组不同的实数解，则实数k 的取值范围是( )A. (0, )B. (, +R)C. (, ] D .(,]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在空间直角坐标系中,已知点A( 1 ,0,2 ),B( 1 , - 3,1),若点M在y轴上，且|MA | =| MB | , 则M 的坐标是2-14. 若函数y= - x+ax-2在区间(0, 3］上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围为____ .15•已知函数，则满足不等式的实数m的取值范围为____ .16. 一个多面体的直观图和三视图如图，M是A1B的中点，N是棱B1C1上的任意一点(含顶点).①当点N是棱B1C1的中点时，MN //平面ACC1A1;②MN丄A1C ；3③三棱锥N - A1BC的体积为V N-ABC=a ;④点M是该多面体外接球的球心.其中正确的是B三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知直线11：x+my+1=0 和b：( m- 3) x - 2y+ (13 - 7m) =0.(1 )若h丄J求实数m的值；(2)若I, I2,求11与12之间的距离d .18. 已知函数f (x) =log a (- x- 1) +log a (x+3),其中a>0 且a z 1.(1)求函数f (x)的定义域；(2)求函数f (x )的值域.19. 如图，△ PAD与正方形ABCD共用一边AD，平面PAD丄平面ABCD，其中PA=PD , AB=2，点E是棱PA的中点.(1)求证：PC//平面BDE ;(2)若直线PA与平面ABCD所成角为60°求点A到平面BDE的距离.20. 已知函数f (x) = ( a、b、c€ Z)是奇函数.(1 )若 f (1) =1 , f (2)- 4> 0，求 f (x);(2)若b=1,且f ( x)> 1对任意的x €( 1, +s)都成立，求a的最小值.21. 如图，四边形ABCD 中，AB 丄AD , AD // BC, AD=8 , BC=6 , AB=2 , E, F 分别在BC , AD 上, EF // AB，现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF丄平面EFDC .(1 )若BE=3，求几何体BEC - AFD的体积；(2 )求三棱锥 A - CDF的体积的最大值，并求此时二面角 A - CD - E的正切值.22. 已知点A (6, 2), B (3, 2),动点M 满足|MA|=2|MB|.(1)求点M的轨迹方程；(2)设M的轨迹与y轴的交点为P,过P作斜率为k的直线I与M的轨迹交于另若C( 1, 2k+2)，求厶CPQ面积的最大值，并求出此时直线I的方程.2015-2016 学年河南省洛阳市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知全集U={1 , 2, 3, 4}，集合A={1, 2} , B={2, 3}，则?U (A QB)=( ) A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】直接利用补集与交集的运算法则求解即可．【解答】解：：•集合A={1 , 2} , B={2, 3} ,••• A AB={2},由全集U={1，2，3，4}，• ?U(A Q B) ={1，3，4}．故选：A．2．在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是( )A . y=3x - 1B . x+2=0 C. + =1 D . 2x - y+仁0【考点】直线的倾斜角．【分析】根据斜率的正负判断其倾斜角的范围即可.【解答】解：对于A : k=3，是锐角，对于B :是直角，对于C: k=-,是钝角，对于D : k=2，是锐角，故选：C.3. 线段x-2y+1=0 (- 1 < x w 3)的垂直平分线方程为( )A. x+2y- 3=0B. 2x+y- 3=0C. 2x+y- 1=0D. 2x- y- 1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.【分析】求出线段的中点坐标,求出线段的垂直平分线的斜率,然后求出垂直平分线方程.【解答】解: x= - 1 时, y=0 , x=3 时, y=2 ,•(- 1, 0),(3, 2)的中点为( 1, 1),线段x- 2y+1=0 的斜率是: k==,线段x- 2y+1=0 (- 1 w x w 3)的垂直平分线的斜率是：- 2,故所求直线方程是: y- 1=- 2(x- 1),即: 2x+y- 3=0,故选: B.4. 函数y=lnx与y= - 2x+6的图象有交点P (x o, y o),若x°€( k, k+1),则整数k的值为 ()A. 1B. 2C. 3D. 4 【考点】函数的图象.【分析】可判断函数f(x) =lnx- 6+2x 连续，从而由零点的判定定理求解. 【解答】解:设f( x) =lnx+2x- 6，因为函数f (x) =lnx - 6+2x连续，且 f (2) =ln2 - 6+4=ln2 - 2 v 0,f (3) =ln3 - 6+6=ln3 >0;故函数y=lnx - 6+2x的零点在(2, 3)之间, 故x o €( 2, 3);••• x°€( k, k+1),••• k=2，故选 B ．5. 已知a、b € R，且满足O v a v 1 v b,则下列大小关系正确的是（）b a a b a b b aA. a v b v log a bB. b v log a b v aC. log a b v b v aD. log a b v a v b 【考点】对数值大小的比较.【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解.【解答】解：••• a、b€ R,且满足O v a v 1v b,• log a b v log a1=0,b a>b0=a0>a b>0，• log a b v a b v b a.故选： D .6. 半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）3 3 3 3A. n RB. n RC.冗RD. n R【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】求出扇形的弧长,然后求出圆锥的底面周长,转化为底面半径,求出圆锥的高,然后求出体积．【解答】解：2 n= K R，所以r=，则h=,所以V=故选A7. 给出下面四个命题（其中m, n, l为空间中不同的三条直线，a, B为空间中不同的两个平面）：①m // n, n // a? m //a②a丄B, aQ节m , l丄m? I丄B;③I丄m, I 丄n, m? a, n? a? l 丄a④m Q n=A，m/ a，m/ B，n/ a，n/ B? a/ B.其中错误的命题个数为（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】① 根据线面平行的判定定理进行判断.②根据线面垂直的性质定理进行判断.③根据线面垂直的定义进行判断.④根据面面平行的判定定理进行判断.【解答】解：①m // n, n // a,贝U m // a或m? a,故① 错误，②a丄B, aQ B m , l丄m,贝y I丄B或I// B或l? B或丨与B相交；故②错误，③I丄m , I丄n , m? a, n? a ,若m与n相交，贝U I丄a ,否则不成立，故③ 错误，④若m Q n=A ,设过m , n的平面为Y若m // a, n // a ,贝U a // 丫，若m// 3, n// 3,贝U 丫// 3,贝U all B成立.故④正确,故错误是①②③ 故选：C.8若不等式a|x|>x2-对任意x€ [ - 1,1]都成立，则实数a的取值范围是( )A . (, 1 )U( 1, +s) B. ( 0,)U( 1 , +s) C. (, 1)U( 1 , 2) D . (0,)U ( 1 ， 2 )【考点】函数恒成立问题.【分析】设f (x) =a|x|, g (x) =x2-，根据不等式的大小关系转化为两个函数的图象关系，利用分类讨论以及数形结合进行求解即可.【解答】解：设f( x) =a|x|, g( x) =x2-,当x€ [ - 1, 1]时，g (x)€ [-,],••• f (x)和g (x)都是偶函数，•••只要保证当x € [0, 1]时，不等式a x|>X2-恒成立即可.当x€ [0, 1]时，f (x) =a x,若a> 1时，f (x) =a x> 1,此时不等式a|x|> x2-恒成立，满足条件.若O v a v 1时，f (x) =a x为减函数，而g (x)为增函数，此时要使不等式a|x|> x2-恒成立，则只需要 f (1 )> g (1)即可，即a> 1 - = , 此时v a v 1, 综上v a v 1或a> 1, 故选：A.9. 在四棱锥P- ABCD 中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形(如图)，在棱PB , PC上各有一点M、N，且四边形AMND 的周长最小，点S从A 出发依次沿四边形AM , MN , ND运动至点D，记点S行进的路程为x，棱锥S-ABCD的体积为V (x),贝U函数V (x)的图象是( )A .B .C .D .【考点】函数的图象.【分析】根据棱锥的体积公式求出函数的解析式，并根据正四棱锥侧面展开图，从 A 到D最短距离为直角三角形PAD 的斜边为4，求出x 的范围，判断函数的图象即可.【解答】解：四棱锥P- ABCD 中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为 4 且顶角为30°，222••• BC2=PB2+PC2- 2PB?PCcos30°16+16 - 2 X 4X 4X =32 - 16,•底面正方形的面积s=32- 16，h=xtan30°，•V( x) =sh=xtan30 °，为线性函数，•••四边形AMND的周长最小，正四棱锥侧面展开图如图所示，•正四棱锥侧面展开图，从 A 到 D 最短距离为直角三角形PAD 的斜边为4，• x < 4故选：C.10. 已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0, +8)上单调递增，若实数a满足f (Iga)+f (lg)w 2f (1),则a的取值范围是( )A. (- ^, 10]B. [ , 10]C. (0, 10]D. [ , 1] 【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶数和单调性之间的关系,将不等式进行等价转化即可得到结论．【解答】解：•••函数f (x)是定义在R上的偶函数，•••f (Iga) +f (lg) < 2f (1),等价为f (Iga) +f (- Iga) =2f (lga)w 2f (1), 即f (lga)w f (1).