1.2.绝对值

人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》教案一. 教材分析《绝对值》是人教版数学七年级上册第1章第2节的内容，本节课主要让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，并能运用绝对值解决一些实际问题。

绝对值是数学中的一个基本概念，它在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们对数学概念的理解和运用已经有了一定的基础。

但同时，学生对新的数学概念的接受和理解还需要一定的引导和培养。

他们对绝对值的概念和性质可能还存在一些模糊的认识，需要通过实例和练习来加深理解。

三. 教学目标1.让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。

2.培养学生运用绝对值解决实际问题的能力。

3.培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.绝对值的概念和性质。

2.运用绝对值解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，掌握绝对值的概念和性质，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关例题和练习题。

3.学生分组合作学习资料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如温度、距离等，引导学生思考这些问题的共同特点，从而引出绝对值的概念。

2.呈现（10分钟）介绍绝对值的定义，用PPT展示绝对值的图形表示，让学生直观地理解绝对值的概念。

同时，给出绝对值的性质，让学生通过观察和思考来理解这些性质。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，运用绝对值的性质解决一些实际问题，如求距离、计算温度等。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对绝对值概念和性质的掌握程度。

教师选取部分题目进行讲解，分析解题思路。

5.拓展（10分钟）让学生思考绝对值在实际生活中的应用，如地图上的距离、股票的涨跌等。

引导学生运用绝对值的知识解决这些问题，提高学生的应用能力。

七年级数学绝对值专题训练大家好呀！今天我们要聊聊一个数学小可爱——绝对值。

听到“绝对值”，是不是有点儿陌生？别担心，我会用最简单易懂的方式带你们搞清楚它的含义和应用。

咱们就像聊聊天一样，把这些数学知识讲得活泼点儿！1. 绝对值是什么？首先，绝对值到底是什么呢？我们先来个小科普。

绝对值其实就是一个数的“距离”，不过它是从零开始算的。

比如说，你在街上走了10步，不管你是往东走还是往西走，你的“距离”都是10步。

数学上也是一样，绝对值只关注数到零的距离，而不管方向。

1.1 绝对值的定义咱们用个简单的公式来看一下。

对于一个数 ( a )，它的绝对值记作 ( |a| )。

举个例子：( |3| = 3 )。

因为3到0的距离就是3。

( |5| = 5 )。

虽然5在零的左边，但它离零的距离还是5步。

这就是绝对值的基本定义。

是不是很简单？1.2 绝对值的几条小规则绝对值有几个有趣的小规则，记住它们，数学题目会变得简单很多哦！绝对值是非负的：也就是说，不管你给它什么数，绝对值永远是正的或者零。

比如( | 8 | = 8 )，绝对值是正的。

绝对值的加减法：如果你有两个数 ( a ) 和 ( b )，那么 ( | a + b | ) 不一定等于 ( | a |+ | b | )，但 ( | a b | ) 一定会小于或等于 ( | a | + | b | )。

