四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题 数学【含答案】

泸县一中2022-2023学年高一上期中考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.2．考生必须保持答题卡的整洁.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}1,A x =，则下列各式中不正确的是（ ） A ．1A ∈ B ．{}1A ⊆ C ．1x ≠D ．{},1A x ≠2．“2x ＝”是“240x ﹣＝”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．如果a b >，c d >，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．a c b d ->- B ．a c b d +>+ C ．a bd c= D ．ac bd >4．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．5a ≥B ．5a ≤C ．3a ≤-D ．3a ≥-5．设x >0，且1<bx <ax ，则（ ） A ．0<b <a <1 B ．0<a <b <1 C ．1<b <aD ．1<a <b6．如图所示为函数()f x ax b =+的图象，则函数()2g x x ax b =++的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．7．设函数()()()1f x x x a =++在区间()1,2b -上为偶函数，则2a b +的值为（ ） A ．-1B ．1C ．2D ．38．已知x ，R y ∈，且2323x y y x --+>+，则下列各式中正确的是（ ） A ．0x y -> B ．0x y +< C ．0x y -<D ．0x y +>二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是（ ）A ．命题“0x ∃∈R ，20320x x ++≤”的否定是“x ∀∈R ，2320x x ++>” B ．幂函数()()2231m m f x m m x +-=--为奇函数C ．()1f x x=的单调减区间为()(),00,∞-+∞D ．函数()y f x =的图象与y 轴的交点至多有1个 10．已知0a >，0b >，21a b +=，则（ ） A ．18ab B2bC ．1142a b + D ．22142a b + 11．狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若1,()0,R x Q f x x Q ∈⎧=⎨∈⎩，则称()f x 为狄利克雷函数.对于狄利克量函数()f x ，给出下面4个命题：其中真命题的有（ ） A ．对任意x R ∈，都有()1f f x ⎡⎤=⎣⎦ B ．对任意x R ∈，都有()()0f x f x -+=C ．对任意1R x ∈，都存在2Q x ∈，()121()f x x f x +=D ．若a<0，1b >，则有(){}(){}|x f x a x f x b >=<12．定义一种运算{},()min ,,()a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩.设{}2()min 42,f x x x x t =+--（t 为常数），且[]3,3x ∈-，则使函数()f x 最大值为4的t 值可以是（ ） A ．-2B ．6C ．4D ．-4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数()xf x a -=（其中0,1a a >≠）在R 上递增，则a 的取值范围是__________．14．已知1)f x =+()f x =___________.15．已知函数3()2f x x x =+为增函数，则不等式(21)()0f a f a -+>的解集为_________．16．已知()2:8330,:10p x x q x a a -->->>，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数()2af x x x =-，且132f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）求a 的值并判断函数()f x 的奇偶性； （2）证明：函数()f x 在区间(1,)+∞上单调递增．18．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =--；（1）求函数()f x 在R 上的解析式并画出函数()f x 的图象（不要求列表描点，只要求画出草图） （2）（ⅰ）写出函数()f x 的单调递增．．．．区间； （ⅰ）若方程()=0f x m +在[0,)+∞上有两个．．不同的实数根，求实数m 的取值范围．19．已知幂函数22()(22)m f x m m x +=+-，且在(0,)+∞上是减函数． （1）求()f x 的解析式；（2）若(3)(1)m m a a ->-，求a 的取值范围．20．（1）已知a ，b 均为正实数，且280a b ab +-=，求a b +的最小值.（2）已知a ，b ，c 均为正实数，且1a b c ++=，求证：11110a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥.21．小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x 万件，需另投入流动成本为()W x 万元，在年产量不足8万件时，()213W x x x =+(万元)．在年产量不小于8万件时，()100638W x x x=+- (万元)．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．（1）写出年利润()L x (万元)关于年产量x (万件)的函数解析式；(注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本) （2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 22．定义在R 上的函数f (x )满足：∀x ，y ⅰR ，f (x -y )=f (x )+f (-y )，且当x <0时f (x )>0，f (-2)=4. （1）判断函数f (x )的奇偶性并证明；（2）若∀x ⅰ[-2，2]，a ⅰ[-3，4]，f (x )≤-3at +5恒成立，求实数t 的取值范围.数学参考答案1．D 【分析】由元素与集合的关系和集合与集合的关系可判断A ，B ，由由集合元素互异可判断C ，由集合相等判断D ． 【详解】由元素与集合的关系和集合与集合的关系可得，1A ∈，正确，{}1A ⊆，正确，由集合元素互异，可得1x ≠正确， 由题意{},1A x =，故D 错误， 故选：D ． 2．A 【分析】对240x ﹣＝求解，结合充分条件、必要条件的定义即可得出答案 【详解】由题，将2x ＝代入240x ﹣＝，等式成立，所以“2x ＝”是“240x ﹣＝”的充分条件； 求解240x ﹣＝，得到2x ±＝，故“2x ＝”是“240x ﹣＝”的不必要条件； 故选：A 3．B 【分析】对于ACD ，举例判断，对于B ，利用不等式的性质判断 【详解】对于A ，若2,1,1,1a b c d ====-，则12a c b d -=<-=，所以A 错误， 对于B ，因为a b >，c d >，所以a c b d +>+，所以B 正确， 对于C ，若2,1,1,1a b c d ====-，则211a bd c=≠=-，所以C 错误， 对于D ，若2,1,1,2a b c d ===-=-，则2ac bd ==-，所以D 错误， 故选：B 4．C 【分析】先由函数()f x 的单调减区间为(],1a -∞-，再由题意可得(],4-∞⊆(],1a -∞-，然后列不等式求解即可.【详解】因为函数2()2(1)2f x x a x =+-+的单调减区间为(],1a -∞-， 又函数()f x 在区间(],4-∞上是减函数， 则(],4-∞⊆(],1a -∞-， 则14a -≥，解得：3a ≤-， 故选：C. 5．C 【分析】利用指数函数的性质，结合x >0，即可得出结论. 【详解】 ⅰx >0时，1<bx ， ⅰb >1.又x >0时，bx <ax ，ⅰx >0时，1xa b ⎛⎫> ⎪⎝⎭.ⅰ1>ab， ⅰa >b ， ⅰ1<b <a . 故选：C. 【点睛】本题主要考查了指数函数的性质.属于容易题. 6．A 【分析】由已知图象可确定a 与b 的正负情况，进而判断各选项正误. 【详解】由图可知a<0，0b <，所以函数()2g x x ax b =++的图象的对称轴02ax =->，在y 轴右侧，且()00g b =<， 故选：A. 7．B 【分析】由区间的对称性得到1=2b --，解出b ；利用偶函数，得到11()()22f f -=，解出a ，即可求出2a b +.【详解】因为函数()()()1f x x x a =++在区间()1,2b -上为偶函数， 所以1=2b --，解得=3b .又()2()1f x x a x a =+++为偶函数，所以11()()22f f -=，即11114242a a a a ++-+=++，解得：a =-1. 所以2=1a b +. 故选：B 8．D 【分析】可对2323x y y x --+>+变形成 2323x x y y --->-，构造函数()23x xf x -=-，根据函数的单调性可得答案.【详解】2323x y y x --+>+，2323x x y y --->-∴，设()23xxf x -=-，2x 为增函数，133x x-⎛-⎫=- ⎪⎝⎭也为增函数，所以()f x 为增函数，由2323x x y y --->-可得()()f x f y >-， 所以x y >-，即0x y +> 故选：D 9．ABD 【分析】由存在量词命题的否定的定义判断A ；利用幂函数的定义及奇函数的概念判断B ；由(1)1(1)1f f -=-<=判断C ；由函数的定义判断D. 【详解】对于A 项，由存在量词命题的否定的定义可知，命题“0x ∃∈R ，200320x x ++≤”的否定是“x ∀∈R ，2320x x ++>”，A 正确；对于B 项，由幂函数的概念有211m m --=，则2m =或1m =-，当2m =时，()3f x x =为奇函数，当1m =-时，()3f x x-=为奇函数，所以选项B 正确；对于C 项，由(1)1(1)1f f -=-<=可知，C 错误；对于D 项，由函数的定义可知，若0x =在定义域内，则有且只有一个()0f 与之对应，即函数()y f x =的图象与y轴的交点只有一个，若0x =不在定义域内，则函数()y f x =的图象与y 轴无交点，所以函数()y f x =的图象与y 轴的交点至多有1个，D 正确. 