人教版数学九年级上册 第25章 分节测试题 含答案

人教版九年级数学上册第二十五章概率初步章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为( )A．14B．13C．12D．352、某随机事件A发生的概率()P A的值不可能是（）A．0.0001B．0.5C．0.99D．13、班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（）A．14B．13C．12D．234、投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于125、如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（）A．14B．13C．38D．496、妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（）A．14B．13C．12D．347、下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是1 3C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖8、甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程210ax bx++=有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（）A．23B．59C．49D．139、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中红球的个数大约是()A．20个B．16个C．15个D．12个10、在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（）A．14B．13C．12D．34第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个不透明的盒子里有红色、黄色、白色小球共80个.它们除颜色外均相同,小文将这些小球摇匀后从中随机摸出一个记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,多次试验后他发现摸到红色、黄色小球的频率依次为30%和40%，由此可估计盒中大约有白球_____个.2、现有两个不透明的箱子，一个装有2个红球和1个白球，另一个装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．从两个箱子中各随机摸出1个球，摸出1红1白的概率是______．3、如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为_____．4、在1-，3，5，7中随机选取一个数记为a，再从余下的数中随机取一个数记为b，则一次函数=+经过一、三、四象限的概率为______．y ax b5、某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖．若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是_________．（用最简分数表示）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为了迎接建党100周年，学校举办了“感党恩•跟党走”主题社团活动，小颖喜欢的社团有写作社团、书画社团、演讲社团、舞蹈社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是；（2）小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率．2、2021年，为了能源资源配置更加合理，我国多地发布限电令．某校为了解学生对限电原因的了解程度，在九年级学生中作了一次抽样调查，并将结果分成四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查结果绘制成了如下不完整的统计图：请根据图中信息回答下列问题：(1)本次被调查的学生有_________人；请补全条形统计图；(2)若该校九年级共有1200名学生，请你估计该校九年级学生中“比较了解”限电原因的学生有多少人？(3)九年（1）班被查的学生中A等级的有5人，其中2名男生，3名女生，现打算从这5名学生中随意抽取2人进行电话采访，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一男一女的概率．3、第24届北京冬奥会的开幕式中，“二十四节气的开幕式倒计时”向全世界人民展示了中华文化源远流长的特点，尽显中国式浪漫．杨老师为了让学生深入的了解二十四节气，将每个节气的名称写在形状大小都一样的小卡片上，并将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义．(1)请问随机抽取一张卡片，上面写有“立春”的概率为；(2)若老师将属于春季的“立春、雨水，惊蛰、春分、清明、谷雨”六张卡片单独拿出，邀请小明和小华同时抽取．请利用画树状图或列表的方法，求两人抽到的卡片上写有相同的字的概率．4、为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)参与此次抽样调查的学生人数是____人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）；(2)图②中扇形C的圆心角度数为_____度；(3)若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；(4)计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率．5、为増强学生的实践劳动能力，某校本周为全校1000名学生提供了A、B、C、D四种类型特色活动，为了解学生对这四种特色活动的喜好情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种特色活动（必选且只选一种）”的问卷调查：并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：(1)被抽取的学生共有人，在抽取的学生中最喜欢C类活动的人数为；扇形统计图中“D”类对应扇形的圆心角的大小为，估计全体1000名学生中最喜欢B活动的有人；(2)根据題意补全条形统计图；(3)现从甲、乙、丙、丁四名学生会成员中任选两人担任此次特色活动的“监督员”，请用树状图或列表法表示出所有可能的結果，求乙被选为“监督员”的概率．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】【详解】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份， 故针头扎在阴影区域的概率为14，故选：A ．【考点】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．2、D【解析】【分析】概率取值范围：01p ，随机事件的取值范围是01p <<．【详解】解：概率取值范围：01p ．而必然发生的事件的概率P （A ）1=，不可能发生事件的概率P （A ）0=，随机事件的取值范围是01p <<．观察选项，只有选项D 符合题意． 故选：D ．【考点】本题主要考查了概率的意义和概率公式，解题的关键是：事件发生的可能性越大，概率越接近于1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．3、C【解析】【分析】采用树状图发，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.【详解】解：根据题意列树状图如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种则A，B两位同学座位相邻的概率是61 122.故选C.【考点】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.4、D【解析】【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【详解】A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．【考点】此题主要考查了随机事件的判断，关键是掌握随机事件，确定性事件的定义．5、D【解析】【分析】根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数，再得出含点A矩形个数，进而利用概率公式求出即可．【详解】解：两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，则如图的三条横线和三条竖线组成可以9个矩形，其中含点A矩形4个，∴所选矩形含点A的概率是4 9故选：D【考点】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6、A【解析】【分析】根据题意画出树形图，求出在这两个路口都直接通过的概率为14即可求解．【详解】解：由题意画树形图得，由树形图得共有4种等可能性，其中在这两个路口都直接通过的概率是P=14．故选：A【考点】本题考查了列表或画树形图求概率，理解题意，正确列表或画树形图得到所有等可能的结果是解题关键．7、A【解析】【详解】分析：利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．详解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是12，错误；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；故选A．点睛：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．8、C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率.【详解】（1）∵关于x的一元二次方程210ax bx++=有两个不相等的实数根，∴△=b2-4a>0, 画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，分别是a=12，b=1，则△=-1<0；a=12，b=3，则△=7>0；a=12，b=2，则△=2>0；a=14，b=1，则△=0；a=14，b=3，则△=8>0；a=14，b=2，则△=3>0；a=1，b=1，则△=-3<0；a=1，b=3，则△=5>0；a=1，b=2，则△=0；其中能使乙获胜的有4种结果数，∴乙获胜的概率为49，故选C．【考点】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．9、D【解析】【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【详解】设红球有x个，根据题意得，3：（3+x）＝1：5，解得x＝12，经检验：x＝12是原分式方程的解，所以估计盒子中红球的个数大约有12个，故选D．【考点】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．10、C【解析】【分析】利用列表法或树状图法找出所有出现的可能结果，再找出两次摸出的数字之和为奇数出现的可能结果即可求解．【详解】从表中可知，共有4种等可能的结果，其中两次摸出的数字之和为奇数的有2种，所以两次摸出的数字之和为奇数的的概率是21 42 ，故选：C【考点】本题考查了利用列表法或树状图法求概率，正确地列出表格或树状图是解题的关键．注意：从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张．二、填空题1、24【解析】【分析】根据题意，先求出摸到白色小球的频率，再乘以总球数即可求解．【详解】解：∵多次试验的频率会稳定在概率附近，∴从盒子中摸出一个球恰好是白球的概率约为1-30 %-40 %=30 %，∴白球的个数约为80×30 %=24个.故答案为24.【考点】本题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出盒中白球所占的比例，再计算其个数．2、5 9【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合要求的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：列表如下：由表知，共有9种等可能结果，其中摸出1红1白有5种结果，所以摸出的两个球颜色相同的概率为59，故答案为：59．【考点】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．3、0.600【解析】【详解】观察图象可知，该射手击中靶心的频率维持在0.600左右，所以该射手击中靶心的概率的估计值为0.600.4、1 4【解析】【分析】先画树状图，确定a，b，再根据图像分布，确定a，b的符号，根据概率公式计算即可．【详解】根据题意，画树状图如下：共有12种等可能性，∵一次函数y ax b =+经过一、三、四象限， ∴a ＞0，b ＜0，符合条件的有3种等可能性，∴一次函数y ax b =+经过一、三、四象限的概率为31124=； 故答案为：14．【考点】本题考查了不放回式的概率计算，一次函数的图像分布，熟练掌握概率计算，准确画树状图是解题的关键． 5、13【解析】 【分析】根据题意计算中奖概率即可； 【详解】解：∵每一箱都有6件产品，且每箱中都有2件能中奖，∴P（从其中一箱中随机抽取1件产品中奖）=21 63 ，故答案为：13．【考点】本题主要考查简单概率的计算，正确理解题意是解本题的关键．三、解答题1、（1）14；（2）见解析，12【解析】【分析】（1）共有4种可能出现的结果，其中是舞蹈社团D的有一种，即可求出概率；（2）用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出一张是演讲社团C的结果数，进而求出概率．【详解】解：（1）∵共有4种可能出现的结果，其中是舞蹈社团D的有1种，∴小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是14，故答案为：14；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中有一张是演讲社团C的有6种，∴小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率是612＝12．【考点】本题考查了用列表法或树状图法求概率，正确画出树状图或表格是解决本题的关键．2、 (1)200，图见详解(2)该校九年级学生中“比较了解”限电原因的学生有360人．(3)35 P【解析】【分析】（1）根据统计图可知B等级的学生有60人，占抽取人数的30％，进而问题可求解；（2）由统计图及题意可直接进行求解；（3）通过列表法进行求解概率即可．(1)解：由统计图可知B等级的学生有60人，占抽取人数的30％，∴本次被调查的学生有60÷30％=200（人），∴C等级的学生有：200-40-60-20=80（人），补全统计图如下：(2)解：由题意得：1200×30％=360（人），答：该校九年级学生中“比较了解”限电原因的学生有360人；(3)解：由题意可得列表如下：由上表可知5人中随机抽取2人的可能性有20种，恰好为一男一女的有12种，∴恰好抽到一男一女的概率为35P ．【考点】本题主要考查概率及扇形统计图、条形统计图、样本估计总体，解题的关键是根据题意得到相应的数据进行分析即可．3、 (1)124；(2)16．【解析】【分析】（1）根据概率公式，用写有“立春”的卡片数除以总卡片数即可得出答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与小明和小华同时抽取到的卡片上写有相同字的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；(1)解：解：共有24张卡片，其中写有“立春”的卡片数为1，抽取到写有“立春”的概率为124；(2) 解：共有30种等可能性的结果，其中写有相同字的有4种可能性，分别是：(谷雨，雨水)、(雨水，谷雨) 、(春分，立春)、(立春，春分)；∴两人抽到的卡片上写有相同的字的概率为：P（抽到相同字）=41 246=．【考点】本题考查了列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m是解题的关键，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．4、 (1)120，见解析(2)90(3)300人(4)见解析，10%【解析】【分析】（1）由B的人数除以所占百分比求出抽查的学生人数，即可解决问题；（2）用C的人数除以调查总数再乘以360°即可得到答案；（3）用样本估计总体进行计算即可；（4）列出表格或画出树状图，得到所有可能的结果数，找出符合条件的结果数，再由概率公式求解即可．(1)因为参与B活动的人数为36人，占总人数30%，所以总人数36120 30%==人，则参与E活动的人数为：120303630618----=人；补全统计图如下：故答案为：120；(2)扇形C的圆心角为：3036090 120⨯︒=︒，故答案为：90；(3)最喜爱“测量”项目的学生人数是：301200300120⨯=人；答：估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是300人；(4)列表如下：或者树状图如下：所以，选中B 、E 这两项活动的概率为：()2100%10%20BE P =⨯=选中. 【考点】 本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．5、 (1)100，30，36°，350(2)见解析(3)见解析，12【解析】【分析】（1）用最喜欢A类活动的人数除以最喜欢A类活动的人数所占百分比即可得被抽取的学生的总人数；用总人数减去最喜欢A类、B类、D类活动的人数即可到最喜欢C类活动的人数；用最喜欢D类人数除以被抽取学生总数，求出最喜欢D类人数占被抽取学生总数的百分比，再乘以360°，即可求出“D”类对应扇形的圆心角；用喜欢B类活动人数除以被抽取学生总人数，得到最喜欢B类人数占被抽取学生总数的百分比，再乘以1000，即可求出最喜欢B活动的人数；（2）按照（1）求出的最喜欢C类活动的人数，补全即可；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．(1)解：被抽取学生总人数为：25÷25%＝100（人），在抽取的学生中最喜欢C类活动的人数为：100―25―35―10＝30（人），扇形统计图中D类占被抽取学生的百分比为：10100%=10% 100⨯，扇形统计图中D类对应扇形的圆心角为：360°×10%＝36°，扇形统计图中B类占被抽取学生的百分比为：35100%=35% 100⨯，估计全体1000名学生中最喜欢B活动的有：1000×35%＝350（人）；故答案为：100，30，36°，350(2)解：补全条形统计图如图所示，(3)解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中乙被选到的结果数为6，．∴乙被选到的概率为：61=122答：乙被选为“监督员”的概率为1．2【考点】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数目n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．。