记住这些小规则，你就能处理绝对值相关的问题了。

2. 绝对值的实际应用绝对值不仅仅在纸上写写那么简单，它在生活中也有不少实际的应用哦！咱们来看看几个例子，帮助大家更好地理解。

2.1 实际例子：温度想象一下你在冬天的早晨，气温可能是5度，而你穿了厚厚的外套，感觉是5度的温暖。

这里的温度就是5度，但绝对值就是5度。

这就告诉我们，不管温度是正的还是负的，离零的“距离”是一样的。

2.2 实际例子：距离再来个例子，比如你和朋友约好了要去公园玩，结果你们离得有点远。

如果你往东走了8公里，朋友往西走了8公里，那么你们之间的实际距离就是 ( |8 (8)| = |16| = 16 ) 公里。

绝对值教学反思引言概述：绝对值是数学中的一个重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用。

然而，在教学过程中，我们常常忽视了对绝对值的深入理解和反思。

本文将对绝对值教学进行反思，并从概念理解、图形表示、求解方法、应用拓展和教学策略等五个方面进行详细阐述。

一、概念理解：1.1 绝对值的定义：绝对值是一个数与零之间的距离，可以表示为|x|。

1.2 绝对值的性质：绝对值永远是非负数，即|x| ≥ 0。

1.3 绝对值的意义：绝对值可以表示数与零之间的距离，也可以表示数的大小，例如|3| = 3，|-3| = 3。

二、图形表示：2.1 数轴上的绝对值表示：绝对值可以通过在数轴上表示数与零之间的距离来进行图形化展示。

2.2 绝对值的几何意义：绝对值可以表示点在数轴上的坐标与原点之间的距离。

2.3 绝对值的图像特点：绝对值的图像是以原点为对称中心的V字形曲线。

三、求解方法：3.1 绝对值的基本求解：当绝对值中的数大于等于零时，去掉绝对值符号即可；当绝对值中的数小于零时，去掉绝对值符号并取相反数。

3.2 绝对值的不等式求解：将绝对值中的数与一个常数进行比较，得到不等式，然后根据不等式的性质进行求解。

3.3 绝对值的方程求解：将绝对值中的数与一个未知数进行比较，得到方程，然后根据方程的性质进行求解。

四、应用拓展：4.1 绝对值的实际应用：绝对值在物理学、经济学、几何学等领域有着广泛的应用，例如表示距离、误差、温度差等。

4.2 绝对值的数学应用：绝对值在数学中有着许多应用，例如绝对值不等式、绝对值方程、绝对值函数等。

4.3 绝对值的思维拓展：通过解决一些绝对值的问题，可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

五、教学策略：5.1 概念引入的启发式教学：通过生活中的实际例子引入绝对值的概念，激发学生的学习兴趣。

5.2 图形化展示的教学方法：通过绘制数轴和绝对值的图像，帮助学生更好地理解绝对值的几何意义。

5.3 案例分析的教学策略：通过解决一些实际问题的案例，让学生将绝对值的概念和方法应用到实际情境中。

(1)(几何法)利用绝对值的几何意义求解.只要找到使|x-a|+|x-b|=c
成立的 x 值,依据“大于取两边,小于取中间”的法则写出不等式的解集
即可.
(2)(分段讨论法)分段讨论去掉绝对值符号,以 a,b 为分界点,将实数
集分为三个区间,在每个区间上 x-a,x-b 的符号都是确定的,从而去掉绝
对值符号.
∴x-8≥3,或 x-8≤-3.∴x≥11,或 x≤5.
∴原不等式的解集为{x|x≥11 或 x≤5}.
本题题型已成为“公式”型的问题,即解不等式时,套用|ax+b|≥c 型
的转化方法,进而解之,而数形结合是从函数图象的角度解释不等式,从
中可找到适合的 x.
第九页，共29页。
问题
(wèntí)导
学
KETANG HEZUO TANJIU
预习(yùxí)
导引
预习交流
如何用分段讨论法解含绝对值的不等式?
提示:用分段讨论法解含绝对值的不等式时,先求出使每一个绝对
值符号内的多项式等于零的未知数的值(称为零点),再将这些值依次在
数轴上标注出来,它们把数轴分成若干个区间,讨论每一个绝对值符号
内的多项式在每一个区间上的符号,去掉绝对值符号,使之转化为不含
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂(dānɡ
tánɡ)检测
3
2
(3)当 x≥1 时,|x+2|+|x-1|<4⇔x+2+x-1<4⇔2x<3⇔x< ,即
≥ 1,
3
的解集为 1, .
2
| + 2| + |-1| < 4

人教版七年级数学上册：1.2.4《绝对值》说课稿4一. 教材分析《人教版七年级数学上册：1.2.4《绝对值》》这一节内容，主要介绍了绝对值的概念及其性质。

绝对值是数学中一个重要的概念，它体现了数轴上点到原点的距离，具有鲜明的几何特征。

教材通过简单的例子引入绝对值的概念，再引导学生探究绝对值的性质，从而使学生掌握绝对值的基本概念和运用。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数轴有了初步的认识。

但他们对绝对值的理解还较为模糊，需要在教学中通过具体例子和几何直观来加深对绝对值概念的理解。

此外，学生在这一阶段正处于从小学到初中的过渡，学习方式和方法需要进行一定的调整，因此在教学过程中，教师需要关注学生的学习习惯和思维方式的培养。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，并能运用绝对值解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究、交流等过程，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：绝对值的概念及其性质。

2.教学难点：绝对值性质的推导和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极交流。

2.教学手段：利用多媒体课件、数轴模型等辅助教学，增强教学的直观性和趣味性。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的例子，引导学生思考绝对值的概念，激发学生的学习兴趣。

2.讲解绝对值的概念：结合数轴，讲解绝对值的几何意义，使学生理解并掌握绝对值的概念。

3.探究绝对值的性质：引导学生观察、分析、总结绝对值的性质，并通过小组讨论加深理解。

4.运用绝对值解决实际问题：布置一些实际问题，让学生运用绝对值的知识进行解决，巩固所学内容。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调绝对值的概念和性质。

你能将上述五个地区的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？
E
B
C
A
D
－10℃ < －8℃ < 0℃ < 6℃ < 8℃
合作探究
将6、-8、0、8、-10这五个数在数轴上表示出来，并思考 这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?
越来越大
-10 -8
0
68
新知小结
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序， 就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.
结论：它们的行驶路线不同，行驶路程相同.
新知小结
概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的 绝对值，记作|a|。
这里的a可以是负数，正数和0.
图中A,B两点分别表示数___1_0_和__-1_0___,它们与原点的距离单 位都是____1_0个长度单位，所以它们的绝对值都是____1_0， 即 |10|=10，|-1。0|=10
数轴上，表示5的点与原点的距离是_5_, 表示3.5的点与原点的距离是_3_._5, 表示-3的点与原点的距离是__3_, 表示-4.5的点与原点的距离是__4_._5_, 表示0的点与原点的距离是___0___.
合作探究
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km， 到达A，B 两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程 相同吗？
典例精析
1. 绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝对值是-2的数？ 答：绝对值是7的数有两个，各是7与-7． 没有绝对值是-2的数． 2.绝对值是0的数有几个？各是什么？ 答：绝对值是0的数有一个，是0． 3.绝对值小于3的整数一共有多少个？ 答：绝对值小于3的整数一共有5个， 它们分别是-2，-1，0，1，2．

试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)第一章：绝对值概念介绍1.1 绝对值的定义与性质引入绝对值的概念，解释绝对值表示一个数与零点的距离。

