温州高中学校排名 (1)

2010—2011学年度第一学期高中分校光荣榜教师光荣榜●金林聪老师获区高中英语教师教学能力评比三等奖在9月16日至21日瓯海中学举行的瓯海区2010年高中英语教师教学能力评比活动中，高中分校金林聪老师获得三等奖。

这是金林聪老师第三次在该项赛事中获奖。

●高中分校师生在区教师普通话和硬笔书法竞赛中取得好成绩在2010年6月举行的瓯海区中小学生规范汉字书写比赛和教师普通话比赛中，我校师生获得好成绩。

在教师普通话比赛中，由肖勇、尹熔、喻秋萍、谢雪姣等老师组成的高中分校代表队作品《孩子，一路顺风》获得中学组区二等奖。

在中小学生规范汉字书写比赛中，我校与梧田一中、梧田二中等13所中小学获得优秀组织奖。

傅亚等获得“优秀指导教师”称号。

●高中分校获2010年瓯海区普通高中“教学质量优胜单位”称号从2010年10月26日下午在瓯海宾馆召开的2010年瓯海区普通高中教学质量分析会上公布的温瓯教高[1010]第187号文件《温州市瓯海区教育局关于表彰2010年瓯海区普通高中“教学质量优胜单位”的决定》中获悉，高中分校与瓯海中学、任岩松中学等学校一起荣获2010年瓯海区普通高中“教学质量优胜单位”光荣称号，被瓯海区教育局予以通报表彰。

这是高中分校第10次获得温州市、瓯海区表彰。

●高中分校数学教师获得三个市级奖从温州教科研网2010年10月26日发布的温教研高[2010]122号文件《关于公布2010年温州市高中数学青年教师学科知识竞赛获奖名单的通知》中获悉，在10月17日温州五十一中举行的2010年温州市高中数学青年教师学科知识竞赛中，高中分校三名教师获得市级奖。

其中，高中分校数学教研组长刘强老师获得市二等奖，邹永奎、秦志辉老师获得市三等奖。

●刘洁维老师获瓯海区高中语文教学能力评比二等奖从瓯海教育网2010年10月29日公布的《关于公布瓯海区高中语文教学能力评比结果的通知》中获悉，在10月中旬举行的瓯海区高中语文教学能力评比中，高中分校刘洁维老师表现突出，力压群雄，荣获区二等奖。