第二十五章评估测试卷（时间:100分钟满分:100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列事件为必然事件的是（）A.任意买一张电影票，座位号是偶数B.打开电视机，正在播放动画片C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.三根长度为2cm，2cm，4cm的木棒能摆成三角形2.从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件 M:“这个四边形是等腰梯形”，下列判断正确的是（）A.事件M是不可能事件B.事件M是必然事件C.事件M发生的概率为15D.事件M发生的概率为253.甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是（）A.16B.14C.13D.124.下列说法中错误的是（）A.某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有一张中奖B.从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C.为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D.掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是1 65.在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球，且摸到红球的概率为14，那么袋中球的总个数为（）A.15个B.12个C.9个D.3个6.欢欢与贝贝统计学校门前的车辆日流量，欢欢统计的结果是每10辆通过学校门前的车中有一辆小轿车;贝贝统计的结果是学校门前每天通过的小轿车有60辆，请你估计学校门前每天通过的车辆数为（）A.10 B.60 C.70 D.6007.从n张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K的概率为15，则n= （）A.54B.52C.10D.58.小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.记甲立方体朝上一面上的数字为 x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y=6x上的概率为（）A.118B.112C.19D.169.在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同.充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（）A.23B.59C.49D.1310.如图是两个可以自由转动的转盘，各转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字，如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（）A.12B.29C.49D.13二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，从10张连号的10元人民币中任意抽取1张，钞票上号码是5的倍数的概率是.12题图 15题图 17题图12.随意抛一粒豆子，恰好落在如图的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是 .13.某校举行A，B两项比赛，甲、乙两名学生各自随机选择参加其中的一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是 .14.国庆节期间，某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱内有标号分别为1，2，3，4的四个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，然后放回，摇匀后再摸出一个球，如果两次摸出的球的标号之和为“8”得一等奖，那么顾客抽出一等奖的概率是 .15.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD把等腰梯形分成了四个三角形，任意选中其中两个小三角形是全等三角形的概率是 .16.为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案:从湖里捕上100条鱼做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，第二次再捕上200条鱼，若其中有标记的鱼有32条，那么估计湖里大约有条鱼.17.一张圆桌旁边有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而坐的概率为 .18.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为 .三、解答题（共46分）19.（6分）一次联欢会上，12个男生（相互挨着）和10个女生围坐成一个圆圈，采用击鼓传花的方式决定谁演节目，若男生接传一次需用0.9秒，女生接传一次需用1秒，则每击鼓传花一次，男生演节目的可能性与女生演节目的可能性哪个大?为什么?20.（6分）下列事情哪些是随机事件?哪些是不可能事件?哪些是必然事件?（1）掷一个均匀的正方体骰子，结果是偶数;（2）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等;（3）二次多项式与三次多项式的和是五次多项式;（4）班级里有同年同月同日生的同学;（5）太阳从西边升起.21.（8分）如图，有一个转盘被分成16个相等的扇形，请在转盘的适当位置涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止时，指针落在绿色区域的概率为14，你还能举出一个随机事件，它发生的概率也是14吗?22.（8分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，小明做了60次投掷试验，结果统计如下表所示:朝下数字 1 2 3 4出现的次数16 20 14 10(1）计算上述试验中“4朝下”的频率是;（2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是13”的说法正确吗?为什么?（3）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树形图的方法，求两次朝下的数字之和大于4的概率.23.（9分）如图，有两双大小、质地相同、仅有颜色不同的拖鞋（分左右脚，可用A1，A2表示一双，用B1，B2表示另一双）放置在卧室地板上，若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用列表法（树形图或列表格）表示所有可能出现的结果，并写出恰好配成相同颜色的一双拖鞋的概率.24.（9分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）.请根据以上信息回答:（1）本次参加抽样调查的居民有多少人?（2）将两幅不完整的图补充完整:（3）若居民区有8 000人，请估计爱吃D粽的人数;（4）若有外形完全相同的A，B，C，D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.答案第二十五章评估测试卷1.C 电影票座位号可能是奇数，也可能是偶数，是个随机事件;打开电视，正在播放动画片也是一个随机事件;3个人分成两组，必然有1个人一组和2个人一组，即一定有2个人分在一组，是个必然事件;用2，2，4的木棒围成三角形，不满足三角形三边关系定理，是一个不可能事件.2.B 根据正五边形性质可以证明任取正五边形四个顶点连成四边形，这个四边形一定是等腰梯形，所以这是必然事件.3.C 分别用A、B、C来代表甲、乙、丙，他们三人站成一排的情况有6种，分别是ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，其中A站在中间的情况有两种.4.A 对于A:某种彩票的中奖率为1%，只能说这种彩票中奖的可能性为1%，即使买100张彩票也不一定中奖;对于B:从装有红球的袋子中，摸出白球是不可能的，正确;对于C:要了解一批日光灯的使用寿命，可采用也只能采用抽样调查的方式，所以正确;对于D:掷一枚普通的正六面体骰子，它有六个面，出现每个面都是等可能的，所以出现向上一面点数是2的概率是16，正确.5.B 设袋中球总个数为 x个，则314x=，解得 x =12，故选B.6.D 设每天通过的车辆数为x，则60110x=，∴x=600，经检验，x=600是原分式方程的根.7.D 根据概率的公式，115n=，解得n=5.8.C9.A10.C 由题意画树形图如下:由树形图知两数相加的等可能结果共有9种，其中和为偶数的结果有4种，所以P（和为偶数）=49.11.1 5任何10张连号的人民币上的号码，其个位数都包括从0到9这10个数字，所有可能的结果总数为10.如果钞票上的号码是5的倍数，那么号码的个位数字只能是0，5，出现这种可能的结果数为2，所以P（号码是5的倍数）=21 105=.12.4 15因为黑色方格的面积为4个小正方形面积和，总方格的面积是15个小正方形面积和，所以豆子落在黑色方格上的概率是415.13.12画出表格所有可能结果共有4个，出现两个参加项目相同的有2个，所以P（两人参加同一项比赛）=2142 =.14.116列表表示所有等可能结果如下:共有16种结果，其中两数字和为“8”的结果有1种，所以 P（两数字和为“8”）=1615.1 6通过列举，三角形两两结合的等可能结果有6种:①和②，①和③，①和④，②和③，②和④，③和④，其中全等的三角形是②和④，只有一种结果，所以两个小三角形是全等三角形的概率是16.16. 625 用频率来估计概率，假设湖里有x条鱼，根据题意得10032200x=，解得x=625.17.13把左边、下边和右边的座位分别记为左、下、右，则画树形图表示坐法如下:一共有6种坐法，其中A与B不相邻（即B不在左和右或B只能在下）而坐有2种，所以其概率为2163 =.18.3 819.男生区域总用时为0.9×12=10.8秒，女生区域总用时为1×10=10秒，10.8秒>10秒，所以男生演节目的可能性大.20.（1）（4）是随机事件;（2）是必然事件;（3）（5）是不可能事件.21.只要在四个扇形上涂上绿色即可，在去掉大小王的一副扑克牌中任意抽出一张牌，摸到方块的概率也是14（答案不唯一）.22. 解（1）16（2）这种说法是错误的.在60次试验中，“2朝下”的频率为13并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为13.只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近.（3）随机投掷正四面体两次，朝下的数字所有可能出现的结果如下:由表格可知:总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和大于4的结果有10种.故P（朝下数字之和大于4）=105 168=.23.画树形图如下:所有可能的结果A1A2，A1B1，A1B2;A2A1，A2B1，A2B2;B1A1，B1A2，B1B2;B2A1，B2A2，B2B1; 可见，从这四只拖鞋中随机地取出两只，共有12种不同的情况; 其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1.∴P（恰好匹配）=41 123=.24.解:（1）60÷10%=600（人）. 答:本次参加抽样调查的居民有600人.（2）如图:（3）8 000×40%=3 200（人）. 答:该居民区有8 000人，估计爱吃D粽的人有3 200人. （4）如图:P（C粽）=31 124=.答:他第二个吃到的恰好是C粽的概率是14.。