故选：ABD. 10．ACD 【分析】A 选项，直接对21a b +=利用基本不等式，求出18ab；B 选项，先平方，再结合A 选项的18ab 进行求解，C 选项利用基本不等式“1”的代换；D 选项化为2224(2)4a b a b ab +=+-进行求解. 【详解】因为2122a b ab +=，所以18ab，当且仅当14a =，12b =时取等号，A正确．因为22112ab ab =+++=2b，当且仅当14a =，12b =时取等号，B 错误．11112(2)2224222b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭，当且仅当14a =，12b =时取等号，C 正确．222114(2)41482a b a b ab +=+--⨯=，当且仅当14a =，12b =时取等号，D 正确．故选：ACD 11．ACD 【解析】根据自变量x 是有理数和无理数进行讨论，可判定A 、B ，根据()11(0)f x f x +=，可判定C ，根据()f x 的值域，可判定D ，即可得到答案. 【详解】对于A 中，若自变量x 是有理数，则[]()(1)1f f x f ==， 若自变量x 是无理数，则[]()(0)1f f x f ==，所以A 是真命题；对于B 中，若自变量x 是有理数，则x -也是有理数，可得()()112f x f x +-=+=， 所以B 是假命题；对于C 中，显然当20x =时，对任意1R x ∈，都存在2Q x ∈，()121()f x x f x +=， 所以C 是真命题；对于D 中，由1,()0,R x Qf x x Q ∈⎧=⎨∈⎩，可得函数()f x 的值域为{}0,1，当a<0时，{|()}x f x a R >=，当1b >时，(){}|x f x b R <=，故(){}(){}|x f x a x f x b >=<，所以D 为真命题. 故选：ACD 【点睛】本题主要考查了函数的新定义及其应用，以及命题的真假判定，其中解答中认真审题，熟练应用函数的新定义，逐项判定是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 12．AC 【解析】根据定义，先计算242y x x =+-在[3x ∈-，3]上的最大值，然后利用条件函数()f x 最大值为4，确定t 的取值即可． 【详解】242y x x =+-在[3x ∈-，3]上的最大值为5，所以由2424x x +-=，解得2x =或0x =， 所以()0,2x ∈时，2424y x x =+->，所以要使函数()f x 最大值为4，则根据定义可知，当1t <时，即2x =时，24t -=，此时解得2t =-，符合题意； 当1t >时，即0x =时，04t -=，此时解得4t =，符合题意； 故2t =-或4， 故选：AC 13．(0,1) 【分析】根据指数函数的单调性求解． 【详解】 1()xxf x aa -⎛⎫== ⎪⎝⎭是增函数，则11a >，01a <<．故答案为：(0,1)． 14．243,1x x x ++≥- 【分析】1t =，1t ≥-，则()21x t =+，代入1)f 可求得()f t ，进而求得()f x .【详解】1t =，1t ≥-1t =+，()21x t =+，()()()2212143f t t t t t =+++=++， 所以2()43,1f x x x x =++≥-. 故答案为：243,1x x x ++≥- 【点睛】本题考查函数解析式的求法，属于基础题.15．1(,)3+∞【解析】函数3()2f x x x =+为奇函数，又函数为增函数，故将不等式转化为21a a ->-，解不等式. 【详解】3()2f x x x =+，33()()2()2()f x x x x x f x ∴-=-+⨯-=--=-，故函数3()2f x x x =+为奇函数，且单调递增， 又(21)()0f a f a -+>，即(21)()()f a f a f a ->-=-，21a a ->-， 解得13a >，故答案为：1(,)3+∞【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f ”，转化为解不等式(组)的问题，若f (x )为偶函数，则f (－x )＝f (x )＝f (|x |)． 16．(]0,4 【分析】根据不等式的解法求出p q ，的等价条件，结合充分不必要条件的定义建立不等式关系即可． 【详解】由28330x x -->得()()3110x x +->得11x >或3x <-， 由1(0)x a a ->>得1x a -<-，或1x a ->， 得1x a >+或1x a <-， 若p 是q 的充分不必要条件，则11113a a +≤⎧⎨-≥-⎩即104a a ≤⎧⎨≤⎩得4a ≤，又0a ＞，则04a ≤＜，即实数a 的取值范围是(]04，， 故填：(]04，． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行转化是解决本题的关键，为基础题．17．（1）1a =-，()f x 为奇函数；（2）证明见解析.【解析】（1）由132f ⎛⎫= ⎪⎝⎭求出a ，然后利用奇偶性的定义判断即可； （2）利用单调性的定义证明即可.【详解】（1）因为1()1232f a =-=，所以1a =-，所以1()2+f x x x = ()f x 的定义域为{}0x x ≠，()1()2f x x f x x-=--=-，所以()f x 为奇函数 （2）任取()12,1,x x ∈+∞，且12x x <()()()()21121212121212121112222x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫--=+--=-+=-- ⎪⎝⎭ 因为121x x <<，所以120x x -<，12120->x x ，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x < 所以函数()f x 在区间(1,)+∞上单调递增18．（1）2220()2,0x x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩， （2）（ⅰ）(,1]-∞-和[1,)+∞ （ⅰ）[0,1) 【详解】试题分析：（1）设0x >则0x -<， 有()22f x x x -=-+，结合()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，可得()0x f x >时，的解析式（2）（ⅰ）由图象可得函数()f x 的单调递增区间为(],1-∞-和[)1,+∞（ⅰ）方程()=0f x m +在[)0,∞+上有两个．．不同的实数根，转化为函数()y f x =与y m =-在[)0,∞+上有两个不同的交点，由图象得10m -<-≤，所以01m ≤<试题解析：（1）设0x >则0x -<所以()22f x x x -=-+又因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-所以()22f x x x -=-+ 即()22f x x x =- (0)x >所以()22202,0x x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩， 图象（2）（ⅰ）由图象得函数()f x 的单调递增区间为(],1-∞-和[)1,+∞（ⅰ）方程()=0f x m +在[)0,∞+上有两个不同的实数根，所以函数()y f x =与y m =-在[)0,∞+上有两个不同的交点，由图象得10m -<-≤，所以01m ≤<所以实数m 的取值范围为[)0,1点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“ⅰ”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.19．（1）()1f x x=；（2）{|23a a <<或1}a <． 【解析】（1）根据幂函数的定义和单调性建立条件关系即可得到结论，（2）令3()g x x -=，根据其单调性即可求解结论． 【详解】解：（1）函数是幂函数，2221m m ∴+-=，即2230m m +-=，解得1m =或3m =-，幂函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，20m ∴+<，即2m <-，3m ∴=-，（2）令3()g x x -=，因为()g x 的定义域为(-∞，0)(0⋃，)∞+，且在(,0)-∞和(0,)+∞上均为减函数，33(3)(1)a a --->-，310a a ∴-<-<或031a a <-<-或301a a ->>-，解得23a <<或1a <，故a 的取值范围为：{|23a a <<或1}a <．20．（1）18（2）详见解析【分析】（1）先将所给等式化简，然后利用“1的妙用”以及基本不等式求解最小值；（2）将待证明不等式中的1改写成a b c ++然后再利用基本不等式证明.【详解】（1）0a >，0b >，280a b ab +-=，821a b∴+=. ()8282101018b a a b a b a b a b ⎛⎫∴+=++=+++ ⎪⎝⎭≥，当且仅当82b a a b =，即2a b =时，等号成立. 由2,821,a b a b=⎧⎪⎨+=⎪⎩得12,6.a b =⎧⎨=⎩ ∴当12a =，6b =时，a b +取得最小值18.（2）0a >，0b >，0c >，1a b c ++=，111a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ a b c a b c a b c a b c a b c ++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 4b a c a c b a b a c b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭422210+++=≥， 当且仅当13a b c ===时取等号. 11110a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥. 【点睛】本题考查基本不等式再求解代数式最值以及证明不等式中的应用，难度一般.（1）已知()10,0a b a b x y +=>>，求mx ny +的最小值时的方法：()a b any mbx mx ny mx ny ma bn x y x y ⎛⎫+=++=+++≥ ⎪⎝⎭ma nb ++22any bmx =.（2）不等式取最值或者证明时取等号时，一定要说明取等号的条件.21．（1）()2143,08310035(),8x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩；（2）当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元.