大理州高中排名一览表近年来，大理州高中教育取得了长足的发展，学校数量和教育质量都得到了明显提升。

以下是大理州高中排名的一览表，供家长和学生参考。

一、大理一中大理一中是大理州最具影响力和实力的高中之一。

学校注重学生的全面素质培养，拥有一流的师资力量和丰富的教育资源。

学校以高考成绩优异、升学率高著称，培养了大量的优秀学生。

二、大理二中大理二中是大理州的另一所重点高中，也是家长和学生普遍认可的学校。

学校注重学生的综合素质培养，秉持着以人为本的教育理念，培养了一大批优秀的学子。

同时，学校还注重科研和创新实践，培养了一大批科技创新人才。

三、大理三中大理三中是大理州的一所优秀高中，教学质量和教育理念备受赞誉。

学校注重培养学生的创新能力和实践能力，鼓励学生积极参与各种科技、文化、艺术等活动。

学校注重学生的全面发展，致力于培养具有高尚品德和扎实学识的优秀人才。

四、大理四中大理四中是大理州的一所知名高中，也是家长和学生青睐的学校之一。

学校具有优秀的教学团队和丰富的教育资源，致力于培养学生的创新思维和实践能力。

学校注重提高学生的综合素质，培养了一大批优秀的学子。

五、大理五中大理五中是大理州的一所重点高中，也是该地区教育事业的重要组成部分。

学校秉持着严谨求实的教育理念，致力于培养学生的学术能力和实践能力。

学校拥有一支高素质的教师队伍和先进的教育设施，为学生提供了良好的学习环境和发展平台。

六、大理六中大理六中是大理州的一所优秀高中，以其严谨的教学风格和高质量的教育资源而闻名。

学校注重培养学生的实践能力和创新精神，鼓励学生积极参与各种文化、艺术和科技活动。

学校培养了一大批优秀的学子，为社会培养了大量的人才。

大理州高中教育在近年来取得了长足的发展，各所高中在教学质量、教育理念和学生培养等方面都取得了显著的成绩。

家长和学生在选择高中时可以参考上述排名，结合自身需求和兴趣进行选择，以期能够获得更好的教育资源和发展机会。

2023年温州市普通高中分类名单
温州市教育局根据学校的办学水平、师资力量、设施设备、教学质量、学生综合素质等方面制定了2023年温州普通高中分类名单。

名单分为温州市区优质普通高中、温州市区其他普通高中、县级优质普通高中和县级其他普通高中四大类。

温州市区优质普通高中：指办学水平较高、教学质量优秀、师资力量雄厚、设施设备齐全、学生综合素质较高的普通高中。

2023年温州市区优质普通
高中的名单包括温州市第一中学、温州市第二中学、温州市第三中学等学校。

温州市区其他普通高中：指除温州市区优质普通高中外，在温州市区范围
内招生的普通高中。

县级优质普通高中：指在县级范围内办学水平较高、教学质量优秀、师资
力量雄厚、设施设备齐全、学生综合素质较高的普通高中。

县级其他普通高中：指除县级优质普通高中外，在县级范围内招生的普通
高中。

以上信息仅供参考，具体分类名单和招生情况请以官方发布的信息为准。

宁波市区重点高中排名一览表宁波市是一座充满了历史文化底蕴及快速发展的城市，其中专业高素质的高中教育也被多多瞩目。

在这里，家长们可以给孩子选择最符合孩子们特点及需求的学校。

在宁波市，有许多重点高中，本文将对它们进行综合排名，以便更好地了解它们，给家长提供参考。

一、宁波市第一重点高中宁波外国语学校宁波外国语学校，简称NIS，是宁波市的重点高中，其特色无疑是教学和科研水平品质非常高，学校本着“质量铸就品牌、服务示范行业”的理念，重点发展国际教育，拥有中外合作办学的国际教学认证。

学校拥有在专业课程、学生发展以及社会服务等方面实现突出成就的优秀师资团队，致力于建立优质的外语实践教育系统，形成了以英语为主的多元化文化学习环境。

二、宁波市第二重点高中宁波舟山学校宁波舟山学校的发展经历了120多年的曲折岁月，从未放弃过教育使命，在发展历程中继承了不变的精神，弘扬和发展了本着“实践、创新、思想”的教育思想。

学校全力建设一流学校，开展有特色的教育，注重学生身心发展，重点培育学生的创新意识、实践能力，努力将学校建设成为一所卓越的高中学校。

三、宁波市第三重点高中宁波第一中学宁波第一中学，原名“明德楼”，成立于1907年，是宁波市的第一所公立学校，拥有百余年的历史文化传统，是宁波市的重点高中。

学校重视教育质量的提高和学生的全面发展，努力打造素质教育，营造良好的校园文化环境，“精心营造信任、理解、勤奋、正直、尊重”等校训体现了学校氛围。

四、宁波市第四重点高中宁波职业技术学院附属中学宁波职业技术学院附属中学，是宁波高等教育职业技术学校和宁波市教育局共同管理下的重点高中，一直立足宁波，面向全国，正在以全新的教育模式发展壮大。

学校注重学生的综合素质提高，积极开展素质教育，并营造良好的校园文化环境，让学生在校园里拥有安全、舒适的学习环境，学习热情。

宁波市的重点高中都有着各自特色和优势，多年来一直致力于提供优质的教育服务。

它们采用先进的教学理念，坚持“以质量求发展，以创新求发展，以服务求发展”的原则，竭力为家长提供最优质的教育服务。

温州私立高中前20排名
中考结束，考生们考虑好报考哪所高中了吗？本文整理了温州市民办高中排行榜，欢迎阅读。

高中排名
注：以上排名数据来源于网络，不代表本站观点。

学校简介
温州育英国际实验学校
温州育英国际实验学校是一所12年一贯制民办寄宿学校，1996年创办，总投资1.98亿元，占地面积186亩，建筑面积100000平方米。

现有教学班110个（小学43个、初中46个、高中32个）。

在校生4118人（小学1600余人，初中1500余人，高中1300余人），教职工560余人（其中专任教师288人）。

温州市第五十一中学
温州市第五十一中学由浙江省温州中学创办于1998年，温州市教育局直属学校，是温州市第一所公有民办的全日制普通高级中学，是
一所充满着无限活力和潜力的现代化学校。

