数学人教版七年级上册二元一次方程组

人教版七年级数学上第三章二元一次方程
知识点总结
本文档总结了人教版七年级数学上第三章二元一次方程的知识点，如下：
一、什么是二元一次方程？
二元一次方程是指包含两个未知数且次数最高为1的方程。

一般形式为：ax + by = c，其中a、b、c是已知的实数。

二、解二元一次方程的方法
解二元一次方程可以使用以下两种方法：
1. 消元法：通过消去其中一个未知数，将方程转化为只含一个未知数的一次方程，然后求解。

2. 代入法：将一个未知数的表达式代入到另一个未知数的方程中，再求解。

三、图解二元一次方程
可以使用图解法解二元一次方程。

将方程转化为直线方程，然
后通过绘制直线图像，确定方程的解。

四、二元一次方程的应用
二元一次方程在现实生活中有广泛的应用。

例如：
1. 两个物体同时从不同位置出发，以不同的速度运动，求它们
相遇的时间和位置。

2. 工程问题中，求解多个变量之间的关系。

3. 经济问题中，求解成本、收入、利润等关系。

以上是人教版七年级数学上第三章二元一次方程的知识点总结。

参考资料：
- 人教版数学七年级上册。

二元一次方程组一、填空题1、把方程2x －y －5＝0化成含y 的代数式表示x 的形式：x ＝．2、在方程3x －ay ＝8中，如果⎩⎨⎧==13y x 是它的一个解，那么a 的值为.3、已知二元一次方程2x －y ＝1，若x ＝2，则y ＝，若y ＝0，则x ＝．4、方程x ＋y ＝2的正整数解是__________.5、某人买了60分的邮票和80分的邮票共20X ，用去了13元2角，则60分的邮票买了枚，80分的邮票买了枚。

6、若3xmy2－m 和－2x4yn 是同类项，则m=_______,n=________.7、若∣x －2y ＋1∣＋∣x ＋y －5∣＝0，则x ＝，y ＝.8、大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是，小数是. 9、某种植大户计划安排10个劳动力来耕作 30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表：为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为 _________人，这时预计产值为 _________元。

10、二元一次方程52=+x y 在正整数X 围内的解是。

11、5+=x y 中，若3-=x 则=y _______。

12、由==--y y x y x 得表示用,,06911_______，=x x y 得表示,_______。

13、如果方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a by x b y ax 的解是⎩⎨⎧-==11y x ，则=a，=b 。

14、15、甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，设甲、乙的速度分别为每分钟X 米，每分钟Y 米，则可列方程组{___________________. 16、已知：10=+b a ，20=-b a ，则2b a -的值是。