【解析】（1）根据年利润=年销售收入-固定成本-流动成本，分08x <<和8x ≥两种情况得到()L x 的解析式即可；（2）当08x <<时，根据二次函数求最大值的方法来求()L x 的最大值，当8x ≥时，利用基本不等式来求()L x 的最大值，最后综合即可．【详解】（1）因为每件商品售价为5元，则x 万件商品销售收入为5x 万元，依题意得，当08x <<时，()2211534333L x x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭， 当8x ≥时， ()1001005638335L x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()2143,08310035(),8x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩； （2）当08x <<时，()()21693L x x =--+， 此时，当6x =时，()L x 取得最大值()69L =万元，当8x ≥时，()10035L x x x =⎛⎫-+ ⎪⎝⎭35352015≤-=-=， 此时，当且仅当100x x=，即10x =时，()L x 取得最大值15万元， 因为915<，所以当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元.【点睛】关键点睛：本题考查函数模型的选择与应用，考查分段函数，考查基本不等式的应用，解题关键是熟练掌握二次函数的性质和基本不等式，属于常考题.22．（1）()f x 是奇函数，证明见解析；（2）11,912⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【解析】（1）利用赋值法求出()00f =，再利用y x =即可证明函数的奇偶性；（2）先证明函数的单调性，利用函数的单调性求出最大值，问题转化为对任意的[]3,4a ∈-，max 35()at f x -+≥恒成立，即可求解.【详解】（1）()f x 的定义域为R ，令0x y ==，则()()()000f f f =+，()00f ∴=，令y x =，则()()()f x x f x f x -=+-，()()()00f x f x f ∴+-==，()()f x f x ∴-=-，f x 是奇函数.（2）设21x x <，由()()()f x y f x f y -=+-得：()()()2121f x f x f x x -=-，且当0x <时()0,f x >210x x -<，()210f x x ∴->，()()210f x f x ∴->，即()()21f x f x >，f x 在R 上为减函数因为函数()f x 在区间[]22-,上是减函数，且()24f -=， 要使得对于任意的[]2,2x ∈-，[]3,4a ∈-都有()35f x at ≤-+恒成立，只需对任意的[]3,4a ∈-，354at -+≥恒成立.令31y at =-+，此时y 可以看作a 的一次函数，且在[]3,4a ∈-时，0y ≥恒成立.因此只需9101210t t +≥⎧⎨-+≥⎩，解得11912t -≤≤，所以实数t 的取值范围是11,912⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】关键点点睛：理解∀x ⅰ[-2，2]，a ⅰ[-3，4]，f (x )≤-3at +5恒成立是解决本题的关键，也是双变量问题，首先要求出f (x )在x ⅰ[-2，2]上的最大值，问题转化为单变量问题对任意的[]3,4a ∈-，354at -+≥，构造关于a 一次函数,即可求解.。

四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题时间：120分钟 满分：150分 第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．己知集合{}{}210121A B x x ，，，，，=-==则A B =IA ．{}0B ．{}1C ．{}11-，D ．{}012，， 2．若集合M={-1，0， 1},则下面结论中正确的是 A.{}1M -⊆B.0M ⊆C.{}1M ∈D.1M ∈3．下列集合中为空集的是A ．{x ∈N|x 2≤0} B ．{x ∈R|x 2–1=0} C ．{x ∈R|x 2+x +1=0}D ．{0}4．函数()()11y x x =+-的定义域是A.{x|x≥4}B.{x|x≤4}C.{x| x≥4且x≠±1}D.{x| x≤4且x≠±1}5．下列各式正确的是B.a 0=1C. 4 =-56．集合3{|40}M x x x =-=,则M 的子集个数为 A ．2B ．3C ．4D ．87．已知2(1)22f x x x +=-+，则(1)f =A ．2B ．1C ．0D ．2-8．已知 1.30.7a =,0.23b =,50.2log c =,则,,a b c 的大小关系 A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<9．设二次函数()y f x =满足(4)(4)f x f x +=-，又()f x 在[4,)+∞上是减函数，且()(0)f a f ≥，则实数a 的取值范围是A.4a ≥B.08a ≤≤C.0a <D.0a <或8a ≥10．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()4xf x =，则()512f f ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭A.-2B.12-C.12D.211．定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，且在[0，1]上是减函数，则有A.311)()()244f f f <-<（B.113()()()442f f f <-<C.311()()()244f f f <<-D.131()()()424f f f -<<12．奇函数f （x ）在区间（-∞，0）上单调递减，且f （-1）=0，则不等式（x -1）f （x -1）＜0的解集是 A ．()(),02,-∞⋃+∞ B ．()()0,11,2⋃ C ．()(),00,2-∞⋃D ．()()0,12,⋃+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．函数()()21log 2f x x =-的定义域为_________________14．已知集合{}1,3,A m =，{}23,B m=，若B A Ü，则m =______．15．已知函数()f x 是定义在[]22-,上的减函数，且()()211f x f ->,则实数x 的取值范围为______.16．设函数()f x 是定义在实数上不恒为0的偶函数，且()()()11xf x x f x +=+，则52f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本大题满分10分）已知集合{}27A x x =-<<，{}121B x m x m =+≤≤-． （Ⅰ）当m =4时，求A B I ，()R B C A ⋃； （Ⅱ）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．18．（本大题满分12分）已知函数22()ax f x bx-=，(1)1f =，(2)5f =.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）求函数()f x 在1[1,]2--的值域.19．（本大题满分12分） 已知函数()2x2x af x 3-++=（a∈R）．（Ⅰ）若f （1）=27，求a 的值； （Ⅱ）若f （x ）有最大值9，求a 的值．20．（本大题满分12分） 已知函数[]21(),3,51x f x x x -=∈+. （Ⅰ）判断()f x 在区间[]3,5上的单调性并证明；（Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值.21．（本大题满分12分）已知函数2240()0x x x f x x mx x ⎧-+≥=⎨+<⎩是奇函数．（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[]2,2a -- 上单调递增，求实数a 的取值范围．22．（本大题满分12分）已知函数()f x 的定义域是()0+∞，，当1x >时， ()0f x >，且()()+()f x y f x f y ⋅= （Ⅰ）求(1)f ；（Ⅱ）证明()f x 在定义域上是增函数；(III)如果1()13f =-，求满足不等式()(2)2f x f x --≥的x 的取值范围．2019-2020学年度秋四川省泸县一中高一期中考试数学试题参考答案1．C 2．A3．C4．D5．D6．D7．A8．D9．B10．A11．C 12．A13．{}|23x x x >≠且14．1-或015．1,12⎡-⎫⎪⎢⎣⎭16．017．（1）4m =时，{}|57B x x =≤≤，{}|57A B x x ∴⋂=≤< (){}|25R B C A x x x ⋃=≤-≥或（2）A B AB A ⋃=∴⊆Q当B φ=时，121m m +>-即2m <.当B φ≠时，则12112217m m m m +≤-⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩即24m ≤< . 综上4m <18．（1）由()11f =，()25f =，得21a b -=，4252a b-=， 所以3a =，1b =，所以()232x f x x-=；（2）因为()232x f x x-= 23x x =-在11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上是增函数，()11f -=-，1522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以()f x 的值域为51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.19．（Ⅰ）根据题意，函数()2x2x af x 3-++=，又由f （1）=27，则f （1）=3a+1=27，解可得a=2； （Ⅱ）若f （x ）有最大值9，即2x2x a3-++≤9，则有-x 2+2x+a≤2，即函数y=-x 2+2x+a 有最大值2，则有()41a 44⨯-⨯--=2，解可得a=1．20．（1）函数()f x 在[]3,5上为增函数，证明如下： 设12,x x 是[]3,5上的任意两个实数，且12x x <，则()()() ()()1212121212212113111x xx xx xf x f xx x----=-+++=+．∵1235x x≤<≤，∴12120,10,10x x x x-<+>+>，∴()()12f x f x-<，即()()12f x f x<，∴函数()f x在[]3,5上为增函数．(2)由（1）知函数()f x在[]3,5单调递增，所以函数()f x的最小值为()()min23153314f x f⨯-===+，函数()f x的最大值为()()max25135512f x f⨯-===+。

