初中数学 文澜中学第二学期期末考试初二数学考试卷及答案

云南初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若2y －7x ＝0，则x ∶y 等于（ ）A ．2∶7B ．4∶7C ．7∶2D ．7∶42.下列多项式能因式分解的是（ ）A ．x 2-yB ．x 2+1C ．x 2+xy+y 2D ．x 2-4x+43.化简的结果（ ） A ．x+y B ．x-y C ．y-x D ．-x-y4.已知:如图，下列条件中不能判断直线l 1∥l 2的是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠3C ．∠4＝∠5D ．∠2＋∠4＝180°5.为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量.其中正确的判断有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.如图，在△ABC 中，若∠AED ＝∠B ，DE ＝6，AB ＝10，AE ＝8，则BC 的长为（ ）A ．B ．7C ．D ．7.下列各命题中，属于假命题的是（ ）A ．若a －b ＝0，则a ＝b ＝0B ．若a －b ＞0，则a ＞bC ．若a －b ＜0，则a ＜bD ．若a －b≠0，则a≠b8.如果关于x 的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a 的取值范围是（ ）A ．a<0B ．a<-1C ．a>1D ．a>-19.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于O ，如果AD ∶BC=1∶3，那么下列结论正确的是（ ）A ．S △COD =9S △AODB ．S △ABC =9S △ACDC ．S △BOC =9S △AOD D ．S △DBC =9S △AOD10.某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（）A．3项B．4项C．5项D．6项二、填空题1.不等式组的解集是；2.若代数式的值等于零，则x＝3.分解因式：＝4.如图，A、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连结 AC和 BC，并分别找出它们的中点 M、N．若测得MN ＝15m，则A、B两点的距离为5.如图，在□ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，S△DOE =12cm2，则S△AOB等于 cm2.6.一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少有一人说错了．真命题是（填写序号）．7.如图，下列结论：①∠A >∠ACD；②∠B+∠ACB=180°-∠A；③∠B+∠ACB<180°；④∠HEC>∠B。

云南初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若是一个完全平方式，则的值为（）A．6B．±6C．12D．±122.若（）A．－11B．11C．－7D．73.下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（）A．B．C．D．4.计算（x+1）（x﹣1）（x2+1）的结果是（）A．x2﹣1B．x3﹣1C．x4+1D．x4﹣15.若等腰三角形的底角比顶角大15，那么顶角为（）A．B．C．D．6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个7.在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A．不变B．是原来的2倍C．是原来的4倍D．无法确定8.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB="AC"B．∠BAE=∠CAD C．BE="DC"D．AD=DE9.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？二、填空题1.分解因式：x3y3－2x2y2＋xy＝________．2.计算：=_________________，=_____________．3.要使分式有意义，x需满足的条件是．4.已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是．5.三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是．6.如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①AD平分∠BAC；②△BED≌△FPD；③DP∥AB；④DF是PC的垂直平分线．其中正确的是．7.如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A= 度．8.若分式方程：有增根，则k=三、解答题1.（1）因式分解：x3+2x2y+xy2．（2）化简（a+b）2-（a-b）2（3）计算：（4）计算：（5）计算：2.先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣3.解方程：4.如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．5.已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．求证：△ABE ≌△CAD ．6.作图题（不写作法）已知：如下图所示，①作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C1三个顶点的坐标．②在x 轴上确定点P ，使PA+PC 最小．云南初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.若是一个完全平方式，则的值为（ ）A ．6B ．±6C ．12D ．±12【答案】D ．【解析】∵9x 2-kxy+4y 2是完全平方式，∴-kxy=±2×3x•2y ，解得k=±12．故选D ．【考点】完全平方式．2.若（ ）A ．－11B ．11C ．－7D ．7【答案】D ．【解析】当a+b=-3，ab=1时，a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=9-2=7．故选D ．【考点】完全平方公式．3.下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】 A 、符合平方差公式结构，故本选项错误；B 、不符合平方差公式结构，故本选项正确；C 、符合平方差公式结构，故本选项错误；D 、符合平方差公式结构，故本选项错误．故选B ．【考点】因式分解-运用公式法．4.计算（x+1）（x ﹣1）（x 2+1）的结果是（ ）A ．x 2﹣1B ．x 3﹣1C ．x 4+1D ．x 4﹣1【答案】D ．【解析】原式=（x+1）（x-1）（x 2+1）=（x 2-1）（x 2+1）=x 4-1．故选D ．【考点】平方差公式．5.若等腰三角形的底角比顶角大15，那么顶角为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D ．【解析】设顶角为x°，则底角为（x+15）°．2（x+15）+x=180，解得x=50°．故选D ．【考点】等腰三角形的性质．6.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=2BC ，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共 有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【答案】C ．【解析】如图，①AB 的垂直平分线交AC 一点P 1（PA=PB ），交直线BC 于点P 2；②以A 为圆心，AB 为半径画圆，交AC 有二点P 3，P 4，交BC 有一点P 2，（此时AB=AP ）；③以B 为圆心，BA 为半径画圆，交BC 有二点P 5，P 2，交AC 有一点P 6（此时BP=BA ）．2+（3-1）+（3-1）=6，∴符合条件的点有六个．故选C．【考点】等腰三角形的判定．7.在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A．不变B．是原来的2倍C．是原来的4倍D．无法确定【答案】A．【解析】在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值不变．故选：A．【考点】分式的基本性质．8.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB="AC"B．∠BAE=∠CAD C．BE="DC"D．AD=DE【答案】D．【解析】∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．【考点】全等三角形的性质．9.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【答案】（1）这项工程的规定时间是30天．（2）该工程的费用为180000元．【解析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．试题解析：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（）=18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．【考点】分式方程的应用．二、填空题1.分解因式：x3y3－2x2y2＋xy＝________．【答案】xy（xy-1）2．【解析】先提取公因式xy，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．试题解析：x3y3-2x2y2+xy，=xy（x2y2-2xy+1），=xy（xy-1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．2.计算：=_________________，=_____________．【答案】；．【解析】；．【考点】整式的运算．3.要使分式有意义，x需满足的条件是．【答案】x≠3【解析】分式有意义，分母不等于零．试题解析：当分母x-3≠0，即x≠3时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．4.已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是．【答案】7．【解析】根据多边形的内角和计算公式作答．试题解析：设所求正n边形边数为n，则（n-2）•180°=900°，解得n=7．【考点】多边形内角与外角．5.三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是．【答案】4或6．【解析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道周长为奇数，就可以知道第三边的长度，从而得出答案．试题解析：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得5-2＜x＜5+2，即3＜x＜7．又∵周长是奇数，∴周长只能为：3+2+5＜a＜7+2+5，∴10＜a＜14，∴a=11，13．∴第三边长为：4或6．【考点】三角形三边关系．6.如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①AD平分∠BAC；②△BED≌△FPD；③DP∥AB；④DF是PC的垂直平分线．其中正确的是．【答案】①③．【解析】根据角平分线性质得到AD平分∠BAC，由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分线，先根据等腰三角形的性质可得∠PAD=∠ADP，进一步得到∠BAD=∠ADP，再根据平行线的判定可得DP∥AB．试题解析：∵DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴AD平分∠BAC，故①正确；由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，只能得到一个直角和一条边对应相等，故无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分线，故②④错误；∵AP=DP，∴∠PAD=∠ADP，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BAD=∠ADP，∴DP∥AB，故③正确．【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．线段垂直平分线的性质．7.如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A= 度．【答案】50°．【解析】根据等角对等边的性质可得∠A=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．试题解析：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠A+∠B=∠ACE，∴∠A=∠ACE=×100°=50°．【考点】1．三角形的外角性质；2．等腰三角形的性质．8.若分式方程：有增根，则k=【答案】1．【解析】把k当作已知数求出x=，根据分式方程有增根得出x-2=0，2-x=0，求出x=2，得出方程，求出k的值即可．试题解析：∵去分母得：2（x-2）+1-kx=-1，整理得：（2-k）x=2，∵有增根，∴x-2=0，解得：x=2，把x=2代入（2-k）x=2得：k=1．【考点】分式方程的增根．三、解答题1.（1）因式分解：x3+2x2y+xy2．（2）化简（a+b）2-（a-b）2（3）计算：（4）计算：（5）计算：【答案】（1）x（x+y）2．（2）4ab；（3）-1；（4）；（5）6．【解析】（1）先提取公因式x，余下的因式用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先用完全平方公式把括号展开，再合并同类项即可；（3）按同分母分式加减法进行计算即可；（4）先把被除式和除式的分母进行因式分解，再用被除式乘以除式的倒数即可求出结果．（5）先分别计算算术平方根、绝对值、0次幂和负整数指数幂，然后再进行加减运算即可求出答案．试题解析：（1）原式=x（x2+2xy+y2）=x（x+y）2．（2）原式=（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）= a2+2ab+b2- a2+2ab-b2=4ab；（3）原式=；（4）原式==（5）原式=3+4+1-2=6．【考点】1．因式分解；2．分式的运算；3．有理数的混合运算．2.先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣【答案】-．【解析】先进行去括号、合并同类项运算，再把a、b的值代入即可．试题解析：原式=15a2b-5ab2-3ab2-15a2b=-8ab2;当a=,b=-时，原式=-8××（-）2=-．【考点】整式的化简求值．3.解方程：【答案】x=0．【解析】首先把方程的两边同时乘以公分母，然后解整式方程即可求解．试题解析：∵方程两边同时乘以x2-4得：x（x+2）-4=x2-4，解得：x=0，当x=0时，原方程的公分母不等于0，∴x=0为原分式方程的解．【考点】解分式方程．4.如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．【答案】证明见解析．【解析】求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．试题解析：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．【考点】全等三角形的判定与性质．5.已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．求证：△ABE≌△CAD．【答案】证明见解析．【解析】根据等边三角形的性质得∠BAC=∠C=60°，AB=CA，然后根据“SAS”可判断△ABE≌△CAD．试题解析：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，在△ABE 和△CAD 中，，∴△ABE ≌△CAD （SAS ）．【考点】1．全等三角形的判定；2．等边三角形的性质．6.作图题（不写作法）已知：如下图所示，①作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1三个顶点的坐标． ②在x 轴上确定点P ，使PA+PC 最小．【答案】答案见解析．【解析】（1）得出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，对应点的坐标，进而连接各点得出即可；（2）作A 关于x 轴的对称点A′，进而连接A′C 交x 轴于点P ，P 点即为所求． 试题解析：（1）如图所示：△A 1B 1C 1为所求，△A 1B 1C 1三个顶点的坐标为：A 1（-4，3），B 1（-3，1），C 1（-1，2）．（2）如图所示：P 点即为所求．【考点】1．作图-轴对称变换；2．轴对称-最短路线问题．。

八年级数学下册期末考试题及答案【完美版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤﹣3 B ．a ＜﹣3 C ．a ＞3 D ．a ≥32．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(3,2)-3．下列各式中，正确的是（ ）A3=- B．3=- C3=± D3±4．若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y ---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．6 5．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4≤m ＜7B ．4＜m ＜7C ．4≤m ≤7D ．4＜m ≤76．如果a ，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+18．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论:①2BD BE=；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④9．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN=，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．12OM AC=B．MB MO=C．BD AC⊥D．AMB CND∠=∠10．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（）A．38°B．39°C．42°D．48°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=________．2．已知AB//y轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为________．3．因式分解：24x-=__________．4．如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是________．5．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE．折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上．若5DE=，则GE的长为__________．6．如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）11322xx x-=---（2）311xx x-=-2．先化简，后求值：（5a5a（a﹣2），其中a=12+2．3．已知关于x的分式方程311(1)(2)x kx x x-+=++-的解为非负数，求k的取值范围．4．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a2|b40++-=，点C的坐标为(0，3).(1)求a，b的值及S三角形ABC；(2)若点M在x轴上，且S三角形ACM ＝13S三角形ABC，试求点M的坐标.5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．6．某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x y，台，其中每台的价格、销售获利如下表：甲型乙型丙型价格（元/台）1000800500（1）购买丙型设备台(用含,x y的代数式表示) ；（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台)，恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案?（3）在第（2）题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案?此时获利为多少?参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、B4、B5、A6、C7、B8、A9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、(3,7)或(3,-3)3、(x+2)(x-2)4、24.5、49136、15．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）无解；（2）32x =．2、43、8k ≥-且0k ≠．4、（1）9（2）(0，0)或(－4，0)5、（1）略；（2）四边形ACEF 是菱形，理由略.6、(1) 60x y --； (2) 购进方案有三种，分别为:方案一:甲型49台，乙型5台，丙型6台；方案二:甲型46台，乙型10台，丙型4台；方案三:甲型43台，乙型15台，丙型2台；(3) 购进甲型49台，乙型5台，丙型6台，获利最多，为14410元。

