第十一讲 数学谜中的最值

第十一讲 灯谜会在这节课中，我们把以前所学习的一些知识，编成儿歌谜语的形式，让学生在生动的故事情节中，对所学知识进行复习．由于一年级的孩子理解能力还不是很强，老师要引导学生在读题的过程中找出已知条件，然后进行分析解答．进一步让学生感受到数学和我们的生活密不可分．第十一讲 灯谜会小朋友们都喜欢玩猜谜语的游戏吧！今天这节课我们一起走进谜语王国，猜一猜跟数学有关的谜语吧！比一比，看看谁是我们的小智慧星. 猜 谜 语1．一个数字真奇怪，横看竖看都不变．正看反看还是它，它是谁啊？小朋友们猜猜看．（ 0和1 ）2．像蛋不是蛋，说圆比圆长．说它没有它也有，成千上万排成行．（ 0 ）3．两扇门儿本领大，运算顺序全靠它．哪里安上两扇门，要算就得先算它． （ 括号 ）趣味谜语一：包汤圆来煮汤圆，全家一起吃汤圆．爸爸碗里盛5个，妈妈4个装进碗．我吃3个小汤圆，锅里正好剩一半．小朋友们算一算，共有多少小汤圆？（）【教学思路】通过读题我们知道，爸爸碗里盛5个小汤圆，妈妈碗里盛4个，我碗里盛3个．盛在碗里的小汤圆一共是54312++=个．而锅里还剩一半没有盛，也就是说锅里还有12个，这样一共就有24（个）汤圆．列式：54312++=（个）⨯=（个）121224+=（个）或12224趣味谜语二：太阳刚刚露出头，白兔唱歌山坡走．坡上长满大萝卜，个个长得大又粗．白兔用力拔萝卜，整整拔了四十九．四十九个大萝卜，平均分装七个篓．每篓装了多少个？回答正确得优秀．（）【教学思路】四十九个萝卜，平均装在七个篓里，每个篓里装了多少个？列式是：4977÷=（个）正确答案应该是7个．趣味谜语三：东方太阳刚升起，小玲上学心欢喜．刚刚离家一百米，发现学具没带齐．返身回家拿学具，直奔学校走得急．来到学校细细想，先后共走九百米．小朋友们帮她算，家到学校多少米？（）【教学思路】读完题我们可以画出图来进行分析，小玲从家到学校走到100米处，又返回到家，这样一去一回就走了200米，然后又马上从家走到学校，一共走了九百米．那么小玲从家到学校就是900200700-=（米）趣味谜语四：影院门前人如海，进院对号坐下来，正数我坐第10排，倒数还是第10排，出个题目你猜猜，影院座位有几排？（）【教学思路】一个人在电影院里坐的座位从前排往后排数是第10排，从后排往前数，也在第10排，根据这两个条件可求出这个电影院里一共有多少排座位．我们可以想，正数我坐第10排，就是说他的前面有9排，倒数也是第10排，就是说他的后面也有9排，再加上他坐的这一排，就可以求出共有多少排了．