2019-2020学年度秋四川省泸县一中高三期中考试理科数学试题第I 卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．设全集UR ，集合2log 2Ax x ，310B x x x ，则U BAe A ．,1B ．,10,3C ．0,3D ．0,32．已知复数1zii ，则z 的虚部是A.12B.12iC.12D.12i3．设命题：2:,(1)10p xZ x ，则p 为A ．2,(1)10x Z x B ．200,110x Z x C ．2,(1)10xZ x D ．2,11x Z x 4．设x ，y 满足约束条件2390300x y x y y，则2z x y 的最大值是A ．92B ．3C ．6D ．85．22cos15sin19522的值为（）A ．32B ．12C ．32D ．126．函数f （x ）＝xecosx（x ∈[﹣π，π］）的图象大致是A ．B ．C ．D ．7．函数()3sin cos ,0,f x x x x的单调递减区间是A.32,0 B.32,2C.,3D.65,28．已知01a b c ，log a mc ，log b n c ，cra ，则m n r ，，的大小关系是A.nm rB.m rnC.rm nD.mn r9．设函数321f x xa xax ．若f x 为奇函数，则曲线y f x 在点00，处的切线方程为A ．2y xB ．y xC ．2y xD ．y x10．已知函数yf x 在区间(－∞,0)内单调递增，且f x f x ，若1.2121log 3,2,2af bf c f ，则a ，b ，c 的大小关系为A ．b c aB ．a cbC ．b acD ．ab c11．函数11y x的图像与函数2sin (24)yx x的图像所有交点的横坐标之和等于A ．2B ．4C ．6D ．812．设函数ln f x x x m ，若曲线1e 1e cos 22yx上存在00,x y ，使得0f f y y 成立，则实数m 的取值范围为A.20,e e 1B.20,ee 1 C.20,ee 1D.20,ee 1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量(2,),(1,2)ab m rr ，且ab ，则实数m 的值是______.14．设函数sin,,f x A xA 为参数，且0,0,0A 的部分图象如图所示，则的值为______.15．已知曲线32ln 3xf xx x在点1,1f 处的切线的倾斜角为，则222sin cos2sincos cos=__16．已知函数32331f x xaxx 在区间2,3上至少有一个极值点，则a 的取值范围为__________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知函数243,f xxx a a R .（Ⅰ）若函数y f x 的图象与x 轴无交点，求a 的取值范围；（Ⅱ）若函数yf x 在1,1上存在零点，求a 的取值范围.18．（本大题满分12分）已知向量,cos2,sin2,a m x bx n ，函数f xa b ，且y f x 的图像过点,312和点2,23.（Ⅰ）求,m n 的值；（Ⅱ）将y f x 的图像向左平移(0)个单位后得到函数y g x 的图像，若y g x 图像上各最高点到点（0,3）的距离的最小值为1，求y g x 的单调递增区间.19．（本大题满分12分）在锐角三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知。

2019-2020学年四川省泸州市泸县第二中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{|32}A x x =-<<，{|4B x x =<-或1}x >，则(A B ⋂= ) A ．{|43}x x -<<- B ．{|3}x x l -<< C ．{|12}x x << D ．{|3x x <-或}x l >【答案】C【解析】进行交集的运算即可． 【详解】{|32}A x x =-<<，{|4B x x =<-或1}x >； {|12}A B x x ∴⋂=<<．故选：C ． 【点睛】考查描述法的定义，以及交集的运算．2．设集合{}2|20M x x =-≤，则下列关系式正确的是（ ） A ．0M ⊆ B ．0M ∉ C ．0M ∈ D ．2M ∈【答案】C【解析】由题意，可先化简集合M ，再研究四个选项，由元素与集合的关系的判断出正确选项． 【详解】 解：由220x -解得2x所以{|2}M M x x==，考察四个选项，C 中0M ∈是正确的，B 错误，A 中⊆符号是集合之间关系符号，格式不对，D 选项2M ∈ 显然不成立 故选：C ． 【点睛】本题考查元素与集合关系的判断，解题的关键是化简集合及理解元素与集合关系的判断方法，要注意元素与集合关系的表示符号∈，∉．3．给出下列说法：①1{0,1,2}∈；②{0,1,2}∅⊆；③{0,}{1}1,2∈；④{0,1,2}{2,0,1}=．其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【解析】对于①，由元素与集合的关系判断； 对于②，由空集与非空集合的包含关系判断； 对于③，根据集合间的关系判断； 对于④，由集合中元素的无序性判断。

【详解】对于①，由元素与集合的关系可知正确； 对于②，由空集是任意集合的子集知正确； 对于③，根据集合间的关系知不正确； 对于④，由集合中元素具有无序性知正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查元素与集合，集合与集合之间的关系，是基础题．4．函数y = ）A ．(1,2]B ．(,2]-∞C ．(1,)+∞D ．[2,)+∞【答案】A【解析】由函数的解析式可得()12log 10x -≥，化简可得 011x <-≤，由此求得函数y =【详解】由函数的解析式可得()1122log 10log 1x -≥=，∴011x <-≤，解得12x <≤， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查对数函数的定义域，对数不等式的解法，属于基础题．对于函数定义域问题，首先分式要满足分母不为0，根式要求被开方数大于等于0，对数要求真数大于0，幂指数要求底数不等于0即可.5．{}1,2,3A =，{}4,5B =，{},,M x x a b a A b B ==+∈∈则集合M 的真子集个数（ ） A ．32 B ．31 C ．16 D ．15【答案】D【解析】根据题意，写出集合M ，根据集合M 所包含的元素个数，得到其真子集的个数. 【详解】因为{}1,2,3A =，{}4,5B =，{},,M x x a b a A b B ==+∈∈所以{}=56,7,8M ，，即集合M 中有4个元素， 所以集合M 的真子集个数为42115-=. 故选：D . 【点睛】本题考查元素与集合的关系，根据集合元素个数求真子集的个数，属于简单题. 6．下列各式正确的是（ ）A ．3=-B a =C ．32=-D 2=【答案】C【解析】根据根式化简公式，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】对于A 3=，所以A 选项错误.对于B a =，故B 选项错误.对于C 选项，32=-，故C 选项正确.对于D 2=-，故D 选项错误. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查根式化简，考查运算求解能力，属于基础题.7．对任意x ，y ∈R ，函数f （x ）都满足f （x +y ）=f （x ）+f （y ）+2恒成立，则f （5）+f （–5）等于 A ．0 B ．–4 C ．–2 D ．2【答案】B【解析】先令x=1，y=0得f（0），再令x=5，y=–5得结果.【详解】f（x+y）=f（x）+f（y）+2恒成立，令x=1，y=0得f（1）=f（1）+f（0）+2，则f（0）=–2；令x=5，y=–5得f（5–5）=f（5）+f（–5）+2=f（0），即f（5）+f（–5）=f（0）–2=–2–2=–4，故选B．【点睛】本题考查抽象函数求值方法，考查赋值法，考查基本分析求解能力.8．设，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【详解】试题分析：因为，所以，又因为，所以，故选D。

四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题时间：120分钟 满分：150分 第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．己知集合{}{}210121A B x x ，，，，，=-==则AB =A ．{}0B ．{}1C ．{}11-，D ．{}012，， 2．若集合M={-1，0， 1},则下面结论中正确的是 A.{}1M -⊆B.0M ⊆C.{}1M ∈D.1M ∈3．下列集合中为空集的是A ．{x ∈N|x 2≤0}B ．{x ∈R|x 2–1=0}C ．{x ∈R|x 2+x +1=0}D ．{0}4．函数y =A.{x|x≥4}B.{x|x≤4}C.{x| x≥4且x≠±1}D.{x| x≤4且x≠±1}5．下列各式正确的是B.a 0=1C. 4 =-56．集合3{|40}M x x x =-=,则M 的子集个数为 A ．2B ．3C ．4D ．87．已知2(1)22f x x x +=-+，则(1)f =A ．2B ．1C ．0D ．2-8．已知 1.30.7a =,0.23b =,50.2log c =,则,,a b c 的大小关系 A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<9．设二次函数()y f x =满足(4)(4)f x f x +=-，又()f x 在[4,)+∞上是减函数，且()(0)f a f ≥，则实数a 的取值范围是A.4a ≥B.08a ≤≤C.0a <D.0a <或8a ≥10．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()4xf x =，则()512f f ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭A.-2B.12-C.12D.211．