2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列计算中，正确的是（ ）A．+＝B．＝﹣3C．＝D．3﹣＝23．（3分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，若AE＝2，▱ABCD的周长等于24，则线段AB的长为（ ）A．5B．6C．7D．84．（3分）点点同学对数据26，36，26，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差5．（3分）若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中（ ）A．至少有一个角是钝角或直角B．没有一个角是锐角C．每一个角都是钝角或直角D．每一个角是锐角6．（3分）若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y37．（3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n＝（ ）A．6B．7C．8D．98．（3分）如图，已知正方形ABCD的面积为9，AB∥x轴．它的两个顶点B，D是反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上两点，若点D的坐标是（m，n），则m﹣n的值为（ ）A．3B．﹣3C．D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以其三边为边向形外分别作正方形，然后将整个图形放置于如图所示的长方形中，使点D，E，F；G，H恰好在长方形的边上，则图中阴影部分的面积为（ ）A．B．C．56D．10．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，及函数，y2＝cx+b（a，b，c为常数，且ac ≠0），则（ ）A．若方程ax2+bx+c＝0有解，则函数y1，y2的图象一定有交点．B．若方程ax2+bx+c＝0有解，则函数y1，y2的图象一定没有交点．C．若方程ax2+bx+c＝0无解，则函数y1，y2的图象一定有交点．D．若方程ax2+bx+c＝0无解，则函数y1，y2的图象一定没有交点．二.填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是 ．12．（3分）一个多边形的每一个内角都是120°，则这个多边形是 边形．13．（3分）关于x的方程x2﹣2（a﹣1）x+a2＝0有实数根，则a的取值范围 ．14．（3分）如图，已知△OAB的顶点A、B分别在反比例函数和的图象上，且AB∥x轴．若△OAB的面积为3，则k＝ ．15．（3分）已知在△ABC中，AC＝6cm，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，EF＝1cm，连接AF，CF，若AF⊥CF，则AB＝ ．16．（3分）如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B 的对应点分别为A′，B′，A′E与BC相交于点G，B′A′的延长线过点C．若，则的值为 ．三.解答题（本题有8小题，共72分）17．（6分）计算：（1）；（2）×．18．（6分）解方程：（1）x（x﹣6）＝5（6﹣x）；（2）2x2﹣4x﹣3＝0．19．（6分）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以线段AB为一边，画一个矩形．（2）在图②中，以点E为顶点，画一个面积最大的正方形．20．（8分）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将某年级的八（1）班和八（2）班的成绩整理并绘制成统计图：根据提供的信息解答下列问题：班级平均分中位数众数方差八（1）班8.76a9 1.06八（2）班8.768b 1.38（1）把八（1）班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出表中a，b的值；（3）依据数据分析表，有同学认为八（2）班的成绩比八（1）班好，但也有同学认为八（1）班的成绩更好，请你写出一条支持八（1）班成绩更好的理由．21．（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC＝6，BD＝8，过点D作DH⊥BF于点H，求CH的长．22．（10分）已知反比例函数的图象与一次函数y2＝x+b的图象交于点A（a，2），B（﹣2，2b）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）请直接写出当y1≤y2时，x的取值范围．（3）设t≠0，当x＝t时，y1＝m；当x＝t+1时，y1＝n，方方说：“m一定大于n”，你认为方方的说法正确吗？为什么？23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，连结CP．（1）求证：△ADP≌△CDP；（2）如图2，延长AP交线段DC于点Q，交BC的延长线于点G，点M是GQ的中点，连结CM．求证：PC⊥MC；（3）如图3，延长AP交射线DC于点Q，交BC于点G，点M是GQ的中点，连结CM．若，∠BAP＝30°，AB的长度为 ．24．（12分）综合实践：项目主题“亚运主题”草坪设计项目情境为了迎亚运会，同学们参与一块长为40米，宽为30米的矩形“亚运主题”草坪方案设计的项目学习．以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程．活动任务一请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案驱动问题一（1）项目小组设计出来的四种方案小路面积的大小关系？①直观猜想：我认为 ；（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想）②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为 和 ；③一般验证：若小路宽为x米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为 和 ．活动任务二为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米．驱动问题二（2）请计算两条小路的宽度是多少？活动任务三为了布置五环标志等亚运元素，将在草坪上的亚运宣传主题墙前，用篱笆围（三边）成面积为100平方米的矩形ABCD，如图．驱动问题三（3）为了使篱笆恰好用完同时围住三面，项目小组的同学对下列问题展开探究，其中矩形宽AB＝x，长BC＝y．①若30米长的篱笆，请用两种不同的函数表示y关于x的函数关系．②数学之星小明提出一个问题：若a米长的篱笆恰好用完，且有两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于15米，甲同学说“篱笆的长可以是28米”，乙同学说“篱笆的长可以是32米”，你认为他们俩的说法对吗？请说明理由．2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级（下）月考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心．2．（3分）下列计算中，正确的是（ ）A．+＝B．＝﹣3C．＝D．3﹣＝2【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：A、+＝+2，无法合并，故此选项错误；B、＝3，故此选项错误；C、＝1，故此选项错误；D、3﹣＝2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，若AE＝2，▱ABCD的周长等于24，则线段AB的长为（ ）A．5B．6C．7D．8【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠DEC＝∠DCE，进而得出DE＝DC＝AB求出即可．【解答】解：在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，∴∠DEC＝∠ECB，∠DCE＝∠BCE，AB＝DC，AD＝BC，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝AB，∵ABCD的周长等于24，AE＝2，∴AB+AD＝12，∴AB+AE+DE＝12，∴AB＝5．故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出DE＝DC＝AB是解题关键．4．（3分）点点同学对数据26，36，26，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断即可．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为36与46的平均数，与被涂污数字无关．故选：B．【点评】本题考查了方差：方差描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和标准差的概念．5．（3分）若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中（ ）A．至少有一个角是钝角或直角B．没有一个角是锐角C．每一个角都是钝角或直角D．每一个角是锐角【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【解答】解：用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中每一个角是锐角，故选：D．【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6．（3分）若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】先判断反比例函数的图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3判断y1，y2，y3的大小关系即可．【解答】解：在反比例函数中，﹣6＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0＜x3，∴0＜y1＜y2，y3＜0，∴y3＜y1＜y2，故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标的特点，根据函数解析式判断出函数图象所在的象限是解题的关键．7．（3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n＝（ ）A．6B．7C．8D．9【分析】利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义得出m+n＝﹣2，m•n＝﹣5，m2＝5﹣2m，再将m2﹣mn+3m+n变形为两根之积或两根之和的形式，然后代入数值计算即可．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，m2+2m﹣5＝0，∴m2＝5﹣2m，∴m2﹣mn+3m+n＝（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n＝10+m+n＝10﹣2＝8．故选：C．【点评】此题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解的定义，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．8．（3分）如图，已知正方形ABCD的面积为9，AB∥x轴．它的两个顶点B，D是反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上两点，若点D的坐标是（m，n），则m﹣n的值为（ ）A．3B．﹣3C．D．【分析】求出AB＝AD＝3，然后表示出点B的坐标，再根据点B，D在反比例函数图象上列式计算即可．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为9，∴AB＝AD＝3，∵点D的坐标是（m，n），∴点B的坐标是（m+3，n﹣3），∵点B，D是反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上两点，∴mn＝（m+3）（n﹣3），∴m﹣n＝﹣3，故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形性质，反比例函数图象上点的坐标特征，正确表示出点B的坐标是解题的关键．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以其三边为边向形外分别作正方形，然后将整个图形放置于如图所示的长方形中，使点D，E，F；G，H恰好在长方形的边上，则图中阴影部分的面积为（ ）A．B．C．56D．【分析】过点C作CN⊥AB于N，延长AB、BA分别交正方形两边于H、E，证明△ADE≌△CAN得到AE＝CN同理可证△BGM≌△CBN≌△GHP，得到BM＝CN＝GP，GM＝BN，再利用等面积求出CN，利用勾股定理求出BN即可解答．【解答】解：如图所示，过点C作CN⊥AB于N，延长AB、BA分别交正方形两边于M、E，∵∠CNA＝∠DEA＝∠DAC＝90°．∴∠DAE+∠EDA＝∠DAE+∠CAN＝90°．∴∠ADE＝∠CAN，∵AD＝CA，∴△ADE≌△CAN（AAS），∴AE＝CN，同理可证△BGM≌△CBN≌△GHP，∴BM＝CN＝GP，GM＝NB，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，CN＝AE＝BM＝，BN＝＝，∴S阴影＝（+5+）×（5++）﹣32﹣42﹣52﹣×3×4＝，故选：A．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题关键．10．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，及函数，y2＝cx+b（a，b，c为常数，且ac ≠0），则（ ）A．若方程ax2+bx+c＝0有解，则函数y1，y2的图象一定有交点．B．若方程ax2+bx+c＝0有解，则函数y1，y2的图象一定没有交点．C．若方程ax2+bx+c＝0无解，则函数y1，y2的图象一定有交点．D．若方程ax2+bx+c＝0无解，则函数y1，y2的图象一定没有交点．【分析】令＝cx+b，整理得cx2+bx﹣a＝0，若Δ＝b2﹣4c•（﹣a）＝b2+4ac≥0，函数y1，y2的图象有交点，若Δ＝b2﹣4c•（﹣a）＝b2+4ac＜0，没有交点．【解答】解：令＝cx+b，整理得cx2+bx﹣a＝0，若Δ＝b2﹣4c•（﹣a）＝b2+4ac≥0，函数y1，y2的图象有交点，若Δ＝b2﹣4c•（﹣a）＝b2+4ac＜0，没有交点，若方程ax2+bx+c＝0有解，则b2﹣4ac≥0，无法判定b2+4ac的符号，故A、B不合题意；若方程ax2+bx+c＝0无解，则b2﹣4ac＜0，∴0≤b2＜4ac，∴b2+4ac＞0，∴函数y1，y2的图象一定有交点，故C符合题意，D不合题意．故选：C．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了函数与方程的关系，根的判别式，熟练掌握函数与方程的关系是解题的关键．二.填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是　x≥2　．【分析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：式子有意义的条件为a≥0．12．（3分）一个多边形的每一个内角都是120°，则这个多边形是　六　边形．【分析】一个多边形的每一个内角都等于120°，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角是60度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数．【解答】解：180﹣120＝60，多边形的边数是：360÷60＝6．则这个多边形是六边形．【点评】已知多边形的内角求边数，可以根据多边形的内角与外角的关系来解决．13．（3分）关于x的方程x2﹣2（a﹣1）x+a2＝0有实数根，则a的取值范围　a≤　．【分析】根据关于x的方程x2﹣2（a﹣1）x+a2＝0有实数根，可知Δ＝[2（a﹣1）]2﹣4a2≥0，然后即可求得a的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2（a﹣1）x+a2＝0有实数根，∴Δ＝[2（a﹣1）]2﹣4a2≥0，解得a≤．