2020年初二数学上学期期末综合试卷

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果分式22444x x x --+的值为0，则x 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．2±D ．不存在【答案】A【分析】根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母不为0解答即可. 【详解】∵分式22444x x x --+的值为0， ∴x 2-4=0且x 2-4x+4≠0，解得：x=-2.故选A.【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，即分子等于零且分母不等于零．2．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠；④若22a b =，则a b =．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【分析】逐一对选项进行分析即可．【详解】①两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，故错误；②三角形的一个外角大于任何与它不相邻的两个内角，故错误；③如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠，故正确；④若22a b =，则a b =或=-a b ，故错误．所以只有一个真命题．故选：A ．【点睛】本题主要考查真假命题，会判断命题的真假是解题的关键．3+） A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间 【答案】B【分析】化简原式等于，因为=<<【详解】解：521052535+⨯=+=， ∵3545=，6457<<，故选B ．【点睛】本题考查估算无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键． 4．下列二次根式中，与6是同类二次根式的是（ ）A ．12B ．18C ．23D ．30【答案】C【分析】同类二次根式定义为几个二次根式化简成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.【详解】符合定义的只有C 项，所以答案选择C 项.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键. 5．如图，直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1），则不等式组,0mx n kx b mx n +≥+⎧⎨+≤⎩的解集是（ ）A ．3x ≤B ．n x m ≥-C ．3n x m -≤≤D ．以上都不对【答案】C 【分析】首先根据交点得出3b n m k-=-，判定0,0m k ＜＞，然后即可解不等式组. 【详解】∵直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1）∴31,31m n k b +=-+=-∴33m n k b +=+，即3b n m k-=- 由图象，得0,0m k ＜＞∴mx n kx b +≥+，解得3x ≤0mx n +≤，解得n x m≥-∴不等式组的解集为：3n x m -≤≤ 故选：C.【点睛】此题主要考查根据函数图象求不等式组的解集，利用交点是解题关键.6．如图，在ABC ∆中，15AB AC cm ==，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若EBC ∆的周长为23cm ，则BC 的长为（ ）．A ．8cmB ．7cmC ．9cmD ．7.5cm【答案】A 【分析】先根据垂直平分线的性质得出AE=BE ，再根据△EBC 的周长为23，AC=15，即可求出BC 的长．【详解】∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴AE+EC=BE+EC=AC ，∵△EBC 的周长为23，AC=15，则BE+EC+ BC = AC+ BC =23，∴BC=23-15=8(cm)．故选：A ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解答此题的关键．7．如果代数式（x ﹣2）（x 2+mx+1）的展开式不含x 2项，那么m 的值为（ ）A ．2B ．12C ．-2D ．12- 【答案】A【分析】根据“代数式（x ﹣2）（x 2+mx+1）的展开式不含x 2项”可知x 2系数等于0，所以将代数式整理计算后合并同类项，即可得出x 2的系数，令其等于0解答即可.【详解】原式=322222x mx x x mx ++--- ()()322122x m x m x =+-+--∵代数式不含x 2项∴m -2=0,解得m=2故答案选A.【点睛】本题考查的是多项式的乘法和不含某项的问题，知道不含某项，代表某项的系数为0是解题的关键.8．给出下列实数：227、2π、0.16、0.1010010001-⋯（每相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：−5，实数：227、2π、0.16、0.1010010001-⋯（每相邻两个1之间依次多一个0），2π、-0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个． 故选：B ．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．9．ABC ∆中，A B C ∠∠∠，，的对边分别是a b c ，，，且222a c b -=，则下列说法正确的是（ ） A ．C ∠是直角B ．B 是直角C ．A ∠是直角D ．A ∠是锐角【答案】C【分析】根据勾股定理逆定理判断即可．【详解】解：如果a 2-b 2=c 2，则a 2=b 2+c 2，则△ABC 是直角三角形，且∠A=90°.故选：C ．【点睛】本题考查的是直角三角形的判定定理，判断三角形是否为直角三角形可通过三角形的角、三边的关系进行判断．10．若分式方程32211x m x x --=++无解，则m 的值为（ ） A ．5B ．5-C ．7-D ．1-【答案】B 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x ＋1＝1，求出x 的值，代入整式方程即可求出m 的值．【详解】分式方程去分母得：3x−2-m ＝2x+2，整理得x=m+4由分式方程无解，得到x ＋1＝1，即x ＝−1，将x ＝−1代入整式方程得：-1=m+4，解得：m ＝−5，故选：B ．【点睛】此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为1．二、填空题11．如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线:3l y x =-沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图1中的点A 的坐标为__________，图2中b 的值为__________.【答案】（1，0） 52【解析】令直线y=x-3=0，解得x=3，即可得直线y=x-3与x 轴的交点坐标为（3，0），根据图可知，开始平移2s 后直线到达点A ，所以点A 横坐标为3-2=1，所以点A 坐标为（1，0）；由图象2可知，直线y=x-3平移12s 时，正好经过点C ，此时平移后的直线与x 轴交点的横坐标为（-9，0），所以点A 到这个交点的距离为10，即可得AD=5，根据勾股定理求得2，当y=x-3平移到BD 的位置时m 最大，即m 最大为2，所以2.点睛：本题主要考查了一次函数图像的平移，根据图象获取信息是解决本题的关键.12．如图，直线l1：y＝﹣x+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣2，1），则不等式﹣x+b＜mx+n的解集为_____．【答案】x＞﹣1【分析】根据一次函数图象的位置关系，即可得到不等式的解集．【详解】观察图象得，当x＞﹣1时，﹣x+b＜mx+n，∴不等式﹣x+b＜mx+n的解集为：x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．【点睛】本题主要考查求不等式的解，掌握一次函数与一元一次不等式的关系，是解题的关键．13．分解因式：4a﹣a3＝_____．【答案】a（2+a）（2﹣a）．【分析】利用提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.【详解】解：4a﹣a3＝a（4﹣a2）＝a（2+a）（2﹣a）．故答案为a（2+a）（2﹣a）．【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.14．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3、……在射线ON上，点B1、B2、B3、……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2019B2019A2020的边长为__________【答案】2【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…则△A n-1B n A n+1的边长为2n-1，即可得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n-1B n A n+1的边长为2n-1．则△A2019B2019A2020的边长为2.故答案是2．【点睛】本题考查等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．15．某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋每双200元，乙鞋每双50元，该店促销的方式为：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．打烊后得知．此两款鞋共卖得2750元，还剩鞋共25双，设剩甲鞋x双，乙鞋y双，则依题意可列出方程组【答案】25{200(30)50[30(30)]2750 x yx x y+=-+---=．【解析】试题分析：设剩甲鞋x 双，乙鞋y 双，由题意得，25{200(30)50[30(30)]2750x y x x y +=-+---=． 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．16．方程2680x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是________．【答案】10【分析】先解一元二次方程，再利用等腰三角形的性质进行分类讨论．【详解】解方程：2680x x -+=，得12x =，24x =，当2为腰，4为底时，不能构成等腰三角形；当4为腰，2为底时，能构成等腰三角形，周长为44210++=．故答案为：10．【点睛】本题考查一元二次方程的解法和等腰三角形的性质，熟练掌握因式分解法，并运用三角形的三边关系进行分类讨论是关键．17．定义[]x 表示不大于x 的最大整数、{}[]x x x =-，例如[]22=，[]2.83-=-，[]2.82=，{}20=，{}2.80.8=，{}2.80.2-=，则满足{}[]2x x =的非零实数x 值为_______．【答案】1.5【分析】设x=n+a ，其中n 为整数，0≤a ＜1，则[x]=n ，{x}=x-[x]=a ，由此可得出2a=n ，进而得出a=12n ，结合a 的取值范围即可得出n 的取值范围，结合n 为整数即可得出n 的值，将n 的值代入a=12n 中可求出a 的值，再根据x=n+a 即可得出结论．【详解】设x n a =+，其中n 为整数，01a ≤<，则[]x n =，{}[]x x x a =-=，原方程化为：2a n =， 12a n ∴=． 01a ≤<，即1012n ≤<， 02n ∴≤<， n 为整数，0n ∴=、1．当0n =时，1002a =⨯=，此时0x =， x 为非零实数，0x ∴=舍去；当1n =时，110.52a =⨯=此时 1.5x =． 故答案为：1.1．【点睛】本题考查了新定义运算，以及解一元一次不等式，读懂题意熟练掌握新定义是解题的关键．三、解答题18．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．()1在图中画出ABC 与关于y 轴对称的图形111A B C ，并写出顶点1A 、1B 、1C 的坐标；()2若将线段11A C 平移后得到线段22A C ，且()()2222A a C b ，，，-，求a b +的值．【答案】（1）作图见解析，A 1（2，3）、B 1（3，2）、C 1（1，1）；（2）a+b=-1．【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A 1、B 1、C 1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A 1、C 1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a 、b 的值，从而可求得a+b 的值．【详解】解：（1）如图所示：A 1（2，3）、B 1（3，2）、C 1（1，1）．（2）∵A 1（2，3）、C 1（1，1），A 2（a ，2），C 2（-2，b ）．∴将线段A 1C 1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a=-1，b=2．∴a+b=-1+2=-1．【点睛】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a 、b 的值是解题的关键．19．如图，∠AFD=∠1，AC ∥DE ，(1)试说明：DF ∥BC ；(2)若∠1=68°，DF 平分∠ADE ，求∠B 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）68°.【解析】试题分析：（1）由AC ∥DE 得∠1=∠C ，而∠AFD=∠1，故∠AFD=∠C ，故可得证； （2）由（1）得∠EDF=68°，又DF 平分∠ADE ，所以∠EDA=68°，结合DF ∥BC 即可求出结果． 试题解析：（1）∵AC ∥DE ，∴∠1=∠C ，∵∠AFD=∠1，∴∠AFD=∠C ，∴DF ∥BC ；（2）∵DF ∥BC ，∴∠EDF=∠1=68°，∵DF 平分∠ADE ，∴∠EDA=∠EDF=68°，∵∠ADE=∠1+∠B∴∠B=∠ADE-∠1=68°+68°-68°=68°.20．已知：如图，,,,ACB DCE AC BC CD CE AD ∠=∠==交BC 于点F ，连结BE ．（1）求证:≌ACD BCE ．（2）延长AD 交BE 于点H ，若30ACB ∠=︒，求BHF ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）30【分析】（1）根据题意，利用公共角的条件通过边角边的证明方法求解即可得解； （2）根据三角形全等的性质及内角和定理进行计算即可得解.【详解】（1）ACB DCE ∠=∠ACB DCB DCE DCB ∴∠+∠=∠+∠即ACD BCE ∠=∠CA CB CD CE ==,()ACD BCE SAS ∴∆≅∆；（2）如下图：ACD BCE ∆≅∆A B ∴∠=∠BFH AFC ∠=∠，30ACB ∠=︒30BHF ACB ∴∠=∠=︒.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与形式，熟练掌握全等三角形的证明是解决本题的关键.21．列方程解应用题：港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的16，求港珠澳大桥的设计时速是多少． 【答案】港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米.【解析】设港珠澳大桥的设计时速是x 千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x ﹣40）米/时．根据“从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的16”列方程，求解即可． 【详解】设港珠澳大桥的设计时速是x 千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x ﹣40）米/时．依题意得：501180·640x x =- 解得：100x =．经检验：100x =是原方程的解，且符合题意．答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米．【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题的关键是找出相等关系，根据相等关系列方程．22．一次函数y kx b =+的图像经过()2,3A 、()4,1B -两点．