定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，且在[0，1]上是减函数，则有A.311)()()244f f f <-<（B.113()()()442f f f <-<C.311()()()244f f f <<-D.131()()()424f f f -<<12．奇函数f （x ）在区间（-∞，0）上单调递减，且f （-1）=0，则不等式（x -1）f （x -1）＜0的解集是 A ．()(),02,-∞⋃+∞ B ．()()0,11,2⋃ C ．()(),00,2-∞⋃D ．()()0,12,⋃+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．函数()()21log 2f x x =-的定义域为_________________14．已知集合{}1,3,A m =，{}23,B m=，若B A Ü，则m =______．15．已知函数()f x 是定义在[]22-,上的减函数，且()()211f x f ->,则实数x 的取值范围为______.16．设函数()f x 是定义在实数上不恒为0的偶函数，且()()()11xf x x f x +=+，则52f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本大题满分10分）已知集合{}27A x x =-<<，{}121B x m x m =+≤≤-． （Ⅰ）当m =4时，求AB ，()R BC A ⋃；（Ⅱ）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．18．（本大题满分12分）已知函数22()ax f x bx-=，(1)1f =，(2)5f =.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）求函数()f x 在1[1,]2--的值域.19．（本大题满分12分） 已知函数()2x2x af x 3-++=（a∈R）．（Ⅰ）若f （1）=27，求a 的值； （Ⅱ）若f （x ）有最大值9，求a 的值．20．（本大题满分12分） 已知函数[]21(),3,51x f x x x -=∈+. （Ⅰ）判断()f x 在区间[]3,5上的单调性并证明；（Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值.21．（本大题满分12分）已知函数2240()0x x x f x x mx x ⎧-+≥=⎨+<⎩是奇函数．（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[]2,2a -- 上单调递增，求实数a 的取值范围．22．（本大题满分12分）已知函数()f x 的定义域是()0+∞，，当1x >时， ()0f x >，且()()+()f x y f x f y ⋅= （Ⅰ）求(1)f ；（Ⅱ）证明()f x 在定义域上是增函数；(III)如果1()13f =-，求满足不等式()(2)2f x f x --≥的x 的取值范围．2019-2020学年度秋四川省泸县一中高一期中考试数学试题参考答案1．C 2．A3．C4．D5．D6．D7．A8．D9．B10．A11．C 12．A13．{}|23x x x >≠且14．1-或015．1,12⎡-⎫⎪⎢⎣⎭16．017．（1）4m =时，{}|57B x x =≤≤，{}|57A B x x ∴⋂=≤< (){}|25R B C A x x x ⋃=≤-≥或（2）A B A B A ⋃=∴⊆当B φ=时，121m m +>-即2m <.当B φ≠时，则12112217m m m m +≤-⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩即24m ≤< . 综上4m <18．（1）由()11f =，()25f =，得21a b -=，4252a b-=， 所以3a =，1b =，所以()232x f x x-=；（2）因为()232x f x x -= 23x x =-在11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上是增函数，()11f -=-，1522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以()f x 的值域为51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.19．（Ⅰ）根据题意，函数()2x2x af x 3-++=，又由f （1）=27，则f （1）=3a+1=27，解可得a=2； （Ⅱ）若f （x ）有最大值9，即2x2x a3-++≤9，则有-x 2+2x+a≤2，即函数y=-x 2+2x+a 有最大值2，则有()41a 44⨯-⨯--=2，解可得a=1．20．（1）函数()f x 在[]3,5上为增函数，证明如下： 设12,x x 是[]3,5上的任意两个实数，且12x x <，则()()()()()1212121212212113111x x x x x x f x f x x x ----=-+++=+． ∵ 1235x x ≤<≤，∴ 12120,10,10x x x x -<+>+>，∴ ()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴ 函数()f x 在[]3,5上为增函数． (2)由（1）知函数()f x 在[]3,5单调递增，所以 函数()f x 的最小值为()()min 23153314f x f ⨯-===+， 函数()f x 的最大值为()()max25135512f x f ⨯-===+。

四川省泸州市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分）若函数f（x）＝（2k－3）x2＋（k－2）x＋3是偶函数，则f（x）的递增区间是________．2. （1分） (2019高一上·黄骅月考) 函数在区间[2，5]上的值域是________．3. （1分） (2018高二下·北京期末) 若函数f(x)满足，则 f(2) =________ ．4. （1分） lg0.01+log216的值是________5. （1分）定义已知a=30.3 ， b=0.33 ， c=log30.3，则（a*b）*c=________ （结果用a，b，c表示）．6. （2分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知函数，则f（x）的单调递增区间是________，值域是________．7. （1分） (2019高一上·鸡泽月考) 设集合，且，则实数的取值范围是________．8. （1分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=________9. （1分）(2017·南京模拟) 函数f（x）=ln 的定义域为________．10. （1分） (2017高一上·苏州期中) 设定义在R上的偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m），则实数m的取值范围是________．11. （1分） (2016高一上·南城期中) 函数y= （x2﹣3x）的单调递减区间是________．12. （1分） (2018高一下·福州期末) 如图，在半径为2的圆中，为圆上的一个定点，为圆上的一个动点.若点、、不共线，且对恒成立，则 ________．13. （2分） (2019高一上·黄骅月考) 若是偶函数，且定义域为，则＝________ ，＝________14. （1分） (2019高三上·维吾尔自治月考) 函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于________.二、解答题 (共6题；共55分)15. （5分） (2016高一上·东营期中) 已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．16. （5分） (2016高一下·河源期中) 解关于x的不等式（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R）17. （10分） (2017高一上·洛阳期末) 已知f（x）=3x+m•3﹣x为奇函数．（1）求函数g（x）=f（x）﹣的零点；（2）若对任意t∈R的都有f（t2+a2﹣a）+f（1+2at）≥0恒成立，求实数a的取值范围．18. （10分） (2016高一上·宜昌期中) 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？19. （10分） (2016高一上·淮北期中) 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x ﹣x2 ．（1）求x＜0时f（x）的解析式；（2）问是否存在正数a，b，当x∈[a，b]时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为[ ， ]？若存在，求出所有的a，b的值，若不存在，请说明理由．20. （15分） (2019高一上·台州期中) 已知函数．（1）对于实数，，若，有，求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若，函数，求函数在区间上的最大值和最小值；（3）若存在实数，使得对于任意实数，都有，求实数的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。