所以a的取值范围是k≤．故答案为：a≤．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac，解答本题的关键是明确当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．14．（3分）如图，已知△OAB的顶点A、B分别在反比例函数和的图象上，且AB∥x轴．若△OAB的面积为3，则k＝　3　．【分析】根据题意，设，则，再由AB∥x轴．若△OAB的面积为3，利用平面直角坐标系中三角形面积的求法列方程求解即可得到答案．【解答】解：∵△OAB的顶点A、B分别在反比例函数和的图象上，设，则，∵AB∥x轴．若△OAB的面积为3，∴，解得k＝3，故答案为：3．【点评】本题考查反比例函数与三角形综合，涉及反比例函数图象与性质、平面直角坐标系中三角形面积的求法及解方程等知识，熟练掌握平面直角坐标系中三角形面积的求法是解决问题的关键．15．（3分）已知在△ABC中，AC＝6cm，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，EF＝1cm，连接AF，CF，若AF⊥CF，则AB＝　8cm　．【分析】根据直角三角形的性质求出DF，进而求出DE，根据三角形中位线定理计算，得到答案．【解答】解：在Rt△AFC中，点D是AC的中点，AC＝6cm，∴DF＝AC＝×6＝3（cm），∵EF＝1cm，∴DE＝DF+EF＝3+1＝4（cm），∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE＝2×4＝8（cm），故答案为：8cm．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．16．（3分）如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B 的对应点分别为A′，B′，A′E与BC相交于点G，B′A′的延长线过点C．若，则的值为 ．【分析】设BF＝2m，连接FG，CE，则GC＝3m，由四边形ABCD是矩形，点E为AD中点，得∠A＝∠B＝∠D＝90°，AE＝DE，AB＝DC，BC∥AD，所以∠GFE＝∠AEF，由折叠得A′B′＝AB，B′F＝BF＝2m，∠GEF＝∠AEF，∠B′A′F＝∠A＝90°，所以∠GFE＝∠GEF，A′B′＝DC，∠CA′E＝90°，则GF＝GE，再证明Rt△CA′E≌Rt△CDE，得A′C＝DC，∠A′EC＝∠DEC，可证明∠A′EC ＝∠DEC，则GF＝GE＝GC＝3m，所以AD＝BC＝8m，A′E＝AE＝4m，则A′G＝A′E﹣GE＝m，由勾股定理得AB＝DC＝A′C＝＝2m，则得到问题的答案．【解答】解：设BF＝2m，连接FG，CE，∵＝，∴GC＝3m，∵四边形ABCD是矩形，点E为AD中点，∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，AE＝DE，AB＝DC，BC∥AD，∴∠GFE＝∠AEF，由折叠得A′B′＝AB，B′F＝BF＝2m，∠GEF＝∠AEF，∠B′A′F＝∠A＝90°，∴∠GFE＝∠GEF，A′B′＝DC，∠CA′E＝90°，∴GF＝GE，∵∠CA′E＝∠D＝90°，CE＝CE，A′E＝AE＝DE，∴Rt△CA′E≌Rt△CDE（HL），∴A′C＝DC，∠A′EC＝∠DEC，∵∠GCE＝∠DEC，∴∠A′EC＝∠DEC，∴GF＝GE＝GC＝3m，∴AD＝BC＝BF+GF+GE＝2m+3m+3m＝8m，∴A′E＝AE＝AB＝×8m＝4m，∴A′G＝A′E﹣GE＝4m﹣3m＝m，∴AB＝DC＝A′C＝＝＝2m，∴故答案为：．【点评】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．三.解答题（本题有8小题，共72分）17．（6分）计算：（1）；（2）×．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把进行二次根式乘除法，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣14＝﹣10；（2）原式＝4+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（6分）解方程：（1）x（x﹣6）＝5（6﹣x）；（2）2x2﹣4x﹣3＝0．【分析】（1）先移项得到5x（x﹣3）+2（x﹣3）＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程．【解答】解：（1）x（x﹣6）＝5（6﹣x），x（x﹣6）+5（x﹣6）＝0，（x﹣6）（x+5）＝0，x﹣6＝0或x+5＝0，所以x1＝6，x2＝﹣5；（2）2x2﹣4x﹣3＝0，x2﹣2x＝，（x﹣1）2＝，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．（6分）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以线段AB为一边，画一个矩形．（2）在图②中，以点E为顶点，画一个面积最大的正方形．【分析】（1）根据矩形的性质按要求作图即可．（2）利用网格，结合勾股定理作边长为的正方形即可．【解答】解：（1）如图①，矩形ABEF即为所求．（2）如图②，正方形AGHK即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图、平行四边形、菱形、正方形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、菱形、正方形的判定与性质是解答本题的关键．20．（8分）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将某年级的八（1）班和八（2）班的成绩整理并绘制成统计图：根据提供的信息解答下列问题：班级平均分中位数众数方差八（1）班8.76a9 1.06八（2）班8.768b 1.38（1）把八（1）班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出表中a，b的值；（3）依据数据分析表，有同学认为八（2）班的成绩比八（1）班好，但也有同学认为八（1）班的成绩更好，请你写出一条支持八（1）班成绩更好的理由．【分析】（1）求出八（1）班C等级的人数，然后补全统计图即可；（2）根据中位数的定义求出a，根据众数的定义求出b的值即可；（3）根据表格中的中位数、众数、平均数和方差进行解答即可．【解答】解：（1）八（1）班C等级的人数为：25﹣6﹣12﹣5＝2（人），补全条形统计图如图所示：（2）将八（1）班25个同学的成绩从小到大进行排序，排在第13位的在B等级中，因此中位数a＝9；八（2）班25个同学的成绩在A等级的人生最多，因此众数b＝10；（3）根据表格中的数据可知，八（1）班25个同学的成绩的中位数比八（1）班25个同学的成绩的中位数大，且八（1）班25个同学的成绩的方差比八（1）班25个同学的成绩的方差要小，说明八（1）班25个同学的成绩较稳定，因此八（1）班成绩更好．【点评】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，求一组数据的中位数和众数，解题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义，条形统计图和扇形统计图的特点．21．（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC＝6，BD＝8，过点D作DH⊥BF于点H，求CH的长．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC ＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，求出∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB＝BC＝AD，根据菱形的判定得出四边形ABCD是菱形，即可得出答案；（2）根据菱形的性质求出BC＝AB＝5，由菱形的面积等于对角线积的一半和底乘高即可求得结论．【解答】（1）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝BC，AB＝AD，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，∴AB＝＝＝5，∴BC＝AB＝5，∵DH⊥BF，∴S菱形ABCD＝BC•DH＝AC•BD，即5DH＝×6×8，∴DH＝，∵CD＝AB＝5，∴CH＝＝＝．【点评】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，菱形的性质和判定，能通过角的平分线和平行线的性质及等腰三角形的判定证得AB＝BC，AB＝AD是解决问题的关键．22．（10分）已知反比例函数的图象与一次函数y2＝x+b的图象交于点A（a，2），B（﹣2，2b）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）请直接写出当y1≤y2时，x的取值范围．（3）设t≠0，当x＝t时，y1＝m；当x＝t+1时，y1＝n，方方说：“m一定大于n”，你认为方方的说法正确吗？为什么？【分析】（1）根据一次函数y2＝x+b过点B（﹣2，2b）代入求出b，可得点B坐标和一次函数解析式，再代入反比例函数解析式即可；（2）根据两个函数图象的交点，可直接得到y1≤y2时，x的取值范围；（3）根据反比例函数的增减性进行比较即可．【解答】解：（1）∵一次函数y2＝x+b的图象过点B（﹣2，2b），∴﹣2+b＝2b．∴解得b＝﹣2．∴一次函数的关系式为y2＝x﹣2．由B（﹣2，﹣4）在y1＝，∴﹣4＝．∴k＝8．∴反比例函数的表达式y1＝．（2）由题意，点A（a，2）在y1＝上，∴2＝．∴a＝4．∴A（4，2）．∵y1＝与y2＝x﹣2均经过一三象限，交于A（4，2），B（﹣2，﹣4），∴当y1≤y2时，﹣2≤x＜0或x≥4．（3）方方的说法错误，理由如下：∵y1＝，图象分布在一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．∴当x＝1＞0时，y1＝m＝＝8，x＝t+1＝2，y1＝n＝＝4，∴，∴m＞n，当x＝t＝﹣2＜0时，y1＝m＝＝﹣4，x＝t+1＝﹣1，y1＝n＝＝﹣8，∴＞，∴m＞n．当x＝t＝﹣＜0时，y1＝m＝＝﹣16，x＝t+1＝，y1＝n＝＝16，∴＜，∴m＜n．∴方方的说法错误．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数与反比例函数的交点是两个函数值大小转化的转折点．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，连结CP．（1）求证：△ADP≌△CDP；（2）如图2，延长AP交线段DC于点Q，交BC的延长线于点G，点M是GQ的中点，连结CM．求证：PC⊥MC；（3）如图3，延长AP交射线DC于点Q，交BC于点G，点M是GQ的中点，连结CM．若，∠BAP＝30°，AB的长度为　3+3　．【分析】（1）由正方形的性质得∠ADP＝∠CDP，AD＝CD，再由SAS证明△ADP≌△CDP即可；（2）由全等三角形的性质得∠DAP＝∠DCP，即∠DCP＝∠DAG，再由平行线的性质得∠DAG＝∠G，则∠DCP＝∠G，然后由直角三角形斜边上的中线性质得CM＝QM，则∠MCQ＝∠MQC，证出∠DCP+∠MCQ＝90°，即可得出结论；（3）由直角三角形斜边上的中线性质得GM＝CM＝QM，则∠MCQ＝∠Q，再证△CGM为等边三角形，得CG＝GM，∠CGM＝∠MCG＝60°，然后证△ABP≌△CBP（SAS），得∠BAP＝∠BCP＝30°，证CG ＝PG，得CG＝PG＝GM＝1，设AB＝x，则BG＝x﹣1，由含30°角的直角三角形的性质得AG＝2BG＝2x﹣2，最后由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ADP＝∠CDP，AD＝CD，在△ADP和△CDP中，，∴△ADP≌△CDP（SAS）；（2）证明：由（1）得：△ADP≌△CDP，∴∠DAP＝∠DCP，即∠DAG＝∠DCP，∵四边形ABCD为正方形，∴AD//BG，∴∠DAG＝∠G，∴∠DCP＝∠G，∵∠QCG＝90°，M为GQ中点，∴CM＝GQ＝QM，∴∠MCQ＝∠MQC，∵∠G+∠MQC＝90°，∴∠DCP+∠MCQ＝90°，即∠PCM＝90°，∴PC⊥MC；（3）解：∵M为QG的中点，∠QCG＝90°，∴GM＝CM＝QM，∴∠MCQ＝∠Q，∵AB//CQ，∴∠BAP＝∠Q＝30°，∴∠MCQ＝30°，∴∠CMG＝∠Q+∠MCQ＝30°+30°＝60°，∴△CGM为等边三角形，∴CG＝GM，∠CGM＝∠MCG＝60°，∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABP＝∠CBP，AB＝BC，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP＝∠BCP＝30°，∴∠GPC＝∠CGM﹣∠BCP＝60°﹣30°＝30°，∴∠GPC＝∠BCP，∴CG＝PG，∴CG＝PG＝GM＝PM＝×4＝2，设AB＝x，则BG＝x﹣2，在Rt△ABG中，∠BAG＝30°，∴AG＝2BG＝2x﹣4，由勾股定理得：AG2＝AB2+BG2，即：（2x﹣4）2＝x2+（x﹣2）2，解得：x＝3+3或x＝3﹣3（不合题意舍去），∴AB的长为：3+3．故答案为：3+3．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和直角三角形斜边上的中线性质，证明△ADP≌△CDP是解题的关键，属于中考常考题型．24．（12分）综合实践：项目主题“亚运主题”草坪设计项目情境为了迎亚运会，同学们参与一块长为40米，宽为30米的矩形“亚运主题”草坪方案设计的项目学习．以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程．活动任务一请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案驱动问题一（1）项目小组设计出来的四种方案小路面积的大小关系？①直观猜想：我认为　四种方案小路面积的大小相等　；（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想）②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为　69m2　和　69m2　；③一般验证：若小路宽为x米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为　（﹣a2+70a）m2　和　（﹣a2+70a）m2　．活动任务二为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米．驱动问题二（2）请计算两条小路的宽度是多少？活动任务三为了布置五环标志等亚运元素，将在草坪上的亚运宣传主题墙前，用篱笆围（三边）成面积为100平方米的矩形ABCD，如图．驱动问题三（3）为了使篱笆恰好用完同时围住三面，项目小组的同学对下列问题展开探究，其中矩形宽AB＝x，长BC＝y．①若30米长的篱笆，请用两种不同的函数表示y关于x的函数关系．②数学之星小明提出一个问题：若a米长的篱笆恰好用完，且有两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于15米，甲同学说“篱笆的长可以是28米”，乙同学说“篱笆的长可以是32米”，你认为他们俩的说法对吗？请说明理由．【分析】（1）通过平移知识求解；（2）根据草坪的面积列方程求解；（3）先列出方程，再根据题意得出不等式求解．【解答】解：（1）①直观猜想：我认为：四种方案小路面积的大小相等，故答案为：四种方案小路面积的大小相等；②甲：40×1+30×1﹣1＝69m2；乙：40×30﹣（40﹣1）×（30﹣1）＝1200﹣1131＝69m2，故答案为：69m2，69m2；③甲：40a+30﹣a2＝（﹣a2+70a）m2，乙：40×30﹣（40﹣a）×（30﹣a）＝（﹣a2+70a）m2，故答案为：（﹣a2+70a）m2，（﹣a2+70a）m2；（2）设小路的宽为x m，则（40﹣x）（30﹣x）＝1064，解得：a＝2或a＝68（不合题意，舍去），答：小路的宽为2m；（3）①方法1：∵xy＝100，∴y＝，方法2：∵2x+y＝30，∴y＝30﹣2x；②由题意得：x（a﹣2x）＝100，设方程的两个根分别为x1，x2，则x1+x2＜15，且Δ＞0，。