还可以这样想，正数第10排，他坐的这一排算进去了，倒数10排，他坐的这一排也算进去了，这样他坐的这一排就重复算了一次，减1就可以算出电影院里共有多少排座位了．解法一：10110 1-+=（） (排) 解法二：1010119+-= (排) 答：电影院里座位有19排．趣味谜语五：天蓝蓝，草青青，同学军训真高兴． 队列训练最精彩，队伍排成十字形． 正中站的是小玲．前面同学有四名．(一) 打一文具小鬼小鬼，一张圆嘴．老啃木头，从不喝水． ( 削笔器 ) (二) 打一文具四四方方一小匣，匣上按钮顶呱呱．加减乘除别发愁，轻轻一按算好啦． ( 计算器 ) (三) 打一生活用品上不怕水，下不怕火；家家厨房，都有一个． （ 锅 ） (四) 打一物一样东西亮晶晶，又光又硬又透明，工人叔叔造出来，它的用处数不清． （ 玻璃 ）仔细想，算分明，军训学生共几名？（）【教学思路】通过读儿歌，我们可以画出示意图，解法一：小玲前后左右都有四个同学，那么她四周一共有4416+=（名）同学．解⨯=（名）同学，加上小玲自己参加军训的一共就是16117法二：队伍排成十字形，一排是4419⨯-=++=（名），一列也是9名，一共就有92117（名）．中间小玲被重复数了一次，应该减去．趣味谜语六：一座山，三面坡，每面坡上树三棵．棵棵树上三根枝．每根枝上三个果．坡上共有多少树？一共结了多少果？（）【教学思路】一座山，有三面坡，每面坡上有三棵果树．那么这座山上一共有339⨯=（棵）果树．每棵树上有三根枝，每根枝上结了三个果，我们就知道一棵树上可以结：339⨯=（个）果子，9棵树就可以结：9981⨯=（个）果子．这道题可以边读边画图来引导学生分析题意，也是对前面所学乘法的一个应用．趣味谜语七：劳动模范王小艺．家中养了一群鸡．每只每天一把米．三天吃米二十七．母鸡下蛋叫声急，红皮鸡蛋令人喜．每只每天下一个．三天下蛋二十一．公鸡母鸡各几只？请你动脑算仔细．（）【教学思路】王小艺家的鸡，三天一共吃了二十七把米，那么我们就知道这些鸡每天一共吃2739÷=（把）米，又知道每只鸡每天只吃一把米，一天共吃了9把米，那就有9只鸡．其中母鸡三天下了21个蛋，那么一天就下了2137÷=（个）蛋，每只母鸡每天只下一个蛋，所以就有7只母鸡，公鸡就有972-=（只）．（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用．）趣味谜语八：河水清清天蓝蓝，小猫钓鱼忙得欢．白猫本领真是大，要钓十条还差三．黑猫本领不简单，钓了鱼儿一整篮．两人比比谁的多，分出上下还真难．它俩共钓多少鱼？小朋友们算一算．