•••函数f (x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0, +8)单调递增，• f (lga )< f (1)等价为 f (| lga| )< f (1).即I lga| W 1,1 W lga W 1,解得W a< 10,故选：B.11•在直角坐标系内，已知 A (3, 3)是0 C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点(异于点A)重合，两次的折痕方程分别为x —y+1=0和x+y —7=0,若O C上存在点P,使/ MPN=90 °其中M、N的坐标分别为(-m,0)(m,0),则m的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【考点】直线与圆的位置关系.【分析】求出0 C 的方程，过P，M，N 的圆的方程，两圆外切时，m 取得最大值.【解答】解：由题意，. A( 3，3)是0 C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点(异于点A)重合，两次的折痕方程分别为x—y+1=0和x+y —7=0 ,.圆上不相同的两点为B( 2，4，)，D(4，4)，•/ A ( 3, 3), BA 丄DA. BD 的中点为圆心C( 3，4)，半径为1，.0 C 的方程为( x—3) 2+( y—4) 2=1 .2 2 2过P，M，N 的圆的方程为x2+y2=m2，.两圆外切时，m 的最大值为+1=6，故选：C.12•若关于m、n的二元方程组有两组不同的实数解，则实数k的取值范围是( )A.(0， )B.(，+8)C.(，]D.(，]【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】由题意作函数n=1+与直线n=k ( m —2) +4的图象，从而化为图象的交点的个数问题，从而解得.【解答】解：由题意作函数n=1+与直线n=k ( m —2) +4的图象如下，HA=2,解得，k=,当直线n=k ( m - 2) +4过点B时, k==,结合图象可知,v k w,故选：D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在空间直角坐标系中，已知点A( 1 ,0,2 ),B( 1 , - 3,1),若点M在y轴上，且|MA | =| MB | , 则M的坐标是 ___________ .【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标.【分析】设出点M (0 , y , 0),由|MA|=|MB|,建立关于参数y的方程，求y值即可.【解答】解：设设M (0 , y , 0),由| MA | =| MB | ,可得=,即y2+5= (y+3) 2+2 ,解得：y= - 1 .M的坐标是(0 , - 1 , 0).故答案为：(0 , - 1 , 0).14.若函数y= - x2+ax-2在区间(0 , 3］上既有最大值又有最小值，贝U实数a的取值范围为 ___ .【考点】二次函数的性质. 【分析】先求出函数的对称轴，根据二次函数的性质求出a的范围即可.2【解答】解：函数y= - x +ax- 2 ,对称轴x=, 若函数在区间( ••• 0 vw，解得：0, 3］上既有最大值又有最小值, 0 v a w 3 ,故答案为：(0 , 3］.15.已知函数，则满足不等式的实数m的取值范围为【考点】指、对数不等式的解法；函数单调性的性质.【分析】由函数的解析式求得 f () ==2，画出函数f (x )的图象，求得 A 、B 的横坐标, 可得满足不等式的实数 m 的取值范围【解答】解：•••函数，f () ==2 ,•••函数f ( x )的图象如图所示：令=2，求得x=，故点A 的横坐标为，x令3 - 3=2，求得x=log 35,故点B 的横坐标为Iog 35.•不等式，即f ( m )w 2.顾满足f ( m )w 2的实数m 的取值范围为， 故答案为.1 U ”亠, L >0 -i x-9 /节 J*■ ■ *-- ————w --16. 一个多面体的直观图和三视图如图, 顶点).① 当点N 是棱B i C i 的中点时，MN //平面ACC i A l ；② MN 丄A i C ；3③ 三棱锥N - A i BC 的体积为V N -ABC =a ;④ 点M 是该多面体外接球的球心.其中正确的是 _____ .【考点】棱柱的结构特征. 【分析】本题是直观图和三视图的综合分析题，要抓住 M 是A i B 的中点，N 是棱B i C i 上 的任意一点M 是A i B 的中点，N 是棱B i C i 上的任意一点(含 8 圭视图 左视圏(含顶点)就是动点，从三视图抓住直观图的特征，结合下情况分别证明.【解答】解：①M连接AB中点E, N连接BC中点F，得到MNFE平行于平面ACC i A i, 面面平行? 线面平行，① 正确；②M连接A1C中点G,连接C l G, A1C丄平面MNC 1G MN丄A l C；②正确；3③三棱锥N-A1BC的体积为V N-A===a ,③ 正确；④由三视图可知：此多面体是正方体切割下来了的，M 是A1B 的中点(空间对角线中点) ，是正方体中心，.••点M是该多面体外接球的球心.故④ 正确.故答案为：①②③④.三、解答题：本大题共 6 小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知直线11：x+my+1=0 和I2： ( m- 3) x - 2y+ (13 - 7m) =0.(1 )若I」12,求实数m的值；(2)若h// 12,求I1与I2之间的距离d .【考点】两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】(1)由垂直可得1? (m - 3)- 2m=0，解方程可得；(2)由I,/ 12可得m值，可得直线方程，由平行线间的距离公式可得.【解答】解：(1)v 直线l1：x+my+1=0 和l2： ( m- 3) x - 2y+ (13-7m) =0,•••当11 丄12 时，1? ( m- 3)- 2m=0，解得m= - 3 ；(2 )由l1/ l2可得m ( m- 3) +2=0，解得m=1 或m= - 2，当m=2时，I1与I2重合，应舍去，当m=1 时，可得1仁x+y+1=0，I2：- 2x - 2y+6=0，即x+y - 3=0，由平行线间的距离公式可得d==218. 已知函数f (x) =log a (- x- 1) +log a(x+3)，其中a>0 且a z 1.(1)求函数f (x)的定义域；(2)求函数f (x )的值域.【考点】对数函数的图象与性质.【分析】(1)根据函数成立的条件即可求函数 f (x)的定义域；(2)根据对数的运算性质，以及符合函数的值域的求法，即可得到答案，需要分类讨论.【解答】解：(1)要使函数有意义，则.解得：-3v x v- 1.即f (x)的为定义域(-3，1)，(2) f(x) =Iog a(- x- 1) +Iog a(x+3) =Iog a[-( x+1)(x+3) ]，令t= -( x+1 )( x+3)，•/- 3v x v- 1，• 0 v t w 1，当0v a v 1时，值域为[0，+8)，当a> 1时，值域为(-^，0].19. 如图，△ PAD与正方形ABCD共用一边AD，平面PAD丄平面ABCD，其中PA=PD，AB=2，点E是棱PA的中点.(1)求证：PC//平面BDE ；(2)若直线PA 与平面ABCD 所成角为60°，求点 A 到平面BDE 的距离.考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定.【分析】(1)连接AC,交BD于0,连接E0,证明PC// OE，即可证明PC//平面BDE ;(2)取AD的中点N，连接PN,证明/ PAN为直线PA与平面ABCD所成角，利用等体积方法求点A 到平面BDE 的距离．【解答】(1)证明：连接AC，交BD于0,连接E0,则■/ ABCD是正方形，•••0是AC的中点，•••点E是棱PA的中点，•PC/ 0E,•/ 0E?平面BDE , BD?平面BDE ,••• PC //平面BDE ;(2)解：取AD的中点N,连接PN，贝U•/ PA=PD ,• PN 丄AD ,•••平面PAD门平面ABCD=AD ,• PN 丄平面ABCD ，•••/ PAN 为直线PA 与平面ABCD 所成角PAN=60 PA=PD=AD=2 ,•/ AB丄AD，平面PAD丄平面ABCD，平面PAD n平面ABCD=AD ,• AB 丄平面PAD ，二V B-DAE==,Rt A EAB 中，EA=1 , AB=2 , BE=,•••, BD=2 ,••• DE 丄EB ,二S BDE==.设点A到平面BDE的距离为h.则，• h=•点 A 到平面BDE 的距离为.20. 已知函数f (x) = ( a、b、c€ Z)是奇函数.(1 )若 f (1) =1 , f (2)—4>0，求 f (x);(2)若b=1,且f ( x)> 1对任意的x €( 1, +s)都成立，求a的最小值.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的性质.【分析】(1 )根据函数是奇函数求出c=0,根据f (1), f (2 )的值求出a, b从而求出f (x)即可；(2)问题转化为a> =+对任意x€( 1, +8)恒成立，令t=，从而求出a的最小值.【解答】解：(1)： f (x)是奇函数，• f (x) +f (—x) =0,即=0 ，• c=0，•f( x) =，又f( 1 ) ==1 ，• b=a—2，f( 2)—4=—4> 0，•—4= > 0 ，•. 2v a<,v a€ Z ,• a=3, b=1,•f( x) =；(2) b=1 时，由( 1)得：f( x) =，f (x)> 1恒成立即〉1对任意x€( 1, +8)恒成立，即a> =+对任意x €( 1, +s)恒成立，令t=,「. t€( 0,1),于是+=2t2+t€( 0, 3),a>3, a的最小值是3.21. 如图，四边形ABCD 中，AB 丄AD , AD // BC, AD=8 , BC=6 , AB=2 , E , F 分别在BC , AD上,EF // AB ,现将四边形ABEF沿EF折起,使得平面ABEF丄平面EFDC .(1 )若BE=3 ,求几何体BEC - AFD的体积；(2 )求三棱锥 A - CDF的体积的最大值,并求此时二面角 A - CD - E的正切值.【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】(1)推导出FD丄平面ABEF ,从而AF丄平面EFDC , CE丄平面ABEF ,连结FC , 将几何体BEC - AFD分成三棱锥 A - CDF和四棱锥C-ABEF ,由此能求出几何体BEC - AFD的体积. (2)设BE=x ,则AF=x (0v x< 6) , FD=8 - x , V 三棱锥A - CDF=,当x=4 时，V 三棱锥A -CDF 有最大值,/ ACF为二面角A - CD - E的平面角，由此能求出二面角 A - CD - E的正切值.