人教版八上《11.3多边形及其内角和》课件(40页)

八边形
多边形的定义
三角形
八边形
长方形
四边形
六边形
你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾 顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。
了解一下
顶点
可表示为：五边形ABCDE或五边形
DCBAE
A
内角
E
B
边 C
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
D 对角线
B 7
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””

【 获 奖 课 件 ppt】人 教版初 中数学 《多边 形及其 内角和 》_实 用课件 1-课件 分析下 载
第十一章 三角形 11.面的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构、 足球的外皮，其中都有由一些线段围成的图形的形象， 你能从下图中抽象出几个由一些线段围成的图形吗？
探究新知
多边形的概念
在平面内，由一些线段首尾顺次相接 组成的封闭图形叫做多边形.
注意：①在同一平面内；②若干条线段； ③首尾顺次相接；④封闭图形.
探究新知
如果一个多边形由n条线段组成，那么 这个多边形叫做n边形.
如图，螺母底面的边缘可以设计为六边 形，也可设计为八边形.
探究新知
多边形的内角和外角
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 如下图中的∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是五边形 ABCDE的5个内角.
探究新知
多边形的边与它的邻边的延长线组 成的角叫做多边形的外角.
0 1 2 3 ……
n-3
共可画对角线条数
0 2 5 9 ……
n(n－3)
【 获 奖 课 件 ppt】人 教版初 中数学 《多边 形及其 内角和 》_实 用课件 1-课件 分析下 载
【 获 奖 课 件 ppt】人 教版初 中数学 《多边 形及其 内角和 》_实 用课件 1-课件 分析下 载
探究新知 A
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探究新知
我们再探究从n边形的一个顶点出发作出的 对角线，把n边形分成几个三角形？
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∠3 +∠ACD =180°，
得 ∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD =540°．
综合应用 5.某学校七年级六个班举行篮球比赛，比赛
采用单循环积分制（即每两个班都进行一次比 赛）.一共需要多少场比赛？
解：一共需要15场 比赛.如图：
课堂小结
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的 封闭图形叫做多边形.
A
A
B C
C
DB
凸四边形
D 正三角形 正方形 正五边形 正六边形
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。
底面为六边 形的螺母
底面为八边 形的螺母
如果一个多边形由 n 条线段组成，那么这个
多边形就叫做 n 边形.
多边形__相__邻__两__边___组成的角叫做它的内角. A
B E
C
D
多边形的边与它__的__邻__边__的__延__长__线__组成的 角叫做它的外角.
A
B E
C
D
练习1 下列图形包含了哪些多边形？
从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条 对角线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这 （n -2）个三角形的内角和就是n 边形的内角和， 所以，n 边形的内角和等于（n -2）×180°．
练习
填空： （1）十边形的内角和为 1 440 度． （2）已知一个多边形的内角和为1 080°， 则它的边数为___8___．
11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
R·八年级上册
新课导入
你能从图中想象出几个由一些线段围成的 图形吗？
• 学习目标： 1．能叙述多边形、多边形的内角、外角和对角 线的意义. 2．知道什么是凸多边形和正多边形.

五边形的内角和等于
180°× = 3
°54．0
A B
E D
C
动手操作，探究新知
如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条
3
对角线，它们将六边形分为_____个三角形4 ，六边形的
内角和等于180°×____=___4____°．720
F A
E
B
D
C
归纳总结，获得新知
思考 你能从四边形、五边形、六边形的内角和的 研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系 吗？能证明你发现的结论吗？
动手操作，探究新知
探究 你能利用三角形内角和定理证明你的结论 吗？
证明：连接AC，
A
∠BAD +∠B +∠BCD +∠D
=（∠BAC +∠BCA +∠B）
+ （∠DAC +∠DCA +∠D），
= 180° + 180° = 360° ．
B
D C
动手操作，探究新知
探究 你能利用三角形内角和定理证明你的结论 吗？
度1．440
（2）已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的边数
为______8．
动脑思考，例题解析
例2 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一 组对角有什么关系？
解：如图，四边形ABCD 中，
D
∠A +∠C =180°．
∵ ∠A +∠B +∠C +∠D
=（4 - 2）×180° =360°，
A
对角线条数
个数
多边形内角和
3 -3 = 0
3 -2 = 1
180º
4 -ห้องสมุดไป่ตู้ = 1