（）【教学思路】白猫钓的鱼十条还差三，就是说白猫钓了1037-=条鱼；黑猫钓的鱼和白猫比不分上下，说明黑猫钓的鱼和白猫一样多，也是7条．这样就可以计算出它俩一共钓了多少鱼，+=（条）7714趣味谜语九：一根竹竿两个头，两根竹竿四个头．四根半竿几个头？小刚回答九个头．爸爸听了直摇头，妹做鬼脸伸舌头．小朋友们想一想，请问共有几个头？（）【教学思路】一根竹竿有两个头，两个竹竿就四个头，三根竹竿就六个头，四根竹竿就是八个头，半根竹竿还是有两个头，所以四根半竹竿有十个头．趣味谜语十：花鼓敲，喇叭叫，田鼠娶亲好热闹．八只田鼠抬花轿，六只田鼠吹鼓号．两只田鼠放鞭炮．新郎新娘哈哈笑．客人六桌都坐好．每桌八鼠齐来到．黑猫警长得情报，田鼠全被包围了．战斗进行五分钟，田鼠一个没跑掉．打扫战场庆胜利．消灭田鼠有多少？（）【教学思路】迎亲的队伍中，有八只田鼠抬花轿，六只田鼠吹鼓号，两只田鼠放鞭炮，还要加上新郎和新娘，这一共是862218+++=（只）田鼠．客人六桌都坐好．每桌八鼠齐来到，客人一共是8648+=（只）田鼠，这66只田鼠全部被消灭．⨯=（只）田鼠．现在一共有1848661．大公鸡，真美丽，跑来一只又一只，接着又来三四五六七八只．小朋友们算一算，共有几只大公鸡？【答案】第一次跑来一只，又来了一只，接着来了3只、4只、5只、6只、7只、8只．现在一共有+++++++=（只）11345678352．四队同学做早操，每队人数一样多，小燕前面有4人，后面还有5个人，认真仔细数一数，共有几人做早操？【答案】一队有：45110⨯=（人），一共有40人做早操．++=（人），四队有：104403．十字队列练体操，小红站在正中央，从前往后她第4，从后往前也第4，从左往右她第4，从右往左还第4，细心的同学算一算，共有几人练体操？【答案】方法一：34113⨯+=（人），方法二：4417⨯-=（人），共有13人练+-=（人），72113体操．4．一头猪，呼呼睡．两只耳朵四条腿．两头猪，大又肥，四只耳朵八条腿．三头猪，排成队，几只耳朵几条腿？【答案】三头猪，6只耳朵，12条腿．5．大刚小明俩棋迷，摆上棋盘争战急．小明两盘没有输，面带笑容真得意．大刚一赢加一平，眼瞪小明不服气．小朋友们算仔细，他俩共下几盘棋？【答案】他俩共下了3盘棋．我们可以这样分析：什么池里没有水？三个人合撑一把伞在路上走，可没有一个人被淋湿，为什么？什么饭不能在晚上吃？什么桥下没有水？什么光完全没有亮？一个人在沙滩上行走，回头一看，为什么看不见自己的脚印？【答案】（1）电池；（2）没有雨；（3）早饭和午饭；（4）立交桥；（5）时光；（6）倒着走．。