人教版九年级上册数学第二十五章概率初步含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、“一次抛六枚均匀的骰子，朝上一面的点数都为6”这一事件是（）A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件2、一个不透明的布袋中装着只有颜色不同的红、黄两种小球，其中红色小球有8个，为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是（）A.2个B.20个C.40个D.48个3、假设可以随机在如图中取点，那么这个点落在黑色部分的概率为（）A. B. C. D.4、小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）A. B. C. D.5、一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是2或3的概率是，则a的值是（）A.6B.3C.2D.16、下列计算①②③④⑤，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）A. B. C. D.7、将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为（）A. B. C. D.8、在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，﹣2，3，4，随机摸取一个小球记下标号后放回，再随机摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球的标号之积为负数的概率为（）A. B. C. D.9、下列说法中，正确的是（）A.“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天10、一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机模出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球，则口袋中红球的个数大约有（）A.8个B.7个C.3个D.2个11、甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A.掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是1点的概率B.抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率C.一副去掉大小王的普通扑g牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率D.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率12、如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（）A. B. C. D.113、掷两枚质地相同的硬币，正面都朝上的概率是( )．A.1B.C.D.014、如果鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果2枚卵全部成功孵化，则2名雏鸟都为雄鸟的概率是（）A. B. C. D.15、下列事件不可能发生的是（）A.打开电视机，CCTV – 1正在播放新闻B.我们班的同学将来会有人当选为劳动模范C.在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快D.若实数C<0，则3C>2C二、填空题(共10题，共计30分)16、从数1、2、3、4、5中任取两个数字，得到的都是偶数，这一事件是________．17、袋子中装有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是________18、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是________.19、从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是________．20、在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是________．21、一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的3个红球2个黑球，现从中随机一次摸出两个球恰好一红一黑的概率为________．22、学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是________.23、从，，，这四个数中任取两个不同的数分别作为，的值，得到反比例函数，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是________．24、晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时．正面向上的概率为________．连续3次都是正面向上的概率为________．25、如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1，2，1，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数）________ P（奇数）（填“>”、“<”或“=”）．三、解答题(共5题，共计25分)26、有四张正面分别写有数字：20，15，10，5的卡片，背面完全相同，将卡片洗匀后背面朝上.放在桌面上小明先随机抽取一张，记下牌面上的数字（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张，记下牌面上的数字.如果卡片上的数字分别对应价值为20元，15元，10元，5元的四件奖品，请用列表或画树状图法求小明两次所获奖品总值不低于30元的概率？27、如图是一个电路图，随机闭合、、、的两个开关用列表或画树状图的方法求灯泡能发光的概率．28、有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式有意义的（x，y）出现的概率；（3）使分式的值为整数的（x，y）出现的概率。