A B
E B
C
D
五边形
180。×3=540。
A F
E
C
D
六边形
180。×4=720。
（4-2）
（5-2）
（6-2）
n边形内思角考：和n=边形18的0内。角×和如（何n表-2示）？
提示
练习1：你能说出七边形的内角和吗？ 十边形呢？
N边形内角和=180。 ×（n-2）
解：七边形内角和： 180。×（7-2）=900。
复习回顾
▪ 1、多边形的定义。 ▪ 2、相关概念：多边形的内角，多边形
的对角线。 ▪ 3、 4边形有几个内角？ 5边形有几个
内角？ n边形有几个内角？
三角形的内角和等于180°
长方形，正方形的内角和 都是360°
猜猜看：任意四边形的内角和等于多 少？
➢活动1：探索任意四边形的内角和等 于多少度？ 你是怎样得到的？你能找到几种方 法？
140。 x。
练习3：求下列图中x的值。
解：140。+90。+x。+x。=180。×（4-2）
230。+2x。=360。
x。
2x。= 130。
x。=65。
解：120。+150。+90。+ x。+2x。=180。×
150。 2（x。5-2）
120。
360。+3x。=540。
x。
3x。=180。
x。=60。
那么另 A
解：如图所示，四边形ABCD中，
D
∠A+∠C=180。
B
因为
∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=（4-2）×180。 =360。

12x = 240， x=20，
∴ 3x = 60， 4x = 80， 5x = 100. 答：∠B,∠C，∠D的度数分别为60°,80°,100°.
按角分类
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
按边分类
等腰三角形 等边三角形
j-腰
k -腰
1-底角
2-底角
l-底边
每个角都是锐角 两个锐角互余 有一个角是钝角 两腰相等，两底角相等 三边都相等，三个角都是60°
在 n 边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角 的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和= n个平角-n边形内角和 =n×180°-(n-2) × 180° =360°. n边形的外角和等于360°.
B
2 C
1
A n
F 5
3 D 4
E
知识点及时练
1．（肇庆·中考）一个多边形的内角和是外角和的2倍，
则这个多边形是（ Ｃ ）
知识点及时练
6 、已知两个多边形的内角和为 1440°，且两多 边形的边数之比为 1︰3，求它们的边数分别是 多少？ 解:设它们的边数分别是x,y.由题意得：
180+（ y -2）· 180=1440 （x-2）· x : y=1 : 3 解之得 x =3 y =9 答：它们的边数分别是3和9。
教材知识点精讲
教材知识点精讲
1. 认识多边形
对角线
读出图中所有的对角线 A E
B
C 对角线——— 连接多边形不相邻的两个顶点的线段.
D 对角线
教材知识点精讲
2. 多边形的内角和
画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数. 1 0
2
3
5
从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？ (1) (n-3) (n≥3)

4.从五边形的一个顶点出发可以画 2条对角线 ，它们将五边形分成 个3三角形．
5.正多边形的 边相等， 相角等．
6.多边形分为
凸和
两类凹．
课堂小结
谈谈你的收获
布置作业
1、 教科书习题11.3第1、4、题． 2、学习辅导P13-P14.
对角线———
连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
1．了解多边形的及其相关概念．
你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。
2．从实物中辨别几何图形．
从五边形的一个顶点出发可以画 条对角线，它们将五边形分成 个三角形．
图中有你认识的多边形吗？
四边形的一条对角线将它分成 个三角形．
四边形有 条对角线。
0
2
20
5 9
归纳
0 1 2 3 … n-3
1 234 0 259
n-2
n(n-3) 2
多边形对角线条数公式：
n(n-3) 2
练习
1.n边形有 n个顶点， 个不共顶2点n外角．
条n边，有 个角，n 有
2.四边形有 2条对角线。五边形有 角线。
5条对
3.四边形的一条对角线将它分成 2个三角形．
凸 太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？
四
四 1．了解多边形的及其相关概念．
2．从实物中辨别几何图形．
边
边 五边形有
条对角线。
正多边形的 相等， 相等．
形
形 1．了解多边形的及其相关概念．
四边形有 条对角线。
1．了解多边形的及其相关概念．
（1） （2） 如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形.
太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？