【解答】解：(1)v平面ABEF丄平面EFDC ,平面ABEF门平面EFDC=EF , FD丄EF ,••• FD丄平面ABEF ,又AF?平面ABEF ,.FD 丄AF ,又AF 丄EF , FD AEF=F ,• AF丄平面EFDC ,同理，CE丄平面ABEF ,连结FC ,将几何体BEC - AFD分成三棱锥 A - CDF和四棱锥C- ABEF ,对于三棱锥 A - CDF ,棱锥高为AF=BE=3 , FD=5 ,• V 三棱锥A- CDF===5 ,对于四棱锥C - ABEF ,棱锥高为CE=3 ,•V四棱锥C-ABEF===6 ,•几何体BEC - AFD的体积V=V三棱锥A-CDF+V四棱锥C-ABEF=5+6=11 .(2)设BE=x , • AF=x (0 v x w 6) , FD=8 - x ,--V三棱锥A- CDF=,•当x=4时，V三棱锥A-CDF有最大值,且最大值为，在直角梯形CDEF 中,EF=2 , CE=2 , DF=4 ,• CF=2, CD=2 , DF=4 ,•CF2+CD2=DF2, / DCF=90 ° ° • DC 丄CF , 又AF丄平面EFDC, DC?平面EFDC,• DC 丄AF ,又AF n CF=F , • DC 丄平面ACF , • DC 丄AC ,•/ ACF为二面角A - CD - E的平面角，tan==,•二面角A - CD - E的正切值为.22. 已知点A (6, 2), B (3, 2),动点M 满足|MA|=2|MB|.( 1 )求点M 的轨迹方程；(2)设M的轨迹与y轴的交点为P,过P作斜率为k的直线I与M的轨迹交于另一点Q , 若C( 1, 2k+2)，求厶CPQ面积的最大值，并求出此时直线I的方程.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程.【分析】(1)设M (x, y),由|MA|=2|MB|，利用两点之间的距离公式即可得出.(2)令x=0 ,可得P (0, 2).直线I的方程为：y=kx+2, ( k丰0)代入圆的方程可得：(1+k2)2x2- 4x=0，解出可得Q坐标，|PQ| •求出点C到直线I的距离d,A CPQ面积S=| PQ| ?d, 再利用基本不等式的性质即可得出.【解答】解：(1)设M (x, y), •/ | MA|=2| MB | ,二=2,化为：( x- 2) 2+( y- 2) 2=4.(2)令x=0,解得y=2 ,••• P (0, 2).22直线I的方程为：y=kx +2, (k工0)代入圆的方程可得：(1+k2) x2- 4x=0 ,解得x=0，或x=.•Q.•| PQ| ==.点 C 到直线I 的距离d==.•△ CPQ面积S=| PQ| ?d=xx == < =1，当且仅当|k|=1时取等号.•△ CPQ 面积的最大值 1 时，此时直线I 的方程为：y=±x+2.2016 年10 月12 日。
洛阳市2016——2017学年高一年级质量检测数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}0,5,10A =，集合{}22,1B a a =++，且{}5A B =I ，则满足条件的实数a 的个数有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是A.2sin y x =+B. cos y x =C. ln y x =D. x x y e e -=- 3.已知平行四边形ABCD 中，60,1,2ABC AB BC ∠===o,则BA BD ⋅=u u u r u u u r A. 1 B. 2 C. 13+ D.2-4.执行如图所示的程序框图，若输入a,b 的分别为78,182，则输出的a =A. 0B. 2C. 13D. 265.为了了解某服装厂某种服装的年产量x （单位：千件）对价格y （单位：千元/千件）的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计情况如下表：如果y 关于x 的线性回归方程为ˆ12.386.9y x =-+，且1270,65y y ==，则345y y y ++=A. 50B. 113C. 115D. 2386.设直线32120x y --=与直线4310x y ++=交于点M,若一条光线从点()2,3P 射出，经y 轴反射后过点M,则入射光线所在直线的方程为A.10x y --=B.10x y -+=C.50x y --=D.50x y +-=7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 12B. 9C. 6D. 368.已知曲线11:sin ,:sin 23C y x C y x π⎛⎫==+⎪⎝⎭，则下列结论正确的是A. 把1C 上个点的横坐标缩短为原的12倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2C B.把1C 上个点的横坐标伸长为原的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2CC.把1C 上个点的横坐标伸长为原的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2C D. 把1C 上个点的横坐标伸长为原的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C 9.在直三棱柱111ABC A B C -中，,6,8AB BC AB BC ⊥==若此三棱柱外接球的半径为13，则该三棱柱的表面积为A. 624B.576C. 672D.72010.一位同学家里定了一份报纸，送报人每天都在早上620—740之间将报纸送达，该同学需要早上700——800之间出发上学，则该同学在离开家之前能拿到报纸的概率为 A. 16 B. 13 C. 23 D.5611.在平面直角坐标系xoy 中，已知()150,0,,04O A ⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C 上任一点M 满足4OM AM =，点P在直线)1y x =-上，如果曲线C 上总存在两点到P 的距离为2，那么点P 的横坐标t 的范围是A. 13t <<B. 14t <<C. 23t <<D. 24t <<12.已知两条直线()122:3,:261l y l y m m ==≤≤-，1l 与函数2log y x =的图象从左到右交于A,B 两点，2l 与函数2log y x =的图象从左到右交于C,D 两点，若,AC AB BD CD a B AB CD⋅⋅==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，当m 变化时，b a 的范围是 A. 352,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 352,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 172,32⎡⎤⎣⎦D.()172,32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若1cos ,02απα=--<<，则角α= .（用弧度表示）14.某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了一些客户，得到了满意度评分的茎叶图，则这组评分数据的中位数为 .15.执行如图所示的程序框图，如果输入9x =时，299y =，则整数a 的值为 . 16.已知锐角,αβ满足()()sin cos 2cos sin αββαββ+=+，当α取得最大值时，tan 2α= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知点()()8,3,3,6-在函数()log ,02,0a x x x f x b x >⎧=⎨-≤⎩的图象上. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求不等式()0f x >的解集.18.（本题满分12分） 已知向量2cos ,1,cos ,cos ,66a x b x x x R ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭r r ，函数().f x a b =⋅r r （1）求函数()f x 的图象的对称中心；（2）若,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最大值和最小值，并求出()f x 取得最值时x 的大小.19.（本题满分12分）学校高一数学考试后，对90分（含90分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，分数在120—130分的学生人数为30人.（1）求这所学校分数在90—140分的学生人数；（2）请根据频率分布直方图估计这所学校学生分数在90—140分的学生的平均成绩；（3）为进一步了解学生的学习情况，按分层抽样方法从分数子啊90—100分和120—130分的学生中抽出5人，从抽取的学生中选出2人分别做问卷A 和问卷B,求90—100分的学生做问卷A,120—130分的学生做问卷B 的概率.20.（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，AB PC ⊥,其中3, 6.BP BC PC ===（1）点,E F 分别为线段,BP DC 的中点，求证：//EF 平面APD ；（2）设G 为线段BC 上一点，且2BG GC =，求证：PG ⊥平面ABCD .21.（本题满分12分）已知函数()()sin 0,0,,2f x A x B A x R πωϕωϕ⎛⎫=++>><∈ ⎪⎝⎭在区间3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，当2x π=时，()f x 取得最大值5，当32x π=时，()f x 取得最小值-1.（1）求()f x 的解析式；（2）当[]0,4x π∈时，函数()()()1212x x g x f x a +=-+有8个零点，求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，()()()2,0,2,0,,A B P x y -满足2216PA PB +=u u u r u u u r ，设点P 的轨迹为1C ，从1C 上一点Q 向圆()2222:0C x y r r +=>做两条切线，切点分别为,M N ，且60.MQN ∠=o（1）求点P 的轨迹方程和；（2）当点Q 在第一象限时，连接切点,M N ，分别交,x y 轴于点,C D ，求OCD 面积最小时点Q 的坐标.。