探讨绝对值的性质，如非负性、奇偶性等。

1.2 绝对值不等式介绍绝对值不等式的概念，即含有绝对值符号的不等式。

举例说明绝对值不等式的形式，如|x| > 2 或|x 3| ≤1。

第二章：绝对值不等式的解法2.1 绝对值不等式的基本性质讲解绝对值不等式的基本性质，如|a| ≤b 可以转化为-b ≤a ≤b。

引导学生理解绝对值不等式与普通不等式的区别与联系。

2.2 绝对值不等式的解法步骤介绍解绝对值不等式的步骤，包括正确理解不等式、画出数轴、分类讨论等。

通过具体例子演示解绝对值不等式的过程，如解|x 2| ≤3。

第三章：绝对值不等式的应用3.1 绝对值不等式在实际问题中的应用通过实际问题引入绝对值不等式的应用，如距离问题、温度问题等。

引导学生运用绝对值不等式解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

3.2 绝对值不等式的综合应用提供综合性的题目，让学生练习将实际问题转化为绝对值不等式。

引导学生运用解绝对值不等式的技巧，求解综合应用问题。

第四章：含绝对值的不等式组4.1 不等式组的定义与性质引入不等式组的概念，即由多个不等式组成的集合。

探讨不等式组的性质，如解的交集、解的传递性等。

4.2 含绝对值的不等式组的解法讲解含绝对值的不等式组的解法，如先解每个绝对值不等式，再求交集。

提供例子，演示解含绝对值的不等式组的过程。

第五章：含绝对值的不等式解的应用5.1 含绝对值的不等式在实际问题中的应用通过实际问题引入含绝对值的不等式应用，如几何问题、物理问题等。

引导学生运用含绝对值的不等式解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

5.2 含绝对值的不等式的综合应用提供综合性的题目，让学生练习将实际问题转化为含绝对值的不等式。

引导学生运用解含绝对值的不等式的技巧，求解综合应用问题。

第六章：绝对值不等式的图形解法6.1 绝对值不等式与数轴介绍如何利用数轴来解绝对值不等式。

2.学生进行自我评价，反思自己在学习过程中的优点和不足，制定改进措施。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握和能力培养，鼓励学生的进步和创新。
4.结合学生的反馈和评价，教师调整教学策略，为后续教学提供参考。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中与绝对值相关的实际问题，如地图上的距离、运动员比赛得分等，引导学生关注绝对值在现实生活中的应用。
本节课的主要内容包括绝对值的概念、绝对值的性质以及绝对值在实际问题中的应用。在教学过程中，教师应注重从实际问题出发，引导学生发现绝对值的意义，并通过合作交流、讨论归纳出绝对值的性质。同时，结合典型例题，让学生在实践中掌握绝对值的应用，提高解决问题的能力。
为了提高教学效果，教师可以运用多媒体教学手段，如动画、图片等，形象地展示绝对值的概念及性质，增强学生的直观感受。同时，注重启发式教学，引导学生主动思考、探究，培养学生的创新精神和实践能力。
3.教师通过典型例题，讲解绝对值在实际问题中的应用，引导学生学会运用绝对值解决问题。
（三）学生小组讨论
1.教师提出小组讨论任务，让学生结合实例探讨绝对值的性质。
2.学生分组讨论，共同分析绝对值的性质，如正数和0的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数。
3.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结绝对值的性质。
（二）问题导向
1.引导学生提出关于绝对值的问题，如“绝对值有什么意义？”，“如何表示一个数的绝对值？”等，激发学生的探究欲望。
2.教师提出具有挑战性的问题，如“你能用绝对值解释生活中的哪些现象？”引导学生运用所学知识解决实际问题。
3.鼓励学生自主探究，引导学生发现绝对值的性质，如正数和0的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数。

试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)第一章：绝对值的概念1.1 绝对值的定义介绍绝对值的概念，强调绝对值表示一个数的非负值。