求：∠B与∠D的关系．
A
解：
如图，四边形ABCD中， ∠A＋∠C＝180°
因为
B
C
∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °
所以
∠B＋∠D = 360°－（∠A＋∠C）
= 360 °－180°
=180°
这就是说：
如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
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14
如图,直线OB⊥AB,垂足为B,直线OC ⊥ AC,垂足为C.
（1） ∠A与 ∠1有什么关系？ （2） ∠A与 ∠2有什么关系？
C A
D
B
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15
一个多边形内角和是1800°,它是几边形?
解法一
1800°÷ 180°+2=12
解法二
(n-2) ×180°=1800° 解得 n=12
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16
一个多边形内角 和是1080°,它是 几边形?
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17
小明为了迎接2010年上海世 博会，想设计一个多边形，使 其内角和为2010°，请问小 明的想法能实现吗？为什么？
180° ×(n-2) 180° ×n -360° 180° × (n-1)- 180°
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11
你能说出十二边形的内角和吗？
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12
求下列图形中X的值
140°
x°
x°
(1)
80° 120°
75°
x°
(2)
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13
例 1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
D
已知：四边形ABCD中∠A＋∠C=180°
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探究新知
归纳总结
从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线. 将多边形分成(n-2)个三角形.
n(n≥3)边形共有对角线 n(n 3) 条.
2
探究新知
素养考点 2 利用多边形的对角线相关公式求边数
例2 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对 角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多 边形的边数．
线段AC是五边形ABCDE的一条对角线， 多边形的对角线通常用虚线表示.
探究新知 请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：
……
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形
多边形
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形
从同一顶点引出
的对角线的条数 0
1
2
3
5 n-3
分割出的三角形
的个数
1
2
3
4
6 n-2
素养考点 1 多边形的截角问题
例1 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边 数可能是多少？画出图形说明．
解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况， ∴新多边形的边数为7、5、6三种情况， 如图所示.
探究新知
归纳总结
一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能 增加了一条，也可能不变或减少了一条.
正三角形 正方形
正五边形 正六边形
探究新知 想一想 下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？
（四条边都相等）
（四个角都相等）
答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个
图形不符合各边都相等.
注意 判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角 都相等，两个条件必须同时具备.
巩固练习

E
5
F
6
A1
4D
3
C
2
B
思考
在 n 边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和 叫做 n 边形的外角和. n 边形的外角和又是多少呢？
n 个外角加上与它们相邻的内角为 180°×n， n 边形的内角和为 180°×(n-2)， n 边形的外角和为 180°×n - 180°×(n-2) = 360°. 多边形的外角和等于 360°.
……
三角形 四边形 五边形 六边形 如果一个多边形由 n 条线段组成，那么这个
多边形就叫做 n 边形.
多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示. 字母 要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.
A
B
A F
B C
D
C
四边形 ABCD 或 四边形 CBAD 等
E
D
六边形 ABCDEF 或 六边形 BAFEDC 等
360°-120°- 75°- 80°= 85° x°+ 85°= 180°
x = 95
课堂小结
内角和计算公式 (n-2)×180°(n为≥3的整数) 多
边
形
的
外角和 多边形的外角和等于 360°(与边数无关)
内
角
和
正多边形
每个内角=
(n-2)×n 180°，每个外角=
360° n
360° n
随堂练习
1. 求出下列图形中 x 的值：【教材P24练习 第1题】
140°
x°
x°
（1）
x°+ x°+ 140°+ 90°= 360° x = 65
150° 2x° 120°