学校主要面向温州全市招生，现有30个教学班，在校生人数近1400人，专任教师120人，其中省市级骨干教师20余人。

杭州高中排名前十名
1、第二中学。

2、学军中学。

3、高级中学。

4、十四中学。

5、浙大附中。

6、第四中学。

7、师院附高。

8、长河高级中学。

9、萧山第二中学。

10、余杭高级中学。

开拓：
一、杭州第二中学
杭州第二中学，为历史文化名城杭州创建最早的.班级讲课制学校。

其前身为私立蕙兰中学和国立浙江大学附属中学。

蕙兰中学创立于志士仁人以鲜血实行近代化的戊戌变法的翌年，浙大附中创立于七七事变后的彷徨逃亡之中，创办人为知名科学家、教育家竺可桢教授。

二、杭州学军中学
杭州学军中学，就是浙江省一级重点中学。

该校始建于年，初名杭州市第十四初级中学，后先后改名为浙江师范学院附属中学、杭州大学附属中学，于年更于现名。

并于年被浙江省政府评选为浙江省首批重点中学。

2023-2024学年浙江省温州市部分重点中学高一（上）期中数学试卷一、选择题1．已知集合A ＝{x |2x ﹣7＞0}，B ＝{2，3，4，5}，则A ∩B ＝（ ） A ．{3}B ．{4，5}C ．{3，4}D ．{3，4，5}2．若a ，b 为实数，则“a 2+b 2＝0”是“ab ＝0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数f （x ）={2x −1，x ≥1|x +1|，x ＜1，若f （a ）＝2，则a 的所有可能值为（ ）A ．32B ．1，32C ．−3，32D ．−3，1，324．若幂函数f （x ）的图象经过点（√2，12），则下列判断正确的是（ ） A ．f （x ）在（0，+∞）上为增函数 B ．方程f （x ）＝4的实根为±2 C ．f （x ）的值域为（0，1）D ．f （x ）为偶函数5．若正数x ，y 满足xy ＝2，则3x •9y 的最小值为（ ） A ．27B ．81C ．6D ．96．若不等式ax 2﹣x ﹣c ＞0的解集为{x |﹣3＜x ＜2}，则函数y ＝ax 2+x ﹣a 的零点为（ ） A ．（3，0）和（﹣2，0） B ．（﹣3，0）和（2，0）C ．2和﹣3D ．﹣2和37．已知f （x ）={x 2−2tx +t 2，x ≤0x +1x+t ，x ＞0，若f （0）是f （x ）的最小值，则t 的取值范围为（ ） A ．[﹣1，2] B ．[﹣1，0] C ．[1，2] D ．[0，2]8．实数a ，b ，c 满足a 2＝2a +c ﹣b ﹣1且a +b 2+1＝0，则下列关系成立的是（ ） A ．b ＞a ≥c B ．c ＞a ＞bC ．b ＞c ≥aD ．c ＞b ＞a二、多项选择题9．下列命题为真命题的为（ ） A ．∀x ∈R ，x 2+x +1＞0B ．当ac ＞0时，∃x ∈R ，ax 2+bx ﹣c ＝0C ．|x ﹣y |＝|x |+|y |成立的充要条件是xy ≥0D ．设a ，b ∈R ，则“a ≠0”是“ab ≠0”的必要不充分条件10．已知x ，y 是正数，且2x +y ＝1，下列叙述正确的是（ ） A ．2xy 最大值为14B ．4x 2+y 2的最小值为12C ．x （x +y ）最大值为14D ．1x+1y最小值为3+2√211．下列说法正确的是（ ）A ．函数f （x ）的值域是[﹣2，2]，则函数f （x +1）的值域为[﹣3，1]B ．既是奇函数又是偶函数的函数只有一个C ．若A ∪B ＝B ，则A ∩B ＝AD ．函数f （x ）的定义域是[﹣2，2]，则函数f （x +1）的定义域为[﹣3，1]12．数学上，高斯符号（Gauss mark ）是指对取整符号和取小符号的统称，用于数论等领域．定义在数学特别是数论领域中，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略去整数部分研究小数部分，因而引入高斯符号．设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数．比如： [1]＝1，[0]＝0，[﹣1]＝﹣1，[﹣1.2]＝﹣2，[1.3]＝1…，已知函数f(x)=[x]x(x ＞0)，则下列说法不正确的是（ ）A ．f （x ）的值域为[0，1）B ．f （x ）在（1，+∞）为减函数C ．方程f(x)=12无实根D ．方程f(x)=712仅有一个实根 三、填空题13．函数f(x)=√−x 2+2x +3的定义域为 ．14．已知函数f （x ）＝mx 2+nx +2（m ，n ∈R ）是定义在[2m ，m +3]上的偶函数，则函数g （x ）＝f （x ）+2x 在[﹣2，2]上的最小值为 ．15．股票是股份公司发给股东证明其所入股份的一种有价证券，它可以作为买卖对象和抵押品，是资金市场主要的长期信用工具之一．股票在公开市场交易时可涨可跌，在我国上海证券交易所交易的主板股票每个交易日上涨和下跌都不超过10%，当日上涨10%称为涨停，当日下跌10%称为跌停．