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）21y x =-与直线AB 交于点C ，求点C 的坐标．【答案】（1）27y x =-+；（2）(2,3)．【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）联立两个函数，它们的交点的x 和y 值对应的就是C 点的横、纵坐标．【详解】解：（1）将()2,3A 、()4,1B -分别代入y kx b =+得，3214k b k b=+⎧⎨-=+⎩， 解得27k b =-⎧⎨=⎩，即27y x =-+； （2）联立2127y x y x =-⎧⎨=-+⎩ ， 解得23x y =⎧⎨=⎩， 故C 点的坐标为：(2,3)．【点睛】本题考查求一次函数解析式，一次函数与二元一次方程组．理解一次函数交点与二元一次方程组的解之间的关系是解题关键．23．小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s(千米)与骑车的时间t （分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长 千米；(2)小强下坡的速度为 千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是 分钟.【答案】（1）2（2）0.5（3）1【分析】（1）根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；（2）根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；（3）根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【详解】（1）由题意和图象可得：小强去学校时下坡路为：3﹣1=2（千米）．故答案为：2；（2）小强下坡的速度为：2÷（10﹣6）=0.5千米/分钟．故答案为：0.5；（3）小强上坡时的速度为：1÷6=16千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：2110.56+=1（分钟）． 故答案为：1．【点睛】本题考查了函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．先化简，再求值：﹣3x 2﹣[x （2x+1）+（4x 3﹣5x ）÷2x]，其中x 是不等式组202113x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩的整数解． 【答案】-7x 2-x+52，112- 【解析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得其整数解，代入计算可得．【详解】解:解不等式组-20,2x 11,3x <⎧⎪+⎨≥⎪⎩得1≤x<2,其整数解为1. ∵-3x 2-[x(2x+1)+(4x 3-5x)÷2x]=-3x 2-2x 2-x-2x 2+52 =-7x 2-x+52. ∴当x=1时,原式=-7×12-1+52=-112. 【点睛】本题主要考查整式的化简求值和解一元一次不等式，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．25．先化简，再求值22214244a a a a a a a a +--⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭并从04a ≤≤中选取合适的整数代入求值． 【答案】21(2)a -，1． 【分析】将原式化简成()212a -，由已知条件a 为04a ≤≤中的整数，原式有意义可知0,2,4a a a ≠≠≠，从而得出1a =或3a =，将其代入()212a -中即可求出结论．【详解】22214244a a a a a a a a +--⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭ 221(2)(2)4a a a a a a a ⎡⎤+-=-⨯⎢⎥---⎣⎦ 22224(2)(2)4a a a a a a a a a ⎡⎤--=-⨯⎢⎥---⎣⎦ 24(2)4a a a a a -=⨯-- 21(2)a =- ∵04a ≤≤且为整数，且0a ≠，2，4．∴取1a =，原式211(12)==-．或取3a =，原式211(32)==- 【点睛】分式的化简考查了分式的运算，主要涉及分式的加减法、分式的乘除法，分式的加减法关键是化异分母为同分母，分式的除法关键是将除法转化为乘以除式的倒数；求值部分，尤其是这类选取适当的数代入求值时，千万要注意未知数取值的限制，所有使分母等于零的数都不能取，使使除号后紧跟的分式的分子为零的数也不能取避免进入分式无意义的雷区，例如本题已知条件04a ≤≤中选取的合适的整数只有1和1．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知4条线段的长度分别为2，4，6，8，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】解：首先任意的三个数组合可以是2，4，6或2，4，1或2，6，1或4，6，1．根据三角形的三边关系：其中4+6＞1，能组成三角形．∴只能组成1个．故选：A．【点睛】考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．2．下列命题是真命题的是（）A．如果 a＞b，a＞c，那么 b＝cB．相等的角是对顶角C．一个角的补角大于这个角D．一个三角形中至少有两个锐角【答案】D【解析】根据不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质进行判断即可．【详解】解：A、如果a＞b，a＞c，不能判断b，c的大小，原命题是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；C、一个角的补角不一定大于这个角，原命题是假命题；D、个三角形中至少有两个锐角，原命题是真命题；故选：D．【点睛】考核知识点：不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质.3．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、是轴对称图形；故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．4．计算⋅2a a 的结果是( )A ．aB ．2aC ．3aD ．32a【答案】C【解析】根据同底数幂的运算法则，底数不变，指数相加计算即可．【详解】2213a a a a +⋅==，故选：C ．【点睛】考查了同底数幂的运算法则，熟记同底数的运算法则是解题的关键．5．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是( ) A ． B ． C ．D ．【答案】C【解析】分析：利用三角形的稳定性解答即可.详解：对于A 、B 、D 选项，都含有三角形，故利用了三角形的稳定性；而C 选项中，拉闸门是用到了四边形的不稳定性.故选C.点睛：本题主要考查了三角形的稳定性，需理解稳定性在实际生活中的应用；首先，明确能体现出三角形的稳定性，则说明物体中必然存在三角形；6．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过（﹣2，1）B ．y 随x 的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞12时，y＜0【答案】D【解析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．解：根据一次函数的性质，依次分析可得，A、x=-2时，y=-2×-2+1=5，故图象必经过（-2，5），故错误，B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，C、k=-2＜0，b=1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，D、当x＞12时，y＜0，正确；故选D．点评：本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系7．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OP【答案】D【详解】∵∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵OP=OP，∴Rt△POE≌Rt△POD（HL），∴OD=OE，∠DPO=∠EPO.∴A、B、C正确，D错误，故选D8．如图，在△PAB中，∠A=∠B，D、E、F分别是边PA、PB、AB上的点，且AD=BF，BE=AF．若∠DFE=34°，则∠P的度数为（）A．112°B．120°C．146°D．150°【答案】A【分析】根据等边对等角得到∠A=∠B ，证得△ADF ≌△BFE ，得∠ADF=∠BFE ，由三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=42°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵PA=PB ，∴∠A=∠B ，在△ADF 和△BFE 中，AD BF A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△BFE （SAS ），∴∠ADF=∠BFE ，∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF ，∴∠A=∠DFE=34°，∴∠B =34°，∴∠P=180°-∠A-∠B=112°，故选：A ．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．9．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】分析：根据题意点Q 是射线OM 上的一个动点，要求PQ 的最小值，需要找出满足题意的点Q ，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P 作PQ 垂直OM ，此时的PQ 最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ ，利用已知的PA 的值即可求出PQ 的最小值．解答：解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA=PQ=2，故选B．10．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁【答案】D【解析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵22211x x x x x -÷--=22211x x x x x ---=() 2212·1xx xx x----=()()221·1x x xx x----=()2xx --=2xx-，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.二、填空题11．已知x 、y 满足方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩，则代数式x y -=______． 【答案】－1 【分析】先利用加减消元法解方程，521x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，把①+②得到3x=6，解得x=2，然后把x=2代入①可求出y ，最后把x 、y 的值都代入x-y 中进行计算即可；【详解】解：521x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 把①+②得：3x=6，解得x=2，把x=2代入①得2+y=5，解得y=3，∴方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩， ∴231x y -=-=-；故答案为：－1；【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键.12．已知a+b ＝5，ab ＝3，b a a b +＝_____． 【答案】193． 【解析】将a+b=5、ab=3代入原式=()2222a b abb a ab ab +-+=，计算可得．【详解】当a+b=5、ab=3时，原式=22b a ab+ =()22a b ab ab +- =25233-⨯ =193. 故答案为193．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．13．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．【答案】（a+1）1．【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果．【详解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，=…，=（a+1）1．故答案是：（a+1）1．【点睛】考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________.【答案】9:1【解析】试题分析：由图中可以看出，此时的时间为9：1．考点：镜面对称．15．如图，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延长线于E，若∠ACE=80°，则∠CAE= _____【答案】50︒【详解】∠ACE＝80°，∴100∠=°，ACB又CD 平分ACB ∠∴50BCD ∠=°，AE ∥DC ，∴50E DCB ∠=∠=°，∴∠CAE ＝180°-80°-50°=50°．故答案为：50°．16．点（2，﹣1）所在的象限是第____象限．【答案】四．【分析】根据点在四个象限内的坐标特点解答即可.【详解】∵点的横坐标大于0，纵坐标小于0∴点（2，﹣1）所在的象限是第四象限．故答案为：四．【点睛】本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征，熟练掌握，即可解题.17．如图，直线//m n ，以直线m 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m ，n 于点B 、C ，连接AC 、BC ，若130∠=︒，则2∠=______.【答案】75︒【分析】由直线//m n ，可得到∠BAC=∠1=30°，然后根据等腰三角形以及三角形内角和定理，可求出∠ABC 的度数，再通过直线//m n ，得到∠2的度数．【详解】解：∵直线m ∥n ，∴∠BAC=∠1=30°，由题意可知AB=AC ，∴∠ABC=∠BAC ，∴∠ABC=12（180°-∠BAC ）=12（180°-30°）=75°， ∵直线m ∥n ，∴∠2=∠ABC=75°，故答案为75°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．三、解答题18． (1)解方程：2217111x x x +=-+-． (2)先化简：21122x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，再任选一个你喜欢的数代入求值． 【答案】（1）x ＝2；（2）原式＝1x-，当x ＝5时，原式＝15- 【分析】（1）先把分式方程去分母化简成整式方程，再解方程得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． （2）先根据分式混合运算法则把原式进行化简，即先去括号，在计算乘除法进行约分，再任选一个合适的数代入求值即可．【详解】解：（1）方程两边同乘以（x ＋1）（x －1），则：2（x ＋1）＋（x －1）＝7解得：x ＝2检验：把x ＝2代入（x ＋1）（x －1）＝3≠0∴原方程的解为：x ＝2（2）原式＝212x x -+-÷()2x x x --1 ＝12x x --×2()x x x --1 ＝1x- ∴当x ＝5时，原式＝15-【点睛】本题是计算题，主要考查解分式方程的知识和分式的化简求值，关键是掌握把分式方程化简成最简分式或整式方程、把分式化简成最简分式或整式的方法．19．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，AD 平分CAB ∠，延长AC 至E ，使CE AC =，连接DE ．求证：BAD ∆≌EAD ∆【答案】见解析【分析】根据已知条件可得AE= 2AC ，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半可得AB=2AC ，从而得出AB=AE ，然后根据角平分线的定义可得∠BAD=∠EAD ，最后利用SAS 即可证出结论．