第十一讲神奇的数字91、最大的一位数字是9，9是完全平方数2、9是帝王之数，帝王的尊严为九五之尊，代表公权的礼器为九鼎，“普天之下，莫非王土”的土地称为九州。

3、9是阳之极，9是三的倍数，三为阳数，因而9就成了阳数的极限，谓之“重阳”，这就是九九重阳的由来。

4、将任意一个三位自然数的各位数字打乱重排得到一个新的自然数，新数与旧数的差全是9的倍数5、将一个数字中的各个位数相加，所得的和若能被9整除，则该数也能被9整除。

6、将一个数字中的各个位数相加（和若为多位数，再将和的各个位数相加，直至得到一个一位数），所得数即为该数除以9后的剩余数。

7、将一个数中的各位数相加所得的和，与原数相减，其差为9的倍数（即被9 整除）。

8、将一个数字反向后与原数相减（一般为大减小），所得差为9的倍数。

9、将两数的9余数相加，若与答案的9余数相等，则计算正确。

10、将两数的9余数相减，若与答案的9余数相等，则计算正确。

（够减直减，不够加9减）11、将两数的9余数相乘，若与答案的9余数相等，则计算正确。

12、一个数a 与它的各个数位数字和b 除以9 的余数相同13、加法数字谜的一个规律：竖式中加数总共进了几位，和的数字和就比加数的数字和减少几个9一、数字9的整除性二、数字9的余数求法三、数字9的灵活使用例1：下列数字能被9整除的是（）A．19解析：各位数的和能被9整除，一个数就能被9整除答案：c例2：下列自然数除以9的余数最大的是（）A．186解析：将一个数字中的各个位数相加所得数即为该数除以9后的剩余数答案：A例3把…化成分数解析：…×100=………×100－… = …－…(100－1)×…= 47即 99×… = 47那么… = 47/99答案：47/99例4某三位数是9的倍数,且在300到400之间,它的百位数字与个位数字之和是解析：某三位数是9的倍数,且在300到400之间,它百位数字与个位数字之和等于十那么这个三位数是387答案387例5等式386A5961=（3*（2066+A））（3*（2066+A）），其中字母“A”代表1到9中的一个数字，求A代表的是哪个数字解析：等号的右边是一个能够被9整除的数，也就是说左边的这个数字是能被9整除的，这个时候我们只需要来找左边这个数字的数字根就可以了，把9或者相加能得到9的数字全部去掉，可以去掉3和6，8和1,9，最后剩下的是5、6和A，5+6=11,11只能加7最终的结果才能是9的倍数，所以字母A只能代表数字7答案：7例6：观察9=（101-1） 99=（102-1） 999=（103-1）请写出===解析：=9999÷10000=（104-1）÷10000=2222÷10000=（104-1）÷10000÷9×2=1111÷10000=（104-1）÷10000÷9答案：（104-1）÷10000（104-1）÷10000÷9×2（104-1）÷10000÷9A1、求7123021 除以9 的余数为（）A、1B、3C、5D、7解析：7+1+2+3+2+1=16，16÷9=1…7；答案：D2、求1234567除以9的余数为（）A、1B、3C、5D、7解析：1+2+3+4+5+6+7=28 28÷9=3 (1)答案：A3、下列各式余数为3的是（）A、1234÷9B、2345÷9C、4567÷9D、6789÷9解析：一个数初一9的余数与这个数各位数和除以9的余数相等答案：D4、计算9×11解析：数字的简便运算尽量化成10的倍数9×11=（10-1）×（10+1）==100-1=99答案：995、请直接写出下列各式的余数（1）（2）1238765÷9（3）8763451÷9 （4÷9（5）7826012÷9 （6÷9解析：一个数a 与它的各个数位数字和b 除以9 的余数相同答案：5 5 7 4 8 2B1、把…化成分数为解析：…×10＝……×10－… = …－…(10-1) ×… =3即 9×… = 3那么… = 3/9 =1/3答案：1/32、下列各式的余数分别为（1）23478÷9 （2）82378÷9（3）829876÷9 （4）938167÷9解析：一个数除以9的余数等于这个数各位数和除以9的余数答案：6 1 4 73、验证下列各式的差除以9的余数与0的关系（1）54321-12345 （2）62351-15326（3）92751-15729 （4）74924-42947（5）32-23 （6）83279-97238解析：将一个数字反向后与原数相减（一般为大减小），所得差为9的倍数。

第１１讲四年级春季破译横式五年级暑假数阵图综合五年级秋季数字谜中的最值六年级暑假逻辑推理综合六年级暑假数字谜中的计数极端思想；数字谜中的最值问题.漫画释义知识站牌有的题目故意被出题人拿掉一个或几个条件，使题目变得残缺不全，成为一道错题，可是在问题中加上“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字样，又“起死回生”成为一道最值问题。

数字谜中的最值问题和其它最值问题一样，采用论证与构造相结合的方法进行解决。

1.掌握最值问题的基本思想：极端分析2.灵活运用极端分析解决数字谜中的最值.1.数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜．横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；2.竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、位数的差别等．3.数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位借位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．4.数字谜中的最值问题除了数字谜问题常用的分析方法外，还会利用到最值问题的方法，最常用的是枚举比较法与极端分析法．1.请在下面的方框中填出能确定的数字。