四川省泸州市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·浦东期中) 已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是（）A . 对任意的a∈A，都有a∉BB . 对任意的b∈B，都有b∈AC . 存在a0 ，满足a0∈A，a0∉BD . 存在a0 ，满足a0∈A，a0∈B2. （2分） (2019高一上·伊春期中) 设全集，则等于（）A .B .C .D .3. （2分）下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A . f（x）=和g（x）=x+1B . f（x）=1和g（x）=x0C . f（x）=x+1和g（x）=D . f（x）=x和g（x）=lnex4. （2分） (2016高一上·广东期末) 函数f（x）=log（2x﹣1）的定义域是（）A . （，+∞）B . （，1）∪（1，+∞）C . （，+∞）D . （，1）∪（1，+∞）5. （2分） (2019高一上·蒙山月考) 下列函数是偶函数的是（）A .B .C .D .6. （2分）设全集U=R，A=， B= {x|y=lg(1+x)},则下图中阴影部分表示的集合为（）A . {x｜-3 <x <－1}B . {x｜-3 <x <0}C . {x｜-3 ≤x <0}D . {x｜x <－3}7. （2分） (2018高一上·铜仁期中) 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是（）A . y＝B . y＝(x－1)2C . y＝2－xD . y＝log0.5(x＋1)8. （2分）设函数的定义域为，则函数和函数的图象关于（）A . 直线对称B . 直线对称C . 直线对称D . 直线对称9. （2分）已知g(x)=loga|x+1|(a>0且)在（-1，0）上有g(x)>0，则f(x)=a|x+1|是（）A . 在上是增加的B . 在上是减少的C . 在上是增加的D . 在上是减少的10. （2分）已知a=0.21.5 ， b=20.1 ， c=0.21.3 ，则a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . c＜a＜bD . b＜c＜a11. （2分） (2016高二下·咸阳期末) 已知R上的不间断函数g(x) 满足：①当x>0时，g'(x)>0恒成立；②对任意的x R都有g(x)=g(-x）。

四川省泸州市2019版高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设，，若A B ，则实数a的取值范围是（）A . a>2011B . a>2012C .D .2. （2分） (2019高一上·辽源期中) 化简的结果为（）A . 5B .C .D . ﹣53. （2分）下列函数中满足“对任意，当时，都有”的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A . f(x)=lnxB .C .D .5. （2分）已知，则的最小值是（）A .B .C .D .6. （2分）与函数y=|x|有相同图像的一个函数是（）A . y=B .C . y=D .7. （2分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣1+x）=f（3﹣x），当x≥1时，f（x）单调递增，则关于θ不等式的解范围（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一上·舒兰期末) 函数的一个零点所在区间为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·大同月考) 已知定义在上的可导函数，对于任意实数都有成立，且当时，都有成立，若，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分）已知集合M={0，a}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}，若M∩N≠∅，则a的值为（）A . 1B . 2C . 1或2D . 不为零的任意实数11. （2分） (2018高二上·会宁月考) 已知的三个内角的对边分别为，角的大小依次成等差数列，且，若函数的值域是，则（）A . 7B . 6C . 5D . 412. （2分） (2017高二下·张家口期末) 已知若存在互不相同的四个实数0＜a ＜b＜c＜d满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），则ab＋c＋2d的取值范围是（）A . （，）B . （，15）C . [ ，15]D . （，15）二、填空题 (共5题；共9分)13. （1分）(2018·兴化模拟) 已知集合，，则 ________．14. （1分）已知x，x都为整数，且满足（+）（+）=﹣（﹣），则x+y的可能值有________个．15. （1分）幂函数y=f（x）的图象经过点（， 2），则f（x）=________16. （1分）(2017·奉贤模拟) 已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f﹣1（﹣1）=2，则f﹣1（x）=________．17. （5分）(2012·湖南理) 某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为K（K为正整数）．（1）设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数K的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．三、解答题 (共5题；共55分)18. （10分）已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}，（1）当a=3时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．19. （10分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 在某服装商场，当某一季节即将来临时，季节性服装的价格呈现上升趋势．设一种服装原定价为每件70元，并且每周(7天)每件涨价6元，5周后开始保持每件100元的价格平稳销售；10周后，当季节即将过去时，平均每周每件降价6元，直到16周末，该服装不再销售．（1）试建立每件的销售价格 (单位：元)与周次之间的函数解析式；（2）若此服装每件每周进价 (单位：元)与周次之间的关系为，，试问该服装第几周的每件销售利润最大？(每件销售利润＝每件销售价格－每件进价)20. （10分） (2019高一上·兰州期中)（1）求的值域；（2）求的单调增区间；（3）求的对称轴.21. （15分）(2016高一上·南昌期中) 计算：（1） [（5 ）0.5+（0.008）﹣÷（0.2）﹣1]÷0.06250.25；（2） [（1﹣log63）2+log62•log618]÷log64．22. （10分） (2019高一上·郑州期中) 己知实数，函数（Ⅰ）设，求的取值范围；（Ⅱ）将表示为的函数；（Ⅲ）若函数的最大值为，求的解析式.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共9分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、三、解答题 (共5题；共55分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。

四川省泸州市泸县第一中学2021-2022高一数学上学期期中试题（含解析）时间：120分钟 满分：150分 第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1.己知集合，{}1,0,1,2A =-，{}2|1B x x ==，则AB =（ ）A. {}0B. {}1C. {}1,1-D. {}0,1,2【答案】C 【解析】 【分析】可解出集合B ，然后进行交集的运算即可．【详解】{}11B ，=-；根据集合交集的概念得到{}11A B ⋂=-，．故选C ．【点睛】考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算． 2.若集合M={-1，0，1},则下面结论中正确的是( ) A. {}1M -⊆ B. 0M ⊆C. {}1M ∈D. 1M ∉【答案】A 【解析】【详解】根据元素与集合之间是属于、不属于的关系，集合与集合之间为包含和包含于的关系可得：{}1M -⊆，故选A. 3.下列集合中为空集的是 A. {x ∈N|x 2≤0} B. {x ∈R|x 2–1=0} C. {x ∈R|x 2+x +1=0} D. {0}【答案】C 【解析】A ，{x ∈N|x 2≤0}={0}，不是空集；B ，{x ∈R|x 2–1=0}={–1，1}，不是空集；C ，{x ∈R|x 2+x +1=0}，因为方程x 2+x +1=0无实数解，所以集合是空集；D ，{0}显然不是空集．故选C ． 4.函数()()411xy x x -=+-的定义域是A. {x|x≥4}B. {x|x≤4}C. {x| x≥4且x≠±1}D. {x| x≤4且x≠±1} 【答案】D 【解析】 【分析】根据分母不为零以及偶次根式下被开方数非负列式解不等式组得结果. 【详解】因4041(1)(1)0x x x x x -≥⎧∴≤≠±⎨+-≠⎩且，所以选D. 【点睛】求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等. 5.下列各式正确的是() A. 88a =aB. a 0=1C. 44(-4)=-4D.55(-5)=-5【答案】D 【解析】由于,,nna n a a n ⎧=⎨⎩为偶数为奇数 ，则选项A 、C 排除，D 正确，B 需要加条件0a ≠，本题选D. 6.集合3{|40}M x x x =-=,则M 的子集个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8【答案】D 【解析】本题考查的是集合的子集个数问题．由条件可知，，所以M 的子集个数为．应选D ．7.已知2(1)22f x x x +=-+，则(1)f =（ ）A. 2B. 1C. 0D. 2-【答案】A 【解析】 【分析】直接代入x=0求解函数值即可． 【详解】f （x +1）＝x 2﹣2x +2，令x=0， ∴f （0+1）＝f （1）=02﹣0+2=2． ∴f （1）=2． 故选A ．【点睛】本题考查函数值的求法，考查计算能力． 8.已知1.30.7a =,0.23b =,50.2log c=,则,,a b c 的大小关系( )A. a c b <<B. c b a <<C. b c a <<D.c a b <<【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】∵0＜a ＝0.71.3＜1，b ＝30.2＞1，c ＝log 0.25＜0， ∴c ＜a ＜b ． 故选D ．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.设二次函数()y f x =满足(4)(4)f x f x +=-，又()f x 在[4,)+∞上是减函数，且()(0)f a f ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A. 4a ≥B. 08a ≤≤C. 0a <D. 0a <或8a ≥【答案】B 【解析】二次函数()y f x =满足()()44f x f x +=-，说明对称轴为4x =，(0)(8)f f = 又()f x在[)4,+∞上是减函数，说明抛物线开口向下，若()(0)f a f ≥，则08a ≤≤，选B. 10.