【详解】证明：∵CE AC =∴AE=CE ＋AC=2AC在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒∴AB=2AC∴AB=AE∵AD 平分CAB ∠，∴∠BAD=∠EAD在BAD ∆和EAD ∆中AB AE BAD EAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BAD ∆≌EAD ∆（SAS ）【点睛】此题考查的是全等三角形的判定和直角三角形的性质，掌握利用SAS 判定两个三角形全等和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．20．先化简，再求值：[(x-1y)1-x(x-4y)-8xy]÷4y ，其中x=-1，y=1．【答案】y-1x ，2【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=(x 1-2xy+2y 1-x 1+2xy-8xy)÷2y=(2y 1-8xy)÷2y=y-1x ，当x=-1，y=1时，原式=1+1=2．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：完全平方公式，单项式乘以多项式，合并同类项，多项式除以单项式等知识．在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值．21．一个四位数，记千位和百位的数字之和为a ，十位和个位的数字之和为b ，如果a ＝b ，那么称这个四位数为“心平气和数”例如：1625，a ＝1+6，b ＝2+5，因为a ＝b ，所以，1625是“心平气和数”． （1）直接写出：最小的“心平气和数”是 ，最大的“心平气和数” ；（2）将一个“心平气和数”的个位与十位的数字交换位置，同时将百位与千位的数字交换，称交换前后的这两个“心平气和数”为一组 “相关心平气和数”．例如：1625与6152为一组“相关心平气和数”，求证：任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．（3）求千位数字是个位数字的3倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数的所有“心平气和数”．【答案】（1）1001，1；（2）见解析；（2）2681和4【分析】（1）因为是求最小的“心平气和数”和最大的“心平气和数”，所以一个必须以1开头的四位数，一个是以9开头的四位数，不难得到1001和1这两个答案．（2）可以设千位和百位的数字之和为m，十位和个位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，根据题意列出一组“相关心平气和数”之和，利用提取公因式进行因式分解就可以了，即可证明得任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．（2）先讨论出千位与个位数字分别为2，6，9和1，2，2，也可以讨论出，百位数字与十位数字之和只能是3，进而得到最后两组符合题意的答案．【详解】解：（1）最小的“心平气和数”必须以1开头，而1000显然不符合题意，所以最小的只能是1001，最大的“心平气和数”必须以9开头，后面的数字要尽可能在0﹣9这九个数字中选最大的，所以最大的“心平气和数”一定是1．故答案为：1001；1．（2）证明：设千位和百位的数字之和为m，十位和个位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，所以个位数字为（m﹣b），百位数字为（m﹣a）.依题意可得，这组“相关心平气和数”之和为：（m﹣b）+10b+100（m﹣a）+1000a+b+10（m﹣b）+100a+1000（m﹣a），＝11（m﹣b）+11b+1100a+1100（m﹣a）＝11（m﹣b+b+100a+100m﹣100a）＝11×101m，因为m为整数，所以11×101m是11的倍数，所以任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．（2）设个位数字为x，则千位数字为2x，显然1≤2x≤9，且x为正整数，故x＝1，2，2．又因为百位数字与十位数字之和是3的倍数，而百位数字与十位数字之和最大为18，所以百位数字与十位数字之和只能是3．故可设十位数字为n则百位数字为3﹣n，依题意可得，x+n＝3﹣n+2x，整理得，n﹣x＝7，故，当x＝1时，n＝8，当x＝2时n＝9，当x＝2时，n＝10（不合题意舍去），综上所述x＝1，n＝8时“心平气和数”为2681，x＝2，n＝9时，“心平气和数”为4．所以满足题中条件的所有“心平气和数”为2681和4．【点睛】本题考查整数的有关知识，熟练掌握数的组成、倍数和约数等概念是解题关键．22．计算：（1）（x+2）（2x﹣1）（2）2【答案】（1）2x2+3x﹣2；（2）5-【分析】（1）直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案；。

2020年初二数学上期末试卷(及答案)一、选择题1．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）A ．2个正八边形和1个正三角形B ．3个正方形和2个正三角形C ．1个正五边形和1个正十边形D ．2个正六边形和2个正三角形 2．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 3．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A ．1a =-B ．7a =-C ．1a =D ．13a = 4．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点， (4,0)A -， (0,3)B ，若在该坐标平面内有以 点 P （不与点 A B O 、、重合）为一个顶点的直角三角形与 Rt ABO ∆全等，且这个以点 P 为顶点的直角三角形 Rt ABO ∆有一条公共边，则所有符合的三角形个数为（ ）。

A ．9B ．7C ．5D ．36．如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S 是（ ）A ．50B ．62C ．65D ．687．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=︒，下列结论：①DEF ∆是等腰直角三角形；②AE CF =；③BDE ADF ∆∆≌；④BE CF EF +=.其中正确的是( )A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④ 8．下列计算中，结果正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．(2)(3)6a a a ⋅=C ．236()a a =D ．623a a a ÷= 9．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D ．已知三角形的三边的长度10．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点 11．若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．412．已知a 是任何实数，若M ＝（2a ﹣3）（3a ﹣1），N ＝2a （a ﹣32）﹣1，则M 、N 的大小关系是（ ）A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ＜ND ．M ，N 的大小由a 的取值范围 二、填空题13．如图所示，请将12A ∠∠∠、、用“＞”排列__________________.14．若一个多边形的边数为 8，则这个多边形的外角和为__________．15．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为_______.16．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x ＞5)，则x＝________．17．如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角CBF=∠__________．18．如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为.19．已知16xx+=，则221xx+=______20．分解因式2m2﹣32＝_____．三、解答题21．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交A C边于E，两线相交于F 点．（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大小；（2）若D是BC的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC是等边三角形．23．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在 AC 边上，∠1＝∠2，AE和BD 相交于点O．求证：△AEC≌△BED；24．如图在平面直角坐标系中，已知点A(0，23)，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．(1)求点B的坐标；(2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变，请说明理由；(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．25．为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg，甲型机器人分类800kg垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等。

2020年八年级数学上期末试卷(带答案)(1)一、选择题1．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()22a a b a ab +=+D ．222()2a b a ab b -=-+2．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3）3．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x 人，则所列方程为（ ）A ．18018032x x -=+ B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x-=- 4．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 5．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，在格点F 、G 、H 、I 中选出一个点与点D 、点E 构成的三角形与△ABC 全等，则符合条件的点共有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°7．如果分式||11xx-+的值为0，那么x的值为（）A．-1B．1C．-1或1D．1或08．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60o，则顶角的度数为（）A．30o B．30o或150o C．60o或150o D．60o或120o9．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．1810．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A．5B．6C．7D．1011．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是A ．射线OE 是∠AOB 的平分线B ．△COD 是等腰三角形C ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称12．下列计算中，结果正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．(2)(3)6a a a ⋅=C ．236()a a =D ．623a a a ÷=二、填空题13．已知23a b =，则a b a b -+=__________. 14．若实数，满足，则______. 15．若分式21x x -+的值为0，则x=____． 16．若分式242x x --的值为0，则x 的值是_______． 17．因式分解：328x x -=______．18．正六边形的每个内角等于______________°．19．若分式||33x x-+的值是0，则x 的值为________． 20．如图，在△ABC 中，∠A=70°，点O 到AB,BC,AC 的距离相等，连接BO ，CO ，则∠BOC=________．三、解答题21．先化简，再求值：2321222x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =. 22．先化简，再求值：222221422x x x x xx x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪-+⎝⎭，且x 为满足22x -≤<的整数． 23．已知：如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，AB ∥DE ，且AB =DE ，BE =CF ． 求证：ABC DEF △≌△．24．如图，上午8时，一艘轮船从A 处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B 处，则轮船在A 处测得灯塔C 在北偏西36°，航行到B 处时，又测得灯塔C 在北偏西72°，求从B 到灯塔C 的距离．25．已知:如图，ADC V 中, AD CD = , 且//, AB DC CB AB ⊥于, B CE AD ⊥交AD 的延长线于E .(1)求证: ;CE CB =(2)如果连结BE ,请写出BE 与AC 的关系并证明【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【详解】图1中阴影部分的面积为：22a b -，图2中的面积为：()()a b a b +-，则22()()a b a b a b +-=-故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积． 2．D解析：D【解析】【详解】解：作B 点关于y 轴对称点B′点，连接AB′，交y 轴于点C′，此时△ABC 的周长最小，∵点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A 作AE 垂直x 轴，则AE=4，OE=1则B′E=4，即B′E=AE ，∴∠EB′A=∠B′AE ，∵C′O ∥AE ，∴∠B′C′O=∠B′AE ，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC 的周长最小．故选D ．3．D解析：D【解析】【分析】先用x 表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可.【详解】解：设前去观看开幕式的同学共x 人，根据题意，得：18018032x x-=-. 故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数.4．A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可【详解】 213x m x -=-， 方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-，Q 分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠， 30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩， 解得，3m ≤，故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值5．B解析：B【解析】分析：根据全等三角形的判定解答即可．详解：由图形可知：AB =5，AC =3，BC =2，GD =5，DE =2，GE =3，DI =3，EI =5，所以G ，I 两点与点D 、点E 构成的三角形与△ABC 全等．故选B ．点睛：本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS 证明全等三角形．6．B解析：B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C=18018010040.22ADC-︒︒-=︒=︒∠故选B．考点：等腰三角形的性质．7．B解析：B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】根据题意，得|x|-1=0且x+1≠0，解得，x=1．故选B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8．