【分析】可确定出1，0，9这三个数字。

此题为数字谜中的“黄金三角”2.由数字1，2，3，4各一次构成两个两位数，则这两个数的和最小为____，最大为____.【分析】最小为13+24=37；最大为41+32=73知识点回顾经典精讲课堂引入教学目标第１１讲3.由数字1，2，3，4各一次构成两个两位数，则这两个数的积最小为____，最大为____.【分析】最小为13×24=312；最大为41×32=1312模块1：例1-3，加减法竖式谜中的最值模块2：例4-5，乘除法竖式谜中的最值模块3：例6-8，模式数字谜中的最值将数字0～9不重复的填入下面竖式中加数的位置，则结果的最大值和最小值分别为多少？+（学案对应：超常1）【分析】极端分析，最小值为1036+247+58+9=1350.最大值时要注意，结果为4位数，因此理论最大值为9999.经实验可知：9701+236+54+8=9999.【铺垫】用数字0～9各一次构成2个五位数，则这2个五位数和的最大值和最小值分别为多少？【分析】极端分析：最大值为97531+86420=183951.最小值为：10468+23579=34047【铺垫】用数字0～9各一次构成5个两位数，则这5个两位数和的最大值和最小值分别为多少？【分析】极端分析：最大值为：94+83+72+61+50=360，最小值为10+26+37+48+59=180将数字1～9填入下图竖式的9个方格中，每个数字只能用一次，那么和的最小值为多少？213+（学案对应：超常2，带号1）【分析】四个数的所有数字之和为129201351+++++++=，除以9余6，所以和除以9余3，最小为3126，然而此时加数的四位数无法构造，逐步调整为3135构造4290621873135++=，所以最小值3135例题思路【铺垫】右式中不同的汉字代表1～9中不同的数字，当算式成立时，“中国”这两个汉字所代表的两位数最大是多少?＋国京运8中北奥0新新02【分析】“新”必为9，千位才能得2，所以“中”应为8.“国”、“京”、“运”之和应为8或18，但当和为18时，（“国”、“京”、“运”分别为7，6，5），“中”、“北”、“奥”之和最大为15（“中”、“北”、“奥”分别为8，4，3），不能进位2，所以“国”、“京”、“运”之和只能是8，此时，“北”、“奥”只能分别为7和5，则“国”、“京”、“运”分别为4、3、1，为使“中国”代表的两位数最大，“国”取4.即“中国”这两个汉字所代表的两位数最大是84.【铺垫】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．“美妙数学花园”代表的6位数最小为____．2007+美妙数学花园好好好好【分析】“好”为2，要使算式满足则必有(美+数+花)≥20．要使“美妙数学花园”代表的6位数最小，则美+数+花＝3+8+9，妙+学+园＝15＝4+5+6．即“美妙数学花园”代表的6位数最小为348596【铺垫】右式中的a ，b ，c ，d 分别代表0～9中的一个数码，并且满足()2a b c d +=+，被加数最大是多少？5a b cd+【分析】若5b <，则由竖式知a =c ，b d <，不满足()2a b c d +=+；若5b ≥，则由竖式知1a c =-，5b d =+，代入()2a b c d +=+，得4c d +=．由此推知cd 最大为40，ab 最大为40535-=．【拓展】有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数之和是11469，那么其中最小的四位数是多少？【分析】设这四个数字是a b c d >>>，如果0d ≠，用它们组成的最大数与最小数的和式是11469a b c d d c b a +，由个位知9a d +=，由于百位最多向千位进1，所以此时千位的和最第１１讲多为10，与题意不符．所以0d =，最大数与最小数的和式为0011469a b c c b a +，由此可得9a =，百位没有向千位进位，所以11a c +=，2c =；64b c =-=．所以最小的四位数cdba 是2049．【拓展】在下面的算式中，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分别代表1～9中的数字，不同的字母代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则三位数EFG 的最大可能值是．