人教版九年级上册数学第25章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.在一个不透明的口袋中放着红色、黑色、黄色的橡皮球共有30个，它们除颜色外其它全相同．小刚通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黄色球的频率稳定在0.15和0.45之间，则口袋中黑色球的个数可能是( )A. 14B. 20C. 9D. 62.下列事件中，是必然事件的为（）A. 3天内会下雨B. 打开电视，正在播放广告C. 367人中至少有2人公历生日相同D. 某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩3.某电视台体育直播节目从接到的5000条短信（每人只许发一条短信）中，抽取10名“幸运观众”．小明给此直播节目发了一条短信，他成为“幸运观众”的概率是（）A. B. C. D.4.一个不透明口袋装着只有颜色不同的2个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为A. B. C. D. 15.下列说法正确的是（）A. 一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖B. 一组数据6，8，7，9，7，10的众数和中位数都是7C. 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用全面调查的方式D. 若甲乙两人六次跳远成绩的方差S=0.1，S=0.03，则乙的成绩更稳定6.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A. 20B. 30C. 40D. 507.池塘里，一只青蛙刚从水里钻出来，同学们开始议论：①青蛙可能会再次钻入水底；②青蛙一定会爬上岸；③青蛙可能会飞上天。

这些说法中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.在抛掷一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作实验替代物的是（）A. 一只小球B. 两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃）C. 一个啤酒瓶盖D. 一枚图钉9.下列事件是必然事件的是( )A. 某运动员射击一次击中靶心B. 抛一枚硬币，正面朝上C. 3个人分成两组，一定有2个人分在一组D. 明天一定是晴天10.以下事件中，必然发生的是（）A. 打开电视机，正在播放体育节目B. 正五边形的外角和为180°C. 通常情况下，水加热到100℃沸腾D. 掷一次骰子，向上一面是5点11.衣柜不透明的盒子中有3个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，若从中任何摸出一个球，则下列叙述正确的是（）.A. 摸到红球是必然事件B. 摸到黑球与摸到白球是随机事件C. 摸到红球比摸到白球的可能性大D. 摸到白球比摸到红球的可能性大12.下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（）A. 瓮中捉鳖B. 守株待兔C. 旭日东升D. 夕阳西下二、填空题（共8题；共18分）13.“同位角相等”是________事件．（填“确定”或“随机”）14.如图有四张不透明卡片，分别写有实数-,,,，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是 ________15.如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是________．16.有长为3，4，5，6的四根细木条，从中任取三根为边组成三角形，则能构成直角三角形的概率为________．17.在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅均，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球________个18.一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是________．19.某水果公司新购进10000千克柑橘，每千克柑橘的成本为9元．柑橘在运输、存储过程中会有损坏，销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如表所示：柑橘总重量n/千克50 100 150 200 250 300 350 400 450 500损坏柑橘重量m/千克 5.50 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.540.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103柑橘损坏的频率根据表中数据，估计柑橘损坏的概率为（结果保留小数点后一位）；由此可知，去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为________元．20.在平面直角坐标系中,作OOAB,其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A( , ),其中点A,O,B不在同一直线上且-2≤ ≤2,-2≤ ≤2, , 均为整数，则所作OOAB为直角三角形的概率是________.三、解答题（共4题；共28分）21.设计一个转盘，使得自由转动这个转盘，指针停在红色区域中的概率为．22.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率．23.孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答。