二、选择题：1、下列方程组中，属于二元一次方程组的是[ ]A 、⎩⎨⎧==+725xy y xB 、⎪⎩⎪⎨⎧=-=+043112y x y xC 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=343453y x yxD 、⎩⎨⎧=+=-12382y x y x 2、若3243y x b a +与b a yx -634是同类项，则=+b a 1[ ]A 、-3B 、0C 、3D 、6每亩所需劳动力（个） 每亩预计产值（元）蔬 菜213000 水 稻 417003.A 、 是这方程的唯一解B 、不是这方程的一个解C 、是这方程的一个解D 、以上结论都不对 4、在方程4x-3y=12中，若x=0，那么对应的ｙ值应为： ［ ］ A 、4 B 、－4 C 、3 D 、－35.、甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x ，乙数为y ，列方程组正确的个数为：( )A.1个 C.3个 D.4个6、下列说法正确的 ［ ］ A.二元一次方程2x+3y=17的正整数解有2组7、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为[ ]A 、⎩⎨⎧=++=x y x y 5837B 、⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837C 、⎩⎨⎧+=-=5837x y x yD 、⎩⎨⎧+=+=5837x y x y 8、一个二元一次方程的解集，是指这个方程的（ ） A 、一个解B 、两个解C 、三个解D 、所有解组成的集合9、在方程2(x+y)－3(y －x)=3中，用含x 的一次式表示y ，则（ ）A 、y=5x －3B 、y=－x －3C 、 y=223-x D 、y=－5x －310、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A 、⎩⎨⎧==+5723xy y xB 、⎩⎨⎧=+=+212z x y xC 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=-243123y x y xD 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+322135y x y x11、方程组⎩⎨⎧=+=-521y x y x 的解是（ ）A 、⎩⎨⎧=-=21y xB 、⎩⎨⎧-==12y xC 、⎩⎨⎧==21y xD 、⎩⎨⎧==12y x12、已知⎩⎨⎧=+=+25ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==34y x ，则（ ）A 、⎩⎨⎧==12b a B 、⎩⎨⎧-==12b a C 、⎩⎨⎧=-=12b a D 、⎩⎨⎧-=-=12b a13、一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室共有座位排数是（ ）A 、14B 、13C 、12D 、155 14、用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+1123332y x y x 时，有下列四种变形，其中正确的是（ ）A 、⎩⎨⎧=-=+1169364y x y x B 、⎩⎨⎧=-=+2226936y x y x C 、⎩⎨⎧=-=+3369664y x y x D 、⎩⎨⎧=-=+1146396y x y x15、既是方程２ｘ－ｙ＝３，又是３ｘ＋４ｙ－１０＝０的解是（ ）Ａ、⎩⎨⎧1=2=y x Ｂ、⎩⎨⎧5=4=y x Ｃ、⎩⎨⎧1-=1=y x Ｄ、⎩⎨⎧5-=4-=y x三、解方程组1． 2.⎩⎨⎧=-=-22534y x y x ⎩⎨⎧-=+=-632953y x y x3. 4.⎩⎨⎧=-=+113032Y X Y X ⎩⎨⎧=-=+422822y x y x5. 6.⎩⎨⎧=-=+6)3(242y x ⎩⎨⎧=+=-172305y x y x7、 8、⎩⎨⎧=+=-1732623y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+3431332n m n m四、用方程组解应用题1、有一只驳船，载重量是800吨，容积是795立方米，现在装运生铁和棉花两种物资，生铁每吨的体积为0.3立方米，棉花每吨的体积为4立方米，生铁和棉花各装多少吨，才能充分利用船的载重量和容积？（6分）2、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？（ 5分）3、加工一批零件，甲先单独做8小时，然后又与乙一起加工5小时完成任务。

8.1 二元一次方程组【学习目标】1.了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数.2.理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.【自学指导】阅读教材第88至89页，回答下列问题：知识探究1.每个方程都含有两个未知数x和y,并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做_________________.2.把具有相同末知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个_________________.3.使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做_________________.4.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做_________________.5.二元一次方程有___________个解；二元一次方程组_________________解.自学反馈1.哪些是二元一次方程？为什么？(1)x2+y=20; (2)2x+5=10 (3)2a+3b=1 (4)x2+2x+1=0 (5)2x+y+z=1【教师点拨】判定二元一次方程的标准有两点：(1)方程含有两个未知数；(2)每个未知数的指数都是1.2.哪些是二元一次方程组？为什么？(1)32950x yy x-=+=⎧⎨⎩，；(2)39835x y zy z-+=+=⎧⎨⎩，；(3)21xx y+⎨==⎧⎩，；(4)54.xy yx y+=-=⎧⎨⎩，【教师点拨】方程组(3)也是二元一次方程组——只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组. 【合作探究】活动1 二元一次方程(组)《孙子算经》“鸡兔同笼”.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？【教师点拨】(1)“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数;(2)方程的左右两边都是整式.活动2 二元一次方程(组)的解我们再来看引言中的方程x+y=22，符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值,叫做这个方程的一个解.通常记作：2,20.xy==⎧⎨⎩……一般地，一个二元一次方程有无数个解. 如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解.活动3 跟踪训练1.下列属于二元一次方程组的是( )A.4350.x yx y+=-=⎧⎪⎨⎪⎩，B.3540.x yx y+=-=⎧⎪⎨⎪⎩，C.2251.x yx y+=+=⎧⎨⎩，D.1221.y xxy⎧=-=⎪⎨⎪⎩，2.方程组325541x yx y-=+=⎧⎨⎩，的解是( )A.11.xy==⎧⎨⎩，B.11.xy==-⎧⎨⎩，C.21.2xy⎧⎪==⎪⎨⎩，D.132.xy==-⎧⎪⎨⎪⎩，【当堂训练】教学至此，敬请使用长江学案相应练习.。