26A B C DE F G +【分析】可以看出，1A =，6D G +=或16．若6D G +=，则D 、G 分别为2和4，此时10C F +=，只能是C 、F 分别为3或7，此时9B E +=，B 、E 只能分别取()1,8、()2,7、()3,6、()4,5，但此时1、2、3、4均已取过，不能再取，所以D G +不能为6，16D G +=．这时D 、G 分别为9和7；且9C F +=，9B E +=，所以它们可以取()3,6、()4,5两组．要使EFG 最大，百位、十位、个位都要尽可能大，因此EFG 的最大可能值为659．事实上134********+=，所以EFG 最大为659．将数字0～9不重复的填入下面竖式中减数与被减数的位置，则结果的最大值和最小值分别是多少？数学谜语——乾隆皇帝的数字谜乾隆曾出过一个以数字为谜底的词谜．乾隆皇帝很欣赏纪晓岚的渊博学识，有时候故意出难题考他．有一次，乾隆出了这样一个颇为有趣的词谜：下珠帘焚香去卜卦，问苍天，侬的人儿落在谁家？恨王郎全无一点真心话．欲罢不能罢，吾把口来压！论文字交情不差，染成皂难讲一句清白话．分明一对好鸳鸯却被刀割下，抛得奴力尽手又乏．细思量口与心俱是假．乾隆得意洋洋地问纪晓岚：“老爱卿，你可知道这个词谜的谜底是什么？”纪晓岚沉思了片刻答道：“圣上才高千古，令人敬佩！这表面上是一首女子绝情词，实际上各句都隐藏着一个数字．”原来谜底是“一二三四五六七八九十”．解法是：“下”去“卜”是一；“天”不见“人”是二；“王”无“一”是三；古时候“一”(也可竖写成“1”)繁体中“罢”为四字下面加一能字，“吾”去了“口”是五；“交”不要差(叉谐时，意指×)是六；“皂”去了“白”是七；“分”去了“刀”是八；“抛”去了“力”和“手”是九；“思”去了“口”和“心”是十．【分析】极端分析：最大值为98765-10234=88531.最小值为46012-35987=10025【铺垫】下式中的a ，b ，c ，d 分别代表0～9中的一个数码，并且满足()2a b c d +=+，被减数最小是多少？3a bc d-【分析】若3b ≥，则由竖式知a =c ，b d >，不满足()2a b c d +=+；若2b ≤，则由竖式知1a c =+，103b d +-=，即7b d +=，代入()2a b c d +=+，得6a b +=．由2b ≤知4a ≥，所以ab最小为42．【铺垫】用数字0～9各一次构成2个五位数，则这2个五位数的差的最大值和最小值分别为多少？【分析】极端分析：最大值为98765-10234=88531.最小值为50123-49876=247.【铺垫】下面竖式中，“学理科到学而思”的每一个汉字表示0到9这10个数字中的一个，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，三位数“学而思”的最小值是_____.211-学理科到学而思【分析】学=2，所以理=3，十位要从百位借位，那么科=0或1，尝试得最小为2305-2011=294【铺垫】将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，如果新数比原数大7902，那么所有符合这样条件的四位数中原数最大的是．7902D C B AAB C D -【分析】用A 、B 、C 、D 分别表示原数的千位、百位、十位、个位数字，按题意列减法算式如上式．从首位来看A 只能是1或2，D 是8或9；从末位来看，102A D +-=，得8D A =+，所以只能是1A =，9D =．被减数的十位数B ，要被个位借去1，就有1B C -=．B 最大能取9，此时C 为8，因此，符合条件的原数中，最大的是1989．在□内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使乘积尽可能小，那么乘积最小是．第１１讲64⨯（学案对应：带号2）【分析】由于被乘数乘以6得到的数的个位数字为4，所以被乘数的个位数字为4或9，如果为9，那么被乘数乘以乘数的十位数字得到的数的个位数字不可能为0，与题意不符，所以被乘数的个位数字为4，且乘数的十位数字为5，所以乘数为56．由于被乘数乘以6得到的五位数至少为10004，而10004616672÷= ，所以被乘数大于1667，而被乘数的个位数字为4，所以被乘数至少为1674，乘积最小为16745693744⨯=【铺垫】把1～9这九个数字填入下面算式的九个方框中（每个数字只用一次），使三个三位数相乘的积最大。