2013-2014学年浙江省杭州市文澜中学八年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大2．（3分）如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF的长为（）A．B．C．D．3．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种4．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+，当自变量x取m时，对应的函数值小于0，当自变量x取m﹣1、m+1时，对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必满足（）A．y1＞0，y2＞0 B．y1＜0，y2＜0 C．y1＜0，y2＞0 D．y1＞0，y2＜0 5．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A．cm2B．cm2C．5cm2D．cm27．（3分）先作二次函数y=2x2+bx+c关于x轴对称的图象，再绕图象的顶点旋转180度，得到二次函数y=ax2﹣8x+5，则a、b、c的取值分别是（）A．2，﹣8，11 B．2，﹣8，5 C．﹣2，﹣8，11 D．﹣2，﹣8，58．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．（3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A．48cm B．36cm C．24cm D．18cm10．（3分）如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连结AE，CE．延长CE到F，连结BF，使得BC=BF．若AB=1，则下列结论：=+；⑤S△EBF=．①AE=CE；②F到BC的距离为；③BE+EC=EF；④S△AED其中正确的是（）A．①③B．①③⑤C．①②④D．①③④⑤二、认真填一填（本题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）一个内角和为1620°的多边形一共可以连条对角线．12．（3分）用反证法证明“在三角形中，至少有一个角不大于60°”时，应先假设．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．14．（3分）若抛物线y=（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2的顶点在坐标轴上，则m的值为．15．（3分）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD 于点E，过A作BD的平行线，交CE的延长线与点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG，DF．若AF=8，CF=6，则四边形BDFG的周长为多少？17．（3分）给出下列说法及函数y=x，y=x2和y=．①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；④如果a2＞＞a时，那么a＜﹣1．以上说法正确的是．18．（3分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．在四边形ABCD 中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，则∠BCD=．三、全面答一答（本大题共44分，其中19、20、21题6分，22题8分，23、24题10分）19．（6分）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）求△OAB的面积．20．（6分）如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A 作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．（1）若以C、E、F为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似．①当AC=BC=2时，AD的长为；②当AC=3，BC=4时，AD的长为；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似吗？请说明理由．22．（8分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如表所示．+（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB 向点B以每秒个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连结两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当t为何值时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的？（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+2x与x 轴相交于O、B，顶点为A，连接OA．（1）求点A的坐标和∠AOB的度数；（2）若将抛物线y=x2+2x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C．连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，判断点C′是否在抛物线y=x2+2x上，请说明理由．（4）若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为（，），对称轴是直线x=﹣．）2013-2014学年浙江省杭州市文澜中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵1×（﹣1）=﹣1≠1，∴点（1，﹣1）不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误；B、∵k=1＞0，∴反比例函数y=的图象在一、三象限，故本选项错误；C、∵函数y=是反比例函数，∴此函数的图象是中心对称图形，故本选项正确；D、∵k=1＞0，∴此函数在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误．故选：C．2．（3分）如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF的长为（）A．B．C．D．【分析】利用平行四边形的性质得出△EBF∽△CDF，再利用相似三角形的性质得出DF的长．【解答】解：∵在▱ABCD中，∴BE∥CD，AB=CD，∴△EBF∽△CDF，∴=，∵AE：BE=4：3，且BF=2，∴===，∴DF=．故选：D．3．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【解答】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．故选：B．4．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+，当自变量x取m时，对应的函数值小于0，当自变量x取m﹣1、m+1时，对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必满足（）A．y1＞0，y2＞0 B．y1＜0，y2＜0 C．y1＜0，y2＞0 D．y1＞0，y2＜0【分析】根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值小于0，确定m﹣1、m+1的位置，进而确定函数值为y1、y2．【解答】解：令y=x2﹣x+=0，解得：x=．∵当自变量x取m时对应的值小于0，∴＜m＜，∴m﹣1＜，m+1＞，∴y1＞0，y2＞0．故选：A．5．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．【分析】由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8﹣t，再根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样S四边形OECF=S△OBC=16，于是S=S四边形OECF ﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t，然后配方得到S=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE=S△OCF，∴S四边形OECF=S△OBC=×82=16，∴S=S四边形OECF ﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t=t2﹣4t+16=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．故选：B．6．（3分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A．cm2B．cm2C．5cm2D．cm2【分析】根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可．【解答】方法一：解：设矩形ABCD的面积为S=20cm2，∵O为矩形ABCD的对角线的交点，∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，∴平行四边形AOC1B的面积=S，∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，∴平行四边形AO1C2B的面积=×S=，…，依此类推，平行四边形AO4C5B的面积===（cm2）．故选：B．方法二：⇒q=，a1=10，∴a n=10•，∴a5=10•=．7．（3分）先作二次函数y=2x2+bx+c关于x轴对称的图象，再绕图象的顶点旋转180度，得到二次函数y=ax2﹣8x+5，则a、b、c的取值分别是（）A．2，﹣8，11 B．2，﹣8，5 C．﹣2，﹣8，11 D．﹣2，﹣8，5【分析】根据题意，抛物线关于x轴对称，再绕图象的顶点旋转180度所得抛物线与原抛物线开口方向相同，则得到a=2，再利用配方法确定抛物线y=2x2﹣8x+5顶点坐标为（2，﹣3），然后求出点（2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标为（2，3），再利用顶点式写出原抛物线的解析式，展开后即可得到b与c的值．【解答】解：∵二次函数y=2x2+bx+c关于x轴对称的图象，再绕图象的顶点旋转180度，所得抛物线与抛物线y=2x2+bx+c的开口方向相同，∴a=2，∵y=2x2﹣8x+5=2（x﹣2）2﹣3，即抛物线y=ax2﹣8x+5的顶点坐标为（2，﹣3），而点（2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标为（2，3），∴原抛物线的解析式为y=2（x﹣2）2+3=2x2﹣8x+11，∴b=﹣8，c=11．故选：A．8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；当x=﹣1时图象在x轴上得到y=a﹣b+c=0，即a+c=b；对称轴为直线x=1，可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0；利用对称轴x=﹣=1得到a=﹣b，而a﹣b+c＜0，则﹣b﹣b+c＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．【解答】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；当x=﹣1时图象在x轴上，则y=a﹣b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确；x=﹣=1，则a=﹣b，而a﹣b+c=0，则﹣b﹣b+c=0，2c=3b，所以④不正确；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，则a+b+c ＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．故选：A．9．（3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A．48cm B．36cm C．24cm D．18cm【分析】根据①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，可求出⑤的面积，从而可求出菱形的面积，根据菱形的性质可求出边长，进而可求出①②③④四个平行四边形周长的总和．【解答】解：由题意得：S⑤=S四边形ABCD﹣（S①+S②+S③+S④）=4cm2，∴S菱形EFGH=14+4=18cm2，又∵∠F=30°，设菱形的边长为x，则菱形的高为sin30°x=，根据菱形的面积公式得：x•=18，解得：x=6，∴菱形的边长为6cm，而①②③④四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm．故选：A．10．（3分）如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连结AE，CE．延长CE到F，连结BF，使得BC=BF．若AB=1，则下列结论：①AE=CE；②F到BC的距离为；③BE+EC=EF；④S△AED=+；⑤S△EBF=．其中正确的是（）A．①③B．①③⑤C．①②④D．①③④⑤【分析】根据正方形的性质得出AB=BC，∠ABD=∠CBD=45°，利用SAS证明△ABE ≌△CBE，即可判断①正确；过F作FH⊥BC于H，先求出∠FBH=30°，再根据直角三角形的性质求出FH，即可判断②错误；在EF上取一点N，使BN=BE，由∠BEN=60°，得出△NBE为等边三角形，再利用ASA证明△FBN≌△CBE，得出NF=EC，从而判断③正确；过A作AM⊥BD交于M，根据勾股定理求出BD，解直角△ADM与直角△AEM ，求出AM 、DM 与EM 的值，根据三角形的面积公式求出S △AED =DE ×AM=+，即可判断④正确；根据S △EBF =S △FBC ﹣S △EBC 及S △CBE =S △ABE =S △ABM ﹣S △AEM ，求出S △EBF =，进而判断⑤正确． 【解答】解：①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABD=∠CBD=45°，∵BE=BE ，在△ABE 和△CBE 中，∴△ABE ≌△CBE （SAS ），∴AE=CE ，∴①正确；②过F 作FH ⊥BC 于H ．∵△ABE ≌△CBE ，∴∠BAE=∠BCE=15°．∵BF=BC=1，∴∠BFC=∠FCB=15°，∴∠FBH=∠BFC +∠FCB=30°，∴FH=BF=，∴②错误；③在EF 上取一点N ，使BN=BE ，又∵∠BEN=∠EBC +∠ECB=45°+15°=60°，∴△NBE 为等边三角形，∴∠ENB=60°，又∵∠NFB=15°，∴∠NBF=45°，又∵∠EBC=45°，∴∠NBF=∠EBC ，又∵BF=BC，∠NFB=∠ECB=15°，在△FBN和△CBE中，∴△FBN≌△CBE（AAS），∴NF=EC，故BE+EC=EN+NF=EF，∴③正确；④过A作AM⊥BD交于M．在直角△ABM中，∵∠BAD=90°，AB=AD=1，∴BD=，在直角△ADM中，∵∠AMD=90°，∠ADM=45°，AD=1，∴DM=AM=，在直角△AEM中，∵∠AME=90°，∠AEM=60°，AM=，∴EM==，=DE×AM=（+）×=+，∴S△AED∴④正确；⑤∵BD=，AM=DM=，EM=，∴BM=BD﹣DM=﹣=，BM﹣EM=﹣，=S△ABM﹣S△AEM=BM•AM﹣EM•AM=AM（BM﹣EM）=××（﹣∴S△ABE）=﹣．∵△ABE≌△CBE，∴S=S△CBE=﹣，△ABE=S△FBC﹣S△EBC=×1×﹣（﹣）=，∴S△EBF∴⑤正确．故正确答案为①③④⑤．故选：D．二、认真填一填（本题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）一个内角和为1620°的多边形一共可以连44条对角线．【分析】根据n边形的内角和定理得到关于n的方程（n﹣2）•180°=1620°，解方程求得n，然后利用n边形的对角线条数为n•（n﹣3）计算即可．【解答】解：设该多边形的边数为n，∴（n﹣2）•180°=1620°，解得n=11；∴这个十一边形共有×11×（11﹣3）=44．故答案为：4412．（3分）用反证法证明“在三角形中，至少有一个角不大于60°”时，应先假设三角形三个内角都大于60°（三角形没有一个内角不大于60°）．【分析】根据命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”的否定为“三个内角都大于60°”，得到答案．【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，先把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，而命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”的否定为“三个内角都大于60°”，故答案为：三角形三个内角都大于60°（三角形没有一个内角不大于60°）．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=9cm．【分析】先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF 的周长．【解答】解：在Rt△ABC中，AC==10cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=cm，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=cm，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．故答案为：9．14．（3分）若抛物线y=（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2的顶点在坐标轴上，则m的值为0或0.5或2．【分析】由于抛物线的顶点在坐标轴上，故应分在x轴上与y轴上两种情况进行讨论．【解答】解：①当抛物线y=（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2的顶点在x轴上时，△=0，m﹣1≠0，△=（2m）2﹣4×（m﹣1）×（3m﹣2）=0，整理，得2m2﹣5m+2=0，解得m=0.5或2；②当抛物线y=（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2的顶点在y轴上时，x=﹣=﹣=0，解得m=0．故答案为：0或0.5或2．15．（3分）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为（，3）．【分析】设A点坐标为（a，），利用AB平行于x轴，点B的纵坐标为，而点B在反比例函数y=﹣图象上，易得B点坐标为（﹣2a，），则AB=a﹣（﹣2a）=3a，AC=，然后根据矩形的性质得到AB+AC=4，即3a+=4，则3a2﹣4a+1=0，用因式分解法解得a1=，a2=1，而AB ＜AC，则a=，即可写出A点坐标．【解答】解：点A在反比例函数y=图象上，设A点坐标为（a，），∵AB平行于x轴，∴点B的纵坐标为，而点B在反比例函数y=﹣图象上，∴B点的横坐标=﹣2×a=﹣2a，即B点坐标为（﹣2a，），∴AB=a﹣（﹣2a）=3a，AC=，∵四边形ABCD的周长为8，而四边形ABCD为矩形，∴AB+AC=4，即3a+=4，整理得，3a2﹣4a+1=0，（3a﹣1）（a﹣1）=0，∴a1=，a2=1，而AB＜AC，∴a=，∴A点坐标为（，3）．故答案为：（，3）．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD 于点E，过A作BD的平行线，交CE的延长线与点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG，DF．若AF=8，CF=6，则四边形BDFG的周长为多少？【分析】首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．【解答】解：∵AG∥BD，BD=FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴BD=DF=AC=5，∴四边形BGFD是菱形，∴四边形BDFG的周长=4GF=20．17．（3分）给出下列说法及函数y=x，y=x2和y=．①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；④如果a2＞＞a时，那么a＜﹣1．以上说法正确的是①④．【分析】联立y=x和y=．求出交点坐标，然后结合图形分阶段求出三个函数的函数值的大小即可．【解答】解：联立，解得，，所以，两交点坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，1），由图可知，＞a＞a2时，0＜a＜1，故①正确；a2＞a＞时，a＞1或﹣1＜a＜0，故②错误；＞a2＞a时，a值不存在，故③错误；a2＞＞a时，a＜﹣1，故④正确；综上所述，说法正确的是①④．故答案为：①④．18．（3分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．在四边形ABCD 中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，则∠BCD=45°或90°或135°．【分析】首先根据题意画出图形，然后由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图1，图2，图3三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠BCD的度数．【解答】解：∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如图1，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．如图2，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°；如图3，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，∴∠BCD=15°×3=45°．综上：∠BCD的度数可能是：135°，90°或45°故答案为：45°或90°或135°．三、全面答一答（本大题共44分，其中19、20、21题6分，22题8分，23、24题10分）19．（6分）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）求△OAB的面积．【分析】（1）先求出双曲线的解析式，即可求出m的值，再利用A，B的坐标求出直线的解析式．（2）作OD⊥AB交AB于点D，先求出AB，再利用等腰直角三角形求出OD，利用三角形面积公式求出△OAB的面积．【解答】解：（1）把A（1，2）代入双曲线y=，得2=，解得k2=2，∴双曲线y=，∵B（m，﹣1），∴﹣1=，解得，m=﹣2，∴B（﹣2，﹣1）把A（1，2）、B（﹣2，﹣1）代入y=k1x+b得解得∴直线的解析式为：y=x+1．（2）如图，作OD⊥AB交AB于点D，∵A（1，2）、B（﹣2，﹣1），∴AB==3，直线y=x+1与x轴，y轴的交点坐标为M（﹣1，0），N（0，1）∵△MON是等腰直角三角形，∴OD=，∴△OAB的面积=AB•OD=×3×=．20．（6分）如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A 作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解；（2）由（1）知AF平行等于BD，易证四边形AFBD是平行四边形，而AB=AC，AD是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可证四边形AFBD是矩形．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵点E为AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD，∴D是BC的中点；（2）解：若AB=AC，则四边形AFBD是矩形．理由如下：∵△AEF≌△DEC，∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD；∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AFBD是矩形．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．（1）若以C、E、F为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似．①当AC=BC=2时，AD的长为；②当AC=3，BC=4时，AD的长为 1.8或2.5；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似吗？请说明理由．【分析】（1）若△CEF与△ABC相似．①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形；②当AC=3，BC=4时，分两种情况：a．若CE：CF=3：4，如答图2所示，此时EF∥AB，CD为AB边上的高；b．若CF：CE=3：4，如答图3所示．由相似三角形角之间的关系，可以推出∠A=∠ECD与∠B=∠FCD，从而得到CD=AD=BD，即D点为AB的中点；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．可以推出∠CFE=∠A，∠C=∠C，从而可以证明两个三角形相似．【解答】解：（1）若△CEF与△ABC相似．①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形，如答图1所示．此时D为AB边中点，AD=AC=；②当AC=3，BC=4时，有两种情况：a．若CE：CF=3：4，如答图2所示．∵CE：CF=AC：BC，∴EF∥AB．由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴AB=5，∴cosA=．AD=AC•cosA=3×=1.8；b．若CF：CE=3：4，如答图3所示．∵△CEF∽△CBA，∴∠CEF=∠B．由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD=90°，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠ECD，∴AD=CD．同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD，∴此时AD=AB=×5=2.5．综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为1.8或2.5．（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似．理由如下：如答图3所示，连接CD，与EF交于点Q．∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=DB=AB，∴∠DCB=∠B．由折叠性质可知，∠CQF=∠DQF=90°，∴∠DCB+∠CFE=90°，∵∠B+∠A=90°，∴∠CFE=∠A，又∵∠ACB=∠ACB，∴△CEF∽△CBA．22．（8分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如表所示．+（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？【分析】（1）在每个x的取值范围内，令q=35，分别解出x的值即可；（2）利用利润=售价﹣成本，分别求出在1≤x≤20和21≤x≤40时，y与x的函数关系式；（3）当1≤x≤20时，y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+612.5，求出一个最大值y1，当21≤x≤40时，求出一个最大值y2，然后比较两者的大小．【解答】解：（1）当1≤x≤20时，令30+x=35，得x=10，当21≤x≤40时，令20+=35，得x=35，经检验得x=35是原方程的解且符合题意即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件．（2）当1≤x≤20时，y=（30+x﹣20）（50﹣x）=﹣x2+15x+500，当21≤x≤40时，y=（20+﹣20）（50﹣x）=﹣525，即y=，（3）当1≤x≤20时，y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+612.5，∵﹣＜0，∴当x=15时，y有最大值y1，且y1=612.5，当21≤x≤40时，∵26250＞0，∴随x的增大而减小，当x=21时，最大，于是，x=21时，y=﹣525有最大值y2，且y2=﹣525=725，∵y1＜y2，∴这40天中第21天时该网店获得利润最大，最大利润为725元．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB 向点B以每秒个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连结两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当t为何值时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的？（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．【分析】（1）首先表示出四边形面积以及求出三角形面积，进而解方程得出即可；（2）易得△APD∽△ACB，即可求得AD与BD的长，由BQ∥DP，可得当BQ=DP 时，四边形PDBQ是平行四边形；（3）利用（2）中所求，即可求得此时DP与BD的长，由DP≠BD，可判定▱PDBQ 不能为菱形；然后设点Q的速度为每秒v个单位长度，由要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，列方程即可求得答案．【解答】解：（1）∵直线PD⊥AC，∴BC∥PD，∴四边形BQPD的面积为：（BQ+DP）×PC=（8﹣2t+t）×（6﹣t）△ABC面积为：×AC×BC=×6×8=24，∴四边形BQPD的面积为△ABC面积的时：×24=（8﹣t）×（6﹣t），解得：t1=9+3，t2=9﹣3，∵当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，∴t≤4，∴t1=9+3不合题意舍去，∴当t为9﹣3时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的；（2）存在，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10∵PD∥BC，∴△APD∽△ACB，∴=，即=，∴AD=t，∴BD=AB﹣AD=10﹣t，∵BQ∥DP，∴当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即8﹣2t=，解得：t=．存在t=时，使四边形PDBQ为平行四边形；（3）不存在，理由：当t=时，PD=×=，BD=10﹣×=6，∴DP≠BD，∴▱PDBQ不能为菱形．设点Q的速度为每秒v个单位长度，则BQ=8﹣vt，PD=t，BD=10﹣t，要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，当PD=BD时，即t=10﹣t，解得：t=当PD=BQ，t=时，即t=8﹣v，解得：v=当点Q的速度为每秒个单位长度时，经过秒，四边形PDBQ是菱形．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+2x与x 轴相交于O、B，顶点为A，连接OA．（1）求点A的坐标和∠AOB的度数；（2）若将抛物线y=x2+2x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C．连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，判断点C′是否在抛物线y=x2+2x上，请说明理由．（4）若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为（，），对称轴是直线x=﹣．）【分析】（1）由y=x2+2x得，y=（x+2）2﹣2，故可得出抛物线的顶点A的坐标，令x2+2x=0得出点B的坐标过点A作AD⊥x轴，垂足为D，由∠ADO=90°可知点D的坐标，故可得出OD=AD，由此即可得出结论；（2）由题意可知抛物线m的二次项系数为，由此可得抛物线m的解析式过点C作CE⊥x轴，垂足为E；过点A作AF⊥CE，垂足为F，与y轴交与点H，根据勾股定理可求出OC的长，同理可得AC的长，OC=AC，由翻折不变性的性质可知，OC=AC=OC′=AC′，由此即可得出结论；（3）过点C′作C′G⊥x轴，垂足为G，由于OC和OC′关于OA对称，∠AOB=∠AOH=45°，故可得出∠COH=∠C′OG，再根据CE∥OH可知∠OCE=∠C′OG，根据全等三角形的判定定理可知△CEO≌△C′GO，故可得出点C′的坐标把x=﹣4代入抛物线y=x2+2x进行检验即可得出结论；（4）由于点P为x轴上的一个动点，点Q在抛物线m上，故设Q（a，（a﹣2）2﹣4），由于OC为该四边形的一条边，故OP为对角线，由于点P在x轴上，根据中点坐标的定义即可得出a的值，故可得出结论．【解答】解：（1）∵由y=x2+2x得，y=（x+2）2﹣2，∴抛物线的顶点A的坐标为（﹣2，﹣2），令x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣4，∴点B的坐标为（﹣4，0），过点A作AD⊥x轴，垂足为D，∴∠ADO=90°，∴点A的坐标为（﹣2，﹣2），点D的坐标为（﹣2，0），∴OD=AD=2，∴∠AOB=45°；（2）四边形ACOC′为菱形．由题意可知抛物线m的二次项系数为，且过顶点C的坐标是（2，﹣4），∴抛物线的解析式为：y=（x﹣2）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣2，过点C作CE⊥x轴，垂足为E；过点A作AF⊥CE，垂足为F，与y轴交与点H，∴OE=2，CE=4，AF=4，CF=CE﹣EF=2，∴OC===2，同理，AC=2，OC=AC，由翻折不变性的性质可知，OC=AC=OC′=AC′，。