二元一次方程组及其解法期末知识点巩固：人
教版初一上册数学
尽快地掌握科学知识，迅速提高学习能力,由查字典数学网为您提供的二元一次方程组及其解法期末知识点巩固：人教版初一上册数学，希望给您带来启发!①由两个一次方程组成的，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组②消元法解方程组:1、二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解(注意格式﹛)2、代入消元法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

3、加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减(左边-左边=右边-右边)消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法(一定要使某个未知数的系数相等或相反)以上就是查字典数学网为大家整理的二元一次方程组及其解法期末知识点巩固：人教版初一上册数学，大家还满意吗?希望对大家有所帮助!
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人教版初中数学二元一次方程组典型例题及答题技巧单选题1、若x+y+z≠0且2y+zx =2x+yz=2z+xy=k，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4答案：C解析：利用已知得出2y＋z＝kx① ，2x＋y＝kz② ，2z＋x＝ky③，进而求出3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z），再利用提取公因式法分解因式进而求出即可．：解：∵2y+zx =2x+yz=2z+xy=k，∴{2y+z＝kx①2x+y＝kz②2z+x＝ky③，∴①＋②＋③得：3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z），3（x＋y＋z）−k（x＋y＋z）＝0，3（x＋y＋z）（3−k）＝0，因为x＋y＋z不等于0，所以3−k＝0，即k＝3．故选：C．小提示：此题主要考查了三元一次方程组、比例的性质，正确将已知变形得出3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z）是解题关键．2、以方程组{x +y =2x −y =1的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：A解析：先求出方程组的解，然后即可判断点的位置．解：解方程组{x +y =2x −y =1， 得{x =1.5y =0.5， ∴点（1.5，0.5）在第一象限．故选：A ．小提示：本题考查了二元一次方程组的解法和坐标系中点的坐标特点，属于基本题型，解题的关键是熟练掌握上述基础知识．3、某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）A ．9天B ．11天C ．13天D ．22天答案：B解析：解：根据题意设有x 天早晨下雨，这一段时间有y 天，有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天；②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程组{y −x =7y −(9−x)=6， 解得{x =4y =11， 所以一共有11天，故选B ．小提示：本题考查二元一次方程组的应用．4、已知{x =−1y =2 是二元一次方程组{3x +2y =m nx −y =1的解，则m ﹣n 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D解析：根据已知将{x =−1y =2 代入二元一次方程组{3x +2y =m nx −y =1得到m ，n 的值，即可求得m-n 的值． ∵{x =−1y =2 是二元一次方程组{3x +2y =m nx −y =1∴{−3+4=m −n −2=1∴m=1，n=-3m-n=4故选：D小提示：本题考查了二元一次方程组解的定义，已知二元一次方程组的解，可求得方程组中的参数．5、二元一次方程x +3y =4有一组解互为相反数，则y 的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-1解析：由题意，则x +y =0，然后结合x +3y =4，即可求出y 的值．解：根据题意，∵二元一次方程x +3y =4有一组解互为相反数，∴x +y =0，∴x +3y =(x +y)+2y =4，∴2y =4，解得：y =2；故选：A ．小提示：本题考查了二元一次方程组，二元一次方程的解，以及相反数的定义，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法，正确得到x +y =0是突破口．6、已知{x =1y =1是方程2x +my ＝3的一个解，那么m 的值是（ ） A ．1B ．3C ．﹣1D ．