第十一讲 简单的最值问题最值问题简单地说，就是求最大、最小、最长、最短等“最”的问题，它出现的范围很广，数字操作、数字谜、抽屉原理、智巧趣题……我们都见过这类题的身影。

一、解题思路针对不同的题有不同的策略和方法，但总体来说，可以从以下三个方面思考——1、枚举法即把满足题意的可能性一一列举出来，再找出最值。

显然，这个方法适合于答案的个数不太多或规律不明显的题。

例3 3个连续奇数相乘，所得乘积的个位数字最小可能是多少？解析：直接找规律，似乎没有什么入手点。

而题目所问的是乘积的个位数字，只与因数的个位相关，3个连续奇数的个位数字可以一一列举出来：1,3,5——乘积个位是53,5,7——乘积个位是55,7,9——乘积个位是57,9,1——乘积个位是39,1,3——乘积个位是7可见，乘积的个位数字最小是3。

2、推理构造通过挖掘题目中的各项信息，找寻规律，分析推理最值怎样产生，再经过合理的构造确定最值。

这个方法是用得比较多的：）课前连环画 一个村庄有1000个小矮人，他们每个人不是戴红帽子，就是戴蓝帽子，只要戴红帽子就说真话，戴蓝帽子就说假话。

有一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子，问这天他们总共最少变换了多少次帽子颜色？解析：根据题意分析，1、见面的两人戴的帽子一定是一红一蓝。

2、每两人都要见一次面，属于握手问题。

为了分析清楚，我们按规律让他们“见面”构造：1到1000号小矮人按顺序站成一排，1号戴红帽子，其余都戴蓝帽子，先让1号与其他的小矮人都见面，见完后他就回家了。

接下来2号小矮人将自己的蓝帽子变成红帽子，与其他小矮人都见一次面，见完后他也回家了……以此类推，最后999号小矮人把蓝帽子变成红帽子，与1000号小矮人见面。

到此所有的小矮人都两两见了一次面，而且保证每次见面时都说对方戴蓝帽子。

一共变了998次帽子颜色（1号和1000号没有变）。

只是这个构造方法还不足以说明这998次是最少的。

5-1-2-4.最值中的數字謎（一）教學目標1.掌握最值中的數字謎的技巧2.能夠綜合運用數論相關知識解決數字謎問題知識點撥數字謎中的最值問題常用分析方法1.數字謎一般分為橫式數字謎和豎式數字謎．橫式數字謎經常和數論裏面的知識結合考察，有些時候也可以轉化為豎式數字謎；2.豎式數字謎通常有如下突破口：末位和首位、進位和借位、個位數字、位數的差別等．3.數字謎的常用分析方法有：個位數字分析法、高位數字分析法、數字大小估算分析法、進位錯位分析法、分解質因數法、奇偶分析法等．4.除了數字謎問題常用的分析方法外，還會經常採用比較法，通過比較算式計算過程的各步驟，得到所求的最值的可能值，再驗證能否取到這個最值．5.數字謎問題往往綜合了數字的整除特徵、質數與合數、分解質因數、個位數字、餘數、分數與小數互化、方程、估算、找規律等題型。

例題精講【例 1】 有四個不同的數字，用它們組成最大的四位數和最小的四位數，這兩個四位數之和是11469，那麼其中最小的四位數是多少？【例 2】 將一個四位數的數字順序顛倒過來，得到一個新的四位數，如果新數比原數大7902，那麼所有符合這樣條件的四位數中原數最大的是 ． 7902D C BA AB CD -【例 3】 在下面的算式中，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分別代表1～9中的數字，不同的字母代表不同的數字，恰使得加法算式成立．則三位數EFG 的最大可能值是 ．2006A B C DE F G +【巩固】 如圖，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字，那麼四位數“奧林匹克”最大是奥林匹克+奥数网2008【例 4】 下麵是一個n 進制中的加法算式，其中不同的字母表示不同的數，求n 和ABCDE 的值． A B C DC B E B C E A B E+【例 5】 右式中的a ，b ，c ，d 分別代表0～9中的一個數碼，並且滿足()2a b c d +=+，被加數最大是多少？5a bc d +【巩固】 下式中的a ，b ，c ，d 分別代表0～9中的一個數碼，並且滿足()2a b c d +=+，被減數最小是多少？3ab c d-【例 6】 從1—9這9個數字中選出8個不同的數字填入右面的方格中，使得豎式成立．其中的四位數最大可能是 ．【例7】如圖，在加法算式中，八個字母“QHFZLBDX”分別代表0到9中的某個數字，不同的字母代表不同的數字，使得算式成立，那麼四位數“QHFZ”的最大值是多少？20091Q H F Z Q H L B Q H D X+【例8】把0，1，2，…，8，9這十個數字填到下列加法算式中四個加數的方格內，要求每個數字各用一次，那麼加數中的三位數的最小值是多少？2007+【例9】如圖，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字．“美妙數學花園”代表的6位數最小為．2007美妙数学花园好好好好【例10】面算式由1～9中的8個組成，相同的漢字表示相同的數，不同的漢字表示不同的數.那麼“數學解題”與“能力”的差的最小值是__________.【例11】右邊的加法算式中，每個“□”內有一個數字，所有“□”內的數字之和最大可達到。