通过实际例子解释绝对值的意义。

1.2 绝对值的性质介绍绝对值的性质，包括：绝对值的正值性质：绝对值总是非负的。

绝对值的相等性质：两个数的绝对值相等，当且仅当它们相等或互为相反数。

第二章：绝对值的不等式2.1 绝对值不等式的形式介绍绝对值不等式的标准形式，例如|x| > a 或|x| ≤b。

2.2 绝对值不等式的解法介绍绝对值不等式的解法步骤，包括：将绝对值不等式转化为两个不等式。

分别解这两个不等式。

根据原绝对值不等式的形式，确定解集的范围。

第三章：绝对值不等式的应用3.1 绝对值不等式的实际应用通过实际问题引入绝对值不等式的应用，例如距离问题、温度问题等。

3.2 绝对值不等式的解题策略介绍解决绝对值不等式应用题的策略，包括：确定变量所在的区间。

根据绝对值不等式的性质，确定解集的范围。

第四章：含绝对值的不等式4.1 含绝对值的不等式的形式介绍含有绝对值的不等式的标准形式，例如|x| + |y| > a 或|x| ≤y ≤|z|。

4.2 含绝对值的不等式的解法介绍含有绝对值的不等式的解法步骤，包括：分析绝对值符号内的表达式。

根据绝对值符号内的表达式的正负情况，确定解集的范围。

第五章：含绝对值的不等式的应用5.1 含绝对值的不等式的实际应用通过实际问题引入含有绝对值的不等式的应用，例如几何问题、物理问题等。

5.2 含绝对值的不等式的解题策略介绍解决含有绝对值的不等式应用题的策略，包括：分析绝对值符号内的表达式。

根据绝对值符号内的表达式的正负情况，确定解集的范围。

第六章：含绝对值的不等式的图像解法6.1 不等式与绝对值的关系解释不等式与绝对值之间的关系，如何通过图像来表示不等式。

强调图像解法在理解和解题中的辅助作用。

6.2 绘制绝对值不等式的图像展示如何绘制绝对值不等式的图像，例如|x| > a 或|x| ≤b。

3
B)
A. 1
B．－ 1
3
3
C. 1
5
C．3
D．5 D．－3
3. 如果 a－ 1 ＋|b－1|＝0，那么a＋b＝( C )
2
A．－ 1 B. 1
2
2
C. 3
2
D．1
课堂精练
4. 若|a－1|＝a－1，则a的取值范围是( A ) A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1
5. 检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不 足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标 准的工件是( A )
通过研究我们可以发现：一对相反数虽然分别在原点两边，但 它们到原点的距离是相等的.
学生归纳结论：互为相反数的两个数的绝对值相等.
归纳总结
绝对值的求法
1.几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的
绝对值，记作 a .
2.代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它
的相反数；0的绝对值是0；任意一个数的绝对值为唯一非负数．用
2
=
2 ___3__；
3
3由以上可以看出：当a 是正数时，a ___＞___ 0 ；
当a是负数时，a ___＞____ 0 ；
当a为任意有理数时，a ___≥____ 0 .
课堂小结
1.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 2. a 0 3. (1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝-a (3)如果a＝0，那么|a|＝0 4. (1)正数、负数的绝对值是正数；
人教版七年级数学上册
第一章 有理数 1.2.4.1 绝对值的定义及性质
新课导入
1. 什么是数轴？数轴定义包含哪几层含义？ 2. 数轴上的点与有理数间的关系是怎样的？ 3. 什么是相反数？ 4. 相反数的代数意义和几何意义分别是什么？

人教版七年级数学上册：1.2.4《绝对值》教案4一. 教材分析《绝对值》是人教版七年级数学上册第一章第二节第四个小节的内容。

绝对值是实数的一个基本概念，也是初中数学中的重要内容。

它不仅涉及到有理数的分类，而且还是解一元一次方程、不等式以及函数等数学问题的重要工具。

本节课主要让学生了解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，并能够运用绝对值解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数、实数等基础知识，对于数的概念有一定的了解。

但是，对于绝对值这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和讲解来理解和掌握。

同时，学生需要具备一定的抽象思维能力，能够从具体的实例中提炼出绝对值的性质。

三. 教学目标1.让学生了解绝对值的概念，能够正确理解绝对值的定义。

2.让学生掌握绝对值的性质，能够运用绝对值的性质解决一些实际问题。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决数学问题的能力。

四. 教学重难点1.绝对值的概念和性质。

2.运用绝对值解决实际问题。

五. 教学方法1.采用情境教学法，通过具体实例引入绝对值的概念，让学生在实际情境中理解和掌握绝对值。

2.采用讲授法，讲解绝对值的性质，引导学生通过归纳总结出绝对值的性质。

3.采用练习法，让学生通过解决实际问题，巩固对绝对值的理解和运用。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引入绝对值的概念。

2.准备PPT，用于展示绝对值的性质和实例。

3.准备一些练习题，用于巩固学生对绝对值的理解和运用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体实例，如“小明的家距离学校5公里，请问小明从学校出发，走到家还是走到学校，距离分别是多少？”让学生思考并解答，引出绝对值的概念。