八年级下学期数学期末考试题一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1.下列计算正确的是 （ ）11=2==考点：二次根式的运算.分析：1=. 故选A2.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是 （ ）A.,,345B.,,72425C.,1,,234 考点：勾股定理的逆定理.分析：∵2222222222345,72425,,234+=+=+≠，∴根据勾股定理的逆定理可以判断出以,,234边长的线段不能构成直角三角形.故选D3.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 （ ）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分对角考点：矩形、菱形、正方形的性质.分析：根据矩形、菱形、正方形的性质可知它们都具有的对角线的性质是“对角线互相平分”.故选B4.化成最简二次根式为 （ ）A.考点：二次根式的化简，最简二次根式.分析： 故选C5.某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20%，其中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的三项成绩（百分制）依次为95,90,94，则小彤这学期的体育成绩为 （ ）A.89B.90C.92D.93考点：百分比、加权平均数.分析：根据三项成绩以及所占百分比（权重），可以利用特殊的加权平均数公式的方法进行计算9520%9030%9450%19274793⨯+⨯+⨯=++=.故选D6.将函数y 3x 1=-+沿y 轴向上平移4个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为 （ ） A.()y 3x 41=-++ B.()y 3x 41=--+ C.y 3x 5=-+ D.y 3x 3=-- 考点：一次函数的解析式、平移规律.分析：函数y 3x 1=-+的图象沿y 轴向上平移4个单位长度后的关系式为y 3x 14=-++，即y 3x 5=-+ 故选C7.如图所示，长为2宽为1的矩形和边长为3的正方形在同一水平线上，矩形沿该水平线从左向右匀速穿过正方形；设穿过的时间为t ，正方形除去矩形面积为S (阴影部分)，则S 与t 的大致图象为（ ）考点：分段函数、动点问题的函数图象.分析：设矩形运动的速度为v ，分三个阶段；①.矩形向右未完全穿入大正方形；②.矩形穿入大正方形但未穿出大正方形；③.矩形向右但未完全穿出大正方形，分别求出S ，可得答案 .略解：根据题意，设矩形运动的速度为v ，由于v 分三个阶段；①.矩形向右未完全穿入大正方形:S 33v t19v t =⨯-⨯=-()vt 1≤；②.矩形穿入大正方形但未穿出大正方形：S 33217=⨯-⨯=； ③.矩形向右但未完全穿出大正方形: ()S 3321v t 7v t =⨯-⨯-=+()vt 1≤. 分析三段函数的图象分别呈向下、水平、向上的三条线段首尾相接构成，选项A 符合这一特征.故选A8.如图，E F 、分别是正方形A B C D 的边C D A D 、上的点，且C E D F=,AE 与BF 相交于O ；下列结论： ⑴.A E B F =;⑵.A E B F ⊥;⑶.A D O E =;⑷.S △AOB =S 四边形D E O F . 其中正确的有 （ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个考点：全等三角形、正方形的性质、等式的性质等等. 分析：根据题中的C E D F =和正方形的性质容易推出△ABF ≌△A D E .∴A E B F=，S △ABF =S △A D E ∴S △ABF - S △AOE =S △A D E - S △AOE ,即△AOB =S 四边形D E O F ;故⑴、⑶是正确的；而且由△ABF ≌△A D E 可以得出12∠=∠;在R t △ABF 中2390∠+∠= ∴1290∠+∠= ∴A O F 90∠= ∴A E B F⊥ 故⑵是正确的；线段AD 的长度是个固定值，而线段O E 的长度是个变量，所以AD 不一定与O E 相等，故⑵是错误的.所以本题有三个正确的.故选B二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9.x 的取值范围是 ．考点：二次根式的定义、解不等式.分析：根据二次根式的定义可知5x 0-≥，解得x 5≤. 故填x 5≤.10.cmcm ，则它的斜边上的高为 cm .考点：勾股定理、三角形的面积.分析：6= ； 设此直角三角形斜边上的高为h ，根据三角形的面积公式可知S △=116h 22=⨯⨯；解得h =..11.一组数据,,,,,523x 32--，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 .考点：众数、平均数.分析：因为 2-和3都出现了两次，而5只出现了1次，要使每个数据同时是这组数据的众数，则x 5=. 所以这组数据应为,,,,,523532--，计算平均数()152223226⨯⎡⨯+-⨯+⨯⎤=⎣⎦.故填2.12.如图，平行四边形A B C D 的对角线A C B D 、相交于点O ，点E F 、分别是线段A O B O、的中点，若A C B D 30c m+=，△OAB 的周长为23cm ，则EF 的长为 cm . 考点：平行四边形的性质、三角形的中位线定理. 分析：根据平行四边形的性质可知11O A A C ,O B B D 22== ;又因为 A C B D 30c m += ∴()1O A O B A C B D15c m 2+=+=. ∵△OAB 的周长为23cm ∴A B 23158c m =-= ∵点E F 、分别是线段A O B O 、的中点 ∴11E F A B 84c m 22==⨯= 故填4.13.如图，函数y a x =和y b x c =+的图象相交于点()A 1,2，则不等 式a x b x c >+的解集为 . 考点：一次函数的图象及其性质、利用图象解一元一次不等式. 分析：根据函数y a x =和y b x c =+的图象可知ax 与bx c +a xb xc >+的部分是在y a x =图象上点()A 1,2的上面，此时x 1>.故填x 1>.14.小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程y （千米）与所用的时间x （分）之间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家用的时间是分.考点：分段函数、利用函数图象及其性质解决实际问题. 分析：函数图象反映的是路程与时间两个变量的关系，所以利用图象提供的数据可以求出去时上坡路和下坡路的速度；关键是回来的时候，去时的上坡路变成了下坡路，去时的下坡路变成了下坡路，在计算时 间使用速度时要注意这一点. 略解：根据图中函数图象计算行驶山坡路的速度为3.6180.2÷=（千米/分），计算行驶下坡路的速度为()()9.63.630186120.5-÷-=÷=（千米/分）. 回来时行驶上坡路所用的时间为60.230÷=（分钟），回来时行驶下坡路所用的时间为3.60.57.2÷=（分钟），所以小东从学校骑车回家用的时间是307.237.2+=（分钟）. 故填.372.三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15.计算考点：二次根式的混合运算.分析：二次根式的运算中化简二次根式是个关键环节，在加减乘除混合运算时要注意先乘除后加减. 略解：原式 ........................................ 3分4= .................................................. 5分16.已知：如图，点E 是正方形A B C D 的边C D 上的一点，点F 是C B 的延长线上一点，且D E B F=. 求证：E A A F ⊥考点：三角形全等的判定、全等三角形的性质、垂直的定义.分析：本题利用题中提供的条件可以先证明△ABF ≌△A D E ，然后利用全等三角形的对应角相等和正方形的每个内角都为90°可以使问题得以解决. /分y略证：∵四边形A B C D 是正方形∴A B A D ,A B C A D E 90=∠=∠= ............................ 1分又∵D E B F= ∴△ABF ≌△A D E ........................... 2分 ∴12∠=∠ ............................................... 3分 又∵1390∠+∠= ∴2390∠+∠= 即D A F 90∠= ............4分 ∴E A A F⊥ .............................................................. 5分17.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶的速度不得超过/70k m h .如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A 处的正前方30m 的C 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m /s 3.6k m /h=） 考点：勾股定理、行程问题的数量关系.分析：本题关键是利用勾股定理计算出BC 的长度（即小汽车在直道上行驶的路程），再利用路程、速度、时间之间的关系式求出速度进行比较即可.略解：在R t △ABC 中，A C 30m ,A B 50m ==； 根据勾股定理可得：()40m ................... 3分∴小汽车的速度为()()()40v 20m i n203.6k m /h 72k m /h 2===⨯= ∵()()72k m /h70k m /h > ................................. 4分 ∴这辆小汽车超速行驶.答：这辆小汽车超速了. ........................................ 5分18.如图，□A B C D 中，A B 5A D 7A E B C ==⊥，，于点E ,A E 4=.⑴.求AC 的长；⑵.△ACD 的面积为 . 考点：勾股定理、平行四边形的性质、垂直的定义、三角形的面积.分析：本题的⑴问关键是把问题化归在R t △ABE 中，利用勾股定理计算出BE 的长度;再在R t △AEC 中计算AC 的长度；本例的⑵问直接利用三角形的面积公式即可计算出结果.略解：⑴.∵四边形A B C D 是平行四边形.∴B CA D 7== .................................................. 1分∵A E B C ⊥ ∴A E B A E C 90∠==在R t △ABE 中，A B 5A E 4==， ∴B 3= ............ 2分 ∴E C B C B E 4=-=在R t △AEC ZA 中，A 3分⑵. S △ACD 11A D A E 741422=⨯⨯=⨯⨯=.故填14. ...................... 5分 19.已知一次函数y k x b =+的图象如图所示.⑴.确定k b 、的符号；⑵.若点()()1,p,2,t -在函数图像上，比较p ,t 的大小. 考点：一次函数图象及其性质.分析：本题的⑴问利用直线所处的象限的位置可以直接确定k b 、的符号；本题的⑵问根据一次函数函数两个变量的增减性规律即可比较出p ,t 的大小.略解：⑴.由图象可知，函数y k x b =+的值是随x 的增大而减小，且y 交于负半轴 ....................................... 2分∴k 0,b 0<< ....................................... 3分⑵.∵12-<，∴由⑴问可知p t >. ................... 5分四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20.某学校八年级数学学习小组将某城市四月份（30天）的日最高气温统计如下（如图），根据图中所提供的信息，解答下列问题：⑴.将统计图补充完整；⑵这30天日最高气温的中位数是 ℃， 众数是 ℃； ⑶.计算这个城市四月份的日最高气温的平均数. 考点：频数分布直方图、中位数、众数、平均数. 分析：本题的⑴问用30天减去已知天数之和可以计算出最高温度为16℃的天数，根据天数可把统计图补充完整；本题的⑵问根据中位数、众数可以直接求出；本题的⑶利用加权平均数公式可以求出最高气温的平均数.略解：⑴.如图.⑵. 填：15，15. ................. 2分⑶.++++1(11121241341461551621730⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯ 459318219120)15.330+⨯+⨯+⨯== ........ 4分 答：这个城市日最高气温的平均数为15.3. .......... 6分21.如图，在菱形A B C D 中，A C B D 、相交于点O ，E 为AB 的中点，D E A B⊥. ⑴.求A B C ∠的度数；⑵.如果AC 43=，求DE 的长. 考点：菱形的性质、等边三角形的性质和判定，三角形全等的判定.分析：本题的⑴问利用菱形的四边都相等和题中的DE 垂直平分AB 容易推出△ABD 是等边三角形，从而得出与A B C ∠相邻的菱形另一内角为60°，则A B C ∠的度数可求也.本题的⑵问把DE 转化在△DBE 来考虑，利用勾股定理直接求DE 的条件不够，但容易证明△DBE ≌△ABO ,从而得出D E A O =,而根据菱形的性质可知11A O A C 432322==⨯=. 略解：⑴.∵四边形A B C D 是菱形∴A B A D=,AD ∥BC ................................... 1分 ∵E 为AB 的中点，D E A B ⊥ ∴A D B D = ∴A D B D A B== ........................................ 2分 ∴△ABD 是等边三角形 ∴D A B 60∠=∴A B C 120∠=........................................................ 3分 ⑵.∵四边形A B C D 是菱形∴B D A C ⊥于O ，11A O A C 432322==⨯= ............................ 4分 ∵D E A B⊥于点E ∴A O B D E B 90∠=∠= ∵B D A B ,A B O D B E =∠=∠ ∴△DBE ≌△ABO (AAS ) ∴D E A O23== ..................................................... 6分22. 某电信公司给顾客提供上网费有两种计算方式，方式A 以每分钟0.1元的价格按上网的时间计费；方式B 除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费，设上网时间为x 分钟，所需费用为y 元.⑴分别按方式A 、方式B 收费时，y 与x 的函数关系式；⑵.当每月上网时间为500分钟时，选择哪种收费方式比较划算.考点：一次函数解析式、方案优选.分析：本题的⑴问根据告诉的条件容易得出两种收费方式的函数关系式；本题的⑵问把上网时间500O E C D A B分钟代入⑴问的关系式可以分别得出上网的费用，进行比较多少即可.略解：⑴.A 方式的函数关系式为y 0.1x = ..........................................1分 B 方式的函数关系式为y 0.05x 20=+ ..................................... 2分 ⑵.A 方式的上网费为y 0.1x 0.150050==⨯=（元） ........................... 3分 B 方式的上网费为y 0.05x 200.055002045=+=⨯+=（元） ................ 4分 ∵4550<............................................................. 5分 ∴选择B 方式比较划算. .................................................. 6分五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23. 已知，如图，在等边三角形ABC 中，点D 是AC 边上的一个动点（D 与A C 、不重合），延长AB 到E ，使B E C D=,连接DE 交BC 于F . ⑴.求证：D F E F =; ⑵.若△ABC 的边长为10，设C Dx ,B F y==，求y 与x 的函 数关系式，并写出x 的取值范围.考点：添辅助平行线、等边三角形、全等三角形、一次函数等.分析：本题的⑴问从求证线段位置来看若通过“等边对等角”和“全等三角形对应边相等”现成的条件没有，但数学最重要的思想是转化；若我们过端点D 作一平行于AB 的直线可以构造出一对以D FE F、为对应边的三角形，通过证明这对三角形全等使问题得以解决；本题的⑵问中△ABC 的边长为10可以转化在BC 边长和C D B F 、联系在一起，代换可得B C 2B F C D=+,所以y 与x 的函数关系式可以求出；由于点F 是BC 边上（不含B C 、），所以0x 10<<. ⑴.略证：过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ................................... 1分∵△ABC 是等边三角形 ∴△DGC 也是等边三角形 ∴D C D G= ..... 2分 在△CFG R t △EFB 中DGF EBF DG BE GDF BEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CFG ≌△EFB ∴D F E F=....... 4分 ⑵.略解：由⑴知G F E F y ,C G C D x ==== ∴x 2y 10+=，即1y x 52=-+ ...... 6分 其中x 的取值范围为0x 10<<. ............................................. 7分24. 如图，在平面直角坐标系中，直线:11l y x 62=-+分别与x 轴、y 轴交于点B C 、，且与直线:21l y x 2=交于A . ⑴.分别求出A B C、、的坐标； ⑵.若D 是线段O A 上的点，且△COD 的面积为12，求直线C D⑶.在⑵的条件下，设P 是射线C D 上的点，在平面内是否存在点Q ,使以OCPQ 、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.考点：函数的图象及其性质、求交点的坐标、待定系数法求解析式、菱形的判定、分类讨论等.分析：本题的⑴问因为点B 在x 轴上，所以它的纵坐标为0；点C 在y 轴上，所以它的横坐标为0；以此代入:11l y x 62=-+可以求出其坐标；点A 是两直线的交点，所以点A 的坐标是两直线解析式联立的方程组的解. 本题的⑵问关键是利用面积求出点D 的坐标，然后根据CD 、两点的坐标利用待定系数法可以求出直线C D 的函数表达式.本题的⑶利用菱形的判定并结合三条直线可以探究出点Q 的存在性，要注意分类讨论的各种情况.略解：⑴.直线:11l y x 62=-+，当x 0=时，y 6=;当y 0=时，x 12=;∴()()A 12,0C 0,6、 .. 1分解方程组y 0.5x 6y 0.5x =-+⎧⎨=⎩ 解得：x 6y 3=⎧⎨=⎩∴()A 6,3 .............................. 2分 ⑵.