下载文档原格式
2.1 相似原理原型/模型流动相似：几何、运动、动力相似相似准则：雷诺、弗雷德、欧拉准则2.2 模型实验模型律的选择及模型设计2.3 量纲分析基本量纲、导出量纲、无量纲量量纲分析法：Π 定理（Theorum ）、瑞利法（Rayleigh ）2.4 2.4 基本方程的无量纲化基本方程的无量纲化第 2 章 相似原理和量纲分析（ Similarity and Dimensional Analysis)2.2 模型实验2.2.1 模型律的选择为使模型与原型流动相似，除几何相似外，还要动力相似，即同时满足各独立准则。
事实上，很难达到独立准则同时满足。
一般情况下，只能按照近似相似进行模型实验，即满足主要作用力相似即可。
通常，不可压缩液体流动的独立准则为雷诺准则和弗汝准则。
因此，主要作用力则是黏滞力或重力。
若主要作用力是黏滞力，模型按雷诺模型律设计，即模型与原型之间只满足雷诺准则。
例如有压管流。
若主要作用力是重力，模型按弗汝德模型律设计，即模型与原型之间只满足弗汝德准则。
例如明渠流。
【例2】求水泵输出功率的表达式。
【解】水泵输出功率指单位时间水泵输出的能量。
（1）找出与水泵输出功率N有关的物理量，包括单位体积水的重量γ=ρg、流量Q、扬程H，于是有f（N, γ , Q, H）= 0（2）指数积关系式N= Kγa Q b H c（3）量纲式dim N = dim(γa Q b H c)（4）用基本量纲表示各物理量量纲ML2T-3 = (ML-2T-2)a(L3T-1)b(L)c （5）根据量纲和谐原理求量纲指数M： 1 = aL： 2 = -2a+3b+cT：-3 = -2a-b解方程得，a = 1，b = 1，c = 1。
（6）整理方程得N = KγQHK 为由实验确定的常数。
问题：由于基本量纲只有3个，故只能建立3 个方程求解量纲指数。
因此，用瑞利法求力学方程，相关的物理量不能超过4个，否则将会出现待定系数。
第四章 相似原理与量纲分析流体力学中许多工程实际问题由于边界条件复杂，影响因素众多，目前还不能用数学分析方法求出严谨的答案。
即使有少数问题可导出微分方程，但由于它是非线性的，也难以求得精确解。
有些由解析方法求解的，也要做相当的简化和假定，以致结论与实际情况不完全相符。
这就必须借助实验，而且实际中很多公式和系数就是实验的总结。
根据已有的科学知识，进行船舶、飞机和水力机械等的设计是否符合实际需要和流体力学原理，要由实践来证实，因为经济和技术上的原因，不可能直接作出实物实验。
但是，实验必须有理论指导，否则将带有很大的局限性和盲目性，而相似原理和量纲分析就是指导和分析实验的理论依据。
通过相似原理和量纲分析可以正确和合理地制订实验方案和设计模型，获得符合实际的结果。
§ 4-1 相似原理和相似判据一、 相似原理相似概念最早出现于几何学。
如果两个几何图形的对应夹角相等，对应边成比例，那么这两个几何图形是相似的。
这一概念可被推广于一般的物理过程。
所谓两个系统是相应的，就是假定一个系统的一个点和瞬时(ｘp ，ｙp ，ｚp ，ｔp)可以和另一系统的唯一的一个点和瞬时(X Ｍ，Y Ｍ，Z Ｍ，ｔＭ）相对应，并且假定连续性条件适用于这两个系统中的任何两个相邻点。
所谓同名物理量即两个系统中表示同一物理属性的量。
例如，一个系统中某点的速度和另一系统中相应点的速度是两个系统中的同名物理量。
当两个相应系统中进行着同一的物理过程(例如都是机械运动)，而所有相应点的同名物理量的方向相同，其大小之间保持着同一比例关系，那么这两个系统就是物理相似的。
在流体力学中，两个流动系统中相应点的各种向量物理量彼此之间相互平行，并且向量或标量物理量互相成一定比例，则称两个流场是力学相似的。
要实现力学相似，两个流场必须具备以下几个条件：①几何相似；②运动相似；③动力相似；④边界条件和起始条件相似。
(一)几何相似如果两个流场几何形状相同，它们所有相应线段长度之比为同一常数，那么这两个流场是几何相似的。