2015-2016学年河南省洛阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．集合A={（x，y）|y=3x﹣2}，B={（x，y）|y=x+4}，则A∩B=（）A．{3，7}B．{（3，7）}C．（3，7）D．[3，7]2．计算：1﹣2sin2105°=（）A．﹣ B．C．﹣D．3．过点（3，1）且与直线x﹣2y﹣3=0垂直的直线方程是（）A．2x+y﹣7=0 B．x+2y﹣5=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=04．下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（）A．y=sin2x+cos2x B．y=sinx•cosxC．y=|cos2x|D．y=sin（2x+）5．如图所示的程序框图输出的结果是S=5040，则判断框内应填的条件是（）A．i≤7 B．i＞7 C．i≤6 D．i＞66．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：x 3 4 5 6y 2.5 3 m 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，求得其回归方程是=0.7x+0.35，则实数m的值为（）A．3.5 B．3.85 C．4 D．4.157．在区间[﹣1，2]上随机取一个数，则﹣1＜2sin＜的概率为（）A．B．C．D．8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12 B．C．D．49．设向量=（1，sinθ），=（1，3cosθ），若∥，则等于（）A．﹣ B．﹣C．D．10．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位11．已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则坐标原点O与圆（x﹣）2+（y+）2=2的位置关系是（）A．点O在圆外B．点O在圆上C．点O在圆内D．不能确定12．已知⊙O的半径为2，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若点A，B，O不共线，且|﹣t|≥||对任意t∈R恒成立，则•=（）A．4 B．4 C．2D．2二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分.13．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5：2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n=_______．14．如图程序运行后输出的结果是_______．15．设f（x）=msin（πx+α）+ncos（πx+β）+8，其中m，n，α，β均为实数，若f=_______．16．已知符号函数sgn（x）=，f（x）=x2﹣2x，则函数F（x）=sgn[f（x）]﹣f（x）的零点个数为_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知||=4，||=，（ +）•（﹣2）=16．（1）求•；（2）求|+|．18．学校达标运动会后，为了解学生的体质情况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为n的样本，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出了如图的频率分布直方图，已知[50，60）与[90，100]两组的频数分别为24与6．（1）求n及频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次达标运动会中，学生成绩的中位数和平均数；（3）已知[90，100]组中有2名男生，4名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组中选2名作进一步调查，求2名学生中至少有1名男生的频率．19．已知函数f（x）=cos（2ωx﹣）+sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期是π．（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为1，且侧棱与底面垂直，M是BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1M；（2）求直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值；（3）求点C到平面AB1M的距离．21．已知f（x）=是奇函数，g（x）=x2+nx+1为偶函数．（1）求m，n的值；（2）不等式3f（sinx）•g（sinx）＞g（cosx）﹣λ对任意x∈R恒成立，求实数λ的取值范围．22．如图，已知点A（﹣3，0），B（3，0），M是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是两个正方形的外接圆，它们交于点M，N．（1）证明：直线MN恒过一定点S，并求S的坐标；（2）过A作⊙Q的割线，交⊙Q于G、H两点，求|AH|•|AG|的取值范围．2015-2016学年河南省洛阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．集合A={（x，y）|y=3x﹣2}，B={（x，y）|y=x+4}，则A∩B=（）A．{3，7}B．{（3，7）}C．（3，7）D．[3，7]【考点】交集及其运算．【分析】联立A与B中二元一次方程组成方程组，求出方程组的解即可得到两集合的交集即可．【解答】解：联立A与B中方程得：，消去y得：3x﹣2=x+4，解得：x=3，把x=3代入得：y=9﹣2=7，∴方程组的解为，∵A={（x，y）|y=3x﹣2}，B={（x，y）|y=x+4}，∴A∩B={（3，7）}，故选：B．2．计算：1﹣2sin2105°=（）A．﹣ B．C．﹣D．【考点】二倍角的余弦．【分析】利用诱导公式，降幂公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．【解答】解：1﹣2sin2105°=1﹣2sin275°=1﹣（1﹣cos150°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．3．过点（3，1）且与直线x﹣2y﹣3=0垂直的直线方程是（）A．2x+y﹣7=0 B．x+2y﹣5=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k，然后利用直线的点斜式可求直线方程【解答】解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=﹣2所求直线的方程为y﹣1=﹣2（x﹣3）即2x+y﹣7=0故选：A．4．下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（）A．y=sin2x+cos2x B．y=sinx•cosxC．y=|cos2x|D．y=sin（2x+）【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用两角和差的三角函数、诱导公式化简函数的解析式，再利用三角函数的周期性和奇偶性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由于y=sin2x+cos2x=sin（2x+）为非奇非偶函数，故它的图象不关于y轴对称，故排除A；由于y=sinx•cosx=sin2x，为奇函数，它的图象关于原点对称，故排除B；由于y=|cos2x|的周期为•=，故排除C；由于y=sin（2x+）=cos2x，它的周期为=π，且它为偶函数，它的图象关于y轴对称，故满足条件，故选：D．5．如图所示的程序框图输出的结果是S=5040，则判断框内应填的条件是（）A．i≤7 B．i＞7 C．i≤6 D．i＞6【考点】程序框图．【分析】根据程序输出的结果，得到满足条件的i的取值，即可得到结论．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=10，S=1满足条件，执行循环体，S=10，i=9满足条件，执行循环体，S=90，i=8满足条件，执行循环体，S=720，i=7满足条件，执行循环体，S=5040，i=6由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为5040．故判断框内应填入的条件是i＞6．故选：D．6．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：x 3 4 5 6y 2.5 3 m 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，求得其回归方程是=0.7x+0.35，则实数m的值为（）A．3.5 B．3.85 C．4 D．4.15【考点】线性回归方程．【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：根据所给的表格可以求出=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+m+4.5）=，∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=4，故选：C．7．在区间[﹣1，2]上随机取一个数，则﹣1＜2sin＜的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据三角函数的不等式求出x的取值范围，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：由可﹣1＜2sin＜得﹣＜sin＜，∵﹣1≤x≤2，∴﹣≤≤，则﹣≤＜，即﹣≤x＜1，则对应的概率P===，故选：C8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12 B．C．D．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，我们易判断出这个几何体的形状及结构特征，进而求出底面各边长，求出底面面积和棱锥的高后，代入棱锥的体积公式，是解答本题的关键．【解答】解：由已知中的三视图可得这是一个底面为梯形的四棱锥其中底面的上底为2，下底为4，高为2，则底面面积S==6棱锥的高H为2则这个几何体的体积V===4故选D9．设向量=（1，sinθ），=（1，3cosθ），若∥，则等于（）A．﹣ B．﹣C．D．