之前，我们已经学过了相等关系.5210⨯=a a 2a +=回顾知识大小相等相等的性质：（1）a=a(自反性）；（2）若a=b,则b=a(对称性）；（3）如果a ＝b ，且b ＝c ，那么a ＝c （传递性 ）.新课导入但是，我们知道，现实生活中，存在着很多不等关系.如：线段的长短不同.人们还经常用长与短，高与矮，轻与重，大与小，不超过或不少于来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系.a≤c 3x+2>6教学目标知识与能力1.通过具体情境建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系；2.了解不等式或不等式组的实际背景；3.能用不等式或不等式组解决简单的实际问题.过程与方法1.采用探究法，按照阅读、思考、交流、分析，抽象归纳出数学模型，从具体到抽象再从抽象到具体的方法进行启发式教学；2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用 .情感态度与价值观1.通过具体情境，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系，鼓励学生用数学观点进行观察、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、改变学生的数学学习态度；2.学习过程中，通过对问题的探究思考、广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量.了解常用的不等关系，初步了解不等式的概念；学会判断不等关系.掌握常用的不等关系，学会现实生活像数学中的转化. 教学重难点重点难点例如，限速40km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度不超过40km/h ，写成不等式是什么呢？关键词“不超过”答：汽车的速度应不超过40km/h,不等式应为v≤40.数学中的不等关系某品牌酸奶的质量规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式是什么？答：根据题意，上题写成不等式应为：f≥2.5%p≥2.3%多喝酸奶身体棒！！1、现实生活中很多量的不等关系可以用数学中量的不等关系表示；2、同学们在学习过程中应多于实际相结合，在现实中寻找不等关系.具体问题1.设点A与平面a的距离为d，B为平面a上任一点，则可以得到什么不等关系？答：应为d≤︱AB︱.AdB2.某种杂志原以2.5元的价格销售，可以售关键词“不低于”出8万本.据调查，每提高0.1元，销量减少2000本.那么，如把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为(8-(x-2.5)/0.1×0.2) ×x万元.那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示成(8-(x-2.5)/0.1×0.2) ×x≥20.答：不等式为(8-(x-2.5)/0.1×0.2) ×x≥20.3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管结成500mm和600mm两种.根据生产的要求，600mm 钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.分析：假设截得500mm钢管x根，截得600mm的钢管y根.根据题意，应有如下关系:（1）截得两种钢管的总长度不能超过4000mm;(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的三倍；（3）截得两种钢管的数量不能为负.要同时满足上述三个条件，可以用下面不等式组来表示：500x+600Y≤4003x≥yx≥0y≥01、同学们在现实生活中，应注重寓所学数学知识的结合；2、运用数学知识解决实际问题，可以使实际问题变得简化.我们知道，等式有一些基本性质，如“等式的两边加（减）同一个数，结果不变”.不等式知否也有类似的性质呢？从实数的基本性质（任意两个数的和与积都是正数）出发，我们可以证明常用的不等式的基本性质：()⇒1a >b,b >c a >c()c b c a b a 2+>+⇒>()bcac 0c b,a 3>⇒>>()bcac 0c b,a 4<⇒<>怎么证呢？？()ca 0c -a 0c -b b a 0c b 0b a 1>∴>⇒>+-∴--，〉，〉()c b c a 0c)(b c a 0b a b a 2+>+∴>+-+⇒>->，证明：()bcac 0bc ac b)c (a 0c 0,b a 0c b,a 3>⇒>-=-⇒>>-⇒>>()().类似与34要自己思考啊！>>⇒>>⇒+>+>>⇒>><⇒<(1)a b,b c a c(2)a b a c b c(3)a b,c 0ac bc(4)a b,c 0ac bc利用上述基本性质，可证明下述性质吗？ ()()()n n nn b a ,b a N n 0,b a 3bdac 0d c 0,b a 2db c a d c b,a 1>>⇒∈>>>⇒>>>>+>+⇒>>()d b c a 0d -c b -a 0d -c 0,b -a d c b,a d-c b -a d)(b c a 1+>+⇒>+∴>>∴>>+=+-+ ()bdac 0d)-b(c 0,b)-c(a 0;b 0,c 0,d -c 0,b -a d c b,a d)-b(c b)-c(a bd-cb cb ac bdac 2>∴>>⇒>>>>∴>>+=+-=- 证明：()()().b a .b,a )b (a ,b a .b a .b a n n n n n n n n n n n n >∴<<<>>矛盾假设用反证法证再根据数学归纳法得2由3() () ()>>⇒+>+ >>>>⇒>>>∈⇒>>n n n n1a b,c d a c b d2a b0,c d0ac bd3a b0,n N a b,a b某旅游团旅游，共80人.已知有甲乙两种客车，甲型号比乙型号少5辆；若只选甲型，则每辆车10人，车不够；若只选乙型车，则每辆9人，车多余.设甲型车x辆，用不等式表示题中的不等关系.解：设甲型车x辆，则有10x<809(x+5)>801a >b >0ab >0,>0ab 1111a >b ,ab ab b ac c c <0,>.a b因,所以于是即××>解： c c a >b >0,c <0,>.a b已知求：证课堂小结1、代数式的大小比较或证明通常用作差比较法；2、比较大小或证明的一般过程为：作差，化积，判断，结论；3、常用不等式：()c a c b b,a >⇒>>1()c b c a b a +>+⇒>2()bc ac 0c b,a >⇒>>3()bcac 0c b,a <⇒<>4()()()n n n n b a ,b a N n 0,b a bdac 0d c 0,b a d b c a d c b,a >>⇒∈>>>⇒>>>>+>+⇒>>765高考链接A.a 2 b 2B.ab 2a 2b （2007 上海）已知a, b 为非零实数，且a b ，则下列命题成立的是（ ）<<<<1122ab a b b a a b <C. D. C解析：若a<b<0，则a 2> b 2 ，A 不成立;若ab>0，a<b, a 2b<ab 2,B 不成立；若a=1,b=2，则D 不成立，故选C. 122,,,b a b a a b a b ∴==>课堂练习1、用不等关系表示下面的不等关系.（1）a与b的和是非正数；a+b≤0（2）在一个矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地。