设()D x ,0.5x ，∵△COD 上网面积为12，∴0.56x 12⨯⨯= 解得：x 4= ，∴()D 4,2 ...................... 3分设直线C D 的表达式为y k x b =+，把()()C 0,6D 4,2、代入得:6b 24k b =⎧⎨=+⎩ 解得：k 1b 6=-⎧⎨=⎩∴y x 6=-+. ...... 5分⑶.答：存在点Q ,使以OCPQ 、、、为顶点的四边形是菱形. 此时满足条件的点Q 的坐标是()6,6或()3,3-或()32,32-.... （每正确一个给1分）8分 八年级下册数学期末考试试卷（解析版）一、选择题1.下列式子没有意义的是（ ）A. B. C. D.2.下列计算中，正确的是（ ）A. ÷ =B. （4 ）2=8C. =2D. 2 ×2 =23.刻画一组数据波动大小的统计量是（ ）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数4.在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A ，B ，C 三条游学线路，现对全级学生喜欢哪一条游学线路作调查，以决定最终的游学线路，下面的统计量中最值得关注的是（ ）A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数5.关于正比例函数y=﹣2x ，下列结论中正确的是（ ）A. 函数图象经过点（﹣2，1）B. y 随x 的增大而减小C. 函数图象经过第一、三象限D. 不论x 取何值，总有y ＜06.以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A. 2，3，4B. ， ，C. 1， ，2D. 7，8，97.若一个直角三角形的一条直角边长是5cm ，另一条直角边比斜边短1cm ，则斜边长为（ ）cm ．A. 10B. 11C. 12D. 138.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB=5，AC=6，则菱形ABCD 的面积是（ ）A. 24B. 26C. 30D. 489.在下列命题中，是假命题的是（ ）A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 一组邻边相等的矩形是正方形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 有两组邻边相等的四边形是菱形10.已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），直线y=mx﹣3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为（）A. B. ﹣1 C. 2 D.二、填空题11.已知a= +2，b= ﹣2，则ab=________．（k≠0）中，x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2y ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2那么，一元一次方程kx+b=0的解是x=________．13.如图是一次函数y=mx+n的图象，则关于x的不等式mx+n＞2的解集是________．14.一组数据：2017、2017、2017、2017、2017，它的方差是________．15.考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端垂直滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”，这个问题的答案是：其下端离开墙角________个单位．16.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，DE∥BC，F，G，H，I分别是DE，BE，BC，CD的中点，连接FG，GH，HI，IF，FH，GI．对于下列结论：①∠GFI=90°；②GH=GI；③GI= （BC ﹣DE）；④四边形FGHI是正方形．其中正确的是________（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题17.计算：（+ ﹣）×．18.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=5，BD=4，CD= ．（1）求AD的长．（2）求△ABC的周长．19.如图在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AECF为平行四边形．视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0人数 1 2 5 4 3 5 1 1 5 10 6（1）该班学生右眼视力的平均数是________（结果保留1位小数）．（2）该班学生右眼视力的中位数是________．（3）该班小鸣同学右眼视力是4.5，能不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平？试说明理由．21.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，BC=6，延长BC至点E，使得CE=8，点F是DE的中点，连接CF、OF．（1）求OF的长．（2）求CF的长．22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A（﹣30，0）和点B（0，15），直线y=x+5与直线y=kx+b相交于点P，与y轴交于点C．（1）求直线y=kx+b的解析式．（2）求△PBC的面积．23.2016年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在城市的大街小巷．现已知A品牌共享单车计费方式为：初始骑行单价为1元/半小时，不足半小时按半小时计算．内设邀请机制，每邀请一位好友注册认证并充值押金成功，双方骑行单价均降价0.1元/半小时，骑行单价最低可降至0.1元/半小时（比如，某用户邀请了3位好友，则骑行单价为0.7元/半小时）．B品牌共享单车计费方式为：0.5元/半小时，不足半小时按半小时计算．（1）某用户准备选择A品牌共享单车使用，设该用户邀请好友x名（x为整数，x≥0），该用户的骑行单价为y元/半小时．请写出y关于x的函数解析式．（2）若有A，B两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用，请你根据该用户已邀请好友的人数，给出经济实惠的选择建议．24.下面我们做一次折叠活动：第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处，折痕为AQ．根据以上的操作过程，完成下列问题：（1）求CD的长．（2）请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由．25.如图，正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设CP═x，△PBF的面积为S1，△PDE的面积为S2．（1）求证：BP⊥DE．（2）求S1﹣S2关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（3）分别求当∠PBF=30°和∠PBF=45°时，S1﹣S2的值．答案解析部分一、<b >选择题</b>1.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】A、有意义，A不合题意；B、没有意义，B符合题意；C、有意义，C不合题意；D、有意义，D不合题意；故答案为：B．【分析】依据二次根式被开放数为非负数求解即可.2.【答案】C【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法【解析】【解答】解：A、原式= = =3，A不符合题意；B、原式=32，B不符合题意；C、原式=|﹣2|=2，C符合题意；D、原式=4 ，D不符合题意；故答案为：C．【分析】依据二次根式的除法法则可对A作出判断；依据二次根式的性质可对B、C作出判断，依据二次根式的乘法法则可对D作出判断.3.【答案】B【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故答案为：B．【分析】方差是反应一组数据波动大小的量.4.【答案】D【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于众数是数据中出现次数最多的数，故全级学生喜欢的游学线路最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故答案为：D．【分析】决定最终的线路应改由多数人员的意见决定，故此可得到问题的答案.5.【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）=4，即图象经过点（﹣2，4），不经过点（﹣2，1），故本选项错误；B、由于k=﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，故本选项正确；C、由于k=﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误；D、∵x＞0时，y＜0，x＜0时，y＞0，∴不论x为何值，总有y＜0错误，故本选项错误．故答案为：B．【分析】依据正比例函数的图像和性质可对B、C、D作出判断，将x=-2代入函数解析式可求得y 的值，从而可对A作出判断.6.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】A、22+32≠42，故不是直角三角形，A不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，B不符合题意；C、12+（）2=22，故是直角三角形，C符合题意；D、72+82≠92，故不是直角三角形，D不符合题意；故答案为：C．【分析】依据勾股定理的逆定理进行判断即可.7.【答案】D【考点】勾股定理【解析】【解答】设斜边长为xcm，则另一条直角边为（x﹣1）cm，由勾股定理得，x2=52+（x﹣1）2，解得，x=13，则斜边长为13cm，故答案为：D．【分析】设斜边长为xcm，则另一条直角边为（x-1）cm，然后依据勾股定理列方程求解即可.8.【答案】A【考点】菱形的性质【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OB= ，= ，=4，∴BD=2OB=8，∴S菱形ABCD= ×AC×BD= ×6×8=24．故答案为：A．【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得到AC⊥BD，且AO=OC=3，然后依据勾股定理可求得BO的长，从而可得到BD的长，最后依据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.9.【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，A不符合题意；B、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，B不符合题意；；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，C不符合题意；D、有两组邻边相等且平行的四边形是菱形，错误，D不符合题意.故答案为：D．【分析】首先依据矩形的定义、正方形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理判定命题的对错，从而可做出判断.10.【答案】B【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：如图，∵A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），∴AB=10﹣0=10，CD=12﹣2=10，又点C、D的纵坐标相同，∴AB∥CD且AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵12÷2=6，6÷2=3，∴对角线交点P的坐标是（6，3），∵直线y=mx﹣3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，∴直线y=mx﹣3m+6经过点P，∴6m﹣3m+6=3，解得m=﹣1．故答案为：B．【分析】首先依据各点的坐标可确定出四边形ABCD为平行四边形，然后可求得两对角线交点的坐标，然后由直线平分线四边形的面积可知直线经过点（6，3），最后将点（6，3）代入直线解析式求解即可.二、<b >填空题</b>11.【答案】1【考点】分母有理化【解析】【解答】解：∵a= +2，b= ﹣2，∴ab=（+2）（﹣2）=5﹣4=1，故答案为：1【分析】依据平方差公式和二次根式的性质进行计算即可.12.【答案】1【考点】一次函数与一元一次方程【解析】【解答】解：根据上表中的数据值，当y=0时，x=1，即一元一次方程kx+b=0的解是x=1．故答案是：1．【分析】依据表格找出当y=0时，对应的x的取值即可.13.【答案】x＞0【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】【解答】解：由题意，可知一次函数y=mx+n的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，所以关于x的不等式mx+n＞2的解集是x＞0．故答案为：x＞0．【分析】不等式的解集为当y＞2时，函数自变量的取值范围.14.【答案】0【考点】方差【解析】【解答】解：该组数据一样，没有波动，方差为0，故答案为：0．【分析】方差的意义或利用方差公式进行解答即可.15.【答案】18【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：∵PC=AB=30，PA=6，∴AC=24，∴BC= = =18，∴下端离开墙角18个单位．故答案为：18．【分析】根据题意可得到PC=AB=30，AC=24，然后在Rt△ABC中利用勾股定理求出CB的长即可.16.【答案】①③【考点】中点四边形【解析】【解答】解：延长IF交AB于K，∵DF=EF，BG=GE，∴FG= BD，GF∥AB，同理IF∥AC，HI= BD，HI∥BD，∴∠BKI=∠A=90°，∴∠GFI=∠BKI=90°，∴GF⊥FI，故①正确，∴FG=HI，FG∥HI，∴四边形FGHI是平行四边形，∵∠GFI=90°，∴四边形FGHI是矩形，故②④错误，延长EI交BC于N，则△DEI≌△CNI，∴DE=CN，EJ=JN，∵EG=GB，EI=IN，∴GI= BHN= （BC﹣DE），故③正确，故答案为①③．【分析】对于①，延长IF交AB于K，然后根据两直线平行同位角相等进行解答即可；对于②和④．只要证明四边形FGHI是矩形即可判断；对于③，先延长EI交BC于N，然后再证明△DEI≌△CNI，依据全等三角形的性质可得到DE=CN，EJ=JN，然后再结合中点的定义可推出GI=HN=（BC-DE）.三、<b >解答题</b>17.【答案】解：原式=（6 + ﹣3 ）×= ×=7．【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后再合并同类二次根式，最后，在依据二次根式的乘法法则进行计算即可.18.【答案】（1）解：在Rt△ABD中，AD= =3（2）解：在Rt△ACD中，AC= =2 ，则△ABC的周长=AB+AC+BC=5+4+ +2 =9+3【考点】勾股定理【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中，依据勾股定理可求得AD的长；（2）在Rt△ACD中，依据勾股定理可求得AC的长，然后再依据三角形的周长等于三边长度之和求解即可.19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，在△AEB和△CFD中，∵，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质【解析】【分析】首先依据四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后再证明AE∥CF，接下来，利用AAS证得△AEB≌△CFD，依据全等三角形的性质可得到AE=CF，最后依据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形进行证明即可.20.【答案】（1）4.6（2）4.7（3）解：不能，∵小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平．【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：（1）该班学生右眼视力的平均数是×（4.0+4.1×2+4.2×5+4.3×4+4.4×3+4.5×5+4.6+4.7+4.8×5+4.9×10+5.0×6）≈4.6，故答案为：4.6；（2）由于共有43个数据，其中位数为第22个数据，即中位数为4.7，（3）不能，∵小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平．故答案为：（1）4.6；（2）4.7；（3）不能.【分析】（1）根据加权平均数公式求解即可；（2）首先将这组数据按照从小到大的顺序排列，中位数为第22个数据；（3）根据小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，故此可得到问题的答案.21.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=6，∠BCD=∠ECD=90°，OB=OD，∵CE=8，∴BE=14，∵OB=OD，DF=FE，∴OF= BE=7．（2）解：在Rt△DCE中，DE= = =10，∵DF=FE，∴CF= DE=5．【考点】正方形的性质【解析】【分析】（1）由正方形的性质可知O为BD的中点，故此OF是△DBE的中位线，然后依据三角形中位线的性质解答即可；（2）在Rt△DCE中，利用勾股定理求出DE，再利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求解即可.22.【答案】（1）解：将点A（﹣30，0）、B（0，15）代入y=kx+b，，解得：，∴直线y=kx+b的解析式为y= x+15．（2）解：联立两直线解析式成方程组，，解得：，∴点P的坐标为（20，25）．当x=0时，y=x+5=5，∴点C的坐标为（0，5），∴BC=15﹣5=10，∴S△PBC= BC•x P= ×10×20=100．【考点】两条直线相交或平行问题【解析】【分析】（1）将点A和点B的坐标代入直线的解析式得到关于k、b的方程组，从而可求得k、b的值，于是可得到直线AB的解析式；（2）联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可得出点P的坐标，由一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，进而可得出线段BC的长度，最后利用三角形的面积公式求解即可.23.【答案】（1）解：由题意可得，当0≤x≤9且x为正整数时，y=1﹣0.1x，当x≥10且x为正整数时，y=0.1，即y关于x的函数解析式是y=（2）解：由题意可得，当0≤x≤9时，1﹣0.1x＞0.5，可得，x＜5，则当x≤x＜5且x为正整数时，选择B品牌的共享单车；当0≤x≤9时，1﹣0.1x=0.5，得x=5，则x=5时，选择A或B品牌的共享单车消费一样；当0≤x≤9时，1﹣0.1x＜0.5，得x＞5，则x＞5且x为正整数，选择A品牌的共享单车；当x≥10且x为正整数时，0.1＜0.5，故答案为：项A品牌的共享单车．【考点】二元一次方程组的应用，一次函数的应用【解析】【分析】（1）可分为0≤x≤9且x为正整数或x≥10且x为正整数两种情况列出y与x的函数。