【考点】三角函数的化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据两向量平行的坐标表示，利用同角的三角函数关系﹣﹣弦化切，即可求出答案．【解答】解：∵向量=（1，sinθ），=（1，3cosθ），∥，∴3cosθ=sinθ，可得：tanθ=3，∴====，故选：D．10．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由周期求得ω，根据图象的对称中心求得φ的值，可得函数的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．【解答】解：由题意可得函数的最小正周期为=2×，∴ω=2．再根据﹣×2+φ=kπ，|φ|＜，k∈z，可得φ=，f（x）=sin（2x+），故将f（x）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的图象，故选：D．11．已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则坐标原点O与圆（x﹣）2+（y+）2=2的位置关系是（）A．点O在圆外B．点O在圆上C．点O在圆内D．不能确定【考点】分段函数的应用；对数函数的图象与性质；点与圆的位置关系．【分析】画出分段函数y=|lgx|的图象，求出ab关系，进而根据点与圆的位置关系定义，可得答案．【解答】解：画出y=|lgx|的图象如图：∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1∴﹣lga=lgb即ab=1，则a+b＞2，故坐标原点O在圆（x﹣）2+（y+）2=2外，故选：A．12．已知⊙O的半径为2，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若点A，B，O不共线，且|﹣t|≥||对任意t∈R恒成立，则•=（）A．4 B．4 C．2D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的减法的运算法则将向量进行化简，然后两边平方，设•=m，整理可得4t2﹣2tm ﹣（4﹣2m）≥0恒成立，再由不等式恒成立思想，运用判别式小于等于0，解不等式即可．【解答】解：∵|﹣t|≥||，∴|﹣t|≥|﹣|，两边平方可得：2﹣2t•+t22≥2﹣2•+2，设•=m，则有：4t2﹣2tm﹣（4﹣2m）≥0恒成立，则有判别式△=4m2+16（4﹣2m）≤0，即m2﹣8m+16≤0，化简可得（m﹣4）2≤0，即m=4，即有•=4，故选：B二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分.13．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5：2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n=96．【考点】分层抽样方法．【分析】先求出总体中中A种型号产品所占的比例，是样本中A种型号产品所占的比例，再由条件求出样本容量．【解答】解：由题意知，总体中中A种型号产品所占的比例是=，因样本中A种型号产品有16件，则×n=16，解得n=96．故答案为：96．14．如图程序运行后输出的结果是61．【考点】伪代码．【分析】经过观察为直到型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足条件时跳出循环，输出结果即可．【解答】解：经过分析，本题为直到型循环结构，模拟执行程序如下：i=1，S=1执行循环体，S=5，i=3不满足条件i＞8，执行循环体，S=13，i=5不满足条件i＞8，执行循环体，S=29，i=7不满足条件i＞8，执行循环体，S=61，i=9此时，满足条件i＞8，跳出循环，输出S=61．故答案为：61．15．设f（x）=msin（πx+α）+ncos（πx+β）+8，其中m，n，α，β均为实数，若f=2016．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据三角函数的诱导公式，列方程即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=msin（πx+α）+ncos（πx+β）+8，f=msin+ncos+8=msinα+ncosβ+8=﹣2000，∴可得：msinα+ncosβ=﹣2008，则f+ncos+8=﹣msinα﹣ncosβ+8=﹣（msinα+ncosβ）+8=2016．故答案为：2016．16．已知符号函数sgn（x）=，f（x）=x2﹣2x，则函数F（x）=sgn[f（x）]﹣f（x）的零点个数为5．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用符号函数求出F（x）的解析式，然后求解函数的零点即可得到结果．【解答】解：符号函数sgn（x）=，f（x）=x2﹣2x，则函数F（x）=sgn[f（x）]﹣f（x）=，当x∈（﹣∞，0）∪（2，+∞）时，﹣x2+2x+1=0，解得x=满足题意．当x=0或x=2时，﹣x2+2x=0，x=0或x=2是函数的零点．当x∈（0，2）时，﹣x2+2x﹣1=0，解得x=1满足题意．所以函数的零点个数是5．故答案为：5．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知||=4，||=，（ +）•（﹣2）=16．（1）求•；（2）求|+|．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】（1）根据条件，（ +）•（﹣2）=16，展开化简即可得•；（2）根据向量长度和向量数量积的关系即可求|+|．【解答】解：（1）∵（+）•（﹣2）=16，∴2﹣22﹣•=16，即•=2﹣22﹣16=16﹣2×3﹣16=﹣6；（2）|+|==．18．学校达标运动会后，为了解学生的体质情况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为n的样本，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出了如图的频率分布直方图，已知[50，60）与[90，100]两组的频数分别为24与6．（1）求n及频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次达标运动会中，学生成绩的中位数和平均数；（3）已知[90，100]组中有2名男生，4名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组中选2名作进一步调查，求2名学生中至少有1名男生的频率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由题意能求出样本容量n和x，y的值．（2）利用频率分布直主图能估计学生成绩的中位数和学生成绩的平均数．（3）记2名男生分别为a1，a2，4名女生分别为b1，b2，b3，b4，至少有一名男生的对立事件为抽到2名女生，由此利用对立事件能求出2名学生中至少有1名男生的频率．【解答】解：（1）由题意知样本容量n==150，y==0.004，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．（2）估计学生成绩的中位数m=70+×10=71，估计学生成绩的平均数=55×0.16+65×0.30+75×0.40+85×0.10+95×0.04=70.6．（3）记2名男生分别为a1，a2，4名女生分别为b1，b2，b3，b4，抽取两名学生的结果有：基本事件总数n==15，其中至少有一名男生的对立事件为抽到2名女生，∴2名学生中至少有1名男生的频率p=1﹣=．19．已知函数f（x）=cos（2ωx﹣）+sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期是π．（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角的正弦公式，两角差的余弦、正弦公式化简解析式，由周期公式求出ω的值，由正弦函数的对称轴求出函数f（x）图象的对称轴方程；（2）由正弦函数的增区间、整体思想求出函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）由题意得，f（x）=cos2ωx+sin2ωx﹣cos2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx=，∴最小正周期T==π，解得ω=1，则f（x）=由得，，∴f（x）图象的对称轴方程是；（2）由（1）得f（x）=，由得，，∴函数f（x）的单调递增区间是．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为1，且侧棱与底面垂直，M是BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1M；（2）求直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值；（3）求点C到平面AB1M的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角．【分析】（1）证明线面平行，通常利用线面平行的判定定理，这里我们可以利用中位线的性质，得到线线平行；（2）过B作BD⊥B1M于D，易得BD⊥平面AB1M，故∠BB1D是直线BB1与平面AB1M所成角；（3）M是BC的中点，点C与点B到平面AB1M的距离相等．【解答】（1）证明：连接A1B，交AB1于O，连接OM因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1，所以O是A1B的中点因为O，M分别是A1B和BC的中点，所以OM∥A1C因为A1C⊄面AB1M，OM⊂面AB1M所以A1C∥面AB1M；（2）解：由题意BB1⊥AM，∵M是BC的中点，∴BC⊥AM，∴AM⊥平面B1BM，∴平面AB1M⊥平面B1BM，过B作BD⊥B1M于D，易得BD⊥平面AB1M故∠BB1D是直线BB1与平面AB1M所成角．Rt△BB1D中，BD==，∴sin∠BB1D=，∴直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值为；（3）解：M是BC的中点，点C与点B到平面AB1M的距离相等，由（2）可知点B到平面AB1M的距离BD=，∴点C到平面AB1M的距离为．21．已知f（x）=是奇函数，g（x）=x2+nx+1为偶函数．（1）求m，n的值；（2）不等式3f（sinx）•g（sinx）＞g（cosx）﹣λ对任意x∈R恒成立，求实数λ的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可．（2）将不等式进行化简，利用参数分离法把不等式恒成立问题进行转化，求最值即可．