﹣3答案：A解析：根据方程的解满足方程，将{x =1y =1代入方程，得到关于m 的一元一次方程，解方程求解即可． 把{x =1y =1代入方程得：2+m ＝3， 解得：m ＝1．故选：A ．本题考查了二元一次方程组的解的定义，理解二元一次方程组的解的定义是解题的关键．7、如图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）A ．{x +y =90x =y −15B ．{x +y =90x =2y −15C ．{x +y =90x =15−2yD ．{2x =90x =2y −15 答案：B解析：∵AB ⊥BC ，∴∠ABD+∠DBC=90°，又∵∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15度，∴当设∠ABD 和∠DBC 度数分别为x 、y 时，由题意可得：{x +y =90x =2y −15. 故选：B.8、小亮解方程组{2x +y =●2x −y =12 的解为{x =5y =Δ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，则两个数●与△的值为( )A ．{●=8Δ=2B ．{●=−8Δ=−2C ．{●=−8Δ=2D ．{●=8Δ=−2答案：D根据题意可以分别求出●与△的值，本题得以解决．∵方程组{2x+y=●2x−y=12的解为{x=5y=Δ，∴将x=5代入2x﹣y=12，得：y=﹣2，∴△=﹣2．将x=5，y=﹣2代入2x+y得：2x+y=2×5+(﹣2)=8，∴●=8，∴●=8，△=﹣2．故选：D．小提示：本题考查了二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求数的值．填空题9、方程2x−3y=5,xy=3,x+3y=3,3x−y+2z=0,x2+y=6中是二元一次方程的有___个．答案：1解析：二元一次方程满足的条件：整式方程；含有2个未知数；未知数的最高次项的次数是1．解：符合二元一次方程的定义的方程只有2x−3y＝5；xy＝3，x2＋y＝6的未知数的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程的定义；x＋3y＝1不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；3x−y＋2z＝0含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；由上可知是二元一次方程的有1个．所以答案是：1．小提示：主要考查二元一次方程的概念．要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．10、古代《张丘建算经》中有一个问题，意思是：甲、乙两人各有钱若干，如果甲得到乙的10个钱，那么甲所有的钱就比乙所剩的多4倍；如果乙得到甲的10个钱，那么两人所有的钱相等，甲原有钱_______个，乙原有钱_________个．答案： 40 20解析：设甲有钱x 个，乙有钱y 个，根据题意列出方程组，解方程组即可．解：设甲有钱x 个，乙有钱y 个．根据题意得{x +10=(4+1)×(y −10)x −10=y +10， 解得{x =40y =20． 所以答案是：40；20小提示：本题考查了列方程组解实际问题，根据题意列出方程组是解题关键．11、某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为______．答案：5:7##57 解析：设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：5x,3x,2x, 设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：6a,3a,5a, 设今年的种植面积分别为：m,n,f, 再根据题中相等关系列方程：9a·m 3.6a·n =3①，3.6a·n 5a·f =65②，求解：m =1.2n,f =0.6n, 再利用丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587，列方程5a ·f −5a ·2x =587(9a ·m +3.6a ·n +5a ·f), 求解x =15n, 从而可得答案.解：∵ 去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：5x,3x,2x,∵去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5，设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：6a,3a,5a,则今年甲品种水果的平均亩产量为：6a ×(1+50%)=9a,乙品种水果的平均亩产量为：3a(1+20%)=3.6a, 丙品种的平均亩产量为5a,设今年的种植面积分别为：m,n,f,∵ 甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，∴9a·m 3.6a·n =3①，3.6a·n 5a·f =65②，解得：m =1.2n,f =0.6n,又丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587，∴5a ·f −5a ·2x =587(9a ·m +3.6a ·n +5a ·f),∴87×5a ·0.6n −87×5a ·2x =45a ×1.2n +18an +15an,解得：x =15n,所以三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为：10x m+n+f =2n1.2n+n+0.6n=57.