人教版九年级数学上册第二十五章综合测试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．下列事件中，是必然事件的是()A．五个人分成四组，这四组中有一组有两人B．任意买一张电影票，座位号是单号C．掷一次骰子，向上一面的点数是3D．打开手机就有未接电话2.（2023河北)有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是()3.（2023娄底)从367，3.141 592 6，3.3·，4，5，－38，39中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是()A.27 B.37 C.47 D.574．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是()A.13 B.12 C.14 D.165．如图，四张卡片除正面标有的数字不同外，其余完全相同，将四张卡片背面朝上，事件“从A，B，C三张卡片中先抽取一张记下数字后放回，洗匀后再抽取一张记下数字，两张卡片数字之和为正数”的概率为P1，事件“从A，B，C，D四张卡片中抽取一张，卡片数字为奇数”的概率为P2，则P1与P2的大小关系为()A．P1>P2B．P1<P2C．P1＝P2D．无法确定(第5题)(第6题)6．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中四边形EOFB，四边形GHMN(阴影部分)都是正方形的花圃，已知自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为()A.1732 B.12 C.1736 D.17387．随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，“”恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为()A.13 B.38 C.12 D.238.（2024成都月考)小明和小亮在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是()A．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面是3点B．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上C．从分别标有1，1，2，2，3，3的6张纸条中，随机抽出一张纸条上的数字是偶数D．从一道单项选择题的四个备选答案中随机选一个答案，选中正确答案(第8题)(第10题)9.（2023随州一模)看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上、中、下三个等级的三匹马综合指标数如表，每匹马只赛一场，两综合指标数相比，大数为胜，三场两胜则赢，已知齐王的三匹马的出场顺序为6，4，2.若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为() 马匹等级下等马中等马上等马齐王 2 4 6田忌 1 3 5A.13 B.16 C.19 D.11210．向上抛掷质地均匀的骰子(如图)，落地时向上的面点数为a(a的可能取值为1，2，3，4，5和6)，则关于x的不等式1－ax3－x>2有不大于2的整数解的概率为()A.23 B.12 C.13 D.16二、填空题(本题有5小题，每小题4分，共20分)11.“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为谚语描述的事件是____________(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”).12．周末期间，小燕在学习之余与妈妈要玩一次转盘游戏，选项与所占比例如图所示，则小燕不看电视的可能性为________．(第12题)13.（2023济南)围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则盒中棋子的总个数是________个．14．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：转盘A红色区域对应的圆心角度数为120°，转盘B被分成面积相等的四个扇形，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色(若指针停在分割线上，则重新转动转盘)，那么可配成紫色的概率是________.15.（2023菏泽)用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，该两位数是偶数的概率为________．三、解答题(本题有5小题，共70分，各小题都必须写出解答过程)16．(12分)（2024淮安月考)某运动员进行打靶练习，对该名运动员打靶正中靶心的情况进行统计，并绘制成了如图所示的统计图，请根据图中信息回答问题：(1)该名运动员正中靶心的频率在________附近摆动，他正中靶心的概率估计值为________．(2)如果一次练习时他一共打了150枪．①试估计他正中靶心的枪数．②如果他想要在这次练习中打中靶心160枪，请计算出他还需要打大约多少枪？17．(14分)甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种，记种植辣椒为A，种植茄子为B，种植西红柿为C.假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种蔬菜被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y.(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；(2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P.18．(14分)某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签决定自己的考试内容的方式．规定：每名考生必须在三个物理实验(用纸签A，B，C表示)和三个化学实验(用纸签D，E，F表示)中各抽取一个进行考试．小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．(1)用列表法或画树状图法表示所有可能出现的结果．(2)小刚物理实验B和化学实验F不会做，那么他这两个实验一个也抽不到(记作事件M)的概率是多少？19．(15分)如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是－6，－1，5，转盘B上的数字分别是6，－7，4(两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同)．小聪和小明同时转动A，B两个转盘，使之旋转(规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次)．(1)转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是________；(2)若同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为a，转盘B指针所指的数字记为b，若a＋b＞0，则小聪获胜；若a＋b＜0，则小明获胜．请用列表法或画树状图法说明这个游戏是否公平．20．(15分)某校计划成立五个兴趣活动小组(每名学生只能参加一个活动小组)：A.音乐；B.美术；C.体育；D.阅读；E.人工智能．为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，完成下列问题：(1)①补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)；②扇形统计图中的圆心角α的度数为________；(2)若该校有3 600名学生，估计该校参加E组(人工智能)的学生人数；(3)该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四名同学中随机抽取两名同学参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．答案一、1.A 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C7.B8.C9．B点拨：当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下表：齐王的马6，4，2 6，4，2 6，4，2 6，4，2 6，4，2 6，4，2 田忌的马5，3，1 5，1，3 3，5，1 3，1，5 1，5，3 1，3，5 共有6种等可能的对阵情况，只有一种对阵情况田忌能赢，∴田忌能赢得比赛的概率为16.故选B.10．A点思路：将a为1，2，3，4，5和6分别代入不等式中，求出对应不等式的解集，判断是否有不大于2的整数解即可．二、11.随机事件12.85%13.1214.5 1215.59三、16.解：(1)0.8；0.8(2)①150×0.8＝120(枪)．∴估计他正中靶心的枪数为120枪．②160÷0.8＝200(枪)，200－150＝50(枪)．∴他还需要打大约50枪．17．解：(1)画树状图如下．共有9种等可能的结果，分别为(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)．(2)由(1)可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的结果有3种，∴甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P＝39＝13.18．解：(1)画树状图如下．共有9种等可能的结果，分别是AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF.(2)从树状图可以看出，共有9种等可能的结果，其中物理实验B和化学实验F一个也抽不到的结果有4种，所以物理实验B和化学实验F一个也抽不到的概率P(M)＝4 9.19．解：(1)1 3(2)列表如下.－6 －1 56 0 5 11－7 －13 －8 －24 －2 3 9由表格可知，一共有9种等可能的结果，其中a＋b＞0的结果有4种，a＋b＜0的结果有4种，∴P(小聪获胜)＝49，P(小明获胜)＝49.∴P(小聪获胜)＝P(小明获胜)．∴这个游戏公平．20．解：(1)①补全条形统计图如图．②120°(2)易知被调查的学生有300名．3 600×60300＝720(名)．∴估计该校参加E组(人工智能)的学生有720名．(3)画树状图如下．由树状图知，共有12种等可能的结果，其中抽到一名男生和一名女生的结果有8种，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率为812＝23.。