【解答】解：（1）∵f（x）=是奇函数，∴f（0）=0，即f（0）=﹣m=0，则m=0，∵g（x）=x2+nx+1为偶函数．∴对称轴x=﹣=0，即n=0．（2）由（1）知f（x）=，g（x）=x2+1，则3f（sinx）•g（sinx）=（sin2x+1）=3sinx，则不等式3f（sinx）•g（sinx）＞g（cosx）﹣λ对任意x∈R恒成立，等价为不等式3sinx＞g（cosx）﹣λ=cos2x+1﹣λ对任意x∈R恒成立，即λ＞cos2x﹣3sinx+1恒成立，∵cos2x﹣3sinx+1=﹣（sinx+）2+∈[﹣2，4]，∴λ＞4，即实数λ的取值范围是（4，+∞）．22．如图，已知点A（﹣3，0），B（3，0），M是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是两个正方形的外接圆，它们交于点M，N．（1）证明：直线MN恒过一定点S，并求S的坐标；（2）过A作⊙Q的割线，交⊙Q于G、H两点，求|AH|•|AG|的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）根据题意，写出⊙P与⊙Q的方程，利用两圆的方程作差，得出公共弦MN所在的直线方程，从而求出直线MN恒过的定点S；（2）过点Q作QT⊥GH于T，根据垂径定理与切割线定理，即可求出|AH|•|AG|的取值范围．【解答】解：（1）设点M（m，0），其中m∈（﹣3，3），则C（m，m+3），F（m，3﹣m），P（，），Q（，）；易知⊙P的方程为： +=，即x2+y2﹣（m﹣3）x﹣（m+3）y﹣3m=0；①⊙Q的方程为： +=，即x2+y2﹣（3+m）x﹣（3﹣m）y+3m=0；②①﹣②得，公共弦MN所在的直线方程为6x﹣2my﹣6m=0，整理得3x﹣m（3+y）=0，所以MN恒过定点S（0，3）；（2）过点Q作QT⊥GH于T，则|TH|=|TG|，从而|AH|•|AG|=（|AT|﹣|TH|）•（|AT|+|TG|）=|AT|2﹣|TH|2=（|AQ|2﹣|QT|2）﹣（|HQ|2﹣|QT|2）=|AQ|2﹣|HQ|2=+﹣=6m+18；由于m∈（﹣3，3），|AH|•|AG|∈（0，36），即|AH|•|AG|的取值范围是（0，36）．2016年9月8日。
洛阳市2015——2016学年第二学期期中考试高一数学试卷（A ）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下列判断正确的是（ ）A ．第一象限角一定不是负角B ．小于90的角一定是锐角 C ．钝角一定是第二象限角 D ．终边相同的角一定相等 2、若角α的终边落在直线0x y +=上，则tan α的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．1± D ．0 3、有下列说法：①若向量,AB CD 满足AB CD > ，且,AB CD的方向相同，则AB CD > ；②a b a b +≤+ ；③共线向量一定在同一直线上；④由零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行。
其中正确说法的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 4、若sin 0α>，则（ ） A ．cos 0α> B ．sin02α> C ．cos02α> D ．tan02α>5、函数sin y x =的定义域为[],a b ，值域为[]0,1，则b a -的值不可能是（ ）A ．2πB ．34πC ．πD ．2π6、已知AB 为圆C 的弦，C 为圆心，且2AB =，则AB AC ⋅= （ ）A ．-2B ．2C ．3D ．3-7、设(1,2),(,1)a b m =-=，如果向量a b + 与2a b - 平行，则a b ⋅ 等于（ ）A ．52-B ．-2C ．-1D ．0 8、每一个音都是纯音和差的，纯音的数学模型是函数sin y A wx =，音调、响度、音长和音色的四要素都与正弦函数及其参数（振幅、频率）有关，我们听到声音是由许多音的结合，称为复合音，若一个复合音的函数是11sin 4sin 646y x x =+，则该复合音的周期为（ ）A ．32πB ．πC ．23πD ．6π 9、要得到函数12cos sin()62y x x π=+-的图象，只需将sin y x =的图象（ ）A ．先向左平移6π个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变） B ．先向左平移6π个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变）C ．先将所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）再向左平移6π个单位长度D ．先将所有点的横坐标伸长为原来的12倍（纵坐标不变）再向左平移6π个单位长度10、函数()2sin()(0,0)f x wx w ϕϕπ=+>≤≤的部分图象如图所示，其中A 、B 两点之前的距离为5，则()f x 的解析式是（ ）A ．2sin()36y x ππ=+ B ．52sin()36y x ππ=+ C ．2sin()26y x ππ=+ D ．52sin()26y x ππ=+11、设,,A B C 是圆22:1O x y +=上不同的三个点，2OA OB OC +=，若存在实数,λμ满足OC OA OB λμ=+，则点(,)P λμ与圆O 的位置关系是（ ）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．不确定 12、方程1cos 12x x π=-在[]2,4-内的所有根之和为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．0第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
2015-2016学年某某某某市平罗中学高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a＞b＞0，下列命题为真命题的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．＜1 D．＞2．在锐角△ABC中，a、b分别是角A、B的对边，若2bsinA=a，则角B等于（）A．B．C．D．3．设向量=（1，m），=（m，4），若∥，则实数m的值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣2或24．如图，下列几何体各自的三视图中，三个视图各不相同的是（）A．正方体B．圆锥C．三棱台D．正四棱锥5．在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．526．若圆柱与圆锥的底面半径相等，母线也相等，它们的侧面积分别为S1和S2，则S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：17．水平放置的△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，则△ABC的面积为（）A．B．2 C．4 D．88．设y=x+（x＞2）．当x=a时，y有最小值，则a的值是（）A．4 B．3 C．1+D．1+9．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定10．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15 B．7 C．8 D．1611．若是非零向量且满足（）⊥，，则与的夹角是（）A．B．C． D．12．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知S6=36，S n=324，S n﹣6=144，则n=（）A．15 B．16 C．17 D．18二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．不等式x2+8x＜20的解集是．14．数列{a n}满足：a1=2，a n﹣a n﹣1=2n﹣1，则a n=．15．棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为．16．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知平面直角坐标系中，点O为原点．A（﹣3，﹣4），B（5，﹣10）．（1）求的坐标及||；（2）若=+， =2﹣，求•．18．已知某几何体的俯视图是如图所示的正方形，正视图和侧视图都是底面边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的表面积S．19．一个车辆制造厂引进了一条汽车整车装配流水线，这条流水线生产的汽车月销量Q（辆）与单价x（万元）之间有如下关系：Q（x）=220﹣2x．设这条流水线生产的汽车的月产值为y（万元）．（1）写出函数y=f（x）的解析式，并求汽车的单价为多少时，月产值最大；（2）若这家工厂希望这条流水线的月产值不低于6000万元，那么汽车的单价应如何确定？20．等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，且d=q，a1=b1=1，a3﹣b3=1．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设=a n+b n，求数列{}的前n项和S n．21．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且2acosB=bcosC+ccosB．（1）求角B的大小；（2）若b=2，a+c=4，求a和c的值．22．在等差数列{a n}中，a2=2，a4+a6=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2an，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．2015-2016学年某某某某市平罗中学高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a＞b＞0，下列命题为真命题的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．＜1 D．＞【分析】根据不等式的基本性质，及函数的单调性，判断四个答案的真假，可得结论．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a2＞b2，故A错误；a2＞ab，故B错误；＜1，故C正确；ab＞0，，即，故D错误；故选：C2．在锐角△ABC中，a、b分别是角A、B的对边，若2bsinA=a，则角B等于（）A．B．C．D．【分析】根据正弦定理，进行化简求出sinB的值，由锐角三角形求出B的值．