初二数学下期末试卷(附答案) 初二数学下期末试卷（附答案）一、选择题1.直角三角形两直角边长为a，b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（）A。

a^2+b^2=2h^2B。

ab=h^2C。

1/2ab=hD。

2ab=h2.若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（）A。

7B。

6C。

5D。

43.已知函数y=(x+1)/(x-1)，则自变量x的取值范围是（）A。

-1<x<1B。

x≥-1且x≠1C。

x≥-1D。

x≠14.对于函数y=2x+1下列结论不正确是（）A。

它的图象必过点（1，3）B。

它的图象经过一、二、三象限C。

当x>1时，y>2D。

y值随x值的增大而增大5.在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同。

若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A。

众数B。

平均数C。

中位数D。

方差6.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲。

如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形。

设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b。

若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A。

9B。

6C。

4D。

37.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A。

-2B。

-1+2C。

-1-2D。

1-28.如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A。

6B。

12C。

24D。

不能确定9.某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色 | 黄色 | 绿色 | 白色 | 紫色 | 红色 |数量（件） | 120 | 150 | 230 | 75 | 430 |经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（）A。

云南初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.因式分解：x 2﹣1=______．2.若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为_______度．3.分式的值为0，则x=___________。

4.已知，如图，AC =AE ，∠1=∠2，AB =AD ，若∠D =25°，则∠B 的度数为_________.5.如图所示，∠B =∠D =90°，要证明△ABC 与△ADC 全等，还需要补充的条件是________。

(填上一个条件即可)6.观察：① 1×3+1=22 ② 2×4+1=32③ 3×5+1=42 ④ 4×6+1=52……请你用含一个字母的等式表示你发现的规律：___.7.因式分解：-8二、单选题1.下列标志是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000 002 5用科学记数法表示为（） A ． B ． C ． D ．3.点P （1,-2）关于x 轴的对称点是P 1. P 1的坐标为 ( )A ．（1，-2）B ．(-1，2)C ．(1，2)D ．（-2，-1）4.使分式有意义的x 的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．5.下列计算中，正确的是（） A ． B ． C ． D ．6.如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，BE ＝5，则DE 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 7.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M ，N 重合，过角尺顶点C 作射线OC ．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8.下列各式中，计算正确的是（）A．B．C．D．三、判断题1.计算：2.计算：．3.解方程：．4.先化简，再求值：（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣b）（a﹣3b），其中a=，b=﹣3．5.如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．6.北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．（7分）7.（1）请画出关于轴对称的（其中分别是A,B,C的对应点，不写画法。

文澜中学2013学年第二学期期末考试初二数学答案及评分标准一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D B A B B A C A B二、认真填一填(本题有8个小题，每小题3分，共24分)11．44 12. 三角形三个内角都大于60°（三角形没有一个内角不大于60°）13. 9 14. 0或0.5或2 15.（1/3，3） 16. 20 17.①④18. 45°或90°或135°三、全面答一答(本大题共44分，其中19、20、21题6分，22题8分，23、24题10分)19（1）y=，y=x+1（3分）（2）1.5（3分）20.（1）∵E是AD中点∴AE=DE∵AF‖BC ∴∠AFE=∠DCE，∠EAF=∠EDC在△AFE和△DCE中∴△AFE≌△DCE ∴AF=DC又∵AF=DB∴DC=BD∴点D是BC的中点（4分）（2）四边形ADBF是矩形。

连结DF ∵AF∥DB, AF=DB∴四边形ADBF是平行四边形。

又∵AB=AC D为BC中点∴AD⊥BC∴四边形ADBF是矩形（2分）21（1）（2分）（2）△CEF与△ABC相似．（1分）理由如下：连接CD，与EF交于点Q．∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=DB=AB∴∠DCB=∠B．由折叠性质可知，∠CQF=∠DQF=90°，∴∠DCB+∠CFE=90°∵∠B+∠A=90°∴∠CFE=∠A又∵∠C=∠C∴△CEF∽△CBA．（3分）22.（1）第10天或第25天该商品的销售单价为35元/件（2分）（2）（3分）（3）这40天中该网店第21天获得的利润最大（1分），最大利润是725元（2分）23（1）t= （3分）（2）存在，t=2.4（3分）（2分）（2分）24.（1）（-2，-2）；45°（2分）(2)四边形ACOC′为菱形．（1分）由题意可知抛物线m的二次项系数为，且过顶点C的坐标是(2，﹣4)，∴抛物线的解析式为：y=(x﹣2)2﹣4，即y=x2﹣2x﹣2，（1分）过点C作CE⊥x轴，垂足为E；过点A作AF⊥CE，垂足为F，与y轴交与点H，∴OE=2，CE=4，AF=4，CF=CE﹣EF=2，∴OC===2，同理，AC=2，OC=AC，由反折不变性的性质可知，OC=AC=OC′=AC′，故四边形ACOC′为菱形．（1分）（共3分）(3)如图1，点C′不在抛物线y=x2+2x上．（1分）理由如下：过点C′作C′G⊥x轴，垂足为G，∵OC和OC′关于OA对称，∠AOB=∠AOH=45°，∴∠COH=∠C′OG，∵CE∥OH，∴∠OCE=∠C′OG，又∵∠CEO=∠C′GO=90°，OC=OC′，∴△CEO≌△C′GO，∴OG=4，C′G=2，∴点C′的坐标为(﹣4，2)，（1分）把x=﹣4代入抛物线y=x2+2x得y=0，∴点C′不在抛物线y=x2+2x上；（1分）（共3分）(4)存在符合条件的点Q．∵点P为x轴上的一个动点，点Q在抛物线m上，∴设Q(a，(a﹣2)2﹣4)，∵OC为该四边形的一条边，∴OP为对角线，∴=0，解得x1=6，x2=4，∴P(6，4)或(﹣2，4)(舍去)，∴点Q的坐标为(6，4)．（直接写出即可，2分，多写1个只得1分）文澜中学的难度系数约0.76，全杭州市的难度系数约0.63。