某日贵州茅台每股的价格是1500元，若贵州茅台在1500元的价格上先涨停2天再跌停2天，则4天后每股的价格是 元．16．设y ＝f （x ）是定义在R 上的函数，对任意的x ∈R ，恒有f （x ）+f （﹣x ）＝x 2成立，g(x)=f(x)−x 22，若y ＝f （x ）在（﹣∞，0]上单调递增，且f （2﹣a ）﹣f （a ）≥2﹣2a ，则实数a 的取值范围是 ． 四、解答题17．（1）计算：(235)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5；（2）若实数a满足a 12+a−12=3，求a+a﹣1的值．18．已知函数f(x)=x+4x．（1）证明：f（x）在[2，+∞）为增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的值域．19．在①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B＝∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤2a+1}，B＝{x|﹣1≤x≤3}．（1）当a＝2时，求A∪B；A∩（∁R B）；（2）若______，求实数a的取值范围．20．设函数f（x）＝a•2x﹣2﹣x（a∈R）．（1）若函数y＝f（x）为奇函数，求方程f(x)+32=0的实根；（2）若函数h（x）＝f（x）+4x+2﹣x在x∈[0，1]的最大值为﹣2，求实数a的值．21．美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮．某公司研发的A，B两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入y（千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系为y＝kx a（x＞0），其图像如图所示．（1）试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入y（千万元）与投入资金x（千万元）的函数关系式；（2）现在公司准备投入40千万元资金同时生产A，B两种芯片，求可以获得的最大利润是多少．22．若函数y＝f（x）自变量的取值区间为[a，b]时，函数值的取值区间恰为[2b ，2a]，就称区间[a，b]为y＝f（x）的一个“和谐区间”．已知函数g（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，g（x）＝﹣x+3．（1）求g（x）的解析式；（2）求函数g（x）在（0，+∞）内的“和谐区间”；（3）若以函数g（x）在定义域内所有“和谐区间”上的图象作为函数y＝h（x）的图象，是否存在实数m，使集合{（x，y）|y＝h（x）}∩{（x，y）|y＝x2+m}恰含有2个元素．若存在，求出实数m的取值集合；若不存在，说明理由．2023-2024学年浙江省温州市部分重点中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知集合A ＝{x |2x ﹣7＞0}，B ＝{2，3，4，5}，则A ∩B ＝（ ） A ．{3}B ．{4，5}C ．{3，4}D ．{3，4，5}解：A ＝{x |2x ﹣7＞0}={x|x ＞72}，B ＝{2，3，4，5}，则A ∩B ＝{4，5}． 故选：B ．2．若a ，b 为实数，则“a 2+b 2＝0”是“ab ＝0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：由a 2+b 2＝0，可得a ＝0，b ＝0， 由ab ＝0，可得a ＝0或b ＝0，故由a 2+b 2＝0可推出ab ＝0，所以“a 2+b 2＝0”是“ab ＝0”的充分条件， 由ab ＝0推不出a 2+b 2＝0，所以“a 2+b 2＝0”是“ab ＝0”的不必要条件， 综上，“a 2+b 2＝0”是“ab ＝0”的充分不必要条件， 故选：A ． 3．已知函数f （x ）={2x −1，x ≥1|x +1|，x ＜1，若f （a ）＝2，则a 的所有可能值为（ ）A ．32B ．1，32C ．−3，32D ．−3，1，32解：当a ≥1时，则有2a ﹣1＝2，解得a =32； 当a ＜1时，则有|a +1|＝2，解得a ＝﹣3， 综上，a =32或a ＝﹣3． 故选：C ．4．若幂函数f （x ）的图象经过点（√2，12），则下列判断正确的是（ ）A ．f （x ）在（0，+∞）上为增函数B ．方程f （x ）＝4的实根为±2C ．f （x ）的值域为（0，1）D ．f （x ）为偶函数解：由题意可设，幂函数f （x ）＝x α，f （x ）的图象经过点（√2，12），则√2α=12，解得α＝﹣2， 故f （x ）＝x ﹣2，f （x ）在（0，+∞）上为减函数，故A 错误； f （x ）＝4，则x ﹣2＝4，解得x =±12，故B 错误；f （x ）的值域为（0，+∞），故C 错误；f （﹣x ）＝f （x ）＝x ﹣2，故f （x ）为偶函数，故D 正确．