【解答】解：锐角△ABC中，2bsinA=a，由正弦定理得，2sinB•sinA=sinA，又sinA≠0，所以sinB=，所以B=．故选：B．3．设向量=（1，m），=（m，4），若∥，则实数m的值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣2或2【分析】直接利用向量平行的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：∵向量=（1，m），=（m，4），∥，∴1×4=m2，解得m=±2，故选：D．4．如图，下列几何体各自的三视图中，三个视图各不相同的是（）A．正方体B．圆锥C．三棱台D．正四棱锥【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，正方体的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，三棱台都不相同，得出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，故选：C．5．在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．52【分析】先利用递推关系得出其为等差数列，再代入等差数列的通项公式即可．【解答】解：由2a n+1=2a n+1，得a n+1﹣a n=，故为首项为2，公差为的等差数列，所以a101=a1+100d=2+100×=52．故选：D．6．若圆柱与圆锥的底面半径相等，母线也相等，它们的侧面积分别为S1和S2，则S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，圆锥的侧面积=底面周长×母线长，把相关数值代入即可求得两个侧面积，进而求得其比值即可．【解答】解：∵圆柱与圆锥的底面半径相等，母线也相等，∴S1=2πrh，S2=πrh∴S1：S2=2：1，故选：B．7．水平放置的△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，则△ABC的面积为（）A．B．2 C．4 D．8【分析】将直观图还原成平面图形，根据斜二侧画法原理求出平面图形的边长，计算面积．【解答】解：作出△ABC的平面图形，则∠ACB=2∠A′C′B′=90°，BC=B′C′=4，AC=A′C′=2，∴△ABC的面积为=4．故选：C．8．设y=x+（x＞2）．当x=a时，y有最小值，则a的值是（）A．4 B．3 C．1+D．1+【分析】将原式变形y=x﹣2++2，由x﹣2＞0根据不等式的性质，y=x﹣2++2≥2=2=2+2=4，当x﹣2=时取“=”，即可求得a的值．【解答】解：y=x+=x﹣2++2，∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴y=x﹣2++2≥2=2=2+2=4，∴当x﹣2=时取“=”，即x=3时取“=”∴当x=3时，y有最小值4，∴a=3，故答案选：B．9．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【分析】由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，进而可用b表示a，c，代入余弦定理化简可得cosC的值，结合C的X围即可得解C的值，从而得解．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，∴由正弦定理可得：a：b：c=3：5：7，∴a=，c=，∴由余弦定理可得：cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=．故△ABC的形状是钝角三角形．故选：C．10．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15 B．7 C．8 D．16【分析】利用4a1，2a2，a3成等差数列求出公比即可得到结论．【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差数列．a1=1，∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．故选：A11．若是非零向量且满足（）⊥，，则与的夹角是（）A．B．C． D．【分析】利用两个向量垂直，数量积等于0，得到==2•，代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值，进而得到夹角．【解答】解：∵（）⊥，（）⊥，∴（）•=﹣2=0，（）•=﹣2=0，∴==2，设与的夹角为θ，则由两个向量的夹角公式得cosθ====，∴θ=60°，故选B．12．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知S6=36，S n=324，S n﹣6=144，则n=（）A．15 B．16 C．17 D．18【分析】根据S n﹣S n﹣6=a n﹣5+a n﹣4+…+a n求得a n﹣5+a n﹣4+…+a n的值，根据S6=得a1+a2+…+a6的值，两式相加，根据等差数列的性质可知a1+a n=a2+a n﹣1=a6+a n﹣5，进而可知6（a1+a n）的值，求得a1+a n，代入到数列前n项的和求得n．【解答】解：∵S n=324，S n﹣6=144，∴S n﹣S n﹣6=a n﹣5+a n﹣4+…+a n=180又∵S6=a1+a2+…+a6=36，a1+a n=a2+a n﹣1=a6+a n﹣5，∴6（a1+a n）=36+180=216∴a1+a n=36，由，∴n=18故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．不等式x2+8x＜20的解集是（﹣10，2）．【分析】把不等式化为x2+8x﹣20＜0，左边因式分解，即可求出该不等式的解集．【解答】解：不等式x2+8x＜20可化为x2+8x﹣20＜0，即（x+10）（x﹣2）＜0，解得﹣10＜x＜2；所以该不等式的解集是（﹣10，2）．故答案为：（﹣10，2）．14．数列{a n}满足：a1=2，a n﹣a n﹣1=2n﹣1，则a n= 2n．【分析】利用“累加求和”方法、等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵a1=2，a n﹣a n﹣1=2n﹣1，则a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+2=+1=2n．故答案为：2n．15．棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为3π．【分析】棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，知道棱长为1的正方体的对角线是，做出半径，利用圆的表面积公式得到结果．【解答】解：∵棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，∴球的直径是正方体的对角线，∴球的半径是r=，∴球的表面积是4×=3π故答案为：3π16．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 6 ．【分析】根据基本不等式和指数运算可直接得到答案．【解答】解：∵a+b=2∴3a+3b≥2=2=6当且仅当a=b=1时等号成立故答案为：6三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知平面直角坐标系中，点O为原点．A（﹣3，﹣4），B（5，﹣10）．（1）求的坐标及||；（2）若=+， =2﹣，求•．【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可．【解答】解：（1）∵A（﹣3，﹣4），B（5，﹣10），∴=（5，﹣10）﹣（﹣3．﹣4）=（8，﹣6），∴||==10，（2）∵=（﹣3，﹣4），=（5，﹣10），∴=+=（2，﹣15），=2﹣=（﹣6，﹣8）﹣（5，﹣10）=（﹣11，2），∴•=2×（﹣11）﹣15×2=﹣5218．已知某几何体的俯视图是如图所示的正方形，正视图和侧视图都是底面边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的表面积S．【分析】由三视图得该几何体是正四棱锥，画出直观图，由题意求出棱长、高以及斜面上的高，（1）由椎体的条件求出该几何体的体积V；（2）由图和面积公式求出该几何体的表面积S．【解答】解：由三视图得该几何体是正四棱锥P﹣ABCD，如图所示：其中PO⊥平面ABCD，E是BC的中点，∵正视图和侧视图都是底面边长为6，高为4的等腰三角形，∴PO=4，AB=BC=6，OE=3，则PE==5，（1）该几何体的体积V==48；（2）∵E是BC的中点，∴PE⊥BC∴该几何体的表面积S==51．19．一个车辆制造厂引进了一条汽车整车装配流水线，这条流水线生产的汽车月销量Q（辆）与单价x（万元）之间有如下关系：Q（x）=220﹣2x．设这条流水线生产的汽车的月产值为y（万元）．（1）写出函数y=f（x）的解析式，并求汽车的单价为多少时，月产值最大；（2）若这家工厂希望这条流水线的月产值不低于6000万元，那么汽车的单价应如何确定？【分析】（1）根据题意列出不等式即可解得解析式；（2）根据题意，将题目条件转化为关于x的不等式，解不等式即可解得答案．【解答】解：（1）由题意可得，y=f（x）=xQ（x）=x=﹣2x2+220x=﹣2（x﹣55）2+6050，∴当x=55时，y=f（x）取得最大值；（2）根据题意得，﹣2x2+220x＞6000，移项整理，得x2﹣110x+3000＜0，∴50＜x＜60，∴汽车的单价在50﹣60万元间，可以使这家工厂这条流水线的月产值不低于6000万元．20．等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，且d=q，a1=b1=1，a3﹣b3=1．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设=a n+b n，求数列{}的前n项和S n．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵d=q，a1=b1=1，a3﹣b3=1．∴1+2d﹣d2=1，d=q≠0，解得d=q=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，b n=2n﹣1．（2）=a n+b n=2n﹣1+2n﹣1．∴数列{}的前n项和S n=+=n2+2n﹣1．21．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且2acosB=bcosC+ccosB．（1）求角B的大小；（2）若b=2，a+c=4，求a和c的值．【分析】（1）由已知及正弦定理得：sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．