描述：高中数学必修1(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案第二章 函数 2.1 函数一、学习任务1. 通过同一过程中的变量关系理解函数的概念；了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），会求一些简单函数的定义域和值域；初步掌握换元法的简单应用．2. 了解映射的概念，能判断一些简单的对应是不是映射．3. 理解函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会选择恰当的方法表示简单情境中的函数．了解简单的分段函数，能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应的函数值，会画函数的图象．4. 理解函数的单调性及其几何意义，会判断一些简单函数的单调性；理解函数最大（小）值的概念及其几何意义；了解函数奇偶性的含义．二、知识清单函数的相关概念函数的表示方法 映射函数的定义域的概念与求法函数的值域的概念与求法 函数的解析式的概念与求法分段函数复合函数 函数的单调性函数的最大（小）值 函数的奇偶性三、知识讲解1.函数的相关概念函数的概念设 ， 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合 中的任意一个数 ，在集合 中都有唯一确定的数 和它对应，那么就称 为从集合 到集合 的一个函数(function)．记作：其中， 叫做自变量，自变量取值的范围（数集 ）叫做这个函数的定义域． 叫做因变量，与 的值相对应的 值叫做函数在 处的函数值，所有函数值构成的集合叫做这个函数的值域．相同函数的概念A B f Ax B f (x )f :A →B A By =f (x ),x ∈A .x A y x y x {y | y =f (x ),x ∈A }N集合 的函数关系的有（ ）012．数轴表示为（2）{x | 2⩽x⩽8 且8]（3）函数 的图象是由 t 的映射的是（ ）N（2）函数图象如图所示：y的距离 与点y=f(x)如图为函数 的图象，试写出函数解： [1,2]2（5）（图象法）画出。
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第二章 函数 2.3 函数的应用（I）
一、学习任务
了解一次函数、二次函数模型的意义，并能进行简单应用．
二、知识清单
函数模型的应用
三、知识讲解
1.函数模型的应用
函数模型的概念
函数模型就是用函数知识对日常生活中普遍存在的成本最低、利润最高、产量最大、收益最好、用料最省等实际问题进行归纳加工，建立相应的目标函数，确定变量的取值范围，运用函数的方法进行求解，最后用其解决实际问题．
几种函数模型的增长速度比较
在区间 上，尽管函数 ， 和 都是增函数，但它们的增长速度不同，随着 的增大，指数函数 的增长速度会越来越快，会超过并远远大于幂函数 的增长速度，而 的增长则会越来越慢，因此总会存在一个 ，当 时，就有 ．
(0,+∞)y =(a >1)a x y =x (a >1)log a y =(a >0)x a x y =(a >1)a x y =(a >0)x a y =x (a >1)log a x 0x >x 0x <<log a x a a
x
向高 为的水瓶内注水，注满为止，如果注水量 与水深 的函数关系的图像如图所示，那
么水瓶的形状是（ ）
解：B
取 的中点 作 轴的垂线，由图可知，当水深 达到容量高度的一半时，体积大于一
H V
h OH E h h
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答案：A ． 分钟B ． 分钟C ． 分钟D ． 分钟B
3.50 3.75
4.00
4.25。
人教B版高中数学必修课后习题答案第一章函数与方程1.1 函数的概念和性质课后习题答案1.函数的定义：函数是一种规定了输入和输出之间关系的映射关系。
在数学中，函数常用字母 f、g 或 h 来表示。
例如，函数 f(x) = 2x 将输入的值 x 加倍作为输出。
2.函数的性质：–单调性：函数的值随自变量的增减而有规律地增减。
–奇偶性：函数通过原点对称称为奇函数，函数经过坐标轴的对称称为偶函数。
–周期性：函数的图像在某个长度为 T 的区间上有特定的重复性。
1.2 二次函数的图像和性质课后习题答案1.二次函数的定义：二次函数是函数的一种形式，其公式为 f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a、b 和 c 是常数。
2.二次函数的图像特点：–对称轴：二次函数的图像关于对称轴对称。
–顶点坐标：顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))。
–开口方向：当 a>0 时，二次函数开口向上；当a<0 时，二次函数开口向下。
1.3 四种函数的比较与选择课后习题答案1.线性函数：线性函数的表达式为 f(x) = kx + b，其中k 和 b 是常数。
线性函数图像为一条直线，即斜率为 k，截距为 b 的直线。
2.一次函数：一次函数是线性函数的一个特例，当 b= 0 时，一次函数就是线性函数。
一次函数图像为一条经过原点的直线。
3.二次函数：二次函数的图像为一条开口向上或开口向下的抛物线。
二次函数有一个顶点，它是图像的最高点或最低点。
4.指数函数：指数函数的表达式为 f(x) = a^x，其中 a 是常数。
指数函数的图像是一条通过点(0,1) 的递增曲线，当 a>1 时，曲线增长迅速；当 0<a<1 时，曲线递减缓慢。
5.对数函数：对数函数的表达式为f(x) = logₐx，其中a 是常数。
对数函数的图像是一条斜率始终为正的递增曲线，当 x 增大时，函数值也相应增大。
1.4 反函数的概念和性质课后习题答案1.反函数的定义：如果函数 f 将集合 A 中的每一个元素 x 对应到集合 B 中唯一确定的 f(x)，则称 f 为从 A 到 B的一对一的映射。
1.1.1集合及其表示方法第一章集合与常用逻辑用语1.1 集合1.1.1集合及其表示方法考点1元素与集合的概念1.(2019·江西临川一中高一期中)下列所给对象不能组成集合的是()。
A.一个平面内的所有点B.所有小于零的实数C.某校高一(1)班的高个子学生D.某一天到某商场买过货物的顾客答案：C解析：A.“一个平面内的所有点”的标准确定,能组成集合;B.“所有小于零的实数”的标准确定,能组成集合;C.“某校高一(1)班的高个子学生”的标准不确定,因而不能组成集合;D.“某一天到某商场买过货物的顾客”的标准确定,能组成集合。
2.(2019·北京通州区高一期中)把“notebooks”中的字母组成一个集合,则该集合中的元素个数是()。
A.5B.6C.7D.8答案：C3.已知集合S={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是()。
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案：D4.(2019·丹东东港二中检测)已知集合A={2,-1},集合B={m2-m,-1},且A=B,则实数m等于()。
A.2B.-1C.2或-1D.4答案：C5.由实数x ,-x ,|x |,√x 2,-√x 33所组成的集合中最多含有( )。
A.2个元素B.3个元素C.4个元素D.5个元素答案：A解析： ∵√x 2=|x |,-√x 33=-x ,|x |=±x ,∴由实数x ,-x ,|x |,√x 2,-√x 33所组成的集合中最多含有2个元素。
故选A 。
【易错点拨】集合中的元素必须是互异的,求解出集合中的参数,必须代入集合中一一检验元素的互异性。
考点2元素与集合的关系6.(2019·山东德州高一(上)期中)已知方程x 2-16=0的解是集合A 中的元素,则下列关系不正确的是( )。
A.4∈AB.{-4}∈AC.-4∈AD.4∈A 且-4∈A 答案：B7.(2019·北京朝阳区陈经纶中学高一(上)期中)已知集合A ={x |x (x -1)=0},那么( )。