已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()4xf x =，则()512f f ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（ ） A. -2 B. 12-C.12D. 2【答案】A 【解析】 【分析】由函数的周期性与奇偶性可得()()11f f -=且()()11f f -=-，可得()1f 的值，进而分析可得551222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，从而可得结果. 【详解】因为函数()f x 是定义在R 的周期为2的奇函数， 所以则有()()11f f -=且()()11f f -=-， 即()()11f f =-，则()10f =，1255142222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 则()512022f f ⎛⎫-+=-+=- ⎪⎝⎭，故选A. 【点睛】函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.11.定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，且在[0，1]上是减函数，则有( )A. 311)()()244f f f <-<（B. 113()()()442f f f <-<C. 311()()()244f f f <<-D. 131()()()424f f f -<<【答案】C 【解析】 【分析】先利用(2)()f x f x +=-得到311()()()222f f f =--=，再依据奇函数性质得到(]0,1x ∈时，()0f x <，最后利用单调性即可得出大小关系．【详解】因为(2)()f x f x +=-，令12x =-，所以311()()()222f f f =--=，定义在R 上的奇函数()f x 有，(0)0f = ，又()f x 在[0，1]上是减函数，所以(]0,1x ∈时，()0f x <，11()()044f f -=->,11()()024f f <<由此可知311()()()244f f f <<-，【点睛】本题主要考查函数性质奇偶性以及单调性的应用．12.奇函数f （x ）在区间（-∞，0）上单调递减，且f （-1）=0，则不等式（x -1）f （x -1）＜0的解集是（ ） A. ()(),02,-∞⋃+∞ B. ()()0,11,2⋃ C. ()(),00,2-∞⋃ D. ()()0,12,⋃+∞【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分析可得在区间（-∞，-1）上，f （x ）＞0，在（-1，0）上，f （x ）＜0，结合函数的奇偶性可得在区间（0，1）上，f （x ）＞0，在（1，+∞）上，f （x ）＜0，又由（x -1）f （x -1）＜0⇔()1010x f x -<⎧⎨->⎩或()1010x f x ->⎧⎨-<⎩，可解得x 的取值范围，即可得出答案．【详解】根据题意，函数f （x ）在（-∞，0）上单调递减，且f （-1）=0， 则在区间（-∞，-1）上，f （x ）＞0，在（-1，0）上，f （x ）＜0，又由函数f （x ）为奇函数，则在区间（0，1）上，f （x ）＞0，在（1，+∞）上，f （x ）＜0，所以（x -1）f （x -1）＜0⇔()1010x f x -<⎧⎨->⎩或()1010x f x ->⎧⎨-<⎩，即1x <时，11x -<-或者011x <-<；1x >时，11x ->或者110x -<-< 解得：x ＜0或x ＞2，即x 的取值范围为（-∞，0）∪（2，+∞）； 故选：A ．【点睛】本题考查抽象函数的单调性以及奇偶性的应用，注意分析f （x ）的取值情况，属于综合题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13.函数()()21log 2f x x =-的定义域为_________________【答案】{}|23x x x >≠且 【解析】 【分析】分母()2log 2x -不为零，对数的真数2x -大于零,列不等式组即可得解.【详解】由()2log 2020x x ⎧-≠⎨->⎩得23x x >≠且，所以函数()()21log 2f x x =-的定义域为{}|23x x x >≠且.【点睛】本题考查函数定义域.常用方法：1、分母不为零；2、对数的真数大于零；3、偶次方根的被开方数大于或等于零；4、零次幂的底数不等于零；5、tan x 中2x k ππ≠+.14.已知集合{}1,3,A m =，{}23,B m=，若BA ，则m =______．【答案】1-或0 【解析】 【分析】首先由集合元素的互异性，得2133m m m ≠⎧⎪≠⎨⎪≠⎩，因为BA ，即集合B 是集合A 的真子集，所以2m A ∈，所以21m =或2m m =，解出m 的值即可.【详解】由集合元素的互异性，得2133m m m ≠⎧⎪≠⎨⎪≠⎩，因为BA ，所以2m A ∈，所以21m =或2m m =，所以1m =（舍），1m =-，或0m =，1m =（舍）， 所以1m =-或0m =.【点睛】本题考查了集合元素的性质和集合之间的关系，属于基础题，同时考查学生的推理和计算能力.集合中的元素有确定性、互异性、无序性的特点，解题时要注意用此性质取舍答案. 若()BA B ≠∅，则x B ∈时必有x A ∈.15.已知函数()f x 是定义在[]22-,上的减函数，且()()211f x f ->,则实数x 的取值范围为______. 【答案】1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】由函数f （x ）是定义在[]2,2-上的减函数，可将不等式()()211f x f ->化为：2212211x x -≤-≤⎧⎨->⎩，解得答案． 【详解】：∵函数f （x ）是定义在[]2,2-上的减函数，∴不等式()()211f x f ->可化为：2212211x x -≤-≤⎧⎨->⎩解得：1,12x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，故答案为1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查的知识点是函数单调性的应用，其中根据函数的单调性，将不等式化为：2212211x x -≤-≤⎧⎨->⎩，是解答的关键． 16.设函数()f x 是定义在实数上不恒为0的偶函数，且()()()11xf x x f x +=+，则52f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________． 【答案】0 【解析】由(1)(1)()xf x x f x +=+可得35532222f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，13312222f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 11112222f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又∵1122f f ⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴102f ⎛⎫=⎪⎝⎭，302f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，502f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 又∵1(11)(11)(1)f f -⨯-+=--， ∴(0)0(1)0f f -=-=， 即(0)0f =，∴5(0)02f f f ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知集合{}27A x x =-<<，{}121B x m x m =+≤≤-．（1）当m =4时，求AB ，()R BC A ⋃；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）{}|57A B x x ⋂=≤<，{}()|25R B C A x x x =≤-≥或；（2）4m <.【解析】试题分析：首先把4m =代入求出集合B ，然后按照集合的交、并、补运算法则求出结果，根据题意要求A B A A B ⋂=⇒⊆，在数轴上画出满足条件的集合A 、B ，根据集合A 是集合B 的子集，列出符合要求的不等式，注意端点能否取等号，解不等式，求出参数m 的取值范围. 试题解析：（1）4m =时，{}|57B x x =≤≤，{}|57A B x x ∴⋂=≤< (){}|25R B C A x x x ⋃=≤-≥或（2）A B A B A ⋃=∴⊆当B φ=时，121m m +>-即2m <.当B φ≠时，则12112217m m m m +≤-⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩即24m ≤< .综上4m <【点精】根据集合的运算的定义，集合A 与B 的交集定义为集合A 与B 的公共元素组成的集合，集合A 与B 定义为属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，而集合A 在集合U 下的补集定义为属于集合U 但不属于集合A 的元素组成的集合；集合A 与集合B 的交集为集合A ，说明集合A 是集合B 的子集，这种二级结论还有集合A 与集合B 的并集为A ，说明集合B 是集合A 的子集 ，利用集合包含关系求参数问题，一般在数轴上画出满足条件的集合A 、B ，根据集合A 是集合B 的子集，列出符合要求的不等式，注意端点能否取等号，解不等式，求出参数的取值范围.18.已知函数22()ax f x bx-=，(1)1f =，(2)5f =.（1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 在[211,]--的值域.【答案】（1）232()x f x x-=；（2）()f x 的值域为5[1,]2-【解析】 【分析】(1)根据()()11,25f f ==,建立方程,计算参数,即可.(2)化简()f x ,判定单调性,计算值域,即可.【详解】（1）由()11f =，()25f =，得21a b -=，4252a b-=， 所以3a =，1b =，所以()232x f x x-=；（2）因为()232x f x x-= 23x x =-在11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上是增函数， ()11f -=-，1522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以()f x 的值域为51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查了函数解析式求法以及值域计算问题,将题目已知条件代入解析式,计算参数,同时判定()f x 单调性,计算值域,即可,属于较容易题. 