小学奥数之最值中的数字谜解法1. 掌握最值中的数字谜的技巧2. 能够综合运用数论相关知识解决数字谜问题数字谜中的最值问题常用分析方法1. 数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜．横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；2. 竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．3. 数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．4. 除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．5. 数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。

【例 1】 有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数之和是11469，那么其中最小的四位数是多少？【考点】加减法的进位与借位 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 设这四个数字是a b c d >>>，如果0d ≠，用它们组成的最大数与最小数的和式是11469a b c dd c b a +，由个位知9a d +=，由于百位最多向千位进1，所以此时千位的和最多为10，与题意不符．所以0d =，最大数与最小数的和式为0011469a b c c b a +，由此可得9a =，百位没有向千位进位，所以11a c +=，2c =；64b c =-=．所以最小的四位数cdba 是2049．【答案】2049【例 2】 将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，如果新数比原数大7902，那么所有符合这样条件的四位数中原数最大的是 ．5-1-2-4.最值中的数字谜（一）教学目标知识点拨例题精讲7902D C B A A B CD - 【考点】加减法的进位与借位 【难度】4星 【题型】填空 【解析】 用A 、B 、C 、D 分别表示原数的千位、百位、十位、个位数字，按题意列减法算式如上式．从首位来看A 只能是1或2，D 是8或9；从末位来看，102A D +-=，得8D A =+，所以只能是1A =，9D =．被减数的十位数B ，要被个位借去1，就有1B C -=．B 最大能取9，此时C 为8，因此，符合条件的原数中，最大的是1989．【答案】1989【例 3】 在下面的算式中，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分别代表1～9中的数字，不同的字母代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则三位数EFG 的最大可能值是 ．2006A B C D E F G +【考点】加减法的进位与借位 【难度】4星 【题型】填空 【解析】 可以看出，1A =，6D G +=或16．若6D G +=，则D 、G 分别为2和4，此时10C F +=，只能是C 、F 分别为3或7，此时9B E +=，B 、E 只能分别取()1,8、()2,7、()3,6、()4,5，但此时1、2、3、4均已取过，不能再取，所以D G +不能为6，16D G +=．这时D 、G 分别为9和7；且9C F +=，9B E +=，所以它们可以取()3,6、()4,5两组．要使EFG 最大，百位、十位、个位都要尽可能大，因此EFG 的最大可能值为659．事实上134********+=，所以EFG 最大为659． 【答案】659【巩固】 如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么四位数“奥林匹克”最大是奥林匹克+奥数网2008【考点】加减法的进位与借位 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，6年级，1试，第2题 【解析】 显然“2≤奥”，所以“1=奥或2”，如果“2=奥”，则四位数与三位数的和超过2200，显然不符合条件，所以“1=奥 ”，所以“9≤林 ”，如果“9=林 ”那么“200819001008+=--=匹克数网 ”，“0=匹=数”，不符合条件，所以“林”最大只能是8，所以“20081800100108+=--=匹克数网”，为了保证不同的汉字代表不同的数字，“匹克”最大是76，所以“奥林匹克”最大是1876。