2024届浙江省杭州市文澜中学数学八下期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）A ．平均数B ．标准差C ．中位数D ．众数2．计算( )A ．3B ．3-C ．3±D ．93．下列描述一次函数y ＝﹣2x +5图象性质错误的是（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．直线与x 轴交点坐标是（0，5）C ．点（1，3）在此图象上D ．直线经过第一、二、四象限4．下列二次根式中最简二次根式的个数有（ ）（a ＞0）A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 5．下列命题的逆命题，是假命题的是（ ）A ．两直线平行，内错角相等B ．全等三角形的对应边相等C ．对顶角相等D ．有一个角为90度的三角形是直角三角形6．A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB 1700=米，800BC =米，AC 1500=米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ）A ．AB 的中点B ．BC 的中点 C ．AC 的中点D ．C ∠的平分线与AB 的交点7．学习勾股定理时，数学兴趣小组设计并组织了“勾股定理的证明”的比赛，全班同学的比赛得分统计如表：人数（人)8 12 10 7 3 则得分的中位数和众数分别为()A．75，70 B．75，80 C．80，70 D．80，808．从下面四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形选法有（）①AB//CD；②AB=CD；③BC//AD；④BC=ADA．2种B．3种C．4种D．5种9．下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．下列各等式成立的是（）A．22=b ba aB．22a ba ba b-=--C．22111++=++a aaaD．2341862-=-x yxy x x11．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形12．某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐（）甲乙丙丁平均分92 94 94 92方差35 35 23 23A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题（每题4分，共24分）13．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，未超过20本的不打折，试写出付款金额y（单位：元）与购买数量x（单位：本）之间的函数关系_______．14．函数：中，自变量x的取值范围是_____．15．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将ABE∆沿直线AE翻折，点B 落在点N 处，AN 的延长线交DC 于点M ，当2AB CF =时，则NM 的长为________.16．一个矩形的长比宽多1cm ，面积是132cm 2，则矩形的长为________cm ．17．有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m ,则使关于x 的分式方程2322x m m x x++=--有正实数解的概率为________. 18．A 、B 、C 三瓶不同浓度的酒精，A 瓶内有酒精2kg ，浓度x %，B 瓶有酒精3kg ，浓度y %，C 瓶有酒精5kg ，浓度z %，从A 瓶中倒出10%，B 瓶中倒出20%，C 瓶中倒出24%，混合后测得浓度33.5%，将混合后的溶液倒回瓶中，使它们恢复原来的质量，再从A 瓶倒出30%，B 瓶倒出30%，C 瓶倒出30%，混合后测得浓度为31.5%，测量发现，，，且x 、y 、z 均为整数，则把起初A 、B 两瓶酒精全部混合后的浓度为______． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图，将四边形ABCD 的四边中点E F G H 、、、依次连接起来，得四边形到EFGH 是平行四边形吗？请说明理由.20．（8分）如图，菱形纸片ABCD 的边长为2,60,BAC ∠=︒翻折,,B D ∠∠使点,B D 两点重合在对角线BD 上一点,,P EF GH 分别是折痕．设()02AE x x =<<．（1）证明：AG BE =；（2）当02x <<时，六边形AEFCHG 周长的值是否会发生改变，请说明理由；（3）当02x <<时，六边形AEFCHG 的面积可能等于534吗?如果能，求此时x 的值；如果不能，请说明理由． 21．（8分）如图，在矩形ABCD 中，AB =3cm ，BC =6cm ．点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 即停止；同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是1cm /s ．连接PQ 、AQ 、CP ．设点P 、Q 运动的时间为ts ．（1）当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形；（2）当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP 的周长和面积．22．（10分）如图a 、b ，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠、ABC ∠的角平分线AF 、BG 分别与线段CD 两侧的延长线（或线段CD ）相交与F 、G ，AF 与BG 相交于点E .（1）在图a 中，求证：AF BG ⊥，DF CG =.（2）在图b 中，仍有（1）中的AF BG ⊥，DF CG =成立，请解答下面问题：①若10AB =，6AD =，6BG =，求FG 和AF 的长；②是否能给平行四边形ABCD 的边和角各添加一个条件，使得点E 恰好落在CD 边上且ABE ∆为等腰三角形？若能，请写出所给条件；若不能，请说明理由.23．（10分）如图，△ABC 中，AB=AC=15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为24，求BC 的长度.24．（10分）求不等式组的整数解．25．（12分）如图，反比例函数k y x=的图像与一次函数14y x =的图像交于点A B 、，点B 的横坐标是4，点P 是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB 的上方.（1）若点P 的坐标是()1,4，则k = ，PAB S ∆= ；（2）设直线PA PB 、与x 轴分别交于M N 、点，求证：PMN ∆是等腰三角形；（3）设点Q 是反比例函数图像位于P B 、之间的动点（与点P B 、不重合），连接AQ BQ 、，比较PAQ ∠与PBQ ∠的大小，并说明理由.26．如图，一次函数y=2x+4的图象与x，y轴分别相交于点A，B，以AB为边作正方形ABCD（点D落在第四象限）．（1）求点A，B，D的坐标；（2）联结OC，设正方形的边CD与x相交于点E，点M在x轴上，如果△ADE与△COM全等，求点M的坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】试题分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=x i+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.故选B.考点：统计量的选择．2、A【解题分析】根据二次根式性质求解.【题目详解】=得a故答案为：A【题目点拨】考核知识点：算术平方根性质.理解定义是关键.3、B【解题分析】由于k=-2＜0，则y随x的增大而减小可知A正确；把x=0，x=1分别代入直线的解析式可判断B、C的正误；再由b ＞0，则直线经过第一、二、四象限，故D正确．【题目详解】A、因为k＝﹣2＜0，则y随x的增大而减小，所以A选项的说法正确；B、因为x＝0，y＝5，直线与y轴交点坐标是（0，5），所以B选项的说法错误；C、因为当x＝1时，y＝﹣2+5＝3，所以点（1，3）在此图象上，所以C选项的说法正确；D、因为k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，所以D选项的说法正确．故选：B．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）是解答此题的关键．4、B【解题分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【题目详解】==，不是最简二次根式；5a>，是最简二次根式；0)=，不是最简二次根式；故选：B．【题目点拨】本题考查的是最简二次根式，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．5、C【解题分析】根据平行线的判定与性质，可判断A；根据全等三角形的判断与性质，可判断B；根据对顶角性质，可判断C；根据直角三角形的判断与性质，可判断D.【题目详解】A“两直线平行，内错角相等”的逆命题是“内错角相等，两直线平行”是真命题，故A不符合题意；B“全等三角形的对应边相等”的逆命题是“三边对应相等的两个三角形全等”是真命题，故B不符合题意；C“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故C符合题意；D“有一个角为90度的三角形是直角三角形”的逆命题是“直角三角形中有一个角是90度”是真命题，故D不符合题意；故选C【题目点拨】本题考查了命题与定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键.6、A【解题分析】先计算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而可确定P点的位置．【题目详解】解：如图∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴活动中心P应在斜边AB的中点．故选：A．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是证明△ABC是直角三角形．7、A【解题分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【题目详解】全班共有40人，40人分数，按大小顺序排列最中间的两个数据是第20，21个，故得分的中位数是7080752+=（分），得70分的人数最多，有12人，故众数为70（分），故选A．【题目点拨】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8、C【解题分析】根据平行四边形的五种判定方法，灵活运用平行四边形的判定定理，可作出判断．【题目详解】解：①和③根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①和②，③和④根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；②和④根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有四组故选C．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．9、C【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【题目详解】①是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；③是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；④轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．综上可得①③符合题意．故选：C．【题目点拨】考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．10、C【解题分析】根据分式的基本性质逐一进行判断即可得答案．【题目详解】A、22b ba a≠，故此选项不成立；B、22a ba b--＝()()a b a ba b-+-＝a+b，故此选项不成立；C、2211a aa+++＝2(1)1aa++＝a+1，故此选项成立；D 、23486x y xy x --＝342(43)x y x y x --＝﹣12x，故此选项不成立； 故选：C ．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．11、A【解题分析】【分析】根据理解中心对称图形和轴对称图形定义，可以判断.【题目详解】平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形是中心对称图形，也是轴对称图形；菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；正方形是中心对称图形，也是轴对称图形．只有选项A 符合条件.故选A【题目点拨】本题考核知识点：中心对称图形和轴对称图形.解题关键点：理解中心对称图形和轴对称图形定义. 12、C【解题分析】在这四位同学中，乙、丙的平均分一样，但丙的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可推荐丙，故选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、25(020)20100(20)x x y x x ⎧=⎨+>⎩【解题分析】本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y 与购书数x 的函数关系式，再进行整理即可得出答案．【题目详解】解：根据题意得：25(020)25200.825(20)(20)x x y x x ⎧=⎨⨯+⨯->⎩， 整理得：25(020)20100(20)x x y x x ⎧=⎨+>⎩； 则付款金额y （单位：元）与购书数量x （单位：本）之间的函数关系是25(020)20100(20)x x y x x ⎧=⎨+>⎩；故答案为：25(020)20100(20)x x y x x ⎧=⎨+>⎩． 【题目点拨】本题考查了分段函数，理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键，要注意x 的取值范围．14、【解题分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须，即. 15、32【解题分析】根据翻折变换的性质可得AN=AB ，∠BAE=∠NAE ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠F ，从而得到∠NAE=∠F ，根据等角对等边可得AM=FM ，设CM=x ，表示出DM 、AM ，然后利用勾股定理列方程求出x 的值，从而得到AM 的值，最后根据NM=AM-AN 计算即可得解．【题目详解】∵△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处，∴AN=AB=6，∠BAE=∠NAE ，∵正方形对边AB ∥CD ，∴∠BAE=∠F ，∴∠NAE=∠F ，∴AM=FM ，设CM=x ，∵AB=2CF=8，∴CF=3∴DM=6−x ，AM=FM=3+x ，在Rt △ADM 中,由勾股定理得,222AM AD DM =+，即22(3)6(6)x x +=++解得x=92， 所以,AM=3+92=152，所以,NM=AM−AN=152−6=32【题目点拨】本题考查翻折变换，解题关键在于熟练掌握勾股定理的性质.16、1【解题分析】设矩形的宽为xcm，根据矩形的面积=长×宽列出方程解答即可．【题目详解】设矩形的宽为xcm，依题意得：x（x+1）=132，整理，得（x+1）（x-11）=0，解得x1=-1（舍去），x2=11，则x+1=1．即矩形的长是1cm．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．17、3 5 .【解题分析】解分式方程2322x m mx x++=--，得到解，并让解大于零，然后根据概率公式求解.【题目详解】解：解分式方程23 22x m mx x++= --得：62mx-=且x≠2令62m-＞0 且不等于2，则符合题意得卡片上的数字有：-2,0 ,4；∴方程的解为正实数的概率为：35，故答案为35.【题目点拨】本题考查了概率公式和分式方程的求解，其关键是确定满足题意卡片上的数字..18、【解题分析】根据第一次A、B、C各取出部分混合后的浓度得到一条关于xyz的等式，再算出混合液倒回后A、B、C中后各自的酒精量，然后根据第二次混合再得到一条关于xyz的等式，联立组成方程组，使用x、y表示z，根据x、y、z的取值范围确定其准确整数值即可求解.【题目详解】解：A瓶倒出10%：2000×10%=200（克），剩余：2000-200=1800（克），B瓶倒出20%：3000×20%=600（克），剩余：3000-600=2400（克），C瓶倒出24%：5000×24%=1200（克），剩余：5000-1200=3800（克），根据题意得：（200×x%+600×y%+1200×z%）÷（200+600+1200）=33.5%，混合液倒回后A瓶内的酒精量：1800×x%+200×33.5%，混合液倒回后B瓶内的酒精量：2400×y%+600×33.5%，混合液倒回后C瓶内的酒精量：3800×z%+1200×33.5%，再根据题意可得：[（1800×x%+200×33.5%）×30%+（2400×y%+600×33.5%）×30%+（3800×z%+1200×33.5%）×30%]÷（2000×30%+3000×30%+5000×30%）=31.5%，整理组成方程组得：，解得：，∵，，∴，又∵且为整数，则，代入可得：，或者或者，∵x、y、z均为整数，则只有符合题意，则把起初A、B两瓶酒精混合后的浓度为：，故答案为：.【题目点拨】本题考查从题意提取信息列方程组的能力，也考查三元一次方程组得解法，准确得出x、y和z之间的关系式再代入范围求解，舍去不符合题意的解为解题的关键.三、解答题（共78分）19、四边形到EFGH 是平行四边形.理由见解析.【解题分析】分析：连接一条对角线把转化成三角形的中位线来进行推理说明.详解：四边形到EFGH 是平行四边形.理由如下：连接BD .∵点E F G H 、、、是四边形ABCD 的四边中点∴EH ∥BD ,FG ∥BD 11,22EH BD FG BD == ∴EHFG ∴四边形到EFGH 是平行四边形点睛：本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．20、（1）见解析；（2）不变，见解析；（3）能，21x =-或21+ 【解题分析】（1）由折叠的性质得到BE=EP ，BF=PF ，得到BE=BF ，根据菱形的性质得到AB ∥CD ∥FG ，BC ∥EH ∥AD ，于是得到结论；（2）由菱形的性质得到BE=BF ，AE=FC ，推出△ABC 是等边三角形，求得∠B=∠D=60°，得到∠B=∠D=60°，于是得到结论；（3）记AC 与BD 交于点O ，得到∠ABD=30°，解直角三角形得到AO=1，3S 四边形ABCD 3边形AEFCHG 的面积等于534时，得到S △BEF +S △DGH =334，设GH 与BD 交于点M ，求得GM=12x ，根据三角形的面积列方程即可得到结论．【题目详解】解:()1折叠后B 落在BD 上，,BE EP ∴=BF PF = BD 平分,ABC ∠BE BF ∴=，∴四边形BEPF 为菱形，同理四边形GDHP 为菱形，////,// //,AB CD FG BC EH AD ∴∴四边形AEPG 为平行四边形，AG EP BE ∴==.()2不变.理由如下:由()1得.AG BE =四边形BEPF 为菱形，,.BE BF AE FC ∴==60,BAC ABC ∠=︒为等边三角60B D ∴∠=∠=︒，,,EF BE GH DG ∴==36AEFCHG C AE EF FC CH GH AG AB ∴=+++++==六边形为定值.()3记AC 与BD 交于点O .2,60,AB BAC =∠=30,ABD ∴∠=1,AO ∴=3,BO =12332ABC S ∴=⨯⨯= 23ABCD S ∴=四边形当六边形AEFCHG 的面积为534时， 53233344DEF DGH S S +=-= 由()1得BE AG =AE DG ∴=DG x =2BE x ∴=-记GH 与BD 交于点,M12GM x ∴=，3DM x = 234DHG S x ∴= 同理)223323344BEFS x x x =-=+22x x ++=化简得22410,x x -+=解得11x =21x =∴当1x =-1+时，六边形AEPCHG 【题目点拨】此题是四边形的综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积公式，菱形的面积公式，解本题的关键是用x 表示出相关的线段，是一道基础题目．21、（1）t =3，ABQP 是矩形；（2）t =94，AQCP 是菱形；（3）周长为:15cm ，面积为：454（cm 2）. 【解题分析】（1）当四边形ABQP 是矩形时，BQ=AP ，据此求得t 的值；（2）当四边形AQCP 是菱形时，AQ=AC ，列方程求得运动的时间t ；（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长=4AQ ，面积=CQ×AB ． 【题目详解】解：（1）由已知可得，BQ=DP=t ，AP=CQ=6-t在矩形ABCD 中，∠B=90°，AD ∥BC ，当BQ=AP 时，四边形ABQP 为矩形，∴t=6-t ，得t=3故当t=3s 时，四边形ABQP 为矩形．（2）AD ∥BC ，AP=CQ=6-t ，∴四边形AQCP 为平行四边形∴当AQ=CQ 时，四边形AQCP 为菱形＝6−t 时，四边形AQCP 为菱形，解得t=94， 故当t=94s 时，四边形AQCP 为菱形． （3）当t=94时，AQ=154，CQ=154， 则周长为：4AQ=4×154=15cm面积为：CQ•AB ＝154×3＝2454cm ． 【题目点拨】 本题考查菱形、矩形的判定与性质．注意结合方程的思想解题．22、（1）见解析；（2）①2FG =，AF =2AB AD =，90C ∠=︒，见解析.【解题分析】（1）由平行线的性质和角平分线的性质即可证明结论；（2）①由（1）题的思路可求得FG 的长，再证明△BCG 是等边三角形，从而得60C ∠=°，过点A 作AH CD ⊥交CD 延长线于点H ，在Rt △AFH 中用勾股定理即可求出AF 的长；②若使点E 恰好落在CD 边上且ABE ∆为等腰三角形，易得F 、G 两点重合于点E ，再结合（1）（2）的结论进行分析即可得到结论.【题目详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，AD BC =.∴180BAD ABC ∠+∠=︒，又∵AF 、BG 是BAD ∠与ABC ∠的角平分线，∴90BAE ABE ∠+∠=︒，即∠AEB =90°，∴AF BG ⊥，∵//AB CD ，∴ABM G ∠=∠，又∵BG 是ABC ∠的角平分线、∴ABG CBG G ∠=∠=∠，∴BC CG =.同理可得AD DF =.∴DF CG =；（2）解：①由已知可得，AF 、BG 仍是BAD ∠与ABC ∠的角平分线且CG DF =，6FD AD ∴==，6CG CB ==，4CF CD FD ∴=-=，2FG CG CF ∴=-=.如图，过点A 作AH CD ⊥交CD 延长线于点H .∵6BG =，6AD =，6BG BC CG ∴===.60C ∴∠=︒.∵//BC AD ，60ADH C ∴∠=∠=︒，30DAH ∴∠=︒，3DH ∴=，AH =9FH ∴=，2263AF FH AH ∴=+=.②2AB AD =，90C ∠=︒（类似答案均可）.若使点E 恰好落在CD 边上，则易得F 、G 两点重合于点E ，又由（1）（2）的结论知DF CG =，BC CG =，所以平行四边形的边应满足2AB AD =；若使点E 恰好落在CD 边上且ABE ∆为等腰三角形，则EA =EB ，所以∠EAB =∠EBA ，又因为AF 、BG 仍是BAD ∠与ABC ∠的角平分线，所以∠CBA =∠BAD =90°，所以∠C=90°. 【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的概念、平行线的性质、垂直的定义、等腰三角形和等边三角形的判定和性质、勾股定理和30°角的直角三角形的性质，考查的知识点多，综合性强，解题的关键是熟练掌握上述知识，弄清题意，理清思路，注重知识的前后联系.23、BC=1.【解题分析】根据等腰三角形的性质可得AD ⊥BC,再根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半可得答案【题目详解】解：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ， ∴∠ADC=90°， ∵点E 为AC 的中点，∴DE=CE=12AC=152． ∵△CDE 的周长为24，∴CD=9，∴BC=2CD=1．【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线，解题关键在于等腰三角形的性质得出AD ⊥BC24、-1、-1、0、1 、1．【解题分析】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.最后求出整数解. 试题解析：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为.∴不等式组的整数解为-1、-1、0、1、1．考点：解一元一次不等式组.25、（1）4k =， 15PAB S ∆=.（2）详见解析；（3）PAQ PBQ ∠=∠，理由详见解析.【解题分析】（1）由P 点坐标可直接求得k 的值，过P 、B 两点，构造矩形，利用面积的和差可求得△PBO 的面积，利用对称，则可求得△PAB 的面积；（2）可设出P 点坐标，表示出直线PA 、PB 的解析式，则可表示出M 、N 的坐标，作PG ⊥x 轴于点G ，可求得MG=NG ，即G 为MN 的中点，则可证得结论；（3）连接QA 交x 轴于点M′，连接QB 并延长交x 轴于点N′，利用（2）的结论可求得∠MM′A=∠QN′O ，结合（2）可得到∠PMN=∠PNM ，利用外角的性质及对顶角进一步可求得∠PAQ=∠PBQ ．【题目详解】（1）∵点P （1，4）在反比例函数图象上，∴k=4×1=4， ∵B 点横坐标为4，∴B （4，1），连接OP ，过P 作x 轴的平行线，交y 轴于点P′，过B 作y 轴的平行线，交x 轴于点B′，两线交于点D ，如图1，则D（4，4），∴PP′=1，P′O=4，OB′=4，BB′=1，∴BD=4-1=3，PD=4-1=3，∴S△POB=S矩形OB′DP′-S△PP′O-S△BB′O-S△BDP=16-2-2-4.5=7.5，∵A、B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△PAO=S△PBO，∴S△PAB=2S△PBO=15；（2）∵点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方，∴可设点P坐标为（m，4x），且可知A（-4，-1），设直线PA解析式为y=k′x+b，把A、P坐标代入可得414mk bmk b-'+-'⎪+⎧⎪⎨⎩＝＝，解得141kmbm'-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线PA解析式为141y xm m=+-，令y=0可求得x=m-4，∴M（m-4，0），同理可求得直线PB解析式为141y xm m=-++，令y=0可求得x=m+4，∴N（m+4，0），作PG⊥x轴于点G，如图2，则G（m，0），∴MG=m-（m-4）=4，NG=m+4-m=4，∴MG=NG，即G为MN中点，∴PG垂直平分MN，∴PM=PN，即△PMN是等腰三角形；（3）∠PAQ=∠PBQ，理由如下：连接QA交x轴于M′，连接QB并延长交x轴于点N′，如图3，由（2）可得PM′=PN′，即∠QM′O=∠QN′O，∴∠MM′A=∠QN′O，由（2）知∠PMN=∠PNM，∴∠PMN-∠MM′A=∠PNM-∠QN′O，∴∠PAQ=∠NBN′，又∠NBN′=∠PBQ，∴∠PAQ=∠PBQ．【题目点拨】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、垂直平分线的判定和性质、等于腰三角形的判定和性质等知识．在（1）中求三角形面积时注意矩形的构造，在（2）中设出P点坐标求得MG=NG是解题的关键，在（3）中注意（2）中结论的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．26、（1）A（-2，0），B（0，4），D（2，-2）；（2）M（5，0）．【解题分析】(1)由于一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别交于点A、B，所以利用函数解析式即可求出A、B两点的坐标，然后作DF⊥x轴于点F，由四边形ABCD是正方形可以得到∠BAD=∠AOB=∠AFD=90º，AB=AD，接着证明△BAO≌△ADF，最后利用全等三角形的性质可以得到DF=AO=2，AF=BO=4，从而求出点D的坐标；(2) 过点C作CG⊥y轴于G，连接OC，作CM⊥OC交x轴于M，用求点D的方法求得点C的坐标为（4，2），得出5，由A、B的坐标得到5OC=AB=AD，根据△ADE与△COM全等，利用全等三角形的性质可知OM=AE，即OA=EM=2，利用C、D的坐标求出直线CD的解析式，得出点E的坐标，根据EM=2，即可求出点M的坐标.【题目详解】解：（1）∵一次函数y=2x+4的图象与x，y轴分别相交于点A，B，∴A（-2，0），B（0，4），∴OA=2，OB=4，如图1，过点D作DF⊥x轴于F，∴∠DAF+∠ADF=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAO=90°，∴∠ADF=∠BAO，在△ADF和△BAO中，AFD BOAADF BAOAD AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△BAO（AAS），∴DF=OA=2，AF=OB=4，∴OF=AF-OA=2，∵点D落在第四象限，∴D（2，-2）；（2）如图2，过点C作CG⊥y轴于G，连接OC，作CM⊥OC交x轴于M，同（1）求点D的方法得，C（4，2），∴OC∵A（-2，0），B（0，4），∴AB∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB OC，∵△ADE与△COM全等，且点M在x轴上，∴△ADE≌△OCM，∴OM=AE，∵OM=OE+EM，AE=OE+OA，∴EM=OA=2，∵C（4，2），D（2，-2），∴直线CD的解析式为y=2x-6，令y=0，∴2x-6=0，∴x=3，∴E（3，0），∴OM=5，∴M（5，0）．故答案为(1)A(-2，0)，B(0，4)，D(2，-2)；(2)M(5，0).【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定与性质.。