初中数学试卷鼎尚图文**整理制作第25章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．以下事件中，必然发生的是( C )A ．打开电视机，正在播放体育节目B ．正五边形的外角和为180°C ．通常情况下，水加热到100℃沸腾D ．掷一次骰子，向上一面是5点2．(2014·宜宾)一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是( B )A .19B .13C .12D .233．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于( A )A ．1B ．2C ．3D ．4 4．下列说法正确的是( C )A ．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B ．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率为50%C ．明天我市会下雨是随机事件D ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖5．一只小鸟自由地在空中飞行，然后随意地落在如图所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是( B )A .12B .13C .14D .15,第5题图),第7题图),第8题图),第10题图)6．在四张背面完全相同的卡片上分别印着等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率( D )A .34B .14C .13D .127．如图，有一电路AB 是由图示的开关控制，闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是( C )A .15B .25C .35D .458．如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字，如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是( C )A .12B .29C .49D .139．(2014·陕西)小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是( A )A .110B .19C .16D .1510．(2014·河北)某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( D )A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一个球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4 二、填空题(每小题3分，共24分)11．某中学九(2)班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任组长，则组长是男生的概率为__47___．12．小芳同学有两根长度为4 cm ，10 cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择(如图所示)，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是__25___．13．某电视台综艺节目接到热线电话500个，现从中抽取“幸运观众”10名，小明的打通了一次热线电话，他成为“幸运观众”的概率是__150___．14．一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍的概率是__13___．15．平行四边形中，AC ，BD 是两条对角线，现从以下四个关系式：①AB ＝BC ；②AC ＝BD ；③AC ⊥BD ；④AB ⊥BC 中，任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形的概率为__12___．16．从－3，1，－2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是__13___．17．(2014·兰州)在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任取一个球记下数字后作为点P 的横坐标x ，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P 的纵坐标y ，则点P(x ，y)落在直线y＝－x ＋5上的概率是__14___．18．一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球__28___个．三、解答题(共66分)19．(8分)掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： (1)点数为偶数；(2)点数大于2且小于5.解：(1)12 (2)1320．(8分)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是13，求从袋中取出黑球的个数．解：(1)14 (2)设取出x 个黑球，由题意得8－x 20－x ＝13，解得x ＝2.经检验x ＝2是方程的解且符合题意，即从袋中取出黑球个数为221.(8分)(2014·南京)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率：(1)抽取1名，恰好是甲； (2)抽取2名，甲在其中．解：(1)13 (2)2322．(10分)现有20名志愿者准备参加某次博览会的服务工作，其中男生8人，女生12人．(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；(2)若某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．解：(1)35(2)画树状图(略)，牌面数字之和的所有可能结果为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，8，9，共12种，其中和为偶数的有：6，8，6，8，故甲参加的概率为P(和为偶数)＝412＝13，而乙参加的概率为P(和为奇数)＝23.因为13≠23，所以游戏不公平23．(10分)中秋节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”“20元”“30元”“40元”的字样(如图)．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘．(1)该顾客最少可得__20___元购物券，最多可得__80___元购物券；(2)请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．解：画树状图(略)，∵共有16种等可能结果，该顾客所获奖券金额不低于50元的有10种，∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为P ＝1016＝5824.(10分)下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答问题：投篮次数(n)50 100 150 200 250 300 500 投中次数(m)28 60 78 104 124 153 252 (1)估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少？(精确到0.1) (2)根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？ 解：(1)0.5 (2)622×0.5＝311，故估计投中的次数约是311次25．(12分)小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a 层出电梯，乙在b 层出电梯．(1)小明想知道甲、乙二人在同一层出电梯的概率，你能帮他求出吗？(2)小亮和小芳打赌：若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜．该游戏是否公平？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．解：(1)列表(略)，一共出现16种等可能结果，其中在同一层出电梯的有4种结果，则P(甲、乙在同一层出电梯)＝416＝14(2)甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯的有10种结果，故P(小亮胜)＝1016＝58，P(小芳胜)＝1－58＝38，∵58＞38，∴游戏不公平．修改规则：若甲、乙在同一层或相隔两层出电梯，则小亮胜；若甲、乙相隔一层或三层出电梯，则小芳胜。

人教版数学九年级上册第25章测试题一、选择题1．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）。

A．16个B．15个C．13个D．12个2．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）。

A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率3．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）。

A．12个B．16个C．20个D．30个二、填空题4．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有颗。

5．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有个。

6．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n的值是。

7．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：移植总数（n）400750150035007000900014000成活数（m）369662133532036335807312628成活的频率0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为（精确到0.1）．8．在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是．9．已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是．三、解答题10．在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．11．甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．12．现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．13．在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同。

人教版九年级数学上册第25章全套测试题(含答案)
251概率（第二时）
◆随堂检测
1．王刚的身高将会长到4米，这个事发生的概率为_____
2．盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外都相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是__________
3某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为圆珠笔、软皮本和水果，标在一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图）转盘可以自由转动参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得圆珠笔和水果的概率分别为__________
4．小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，求小明被选中的概率是多少？小明未被选中的概率又是多少？
◆典例分析
掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事的概率
（1）点数为偶数；（2）点数大于2且小于5．
分析从大量的等可能事的结果中求任一事发生的概率是计算概率的基本题型之一，解决这类问题的关键是确定所有可能的结果数和事发生的结果数，然后用后者比前者
解掷一个骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种这些点数出现的可能性相等．
（1）点数为偶数有3种可能，即点数为2，4，6
∴P（点数为偶数）；
（2）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4
∴P（点数大于2且小于5）= ．
◆下作业
●拓展提高
1．在英语句子“。

数学九年级上册25章试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若 a > 0，b > 0，则下列哪个选项是正确的？A. a + b > aB. a b < aC. a × b = a + bD. a ÷ b < a2. 下列哪个数是负数？A. -(-3)B. -(+3)C. -3^2D. (-3)^23. 若 x = -2，则 x^3 的值为？A. -8B. 8C. -6D. 64. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √3D. √15. 下列哪个数是实数？A. √-1B. √0C. √1D. √-2二、判断题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则 a c > b c。

（）2. 任何数乘以0都等于0。

（）3. 负数的偶数次幂是正数。

（）4. 0的任何正数次幂都等于0。

（）5. 若 a > b，则 a^2 > b^2。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若 a = 3，b = -2，则 a + b = _____。

2. 若 x = -5，则 -x = _____。

3. 若 a = 4，b = 2，则a ÷ b = _____。

4. 若 x = 9，则 x^2 = _____。

5. 若 a = -1，b = -2，则a × b = _____。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是实数。

2. 解释什么是无理数。

3. 解释什么是负数的奇数次幂。

4. 解释什么是负数的偶数次幂。

5. 解释什么是相反数。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 若 a = 7，b = -3，求 a + b 的值。