19.已知函数()2x2x af x 3-++=（a∈R）．（Ⅰ）若f （1）=27，求a 的值； （Ⅱ）若f （x ）有最大值9，求a 的值． 【答案】（Ⅰ）a=2； （Ⅱ）a=1. 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据题意，将x=1代入函数的解析式可得f （1）=3a+1=27，解可得a 的值，即可得答案； （Ⅱ）根据题意，由f （x ）有最大值9，分析可得函数y=-x 2+2x+a 有最大值2，结合二次函数的性质分析可得()41a 44⨯-⨯--=2，解可得a 的值，即可得答案．【详解】（Ⅰ）根据题意，函数()2x2x af x 3-++=，又由f （1）=27，则f （1）=3a+1=27， 解可得a=2；（Ⅱ）若f （x ）有最大值9，即2x 2x a3-++≤9，则有-x 2+2x+a≤2，即函数y=-x 2+2x+a 有最大值2，则有()41a 44⨯-⨯--=2，解可得a=1．【点睛】本题考查指数型复合函数的性质以及应用，注意结合二次函数的性质分析，属于基础题．20.已知函数[]21(),3,51x f x x x -=∈+. (1)判断()f x 在区间[]3,5上的单调性并证明； (2)求()f x 的最大值和最小值.【答案】（1）函数()f x 在[]3,5上为增函数，证明见解析； （2）()f x 的最大值为32，最小值为54．【解析】 【分析】（1）利用函数的单调性的定义, 设12,x x ，判断()()12f x f x -的正负，证明出函数()f x 在[]3,5上的单调性为增函数;（2）由（1）得出函数的单调性为单调递增,从而得出函数()f x 在区间[]3,5上的最大值为()5f 与最小值为()3f ，求出其函数值得最值.【详解】（1）函数()f x 在[]3,5上为增函数，证明如下： 设12,x x 是[]3,5上的任意两个实数，且12x x <，则 ()()()()()1212121212212113111x x x x x x f x f x x x ----=-+++=+． ∵ 1235x x ≤<≤，∴ 12120,10,10x x x x -<+>+>， ∴ ()()120f x f x -<，即()()12f x f x <， ∴ 函数()f x 在[]3,5上为增函数．(2)由（1）知函数()f x 在[]3,5单调递增，所以 函数()f x 的最小值为()()min 23153314f x f ⨯-===+， 函数()f x 的最大值为()()max 25135512f x f ⨯-===+．故得解.【点睛】本题考查函数的单调性的定义,单调性的证明以及运用函数单调性求函数的最值，属于基础题.. 21.21.已知函数2240()0x x x f x x mx x ⎧-+≥=⎨+<⎩是奇函数．（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[]2,2a -- 上单调递增，求实数a 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）4；（Ⅱ）(0，4]． 【解析】 【分析】（Ⅰ）设0x <，则0x ->，利用()()f x f x -=-可求0x <时()f x 的解析式，故可得4m =．（Ⅱ）画出函数()f x 的图像可得a 的取值范围．详解】(1)设0x <，则0x ->，所以()()()2244f x x x x x -=--+-=--. 又因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-， 于是0x <时，()24f x x x =+，所以4m =.(2) 函数()f x 的图像如图所示：要使()f x 在[]2,2a --上单调递增，结合()f x 的图像知2222a a ->-⎧⎨-≤⎩，所以04a <≤，故实数a 的取值范围是(]0,4．【点睛】对于奇函数或偶函数，如果我们知道其一侧的函数的解析式，则可通过函数解析式满足的关系求出该函数另一侧的函数的解析式．求解析式时应设所求那一侧的自变量为x ．22.已知函数()f x 的定义域是()0+∞，，当1x >时， ()0f x >，且()()+()f x y f x f y ⋅= (1)求(1)f ；(2)证明()f x 在定义域上是增函数；(3)如果1()13f =-，求满足不等式()(2)2f x f x --≥的x 的取值范围． 【答案】（1）()10f =；（2）详见解析；（3）92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦.【解析】 【分析】(1)直接赋值：1x y ==(2)利用定义证明函数的单调性，需要将其中2211()()x f x f x x =⋅ (3)利用单调性就能得出不等式.【详解】(1)令1x y ==，得(1)2(1)(1)0f f f =⇒=(2)证明：任取12,(0,)x x ∈+∞且12x x <即22111()0x xf x x >⇒> 则22121111()()()()-0x x f x f x f x f x f x x ⎛⎫-=-⋅=< ⎪⎝⎭，从而12()()f x f x < ∴()f x 在(0,)+∞上是增函数．(3)由于1()13f =-而11(1)(3)(3)()33f f f f =⨯=+，故(3)=1f在()()+()f x y f x f y ⋅=中，令3x y ==，得(9)(33)(3)(3)=2f f f f =⨯=+ 故所给不等式可化为[]()(2)2=(9)()9(2)f x f x f f x f x --≥⇒≥-，9(2)09(2)0x x x x ≥-⎧⎪>⎨⎪->⎩即92,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦∴x 的取值范围是92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦【点睛】抽象函数求值常采用赋值法，单调性则需要对其中一个量进行转化比如本题中2211()()x f x f x x =⋅，再来做相应计算，抽象函数不等式相关问题则一般化成12()()f x f x <形.。

四川省泸州市2020版高一上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·许昌模拟) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|lg（x﹣2）≤0}，则（∁RA）∪B=（）A . （﹣1，3）B . （2，3）C . （2，3]D . [﹣1，3]2. （2分） (2019高一上·成都期中) 函数的图象关于（）A . 轴对称B . 直线对称C . 坐标原点对称D . 直线对称3. （2分） (2019高一上·汪清月考) 已知，且，则的值为（）A . 2B . 4C .D .4. （2分） (2016高一上·大名期中) 设a=log 3，b=log ，c=（）0.3 ，则（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . b＜c＜aD . b＜a＜c5. （2分）已知函数f（x）=ax+lnx﹣有三个不同的零点x1 ， x2 ， x3（其中x1＜x2＜x3），则（1﹣）2（1﹣）（1﹣）的值为（）A . 1﹣aB . a﹣1C . -1D . 16. （2分） (2016高一上·崇礼期中) 下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A . 与B . 与y=|x|C . 与D . f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣17. （2分） (2019高一上·成都期中) 方程的一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·宁海期中) 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A . y=logaxB . y=x3+xC . y=3xD . y=﹣9. （2分） (2016高一上·会宁期中) 若lg2=a，lg3=b，则等于（）A .B .C .D .10. （2分）已知g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=（x≠0），则f（）等于（）A . 15B . 1C . 3D . 10二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2016高一上·迁西期中) 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（8）=________．12. （1分） (2016高一上·西湖期中) 已知函数f（x）= 的定义域是R，则实数m的取值范围是________13. （1分） (2019高一上·长春期中) 已知函数的图象过定点P ，则点P的坐标为________.14. （1分） (2016高一上·南京期中) 若函数f（x）=loga（x+ ）是奇函数，则a=________．三、解答题 (共5题；共40分)15. （5分） (2020高一上·武汉期末) 一种药在病人血液中的量保持在以上，才有疗效；而低于，病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，那么应在什么时候范围再向病人的血液补充这种药？（精确到）（参考数据：，，）16. （10分）已知函数f（x）= ﹣的定义域为集合A，B={x|2＜x＜10}，C={x|a＜x＜2a+1}．（1）求A∪B，（∁RA）∩B（2）若B∪C=B，求实数a的取值范围．17. （15分） (2016高一上·商州期中) 已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．18. （5分） (2017高二上·集宁月考) 偶函数 = 的图象过点 ,且在处的切线方程为 .求的解析式．19. （5分） (2016高一上·玉溪期中) 已知二次函数f（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4，最小值1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）= ．若不等式g（2x）﹣k•2x≥0对任意x∈[1，2]恒成立，求k的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共40分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、。