B解析：B【解析】【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60o，则顶角的度数为【详解】解：如图1，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠A=90°-∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．9．B解析：B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.10．C解析：C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C11．D解析：D【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC 与△EOD 中，OC=OD ，CE=DE ，OE=OE ，∴△EOC ≌△EOD （SSS ）．∴∠AOE=∠BOE ，即射线OE 是∠AOB 的平分线，正确，不符合题意．B 、根据作图得到OC=OD ，∴△COD 是等腰三角形，正确，不符合题意．C 、根据作图得到OC=OD ，又∵射线OE 平分∠AOB ，∴OE 是CD 的垂直平分线．∴C 、D 两点关于OE 所在直线对称，正确，不符合题意．D 、根据作图不能得出CD 平分OE ，∴CD 不是OE 的平分线，∴O 、E 两点关于CD 所在直线不对称，错误，符合题意．故选D ．12．C解析：C【解析】选项A ，235a a a ⋅=，选项A 错误；选项B ，()()2236a a a ⋅= ，选项B 错误；选项C ，()326a a =，选项C 正确；选项D ，624a a a ÷=，选项D 错误.故选C.二、填空题13．【解析】【分析】由已知设a=2t 则b=3t 代入所求代数式化简即可得答案【详解】设a=2t ∵∴b=3t ∴==故答案为：【点睛】本题考查了代数式的求值把a=b 代入后计算比较麻烦采用参数的方法使运算简便灵 解析：15- 【解析】【分析】由已知设a=2t ，则b=3t ，代入所求代数式化简即可得答案.【详解】设a=2t ， ∵23a b =， ∴b=3t ，∴a ba b-+=2323t tt t-+=15-.故答案为：1 5 -【点睛】本题考查了代数式的求值，把a=23b代入后，计算比较麻烦，采用参数的方法，使运算简便，灵活运用参数方法是解题关键.14．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【解析：5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：，∴∴；故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.15．2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0易得x=2【详解】∵分式的值为0∴x−2=0且x≠0∴x=2故答案为2【点睛】本题考查了分式的值为零的条件解题的关键是熟练的掌握分式的值解析：2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．【详解】∵分式21xx-+的值为0，∴x−2=0且x≠0，∴x=2.故答案为2.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.16．－2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0且x ﹣2≠0求解即可【详解】由题意得：x2-4=0且x ﹣2≠0解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件需同时具备两解析：－2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x 2-4=0，且x ﹣2≠0，求解即可.【详解】由题意得：x 2-4=0，且x ﹣2≠0，解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．17．【解析】【分析】提取公因式2x 后再利用平方差公式因式分解即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键解析：()()222x x x +-【解析】【分析】提取公因式2x 后再利用平方差公式因式分解即可.【详解】()()()322824?222x x x x x x x -=-=+-.故答案为：()()222x x x +-.【点睛】本题考查了因式分解，熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键. 18．120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°∴正六边形的每个内角为：=120°考点：多边形的内角与外角解析：120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°， ∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.19．3【解析】【分析】根据分式为0的条件解答即可【详解】因为分式的值为0所以∣x∣-3=0且3+x≠0∣x∣-3=0即x=33+x≠0即x≠-3所以x=3故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分解析：3【解析】【分析】根据分式为0的条件解答即可，【详解】因为分式|x|33x-+的值为0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=±3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.20．125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB 即可求出答案【详解】：∵点O到ABBCAC的距解析：125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．【详解】：∵点O到AB、BC、AC的距离相等，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴12OBC ABC∠=∠，12OCB ACB∠=∠，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴1110552OBC OCB∠+∠=⨯︒=︒，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；故答案为：125．【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．三、解答题21．11x x +-，3. 【解析】【分析】 根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=2234(1)222x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭=221(1)22x x x x --÷++=2(1)(1)22(1)x x x x x +-+⋅+-=11x x +-， ∵|x|=2时，∴x=±2， 由分式有意义的条件可知：x=2，∴原式=3．【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．232x -,52- 【解析】【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．【详解】 解：原式2(1)(2)(2)2(1)(2)x x x x x x x x ⎡⎤-+-=+÷⎢⎥-+⎣⎦122x x x x x--⎛⎫=+÷ ⎪⎝⎭ 232x x x -=⋅ 232x -=， 0x ≠Q 且1x ≠，2x ≠-∴在22x -<…范围内符合分式的整数有1x =-， 则原式23522--==-． 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．证明见解析.【解析】试题分析：首先根据AB ∥DE 可得∠B=∠DEF ．再由BE=CF 可得BC=EF ，然后再利用SAS 证明△ABC ≌△DEF ．试题解析：∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEF ．∵BE=CF ，∴BE+EC=FC+EC ，即BC=EF ．在△ABC 和△DEF 中，AB DE B DEF BC EF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．24．从B 到灯塔C 的距离40海里【解析】【分析】易得AB 长为40海里，利用三角形的外角知识可得△ABC 为等腰三角形，那么BC=AB ．【详解】解：由题意得：AB=（10-8）×20=40海里， ∵∠C=72°-∠A=36°=∠A ， ∴BC=AB=40海里．答：从B 到灯塔C 的距离为40海里．【点睛】考查方向角问题；利用外角知识判断出△ABC 的形状是解决本题的突破点．25．(1)详见解析;(2) AC 垂直平分BE【解析】【分析】（1）证明AC 是∠EAB 的角平分线，根据角平分线的性质即可得到结论；（2）先写出BE 与AC 的关系，再根据题意和图形，利用线段的垂直平分线的判定即可证明．【详解】（1）证明：∵AD=CD ，∴∠DAC=∠DCA ，∵AB ∥CD ，∴∠DCA=∠CAB ，∴∠DAC=∠CAB ，∴AC 是∠EAB 的角平分线，∵CE ⊥AE ，CB ⊥AB ，∴CE=CB ；（2）AC 垂直平分BE ，证明：由（1）知，CE=CB ，∵CE ⊥AE ，CB ⊥AB ，∴∠CEA=∠CBA=90°，在Rt △CEA 和Rt △CBA 中，CE CB AC AC=⎧⎨=⎩， ∴Rt △CEA ≌Rt △CBA （HL ），∴AE=AB ，CE=CB ，∴点A 、点C 在线段BE 的垂直平分线上，∴AC 垂直平分BE ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。

2020年八年级数学上期末试卷(附答案)一、选择题1．如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是（ ）A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠ D ．12OCED S CD OE =⋅四边形 2．如图，Rt △ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长度为( )A ．10cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm 3．下列因式分解正确的是( ) A ．()2211x x +=+ B ．()22211x x x +-=-C ．()()22x 22x 1x 1=-+-D ．()2212x x x x -+=-+ 4．下列计算正确的是（ ）A ．2236a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1a b a b b a -=--C ．112a b a b +=+D ．1x y x y --=-+ 5．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ） A ．6 B ．11 C ．12 D ．186．如图，在ABC ∆中，90︒∠=C ，8AC =，13DC AD =，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于( )A ．4B ．3C ．2D ．17．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．x≠0D ．x≠18．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（ ）A ．AD=BDB ．BD=CDC ．∠A=∠BED D ．∠ECD=∠EDC9．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()2x y)x 2y -+（ B ．() 2x y)2x y -+--（ C ．()x 2y)x 2y ---（ D ．() 2x y)2x y +-+（ 10．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ） A ．段① B ．段② C ．段③ D ．段④11．如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠ABC ＝∠DCBB ．∠ABD ＝∠DCAC ．AC ＝DBD ．AB ＝DC 12．已知x+1x =6，则x 2+21x =（ ） A ．38 B ．36 C ．34 D ．32二、填空题13．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_____．14．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．15．若一个多边形的边数为 8，则这个多边形的外角和为__________．16．若分式11x x --的值为零，则x 的值为______． 17．已知m n t y z x z x y x y z==+-+-+-，则()()()y z m z x n x y t -+-+-的值为________.18．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．19．因式分解：3x 3﹣12x=_____．20．已知a +b ＝5，ab ＝3，b a a b+＝_____． 三、解答题21．如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．22．已知：如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，AB ∥DE ，且AB =DE ，BE =CF ． 求证：ABC DEF △≌△．23．如果230x x +-=，求代数式321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值. 24．先化简，再求值：（442a a --﹣a ﹣2）÷2444a a a --+．其中a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数． 25．如图，点C 、E 分别在直线AB 、DF 上，小华想知道∠ACE 和∠DEC 是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF ，再找出CF 的中点O ，然后连结EO 并延长EO 和直线AB 相交于点B ，经过测量，他发现EO ＝BO ，因此他得出结论：∠ACE 和∠DEC 互补，而且他还发现BC ＝EF.小华的想法对吗？为什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可．【详解】由作图步骤可得：OE是AOB∠的角平分线，∴∠COE=∠DOE，∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，∴△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，∵∠COE=∠DOE，OC=OD，∴CM=DM，OM⊥CD，∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE=111222OE CM OE DM CD OE+=，但不能得出OCD ECD∠=∠，∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.2．C解析：C【解析】试题解析：∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，{CD DE AD AD＝＝， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AE=AC=6cm ，∵AB=10cm ，∴EB=4cm ．故选C ．3．C解析：C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D 选项中，多项式x 2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B ，A 中的等式不成立；选项C 中，2x 2-2=2（x 2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C ．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．4．D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.【详解】 A.22222()3(3)9a a a b b b ==，故该选项计算错误，不符合题意， B.a b a b a b a b b a a b a b a b +-=+=-----，故该选项计算错误，不符合题意， C.11b a a b a b ab ab ab ++=+=，故该选项计算错误，不符合题意， D.