所以答案是：5:7.小提示：本题考查的是三元一次方程组的应用，设出合适的未知数与参数，确定相等关系，建立方程组，寻求未知量之间的关系是解本题的关键.12、已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于____°答案：75°．解析：根据题目中的等量关系列方程组求解即可.∵∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，∴{∠α+∠β=180°∠β=∠α−30°，解得：∠α＝105°，∠β＝75°，故答案为75°．小提示：本题考查补角的定义以及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键.13、《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”,译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为______．答案：{x +y =1003x +13y =100 解析：设大和尚有x 人，则小和尚有y 人，根据“有100个和尚”和大和尚一人分3只，小和尚3人分一只刚好分完100个馒头”列出方程组即可．设大和尚有x 人，则小和尚有y 人，根据题意得{x +y =1003x +13y =100， 故答案为:{x +y =1003x +13y =100 ． 小提示：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．解答题14、在解方程组{bx +ay =10①x −cy =14②时，甲正确地解{x =4y =−2，乙把c 写错得到{x =2y =4.若两人的运算过程均无错误，求a ，b ，c 的值.答案：a =1, b =3, c =5.解析：先将甲的解代入原式解出c,再将乙的解代入原式解出a 、b 即可.因为甲得到的解正确，所以把甲得到的{x =4y =−2代入原方程组，得 {4b −2a =10③4+2c =14④ ， 由④，解得c =5.已知乙将c 写错得到{x =2y =4，因为a ，b 没有写错，所以将这个解代入方程①，得2b+4a=10.⑤解由③⑤组成的方程组，得a=1,b=3所以a=1,b=3,c=5.小提示：本题考查二元一次方程组与解的关系,关键在于代入原式求出参数.15、春节临近，坚果和炒货都进入销售旺季，某批发商去年12月售出一批开心果和夏威夷果，其中开心果的售价为60元/千克，夏威夷果的售价为50元/千克，开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．(1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为多少千克？(2)由于供不应求，该批发商开始调整价格，今年1月开心果销售价格在去年12月基础上增长了2a%，销量减少了100千克；今年1月夏威夷果销售价格在去年12月基础上增加了45a元，销量下降了10%，最终今年每月总销售额比去年12月总销售额多了5900元，求a的值．答案：(1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；(2)a=10．解析：（1）设该批发商去年12月开心果的销量为x千克，夏威夷果的销量分别为y千克，根据等量关系开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．列方程组{x−y=50060x+50y=85000，解方程组即可；（2）根据开心果涨价后销售价格×减少后销量+夏威夷果涨价后的销售价格×降低10%后的销量=12月份销售额+5900，列方程，然后解方程即可．(1)解：设该批发商去年12月开心果的销量为x千克，夏威夷果的销量分别为y千克根据题意，得{x−y=50060x+50y=85000，解得{x =1000y =500， 答该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；(2)解：60(1+2%a )×(1000−100)+(50+45a)×500(1−10%)=85000+5900，整理得76500+1440a =90900，解得：a =10，经检验a =10是原方程的根，并符合题意．小提示：本题考查列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题，掌握列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题的方法与步骤是解题关键．。