2. 若 x = -4，求 x^2 的值。

3. 若 a = 6，b = 2，求a ÷ b 的值。

4. 若x = √5，求 x^2 的值。

5. 若 a = -5，b = -2，求a × b 的值。

25.1随机事件与概率初步一．选择题1．把一个球任意投入A、B、C、D四个盒子内，则A号盒子无球的概率是（）A．1 B．C．D．2．以下事件中，必然事件是（）A．打开电视机，正在播放体育节目B．三角形内角和为180°C．同位角相等D．掷一次骰子，向上一面是5点3．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．一箭双雕B．水涨船高C．水中捞月D．海枯石烂4．下列事件中，属于确定事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6B．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6C．抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6D．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次5．下列是随机事件的是（）A．口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球B．平行于同一条直线的两条直线平行C．掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上D．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是76．如图，转动质量均匀的转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域的概率是（）A．B．C．D．7．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是（）A．B．C．D．8．下列事件中，是随机事件的是（）A．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B．明天太阳从东方升起C．购买1张彩票，中奖D．任意画一个三角形，其内角和是360°9．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a，则数a 使关于x的不等式组至少有四个整数解，且关于x的分式方程+＝1有非负整数解的概率是（）A．B．C．D．10．如图，在一个不透明的小瓶里装有两种只有颜色不同的果味VC，其中白色的有30颗，橘色的有10颗，小宇摇匀后倒出一颗，回答：倒出哪种颜色的可能性大、可能性大概是（）A．白色，B．白色，C．橘色，D．橘色，二．填空题11．有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组牌中抽取一张，数字和是6的概率是．12．小明同学平时不用功学习，某次数学测验做选择题时，他有1道题不会做，于是随意选了一个答案（每小题4个项），他选对的概率是．13．下列事件中：①太阳从西边出来；②树上的苹果飞到月球上；③普通玻璃从三楼摔到一楼的水泥地面上碎了；④小颖的数学测试得了100分．随机事件为；必然事件为；不可能事件为（只填序号）14．在数据﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，中任选一个数据为a，既使关于x的分式方程+＝2的解为正数，又使关于x的一元二次方程x2﹣2x+2a﹣5＝0有实数解的概率是．15．某同学家长应邀安参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节孩子所在1班的课，下表是他拿到的当天上午3个班的课表如果每一节课被听的机会均等，那么他听数学课的概率是．1班2班3班第1节语文数学英语第2节英语语文政治第3节数学英语语文第4节音乐历史地理三．解答题16．口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是．求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率．17．一个口袋里有形状和大小完全相同但颜色不同的10个乒乓球，其中有9个红球，1个白球，每次从中取出一球，记录下颜色，然后放回充分搅拌后再抽取，（1）从中任意取一次是红球的机会是多少？怎样验证？（2）取一次一定不会取得白球吗？为什么？（3）如果抽取5次都得到的是红球，你认为口袋里全部都是红球吗？为什么？18．一只口袋里放有3个红球，4个白球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，求：（1）取出红球的概率是多少？（2）取出的球不是黄球的概率是多少？19．某娱乐场所组织一个翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数．游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看背面对应的内容，就可以知道是得奖还是得到温馨祝福．请你回答下列问题：（1）翻到奖金50元的概率是多少？（2）翻到祝福身体健康的概率是多少？（3）翻不到奖金的概率是多少？123456789正面祝你开心奖金100元学习进步身体健康奖金50元身体健康奖金10元生活愉快奖金10元背面．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：把球投入A号盒子的概率为，所以A号盒子无球的概率＝1﹣＝．故选：C．2．【解答】解：A、打开电视机，正在播放体育节目是随机事件；B、三角形内角和为180°是必然事件；C、同位角相等是随机事件；D、掷一次骰子，向上一面是5点是随机事件；故选：B．3．【解答】解：A、一箭双雕是随机事件；B、水涨船高是必然事件；C、水中捞月是不可能事件；D、海枯石烂是不可能事件；故选：A．4．【解答】解：A、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；B、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；C、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；D、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件；故选：B．5．【解答】解：A．口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球，属于不可能事件；B．平行于同一条直线的两条直线平行，属于必然事件；C．掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上，属于随机事件；D．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7，属于不可能事件；故选：C．6．【解答】解：当转盘停止时，指针落在白色区域的概率是＝，故选：A．7．【解答】解：设事件A＝“某人到达路口时看见的是红灯”，则事件A对应30秒的时间长度，而路口红绿灯亮的一个周期为：30秒+5秒+40秒＝75秒的时间长度．根据几何概型的公式，可得事件A发生的概率为P（A）＝＝，故选：B．8．【解答】解：A、通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰是必然事件；B、明天太阳从东方升起是必然事件；C、购买1张彩票，中奖是随机事件；D、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件；故选：C．9．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3，∴a的值可能为，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，分式方程去分母得：﹣a﹣x+2＝x﹣3，解得：x＝，∵分式方程有非负整数解，∴a＝5、3、1、﹣3，则这9个数中所有满足条件的a的值有4个，∴P＝故选：C．10．【解答】解：∵白色的有30颗，橘色的有10颗，∴摇匀后倒出一颗，是白色的可能性为，橘色的可能性为，故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：每组各有3张牌，那么共有3×3＝9种情况，数字之和等于6的有（2，4）（3，3），（4，2）3种情况，那么数字和是6的概率是．12．【解答】解：根据题意，小明在4个选项中随意选了一个答案，而4个选项中只有一个是正确的；故他选对的概率是．故答案为．13．【解答】解：根据分析，知随机事件为④；必然事件为③；不可能事件为①②．14．【解答】解：+＝2，方程两边都乘以x﹣2得：a﹣2＝2（x﹣2），解得：x＝，∵关于x的分式方程+＝2的解为正数，∴＞0且≠2，解得：a＞﹣2且a≠2，∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+2a﹣5＝0有实数解，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（2a﹣5）≥0，解得：a≤3，即﹣2＜a≤3，a≠2，∵在数据﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，中任选一个数据为a，∴a＝﹣1或0或1或3，∴既使关于x的分式方程+＝2的解为正数，又使关于x的一元二次方程x2﹣2x+2a﹣5＝0有实数解的概率是．故答案为：．15．【解答】解：由表可知，当天上午3个班的课表中听一节课有12种等可能结果，其中听数学课的有2种可能，则他听数学课的概率是＝；故答案为：．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）设口袋中有黄球m个，有任意摸出一个球是绿色的概率是＝，解可得m＝6，即有6个黄球；（2）口袋里有红球4个，共有4+5+6＝15个球，故任意摸出一个球是红色的概率为．17．【解答】解：（1）从中任意取一次是红球的机会是，可以通过做实验来验证；（2）抽取一次有可能会抽到白球，因为每一次抽取的结果是随机的，无法预测的，但其可能性不是很大；（3）抽取5次有可能得到的是红球，但并非一定能抽到红球，也有可能每次都未能抽到红球，总之，当抽取次数较少时事件出现的频率是不稳定的．18．【解答】解：（1）∵一只口袋里放有3个红球，4个白球和5个黄球，∴球的总数＝3+4+5＝12，∴取出红球的概率＝＝；（2）∵口袋里放有3个红球，4个白球，∴红球与白球的和＝3+4＝7，∴取出的球不是黄球的概率＝．19．【解答】解：（1）因为牌的正面共有9个数字，所以可能出现9种情况，奖金50元的只有1张，所以翻到奖金50元的概率是；（2）因为牌的正面共有9个数字，所以可能出现9种情况，祝福身体健康的有2张，所以翻到祝福身体健康的概率为；（3）因为牌的正面共有9个数字，所以可能出现9种情况，没有奖金的有5张，所以翻不到奖金的概率．人教版 九年级数学 25.2 用列举法求概率一、选择题1. 2018·大连 一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，从中随机摸出一个小球，记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号之和是偶数的概率是( )A.13B.49C.12D.592. 三名九年级同学坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原位的概率是 ( )A.19B.16C.14D.123. 2019·临沂 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( ) A.23B.29C.13D.194. 2019·广西 “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从图书馆、博物馆、科技馆三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是( )A.13B.23C.19D.295. 一个盒子中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号不同外其余都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为( ) A.15B.25C.35D.456. 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中的一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.347. 定义一种“十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大”的三位数叫做“中高数”，如796就是一个“中高数”．若某三位数十位上的数字为7，从3，4，5，6，8，9中任选两数分别作为个位和百位上的数字，则与7组成“中高数”的概率是( ) A.12 B.23 C.25 D.358. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率为( )A.14B.12C.π8D.π4二、填空题9. 2018·滨州若从－1，1，2这三个数中任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是________．10. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是________．11.一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同)，其中2个是红球，1个是白球．从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________．12. 如图所示的圆面图案是用半径相同的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为________.13. 如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是________．14. 有三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机从中抽取一张，记录下牌上的数字后并把牌放回，再重复这样的步骤两次，共得到三个数字a，b，c，则以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是________．15. 在－4，－2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y＝ax2＋bx＋1中a，b的值，则该二次函数的图象恰好经过第一、二、四象限的概率为________．16. 已知电路AB由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个，则能使电路形成通路的概率是________．三、解答题17.甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1、2、2.两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜．求甲胜的概率．18. 2019·常州将图中的A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．根据以上信息，解决下列问题：(1)搅匀后从中摸出1个盒子，盒子中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________；(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒子中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率(不重叠、无缝隙拼接)．19. 定义一种“各个数位上的数字从左向右逐渐减小”的数叫做“下降数”，如876就是一个“下降数”．在一个不透明的布袋中有三个质地相同的小球，小球上分别标有1，2，3三个数字．随机从中摸出一球，记下数字作为百位数字，然后放回摇匀．重复上面的操作两次，记下数字分别作为十位数字和个位数字，求三次摸球后得到的三位数是“下降数”的概率．20. 为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分100分，得分为正整数且无满分，最低75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．(1)表中m＝________，n＝________；(2)请补全频数直方图；(3)甲同学的比赛成绩是40名参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在________分数段内；(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列表法或画树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．21. 2019·孝感一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字－2，－1，0，1，它们除了数字不一样外，其他完全相同．(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是________；(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图10－ZT－3，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－2，0)，B(0，－2)，C(1，0)，D(0，1)，请用画树状图法或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的图形内(含边界)的概率．人教版 九年级数学 25.2 用列举法求概率 课时训练-答案一、选择题1. 【答案】D [解析] 列表得：共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球标号之和是偶数的结果有5种，所以两次摸出的小球标号之和是偶数的概率为59.2. 【答案】D [解析] 利用列举法可知，三人全部的坐法有6种，其中恰好有两名同学没有坐回原位的情况有3种，因此恰好有两名同学没有坐回原位的概率是36＝12.故选D.3. 【答案】B4. 【答案】A5. 【答案】C [解析] 随机摸出两个球，所有可能的结果有20种，每种结果的可能性相同，其中摸出的小球标号之和大于5的结果有12种，所以所求概率P ＝1220＝35.故选C.6. 【答案】A7. 【答案】C [解析] 画树状图如下：∵共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的结果有12种， ∴与7组成“中高数”的概率是1230＝25.8. 【答案】C [解析] 设正方形ABCD 的边长为2a ，针尖落在阴影区域内的概率＝12×π×a24a2＝π8. 故选C.二、填空题9. 【答案】13[解析] 若从－1，1，2这三个数中任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，一共有(－1，1)，(－1，2)，(1，－1)，(1，2)，(2，－1)，(2，1)6种等可能结果，其中在第二象限的结果一共有2种，所以点M 在第二象限的概率是13.10. 【答案】12[解析] 同时抛掷两枚硬币共有4种等可能的结果，即正正，正反，反正，反反，其中一正一反的结果有2种， 所以所求概率＝24＝12.11.【答案】49【解析】如解图所示，由树状图可知，共有9种情况，而符合两次都摸到红球的情况共有4种，根据计算简单事件的概率公式P ＝m n ＝49.12. 【答案】1313. 【答案】23[解析] 因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，共有3种情况：S1S2，S1S3，S2S3，能让灯泡发光的有S1S2，S1S3两种情况， 所以随机闭合两个，能让灯泡发光的概率为23.14. 【答案】19[解析] 画树状图如下：∵共有27种等可能的结果，能构成等边三角形的结果有3种，∴以a ，b ，c 为边长正好构成等边三角形的概率是327＝19.15. 【答案】16[解析] 函数y ＝ax2＋bx ＋1的图象一定经过y 轴上的点(0，1)，又知其图象经过第一、二、四象限，则图象的开口向上，对称轴在y 轴的右侧，且与x 轴正半轴有两个交点，所以a ＞0，b ＜0，b2－4ac ＞0. 列表如下：由表可知，从－4，－2，1，2四个数中随机取两个数一共有12种等可能的结果，其中只有a ＝1，b ＝－4和a ＝2，b ＝－4这2种结果符合题意，所以所求概率＝212＝16.16. 【答案】35[解析] 列表如下：∴一共有20种等可能的结果，使电路形成通路的结果有12种， ∴使电路形成通路的概率是1220＝35.三、解答题17. 【答案】解：所有可能的结果列表如下：由表可知，和为偶数的结果有4种，∴P(甲胜)＝49.答：甲胜的概率是49.18. 【答案】解：(1)23(2)画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中“拼成的图形是轴对称图形”的结果有2种，故P(拼成的图形是轴对称图形)＝26＝13.19. 【答案】解：根据题意，画树状图如下：由树状图可知共有27种等可能的结果，其中组成的“下降数”只有1个，即321，∴三次摸球后得到的三位数是“下降数”的概率＝127.20. 【答案】解：(1)m ＝40×0.2＝8，n ＝14÷40＝0.35. 故答案为8，0.35. (2)补全频数直方图如下：(3)成绩从小到大排序后，第20名和第21名同学的成绩都落在84.5～89.5之间，故甲的成绩落在84.5～89.5分数段内．(4)成绩在94.5分以上的选手共有4名，故男生两名、女生两名，分别记为男1，男2，女1，女2，画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中一名男生和一名女生的结果有8种，故所求概率P ＝812＝23.21. 【答案】解：(1)14(2)由题意，列表如下：小聪小明 －2－11－2 (－2，－2) (－1，－2) (0，－2) (1，－2) －1 (－2，－1) (－1，－1) (0，－1) (1，－1) 0 (－2，0) (－1，0) (0，0) (1，0) 1 (－2，1)(－1，1)(0，1)(1，1)由表可知，点M 的所有等可能的结果有16种，点M 落在四边形ABCD 所围成的图形内(含边界)的结果有(－2，0)，(－1，－1)，(－1，0)，(0，－2)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)，共8个，所以满足条件的概率为P ＝816＝12.25.3《利用频率估计概率》一、选择题1.一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ）A.20B.24C.28D.302.某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ ） A. B. C. D.3.下列事件是必然事件的是（ ） A.-4的相反数是-B.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C.任意一个一元二次方程都有实数根D.在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°4.下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°，其中是随机事件的是（）A.①②B.③④C.①③D.②④5.在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A. B. C. D.6.对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是（）A.某市明天将有80%的时间下雨B.某市明天将有80%的地区下雨C.某市明天一定会下雨D.某市明天下雨的可能性较大7.“a是实数，a2≥0”这一事件是（）A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件8.在如图的四个转盘中，C，D转盘被分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A. B. C. D.9.某事件发生的概率为，则下列说法不正确的是（）A.无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右B.无数次实验中，该事件平均每4次出现1次C.每做4次实验，该事件就发生1次D.逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近10.一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该实验多次，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则可判断袋子中黑球的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题11.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是______ ．12.黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是______ kg．13.如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2cm的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是______ m2．三、计算题14.一个不透明的布袋中装了分别标有数字1、2、3、4的四个小球，这些小球除标记数字不同外其余均相同．（1）如果从中任意摸出两个小球，用树形图法或列表法展现所有等可能的结果；（2）如果从中任意摸出两个小球，求摸到的两个小球上的数字之和是5的概率．15.初三（1）班要从、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率．（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；（2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙．。