()1x y x y x y x y---+==-++，故该选项计算正确，符合题意， 故选：D.【点睛】本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握分式的运算法则是解题关键.5．C解析：C【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C ．考点：多边形内角与外角．6．C解析：C【解析】【分析】如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，根据已知求出CD 的长，再根据角平分线的性质进行求解即可.【详解】如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，AC 8=，1DC AD 3=， 1CD 8213∴=⨯=+， C 90∠︒=，BD 平分ABC ∠，DE CD 2∴==，即点D 到AB 的距离为2，故选C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.7．D解析：D【解析】试题解析：由题意可知：x-1≠0，x≠1故选D.8．D解析：D【解析】【分析】根据题目描述的作图方法，可知MN 垂直平分AB ，由垂直平分线的性质可进行判断.【详解】∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN为AB的垂直平分线是关键.9．A解析：A【解析】【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．10．B解析：B【解析】【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【详解】解∵2222(2)1(2)1441(2)1x xx x x x x++-=-=+++++1111xx x-=++．又∵x为正整数，∴121xx≤+＜1，故表示22(2)1441xx x x+-+++的值的点落在②．故选B．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．11．D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可．【详解】A 、∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；B 、∵∠ABD ＝∠DCA ，∠DBC ＝∠ACB ，∴∠ABD +∠DBC ＝∠ACD +∠ACB ，即∠ABC ＝∠DCB ，∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；C 、∵在△ABC 和△DCB 中BC CB ACB DBC AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB （SAS ），故本选项不符合题意；D 、根据∠ACB ＝∠DBC ，BC ＝BC ，AB ＝DC 不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．12．C解析：C【解析】【分析】把x+1x =6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求． 【详解】把x+1x =6两边平方得：（x+1x ）2=x 2+21x +2=36， 则x 2+21x =34，【点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．二、填空题13．6或或【解析】【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案【详解】解：①如图1当则∴底边长为6；②如图2当时则∴∴∴此时底边长为；③如图3：当时则∴∴∴此时底边长为故答案为：6或或【点睛】 解析：6或25或45．【解析】【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案．【详解】解：①如图1当5AB AC ==，4AD =，则3BD CD ==，∴底边长为6；②如图2．当5AB AC ==，4CD =时，则3AD =，∴2BD =，∴222425BC =+=，∴此时底边长为25；③如图3：当5AB AC ==，4CD =时，则3AD =，∴8BD =，∴BC =∴此时底边长为故答案为：6或【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论．14．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.15．360°【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360°回答即可【详解】解：由任意多边形的外角和为360°可知这个多边形的外角和为360°故答案为：360°【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和掌握解析：360°．【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360°回答即可．【详解】解：由任意多边形的外角和为360°可知，这个多边形的外角和为360°．故答案为：360°．【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解题的关键．16．-1【解析】【分析】【详解】试题分析：因为当时分式的值为零解得且所以x=-1考点：分式的值为零的条件解析：-1【解析】【分析】【详解】 试题分析：因为当10{-10-=≠x x 时分式11x x --的值为零，解得1x =±且1x ≠，所以x=-1． 考点：分式的值为零的条件．17．0【解析】【分析】令=k(k≠0)列出方程组分别求出xyz 的值代入求值即可【详解】令=k(k≠0)则有解得：∴===0故答案为：0【点睛】此题主要考查了分式的运算熟练掌握运算法则是解此题的关键解析：0【解析】【分析】 令m n t y z x z x y x y z==+-+-+-=k(k≠0)，列出方程组，分别求出x ，y ，z 的值，代入()()()y z m z x n x y t -+-+-求值即可.【详解】 令m n t y z x z x y x y z==+-+-+-=k(k≠0)，则有 m y z x k n z x y k t x y z k⎧+-=⎪⎪⎪+-=⎨⎪⎪+-=⎪⎩， 解得：222n t x k m t y k m n z k +⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩， ∴()()()y z m z x n x y t -+-+- =222t n m t n m m n t k k k---++ =2tm nm mn tn nt mt k-+-+- =0.故答案为：0.【点睛】此题主要考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.18．40°【解析】试题分析：延长DE 交BC 于F 点根据两直线平行内错角相等可知A BC==80°由此可得然后根据三角形的外角的性质可得=-=40°故答案为：40° 解析：40°【解析】试题分析：延长DE 交BC 于F 点，根据两直线平行，内错角相等，可知∠ABC=BFD ∠=80°，由此可得100DFC ∠=︒，然后根据三角形的外角的性质，可得BCD ∠=EDC ∠-FD C ∠=40°. 故答案为：40°.19．3x （x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x 然后利用平方差公式进行分解即可【详解】3x3﹣12x=3x （x2﹣4）=3x （x+2）（x ﹣2）故答案为3x （x+2）（x ﹣2）【点睛】本题考查解析：3x （x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x ，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x 3﹣12x=3x （x 2﹣4）=3x （x+2）（x ﹣2），故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．20．【解析】【分析】将a+b=5ab=3代入原式=计算可得【详解】当a+b=5ab=3时原式====故答案为【点睛】本题主要考查分式的加减法解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式 解析：193． 【解析】【分析】 将a+b=5、ab=3代入原式=()2222a b ab b a ab ab +-+=，计算可得．【详解】当a+b=5、ab=3时，原式=22 b a ab+=()22 a b abab+-=25233-⨯=19 3.故答案为193．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）112.5°．【解析】【分析】()1根据同角的余角相等可得到24∠=∠，结合条件BAC D∠=∠，再加上BC CE=，可证得结论；()2根据90ACD AC CD∠=︒=，，得到145D∠=∠=︒，根据等腰三角形的性质得到3567.5∠=∠=︒，由平角的定义得到1805112.5DEC∠=︒-∠=︒．【详解】()1证明：90BCE ACD∠=∠=︒，2334，∴∠+∠=∠+∠24∴∠=∠，在△ABC 和△DEC 中，24BAC D BC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ABC DEC ∴≌，AC CD ∴=；（2）∵∠ACD ＝90°，AC ＝CD ，∴∠1＝∠D ＝45°，∵AE ＝AC ，∴∠3＝∠5＝67.5°，∴∠DEC ＝180°－∠5＝112.5°．22．证明见解析.【解析】试题分析：首先根据AB ∥DE 可得∠B=∠DEF ．再由BE=CF 可得BC=EF ，然后再利用SAS 证明△ABC ≌△DEF ．试题解析：∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEF ．∵BE=CF ，∴BE+EC=FC+EC ，即BC=EF ．在△ABC 和△DEF 中，AB DE B DEF BC EF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．23．13【解析】【分析】 先根据分式的混合运算得到21x x+，再把230x x +-=变形为2=3x x +，再代入到化简结果中计算即可.【详解】321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭， =21(1)(1)1(1)x x x x x x x -++-⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭=1(1)1(1)x x x x -⎛⎫⋅ ⎪-+⎝⎭=1(1)x x + =21x x+ 当230x x +-=，即23+=x x 时，原式=13. 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，在分式的化简过程中要注意运算顺序，化简后的最后结果要化成最简分式或整式.24．﹣a 2+2a ，-3【解析】分析：先算减法，再把除法变成乘法，算乘法，求出a ，最后代入请求出即可． 详解：原式22(44)(4)(2)24a a a a a ----=⋅--， 22(4)(2)2.24a a a a a a a ---=⋅=-+-- ∵a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数，∴a 为2、3、4，当a =2时，a −2=0，不行舍去；当a =4时，a −4=0，不行，舍去；当a =3时，原式=−3.点睛：考查分式混合运算以及三角形的三边关系，掌握分式混合运算的法则是解题的关键.25．对，理由见解析.【解析】【分析】通过全等三角形得到内错角相等，得到两直线平行，进而得到同旁内角互补.【详解】解：∵O 是CF 的中点，∴CO ＝FO(中点的定义)在△COB 和△FOE 中CO FO COB EOF EO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COB ≌△FOE(SAS)∴BC ＝EF,∠BCO ＝∠F∴AB ∥DF(内错角相等，两直线平行)∴∠ACE 和∠DEC 互补(两直线平行，同旁内角互补)，【点睛】本题考查了三角形的全等的判定和性质；做题时用了两直线平行内错角相等，同旁内角互补等知识，要学会综合运用这些知识．。

2020年初二数学上期末试卷(带答案)(1)一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A ．1a =-B ．7a =-C ．1a =D ．13a = 2．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．83．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 5．如果解关于x 的分式方程2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-46．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km ，现在高速路程缩短了20km ，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为/xkm h ，则根据题意可列方程为（ ）A ．15020150 1.52.5x x --=B ．15015020 1.52.5x x--= C ．15015020 1.52.5x x --= D ．15020150 1.52.5x x--= 7．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．x≠0D ．x≠18．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b (b <a )的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是( )A ．a 2＋b 2＝(a ＋b )(a －b )B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )9．若 x=3 是分式方程2102a x x --=- 的根，则 a 的值是 A ．5 B ．-5 C ．3 D ．-310．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．(a －b)(a ＋2b)＝a 2＋ab －b 2 11．如果2x +ax+1 是一个完全平方公式，那么a 的值是（） A ．2B ．－2C ．±2D ．±1 12．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°二、填空题13．如图ABC V ，24AB AC ==厘米，B C ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD △与CQP V 全等时，v 的值为_____厘米/秒．14．等腰三角形的一个内角是100︒，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________．15．如图，五边形ABCDE 的每一个内角都相等，则外角CBF =∠__________．16．分解因式：2288a a -+=_______17．因式分解：3x 3﹣12x=_____．18．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为_____．19．若=2m x ，=3n x ，则2m n x +的值为_____.20．如图，在锐角△ABC 中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是__________．三、解答题21．如果230x x +-=，求代数式321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值. 22．先化简，再求值：22211111x x x x x ⎛⎫-++÷ ⎪-+⎝⎭，其中x =-2． 23．先化简，再求值：()3212m m m ⎛⎫++÷+ ⎪-⎝⎭，其中22m -≤≤且m 为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值.24．作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知∠AOB 与点M 、N.求作：点P,使点P 到OA 、OB 的距离相等,且到点M 与点N 的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)25．