二元一次方程组的应用试题1．若2x m+n －1－3y m －n －3+5=0是关于x ，y 的二元一次方程，则m=_____，n=_____．2．在式子3m+5n －k 中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是_____．3．若方程组026ax y x by +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=-⎩，则a+b=_______． 4．已知x ，y ，t 满足方程组23532x t y t x=-⎧⎨-=⎩，则x 和y 之间应满足的关系式是_______．5．若方程组2x y b x by a +=⎧⎨-=⎩的解是10x y =⎧⎨=⎩，那么│a －b │=_____． 1．二元一次方程：含有未知数（元）并且未知数的次数是的整式方程.2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的组成的方程组叫二元一次方程组.3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有个解.4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的，叫做二元一次方程组的解.5. 解二元一次方程的方法步骤：二元一次方程组方程.消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有消元和消元法两种.例1 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组2(1)21x m y nx y +-=⎧⎨+=⎩的解，求（m+n ）的值． 【分析】由方程组的解的定义可知21x y =⎧⎨=⎩，同时满足方程组中的两个方程，将21x y =⎧⎨=⎩代入两个方程，分别解二元一次方程，即得m 和n 的值，从而求出代数式的值．【答案】解：把x=2，y=1代入方程组2(1)21x m y nx y +-=⎧⎨+=⎩中，得 22(1)12211m n ⨯+-⨯=⎧⎨+=⎩ 消元转化由①得m=－1，由②得n=0．所以当m=－1，n=0时，（m+n）=（－1+0）=－1．【点评】如果是方程组的解，那么它们就能满足这个方程组中的每一个方程．例2 （2009年某某某某）李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户．因此，李大叔从乡政府领到了390元补贴款．若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元．【分析】本题主要考查学生运用二元一次方程组解决实际问题的能力．【答案】解：设一台彩电的售价为x元，一台洗衣机的售价为y元根据题意得：100013()390 x y%x y解得20001000 xy答：一台彩电的售价为2000元，一台洗衣机的售价为1000元例3（2009年某某某某）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）写出用含x、y的代数式表示的地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？【分析】本题主要考查学生运用二元一次方程组解决实际问题的能力【答案】解：（1）地面总面积为：（6x＋2y＋18）m2；（2）由题意，得6221, 6218152. x yx y y-=⎧⎨++=⨯⎩解之，得4,3.2 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩∴地面总面积为：6x＋2y＋18＝6×4＋2×32＋18＝45（m2）．∵铺1m 2地砖的平均费用为80元，∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）．◆【迎考精练】一、选择题 1. （2009年某某）若二元一次联立方程式⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-0351*******y x y x 的解为x =a ，y =b ，则a -b =？（ ）A ．35B ．59C ．329D ．-3139 2. (2009年某某某某)小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x 时得到了正确结果⎩⎨⎧=⊕=.1,y x 后来发现“⊗”“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是( )A ．⊗ = 1，⊕ = 1B ．⊗ = 2，⊕ = 1C ．⊗ = 1，⊕ = 2D ．⊗ = 2，⊕ = 23. （2009年某某某某）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值（）．A ．1B ．－1C ． 2D ．34. （2009年某某某某）二元一次方程组2,0x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩5. （2009年某某日照）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为（ ）A ．43-B ．43C ．34D ．34- 6. （2009年某某某某）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种二、填空题 1.（2009年某某株洲）孔明同学在解方程组2y kx b y x =+⎧⎨=-⎩的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为12=-⎧⎨=⎩x y ，又已知直线=+y kx b 过点（3，1），则b 的正确值应该是．2．（2009年某某某某）方程组321026x y x y +=⎧⎨+=⎩， 的解为 ．3.(2009年某某某某)方程组25211x y x y -=-⎧⎨+=⎩，的解是． 4.(2009年某某达州)将一种浓度为15℅的溶液30㎏，配制成浓度不低于20℅的同种溶液，则至少需要浓度为35℅的该种溶液____________㎏.5.(2009年某某)如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为55 cm ， 此时木桶中水的深度是cm ． 6.（2009年某某某某）请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵.三、解答题1.（2009年市）列方程或方程组解应用题：市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？第5题2.（2009年某某省）一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．3.（2009年某某襄樊）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A 、B 两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A 类学校和两所B 类学校共需资金230万元；改造两所A 类学校和一所B 类学校共需资金205万元．（1）改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A 类学校不超过5所，则B 类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A 、B 两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方 财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金 不少于70万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改造资金分别为每所10万元和15 万元．请你通过计算求出有几种改造方案？4.（2009年某某某某）如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x ，y 的值；（2）在备用图中完成此方阵图．5.(2009年某某某某)2008 年奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位–2 3 4（备用图） 2y –x –2 34 x y （第4题） a b c列世界第一． 其中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚．问金、银、铜牌各多少枚？6．（2009年某某某某）为迎接“建国60周年”国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需采用A 、B 两种不同类型的灯笼200个，且B 灯笼的个数是A 灯笼的32。