故选：D ．5．若正数x ，y 满足xy ＝2，则3x •9y 的最小值为（ ） A ．27B ．81C ．6D ．9解：因为正数x ，y 满足xy ＝2，所以x +2y ≥2√2xy =4，当且仅当x ＝2y 且xy ＝2，即y ＝1，x ＝2时取等号， 则3x •9y ＝3x +2y ≥34＝81． 故选：B ．6．若不等式ax 2﹣x ﹣c ＞0的解集为{x |﹣3＜x ＜2}，则函数y ＝ax 2+x ﹣a 的零点为（ ） A ．（3，0）和（﹣2，0） B ．（﹣3，0）和（2，0）C ．2和﹣3D ．﹣2和3解：不等式ax 2﹣x ﹣c ＞0的解集为{x |﹣3＜x ＜2}， 所以﹣3和2是方程ax 2﹣x ﹣c ＝0的解，由根与系数的关系知，{−3+2=1a −3×2=−c a ，解得a ＝﹣1，c ＝﹣6；所以函数y ＝ax 2+x ﹣c 可化为y ＝﹣x 2+x +6， 令y ＝0，得x 2﹣x ﹣6＝0，解得x ＝3或x ＝﹣2， 所以函数y ＝ax 2+x ﹣a 的零点为﹣2和3． 故选：D ．7．已知f （x ）={x 2−2tx +t 2，x ≤0x +1x +t ，x ＞0，若f （0）是f （x ）的最小值，则t 的取值范围为（ ） A ．[﹣1，2]B ．[﹣1，0]C ．[1，2]D ．[0，2]解：法一：排除法．当t＝0时，结论成立，排除C；当t＝﹣1时，f（0）不是最小值，排除A、B，选D．法二：直接法．由于当x＞0时，f（x）＝x+1x+t在x＝1时取得最小值为2+t，由题意当x≤0时，f（x）＝（x﹣t）2，若t≥0，此时最小值为f（0）＝t2，故t2≤t+2，即t2﹣t﹣2≤0，解得﹣1≤t≤2，此时0≤t≤2，若t＜0，则f（t）＜f（0），条件不成立，故选：D．8．实数a，b，c满足a2＝2a+c﹣b﹣1且a+b2+1＝0，则下列关系成立的是（）A．b＞a≥c B．c＞a＞b C．b＞c≥a D．c＞b＞a解：∵a+b2+1＝0，∴a≠1，∵实数a，b，c满足a2＝2a+c﹣b﹣1，∴（a﹣1）2＝c﹣b＞0，∴c＞b，∵a+b2+1＝0，∴a＝﹣b2﹣1，∴b﹣a＝b+b2+1=(b+12)2+34＞0，∴b＞a，∴c＞b＞a．故选：D．二、多项选择题9．下列命题为真命题的为（）A．∀x∈R，x2+x+1＞0B．当ac＞0时，∃x∈R，ax2+bx﹣c＝0C．|x﹣y|＝|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件解：对于A：∀x∈R，x2+x+1=(x+12)2+34＞0，故A正确；对于B：当ac＞0时，ax2+bx﹣c＝0，由于Δ＝b2﹣4ac大于0也可以等于0，故∃x∈R，ax2+bx﹣c＝0有解，故B正确；对于C ：|x ﹣y |＝|x |+|y |成立的充要条件是xy ≤0，故C 错误；对于D ：设a ，b ∈R ，当a ≠0时，当b ＝0时，ab ＝0，反之成立，故“a ≠0”是“ab ≠0”的必要不充分条件，故D 正确． 故选：ABD ．10．已知x ，y 是正数，且2x +y ＝1，下列叙述正确的是（ ） A ．2xy 最大值为14B ．4x 2+y 2的最小值为12C ．x （x +y ）最大值为14D ．1x+1y最小值为3+2√2解：因为x ，y 是正数，且2x +y ＝1，所以2xy ≤(2x+y 2)2=14，当且仅当2x ＝y =12时取等号，A 正确；4x 2+y 2＝（2x +y ）2﹣4xy ＝1﹣4xy ≥1−12=12，当且仅当2x ＝y =12时取等号，此时4x 2+y 2取得最小值12，B 正确； x （x +y ）≤(x+x+y 2)2=14，当且仅当x ＝x +y ，即y ＝0时取等号，根据题意显然y ＝0不成立，即等号不能取得，x （x +y ）没有最大值，C 错误；1x+1y=2x+y x+2x+y y =3+y x +2xy ≥3+2√2，当且仅当y x =2xy且2x +y ＝1，即x ＝1−√22，y =√2−1时取等号，此时1x+1y取得最小值3+2√2，D 正确．故选：ABD ．11．下列说法正确的是（ ）A ．函数f （x ）的值域是[﹣2，2]，则函数f （x +1）的值域为[﹣3，1]B ．既是奇函数又是偶函数的函数只有一个C ．若A ∪B ＝B ，则A ∩B ＝AD ．