化简2221432a a a a a a+⋅----，并求值，其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据作图过程可得P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423a a -+，再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a 的数量关系．【详解】根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0， 故11+423a a -+=0， 解得：a=13. 故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.2．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a ＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a ＜5+3，即2＜a ＜8，由此可得，符合条件的只有选项C ，故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a ＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．3．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可【详解】213x m x -=-， 方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-，Q 分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠， 30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩，解得，3m ≤，故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值5．D解析：D【解析】【详解】2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，故选D ．6．C解析：C【解析】【分析】根据“走高速用的时间比走国道少花1.5小时”列出方程即可得出答案.【详解】 根据题意可得，走高速所用时间150202.5x -小时，走国道所用时间150x小时 即15015020 1.52.5x x--= 故答案选择C.【点睛】 本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，根据公式“路程=速度×时间”及其变形列出等式是解决本题的关键.7．D解析：D【解析】试题解析：由题意可知：x-1≠0，x≠1故选D.8．D解析：D【解析】【分析】根据左图中阴影部分的面积是a 2-b 2，右图中梯形的面积是12（2a+2b ）（a-b ）=（a+b ）（a-b），利用面积相等即可解答．【详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故选D．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．9．A解析：A【解析】把x=3代入原分式方程得，21332a--=-，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.故选A.10．B解析：B【解析】图（4）中，∵S正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故选B11．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据完全平方公式可得：a=±2×1=±2．考点：完全平方公式．12．C解析：C【解析】【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A , 再因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案.【详解】∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°.∵∠B＝50°，∴∠BPC＜180°－50°＝130°，则∠BPC的值可能是100°.故选C.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.二、填空题13．4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时△BPD与△CQP全等计算出BP的长进而可得运动时间然后再求v；②当BD=CQ时△BDP≌△QCP计算出BP的长进而可得运动时间然后再求v【详解析：4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．【详解】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=12AB=12cm，∵BD=PC，∴BP=16-12=4（cm），∵点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=4cm，∴v=4÷1=4厘米/秒；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD=12cm，PB=PC，∴QC=12cm，∵BC=16cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2（s），∴v=12÷2=6厘米/秒．故答案为：4或6．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．14．40°40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和为180°100°只能为顶角所以剩下两个角为底角且为40°40°【详解】解：∵三角形内角和为180°∴100°只能为顶角∴剩下两解析：40° 40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，100°只能为顶角，所以剩下两个角为底角，且为40°，40°．【详解】解：∵三角形内角和为180°，∴100°只能为顶角，∴剩下两个角为底角，且它们之和为80°，∴另外两个内角的度数分别为40°，40°．故答案为：40°，40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15．【解析】【分析】多边形的外角和等于360度依此列出算式计算即可求解【详解】360°÷5=72°故外角∠CBF等于72°故答案为：【点睛】此题考查了多边形内角与外角关键是熟悉多边形的外角和等于360度解析：72【解析】【分析】多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解．【详解】360°÷5=72°．故外角∠CBF等于72°．故答案为：72︒．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．16．【解析】=2（）=故答案为解析：22(2)a -【解析】22a 8a 8-+=2（2a 4a 4-+）=()22a 2-.故答案为()22a 2-. 17．3x （x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x 然后利用平方差公式进行分解即可【详解】3x3﹣12x=3x （x2﹣4）=3x （x+2）（x ﹣2）故答案为3x （x+2）（x ﹣2）【点睛】本题考查解析：3x （x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x ，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x 3﹣12x=3x （x 2﹣4）=3x （x+2）（x ﹣2），故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 18．130°或90°【解析】分析：根据题意可以求得∠B 和∠C 的度数然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数详解：∵在△ABC 中AB=AC∠BAC=100°∴∠B=∠C=40°∵点D 在BC 边上△A解析：130°或90°．【解析】分析：根据题意可以求得∠B 和∠C 的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．详解：∵在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D 在BC 边上，△ABD 为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为130°或90°．点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．19．18【解析】【分析】先把xm+2n变形为xm（xn）2再把xm=2xn=3代入计算即可【详解】∵xm=2xn=3∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=18；故答案为18【点睛】解析：18【解析】【分析】先把x m+2n变形为x m（x n）2，再把x m=2，x n=3代入计算即可．【详解】∵x m=2，x n=3，∴x m+2n=x m x2n=x m（x n）2=2×32=2×9=18；故答案为18．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．20．【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM=∠NAM∵AM解析：22【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．当BE 是点B 到直线AC 的距离时，BE ⊥AC ，又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE 为等腰直角三角形，∴BE=即BE 取最小值为∴BM+MN 的最小值是【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN 进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．三、解答题21．13【解析】【分析】 先根据分式的混合运算得到21x x+，再把230x x +-=变形为2=3x x +，再代入到化简结果中计算即可.【详解】321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭， =21(1)(1)1(1)x x x x x x x -++-⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭=1(1)1(1)x x x x -⎛⎫⋅ ⎪-+⎝⎭ =1(1)x x + =21x x+ 当230x x +-=，即23+=x x 时，原式=13. 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，在分式的化简过程中要注意运算顺序，化简后的最后结果要化成最简分式或整式.22．21x x+；﹣52 【解析】【分析】先分解括号内的第一部分，再算括号内的加法，同时把除法变成乘法，约分后代入求出即可．【详解】解：原式=[2(1)(1)(1)x x x -+-+1x ]÷11x + =（11x x -++1x）•（x +1） =21(1)x x x ++•（x +1） =21x x+， 当x =﹣2时，原式=2(2)12-+- =﹣52． 【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好．23．12m m --；当0m =时，原式12= 【解析】【分析】 根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从22m -≤≤且m 为整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】 解：()3212m m m 骣÷ç++?÷ç÷ç桫- ()()223121m m m m +-+=-+g 243211m m m -+=-+g ()()11112m m m m =-+-+g 21m m =--， ∵22m -≤≤且m 为整数， ∴当m=0时，原式011022--== 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB 的角平分线，再作出MN 的垂直平分线，两线的交点就是P 点．【详解】如图所示：【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.25．13a ，1. 【解析】【分析】 原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】 解：原式＝a a+2a-2（）（）•a+2a a-3（）+1a-2＝1a-2a-3（）（）+1a-2＝1+a-3a-2a-3（）（）＝a-2a-2a-3（）（）＝1a-3， ∵a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数，∴1＜a ＜5，即a ＝2，3，4，当a ＝2或a ＝3时，原式没有意义，则a ＝4时，原式＝1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

2020年初二数学上期末试卷(附答案)(1)一、选择题1．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣62．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3） 3．若b a b -=14，则a b 的值为（ ） A ．5B ．15C ．3D ．13 4．已知11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣35．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（ ）A ．AD=BDB ．BD=CDC ．∠A=∠BED D ．∠ECD=∠EDC 6．若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足（b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3 ， 则△ABC 是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形7．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等 C ．90BOC A ∠=+∠oD ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn ∆= 8．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若ADC ∆的周长为10，7AB =，则ABC ∆的周长为（ ）A ．7B ．14C ．17D ．20 9．若代数式4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠4 10．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a +=B ．33(2)6a a =C ．22(1)1a a -=-D ．32a a a ÷= 11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A ．50°B ．80°C ．100°D ．130° 12．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点 二、填空题13．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．14．如图ABC V ，24AB AC ==厘米，B C ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD △与CQP V 全等时，v 的值为_____厘米/秒．15．等腰三角形的一个内角是100︒，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________．16．当m=____时，关于x 的分式方程2x m -1x-3+=无解． 17．若m 为实数，分式()22x x x m ++不是最简分式，则m =______.18．如图所示,在△ABC 中,∠C =90°,∠CAB =50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB ,AC 于点E ,F ;②分别以点E ,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .19．分解因式：x 2-16y 2=_______.20．