一次函数基础训练题
- 格式：doc
- 大小：82.50 KB
- 文档页数：3
一次函数基础训练题
一、一次函数的定义与表达式
1. 题目
下列函数中，是一次函数的是（ ）
A. y = (1)/(x)+1
B. y = x^2+1
C. y = 2x 1
D. y=√(x)+1
解析
一次函数的一般形式为 y = kx + b（k，b为常数，k≠0）。
选项A，y=(1)/(x)+1是反比例函数与常数函数的和，不是一次函数，因为反比例函数y = (1)/(x)不符合一次函数形式。
选项B，y = x^2+1是二次函数，因为自变量x的次数是2，不符合一次函数自变量次数为1的要求。
选项C，y = 2x 1符合一次函数y = kx + b的形式，其中k = 2，b=-1。
选项D，y=√(x)+1，自变量x在根号下，不是一次函数。所以答案是C。
2. 题目
已知一次函数y=(m 1)x+3，求m的取值范围。
解析 因为一次函数的一般形式为y = kx + b（k≠0），在函数y=(m 1)x+3中，k =
m 1。
要使函数为一次函数，则m 1≠0，解得m≠1。
二、一次函数的图象与性质
1. 题目
一次函数y = 2x+1的图象经过哪几个象限？
解析
对于一次函数y = kx + b（k，b为常数，k≠0），当k>0，b>0时，图象经过一、二、三象限。
在函数y = 2x+1中，k = 2>0，b = 1>0，所以图象经过一、二、三象限。
2. 题目
已知一次函数y=-3x + b的图象经过点(1, -1)，求b的值，并判断函数图象的单调性。
解析
因为函数y=-3x + b的图象经过点(1,-1)，将x = 1，y=-1代入函数可得：
-1=-3×1 + b
-1=-3 + b
移项可得b=-1 + 3=2。
对于一次函数y = kx + b，这里k=-3<0，所以函数y=-3x + 2的图象是单调递减的，即y随x的增大而减小。
三、一次函数的应用 1. 题目
某汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，求油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式。
解析
汽车每行驶50千米耗油9升，则每行驶1千米的耗油量为(9)/(50)升。
行驶x千米的耗油量为(9)/(50)x升。
油箱中原有油100升，则剩余油量y = 100-(9)/(50)x，x≥slant0。
2. 题目
已知一次函数y = kx+5的图象与坐标轴围成的三角形面积为5，求k的值。
解析
当x = 0时，y = 5，所以函数与y轴的交点为(0,5)。
当y = 0时，kx+5 = 0，解得x=-(5)/(k)，所以函数与x轴的交点为(-(5)/(k),0)。
三角形面积S=(1)/(2)×底×高，这里底=|-(5)/(k)|，高= 5。
已知S = 5，则(1)/(2)×5×|-(5)/(k)|=5。
化简得|-(5)/(k)| = 2，即(5)/(| k|)=2。
当k>0时，(5)/(k)=2，解得k=(5)/(2)；当k<0时，(5)/(-k)=2，解得k =-(5)/(2)。