函数f （x ）的定义域是[﹣2，2]，则函数f （x +1）的定义域为[﹣3，1]解：对于A ，函数f （x ）的值域是[﹣2，2]，则函数f （x +1）的值域为[﹣2，2]，故A 错误；对于B ，既是奇函数又是偶函数的函数不只有一个，如x ∈（﹣1，1）时，f （x ）＝0满足f （﹣x ）＝f （x ），也满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），即f （x ）既是奇函数又是偶函数；又f （x ）=√1−x 2+√x 2−1的定义域为{﹣1，1}，值域为{0}，满足f （﹣x ）＝f （x ），也满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），即f （x ）既是奇函数又是偶函数，故B 错误； 对于C ，若A ∪B ＝B ，则A ⊆B ，因此A ∩B ＝A ，故C 正确对于D ，函数f （x ）的定义域是[﹣2，2]，即﹣2≤x ≤2，由﹣2≤x +1≤2，得﹣3≤x ≤1，即函数f （x +1）的定义域为[﹣3，1]，故D 正确． 故选：CD ．12．数学上，高斯符号（Gauss mark ）是指对取整符号和取小符号的统称，用于数论等领域．定义在数学特别是数论领域中，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略去整数部分研究小数部分，因而引入高斯符号．设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数．比如： [1]＝1，[0]＝0，[﹣1]＝﹣1，[﹣1.2]＝﹣2，[1.3]＝1…，已知函数f(x)=[x]x(x ＞0)，则下列说法不正确的是（ ）A ．f （x ）的值域为[0，1）B ．f （x ）在（1，+∞）为减函数C ．方程f(x)=12无实根D ．方程f(x)=712仅有一个实根 解：由高斯函数的定义可得：当0＜x ＜1时，[x ]＝0，则f （x ）=[x]x =0， 当1≤x ＜2时，[x ]＝1，则f （x ）=[x]x =1x ； 当2≤x ＜3时，[x ]＝2，则f （x ）=[x]x =2x ； 当3≤x ＜4时，[x ]＝3，则f （x ）=[x]x =3x ； 当4≤x ＜5时，[x ]＝4，则f （x ）=[x]x =4x ， 绘制函数图象如图所示：对于A ，由图可知，f （x ）在（0，+∞）上的值域为（12，1]∪{0}，不正确；对于B ，当x ≥1时，f （x ）的每段函数都是单调递减，但是f （x ）在（1，+∞）不是减函数，不正确； 对于C ，由选项A 知，f （x ）在（0，+∞）上的值域为（12，1]∪{0}，所以方程f(x)=12无实根，正确； 对于D ，当1≤x ＜2时，f(x)=712，即1x =712，解得x =127∈[1，2），当2≤x ＜3时，f(x)=712，即2x=712，解得x =247∉[2，3），结合函数f （x ）图象知，方程f(x)=712仅有一个实根127，故正确． 故选：AB ． 三、填空题13．函数f(x)=√−x 2+2x +3的定义域为 [﹣1，3] ． 解：f(x)=√−x 2+2x +3， 令﹣x 2+2x +3≥0，解得﹣1≤x ≤3， 故函数f （x ）的定义域为[﹣1，3]． 故答案为：[﹣1，3]．14．已知函数f （x ）＝mx 2+nx +2（m ，n ∈R ）是定义在[2m ，m +3]上的偶函数，则函数g （x ）＝f （x ）+2x 在[﹣2，2]上的最小值为 ﹣6 ．解：因为函数f （x ）＝mx 2+nx +2（m ，n ∈R ）是定义在[2m ，m +3]上的偶函数， 故，即，则{2nx =0m =−1解得{n =0m =−1，所以g （x ）＝f （x ）+2x ＝﹣x 2+2x +2＝3﹣（x ﹣1）2，x ∈[﹣2，2]，所以g （﹣2）＝﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+2＝﹣6，g （2）＝﹣22+2×2+2＝2， 则g （x ）min ＝﹣6， 故答案为：﹣6．15．股票是股份公司发给股东证明其所入股份的一种有价证券，它可以作为买卖对象和抵押品，是资金市场主要的长期信用工具之一．股票在公开市场交易时可涨可跌，在我国上海证券交易所交易的主板股票每个交易日上涨和下跌都不超过10%，当日上涨10%称为涨停，当日下跌10%称为跌停．某日贵州茅台每股的价格是1500元，若贵州茅台在1500元的价格上先涨停2天再跌停2天，则4天后每股的价格是 1470.15 元．解：由题意可知，四天后的价格为1500×（1+10%）2×（1﹣10%）2＝1470.15元． 故答案为：1470.15．16．设y ＝f （x ）是定义在R 上的函数，对任意的x ∈R ，恒有f （x ）+f （﹣x ）＝x 2成立，g(x)=f(x)−x 22，若y ＝f （x ）在（﹣∞，0]上单调递增，且f （2﹣a ）﹣f （a ）≥2﹣2a ，则实数a 的取值范围是 （﹣∞，1] ．解：由f （x ）+f （﹣x ）＝x 2，g(x)=f(x)−x 22， 可得g （x ）+g （﹣x ）＝f （x ）−x 22+f （﹣x ）−x 22=x 2﹣x 2＝0，所以g（x）为奇函数，由于y＝f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，y=−x22在（﹣∞，0]上单调递增，所以g（x）在（﹣∞，0]上单调递增，从而g（x）在R上单调递增，由于f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则f（2﹣a）−(2−a)22≥f（a）−a22，即g（2﹣a）≥g（a），所以2﹣a≥a，故a≤1．