如图，在△ABC 中，BF ⊥AC 于点F ，AD ⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E ．若AD=BD ，BC=8cm ，DC=3cm ．则 AE= _______________cm ．三、解答题21．如图，在等边ABC V 中，点D 是AB 边上一点，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60o 后得到CE ，连接AE .求证://AE BC .22．为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？ 23．如图，ABO V 与CDO V 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ．求证：FD=BE ．24．解方程：121x -=12-342x -． 25．解方程：22161242x x x x +-=--+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．2．D解析：D【解析】【详解】解：作B 点关于y 轴对称点B′点，连接AB′，交y 轴于点C′，此时△ABC 的周长最小，∵点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A 作AE 垂直x 轴，则AE=4，OE=1则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，∵C′O∥AE，∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选D．3．A解析：A【解析】因为ba b-=14，所以4b=a-b．，解得a=5b，所以ab＝55bb=.故选A. 4．D解析：D 【解析】【分析】由11m n-=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式=222m mn nm mn n--+-计算可得．【详解】∵11m n-=1，∴n mmn mn-=1，则n mmn-=1，∴mn=n-m，即m-n=-mn，则原式=()22m n mnm n mn---+=22mn mnmn mn---+=3mnmn-=-3，故选D．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．5．D解析：D【解析】【分析】根据题目描述的作图方法，可知MN 垂直平分AB ，由垂直平分线的性质可进行判断.【详解】∵MN 为AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD ；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED ；∵∠A≠60°，AC≠AD ，∴EC≠ED ，∴∠ECD≠∠EDC ．故选D ．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN 为AB 的垂直平分线是关键.6．D解析：D【解析】试题解析：∵（b ﹣c ）（a 2+b 2）=bc 2﹣c 3，∴（b ﹣c ）（a 2+b 2）﹣c 2（b ﹣c ）=0，∴（b ﹣c ）（a 2+b 2﹣c 2）=0，∴b ﹣c=0，a 2+b 2﹣c 2=0，∴b=c 或a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．故选D ．7．C解析：C【解析】【分析】利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.【详解】∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°+12∠A ，故C 错误； ∵∠EBO=∠CBO ，∠FCO=∠BCO ，//EF BC ∴∠EBO=∠EOB ，∠FCO=∠FOC ，∴BE=OE ，CF=OF∴EF=EO+OF=BE+CF ，故A 正确；由已知，得点O 是ABC ∆的内心，到ABC ∆各边的距离相等，故B 正确；作OM ⊥AB ，交AB 于M ，连接OA ，如图所示：∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴OM=OD m = ∴()11112222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn =+=⋅+⋅=⋅+=△△△，故D 选项正确；故选：C.【点睛】此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用. 8．C解析：C【解析】【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.【详解】解：在△ABC 中，以点A 和点B 为圆心，大于二分之一AB 的长为半径画弧，两弧相交与点M,N ，则直线MN 为AB 的垂直平分线，则DA=DB,△ADC 的周长由线段AC,AD,DC 组成，△ABC 的周长由线段AB,BC,CA 组成而DA=DB,因此△ABC 的周长为10+7=17. 故选C.【点睛】本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.9．D解析：D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D.10．D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【详解】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.11．C解析：C【解析】【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A , 再因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案.【详解】∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°.∵∠B＝50°，∴∠BPC＜180°－50°＝130°，则∠BPC的值可能是100°.故选C.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.12．C解析：C【解析】【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点．【详解】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等．故选：C．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答．二、填空题13．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n-⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，()2180900n-⋅︒=︒，解得7n=.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.14．4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时△BPD与△CQP全等计算出BP的长进而可得运动时间然后再求v；②当BD=CQ时△BDP≌△QCP计算出BP的长进而可得运动时间然后再求v【详解析：4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．【详解】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=12AB=12cm，∵BD=PC，∴BP=16-12=4（cm），∵点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=4cm，∴v=4÷1=4厘米/秒；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD=12cm，PB=PC，∴QC=12cm，∵BC=16cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2（s），∴v=12÷2=6厘米/秒．故答案为：4或6．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．15．40°40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和为180°100°只能为顶角所以剩下两个角为底角且为40°40°【详解】解：∵三角形内角和为180°∴100°只能为顶角∴剩下两解析：40° 40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，100°只能为顶角，所以剩下两个角为底角，且为40°，40°．【详解】解：∵三角形内角和为180°，∴100°只能为顶角，∴剩下两个角为底角，且它们之和为80°，∴另外两个内角的度数分别为40°，40°．故答案为：40°，40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．16．-6【解析】把原方程去分母得2x+m=-(x-3)①把x=3代入方程①得m=-6故答案为-6解析：-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案为-6.17．0或－4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式分含x和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可【详解】∵分式不是最简分式∴x或x+2是x2+m的一个因解析：0或－4【解析】【分析】由分式()22x xx m++不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式，分含x和x+2两种情况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可.【详解】∵分式()22x xx m++不是最简分式，∴x或x+2是x2+m的一个因式，当x是x2+m的一个因式x时，设另一个因式为x+a，则有x（x+a）=x2+ax=x2+m，∴m=0，当x或x+2是x2+m的一个因式时，设另一个因式为x+a，则有(x+2)(x+a)=x2+(a+2)x+2a=x2+m，∴202am a+=⎧⎨=⎩，解得：24 am=-⎧⎨=-⎩，故答案为：0或-4.【点睛】本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x或x+2是x2+m的一个因式是解题关键.18．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB 的平分线∵∠CAB=50°∴∠CAD=25°；在△AD解析：65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．19．(x+4y)(x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y ）2=(x+4y)(x-4y)解析：(x+4y) (x-4y)【解析】试题解析：x 2-16y 2=x 2-（4y ）2=(x+4y) (x-4y).20．【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF 即可求证△ACD ≌△BED 可得DE=CD 即可求得AE 的长即可解题【详解】解：∵BF ⊥AC 于FAD ⊥BC 于D ∴∠CAD+∠C=90°∠CBF+∠C=90°∴∠CA解析：【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF ，即可求证△ACD ≌△BED ，可得DE=CD ，即可求得AE 的长，即可解题．【详解】解：∵BF ⊥AC 于F ，AD ⊥BC 于D ，∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF ，∵在△ACD 和△BED 中，90CAD CBF AD BDADC BDE ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩∴△ACD ≌△BED ，（ASA ）∴DE=CD ，∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2；故答案为2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD ≌△BED 是解题的关键．三、解答题21．见解析【解析】【分析】根据等边三角形的性质得出60AC BC B ACB =∠=∠=︒，，根据旋转的性质得出60CD CE DCE =∠=︒，，根据SAS 推出BCD ACE ≅n n ，根据全等得出60B EAC ∠=∠=︒，根据平行线的判定定理即可证得答案.【详解】等边ABC V 中，∴60AC BC B ACB =∠=∠=︒，，∵线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60o 后得到CE ，∴60CD CE DCE =∠=︒，，∴DCE ACB ∠=∠，即1223∠+∠=∠+∠, ，∴13∠=∠，在BCD n 与ACE n 中，13BC AC CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BCD ACE ≅n n (SAS)∴60B EAC ∠=∠=︒，∴EAC ACB ∠=∠∴//AE BC【点睛】本题考查了平行线的判定、等边三角形的性质以及旋转的性质，利用全等三角形的证明是解题的关键.22．原计划植树20天．【解析】【分析】设原计划每天种x 棵树，则实际每天种（1+20%）x 棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=3，列方程即可．【详解】解：设原计划每天种x 棵树，则实际每天种（1+20%）x 棵， 依题意得：4004000803(120%)x x+-=+ 解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解． 所以4000200=20． 答：原计划植树20天．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．23．详见解析【解析】【分析】根据中心对称得出OB=OD ，OA=OC ，求出OF=OE ，根据SAS 推出△DOF ≌△BOE 即可．【详解】证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，∴OB=OD ，OA=OC ．∵AF=CE ，∴OF=OE ．∵在△DOF 和△BOE 中，OB OD DOF BOE OF OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOF ≌△BOE （SAS ）．∴FD=BE ．24．3x =【解析】【分析】先确定最简公分母是42x -,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得: 2213x =--,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验.【详解】去分母得:2213x =--,解得:3x =,经检验3x =是分式方程的解．【点睛】本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤. 25．5x =-【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】()22162x x +-=-23100x x +-=解得15x =-，22x =经检验：2x =不符合题意.原方程的解为： 5.x =-【点睛】考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题的步骤是解题的关键.注意检验.。