2.呈现（15分钟）PPT展示绝对值的性质，引导学生通过观察和思考，归纳总结出绝对值的性质。

同时，对学生的回答进行点评和指导。

3.操练（15分钟）让学生通过解决一些实际问题，运用绝对值的性质进行计算和解答。

绝对值的非负性 【例 2】若|a|＋|b|＝0，求 a、b 的值． 思路导引：由绝对值的非负性可知：|a|≥0，|b|≥0. 解：因为|a|≥0，|b|≥0，且|a|＋|b|＝0， 所以|a|＝0，|b|＝0.所以 a＝0，b＝0. 【规律总结】几个非负数的和为零，那么这几个非负数都 为零．
1．若一个数的绝对值等于 2，则这个数是( D )
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过程给了它缤纷；生命本没有芳香，过程给了它花香；生命本是一朵白色的纸花，过程给了它活力。法布尔的《昆虫记》告诉我们：生命的意义在于去发现、去挖掘、去体现。生命是美丽的，生命的美丽，永远是展现在她的进取之中，就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃 生机中；像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中；像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中……法布尔的《昆虫记》也告诉我们我们的生命不是天地间的过客,也不是时光的影子,我们的生命是自然的花朵,是岁月的果实,我们是宇宙间充满激情、梦想、力量和 智慧的创造者,我们正以自己的奋斗展现着人类生命的美丽。法布尔的《昆虫记》还告诉我们生命是伟大的，生命给予我们一切，生命让世界变得更美丽。有了生命才有了生活，有了生活才有了生命，生命让生活充满活力，我们要珍惜生命、赞叹生命、感谢生命。 纵观历史，我们可以发现， 历史上那些伟人、那些为人们所怀念和称颂的人、那些被认为实现了生命意义的人，都是对社会发展做出了极大贡献的人；而历史上那些坏人之所以是坏人，就是因为他们被认为是对社会发展起到破坏作用的人。揭开中国历史的篇章，有多少人的生命值得我们去赞叹：岳飞，“青山有幸埋 忠骨”；屈原，“屈平词赋悬日月”；陆游，“亘古男儿一放翁”；辛弃疾，“男儿到死心如铁”；文天祥，“留取丹心照汗青”；傅青主，“老树春深更著花”……他们的生命值得我们去思考、去赞叹、去品味。 《昆虫记》不仅是一部研究昆虫的科学巨著，同时也是一部讴歌生命的宏伟 诗篇。 如今《昆虫记》的读者已扩展到广大民众，阅读的动机也更加丰富多样。有人为了满足好奇心，从中窥测昆虫世界的奥秘；有人留连书中曲折的故事、优美的文笔，从中获得审美的愉悦；有人叹服书中明晰的哲理、诚挚的道义，从中感悟天地造化的启迪；有人则景仰作者的人生， 崇拜作者的人格，希望从中汲取精神的力量。 《昆虫记》的确是一个奇迹，是由人类杰出的代表法布尔与自然界众多的平凡子民——昆虫，共同谱写的一部生命的乐章，一部永远解读不尽的书。这样一个奇迹，在人类即将迈进新世纪大门、地球即将迎来生态学时代的紧要关头，也许会为我 们提供更珍贵的启示。 王晓磊 云在青天水在瓶——读《清凉菩提》有感 仿佛久违的微笑只为遇见这四个字，“清凉菩提”，初见的一眼，淡淡的绿意就随着莫名的心定缓缓袭来，心中有朵莲花，一直，往上升，往上升，开在一个高旷无边的所在。 畿子、佛像、舍利子、钟鼓、鱼磬、香 花、幢幡、念珠，蒙满了禅意的意象，总像一个个打坐的圣者，任时光的流水冲刷、腐蚀，仍岿然不动的坚守，顿悟生命的每一滴可能。“一个人睡眠需要八小时，但醒来往往是一秒钟的时间。”也许耗尽一生的轮回只为那一秒的了悟，龙树练就了“无死瑜伽”，匪徒当前，却心念曾损折 青草情愿被青草杀死。禅师心忧士兵因杀阿罗汉出血会入无间之狱，飞腾空中自行圆寂，旷世的泪珠永凝在眼角，最后一句“你可以等一下吗？”让人止不住的泪流，忧伤烙满心间。 小僧“睒子"虔诚向佛，轻巧小心地踩在地上，唯恐“践地使地痛”。心里，淡淡地，飘满了温和的呼吸， 柔软的关怀，沁凉恬淡地保存着，让人在人生旅途上，在拨开前方路上莎草的时候总有时间双手合十，虔诚地为明天的美好祈祷。 “ 细雨斜风作小寒， 淡烟疏柳媚晴滩。 入淮清洛渐漫漫， 雪沫乳花浮午盏.” 总要一口气把这四句说在一起，只有这样，才会在心底暖暖的铺上一层月沙， 凉凉的质感，不含杂质的透彻，又会让人觉得很熟悉。“无风絮自飞”，让人心底泛起暖暖的感觉，可以清晰地感觉到最底层沙的冰滑，中间一层的温润和最上面的亲近。“濑户海要是再浑浊一点就好了，这么清澈的水只能长出山葵花，如果浑浊一点，就能长出最美丽的莲花了。”中国禅 师一脸平静又如铮铮定音般地说出。会有丝丝惋惜，但给人更多感觉的是日本禅师的谦抑。倘若一直只"浑浊一点儿就好了",世上大概也不复有清池，象征心灵纯正圣洁的清池。 “菩提本无树，明镜亦非台。”莲花，应为如泪的露水所浇灌，不一定要为悲悯而流，有时是智慧的光明，有时 只是为了因映照自己的清净。心中大净则益愈清明，人生也轻松向上，达到澄明的境界，恰如“ 一千顷，都镜净，倒碧峰”的意韵。 一位禅师顿悟终生唯有所得：“青青翠竹尽是法身，郁郁黄花无非般若。”“天上天下，唯我独尊。”自信的肯定和雄大的气概，是只有经过人生的历练才 能领悟的真谛。细细的品着，忽然会有种莫名的感动盈满心头，挥之不散。 “柔软心是莲花，因慈悲为水、智慧做泥而开放。”不愿碰落一朵花的任一瓣，不愿踩踏一棵小草，不愿污浊了一颗水滴，不愿残害任一生灵。不管外界风吹雨打，柔软的内心始终有一股热流汩汩奔跑，清醒地彰显 着人性的善良，是永不疲惫的力量。“能体会水之媚的人不一定要在水旁”，柔软心能包容万物，万千之美。我也希望自己的心也似这般柔软，在静静思索的时候，不会感到有丝毫的愧疚和不安。 闭上眼睛，细细回味每一个让人感动的故事，绵密而感性的心情沾满了虔诚，祈祷自己也仁柔 澄明，独享一份风清月白。“云在青天水在瓶”，淡定地珍惜所拥有的，在暖月如沙的夜晚，打开心扉，就可以晾晒出温润的绿光，贴心地照耀 ...... 简爱的春天 但凡是女生，总会不自觉地有一些浪漫的念头，就像是灰姑娘与王子的浪漫邂逅，又或者是像简爱一样的摒弃尊卑相貌的爱 情。我自然也不例外，希望能够像她一样的坚强、独立，那是我最初品读这本书的感受。人，不因为美丽而可爱，却因为可爱而美丽喜欢《简爱》，最主要是喜欢书中对爱情描写。没有任何露骨、低俗、色情的刻画，呈现在读者面前的是一种动人心弦、至高无上的爱。 简爱一直以为自己毫 无姿色可言，地位低下，她贫穷，微不足道，只配过一种平淡而又清苦的生活，象野花野草那样无人欣赏，无人攀摘，自生自灭，永远没有人会欣赏它。可没想到的是，她和她的主人在不经意间燃起了烈焰般的爱情。正是她的自卑使得她一开始她把爱深深地埋藏在心底。在喝茶、吃午餐和 傍晚的散步，她尽可能地若无其事，平静处之，但在独自一人的时候，她打开记忆的闸门，他们相处的一幕幕清楚的再现，陶醉在深深的幸福之中。 简爱多次试探罗切斯特先生和英格拉姆小姐的婚事，罗切斯特先生也佯装与英格拉姆小姐亲密。他们在相互之间试探、审视着对方的同时，他 们早已在心灵上合为一体了。罗切斯特先生对简那刻骨铭心爱的表露：“我有时候对你有一种奇怪的感觉——特别是象现在这样，你靠近我的时候，我左边肋骨下的哪一个地方，似乎有一根弦和你那小身体同样地方的一根类似的弦打成了结，打得紧紧的，解都解不开。要是那波涛汹涌的海 峡和两百英里左右的陆地把我们远远的隔开，那时候，我内心就会流血”“对于只是以容貌来取悦于我的女人，在我发现她们既没有灵魂又没有良心——在她们让我看到平庸、浅薄，也许还有低能、粗俗和暴燥的时候，我完全是个恶魔；可对于明亮的眼睛，雄辩的舌头，火做的灵魂和既柔 和又稳定，既驯服又坚定的能屈而不能断的性格，我却是永远是温柔和忠实的”。这话既打动了简，也深深打动了我。 “难道就因为我一贫如洗，默默无闻，长相平庸，个子瘦小，就没有灵魂，没有心肠了——你想错了，我的心灵跟你一样丰富，我的心胸一样充实！”这是简爱的经典对白， 这也是我对她所钦佩欣赏的地方。《简爱》塑造了一个全新的女性形象，她追求独立的人格，追求男女之间精神的平等。虽经历不幸却热爱生活，并把爱带给每个需要她的人。为了自己的爱的信念，平等的真实纯粹的爱，甚至毅然放弃渴望以久的唾手可得的爱情，并最终也自己的爱人实现 了精神上的平等，简爱的一生，虽谈不上轰轰烈烈，但却是平凡而不平庸。在我心中，简爱就像一个充满智慧、充满爱心并努力使自己生命得到最大张扬的精灵。她的生命，有如彗星的闪亮和美丽。这正是现代女性所需要的一种不屈不挠的精神。 随着年纪的增长，对于《简爱》的理解就不 仅仅在于简简单单的浪漫爱情了。我开始羡慕简爱的友谊——海伦，我心目中超凡美丽的天使。我曾经以为像书中的简爱那样的人，怎么会拥有纯洁的友谊，作者是否会给她安排一个不怀好意的朋友来加重她在文中的悲剧色彩？我想错了。似乎作者是在为自己书中的主人公而感到怜悯，给 予了她一个具有母性色彩的老师，还有这样一位天使般的朋友。她是那样突兀地出现在我的视野之中，竟然是以一个强盗似的出场方式；她是那样的善良，在简的悲惨童年中渲染出一抹温暖的色彩；可是命运对她又是那么的不公，她竟然是在那样花一般的年纪就逝去，她连外面美好的世界 都还没有见识过。 我为她不平，我为她而惋惜。她超凡，是因为她完全放弃现世，达到了浩淼高远的精神境界，有着难以比拟的忍耐精神。她美丽，毋庸置疑，有哪个人心目中的天使不美丽呢？海伦的超凡是常人无法企及的，也是常人无法理解的。包括简爱。海伦在人世的生命虽然短暂， 但却发出了流星般耀眼的光芒。海轮的一生，有如落日一般辉煌与悲壮，这是一种崇高的美，豁达的美，气势磅礴的美，可歌可泣的美。Resurgam拉丁文的意思是我将再生。想到这，心中的郁结也不自觉地消散了些许。夏洛蒂﹒勃朗特也像我一样，不忍心这样的一个天使就这样的在世上消 失了踪影。 拥有了无与伦比的爱情，拥有了至高无上的友谊，我相信的是，简爱的春天在不经意间就敲响了她的生活之门，那是生机盎然的春，那是振奋人心的春。在这样的一个春日，简爱会与她的爱人，她的孩子，和万物一起欣欣向荣。 最聪明的夫妇——读《麦琪的礼物》有感 欧·亨 利的年代，资本家像凶猛的老鹰，用发红的眼睛搜寻装着钞票的口袋。似乎每个人都是猎人，但同时也是猎物。 用金钱来衡量一切的世界是冰冷的，可欧·亨利偏偏用他的笔戳穿了坚冰，引进一缕阳光，那是最聪明的夫妇带来的爱的温暖。 德拉和吉姆虽然生活拮据，可他们并不因此愁眉 不展。相反他们都有引以为傲的东西，德拉的秀发，吉姆的金表，令他们像对快乐的小鸟。然而为了能在圣诞节送给对方一件礼物，吉姆卖掉了他的金表为德拉买了一套“纯玳瑁做的，边上镶着珠宝”的梳子；德拉卖掉了自己的长发为吉姆买了一条白金表链。他们失去了财富，却加深