可求cosB=，结合X 围0＜B＜π，即可求B的值．（2）由已知及余弦定理可求ac=4，联立a+c=4，从而解得a，c的值．【解答】解：（1）在△ABC中，由2acosB=bcosC+ccosB，及正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，即sin（B+C）=2sinAcosB，又A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，从而sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．故cosB=，又0＜B＜π，所以B=．（2）∵b=2，B=，a+c=4①，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：4=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=16﹣3ac，可得：ac=4②，∴①②联立解得：a=c=2．22．在等差数列{a n}中，a2=2，a4+a6=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2an，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．【分析】（1）求出等差数列的公差，然后求解数列的通项公式．（2）化简数列数列{b n}的通项公式，然后利用错位相减法求解数列的和．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=2，a4+a6=10；∴2×2+6d=10，解得d=1．∴a n=2+1（n﹣2）=n．（2）b n=n×2n．T n=1×21+2×22+3×23+4×24+…+n×2n2T n=1×22+2×23+3×24+4×25+…+n×2n+1，两式相减，得﹣T n=21+22+23+24+…+2n﹣n×2n+1=﹣n×2n+1∴T n═n×2n+1﹣2n+1+2．。
某某省某某市长安区第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题1．不等式的解集为A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查一元二次不等式的解法.,即,解得.即不等式的解集为.选C.2．数列,,,,,,,则是这个数列的A.第10项B.第11项C.第12项D.第21项【答案】B【解析】本题考查数列的通项.由题意得,令,解得.选B.3．在数列中，，，则的值为A.52B.51C.50D.49【答案】A【解析】本题考查等差数列的性质.由得,所以为等差数列,所以==,所以.选A.4．=A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查同角三角函数的诱导公式及两角和的正弦公式.====.选A.【备注】.5．已知角的终边经过点,则的值等于A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的定义.由题意得所以=,=,所以=.选D.6．若数列是等差数列，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查等差数列的性质,诱导公式.因为是等差数列，所以=，又所以，,所以===.选B.【备注】若，等差数列中.7．设,若是与的等比中项，则的最小值为A.8B.4C.1D.【答案】B【解析】本题考查等比数列性质,基本不等式.因为是与的等比中项，所以,即.所以===4(当且仅当时等号成立),即的最小值为4.选B.【备注】若，等比数列中.8．已知是等比数列，，则=A.16()B.16()C.)D.)【答案】C【解析】本题考查等比数列的通项与求和.由题意得的公比=,所以=,所以,令,则是以8为首项,为公比的等比数列,所以的前n项和=).选C.【备注】等比数列中，.9．在△中，已知，，若点在斜边上，，则的值为A.48 B.24 C.12 D.6【答案】B【解析】本题考查平面向量的线性运算和数量积.因为，,所以==,所以==+0=24.选B.【备注】.10．函数,,的部分图象如图所示，则A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的性质和图象,解析式的求解.由图可得，,,即,即,所以,又过点,所以=2,由可得=.所以.选D.【备注】知图求式.11．已知向量,，且∥，则= A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查向量的坐标运算与线性运算,二倍角公式.因为∥，所以,即,即=-3,所以=====.选C.【备注】二倍角公式：，.12．设函数，若存在使得取得最值，且满足，则m的取值X围是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质与最值,一元二次不等式.由题意得,且=,解得,(),所以转化为,而,所以,即,解得或.选C.二、填空题：共6题13．不等式的解集是 .【答案】【解析】本题考查分式不等式,一元二次不等式.由题意得且,所以或.所以不等式的解集是.【备注】一元高次不等式的解法:穿针引线法.14．已知，，则的值为_______.【答案】3【解析】本题考查两角和与差的正切角公式.由题意得=== 3.【备注】=是解题的关键.15．已知向量a=，b=, 若m a+n b=(),则的值为______. 【答案】-3【解析】本题考查平面向量的坐标运算.由题意得===,即,解得,,所以.16．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得两船的俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距 m.【答案】【解析】本题考查解三角形的应用.画出图形,为炮台,为两船的位置;由题意得m,,,;在△中,=m.在Rt△中,,所以m;在△中,由余弦定理得=300.即,两条船相距m.【备注】余弦定理:.17．若将函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是.【答案】【解析】本题主要考查三角函数图象平移、函数奇偶性及三角运算.解法一f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位得函数y=sin(2x+-2φ)的图象,由函数y=sin(2x+-2φ)的图象关于y轴对称可知sin(-2φ)=±1,即sin(2φ-)=±1,故2φ-=kπ+,k∈Z,即φ=+,k∈Z,又φ>0,所以φmin=.解法二由f(x)=sin(2x+)=cos(2x-)的图象向右平移φ个单位所得图象关于y轴对称可知2φ+=kπ,k∈Z,故φ=-,又φ>0,故φmin=.【备注】解题关键:解决三角函数的性质问题,一般化为标准型后结合三角函数的图象求解,注意正余弦函数的对称轴过曲线的最低点或最高点是解题的关键所在.18．已知分别为△的三个内角的对边，，且，则△面积的最大值为 . 【答案】【解析】本题考查正、余弦定理,三角形的面积公式.由正弦定理得=,又所以,即,所以=,所以.而,所以;所以≤=(当且仅当时等号成立).即△面积的最大值为.【备注】余弦定理:.三、解答题：共5题19．在△中，已知,,.(1)求的长；(2)求的值.【答案】(1)由余弦定理知，==，所以.(2)由正弦定理知，所以，因为，所以为锐角，则，因此【解析】本题考查二倍角公式,正、余弦定理.(1)由余弦定理知.(2)由正弦定理知，，因此.20．设是公比为正数的等比数列，,.(1)求的通项公式；(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.【答案】(1)设q为等比数列{a n}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{a n}的通项为a n＝2·2n-1＝2n(n∈N*)(2)S n＝＋n×1＋×2＝2n+1＋n2－2.【解析】本题考查等差、等比数列的通项与求和.(1)求得q＝2,所以a n＝2n(n∈N*);(2)分组求和得S n＝2n+1＋n2－2.21．已知向量,，函数，且的图象过点.(1)求的值；(2)将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若图象上各最高点到点的距离的最小值为，求的单调递增区间.【答案】(1)已知，过点，解得(2)由(1)知,左移个单位后得到,设的图象上符合题意的最高点为，,解得,，解得,,由得,的单调增区间为【解析】本题考查平面向量的数量积,三角函数的图像与性质,三角恒等变换.(1)由向量的数量积求得，过点，解得;(2),求得,,其单调增区间为.22．某种汽车的购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元,年维修费用第一年是0.2万元,第二年是0.4万元,第三年是0.6万元,……,以后逐年递增0.2万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的总和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用x(x∈N*)年的维修总费用为g(x),年平均费用为f(x).(1)求出函数g(x),f(x)的解析式;(2)这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最小?最小值是多少?【答案】(1)由题意,知使用x年的维修总费用为g(x)==0.1x+0.1x2,依题意,得f(x)=[10+0.9x+(0.1x+0.1x2)]=(10+x+0.1x2).(2)f(x)=++1≥2+1=3,当且仅当,即x=10时取等号.所以x=10时,y取得最小值3.所以这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小,最小值是3万元.【解析】无23．把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数．(1)若，求，的值；(2)已知函数，若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为，求数列的前项和.【答案】(1)三角形数表中前m行共有个数，所以第m行最后一个数应当是所给奇数列中的第项．故第m行最后一个数是．因此，使得的m是不等式的最小正整数解．由得，, 于是，第45行第一个数是，(2)第n行最后一个数是，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为的等差数列，故..故.因为，两式相减得.．【解析】本题考查数列的概念,数列的通项与求和.(1)找规律得第m行最后一个数是.可得，求出第45行第一个数是，(2).．错位相减可得.。