2020年初二数学上期末试卷带答案一、选择题1．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．82．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个3．如果解关于x 的分式方程2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-44．下列运算正确的是（ ） A ．236326a a a -⋅=-B ．()632422a a a ÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab = 5．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，在格点F 、G 、H 、I 中选出一个点与点D 、点E 构成的三角形与△ABC 全等，则符合条件的点共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．已知11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣37．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为（ ）A ．30B ．30或150C ．60或150D ．60或120 8．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等 C ．90BOC A ∠=+∠D ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn ∆= 9．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x 2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程y 51y --+3=a y 1-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24° 11．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 12．若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．4二、填空题13．已知23a b =，则a b a b -+=__________.14．若分式11x x --的值为零，则x 的值为______． 15．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，若AB=20，则BD 的长是 ．16．因式分解：3x 3﹣12x=_____．17．因式分解：3a 2﹣27b 2＝_____．18．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC = ．19．计算(3-2)(3+2)的结果是______．20．若分式的值为零，则x 的值为________． 三、解答题21．如图,已知在△ABC 中,∠BAC 的平分线与线段BC 的垂直平分线PQ 相交于点P,过点P 分别作PN 垂直于AB 于点N,PM 垂直于AC 于点M,BN 和CM 有什么数量关系？请说明理由．22．解分式方程2212323x x x +=-+． 23．如图，ABC 是等腰三角形，AB AC =，点D 是AB 上一点，过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，交CA 延长线于点F ．（1）证明：ADF 是等腰三角形；（2）若60B ∠=︒，4BD =，2AD =，求EC 的长．24．先化简代数式1﹣1x x -÷2212x x x-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值． 25．如图，点C 、E 分别在直线AB 、DF 上，小华想知道∠ACE 和∠DEC 是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF ，再找出CF 的中点O ，然后连结EO 并延长EO 和直线AB 相交于点B ，经过测量，他发现EO ＝BO ，因此他得出结论：∠ACE 和∠DEC 互补，而且他还发现BC ＝EF.小华的想法对吗？为什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a ＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a ＜5+3，即2＜a ＜8，由此可得，符合条件的只有选项C ，故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a ＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．2．A解析：A【解析】【分析】分AB 为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C 的个数．【详解】解：当AB 为底时，作AB 的垂直平分线，可找出格点C 的个数有5个，当AB 为腰时，分别以A 、B 点为顶点，以AB 为半径作弧，可找出格点C 的个数有3个； ∴这样的顶点C 有8个．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．3．D解析：D【解析】【详解】2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，故选D ．4．C解析：C【解析】【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．【详解】A 、-3a 2•2a 3=-6a 5，故A 错误；B 、4a 6÷（-2a 3）=-2a 3，故B 错误；C 、（-a 3）2=a 6，故C 正确；D 、（ab 3）2=a 2b 6，故B 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．5．B解析：B【解析】分析：根据全等三角形的判定解答即可．详解：由图形可知：AB 5AC =3，BC 2，GD 5DE 2，GE =3，DI =3，EI 5G ，I 两点与点D 、点E 构成的三角形与△ABC 全等．故选B．点睛：本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS证明全等三角形．6．D解析：D【解析】【分析】由11m n-=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式=222m mn nm mn n--+-计算可得．【详解】∵11m n-=1，∴n mmn mn-=1，则n mmn-=1，∴mn=n-m，即m-n=-mn，则原式=()22m n mnm n mn---+=22mn mnmn mn---+=3mnmn-=-3，故选D．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．7．B解析：B【解析】【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为【详解】解：如图1，∵∠ABD=60°，BD 是高，∴∠A=90°-∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD 是高，∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选：B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．8．C解析：C【解析】【分析】利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.【详解】∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°+12∠A ，故C 错误； ∵∠EBO=∠CBO ，∠FCO=∠BCO ，//EF BC ∴∠EBO=∠EOB ，∠FCO=∠FOC ，∴BE=OE ，CF=OF∴EF=EO+OF=BE+CF ，故A 正确；由已知，得点O 是ABC ∆的内心，到ABC ∆各边的距离相等，故B 正确；作OM ⊥AB ，交AB 于M ，连接OA ，如图所示：∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴OM=OD m = ∴()11112222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn =+=⋅+⋅=⋅+=△△△，故D 选项正确；故选：C.【点睛】此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用. 9．D解析：D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a 的值即可．【详解】不等式组整理得：13x a x ≥-⎧⎨≤⎩， 由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x ＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a ，即y=22a -， 由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D ．【点睛】 本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】易得△ABD 为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD ，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB ﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.11．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C 是轴对称图形，故选C.12．D解析：D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x 的方程244x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4． 关于x 的方程244x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题13．【解析】【分析】由已知设a=2t 则b=3t 代入所求代数式化简即可得答案【详解】设a=2t ∵∴b=3t ∴==故答案为：【点睛】本题考查了代数式的求值把a=b代入后计算比较麻烦采用参数的方法使运算简便灵解析：1 5 -【解析】【分析】由已知设a=2t，则b=3t，代入所求代数式化简即可得答案.【详解】设a=2t，∵23ab=，∴b=3t，∴a ba b-+=2323t tt t-+=15-.故答案为：1 5 -【点睛】本题考查了代数式的求值，把a=23b代入后，计算比较麻烦，采用参数的方法，使运算简便，灵活运用参数方法是解题关键.14．-1【解析】【分析】【详解】试题分析：因为当时分式的值为零解得且所以x=-1考点：分式的值为零的条件解析：-1【解析】【分析】【详解】试题分析：因为当10{-10-=≠xx时分式11xx--的值为零，解得1x=±且1x≠，所以x=-1．考点：分式的值为零的条件．15．5【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知∠BCD=∠A=30°所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD解：∵在直角△ABC中∠ACB=90°解析：5【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知，∠BCD=∠A=30°，所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD．解：∵在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且CD⊥AB ∴∠BCD=∠A=30°，∵AB=20，∴BC=12AB=20×12=10，∴BD=12BC=10×12=5．故答案为5．考点：含30度角的直角三角形．16．3x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x然后利用平方差公式进行分解即可【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2）故答案为3x （x+2）（x﹣2）【点睛】本题考查解析：3x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案为3x（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．17．3（a+3b）（a﹣3b）【解析】【分析】先提取公因式3然后再利用平方差公式进一步分解因式【详解】3a2-27b2=3（a2-9b2）=3（a+3b）（a-3b）【点睛】本题考查了提公因式法和公式法解析：3（a+3b）（a﹣3b）．【解析】【分析】先提取公因式3，然后再利用平方差公式进一步分解因式．【详解】3a2-27b2，=3（a2-9b2），=3（a+3b）（a-3b）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线所以AF=BF因为BF=12CF=3所以AF=BF=12所以AC=AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质解析：15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12,所以AC =AF+FC=12+3=15．考点：线段垂直平分线的性质19．-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点则由平方差公式展开可得()-2即可解答【详解】由平方差公式得()-2由二次根式的性质得3-2计算得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质解题关键在于利用解析：-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点,则由平方差公式展开可得 )2-22即可解答【详解】由平方差公式,得2-22由二次根式的性质,得3-22计算,得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质，解题关键在于利用平方差公式的性质进行计算20．1【解析】试题分析：根据题意得|x|-1=0且x-1≠0解得x=-1考点：分式的值为零的条件解析：1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．三、解答题21．BN=CM，理由见解析.【解析】【分析】连接PB，PC，根据角平分线性质求出PM=PN，根据线段垂直平分线求出PB=PC，根据HL证Rt△PMC≌Rt△PNB，即可得出答案．【详解】解：BN=CM，理由如下：如图，连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，PC PB PM PN=⎧⎨=⎩，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，能正确地添加辅助线是解题的关键.22．x=7.5【解析】【分析】先两边同乘（2x-3）（2x+3），得出整式方程，然后合并同类项，进行计算即可.【详解】解：方程两边同乘(2x﹣3)(2x+3)，得4x+6+4x2﹣6x=4x2﹣9，解得：x=7.5，经检验x=7.5是分式方程的解．【点睛】本题主要考察了解分式方程，解题的关键是正确去分母.23．（1）见详解（2）4【解析】【分析】（1）由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90，然后余角的性质可推出∠F=∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA，于是得到结论；（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，∴∠F=∠BDE，又∵∠BDE=∠FDA，∴∠F=∠FDA，∴AF=AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°,∵∠B=60°,BD=4，∴BE=12BD=2∵AB=AC∴△ABC是等边三角形，∴BC=AB=AD+BD=6，∴EC=BC-BE=4【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等，根据余角性质求得相等的角是解题关键．24．-11x+，-14．【解析】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，1，3中选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．试题解析：原式=1﹣()()()21·11x xxx x x+-+-=1﹣21xx++=121x xx+--+=-11x+，当x=3时，原式=﹣131+=-14．25．对，理由见解析.【解析】【分析】通过全等三角形得到内错角相等，得到两直线平行，进而得到同旁内角互补.【详解】解：∵O是CF的中点，∴CO＝FO(中点的定义)在△COB和△FOE中CO FOCOB EOF EO BO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COB≌△FOE(SAS)∴BC＝EF,∠BCO＝∠F∴AB∥DF(内错角相等，两直线平行)∴∠ACE和∠DEC互补(两直线平行，同旁内角互补)，【点睛】本题考查了三角形的全等的判定和性质；做题时用了两直线平行内错角相等，同旁内角互补等知识，要学会综合运用这些知识．。