高中含有绝对值符号和根号的计算题1.绝对值的计算:绝对值的定义是一个数与零之间的距离。

对于一个实数x，绝对值用符号| x |表示。

1.1.单个数的绝对值：对于一个实数x，若x≥0，则|x|=x；若x<0，则|x|=-x。

例如，|3|=3，|-5|=5。

1.2.绝对值的运算规则：1.2.1.绝对值的非负性：对于任意实数x，有|x|≥0。

1.2.2.绝对值的乘积：对于任意实数x和y，有|x·y|=|x|·|y|。

例如，若x=3，y=-2，则|x·y|=|-6|=6，|x|·|y|=3·2=6。

1.2.3.绝对值的除法：对于任意非零实数x和y，有|x/y|=|x|/|y|。

例如，若x=5，y=-2，则|x/y|=|-5/(-2)|=5/2，|x|/|y|=5/2。

2.根号的计算：根号在数学中代表着某个数的平方根。

根号的符号为√。

2.1.平方根：对于一个非负实数a，若x² = a，则x为a的平方根。

记作x = √a。

例如，2的平方根为√2。

2.2.根号的运算规则：2.2.1.根号的非负性：对于任意非负实数a，有√a ≥ 0。

2.2.2.平方根的乘积：对于任意非负实数a和b，有√(a·b) = √a·√b。

例如，√(2·3) = √6 = √2·√3。

2.2.3.平方根的除法：对于任意非负实数a和b，有√(a/b) = √a/√b。

其中b不能为零。

例如，√(6/2) = √3 = √6/√2。

综上所述，我们可以使用绝对值和根号进行各种计算。

例如，计算表达式|√3 - √2|：根据绝对值的定义，我们可以将其分为两种情况进行计算：1)若√3 - √2 ≥ 0，则|√3 - √2| = √3 - √2；2)若√3 - √2 < 0，则|√3 - √2| = - (√3 - √2) = √2 - √3。