故答案为：（﹣∞，1]．四、解答题17．（1）计算：(235)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5；（2）若实数a满足a 12+a−12=3，求a+a﹣1的值．解：（1）：(235)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5=1+14×(94)−12−0.1=1+14×23−110=1615；（2）a 12+a−12=3，两边同时平方可得，a+a﹣1+2＝9，故a+a﹣1＝7．18．已知函数f(x)=x+4x．（1）证明：f（x）在[2，+∞）为增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的值域．（1）证明：在[2，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，f(x1)−f(x2)=x1+4x1−(x2+4x2)=(x1−x2)⋅x1x2−4x1x2，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1∈[2，+∞），x2∈[2，+∞），∴x1x2﹣4＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在[2，+∞）上是增函数；（2）解：由（1）知：f（x）在[1，2]上是减函数，在（2，4）上是增函数，当x＝2时，有最小值4；当x＝1时，f（1）＝5，当x＝4时，f（4）＝5，∴函数的最大值为5，∴函数的值域为[4，5]．19．在①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B＝∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合A ＝{x |a ﹣1≤x ≤2a +1}，B ＝{x |﹣1≤x ≤3}．（1）当a ＝2时，求A ∪B ；A ∩（∁R B ）；（2）若______，求实数a 的取值范围．解：（1）当a ＝2时，集合A ＝{x |1≤x ≤5}，B ＝{x |﹣1≤x ≤3}，∴∁R B ＝{x |x ＞3或x ＜﹣1}，所以A ∪B ＝{x |﹣1≤x ≤5}；A ∩（∁R B ）＝{x |3＜x ≤5}．（2）若选择①，A ∪B ＝B ，则A ⊆B ，当A ＝∅时，a ﹣1＞2a +1解得a ＜﹣2，当A ≠∅，又A ⊆B ，B ＝{x |﹣1≤x ≤3}，所以{a −1≤2a +1a −1≥−12a +1≤3，解得0≤a ≤1，所以实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪[0，1]．若选择②，x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，则A ⫋B ，当A ＝∅时，a ﹣1＞2a +1解得a ＜﹣2，当A ≠∅，又A ⫋B ，B ＝{x |﹣1≤x ≤3}，则{a −1≤2a +1a −1≥−12a +1＜3或{a −1≤2a +1a −1＞−12a +1≤3，解得0≤a ≤1，所以实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪[0，1]．若选择③，A ∩B ＝∅，当A ＝∅时，a ﹣1＞2a +1解得a ＜﹣2，当A ≠∅，又A ∩B ＝∅，则{a −1≤2a +1a −1＞3或2a +1＜−1，解得a ＞4，或﹣2≤a ＜﹣1， 所以实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．20．设函数f （x ）＝a •2x ﹣2﹣x （a ∈R ）． （1）若函数y ＝f （x ）为奇函数，求方程f(x)+32=0的实根；（2）若函数h （x ）＝f （x ）+4x +2﹣x 在x ∈[0，1]的最大值为﹣2，求实数a 的值．解：（1）∵f （x ）为奇函数，∴f （﹣x ）+f （x ）＝0，∴a •2﹣x ﹣2x +a •2x ﹣2﹣x ＝0， ∴（a ﹣1）•（2﹣x +2x ）＝0，得a ＝1．由f(x)+32=0，得2x ﹣2﹣x +32=0， ∴（2x +2）•（2•2x ﹣1）＝0，又2x ＞0， ∴2•2x ﹣1＝0，即x ＝﹣1，∴方程f(x)+32=0的实根为x ＝﹣1．（2）由h （x ）＝f （x ）+4x +2﹣x ，得h （x ）＝a •2x ﹣2﹣x +4x +2﹣x ，x ∈[0，1]， 令2x ＝t ∈[1，2]，函数h （x ）化为y ＝t 2+at ，t ∈[1，2]，对称轴t =−a 2，当−a 2≤32，即a ≥﹣3时，y max ＝4+2a ＝﹣2，得a ＝﹣3；当−a 2＞32，即a ＜﹣3时，y max ＝1+a ＝﹣2，得a ＝﹣3（舍）．