绝对值教学反思引言概述：绝对值是数学中重要的概念之一，它在实际问题中有着广泛的应用。

然而，在教学过程中，我们常常忽视了学生对绝对值的深入理解和应用能力的培养。

本文将对绝对值教学进行反思，并提出改进的方法。

一、绝对值的概念和性质1.1 绝对值的定义绝对值表示一个数到原点的距离，可以用数轴来表示。

学生需要理解绝对值的几何意义，以便更好地理解其数学含义。

1.2 绝对值的性质绝对值具有非负性、非零性、平方性和三角不等式等重要性质。

教师应重点讲解这些性质，并通过例题引导学生进行思考和证明，培养他们的逻辑思维能力。

1.3 绝对值的应用绝对值在实际问题中具有广泛的应用，如距离、温度差、误差等。

教师可以通过实际问题的引入，让学生将绝对值与实际问题相联系，提高他们的问题解决能力。

二、绝对值的计算方法2.1 绝对值的计算规则学生需要掌握计算绝对值的基本规则，如绝对值的非负性、绝对值的相等性等。

教师可以通过举例和练习，帮助学生掌握这些计算方法。

2.2 绝对值的运算绝对值的运算包括加法、减法、乘法和除法。

教师应引导学生通过实际问题的解决，掌握绝对值运算的方法和技巧。

2.3 绝对值的应用拓展绝对值的应用不仅限于基本运算，还可以扩展到方程、不等式、函数等各个数学概念中。

教师可以设计一些综合性的问题，让学生将绝对值与其他数学概念相结合，提高他们的综合应用能力。

三、绝对值教学中存在的问题3.1 学生对绝对值的概念理解不深入由于绝对值的概念较为抽象，学生往往只停留在记忆定义的层面，缺乏对其深入理解。

教师应通过多种形式的教学手段，激发学生的兴趣，提高他们的思维能力。

3.2 绝对值教学缺乏实际应用绝对值的应用广泛，但在教学中常常忽略了实际问题的引入。

教师应注重培养学生的问题解决能力，将绝对值与实际问题相结合，让学生感受到数学的实用性。

3.3 绝对值教学缺乏综合性的训练绝对值的运算和应用不仅仅是简单的计算，还需要学生具备综合运用的能力。

(-6)( + 1) < 0
-5-6 < 0
-1 < < 6.
∴-1<x<2或3<x<6.
∴原不等式的解集为{x|-1<x<2或3<x<6}.
题型一
题型二
题型三
题型四
方法二:作函数y=x2-5x的图象,如图所示.
|x2-5x|<6表示函数图象中直线y=-6和直线y=6之间相应部分的自
故原不等式等价于x2-x+2>x2-3x-4.
∴x>-3.∴原不等式的解集为{x|x>-3}.
反思本题形如|f(x)|>g(x),我们可以借助形如|ax+b|>c的解法转化
为f(x)<-g(x)或f(x)>g(x),当然|f(x)|<g(x)⇔-g(x)<f(x)<g(x).如果f(x)的
正负能确定的话,也可以直接去掉绝对值号再解不等式.
解法二:3≤|x-2|<4⇔3≤x-2<4或-4<x-2≤-3⇔5≤x<6或-2<x≤-1.
∴原不等式的解集为{x|-2<x≤-1或5≤x<6}.
题型一
题型二
题型三
题型四
【例2】 不等式|5x-x2|<6的解集为(
)
A.{x|x<2或x>3} B.{x|-1<x<2或3<x<6}
C.{x|-1<x<6}
借助函数的图象,用数形结合来解得a的范围.而理解这几种表述方
式对掌握本节知识有很好的帮助.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型一 解|ax+b|≥c(c>0)和|ax+b|≤c(c>0)型的不等式

绝对值教学反思引言概述：绝对值是数学中的一种重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用。

然而，在教学实践中，我们往往忽略了绝对值教学的一些关键问题。

本文将对绝对值教学进行反思，探讨如何更好地教授绝对值概念和运算，以提高学生的理解和应用能力。

一、绝对值的基本概念1.1 确定绝对值的定义绝对值是一个数到原点的距离，它表示一个数离原点的远近。

在教学中，我们应该明确告诉学生绝对值的定义，匡助他们理解绝对值的本质。

1.2 绝对值的性质绝对值有一些重要的性质，如非负性、正负性、加法性和乘法性等。

我们应该引导学生通过实例和推理来理解和掌握这些性质，以便在解决问题时能够正确运用。

1.3 绝对值的几何意义绝对值的几何意义是数轴上一个点到原点的距离，这一点对于学生来说往往比较抽象。

我们可以通过绘制数轴和点的位置，让学生直观地感受绝对值的几何意义，从而更好地理解和应用。

二、绝对值的运算规则2.1 绝对值的非负性绝对值永远是非负的，这一点对于学生来说比较容易理解。

我们可以通过一些简单的例子和练习，匡助学生巩固这一概念，避免在实际运算中浮现错误。

2.2 绝对值的加法和减法绝对值的加法和减法是学生在学习中往往浮现错误的地方。

我们应该引导学生通过拆分绝对值的定义，将绝对值的加法和减法转化为正数的加法和减法，从而避免混淆和错误。

2.3 绝对值的乘法和除法绝对值的乘法和除法也是学生容易混淆的地方。

我们可以通过实例和推理，匡助学生理解绝对值的乘法和除法规则，从而正确运用绝对值进行运算。

三、绝对值的应用3.1 绝对值在数轴上的表示绝对值可以用来表示一个数在数轴上的位置，这在解决实际问题时非常实用。

我们可以通过一些实际问题，引导学生将问题转化为数轴上的绝对值表示，从而更好地解决问题。

3.2 绝对值在方程和不等式中的应用绝对值在方程和不等式中有着广泛的应用。

我们应该通过一些实例和练习，匡助学生掌握使用绝对值解决方程和不等式的方法和技巧，提高他们的解题能力。

掌握初中数学中的绝对值与不等式绝对值与不等式是初中数学中的重要概念，掌握它们对于解决数学问题至关重要。

本文将介绍绝对值和不等式的基本概念、性质以及解题方法，帮助读者全面理解和掌握这两个概念。

一、绝对值的概念与性质1.1 绝对值的定义绝对值是对一个实数取其非负值的运算，用符号“| |”表示。

对于实数 a，其绝对值记作 |a|，定义如下：当a ≥ 0 时，|a| = a；当 a < 0 时，|a| = -a。

1.2 绝对值的性质（1）非负性：对于任意实数 a，有|a| ≥ 0。

（2）正定性：对于任意实数 a，当且仅当 a = 0 时，有 |a| = 0。

（3）对称性：对于任意实数 a，有 |a| = | -a |。

（4）三角不等式：对于任意实数 a 和 b，有|a + b| ≤ |a| + |b|。

二、绝对值的基本运算2.1 绝对值的四则运算（1）加法运算：对于任意实数 a 和 b，有|a + b| ≤ |a| + |b|。

（2）减法运算：对于任意实数 a 和 b，有 |a - b| ≥ ||a| - |b||。

（3）乘法运算：对于任意实数 a 和 b，有 |a * b| = |a| * |b|。

（4）除法运算：对于任意非零实数 a 和 b，有 |a / b| = |a| / |b|。

2.2 绝对值与其他运算的关系（1）绝对值与取模运算关系 |a| = |-a|。

（2）绝对值与幂运算关系 |a^n| = |a|^n，其中 n 为自然数。

三、绝对值不等式的基本概念3.1 不等式的定义不等式是两个表达式之间的关系，用不等号（<、>、≤、≥）表示。

其中，不等号的左右两边的表达式称为不等式的左边和右边。

3.2 绝对值不等式的基本性质（1）绝对值不等式的取非：若 |a| < b，则 a > -b 且 a < b。

（2）绝对值不等式的加减法性质：若 |a| > b，则 a > b 或 a < -b。