综上：实数a 的值为﹣3．21．美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮．某公司研发的A ，B 两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系为y ＝kx a （x ＞0），其图像如图所示．（1）试分别求出生产A ，B 两种芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式；（2）现在公司准备投入40千万元资金同时生产A ，B 两种芯片，求可以获得的最大利润是多少．解：（1）∵生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，∴可设y ＝mx （m ＞0），∵当x ＝1时，y ＝0.25，∴m ＝0.25，即y ＝0.25x ，∴生产A 芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式为y ＝0.25x ，∵生产B 芯片的函数y ＝kx a （x ＞0）图象过点（1，1），（4，2），∴{k =1k ⋅4a =2，解得{k =1a =12，∴y =x 12，即生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式为y =√x （x ＞0）． 综上所述，生产A 芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式为y ＝0.25x ， 生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式为y =√x （x ＞0）．（2）设投入x 千万元生产B 芯片，则投入（40﹣x ）千万元生产A 芯片，则公司所获利润f （x ）=0.25(40−x)+√x −2=−14(√x −2)2+9，故当√x =2，即x ＝4千万元时，公司所获利润最大，最大利润为9千万元．22．若函数y ＝f （x ）自变量的取值区间为[a ，b ]时，函数值的取值区间恰为[2b ，2a ]，就称区间[a ，b ]为y ＝f （x ）的一个“和谐区间”．已知函数g （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ∈（0，+∞）时，g （x ）＝﹣x +3．（1）求g （x ）的解析式；（2）求函数g （x ）在（0，+∞）内的“和谐区间”；（3）若以函数g （x ）在定义域内所有“和谐区间”上的图象作为函数y ＝h （x ）的图象，是否存在实数m ，使集合{（x ，y ）|y ＝h （x ）}∩{（x ，y ）|y ＝x 2+m }恰含有2个元素．若存在，求出实数m 的取值集合；若不存在，说明理由．解：（1）因为g （x ）为R 上的奇函数，∴g （0）＝0，又当x ∈（0，+∞）时，g （x ）＝﹣x +3，所以，当x ∈（﹣∞，0）时，g （x ）＝﹣g （﹣x ）＝﹣（x +3）＝﹣x ﹣3，∴g(x)={−x −3，x ＜00，x =0−x +3，x ＞0；（2）设0＜a ＜b ，∵g （x ）在（0，+∞）上递单调递减，∴{2b =g(b)=−b +32a =g(a)=−a +3，即a ，b 是方程2x =−x +3的两个不等正根． ∵0＜a ＜b ，∴{a =1b =2， ∴g （x ）在（0，+∞）内的“和谐区间”为[1，2]；（3）设[a ，b ]为g （x ）的一个“和谐区间”，则{a ＜b 2b ＜2a，∴a ，b 同号．当a ＜b ＜0时，同理可求g （x ）在（﹣∞，0）内的“和谐区间”为[﹣2，﹣1]．∴ℎ(x)={−x +3，x ∈[1，2]−x −3，x ∈[−2，−1]， 依题意，抛物线y ＝x 2+m 与函数h （x ）的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．因此m 应当使方程x 2+m ＝﹣x +3在[1，2]内恰有一个实数根，并且使方程x 2+m ＝﹣x ﹣3，在[﹣2，﹣1]内恰有一个实数．由方程x 2+m ＝﹣x +3，即x 2+x +m ﹣3＝0在[1，2]内恰有一根，令F （x ）＝x 2+x +m ﹣3，则{F(1)=m −1≤0F(2)=m +3≥0，解得﹣3≤m ≤1； 由方程x 2+m ＝﹣x ﹣3，即x 2+x +m +3＝0在[﹣2，﹣1]内恰有一根，令G （x ）＝x 2+x +m +3，则{G(−1)=m +3≤0G(−2)=m +5≥0，解得﹣5≤m ≤﹣3． 综上可知，实数m 的取值集合为{﹣3}．。

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